Đề thi thử Trung học Phổ thông quốc gia môn Toán - Mã đề 123 - Trường THPT An Lão

Nội dung text: Đề thi thử Trung học Phổ thông quốc gia môn Toán - Mã đề 123 - Trường THPT An Lão

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 TRƯỜNG THPT AN LÃO LẦN 2 (ngày thi 13/3/2017) Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) Mã đề thi 123 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1;1;1 và B 0;2;2 đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại 2 điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho OM 2ON . A. . P :3x y 2z 6B. 0. P : 2x 3y z 4 0 C. . P : 2x y z 4 0D. . P : x 2y z 2 0 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa Oy cắt mặt cầu S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8 . A. . B. .: 3x C.z . 2 0D. :3x z .0 : x 3z 0 :3x z 0 Câu 3: Cho hàm số y mx3 3mx2 3x 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số đồng biến trên ¡ . m 0 A. 0 m 1. B. C. 0 m 1. D. 0 m 1. m 1. Câu 4: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip x2 y2 có phương trình 1 . V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? 25 16 A. 550. B. 400. C. 670. D. 335. Câu 5: Cắt khối trụ ABC.A B C bởi các mặt phẳng (AB C ) và (ABC ) ta được những khối đa diện nào? A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện. C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, AB 2a,CD a, ·ABC 600 . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với (ABCD) . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC ? a 3 2a 3 2a A. R . B. R a. C. R . D. R . 3 3 3 Trang 1
2. Câu 7: Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang ABCD quanh trục OO , biết OO 200 , O D 20 , O C 10 , OA 10 , OB 5 . A. .7 5000 B. . 40000 C. .3 5000 D. . 37500 Câu 8: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 5 ,y 6x , x 0 ,x 1 . Tính S . 4 7 8 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x y 3z 1 0 . Tìm một véc tơ pháp tuyến n của P A. .n 4B.;2 .; 6 C. . n D.2;1 ;.3 n 6; 3;9 n 6; 3; 9 1 a 3 3 a 3 a4 Câu 10: Cho hàm số f a 1 với a 0 , a 1 . Tính giá trị a8 8 a3 8 a 1 M f 20172016 . A. .M B. 2. 01C.71 0.0 8 D.1 . M 20171008 1 M 20172016 1 M 1 20172016 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2;1 và mặt phẳng P có phương trình x 2y 2z 8 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P : A. . x 1 2 yB. 2 . 2 z 1 2 9 x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 C. . x 1 2 yD. 2 . 2 z 1 2 4 x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Câu 12: Ngày 01 tháng 01năm 2017 , ông An đem 800 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2018 , sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi A. 8(triệu00. 1 ,đồng).005 11 72 B. (triệu đồng). 1200 400. 1,005 12 C. 8(triệu00. 1 ,đồng).005 12 72 D. (triệu đồng). 1200 400. 1,005 11 Trang 2
3. 0 3x2 5x 1 2 Câu 13: Biết I dx a ln b, a,b R . Khi đó, tính giá trị của a 4b . 1 x 2 3 A. 50. B. 60 . C. 59. D. .40 x2 mx 1 Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y liên tục và đạt x m giá trị nhỏ nhất trên 0;2 tại một điểm x0 0;2 . A. 0 m 1 B. m 1 C. m 2 D. 1 m 1 2 Câu 15: Tìm tập nghiệm S của phương trình 52x x 5 . 1  1  A. S  B. S 0;  C. S 0;2 D. S 1;  2 2 1 Câu 16: Có tất cả bao nhiêu số thực m để hàm số y x3 mx2 m2 m 1 x 1 đạt cực 3 đại tại x 1 . A. 0 . B. 2 . C. .1 D. . 3 Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ABC biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và AD 10, AB 10, BC 24 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD . 1300 A. V 1200 . B. V 960 . C. .V 400 D. . V 3 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 , C 0; 2;1 . Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC . x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. A M : B. . AM : . 2 4 1 2 4 1 x 1 y 3 z 2 x 2 y 4 z 1 C. A M : D. . AM : . 2 4 1 1 1 3 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 1;2; 1 , b 3;4;3 . Tìm tọa độ của x biết x b a A. x 1;1;2B. . C. xD. 2; 2;4 . x 2; 2; 4 . x 2;2;4 . · Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A , góc ABC 60 . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi khi quay ABC quanh trục AB , biết BC 2a . 3a3 A. V a3. B. V 3C.a 3 . D. V a3. V . 3 Trang 3
4. Câu 21: Cho a,b,c là các số dương a,b 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b 1 logb a A. .l oga 3 loga b B. . a b a 3 C. .l og b log b D. . 0 log c log c.log b a a a b a Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;2;3 , B 0;1;1 ,C 1;0; 2 và mặt phẳng P có phương trình x y z 2 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho giá trị biểu thức T MA2 2MB2 3MC 2 nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng Q : 2x y 2z 3 0 2 5 121 91 A. . B. . C. . 24 D. . 3 54 54 4 2 Câu 23: Cho hàm số y x 2x 3 có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y1 , y2 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. .2 y1 yB.2 . 5 C. . y1 D.3 .y2 15 y2 y1 2 3 y1 y2 12 Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x 0 2 y 0 0 5 1 Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 5 . C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 25: Đường thẳng y 2 là tiệm cần ngang của đồ thị nào dưới đây? 2 2x 3 2x 2 1 x A. .y B. . C.y . D. . y y x 1 x 2 x 2 1 2x Câu 26: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường my x ,2 mx y 2 m 0 . Tìm giá trị của m để S 3 . A. .m 1 B. . m 2 C. . mD. 3 . m 4 Câu 27: Cho a,b,c là các số thực dương (a,b 1) và loga b 5,logb c 7 . Tính giá trị của b biểu thức P log . a c Trang 4
5. 2 1 A. P B. P 15 C. P D. P 60 7 14 Câu 28: Một cửa hàng cà phê sắp khai trương đang nghiên cứu thị trường để định giá bán cho mỗi cốc cà phê. Sa khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 20.000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2000 cốc, còn từ mức giá 20.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc. Biết chi phí nguyên vật liệu để pha một cốc cà phê không thay đổi là 18.000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc cà phê với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất? A. 25.000 đồng B. 22.000 đồng C. 31.000 đồng D. 29.000 đồng Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA , đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết SA 6a, AB 2a, AC 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. R 2a 7. B. R a 14. C. R 2a 3. D. R 2a 5. x 1 2t Câu 30: Cho đường thẳng d có phương trình tham số y 2 t . Viết phương trình chính z 3 t tắc của đường thẳng d . x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. d : . B. d : . 2 1 1 2 1 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. d : . D. d : . 2 1 1 2 1 1 e 1 1 Câu 31: Tính tích phân I dx 2 1 x x 1 1 A. .I = B. . I = C.+ 1 . I = 1D. . I = e e e Câu 32: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;- 1) ; B(- 1;0;1) và mặt phẳng (P): x + 2y - z + 1= 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A ; B và vuông góc với (P) . A. (Q): 2x- y + 3 = 0 . B. .(Q): x + z = 0 C. (Q):- x + y + z = 0 . D. .(Q):3x- y + z = 0 Câu 33: Tìm nguyên hàm x(x2 7)15 dx 1 16 1 16 1 16 1 16 A. . (B.x2 +.C.7 ). +D.C . - (x2 + 7) + C (x2 + 7) + C (x2 + 7) + C 2 32 16 32 Trang 5
6. Câu 34: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx ln x 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2;3 . ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 A. . ; B. . ;  ; 2 3 2 3 ln 2 1 ln 3 1 C. . ; D. . ; 2 e 3 e Câu 35: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log3 2x 3 log3 1 x . 2 3 2 3 2 A. . ; B. . C. . ; D. . ;1 ; 3 2 3 2 3 2x 1 Câu 36: Tìm đồ thị hàm số y trong các hàm dưới đây x 3 A. B. C. D. Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 6 , AC 4 ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 16 7 16 2 A. .V 16 7B. . C.V . D. . V 16 2 V 3 3 Câu 38: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ? x x 1 2 x x A. y B. y C. D.y 3 y 0,5 3 Câu 39: Cho hàm số y log2 x .Mệnh đề nào dưới đây sai ? Trang 6
7. 1 A. Đạo hàm của hàm số là y x ln 2 B. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng C. Tập xác định của hàm số là ; D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; Câu 40: Người ta cần lợp tôn cho mái nhà như hình vẽ. Biết mái trước, mái sau là các hình thang cân ABCD, ABEF ; hai đầu hồi là hai tam giác cân ADE , BCF tại A và B . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng CDEF là H . Biết AB 16m ,CD FE 20m , AH 1,73m ,ED CF 6m . Tính tổng diện tích S của mái nhà ( diện tích của hai mái trước, sau và hai đầu hồi ) A 16m B 1,73m D C 6m K H I 20m E F A. S 281mB.2 C.S 78m2 D. S 141m2 S 261m2 Câu 41: Cho hàm số y mx4 m2 6 x2 4. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại? A. 4. B. 3. C. 2. D. 5. 3x 1 Câu 42: Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số C : y và hai trục tọa x 1 độ là S . Tính S ? 4 4 4 4 A. .S 1 lnB. . C.S . 4ln D. . S 4ln 1 S ln 1 3 3 3 3 4 2 Câu 43: Giả sử I sin 3xdx a b a,b ¤ . Khi đó giá trị của a b là 0 2 1 3 1 A. . B. 0. C. . D. . 6 10 5 Câu 44: Cho phương trình 32x 10 6.3x 4 2 0 1 . Nếu đặt t 3x 5 t 0 thì 1 trở thành phương trình nào? Trang 7
8. A. 9 t 2 B.6 t 2 0. t 2 2 C.t 2 0. t 2 1 D.8t 2 0. 9t 2 2t 2 0. Câu 45: Cho hàm số y x4 2x2 3 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ? A. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu. B. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. C. Hàm số không có cực đại, chỉ có 1 cực tiểu. D. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu. Câu 46: Hàm số y x4 8x2 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2;2). B. ( ; 2) và (0;2). C. ( ; 2) và (2; ).D. ( ;0) và (2; ). Câu 47: Tìm x để hàm số y x 4 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. x 2 2. B. x 2. C. x 1. D. x 2. x x2 Câu 48: Cho hàm số f x e . Biết phương trình f x 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tính x1.x2. 1 3 A. x .x . B. x .x 1 C. x .x . D. x .x 0. 1 2 4 1 2 1 2 4 1 2 ln 2 Câu 49: Cho hàm số f x 2 x . Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm x số f x ? A. .F (x) 2 x C B. . F(x) 2 2 x 1 C C. .F (x) 2 2 x 1 C D. . F(x) 2 x 1 C 2 Câu 50: Tìm tập xác định D của hàm số y x2 2x 3 . A. .D ¡ B. . D ; 3  1; C. .D 0; D. . D ¡ \ 3;1 Trang 8
9. Đáp án 1-D 2-D 3-A 4-C 5-B 6-C 7-C 8-B 9-C 10-B 11-D 12-B 13-C 14-A 15-D 16-C 17-C 18-A 19-D 20-C 21-D 22-D 23-A 24-D 25-C 26-A 27-D 28-D 29-B 30-A 31-A 32-B 33-D 34-D 35-B 36-D 37-D 38-C 39-C 40-C 41-C 42-C 43-B 44-B 45-B 46-B 47-B 48-A 49-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Gọi M m;0;0 , N 0;n;0 , P 0;0; p lần lượt là giao điểm của P và trục Ox,Oy,Oz . x y z Phương trình mặt phẳng P : 1 . m n p 1 1 1 0 2 2 Ta có: A P 1 , B P 1 , OM 2ON m 2n m n p m n p m 2,n 1, p 2 P : x 2y z 2 0 . Câu 2: Đáp án D S có tâm I 1;2;3 , bán kính R 4 . Đường tròn thiết diện có bán kính r 4 . mặt phẳng qua tâm I . chứa Oy : ax cz 0 I a 3c 0 a 3c Chọn c 1 a 3 :3x z 0 . Câu 3: Đáp án A TXĐ D ¡ . y 3mx2 2mx 3. Để hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0,x ¡ (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm). TH1: Nếu m 0 ta có y 3 0,  ¡ . Vậy m 0 thỏa mãn. m>0 TH2: Nếu m 0 ta có y 0,x ¡ 2 0 m 1 . =9m 9m 0 Vậy 0 m 1. Câu 4: Đáp án C Trang 9
10. x2 y2 4 Ta có 1 y 25 x2 . 25 16 5 Do elip nhận Ox,Oy làm các trục đối xứng nên thể tích Vcần tính bằng 4 lần thể tích hình 4 sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y 25 x2 , y 0 và các đường thẳng 5 x 0,x 5quay xung quanh Ox . 5 2 4 2 V 4. 25 x dx 670,2 . 0 5 Câu 5: Đáp án B Ta có ba khối tứ diện là A.A B C ;B .ABC ;C .ABC S Câu 6: Đáp án C Gọi H,M lần lượt là trung điểm của AB và SB ta có HCD cân M tại H I Mà A·BC B·DC 600 nên ABC vuông tại C. A B SH  (ABC), kẻ đường trung trực của SBcắt SHtại I suy ra I là H tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Ta có : SM.SB 2a 3 SI.SH SM.SB SI . D C SH 3 Câu 7: Đáp án C h Cách 1: Dùng công thức tính thể tích khối nón cụt V R2 r 2 Rr . 3 Khi đó thể tích của khối tròn xoay cần tìm là: 200 V 202 102 20.10 102 52 10.5 35000 . 3 Câu 8: Đáp án B Trang 10
11. Phương trình hoành độ giao điểm: x2 5 6x x 5; x 1 . 1 7 Diện tích hình phẳng cần tìm: S x2 6x 5 dx . 0 3 Câu 9: Đáp án C Ta có: a 2;1; 3 n 6; 3;9 Câu 10: Đáp án B 1 1 4 1 3 3 3 3 3 3 4 a a a a a a 1 a 1 Ta có: f a a 2 1 . 1 1 3 1 1 8 3 8 1 a8 a a a8 a8 a 8 a 2 1 1 Nên M f 20172016 20172016 2 1 20171008 1 . Câu 11: Đáp án D 1 2.2 2.1 8 Ta có: R d I, P 3 . 12 22 2 2 Phương trình mặt cầu là: x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Câu 12: Đáp án B Từ ngày 01 tháng 01 năm 2017 đến ngày 01 tháng 01 năm 2018 , ông An gửi được tròn 12 tháng. Gọi a là số tiền ban đầu, r là lãi suất hàng tháng, n là số tháng gửi, x là số tiền rút ra hàng tháng, Pn là số tiền còn lại sau n tháng. Khi gửi được tròn 1 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: P1 a ar x a r 1 x ad x,d r 1 Khi gửi được tròn 2 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: d 2 1 P P P.r x ad 2 x d 1 ad 2 x  . 2 1 1 d 1 Khi gửi được tròn 3 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: 3 3 2 3 d 1 P3 P2 P2.r x ad x d d 1 ad x  d 1 Tương tự, khi gửi được tròn n tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: d n 1 P ad n x  . n d 1 Trang 11
12. Áp dụng với a 800 triệu, r 0,5% , n 12 , x 6 triệu, số tiền còn lại ciủa ông An là: 12 12 1,005 1 12 12 12 P12 800. 1,005 6 800. 1,005 1200. 1,005 1 1200 400.1,005 0,005 (triệu đồng) Câu 13: Đáp án C 0 0 3x2 5x 1 0 21 3x2 19 2 I dx 3x 11 dx 11x 21.ln x 2 21.ln x 2 x 2 2 2 3 1 1 1 19 Khi đó, a 21,b a 4b 59 . 2 Câu 14: Đáp án A 2 x2 2mx m2 1 x m 1 Điều kiện: x m . Ta có: y x m 2 x m 2 Do hệ số x2 là số dương và theo yêu cầu đề bài ta có bảng biến thiên như sau: x x xo m 0 o 2 y 0 0 / y CT Cho y 0 có nghiệm m 1 và m 1 nên x0 m 1 . Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 nên 0 m 1 2 1 m 1 . Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục trên 0;2 thì m 0 m 0 . Ta có giá trị m cần tìm là 0 m 1 Câu 15: Đáp án D 1 Phương trình đã cho tương đương với 2x2 x 1 2x2 x 1 0 x 1 x 2 Câu 16: Đáp án C Ta có y ' x2 2mx m2 m 1 . Do y đạt cực đại tại x 1 nên y ' 1 1 m2 3m 2 0 m 1 m 2 Ta có y '' 2x 2m . Với m 1 , y '' 1 0 nên hàm số không đạt cực đại tại x 1 . Với m 2 , y '' 1 2 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 . Trang 12
13. Câu 17: Đáp án C 1 1 1 1 1 Ta có V AD.S AD. AB.BC AB.AD.BC 10.10.24 400. ABCD 3 ABC 3 2 6 6 Câu 18: Đáp án A Ta có M là trung điểm của BC nên M 1; 1;3 .  AM 2; 4;1 .  Đường thẳng AM đi qua A 1;3;2 , và có một vectơ chỉ phương là AM 2; 4;1 . x 1 y 3 z 2 Vậy phương trình đường AM : . 2 4 1 2 Diện tích đáy là S a 3 3a2 . 1 3V Ta có V h.S h a . 3 h Câu 19: Đáp án D Ta có x b a 3 1;4 2;3 1 2;2;4 . Câu 20: Đáp án C Khối tròn xoay sinh bởi khi quay ABC quanh trục AB là khối nón có trục là AB và đường sinh là BC . Trong ABC có AC BC.sin·ABC a 3 , AB BC.cos·ABC a . 1 Vậy thể tích khối nón là V .AC2.AB a3. 3 Câu 21: Đáp án D b 3 A. loga 3 loga b loga a loga b 3 suy ra đáp án A sai. a B. ađáplogb aán saib vì aloga b b Trang 13
14. 1 C. log b log b 0 sai vì log b log b 0 a a a a D. loga c logb c.loga b Đúng Câu 22: Đáp án D    Gọi I là điểm sao cho IA 2IB 3IC 0 2 x I 3 xA xI 2 xB xI 3 xC xI 0 2 2 2 1 Tọa độ I thỏa mãn hệ yA yI 2 yB yI 3 yC yI 0 yI I ; ; 3 3 3 6 zA zI 2 zB zI 3 zC zI 0 1 zI 6 Ta có  2  2  2 T MA2 2MB2 3MC 2 MA 2MB 3MC   2   2   2 MI IA 2 MI IB 3 MI IC 6MI 2 IA2 2IB2 3IC 2 Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng P 7 7 11 91 Vậy tọa độ điểm M ; ; suy ra d M ; Q . 18 18 9 54 Câu 23: Đáp án A Tập xác định D ¡ x 1 3 y 4x 4x ; y 0 x 0 x 1 /Bảng biến thiên Giá trị cực đại là y1 4 , giá trị cực tiểu là y2 3 Câu 24: Đáp án D Căn cứ vào bảng biến thiên. Câu 25: Đáp án C 2x 2 2x 2 Trong 4 đáp án trên chỉ có đáp án y thoả lim 2 x 2 x x 2 Câu 26: Đáp án A Trang 14
15. 2 2 x 2 x 2 y x y my x m y m Toạ độ giao điểm x; y thoả hệ PT 2 m 2 2 x 0 mx y x 3 4 mx m x x m x m x 0 x m hay . y 0 y m Với x 0;m, m 0 thì đường mx y2 y mx . Do đó diện tích hình phẳng m m 2 3 x x 2 m 3 1 S mx dx x m2 . 0 m 3m 3 0 3 1 Yêu cầu S 3 m2 3 m 1, m 0 . 3 Câu 27: Đáp án D b Vì P 2loga 2(loga b loga c) 2(5 loga b.logb c) 2(5 5.7) 60 c Câu 28: Đáp án D Cách 1: + Gọi x(x 20.000) là giá một cốc cà phê, (0 y 2.000) là số cốc cà phê bán trong một tháng. + Vì nếu bán với giá 20.000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2000 cốc, còn từ mức giá 20.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc nên ta có x 20000 21000 20000 x 20000 10 x 40000 10y y 2000 1900 2000 y 2000 + Ta lại có lợi nhuận là:L xy 18000y 40000 10y y 18000y 22000y 10y2 L 22000 20y L 0 y 1100(tm) x 29.000(tm) Cách 2: Gọi số tiền tăng là x ( nghìn đồng) Lợi nhuận thu được tính theo hàm số sau: f (x) (20 x)(2 0,1x) 18(2 0,1x) (2 0,1x)(2 x) 0,1x2 1,8x 4 f '(x) 0,2x 1,8 f '(x) 0 x 9 Lập BBT ta thấy được tại x 9 thì f x đạt giá trị lớn nhất, hay lợi nhuận cao nhất. Vậy số tiền bán để đạt lợi nhuận cao nhất là: 20+9=29 nghìn Cách 3: Thử từng giá trị. Câu 29: Đáp án B Trang 15
16. BC AC 2 AB2 2a 5. Gọi M là trung điểm BC . Vì ABC vuông tại A nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Qua M kẻ trục đường tròn của tam giác ABC. Trong SAM lấy giao điểm I của đường trung trực cạnh SA và trục đường tròn. Khi đó mặt cầu tâm I, bán kính R IA là ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Ta thấy IDAM là hình chữ nhật, nên 2 2 2 2 2 2 SA BC 6a 2a 5 IA IM AM a 14. 2 2 2 2 Câu 30: Đáp án A Từ phương trình tham số ta thấy đường thẳng d đi qua điểm tọa độ 1;2; 3 và có VTCP u 2; 1;1 . x 1 y 2 z 3 Suy ra phương trình chính tắc của d là: . 2 1 1 Câu 31: Đáp án A e æ1 1 ö æ 1öe æ1 ö 1 Ta có I = ç - ÷dx = çln x + ÷ = (1- 0)+ ç - 1÷= . òèç 2 ÷ø èç ÷ø1 èç ø÷ 1 x x x e e Câu 32: Đáp án B uuur Ta có AB(- 2;- 2;2) r (P) có VTPT n(1;2;- 1) Vì (Q) qua A ; B và vuông góc với (P) nên ur uuur r VTPT của (Q) làn = éAB;nù= (- 2;0;- 2)= (1;0;1) 1 ëê ûú ur Phương trình mặt phẳng (Q) qua B(- 1;0;1) và có VTPT n1 = (1;0;1) là: 1(x + 1)+ 1(z - 1)= 0 Û x + z = 0 . Câu 33: Đáp án D 1 Đặt t = x2 + 7 Þ dt = 2xdx Þ xdx = dt 2 16 1 1 t 1 16 Ta có x(x2 + 7)15 dx = t15dt = . + c = (x2 + 7) + c . ò 2 ò 2 16 32 Trang 16
17. Câu 34: Đáp án D Chọn D. ln x Với x 2;3 ta có mx ln x 0 m x ln x 1 ln x Xét hàm số y , y y 0 x e x x2 Bảng biến thiên : x 2 e 3 y 0 1 // e y ln 2 ln 3 2 3 ln 3 1 Từ bảng biến thiên ta có giá trị m phải tìm là m . 3 e Câu 35: Đáp án B 3 2x 3 0 x 3 Điều kiện 2 x 1 1 x 0 2 x 1 2 Bất phương trình tương đương 2x 3 1 x x 3 3 2 Kết hợp điều kiện ta có x . 2 3 Câu 36: Đáp án D 2x 1 Hàm số y có: x 3 5 2x 1 y đồ thị hàm số y nghịch biến x 3 2 x 3 1 1 tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y 2 và cắt hệ trục tại 0; , ;0 3 2 Câu 37: Đáp án D Trang 17
18. Gọi H là hình chiếu của S lên ABC Ta có SHA SHB SHC HA HB HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC H là trung điểm của AC 1 S AC.BH 4 ABC 2 SH SA2 AH 2 4 2 1 16 2 v S .SH 3 ABC 3 Câu 38: Đáp án C Hàm số y a x đồng biến trên tập xác định ¡ khi a 1 Chọn C Câu 39: Đáp án C Hàm số y log2 x xác đinh trên khoảng 0; Chọn C Câu 40: Đáp án C KI AB Xét hình thang cân AKIB : KH 2 2 1 AK HK 2 AH 2 1,732 22 2,64441 S .AK.ED 3.2,64441 7,93323 ADE 2 Ta có : ED  AK, ED  AH ED  AKH ED  HK Kẻ HJ€ ED FE  JAH JA  FE AB FE 16 20 S .JA . 32 1,732 62,33538 AEFB 2 2 2 S 2 SADE SAEFB 141m . Câu 41: Đáp án C m 0,m ¢ m 0,m ¢ Yêu cầu bài toán m2 6 m {1;2} 0 6 m 6 m Câu 42: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành: 3x 1 1 0 x x 1 3 Trang 18
19. 0 3x 1 0 4 0 4 4 S dx 3 dx 3x 4ln x 1 1 4ln 4ln 1 1/3 x 1 1/3 x 1 1/3 3 3 Câu 43: Đáp án B 4 cos3x 4 1 3 1 2 2 1 I sin 3xdx cos cos0 1 0 3 0 3 4 3 2 6 3 1 1 Vậy a ;b . Suy ra : a b 0 3 3 Câu 44: Đáp án B 32x 10 6.3x 4 2 0 32 x 5 2.3x 5 2 0 Vậy khi đặt t 3x 5 t 0 thì 1 trở thành phương trình t 2 2t 2 0. Câu 45: Đáp án B Có y 4x3 4x x 0 y 0 x 1 x 1 Vì hàm số là hàm trùng phương có hệ số a 0 và phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. Câu 46: Đáp án B y ' 4x3 16x 0 x 0; x 2 . Vì a 1 0 nên đồ thị hình chữ M . Vậy hàm số tăng trên ( ; 2) và (0; 2). Câu 47: Đáp án B Tập xác định D [ 2;2] Sử dụng máy tính, chọn chức năng Table, nhập f (x ,) start x , 2end x , 2step 0 ., 4 Nhấn “=”, dò cột f (x) thấy đạt giá trị nhỏ nhất tại x 2 . Câu 48: Đáp án A x x2 x x2 2 Tập xác định D ¡ . Tính f '(x) (1 2x)e , f ''(x) e (1 2x) 2 . 1 2 1 f '' 0 (1 2x)2 2 0 x suy ra x .x 2 1 2 4 Câu 49: Đáp án A 1 Cách 1: Đặt t x 2dt dx . x Trang 19
20. 2 x ln 2 F(x) f (x)dx dx 2t 2.ln 2dt 2.2t C 2.2 x C nên A sai. x Ngoài ra: + D đúng vì F(x) 2.2 x C . + B đúng vì F(x) 2.2 x 2 C 2.2 x C . + C đúng vì F(x) 2.2 x 2 C 2.2 x C . Cách 2: Ta thấy B, C, D chỉ khác nhau một hằng số nên theo định nghĩa nguyên hàm thì chúng phải là nguyên hàm của cùng một hàm số. Chỉ còn mình A “ lẻ loi” nên chắc chắn sai thì A sai thôi. Cách 3: Lấy các phương án A , B, C, D đạo hàm cũng tìm được A sai. Câu 50: Đáp án B 2 x 1 Điều kiện: x 2x 3 0 x 3 Vậy D ; 3  1; Trang 20