›
›
›

80 Câu trắc nghiệm phương trình mặt cầu (Có đáp án)

docx 23 trang hoanvuK 10/01/2023 2331
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "80 Câu trắc nghiệm phương trình mặt cầu (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docx80_cau_trac_nghiem_phuong_trinh_mat_cau_co_dap_an.docx

Nội dung text: 80 Câu trắc nghiệm phương trình mặt cầu (Có đáp án)

  1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 1: Người ta định nghĩa mặt cầu (S) như sau, hãy chọn câu trả lời đúng. A. S { M x, y,z / MI R; I a,b,c và R R 0 } · 0 B. S { M x, y,x / AMB 90 ; A xA , yA ,zA và B xB , yB ,zB } C. Mặt cầu (S) là mặt sinh ra bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính. D. Ba câu A, B và C Câu 2: Phương trình mặt câu tâm I a,b,c có bán kính R là: A. x2 y2 z2 2ax 2by 2cz R2 0 B. x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 C. x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0, d a2 b2 c2 R2 D. x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0, a2 b2 c2 d 0 2 2 2 Câu 3: S : x y z 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi: A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d a2 b2 c2 Câu 4: Điều kiện để S : x2 y2 z2 Ax By Cz D 0 là một mặt cầu là: A. A2 B2 C 2 D 0 B. A2 B2 C 2 2D 0 C. A2 B2 C 2 4D 0 D. A2 B2 C 2 D 0 Câu 5: Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d IJ . Câu nào sau đây sai? I. d R R' S và S' trong nhau II. 0 d R R' S và S' ngoài nhau III. d R R' S và S' tiếp xúc ngoài IV. d R R' S và S' tiếp xúc trong A. Chỉ I và II B. Chỉ I và III C. Chỉ I và IV D. Tất cả đều sai. Câu 6: Hai mặt cầu S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 và S : x2 y2 z2 2a' x 2b' y 2c' z d' 0 , cắt nhau theo đường tròn có phương trình : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 A. 2 a a' x 2 b b' y 2 c c' z d' d 0 x2 y2 z2 2a' x 2b' y 2c' z d' 0 B. 2 a a' x 2 b b' y 2 c c' z d' d 0 x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 C. 2 a a' x 2 b b' y 2 c c' z d d' 0 D. Hai câu A và B Câu 7: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 và mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 Aa Bb Cc D A2 B2 C 2 a2 b2 c2 d I. 0 P cắt S A2 B2 C 2 Aa Bb Cc D A2 B2 C 2 a2 b2 c2 d II. 0 P tiếp xúc S A2 B2 C 2
  2. Aa Bb Cc D A2 B2 C 2 a2 b2 c2 d III. 0 P không cắt S A2 B2 C 2 A. Chỉ I và II B. Chỉ I và III C. Chỉ II và III D. Chỉ II Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;3;0), B( 2;1;1) và đường thẳng ( ) : x 1 y 1 z . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm  thuộc ( ) 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 13 3 521 2 13 3 25 A. x y z B. x y z 5 10 5 100 5 10 5 3 2 2 2 2 2 2 2 13 3 521 2 13 3 25 C. x y z D. x y z 5 10 5 100 5 10 5 3 Câu 9: Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt cầu? S : x2 y2 z2 2 3 m x 3 m 1 y 2mz 2m2 7 0 A. m 2  m 3 B. 1 m 3 C. m 1 m 3 D. m 1 m 3 Câu 10: Giá trị phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu: S : x2 y2 z2 2 3 cos2 x 4 sin2 1 2z cos 4 8 0 ? k ¢ 2 4 2 A. k2 k2 B. k2 k2 3 3 3 3 2 C. k k D. k k 6 6 3 3 Câu 11: Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu: S : x2 y2 z2 2 2 lnt x 4lnt.y 2 lnt 1 z 5ln2 t 8 0 1 1 1 A. t  t 3e B. t 3e C. e t e3 D. 0 t  t e3 e e e Câu 12: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu S : x2 y2 z2 2 1 m x 2 3 2m y 2 m 2 z 5m2 9m 6 0 y 3 A. Đường thẳng: x 1 2 z 2 y 3 B. Phần đường thẳng: x 1 2 z với x 0  x 7 2 y 3 C. Phần đường thẳng: x 1 2 z với 0 x 7 2 y 3 D. Phần đường thẳng: x 1 z 2 với x 1  x 8 2 Câu 13: Với giá trị nào của m thì mặt phẳng P : 2x y z 5 0 tiếp xúc với mặt cầu S : x2 y2 z2 2mx 2 2 m y 4mz 5m2 1 0? A. m 3 B. m 1  m 3 C. m 1 D. m 1  m 3 Câu 14: Với giá trị nào của m thì mặt phẳng Q : x y z 3 0 cắt mặt cầu S : x2 y2 z2 2 m 1 x 2my 2mz 2m2 9 0 ? A. 4 m 5 B. m 4  m 5 C. m 5 D. m 4  m 5 E. m 4 Câu 15: Mặt phẳng P : 2x 4y 4z 5 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . A. Tiếp xúc B. Không cắt nhau C. Cắt nhau D. P qua tâm của S
  3. Câu 16: Xét vị trí tương đối của mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 8z 13 0 và mặt phẳng Q : x 2y 2z 5 0. A. Cắt nhau B. Tiếp xúc C. Q là mặt phẳng đối xứng của S D. Không cắt nhau Câu 17: Hai mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 4z 5 0 ; S' : x2 y2 z2 6x 2y 4z 2 0 : A. Tiếp xúc ngoài B. Cắt nhau C. Tiếp xúc ngoài D. Cắt nhau. Câu 18: Hai mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 6y 10z 11 0; S' : x2 y2 z2 2x 2y 6z 5 0 : A. Ngoài nhau B. Cắt nhau C. Tiếp xúc trong D. Trong nhau Câu 19: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 và mặt phẳng P : 3x 2y 6z 1 0 . Gọi C là đường tròn giao tuyến của P và S . Tính tọa độ tâm H của C . 15 13 3 15 13 3 5 13 3 15 13 3 A. , , B. , , C. , , D. , , 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 Câu 20: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 và mặt phẳng P : 3x 2y 6z 1 0 . Gọi C là đường tròn giao tuyến của P và S . Viết phương trình mặt cầu cầu S' chứa C và điểm M 1, 2,1 . A. x2 y2 z2 5x 8y 12z 5 0 B. x2 y2 z2 5x 8y 12z 5 0 C. x2 y2 z2 5x 8y 12z 5 0 D. x2 y2 z2 5x 8y 12z 5 0 Câu 21: Cho hai mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 và S' : x2 y2 z2 6x 4y 2z 2 0; Gọi C là giao tuyến của S và S' . Viết phương trình của C : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 x2 y2 z2 6x 4y 2z 2 0 A. B. 10x 6y 4z 1 0 10x 6y 4z 1 0 x2 y2 z2 6x 4y 2z 2 0 C. D. Hai câu A và C 10x 6y 4z 1 0 Câu 22: Cho hai mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 và S' : x2 y2 z2 6x 4y 2z 2 0. Gọi C là giao tuyến của S và S' . Viết phượng trình mặt cầu S1 qua C và điểm A 2,1, 3 . A. x2 y2 z2 26x 24y 2z 8 0 B. x2 y2 z2 26x 24y 2z 8 0 C. x2 y2 z2 106x 64y 42z 8 0 D. x2 y2 z2 106x 64y 42z 8 0 Câu 23: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 4z 12 0 . Viết phương trình tổng quát của đường kính AB song song với đường thẳng D : x 2t 1; y 3; z 5t 2,t ¡ . 5x 2z 11 0 5x 2z 11 0 5x 2z 11 0 5x 2z 11 0 A. B. C. D. y 2 0 y 2 0 y 2 0 y 2 0 Câu 24: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 4z 12 0 . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng P của S vuông góc với đường kính qua gốc O. A. 3x 2y 2z 17 0 B. 3x 2y 2z 17 0 C. 2x 3y 2z 16 0 D. 3x 2y 2z 17 0
  4. Câu 25: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 4z 12 0 . Viết phương trình giao tuyến của S và mặt phẳng yOz . 2 2 2 2 y 2 z 2 20 y 2 z 2 4 A. B. x 0 x 0 2 2 2 2 y 2 z 2 4 y 2 z 2 20 C. D. x 0 x 0 Câu 26: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 4z 12 0 . Gọi A là giao điểm của S và trục y'Oy có tung độ âm. Viết phương trình tổng quát của tiếp diện Q của S tại A . A. 3x 4y 2z 24 0 B. 3x 4y 2z 8 0 C. 3x 4y 2z 8 0 D. 3x 4y 2z 24 0 Câu 27: Viết phương trình mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện ABCD với A 0, 1,0 ; B 2,0,1 ;C 1,0, 1 ; D 1, 1,0 . A. x2 y2 z2 x y z 2 0 B. x2 y2 z2 x y z 2 0 C. x2 y2 z2 2x y 2z 2 0 D. x2 y2 z2 2x 2y z 2 0 Câu 28: Với giá trị nào của m thì mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2my 4mz 4m2 3m 2 0 tiếp xúc trục z'Oz . 2 2 A. -2 B. 2 C. D. 3 3 Câu 29: Với giá trị nào của m thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong? 2 2 2 S : x 3 y 2 z 1 81; 2 2 2 2 S' : x 1 y 2 z 3 m 3 , m 3 A. m 6  m 18 B. m 12 C. m 6 D. m 18 Câu 30: Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 A. 5 B. 1 C. 7 D. 7 Câu 31: Viết phương trình mặt cầu S tâm I 2,1, 1 qua A 4,3, 2 . A. x2 y2 z2 4x 2y 2z 35 0 B. x2 y2 z2 4x 2y 2z 35 0 C. x2 y2 z2 4x 2y 2z 35 0 D. x2 y2 z2 4x 2y 2z 35 0 Câu 32: Viết phương trình mặt cầu S tâm E 1,2,4 qua gốc O . A. x2 y2 z2 2x 4y 8z 42 0 B. x2 y2 z2 2x 4y 8z 21 0 C. x2 y2 z2 2x 4y 8z 42 0 D. x2 y2 z2 2x 4y 8z 0 Câu 33: Viết phương trình mặt cầu S đường kính AB với A 4, 3,5 ; B 2,1,3 . A. x2 y2 z2 6x 2y 8z 26 0 B. x2 y2 z2 6x 2y 8z 26 0 C. x2 y2 z2 6x 2y 8z 20 0 D. x2 y2 z2 6x 2y 8z 20 0 Câu 34: Viết phương trình mặt cầu S tiếp xúc với hai mặt phẳng song song P : x 2y 2z 6 0; Q : x 2y 2z 10 0 và có tâm I ở trên trục y'Oy. A. x2 y2 z2 2y 55 0 B. x2 y2 z2 2y 60 0
  5. 55 55 C. x2 y2 z2 2y 0 D. x2 y2 z2 2y 0 9 9 Câu 35: Viết phương trình mặt cầu S tâm I 1,2, 3 tiếp xúc với mặt phẳng P : 4x 2y 4z 3 0 . 31 A. x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 B. x2 y2 z2 2x 4y 6z 31 0 4 25 C. x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 D. x2 y2 z2 2x 4y 6z 25 0 4 Câu 36: Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 10 0 song song với mặt phẳng P : 2x 3y 6z 7 0 . A. 2x 3y 6z 17 0; 2x 3y 6z 24 0 B. 2x 3y 6z 17 0; 2x 3y 6z 31 0 C. 2x 3y 6z 21 0; 2x 3y 6z 35 0 D. 2x 3y 6z 4 0; 2x 3y 6z 8 0 x 2 z 1 Câu 37: Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm I 4,2, 1 nhận đường thẳng (D): y 1 làm 2 2 tiếp tuyến. 2 2 2 2 2 2 A. x 4 y 2 z 1 4 B. x 4 y 2 z 1 16 2 2 2 2 2 2 C. x 4 y 2 z 1 9 D. x 4 y 2 z 1 3 Câu 38: Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 2 0 qua trục y’Oy. A. z 0; 4x 3z 0 B. z 0; 3x 4z 0 C. z 0; 3x 4z 0 D. z 0; 4x 3z 0 Câu 39: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I 3,2,2 tiếp xúc với mặt cầu (S’): 2 2 2 2 2 2 A. x 3 y 2 z 2 100 B. x 3 y 2 z 2 4 2 2 2 2 2 2 C. x 3 y 2 z 2 2 D. x 3 y 2 z 2 10 Câu 40: Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O và các giao điểm của mặt phẳng P : 2x y 3z 6 0 với ba trục tọa độ. A. x2 y2 z2 3x 6y 2z 0 B. x2 y2 z2 3x 6y 2z 0 C. x2 y2 z2 3x 6y 2z 0 D. x2 y2 z2 3x 6y 2z 0 Câu 41: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 5 0 và mặt phẳng P :x 2y 2z 3 0 . Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). tập hợp các điểm M là: A. Mặt phẳng: x 2y 2z 9 0 B. Mặt phẳng: x 2y 2z 9 0 C. Đường tròn: x2 y2 z2 2x 2y 6z 5 0; x 2y 2z 9 0 D. Đường tròn: x2 y2 z2 2x 2y 6z 5 0; x 2y 2z 9 0 Câu 42: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 5 0 và mặt phẳng P :x 2y 2z 3 0 . Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến C của (S) và (P). A. x2 y2 z2 2x 2y 10z 27 0 B. x2 y2 z2 2x 2y 10z 9 0 2x 2y 10 2x 2y 10 C. x2 y2 z2 9 0 D. x2 y2 z2 9 0 3 3 3 3 3 3 Câu 43: Cho tứ diện ABCD có A 1,1,1 ; B 3,3,1 ; C 3,1,3 ; D 1,3,3 . Viết phương trình mặt cầu S1 tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện. 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 2 z 2 4 B. x 2 y 2 z 2 2 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 2 z 2 1 D. x 2 y 2 z 2 1
  6. Câu 44: Cho tứ diện ABCD có A 1,1,1 ; B 3,3,1 ; C 3,1,3 ; D 1,3,3 . Viết phương trình mặt cầu S2 nội tiếp tứ diện. 2 2 2 1 2 2 2 1 A. x 2 y 2 z 2 B. x 2 y 2 z 2 9 3 2 2 2 1 2 2 2 1 C. x 2 y 2 z 2 D. x 2 y 2 z 2 9 3 Câu 45: Viết phương trình mặt cầu S3 ngoại tiếp tứ diện. 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 2 z 2 3 B. x 2 y 2 z 2 9 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 2 z 2 3 D. x 2 y 2 z 2 9 Câu 46: aViết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A 2,0,1 ; B 1,3,2 ; C 3,2,0 có tâm nằm trong mặt phẳng (xOy) 6x 17y 13 6x 17y 13 A. x2 y2 z2 0 B. x2 y2 z2 0 5 5 5 5 5 5 6x 17y 13 6x 17y 13 C. x2 y2 z2 0 D. x2 y2 z2 0 5 5 5 5 5 5    Câu 47: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có OA, OC, OG trùng với ba trục    Ox, Oy, Oz . Viết phương trình mặt cầu S1 ngoại tiếp hình lập phương. 3 A. x2 y2 z2 x y z 0 B. x2 y2 z2 x y z 0 2 3 C. x2 y2 z2 x y z 0 D. x2 y2 z2 x y z 0 2    Câu 48: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có OA, OC, OG trùng với ba trục    Ox, Oy, Oz . Viết phương trình mặt cầu S2 nội tiếp hình lập phương. 1 A. x2 y2 z2 x y z 1 0 B. x2 y2 z2 x y z 0 2 1 C. x2 y2 z2 x y z 1 0 D. x2 y2 z2 x y z 0 2    Câu 49: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có OA, OC, OG trùng với ba trục    Ox, Oy, Oz . Viết phương trình mặt cầu S3 tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương. 1 3 A. x2 y2 z2 x y z 0 B. x2 y2 z2 x y z 0 2 4 1 5 C. x2 y2 z2 x y z 0 D. x2 y2 z2 x y z 0 2 4    Câu 50: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có OA, OC, OG trùng với ba trục    Ox, Oy, Oz . Sáu mặt phẳng x y 0; y z 0; z x 0; x y 1; y z 1; z x 1 chia hình lập phương thành bao nhiêu phân bằng nhau? A. 10 B. 8 C. 4 D. 6 Câu 51: Cho hai điểm A 2, 3, 1 ; B 4,5, 3 . Tìm tập hợp các điểm M x, y,z sao cho A· MB 90o . A. Mặt cầu x2 y2 z2 2x 2y 4z 20 0 B. Mặt cầu x2 y2 z2 2x 2y 4z 20 0 C. Mặt cầu x2 y2 z2 2x 2y 4z 20 0 D. Mặt cầu x2 y2 z2 2x 2y 4z 20 0 Câu 52: Cho hai điểm A 2, 3, 1 ; B 4,5, 3 . Tìm tập hợp các điểm M x, y,z thỏa mãn AM 2 BM 2 124 .
  7. A. Mặt cầu x2 y2 z2 2x 2y 4z 30 0 B. Mặt phẳng 2x 2x 4z 30 0 C. Mặt cầu x2 y2 z2 2x 2y 4z 30 0 D. Mặt cầu x2 y2 z2 4x 4y 8z 60 0 MA 3 Câu 53: Cho hai điểm A 2, 3, 1 ; B 4,5, 3 . Tìm tập hợp các điểm M x, y,z thỏa mãn MB 2 A. Mặt phẳng 20x 27y 5z 47 0 B. Mặt cầu x2 y2 z2 20x 27y 5z 47 0 C. Mặt cầu x2 y2 z2 40x 54y 10z 94 0 D. Mặt cầu x2 y2 z2 40x 54y 10z 94 0 Câu 54: Cho hai điểm A 2, 3, 1 ; B 4,5, 3 . Định k để tập hợp các điểm M x, y,z sao cho AM 2 BM 2 2 k2 1 , k ¡ , là một mặt cầu. A. 0 k 5 B. k 5 C. k 5 D. 5 k 21 Câu 55: Cho ba điểm A 1,0,1 ; B 2, 1,0 ; C 0, 3, 1 . Tìm tập hợp các điểm M x, y,z thỏa mãn AM 2 BM 2 CM 2 A. Mặt cầu x2 y2 z2 2x 8y 4z 13 0 B. Mặt cầu x2 y2 z2 2x 4y 8z 13 0 C. Mặt cầu x2 y2 z2 2x 8y 4z 13 0 D. Mặt phẳng 2x 8y 4z 13 0 Câu 56: Cho tứ diện OABC với A 4,0,0 ; B 0,6,0 ; C 0,0, 8 . Mặt cầu (S) ngoại tiếp từ diện có tâm và bán kính là: A. I 2,3, 4 , R 29 B. I 2, 3,4 , R 29 C. I 2,3, 4 , R 29 D. I 2,3, 4 , R 2 29 Câu 57: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu S :x2 y2 z2 2 m 2 x 4y 2z 2m 4 0 ; m ¡ A. Phần đường thẳng D : y 2 0; z 1 0 3 x 1 B. Phần đường thẳng D : y 2 0; z 1 0 x 3  x 1 C. Mặt phẳng P : y 2 0 D. Mặt phẳng Q :z 1 0 Câu 58: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu S :x2 y2 z2 2 3 4cost x 2 4sint 1 y 4z 5 2sin2 t 0, t ¡ . x 3 y 1 A. Đường thẳng z 2 4 4 B. Mặt phẳng z 2 0 C. Đường tròn x y 4 0 với 7 x 1 và 3 y 5 2 2 D. Đường tròn x 3 y 1 16; z 2 0 Câu 59: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S): x2 y2 z2 6cost 4sinty 6z cos 2t 3 0 , t ¡ . A. Mặt phẳng: 2x 3y 6 0 B. Mặt phẳng z 3 0 C. Phần đường thẳng: 2x 3y 6 0; z 3 0 với 3 x 3 x2 y2 D. Elip: 1; z 3 0 9 4 Câu 60: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu S có bán kinh thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0; Q :3x 2y 6z 5 0 .
  8. A. Mặt phẳng: 5x 13y 4z 8 0 B. Hai mặt phẳng: 23x y 32z 22 0 ; 5x 13y 4z 8 0 C. Hai phẳng: x 2y 2z 1 0; x 2y 2z 1 0 D. Mặt phẳng: x 2y 2z 5 0 Câu 61: Tìm tập các tâm I của mặt cầu S tiếp xúc với hai mặt phẳng P : x 2y 2z 4 0; Q : x 2y 2z 6 0 . A. Mặt phẳng: x 2y 2z 1 0 B. Mặt phẳng: x 2y 2z 2 0 C. Mặt phẳng: x 2y 2z 1 0 D. Mặt phẳng: x 2y 2z 5 0 Câu 62: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính R 3 tiếp xúc với mặt phẳng P :4x 2y 4z 3 0 A. Hai mặt phẳng: 4x 2y 4z 6 0; 4x 2y 4z 0 B. Hai mặt phẳng: 4x 2y 4z 18 0; 4x 2y 4z 3 0 C. Hai mặt phẳng: 4x 2y 4z 15 0; 4x 2y 4z 21 0 D. hai mặt phẳng: 4x 2y 4z 15 0; 4x 2y 4z 21 0 Câu 63: Tìm tập hợp các điểm M có cùng phương tích với hai mặt cầu 2 2 2 2 2 2 S1 : x y z 4x 6y 2z 5 0 ; S2 : x y z 2x 8y 6z 3 0 A. Mặt phẳng: 3x 7y 4z 4 0 B. Mặt phẳng: 3x 7y 4z 4 0 C. Mặt phẳng: 3x 7y 4z 4 0 D. Mặt phẳng: 3x 7y 4z 8 0 Câu 64: Cho mặt (S) tâm I ở trên z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và Q : x 2y 2z 9 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R: 1 A. I 0,0,4 ; R B. I 0,0, 6 ; R 7 C. I 0,0,6 ; R 1 D. Hai câu A và C 3 Câu 65: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có A 0,0,0 ; B 4,0,0 ; D 0,6,0 ; E 0,0,2 . Tính diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật. A. 28 đvdt B. 42 đvdt C. 152 đvdt D. 56 đvdt E. Đáp số khác Câu 66: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có A 0,0,0 ; B 4,0,0 ; D 0,6,0 ; E 0,0,2 . Ba mặt phẳng: x 2z 0; y 3 0; x 2z 4 0 chia hình hộp chữ nhật thanh mấy phần bằng nhau? A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 Câu 67: Cho tứ diện ABCD có A 1,2,3 ; B 0,0,3 ; C 0,2,0 ; D 1,0,0 . Tìm tập hợp các điểm M     thỏa mãn AM BM CM DM 8 2 2 1 2 3 2 2 2 A. Mặt cầu: x y 1 z 4 B. Mặt cầu: x 1 y 2 z 3 4 2 2 C. Mặt phẳng: x 2y 3z 6 0 D. Mặt phẳng: 3x 2y z 6 0 Câu 68: Cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 4x 6y 2z 2 0 và điểm A 6, 1,3 . Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tìm tập hợp các điểm M. A. Đường tròn: x2 y2 z2 4x 6y 2z 2 0; 4x y 2z 5 0 B. Đường tròn: x2 y2 z2 4x 4y 2z 12 0; 4x y 2z 5 0 C. Đường tròn: x2 y2 z2 4x 6y 2z 2 0; 5y 7 0 D. Hai câu A và B Câu 69: : Cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 4x 6y 2z 2 0 và điểm A 6, 1,3 . Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và (Q) là mặt phẳng qua M cắt
  9. 1 hình cầu (S) theo hình trơn (C) có diện tích bằng diện tích hình trơn lớn của (S). Tính góc tạo bởi (P) 2 và (Q). A. 60o B. 30o C. 45o D. 90o Câu 70: Cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 4x 6y 2z 2 0 và điểm A 6, 1,3 . Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S). 16 21 4 21 8 21 4 21 21 2 21 A. B. 2 ; 3 ; 1 2 ; 3 ; 1 21 21 21 21 21 21 8 21 2 21 4 21 16 21 4 21 8 21 C.   D.   2 ; 3 ; 1 2 ; 3 ; 1 21 21 21 21 21 21 Câu 71: Cho tứ diện ABCD có A 3,6, 2 ;B 6,0,1 ;C 1,2,0 ;D 0,4,1 . Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ : A. I 3, 2,1 . B. I 3,2, 1 . C. I 3,2,1 . D. I 3, 2, 1 . 7 Câu 72: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 x y 3z 0 , S 4 có tọa độ tâm I và bán kính R là: 1 1 3 1 1 1 3 A. I , , , R . B. I , , , R 1. 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 3 C. I , , , R 1. D. I , , , R 1. 2 2 2 2 2 2 x2 y2 z2 4x 6y 6z 17 0 Câu 73: Trong không gian Oxyz cho đường tròn: C : x 2y 2z 1 0 Tọa độ tâm H của C là: 5 7 11 5 7 11 5 7 11 5 7 11 A. H , , . B. H , , . C. H , , . D. H , , . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 x2 y2 z2 4x 6y 6z 17 0 Câu 74: Trong không gian cho đường tròn C : x 2y 2z 1 0 Bán kính r của đường tròn (C) bằng : A. r 6 2. B. r 3. C. r 2. D. r 3. x2 y2 z2 2x 4y 6z 67 0 Câu 75: Trong không gian Oxyz cho đường tròn C : 2x 2y z 5 0 Bán kính r của (C) bằng: A. r 6 2. B. r 8. C. r 77. D. r 78. x2 y2 z2 12x 4y 6z 24 0 Câu 76: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn C : . Tâm 2x 2y z 1 0 H của (C) là điểm có tọa độ: 10 14 5 10 14 5 10 14 5 10 14 5 A. H , , . B. H , , . C. H , , . D. H , , . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 x2 y2 z2 12x 4y 6z 24 0 Câu 77: Trong không gian cho đường tròn C : 2x 2y z 1 0 Bán kính r của đường tròn (C) bằng : A. r 2. B. r 3. C. r 5. D. r 3.
  10. x2 y2 z2 4 0 Câu 78: Trong không gian Oxyz cho đường tròn (C) : x z 2 0 (C) có tâm H và bán kính r bằng: A. H 1,1,0 ,r 2. B. H 1,0,1 ,r 2. C. H 0,1,1 ,r 2. D. H 1,0, 1 ,r 2. Câu 79: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4z 4 0 và ba điểm A 3,1,0 ;B 2,2,4 ;C 1,2,1 nằm trên mặt cầu S . Tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm có tọa độ là 4 5 5 4 5 5 4 5 5 4 5 5 A. H , , . B. H , , . C. H , , . D. H , , . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 80: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4z 4 0 và ba điểm A 1,2, 2 ;B 4,2,3 ;C 1, 3,3 nằm trên mặt cầu S . Bán kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : A. r 3. B. r 5. C. r 6. D. r 2 2. . ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1: A, B và C đúng. Chọn D Câu 2: D đúng. Chọn D Câu 3: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi a2 b2 c2 d 0 (1) Mà a2 b2 c2 0, nên (1) đòi hỏi d 0 Chọn B Câu 4: S : x2 y2 z2 Ax By Cz D 0 có dạng: S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 A B C a ; b ; c ; d D 2 2 2 S là mặt cầu a2 b2 c2 d 0 A2 B2 C 2 4D 0 Chọn C Câu 5: d R R' S và S' ngoài nhau 0 d R R' S và S' cắt nhau d R R' S và S' tiếp xúc trong d R R' S và S' tiếp xúc ngoài. Vậy cả 4 mệnh đề đều sai. Chọn D Câu 6: Hai câu A và B đúng Chọn D Câu 7: I và III sai Chọn B Câu 8: Thử 4 đáp án, ở đây thầy thử trước đáp án A nhé
  11. 2 2 2 2 13 3 521 Calc Nhập X Y M A 5 10 5 100 X 1 X 2 Y 3 ; Y 1 M 0 M 1 Câu 9: Ta có: a m 3; b m 1; c m; d 2m2 7 S là mặt cầu a2 b2 c2 d 0 2 2 m 3 m 1 m2 2m2 7 0 m2 4m 3 0 m 1 m 3 Chọn C Câu 10: Ta có: a 2cos2 3 cos 2 2;b 2 1 sin2 cos 2 1;c 1; d cos 4 8 2cos2 2 7. S là mặt cầu a2 b2 c2 d 0 1 2 4 1 cos 2 k2 2 k2 2 3 3 2 k k , k ¢ 3 3 Chọn D Câu 11: Ta có: a lnt 2; b 2lnt; c lnt 1; d 5ln2 t 8 2 2 S là mặt cầu lnt 2 4ln2 t lnt 1 5ln2 t 8 0 ln2 t 2lnt 3 0 lnt 1 lnt 3 1 0 t  t e3 e Chọn D Câu 12: Ta có: a m 1; b 2m 3; c 2 m; d 5m2 9m 6 Tâm I x m 1; y 2m 3; z 2 m y 3 x 1 2 z 2 2 2 2 S là mặt cầu m 1 2m 3 2 m 5m2 9m 6 0 2  m 9m 8 0 m 1 m 8 m 1 0  m 1 7 x 0  x 7 y 3 Vậy tập hợp các điểm I là phân đường thẳng x 1 2 z tương ứng với x 0  x 7 . 2 Chọn B Câu 13: a m;b m 2;c 2m;d 5m2 1. Tâm I m,m 2,2m 2 R2 m2 m 2 4m2 5m2 1 m2 4m 3 0 m 1 m 3. P tiếp xúc S khi: 3m 3 d I,P R m2 4m3 6
  12. m2 2m 3 0 m 3  m 1 (loại) m 3 Chọn A Câu 14: a m 1;b m;c m;d 2m2 9. Tâm I m 1, m,m 2 R2 m 1 m2 m2 2m2 9 m2 2m 8 0 m 4  m 2. P cắt S khi: m 4 d I,P R m2 2m 8 m 4  m 5 3 Chọn D Câu 15: a 1;b 2;c 1;d 3 R 3. Tâm I 1, 2, 1 11 d I,P R 3 P cắt S 6 Chọn C Câu 16: a 3; b 2; c 4; d 13 R 4. Tâm I 3,2,4 12 d I,P 4 R P tiếp xúc S . 3 Chọn B Câu 17: S : a 1; b 3; c 2; d 5 Tâm I 1,3, 2 ; bán kính R 3 S' : a' 3; b' 1; c' 2; d' 2 Tâm K 3, 1,2 ; bán kính R' 4 2 2 2 IJ 2 1 3 3 1 2 2 36 IJ 6 R R' S và S' cắt nhau. Chọn D Câu 18: S : a 2; b 3; c 5; d 11 Tâm I 2, 3,5 ; bán kinh R 7 S' a' 1; b' 1;c' 3; d' 5 Tâm J 1, 1,3 , bán kính R' 4 2 2 2 IJ 2 1 2 1 3 3 5 9 IJ 3 R R' S và S' tiếp xúc trong Chọn C Câu 19: S có tâm I 2,1, 3 ; pháp vecto của P : n 3,2,6 IH  P IH : x 2 3t; y 1 2t; z 3 6t 3 H P 3 2 3t 2 1 2t 6 3 6t 1 0 t 7 5 13 3 H , , 7 7 7 Chọn A Câu 20: Phương trình của S' : S m P 0, m 0
  13. S' : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 m 3x 2y 6z 1 0 S' qua M 1, 2,1 6m 18 0 m 3 S' : x2 y2 z2 5x 8y 12z 5 0 Chọn D Câu 21: M x, y,z là điểm chung của hai mặt cầu M C x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 x2 y2 z2 6x 4y 2z 2 x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 x2 y2 z2 6x 4y 2z 2 0 C hay 10x 6y 4z 1 0 10x 6y 4z 1 0 Chọn D Câu 22: S1 thuộc họ (chùm) mặt cầu có phương trình S m S' 0,m 0 11 A S 10m 11 0 m . Thay vào phương trình trên: 1 10 2 2 2 S1 x y z 106x 64y 42z 8 0 Chọn C Câu 23: Tâm I 3,2,2 ; vecto chỉ phương của AB : a 2,0,5 AB : x 3 2t; y 2; z 2 5t, t ¡ x 3 z 2 5x 2z 11 0 AB 2 5 AB y 2 y 2 Chọn B Câu 24:  Pháp vecto của P : n OI 3,2,2 . P qua I 3,2,2 P : 3 x 3 2 y 2 2 z 2 0 P : 3x 2y 2z 17 0 Chọn D Câu 25: Phương trình giao tuyến của S và mặt phẳng yOz x 0 x 0 2 2 2 2 y z 4y 4z 12 0 y 2 z 2 20 Chọn A Câu 26: Giao điểm của S và trục y'Oy : x 0; z 0 y2 4y 12 0  y 2  y 6 (loại) A 0, 2,0 AI 3,4,2 Tiếp diện Q  AI tại A Q : 3x 4 y 2 2z 0 Q : 3x 4y 2z 8 0 Chọn C Câu 27: S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 qua A,B,C,D
  14. S : x2 y2 z2 x y z 2 0 Chọn B Câu 28: S có tâm I 2,m, 2m , bán kính R m2 3m 2,m 1 m 2 Hình chiếu A của I trên z’Oz là tiếp điểm của S và z’Oz A 0,0, 2m Ta có: d I,z'Oz AI 4 m2 R m2 3m 2 2 4 m2 m2 3m 2 m 3 Chọn D Câu 29: S có tâm I 3, 2, 1 , bán kính R 9 S' có tâm J 1,2,3 , bán kính R' m 3,m 3. 2 2 2 IJ 2 1 3 2 2 3 1 36 IJ 6 S và S' tiếp xúc trong 9 m 3 6 12 m 6 m 6  m 18 Chọn A Câu 30: S có tâm I 2,1, 3 , bán kính R 4 d I,P 3 IH,IH  P r2 R2 IH 2 16 9 7 r 7 . Chọn D Câu 31: M x, y,z S IM 2 IA2 2 2 2 2 2 2 x 2 y 1 z 1 4 2 3 1 2 1 x2 y2 4x 2y 2z 35 0 Chọn B Câu 32: M x, y,z S EM 2 OE2 2 2 2 x 1 y 2 z 4 1 4 16 x2 y2 z2 2x 4y 8z 0 Chọn D Câu 33:   M x, y,z S AM.BM 0   Với AM x 4, y 3,z 5 và BM x 2, y 1,z 3 1 x 4 x 2 y 3 y 1 z 5 z 3 0 x2 y2 z2 6x 2y 8z 20 0 Chọn C Câu 34: P và Q cắt y'Oy lần lượt tại A 0,3,0 và B 0, 5,0 8 Tâm I 0, 1,0 . Bán kính R d I,P 3
  15. 2 64 55 S : x2 y 1 z2 x2 y2 z2 0 9 9 Chọn D Câu 35: 5 2 2 2 25 Bán kính R d I,P S : x 1 y 2 y 3 2 4 31 x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 4 Chọn A Câu 36: S có tâm I 2,1,1 , bán kính R 4. Tiếp điểm của S có phương trình: Q : 2x 3y 6z m 0 m 7 d I,Q R 4 m 21 m 35 7 Q : 2x 3y 6z 21 0; Q' : 2x 3y 6z 35 0 Chọn C Câu 37: D qua A 2, 1,1 có vecto chỉ phương a 2,1,2 a 3    AI 2,3, 2 a, AI 8,8,4 a, AI 12 12 2 2 2 r d I,D 4 S : x 4 y 2 z 1 16 3 Chọn B Câu 38: S có tâm I 1,1,2 , bán kính R 2 . Phương trình tiếp diện của S qua y'Oy : P : x Bz 0, A2 B2 0. A 2B P tiếp xúc S d I,P R 2 A2 B2 4B A 3A 4B 0 A 0  A 3 P : Bz 0 P : z 0 4Bx P' Bz 0 P' : 4x 3z 0 3 Chọn D Câu 39: S' có tâm J 1, 2,4 , bán kính R' 4 IJ 6 Gọi R là bán kính của S . S và S' tiếp xúc trong khi và chỉ khi: R R' IJ R 4 6 R 10  R 2 (loại) 2 2 2 S : x 3 y 2 z 2 100 Chọn A Câu 40: P cắt ba trục Ox,Oy,Oz tại A 3,0,0 ; B 0, 6,0 ,C 0,0,2 S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 qua O, A,B,C, nên:
  16. 3 d 0; 9 6a 0 a ; 36 12b 0 b 3; 4 4c 0 c 1 2 Vậy S : x2 y2 z2 3x 6y 2z 0 Chọn E Câu 41: S có tâm I 1,1, 3 , bán kính R 4. IM vuông góc với Q , nên IM / / P M nằm trong mặt phẳng R qua I và song song với P . Phương trình R : x 2y 2z D 0.I R D 9 R : x 2y 2z 9 0 M S Tập hợp các điểm M là đường tròn giao tuyến của S và R : x2 y2 z2 2x 2y 6z 5 0 x 2y 2z 9 0 Chọn D Câu 42: S' : x2 y2 z2 2x 2y 6z 5 m x 2y 2z 3 0 S' : x2 y2 z2 m 2 x 2 m 1 y 2 m 3 z 3m 5 0 m 2 S' có bán kính nhỏ nhất Tâm H ,m 1, m 3 P 2 m 2 4 2 m 1 2 m 3 3 0 m 2 3 2 2 10 Vậy S' : x2 y2 z2 x y z 9 0 3 3 3 Chọn D Câu 43:     AB 2,2,0 ; AC 2,0,2 ; AD 0,2,2 ; BC 0, 2,2 ;   BD 2,0,2 ;CD 2,2,0 . AB AC AD BC BD CD 2 2 Mặt cầy S2 tiếp xúc với 6 cạnh tại trung điểm của chúng. Gọi I và J là trung điểm của AB và CD I 2,2,1 ; J 2,2,3 IJ 2. S1 có bán kính R1 1, tâm E 2,2,2 2 2 2 S1 : x 2 y 2 z 2 1 Chọn C 1 x 1 3 3 1 2 4 1 Chú ý: Tứ diện đều ABCD có tâm E : y 1 3 1 3 2 cũng là tâm của mặt cầu S1 . 4 1 z 1 1 3 3 2 4 Bán kính của S1 : R1 d E, AB 1 Câu 44: AB AC AD BC CD DB 2 2 Tứ diện ABCD đều.
  17. S2 tiếp xúc với bốn mặt của tứ diện tại trọng tâm của mỗi mặt. 5 5 7 Trọng tâm G của tam giác đều ACD: G , , ; tâm của S2 :E 2,2,2 . 3 3 3 2 2 2 2 2 5 5 7 1 Bán kính của S2 : R2 EG 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 1 S : x 2 y 2 z 2 2 3 Chọn B Câu 45: Tứ diện ABCD đều S3 có tâm E 2,2,2 2 2 2 2 2 Bán kính R3 EA 1 2 1 2 1 2 3 2 2 2 S3 x 2 y 2 z 2 3 Chọn A Câu 46: S : x2 y2 z2 2ax 2by d 0 vì tâm I xOy c 0 4a d 5 2a 6b 9 A,B,C S 2a 6b d 14 2a 4b 8 6a 4b d 13 3 17 13 a ; b ; c 0; d 5 10 5 6x 17y 13 S : x2 y2 z2 0 5 5 5 Chọn C Câu 47: 1 1 1 1 3 S1 có tâm I là trung điểm chung của 4 đường chéo: I , , , bán kính R1 OE 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 S1 : x y z 2 2 2 4 2 2 2 S1 : x y z x y z 0 Chọn D Câu 48: 1 1 1 S2 có tâm I , , là trung điểm của 3 đoạn nối trung điểm các mặt đối diện đôi một có độ dài cạnh 2 2 2 1 bằng 1. Bán kính R 1 2 2 2 2 1 1 1 1 S2 : x y z 2 2 2 4 1 S : x2 y2 z2 x y z 0 2 2 Chọn B Câu 49: 1 1 1 S2 tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương tại trung điểm của mỗi cạnh. Tâm I , , là trung 2 2 2 điểm chng của 6 đoạn nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện đôi một có độ dài bằng 2
  18. 2 Bán kính R 3 2 2 2 2 1 1 1 1 S2 : x y z 2 2 2 2 1 S : x2 y2 z2 x y z 0 3 4 Chọn A Câu 50: Sáu mặt chéo trên cắt nhau từng đôi một theo các giao tuyến là 4 đường chéo của hình lập phương có 1 1 1 chung trung điểm I , , . Ta có 6 phần là 6 hình chóp đều bằng nhau và có đỉnh chung I và đáy là 2 2 2 các mặt của hình lập phương. Chọn D Câu 51:   AM x 2, y 3,z 1 ; BM x 4, y 5,z 3   A· MB 90o AM.BM 0 x 2 x 4 y 3 y 5 z 1 z 3 0 Mặt cầu x2 y2 z2 2x 2y 4z 20 0 Chọn B Câu 52: AM 2 BM 2 124 2 2 2 2 2 2 x 2 y 3 z 1 x 4 y 5 z 3 124 Mặt cầu x2 y2 z2 2x 2y 4z 30 0 Chọn C Câu 53: 2MA 3MB 4MA2 3MB2 2 2 2 2 2 2 4 2 x 3 y 1 z 3 4 x 5 y 3 z Mặt cầu x2 y2 z2 40x 54y 10z 94 0 Chọn D Câu 54: AM 2 BM 2 2 k2 1 2 2 2 2 2 2 x 2 y 3 z 1 x 4 y 5 z 3 2 k2 1 S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 31 k2 0, k ¡ Ta có: a 1;b 1;c 2;d 31 k2 S là mặt cầu a2 b2 c2 d 0 k2 25 0 k 5  k 5. Với k ¡ k 5 Chọn C Câu 55: AM 2 BM 2 CM 2 2 2 2 2 2 2 x 1 y2 z 1 x 2 y 1 z2 x2 y 3 z 1 Mặt cầu: x2 y2 z2 2x 8y 4z 13 0 Chọn A Câu 56:
  19. Tâm I của mặt cầu (S) có hình chiếu trên Ox, Oy, Oz lần lượt là trung điểm J 2,0,0 ; K 0,3,0 ;G 0,0, 4 của OA, OB và OC. I 2,3, 4 Bán kính R2 OI 2 29 R 29 Chọn C Câu 57: a 2 m;b 2;c 1;d 2m 4 Tâm I; x 2 m; y 2; z 1 I đường thẳng D : y 2 0; z 1 0 S là mặt cầu 2 2 2 2 a b c d 0 m 6m 5 0 m 1 m 5 2 x 1 2 x 5 x 3  x 1 Vậy tập hợp các tâm O là phần đường thẳng : y 2 0; z 1 0 tương ứng với x 3  x 1 Chọn B Câu 58: a 4cost 3;b 4sint 1;c 2;d 5 2sin2 t 2 2 4cost 3 4sint 1 9 2sin2 t 0,t ¡ Tâm I : x 4cost 3; y 4sint 1; z 2 2 2 x 3 4cost; y 1 4sint x 3 y 1 16 2 2 Vậy tập hợp các tâm I là đường tròn x 3 y 1 16; z 2 0 Chọn D Câu 59: a 3cost;b 2sint;c 3;d cos 2t 3 2sin2 t 2 9cos2 t 4sin2 t 2sin2 t 11 0, t ¡ Tâm I : x 3cost; y 2sint; z 3 x2 y2 1; z 3 0 9 4 x2 y2 Vậy tập hợp các tâm I là elip 1; z 3 0 9 4 Chọn D Câu 60: Tâm I x, y,z cách đều (P) và (Q) d I,P d I,Q 2x y 2z 1 3x 2y 6z 5 3 7 Hai mặt phẳng: 5x 13y 4z 8 0; 23x y 32z 22 0 Chọn B Câu 61: Gọi A 4,0,0 và B 6,0,0 lần lượt là giao điểm của trục x’Ox với (P) và (Q). Trung điểm E 1,0,0 của AB cách đều (P) và (Q). Tâm I cách đều (P) và (Q) EI nằm trong mặt (R) qua E song song và cách đều (P) và (Q) ((P)//(Q)). R : x 2y 2z D 0,E R D 1 Vậy I R : x 2y 2z 1 0
  20. Chọn A Câu 62: 4x 2y 4z 3 d I,P 3 3 6 Tập hợp các tâm I của hai mặt phẳng song song và cách đều (P) một đoạn bằng 3: 4x 2y 4z 15 0; 4x 2y 4z 21 0 Chọn C Câu 63: M x, y,z : PM/ S PM/ S 1 2 x2 y2 z2 4x 6y 2z 5 x2 y2 z2 2x 8y 6z 3 0 M mặt phẳng: 3x 7y 4z 4 0 Chọn B Câu 64: z 3 2z 9 I 0,0,z d I,P d I,Q 3 3 1 z 4  z 6 R  R 1 1 2 1 3 2 1 Vậy: I 0,0,4 ; R  I 0,0,6 ; R 1 1 1 3 2 2 Chọn D Câu 65: Mặt cầu S ngoại tiếp hình hợp chữ nhật có tâm là trung điêm rchung của 4 đường chéo bằng nhau của hình hộp và có đườg chéo bằng đường chéo. (Học sinh tự vẽ hình) AG2 AC 2 AE2 AB2 AD2 AE2 16 36 4 56 AG AG2 56 R R2 14 S 4 R2 56 đvdt 2 4 4 Chọn D Câu 66: Hai mặt phẳng: x 2z và x 2z 4 0 chia hình hộp chữ nhật thành 4 phần bằng nhau. Mặt phẳng y 3 0 cắt 4 phần trên thành 8 phần bằng nhau. (Học sinh tự vẽ hình). Chọn B Câu 67:     1 3 AM BM CM DM 4 x ; 4 y 1 ; 4 z 8 2 2 2 2 1 2 3 16 x 16 y 1 16 z 64 2 2 2 2 1 2 3 Mặt cầu S : x y 1 z 4 2 2 Chọn A Câu 68:   S có tâm I 2, 3,1 .IM x 2, y 3,z 1 ; AM x 6, y 1,z 3   IM.AM x 2 x 6 y 3 y 1 z 1 z 3 0 M S' : x2 y2 z2 4x 4y 3z 12 0; M S x2 y2 z2 4x 6y 2z 2 0 M đường tròn 4x y 2z 5 0
  21. x2 y2 z2 4x 4y 2z 12 0 Hay 4x y 2z 5 0 Chọn D Câu 69: R2 Diện tích thiết diện r2 2 R2 R 2 R2 IH 2 IH   2  2 IM  P ; IH  Q MIH Là góc tạ bởi P và Q IH 2 cos 45o IM 2 Chọn C Câu 70:  AI 2 4, 1, 2 AI : x 2 4t; y 3 t; z 1 2t, t ¡ 2 2 2 AI cắt S 2 4t 3 t 1 2t 4 2 4t 6 3 t 2 1 2t 2 0 4 21 21t2 16 0 t 21 16 21 4 21 8 21 Hai giao điểm   2 ; 3 ; 1 21 21 21 Chọn D Câu 71: Gọi I x, y, z là tâm cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.Tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình : (x 3)2 y 6 2 z 2 2 x 6 2 y2 z 1 2 2 2 2 2 2 2 x 6 y z 1 x 1 y 2 z x 1 2 y 2 2 z2 x2 y 4 2 z 1 2 2 2 AI BI 6x 12y 6z 12 x 2y z 2 2 2 BI CI 14x 4y 2z 32 7x 2y z 16 2 2 2x 4y 2z 12 x 2y z 6 CI DI x 3 y 2 I 3,2, 1 z 1 Vậy chọn B. Câu 72: Phương trình mặt cầu S được viết lại : 2 2 2 1 1 3 x y z 1 2 2 2 1 1 3 I , , 2 2 2 Và R 1 Vậy chọn B. Câu 73:
  22. x2 y2 z2 4x 6y 6z 17 0 x 2 2 y 3 2 z 3 2 5 Tâm mặt cầu là I 2, 3, 3 Xem đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng thiết diện x 2y 2z 1 0 x 2 t y 3 2t , thế x, y, z vào phương trình mặt phẳng thiết diện z 3 2t 1 2 t 2 3 2t 2 3 2t 1 0 t 3 5 7 11 Tọa độ tâm H của (C) là H , , . 3 3 3 Vậy chọn A. Câu 74: Cùng đề trên nên có bán kính mặt cầu C là R 5 . 2 2 3 2 3 1 Khoảng cách từ I đến thiết diện là h 1 . 12 2 2 22 Bán kính của C là : r R2 r 2 2. Vậy chọn C. Câu 75: Viết lại phương trình mặt cầu S chứa C : x 1 2 y 2 2 z 3 2 81. Để biết tâm I 1,2,3 và bán kính R 9 . Bán kính của C là : r 81 4 77 (do khoảng cách từ I đến mặt phẳng chứa C là 2.1 2.2 3 5 h 2) . 22 2 2 12 Vậy chọn C. Câu 76: Viết lại phương trình mặt cầu S chứa C : x 6 2 y 2 2 z 3 2 25 để biết tâm I 6, 2,3 và R 5 . Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng chứa x 6 2t C : y 2 2t z 3 t Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện: 4 2 6 2t 2 2 2t 3 t 1 0 t . 3 10 14 5 H , , . 3 3 3 Vậy chọn B. Câu 77: Cùng đền với Câu 33 nên mặt cầu S chứa C có tâm I 6, 2,3 và R 5 . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng thiết diện là:
  23. 2.6 2.( 2) 3 1 h 4 22 22 12 r R2 h2 25 16 3. Vậy chọn D. Câu 78: Khoảng cách từ I đến mặt phẳng thiết diện là: 0 0 2 h 2 12 12 r R2 h2 4 2 2. Đường thẳng qua tâm của S và và vuông góc với mặt phẳng thiết diện có phương trình tham số : x t y 0 z t Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện được t 1 Tâm H 1,0,1 . Vậy chọn B. Câu 79: Câu 80: Cùng đề với câu trên nên khoảng cách từ h từ I đến (ABC): 1 5.0 2 8 h 3 12 52 ( 1)2 r R2 h2 9 3 6. Vậy chọn C.