Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Tiên Du

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Tiên Du

1. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT TIÊN DU MÔN: TOÁN. NĂM HỌC 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị x3 2x 1 A. B.y C. D.x y x4 x2 1 y x2 3x 1 y 3 x 2 Câu 2: Số cạnh của một hình bát diện đều là: A. TámB. Mười sáuC. Mười haiD. Mười Câu 3: Một hình lập phương có tổng diện tích toàn phần bằng 216 m 2. Thể tích khối lập phương đó là: A. 649 3 m3 B. 36 m3 C. 72 m3 D. 216 m3 1 Câu 4: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y x3 2x2 3x 2 3 A. ;1 và B. 3 ; 1;3 C. ; 3 và D. 1; 3; 1 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a;BC 2a . Hai mp(SAB) và mp(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2a3 15 2a3 15 A. B.2a 3C. D. 2a3 15 9 3 Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A‟B‟C‟ có tam giác ABC cân tại A và AB a , góc B· AC 1200 . Góc giữa đường thẳng AB’ và mp(ABC) bằng 60 0. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. 3 3 1 1 A. B.a C.3 D. a3 a3 a3 4 4 4 4 3 2 Câu 7: Đạo hàm của hàm số y log3 x 1 là: 2x ln 3 2x 1 2x A. B.y' C. D. y' y' y' x2 1 x2 1 x2 1 ln 3 x2 1 ln 3 Câu 8: Tập xác định của hàm số y 1 x 2 log x là: Trang 1
2. A. B. 0 ;C. D. ;1 0;1  1; 0;1 Câu 9: Số giao điểm của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 và đường thẳng y 5 là: A. 0B. 1C. 2D. 3 x 1 Câu 10: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số : y x2 6 A. 1B. 0C. 2D. 3 Câu 11: Cho 2x 2 x 5 . Khi đó giá trị biểu thức 4x 4 x là: A. 27B. 23C. 10D. 25 x 1 Câu 12: Tìm m đề đường thẳng y 2x m và đường cong y cắt nhau tại 2 điểm x 1 5 phân biệt sao cho hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB bằng 2 A. 9B. 8C. 10D. 1 2x 1 Câu 13: Cho hàm số y có đồ thị ( C ) . Khẳng định nào Đúng ? x 1 A. Đường tiệm cận ngang của ( C ) là đường thẳng y 2 B. Đường tiệm cận đứng của ( C ) là đường thẳng x 1 C. Đường tiệm cận ngang của ( C ) là đường thẳng x 1 D. Đường tiệm cận đứng của ( C ) là đường thẳng y 2 Câu 14: Cho f x 2sin x . Đạo hàm f ' 0 bằng: A. 0B. 1C. D. ln 2 2ln 2 1 1 Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 2 trên khoảng ; là: x 2 A. 1B. 3C. 2D. 5 Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó : x x 2 e A. B. C. D. log x log0,5 3 mx 4 Câu 17: Tìm m để hàm số y đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên khoảng  2;6 x m 4 6 A. B.m C.2 D.6 m m 34 m 5 7 Câu 18: Bảng biến thiên sau là của Hàm số nào Trang 2
3. x2 1 A. B.y C. D. y y x2 y x4 2x2 x2 1 x2 1 2 Câu 19: Tổng các nghiệm của phương trình log2 x 5.log 1 x 6 0 là: 2 3 A. B. 10C. 5D. 12 8 x3 Câu 20: Tìm giá trị cực đại của hàm số y 2x2 5x 1 : 3 17 97 A. 5B. C. D. 1 3 3 1 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 mx2 m2 m 1 x 1đạt cực 3 tiểu tại điểm x 1 : A. Không tồn tại m B. m thuộc C. D. 1; 2 m 2 m 1 a 2 3 a 2 5 a 4 Câu 22: Giá trị của biểu thức log 0 a 1 bằng: a 15 7 a 12 9 A. 3B. C. D. 4 5 5 Câu 23: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên 0;2 là A. 2B. 1C. 0D. -1 Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB a . Gọi I là trung điểm AC, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45 độ. a3 3 a3 2 a3 2 a3 3 A. B. C. D. 12 12 4 4 Câu 25: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào ? Trang 3
4. 2x 3 A. y 2x 2 x B. y x 1 x 1 C. y x 1 x 1 D. y x 1 Câu 26: Cho f x x2.e x . Bất phương trình f ' x 0 có tập nghiệm là: A. B. 2C.;2 D. ;20; ;02; 0;2 Câu 27: Cho hàm số y 1 x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng: A. Hàm số có điểm cực đại và có điểm cực tiểu B. Hàm số chỉ có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu C. Hàm số không có điểm cực trị D. Hàm số chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại Câu 28: Hãy chọn mệnh đề đúng A. Số đỉnh và số mặt trong một hình đa diện luôn bằng nhau B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau C. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh bằng số cạnh D. Tồn tại hình đa diện có số cạnh bằng số mặt 2x 1 Câu 29: Trong các khẳng định sau về hàm số y . Khẳng định nào đúng ? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 C. Hàm số nghịch biến trên ¡ D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; Câu 30: Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng 8a .2 Thể tích của khối lăng trụ đó là: 3 1 7 7 A. B.a C.3 D. a3 a3 a3 2 2 4 12 Câu 31: Cho hình chóp S.ABC với SA  SB;SB  SC;SC  SA; SA SB SC a . Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB và AC. Thể tích của hình chóp S.AB’C’ là: Trang 4
5. 1 1 1 1 A. B.a C.3 D. a3 a3 a3 6 24 12 48 Câu 32: Tìm tất cả giá trị m để đồ thị hàm số y x3 3x2 2 cắt đường thẳng y m tại 3 1 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 2 9 A. B.0 C.m D. 2 2 m 2 m 2 2 m 2 8 Câu 33: Cho a log3 5;b log7 5 . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ? a b a b a b a b A. B.log C. 2D.1 log 21 log 21 log 21 15 ab b 15 a 1 15 a 1 15 ab b Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AB 3a;AD 6a;AC 9a;B· AC D· AC B· AD 600 . Tính thể tích của tứ diện ABCD. 27 2 1 2 A. B. C.a 3D. a a3 a3 2 12 12 2 Câu 35: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng a3 . Hai cạnh đối AB CD 2a , AB, CD tạo với nhau góc 300. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. a 3 A. aB. 3aC. D. a 3 3 Câu 36: Một sinh viên X trong thời gian học 4 năm đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất bằng 3%/năm (thủ tục vay một năm 1 lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường X thất nghiệp chưa trả được tiền cho ngân hàng nhưng phải chịu lãi suất 8%/năm. Sau một năm thất nghiệp, sinh viên X cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ. Tính tổng số tiền sinh viên X trả nợ ngân hàng trong 4 năm đại học và 1 năm thất nghiệp. A. 46.538.667 đồngB. 43.091.358 đồng C. 48.621.980 đồngD. 45.188.656 đồng. Câu 37: Một người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m 3. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a b c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a,b,c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dày của kính không đáng kể. A. a = 3,6m; b = 0,6 m c = 0,6 m B. a = 2,4m; b = 0,9 m c = 0,6 m Trang 5
6. C. a = 1,8 m; b = 1,2 m c = 0,6 m D. a = 1,2 m; b = 1,2 m c = 0,9 m m 2 Câu 38: Tìm tất cả giá trị của để hàm số y x3 m 2 x2 3m 1 x 1 đồng biến 3 trên ¡ . 1 1 1 A. B. 2 C. mD. 2 m 0 m 2 m 4 4 4 Câu 39: Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2m2x2 1 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân A. B.m C.1 D. Không tồn tại mm 1;1 m 1;0;1 Câu 40: Độ dài các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng 5, 34, 4 .1 Diện tích toàn phần của khối hộp chữ nhật đó bằng: A. 94B. 60C. 20D. 47 Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 45 độ. Thể tích hình chóp SABC là: a3 3 a3 a3 a3 3 A. B. C. D. 4 4 12 12 1 Câu 42: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y ln x tại điểm có hoành x độ bằng 2. 1 1 3 1 A. B. C.ln D.2 2 4 4 4 Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m 2 tan2 x m tanx có ít nhất một nghiệm thực. A. B. C.2 D.m 2 1 m 1 2 m 2 1 m 1 Câu 44: Một học sinh x giải phương trình log2x x log 4 x 0 theo ba bước như sau: x 1 0 x Bước 1: Điều kiện 2 0 x 4 1 1 Bước 2: Phương trình đã cho log2x x log 4 x x logx 2x 4 logx x Trang 6
7. 4 logx 2x logx logx 2 logx x logx 4 logx x * x 2 x 2 Bước 3: PT * logx 2 2 2 x x 2 Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm: S 2 Hỏi lời giải trên bắt đầu sai từ bước nào? A. Bước 1B. Bước 3 C. Cả 3 bước đều đúngD. Bước 2 Câu 45: Một sợi dây kim loại dài 60 (cm) được cắt ra thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất có độ dài x được uốn thành một hình vuông. Đoạn dây còn lại được uốn thành một vòng tròn. Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì giá trị của x xấp xỉ bao nhiêu cm? A. 28,2 (cm)B. 33,6 (cm)C. 30 (cm)D. 36 (cm) Câu 46: Cho hình chóp S.ABCDEF có đáy ABCDEF là hình lục giác đều tâm O và có thể tích V. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Mặtt phătng (AMF) cắt các cạnh SB, SC, SE lần lượt tại H, K, N. Tính thể tích của hình chóp S.AHKMNF theo V 1 1 13 14 A. B.V C. D. V V V 3 9 36 27 Câu 47: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân tại A và AB a 2 . Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Biết AA ' a 5 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. 2 A. B.12 aC.3 D. a3 4a3 2a3 3 ax 1 Câu 48: Cho đồ thị hàm số y đi qua điểm M 2;5 và có đường tiệm cận đứng là x d đường thẳng x 1 thì tổng a d A. 1B. 8C. 7D. 3 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB AD 3CD 3a , SA  ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) bằng a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2 3a3 2 A. B.2a 3C. D. 6a3 a3 2 2 Trang 7
8. 3 2 Câu 50: Giả sử Cm : y x 3mx m 1 x 3m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có 2 2 2 hoành độ x1, x2 , x3 . Khi đó giá trị nhỏ nhất x1 x2 x3 của biểu thức là: 17 7 1 17 A. B. C. D. 9 9 9 9 Đáp án 1B 2C 3D 4B 5C 6A 7D 8C 9B 10C 11B 12A 13A 14C 15B 16C 17C 18A 19D 20C 21A 22A 23A 24B 25D 26D 27D 28B 29D 30A 31B 32C 33A 34A 35B 36A 37C 38D 39B 40A 41C 42B 43C 44D 45B 46B 47D 48A 49D 50D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Phương pháp: +) Đồ thị hàm bậc nhất trên bậc nhất không có tiệm cận, ta loại D. +) Hàm y x có y’ luôn > 0 nên không có cực trị +) Đạo hàm từng hàm số ta xét dấu, dựa vào đó ta kết luận hàm số nào có cực trị trong 3 đáp án B C còn lại Cách giải: y x4 x2 1 y' 4x3 2x 2x 2x2 1 y' 0 x 0 y' 0 x 0 Ta thấy y’ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua 0 nên hàm số B có cực trị Câu 2: Đáp án C Phương pháp: Hình bát diện đều có:6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt Câu 3: Đáp án D Phương pháp: Gọi a là cạnh của hình lập phương.Ta có công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương là: 6.a 2 Công thức tính thể tích khối lập phương là: V a3 Cách giải: Ta có: 6.a 2 216 a 6 Vậy thể tích khối lập phương đó là: V 63 216 Trang 8
9. Câu 4: Đáp án B Phương pháp: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số cho trước ( hay xét chiều biến thiên của hàm số y f x Phương pháp chung Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Tính đạo hàm f'(x) Bước 2: Tìm các giá trị của x làm cho f ' x 0 hoặc f '(x) không xác định. Bước 3: Tính các giới hạn Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận. Cách giải: 1 y x 2x2 3x 2 y' x2 4x 3 3 2 x 1 y' 0 x 4x 3 0 x 3 Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 Câu 5: Đáp án C 1 Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp : V S .h 3 ABCD Ta có : Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba, nên ta có: SA  ABCD Cách giải: Ta có: SAB  ABCD ; SAD  ABCD ; SAB  SAD SA SA  ABCD AC AB2 BC2 a 5 SAC 600 ;SA AC.tan 600 a 15 1 2a3 15 V .SA.S SABCD 3 ABCD 3 Câu 6: Đáp án A Trang 9
10. Phương pháp: Thể tích của khối lăng trụ: V B.h Hình lăng trụ đứng thì cạnh bên vuông góc với mặt đáy nên h AA ' BB' CC' Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng chính là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng. Cách giải: Góc giữa đường thẳng AB’ và mp(ABC) bằng 600 nên ta có: B· AB' 600 1 3 S a.a.sin1200 a 2 ABC 2 4 BB' a.tan 600 3a 3 3 V 3.a. a 2 a3 ABC.A'B'C' 4 4 Câu 7: Đáp án D u ' Phương pháp: log u ' a u ln a 2 x 1 ' 2x Cách giải: y' log x2 1 ' 3 2 2 x 1 ln 3 x 1 ln 3 Câu 8: Đáp án C 1 Phương pháp: có nghĩa A 0 A Hàm số: logx có nghĩa x 0 2 1 Cách giải: y 1 x log x log x 1 x 2 x 1 Hàm số xác định 0;1  1; x 0 Câu 9: Đáp án B Phương pháp: Viết phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng, giải phương trình tìm được phương trình có bao nhiêu nghiệm thì 2 đồ thị có bấy nhiêu giao điểm Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là: 2x3 3x2 5 2x3 3x2 5 0 x 1 Câu 10: Đáp án C Trang 10
11. Phương pháp: + Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bất kì tối đa là 2 + lim y a, lim y b , và a khác b thì có 2 TCN x x + lim a thì có 1 TCN x + Không tồn tại giới hạn của đồ thị hàm số thì 0 có TCN nào Cách giải: 1 1 1 1 lim y x 1; lim y x 1 nên đồ thị hàm số có 2 TCN x 1 x 1 1 1 x2 x2 Câu 11: Đáp án B Phương pháp: + Áp dụng hằng đẳng thức : a b 2 a 2 b2 2ab nên ta có a 2 b2 a b 2 2ab Cách giải: 2 2 2 4x 4 x 2x 2 x 2x 2 x 2.2x.2 x 52 2 23 Câu 12: Đáp án A Phương pháp: 2 + Xét phương trình hoành độ giao điểm ta được : a.x bx c với x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt A x1, y1 ,B x2 , y2 b + Áp dụng định lý Viet ta có : x x 1 2 a x x b + Hoành độ trung điểm của đoạn AB: x 1 2 1 2 2a Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm : 2x2 m 1 x m 1 0 m 1 5 Hoành độ trung điểm AB : x m 9 1 4 2 Câu 13: Đáp án A Phương pháp: Trang 11
12. ax b d + Đồ thị hàm số yvới a,c có0; atiệmd bcậnc đứng và xtiệm cận ngang cx d c a y c Cách giải: Đồ thị hàm số có đường TCN là y 2 ; đường TCĐ là: x 1 Câu 14: Đáp án C Phương pháp: + Tính đạo hàm f ’(x) của hàm số sau đó lấy đạo hàm tại điểm x = 0 + ta có: a u ' u '.a u .ln a Cách giải: Ta có: f ' x cos x.2sin x.ln 2 nên f ' 0 ln 2 Câu 15: Đáp án B Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 thuộc [a;b] của phương trình y' 0 + Tính y a , y b , y x1 , y x2 , + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] Cách giải: 2 Ta có: f ' x 2 . Đạo hàm bằng 0 có nghiệm x 1 x3 1 Nhận thấy: y 1 3, y 5, lim y . Nên Miny 3 2 x Câu 16: Đáp án C Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định của nó: + f(x) liên tục trên tập xác định của nó. + f(x) có đạo hàm f ' x 0 0 x TXD và số giá trị x để f ’(x) = 0 là hữu hạn. + Hàm số f x a u ,a 0 đồng biến ( nghịch biến) khi và chỉ khi a 0 a 0 Trang 12
13. 1 + Hàm số f x log xx 0; có đạo hàm f ' x . Nên hàm số đồng biến a x.ln a (nghịch biến) khi và chỉ khi a 1 a 1 Cách giải: Nhận thấy 1 nên hàm số f x log x đồng biến trên tập xác định của nó là x 0 Câu 17: Đáp án C Phương pháp: Tìm m để hàm số chứa m đạt giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) biết trước trên đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 thuộc [a;b] của phương trình y' 0 + Tính y a , y b , y x1 , y x2 , + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]. Sau đó cho bằng giá trị đề bài cho để tìm ra m. + Thường thì Hàm số y sẽ chứng minh được đồng biến ( nghịch biến) trên TXĐ của nó. Cách giải: m x m mx 4 m2 4 Ta có: f ' x 0,x  2;6 x m 2 x m 2 Nên Hàm số đồng biến x  2;6 Vậy Max y f 6 5 . Ta được: m 34 Câu 18: Đáp án A Phương pháp: + Hàm số dạng y ax4 bx2 c ( hàm trùng phương) khi x tiến đến vô cùng thì y tiến đến nếu a 0 hoặc x tiến tới nếu a 0 . + Hàm số dạng y ax2 bx c tương tự như trên a.xn b a + Hàm số dạng f x thì y nhận giá trị khi x tiến tới vô cùng là: lim c.xn d x c Cách giải: 1 + Hàm số y có lim 0 . Nên loại đáp án B x2 1 x + Hàm số trùng phương và hàm số bậc 2 loại . Nên loại đáp án C D Trang 13
14. x2 2x + Hàm số y 2 có lim 1 . Và f ' x 2 ,f ' x 0 x 0 . Đồ thị hàm số khi x 1 x x2 1 đi qua điểm x 0 thì đổi dấu từ âm sang dương. Câu 19: Đáp án D Phương pháp: + Đưa về cùng 1 cơ số ( thường là cơ số xuất hiện nhiều nhất) + Sau đó đặt ẩn t và giải tìm x. Cách giải: Đặt t log2 x x 0 ,log 1 x t 2 Ta có: t2 5t 6 0 t 2  t 3 . Tương đương x 4 hoặc x 8 . Tổng các nghiệm bằng 12. Câu 20: Đáp án C Phương pháp: + Tìm đạo hàm y’. Tìm nghiệm của y' 0 + Lập bảng biến thiên tìm cực trị. Cách giải: y' x2 4x 5, y' 0 x 5;x 1 Đạo hàm của hàm số khi đi qua điểm x=5 thì đổi dấu từ âm sang dương nên tại x=5 ta có giá trị cực đại của hàm số. 97 y 5 3 Câu 21: Đáp án A Phương pháp: Điều kiện để hàm số có cực tiểu tại x m là: y' m 0 và y" m 0 Cách giải: y' x x2 2mx m2 m 1 , y' 1 m2 3m 2, y' 1 0 m 1,m 2 y" x 2x 2m, y" 1 2 2m, y" 1 0 m 1 Nên không tồn tại m. Câu 22: Đáp án A Phương pháp: Trang 14
15. + Biến đổi đưa các lũy thừa cùng một cơ số chung sau đó áp dụng công thức cơ bản về lũy thừa. Cách giải: 2 4 2 3 2 5 4 2 2 4 7 3 5 2 a a a a .a .a 3 5 15 loga loga loga a 3 15 7 7 a 15 a Câu 23: Đáp án A Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 thuộc [a;b] của phương trình y' 0 + Tính y a , y b , y x1 , y x2 , + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] Cách giải: y' 3x2 3, y' 0 x 1 Ta có: y 1 1, y 1 3, y 0 1, y 2 3 Vậy Max y 3,Min y 1 . Tổng Max và Min là 2. Câu 24: Đáp án B Phương pháp: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường vuông góc với giao tuyến của mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. Cách giải: Trang 15
16. Mặt phẳng (SAC) và m t đáy có giao tuyến chung là AC Tam giác SAC cân tại S SI vuông góc với AC SI vuông góc với mặt đáy. Nhận thấy BI là hình chiếu của SB trên mặt đáy nên góc tạo bởi SB và BI bằng 45 độ => Tam giác SIB vuông cân tại I. BI SI a Vì đáy là tam giác vuông cân tại B, AB a BI 2 1 1 a a 2 a3 2 Thể tích hình chóp .SI.S . . 3 ABC 3 2 2 12 Câu 25: Đáp án D Phương pháp: ax b d + Đồ thị hàm số yvới a,c có0; atiệmd bcậnc đứng và xtiệm cận ngang cx d c a y c + Thay 1 điểm thuộc đồ thị vào các đáp án có khả năng đúng sau khi đã loại trừ . Cách giải: Nhìn vào đồ thị ta thấy hai đường tiệm cận của đồ thị lần lượt là x 1 và y 1 Nên suy ra d c và a c . Từ đó loại B. Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm B 0; 1 nên suy ra b d . Câu 26: Đáp án D Phương pháp: + Tìm đạo hàm f ' x . + Xét dấu để tìm khoảng giá trị. Cách giải: f ' x 2x.e x x2. 1 e x x 2 x e x 0,x TXD x 2 x 0 vì e x 0, x TXD Từ đó suy ra x thuộc 0;2 Câu 27: Đáp án D Phương pháp: + Nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 1 có 1 dấu giá trị tuyệt đối nên đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định I . Và điểm I là cực trị của hàm số + Bởi vậy mà hàm số chỉ có 1 cực đại hoặc 1 cực tiểu , chứ không có cả 2 hoặc không có cực trị Trang 16
17. + Lấy 1 điểm bất kỳ thuộc đồ thị hàm số so sánh vị trí trên trục tọa độ. Nếu điểm mới lấy nằm trên điểm I thì Điểm I là cực tiểu , nếu nằm dưới điểm I thì ngược lại. Cách giải: + Đồ thị hàm số đi qua điểm cố định I 1;0 + Lấy điểm A 2;2 nhận thấy thuộc đồ thị trên. Điểm A nằm trên điểm I trong hệ trục tọa độ. + Vậy đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu duy nhất. Câu 28: Đáp án B Phương pháp: + số các đỉnh (V), số các cạnh (E), và số các mặt (F) + Mối quan hệ giữa các giá trị trên là : V E F 2 Cách giải: + Khối lập phương có 8 đỉnh , 6 mặt nên loại đáp án A + Nếu V E thì F 2 . Loại đáp án C + Nếu E F thì V 2 . Loại đáp án D. + Tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt. Câu 29: Đáp án D Phương pháp: ax b ad bc d + Hàm số y ,f ' x ,x . Hàm số phân thức này chỉ có thể đồng cx d cx d 2 c d d biến hoặc nghịch biến trên các khoảng ; , ; c c Cách giải: 3 + Đạo hàm f ' x 0,x 1 . Nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và x 1 2 1; Câu 30: Đáp án A Phương pháp: + Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng tổng các diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. + Diện tích toàn phần = 2p.h + 2. S đáy ( p là nửa chu vi của đáy, h là chiều cao) Cách giải: Trang 17
18. 3a Diện tích toàn phần 4a.h 2a 2 8a 2 h 2 3a 3.a3 V h.S .a 2 day 2 2 Câu 31: Đáp án B Phương pháp: 1 + Hình chóp tứ giác có các cạnh bên lần lượt vuông góc và bằng nhau thì có thể tích là a3 6 (trong đó a là chiều dài cạnh bên). + Áp dụng tỷ lệ thể tích trong không gian. Cách giải: 1 3 VS.A'B'C' AB' SA AC' 1 1 3 VS.ABC a , . . VS.AB'C' a 6 VS.ABC AB SA AC 4 24 Câu 32: Đáp án C Phương pháp: Tìm giá trị m để độ thị hàm số cắt y m tại 3 điểm phân biệt có hoành độ > a + Muốn có 3 giao điểm thì đường thẳng y = m nằm dưới điểm cực đại + Đặt t x a t 0 + Xét phương trình hoành độ giao điểm ta được phương trình: a.t3 bt2 ct d 0 (a khác 0 và t 0 ). b c d + Áp dụng định lý viet cho phương trình bậc 3 : t t t , t t t t t t , t t t 1 2 3 a 1 2 2 3 3 1 a 1 2 3 a Cách giải: + Tìm được yCD 2 m 2 1 + Đặt t x nên phương trình y t 0 có 3 nghiệm t đều lớn hơn 0 2 Trang 18
19. 3 2 1 1 3 9 2 15 9 + y t t 3 t 2 t t t 2 2 2 4 8 9 15 9 + Xét phương trình hoành độ giao điểm: t3 t2 t m 0 2 4 8 Theo Viet ta có: 9 9 t t t m 0 m 1 2 3 8 8 Câu 33: Đáp án A Phương pháp: lnb + Biến đổi và dùng công thức log b a ln a + Đưa tất cả các ln về một ln(a) chung sau đó rút gọn Cách giải: ln 5 ln 5 ln 7 a log 5 a,log 5 b 3 ln 3 7 ln 7 ln 3 b ln 7 a 1 1 ln 7 ln 3 a b log 21 ln 3 b 15 ln 5 ln 5 ln 3 1 a 1 ab b ln 3 Câu 34: Đáp án A Cách giải: Một cách tổng quát ta có: abc V 1 cos2 cos2  cos2  2cos coscos  6 Với B· AC ;D· AC ;B· AD  Và AB a,AC b,AD c Thay số ta có: 3a *6a *9a 27a3 V 1 cos2 600 cos2 600 cos2 60 2cos600 cos600 cos600 6 2 Câu 35: Đáp án B Dựng CE / / AB và AE/ / BC Ta có AB, CD tạo với nhau góc 300 ABC 300 1 V V H *S a3 DABC DAEC 3 A ECD Trang 19
20. Trong đó HA là khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ECD = khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và DC ( do AB//CE nên AB// mặt phẳng EDC) 1 S *2a *2a *sin 300 a 2 H 3a ECD 2 A Câu 36: Đáp án A Phương pháp: Vì số năm là 5 năm nên ta có thể tính kết quả từng năm một. Cách giải: Sau năm 1 số tiền sinh viên nợ ngân hàng là: 10T + 10T.0,03 Sau năm 2 số tiền sinh viên nợ ngân hàng là: 10T + 10T.0,03 + 10T + 10T.0,03 + (10T + 10T.0,03).0,03=20,909T Sau năm 3 số tiền sinh viên nợ ngân hàng là: 10T + 10T.0,03 + 20,909T + 20,909T.0,03=31,83627T Sau năm 4 số tiền sinh viên nợ ngân hàng là: 10T + 10T.0,03 + 31,83627T + 31,83627T.0,03=43,091T Sau năm 5 số tiền sinh viên nợ ngân hàng là: 43,091T + 43,091T.0,03=46,538 T Câu 37: Đáp án C Phương pháp: Tính diện tích toàn phần của bể cá Sử dụng bất đẳng thức Côsi tìm giá trị nhỏ nhất. Tìm a,b,c Cách giải: Diện tích kính cần dùng là: S ab 2ac 3bc Theo bất đẳng thức Côsi áp dụng với 3 số dương ta có 2 S ab 2ac 3bc 33 ab.2ac.3bc 33 6 abc 33 6.1,296 Dấu “=” xảy ra khi ab 2ac 3bc Suy ra b 2c và 2a 3b thay vào abc 1,296 ta được 3 .2c.2c.c 1,296 6c3 1,296 c 0,6;b 1,2;a 1,8 2 Câu 38: Đáp án D Phương pháp: Trang 20
21. + Tìm đạo hàm y’. Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y' x 0 với mọi x thuộc R + Lấy b2 4ac của y' x . 0 Cách giải: Với m 2 thì y 7x 1 có a 7 0 nên hàm số đồng biến trên R nên nhận m 2 m 2 Với m 2 thì y x3 m 2 x2 3m 1 x 1 là hàm bậc ba 3 + y' x m 2 x2 2 m 2 x 3m 1 0 2 1 + m 2 m 2 3m 1 m 2 4m 1 0,x ¡ 2 m 4 1 2 m 4 Câu 39: Đáp án B Phương pháp: Điều kiện để hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác vuông cân + Tìm 3 điểm cực trị , dễ nhận thấy 2 điểm trong có trung điểm nằm trên trục tung đoạn thẳng nối 2 điểm đó là đáy của tam giác cân tạo bởi 3 điểm cực trị. + Tìm vector hai cạnh bên tam giác cân tạo bởi 3 điểm cực trị tích vô hướng của chúng bằng 0 Cách giải: y' x 4x3 4m2x 0 x 0;x m;x m, m 0 A 0;1 ,B m;1 m4 ,C m;1 m4   AB m; m4 ;AC m; m4   AB.AC m8 m2 m2 m6 1 0 m 1;1 Câu 40: Đáp án A Phương pháp: + Gọi độ dài chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật là a,b,c + Khi biết độ dài đường chéo các mặt là m, n, p a 2 b2 m2 b2 c2 n2 c2 a 2 p2 Trang 21
22. 1 a 2 b2 c2 m2 n2 p2 2 1 1 1 a m2 n2 p2 ,b m2 n2 p2 ,c m2 n2 p2 2 2 2 + Thay vào công thức tính diện tích toàn phần . Cách giải: a 5;b 4;c 3 Stp Sxq Sday 2 Sđáy = dài x rộng Câu 41: Đáp án C Phương pháp: + Hình chóp tam giác đều nên chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm O của tam giác đều a + Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ( a là độ dài cạnh ) 3 + Góc giữa cạnh bên và đáy góc giữa cạnh bên SA và bán kính OA + Công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều cạnh a , có góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 3 1 1 a 3 2 a tan V .h.Sday .tan . .a 3 3 3 4 12 a3 Cách giải: Với 450 thì V 12 Câu 42: Đáp án B Phương pháp: + Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x tại điểm M(m;n) thuộc đồ thị hàm số đó chính là f ' m . Cách giải: 1 1 1 1 1 y' y' 2 x2 x 22 2 4 Câu 43: Đáp án C Phương pháp: + Cô lập m về một vế, vế còn lại chứa biến x, đặt vế chứa biến x là f(x). + Tìm cực trị của f(x) sẽ tìm ra được điều kiện của m. Cách giải: Trang 22
23. tan x t m f t 2 tan2 x 1 2 t2 1 t2 2 2 t2 2 t2 1 2 t2 2 t2 f ' t 2 2 0 t 2 2 t2 1 2 t2 1 2 f t 2 2 m 2 Câu 44: Đáp án D Phương pháp: loga b 0,khi b 1, bởi vậy khi thực hiện phép chia cho logarit ghi nhớ logarit phải khác 0 thì mới thực hiện được. Cách giải: 1 1 log2x x log 4 x 0,khi x 1 nên tại trường hợp đó không tồn tại x logx 2x 4 logx x Suy ra bước 2 sai Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Đưa tất cả về ẩn x sau đó biện luận tìm điều kiện của x. 2 a 2 b2 a b + Áp dụng bất đẳng thức cosi: x, y 0 x y x y a b Min x y Cách giải: + Độ dài cạnh hình vuông là x/4 (cm). x2 Shình vuông 16 2 60 x 60 x Chu vi 60 x R S R 2 2 hinh tron 4 2 2 2 x2 60 x x2 60 x x 60 x S 126,022  16 4 16 4 16 4 x 60 x x 60 x 60 Min S 126,022 x 33,6 cm  16 4 16 4 16 4 Trang 23
24. Câu 46: Đáp án B Phương pháp: + Lục giác đều ABCDEF khi kéo dài các cạnh cho lần lượt cắt nhau ta được 1 tam giác đều MNP ngoại tiếp. Đồng thời các đỉnh A,B,C,D,E,F chia mỗi cạnh của tam giác đều thành 3 đoạn bằng nhau. + Sử dụng định lý talet trong không gian để tính thể tích. Cách giải: AF cắt DE tại R. Theo như đã nói ở Phương pháp thì E sẽ là trung điểm RD F là trung điểm AR. Nhận thấy R thuộc (AMF) và (SED). Nối RM cắt SE tại M ( M thuộc (AMF)) SN 2 Nhận thấy N là trọng tâm của tam giác SDR SE 3 Vì CD song song với AF, qua M kẻ MK song song với AF ( K thuộc SC). Ta được MK là SK 1 giao tuyến chung của mặt phẳng (AMF) và (SCD) => K là trung điểm SC SC 2 Trang 24
25. AF cắt BC tại G. Theo như Phương pháp nêu trên thì B là trung điểm GC => H là trọng tâm SH 2 của tam giác SCG SB 3 Ta có: V SA SH SK SM SN SF 2 1 1 2 1 S.AHKMNF . . . . . . . . VS.ABCDEF SA SB SC SD SE SF 3 2 2 3 9 Câu 47: Đáp án D BC AB2 AC2 Gọi M là trung điểm BC. AM a 2 2 M là trung điểm BC. Ta có A’M vuông góc với ABC A 'M vuông góc MA => Tam giác A’MA vuông tại M. Áp dụng pitago ta có: A 'M AA '2 AM2 2a 2 3 V A 'M.SABC 2a.a 2a Câu 48: Đáp án A Phương pháp: ax b d a Đồ thị hàm số yvới a,c có0; atiệmd bcậnc đứng và xtiệm cận ngang y cx d c c Cách giải: + Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 d 1 + Đồ thị đi qua điểm M, thay vào đồ thị a 2 Trang 25
26. + a d 1 Câu 49: Đáp án D Kẻ AH vuông góc với SD. SA  ABCD SA  DC DC  SA   DC  SAD DC  DA AH SAD AH  SDC AH a 1 1 1 3 SAD SA  AD ,AH  SD AS a AH2 AD2 AS2 2 2 1 1 3 1 3a3 2 V .AS.S . .a. .AD. AB CD S.ABCD 3 ABCD 3 2 2 2 2 Câu 50: Đáp án D Phương pháp: + Xét phương trình hoành độ giao điểm ta được phương trình bậc 3 tham số m: ax3 bx2 cx d 0 + Áp dụng định lý viet ta có : b c d x x x , x x x x x x , x x x 1 2 3 a 1 2 2 3 3 1 a 1 2 3 a 2 2 2 2 x1 x2 x3 x1 x2 x3 2 x1x2 x2x3 x3x1 Cách giải: 2 2 2 2 2 x1 x2 x3 x1 x2 x3 2 x1x2 x2x3 x3x1 3m 2. m 1 2 2 1 17 17 9m 2m 2 3m 3 9 9 Trang 26