›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 7(Kèm đáp án)

doc 35 trang nhatle22 2450
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 7(Kèm đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_hoc_de_so_7.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 7(Kèm đáp án)

  1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4 BIÊN SOẠN BỞI THẦY Q MÔN TOÁN NĂM 2017 Câu 1. Hàm số y x 2x2 1 có bao nhiêu cực trị? A. 0B. 1C. 2D. 3 2 2 Câu 2. Cho hàm số y (x 2)(x mx m 3) có đồ thị Cm với tất cả giá trị nào của Cm thì cắt Ox tại ba điểm phân biệt? A. B .2 m 2 1 m 2 C. D 1. m 2 và 2 m 2 m 1 x 3 Câu 3. Hàm số ynghịch biến trên khoảng x 1 A. B( . ; ) vàC. D. ( ;1) (1; ) ( 1; ) ( 1;1) Câu 4. Đồ thị hàm số y 3x2 x3 có tọa độ các điểm cực trị là: A. (0;1) vàB(2. ;3) vàC. (0;3) vàD(.2 ;1) và (0;3) (2;1) (0;0) (2;2) Câu 5: Chọn đáp án đúng: A. Bm. C1. D. m 1 m 2 m 2 Câu 6. Cho hàm số: y 2x3 9x2 12x 4 . Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm cực a đại và điểm cực tiểu của đồ thị . Giá trị của S , chọn nhận định đúng: b 1 1 1 1 A. BS. C. D. S S S 2 2 3 3 sinx 2cos x 1 Câu 7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y (*) sinx+cos x 3 4 4 7 2 A. Bm.a x y ,min y max y ,min y 7 7 2 7 2 2 2 7 2 7 C. Dm.a x y ,min y max y ,min y 7 7 7 7 7 7
  2. x Câu 8. Cho hàm số y (C) . Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau: 2x 1 1 1 (1) Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là x , y 2 2 (2) Hàm số đồng biến trên các khoảng 2 1 8 (3) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng la y x 3 9 9 Số phát biểu đúng là: A.0B.1C.2D.3 Câu 9. Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị là (C) . Biết d là phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A(1;5) . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C) (B A) . Diện tích tam giác OAB , với O là gốc tọa độ là bao nhiêu: Chọn đáp án đúng: A. 12B. 22C. 32D. 42 Câu 10. Một miếng bìa hình chữ nhật có độ dài các cạnh là a b. Hỏi phải tăng cạnh này và bớt cạnh kia một đoạn bao nhiêu để diện tích hình chữ nhật là lớn nhất? a b a b a A. B. C. D. ab 2 2 b 1 m Câu 11. Với các giá trị nào của m thì hàm số y x3 x2 2x 1 luôn đồng biến trên R ? 3 2 A. Bm. C.0 Với mọi giá trị mmD . Không0 có giá trị m Câu 12. Cho các mệnh đề sau: (1)Tập xác định D của hàm số y ln( 2x 6 1) là D 3;  1 (2)Đạo hàm của hàm số y log (ln x) là y ' 2 x ln x.ln 2 1 15 (3) Tính giá trị của biểu thức : P log 4 ta được P 2 log 9 27 3 4 1 1 x (4) Đạo hàm của hàm số y ln(x 2) là y . x2 4 x 2 (x2 4)3 3 (5) Hàm số y 1999.ln(x 7)4 2 có tập xác định là D R x2 x 1
  3. Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mênh đề sai: A . 1 B . 3 C . 5 D . Đáp án khác 5 b2 b Câu 13. Tính giá trị của biểu thức S 3 b b A. BS. C1. 3D. S b b 4 Câu 14. Cho phương trình 2log (2x) log (x2 2x 1) 8 8 3 Chọn phát biểu đúng : 1 A . Nghiệm của phương trình thỏa mãn log 4 x 16 B. 2x 3log3 (x 1) x log3 (x 1) C. log2 2 1 3 D. Tất cả đều sai 1 4 Câu 15. Tính: 81log5 3 27log3 6 33log8 9 Chọn đáp án đúng A.844B.845C.856D.847 Câu 16. Giải bất phương trình: 22x 5.2x 6 0 .Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình trên A.2B.3 C.4D.1 1 Câu 17. Tập xác định của của hàm số y : 1 1 2 log5 x 11x 43 2 A. B8. Cx. D9. 2 x 9 x 2 x 9 Câu 18. Đạo hàm của hàm số y ln(1 cos x) là f (x) . Giá trị của f (x) là: sin x sin x sin x sin x A. B. C. Dy. ' y ' y ' y ' 1 cos x 1 cos x 1 cos x 1 cos x x x Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình log2 2 1 log3 4 2 2 là: A. BS. C . D . ;0 S 2;3 S ( ;0] S 0; Câu 20. Các mênh đề sau, mệnh đề nào sai:
  4. A. B.ln x 0 x 1 ln a ln b a b 0 C. D.log 2 x 0 0 x 1 log 1 a log 1 b a b 0 2 2 Câu 21. Để tăng chất lượng cơ sở cho việc dạy học ở website QSTUDY.VN của mình năm học 2017 thầy Mẫn Ngọc Q đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền là 200 triệu đồng với lãi xuất thấp 9% . thầy Q muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau đúng một tháng kể từ ngày thầy Q vay vốn ,thầy Q bắt đầu hoàn nợ ,hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau một tháng , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và cách nhau 9 tháng kể từ ngày thầy Q bắt đầu kí hợp đồng vay vốn, vậy hỏi số tiền mỗi lần thầy Q phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu, biết rằng lãi xuất ngân hàng không thay đổi trong thời gian thầy Q hoàn nợ, 9 9 3 1,0075 200. 1,0075 A. . ( triệu đồng)B. ( triệu đồng) 2 1,0075 9 1 9 9 9 3 1,0075 200. 1,09 C. . ( triệu đồng)D. ( triệu đồng) 2 1,0075 9 1,09 9 1 4x2 4x 3 Câu 22. Tìm hàm số f x biết f ' x và f 0 1 . Biết f x có dạng: 2x 1 f x ax2 bx ln 2x 1 c Tìm tỉ lệ của a :b : c A. Ba.: b : c 1: 2 :1 a :b : c 1:1:1 C. Da.: b : c 2 : 2 :1 a :b : c 1: 2 : 2 x a cos3x 1 Câu 23. Tính nguyên hàm I x 2 sin 3xdx sin 3x C b c Tính giá trị của tổng S a b c . Chọn đáp án đúng: A. BS. 14 S 2 C. DS. 9 S 10 2 2 Câu 24. Cho I= (2x 1 sinx)dx . Biết I 1 0 a b Cho các mệnh đề sau : (1) a = 2b (2) a + b = 5 (3) a +3b=10 (4) 2a + b = 10 Các phát biểu đúng A. (1),(2),(3) B. (2),(3),(4) C. (1),(2),(4) D. (1);(3);(4)
  5. 1 x3dx 1 Câu 25. Cho I ln b Chọn phát biểu đúng 4 0 x 1 a A. a:b=2:1B. a+b=3C. a-b=1D. Tất cả đều đúng x 1 Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ Ox, Oy x 2 b ta được: S a ln 1 . Chọn đáp án đúng c A. a+b+c=8B. a>bC. a-b+c=1D. a+2b-9=c Câu 27. Gọi M là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=sinx trên đoạn [0;2 ] và trục hoành. Diện tích hình M là: A. 6 B. 4 C. 8 D. 10 2 Câu 28. Cho parabol y x 4x 3 và các tiếp tuyến của nó tại các điểm M1(0; 3);M2 (3;0) . Khi đó diện tích phần giới hạn bởi parabol và 2 tiếp tuyến là: A. 1,6 B.1,35 C. 2,25 D. 2,5 Câu 29. Tính modun của số phức z (2 3i) ( 3 4i) A. 6 B. 50 C. 5 2 D. 10 (1 3i)3 Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn: z . Tìm môđun của z +iz 1 i A. 8B. -8C. D. 16 8 2 Câu 31. Cho số phức z , biết (2z-1)(1+i)+(z +1)(1-i)=2-2i. Tìm số phức liên hợp của số phức w=3z-3i 1 1 1 1 A. B. C. i1-4iD. 1+4i i 3 3 3 3 Câu 32. Tính căn bậc hai của 1 4 3i A. 2 3i B. 2 2 3i C. (2 3i) D. (2 2 3i) Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện | 2 i(z 1) | 5 . Phát biểu nào sau đây là sai: A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2) B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5 C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10
  6. D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5 Câu 34. Cho số phức z a ai(a R) . Trong mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức z khi a thay đổi là: A. Đường thẳng y=xB. Đường thẳng y=ax C. Đường thẳng y=ax-aD. Đường tròn x2 y2 a2 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B. AB=BC=a;AD=2a; SA  (ABCD) . Nhận định nào sau đây đúng A. VSCD vuông B. VSCD cân C. VSCD đều D. VSCD vuông cân Câu 36. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC a 3; BC 3a, ·ACB 300 . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 4a3 19a3 9a3 4a3 A. B. C. D. 9 4 4 19 Câu 37. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC a 3; BC 3a, ·ACB 300 . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC) là: 3a 3 3a 3 3a 3 7a 3 A. B. C. D. 8 4 2 4 Câu 38. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của 21 góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng . Tính theo a thể tích khối hộp 7 ABCD.A’B’C’D’ 9a3 9a3 3a3 A. B. C. D. a3 4 2 2 Câu 39. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của
  7. 21 góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại 7 tiếp tứ diện A’BC’D’. A. aB. C. D. a 2 2 3a 3a Câu 40. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 . Thể tích của hình trụ bằng: 3 2 a3 a3 3 2 a3 2 a3 A. B. C. D. 16 4 8 16 Câu 41. Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OA=OB. Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón (Vn ) và thể tích của hình trụ (Vt ) bằng: 1 1 2 1 A. B. C. D. 2 4 5 3 Câu 42. Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón, một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m( Các kích thước cho trên hình 100). Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ ( Không tính nắp đậy) có giá trị gần nhất với: A. 5,58 B. 6,13 C. 4,86 D. 6,36 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x-y+2z-1=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tiếp điểm là: 7 7 2 1 1 2 7 7 2 7 7 2 A. BH. (C.; D.; ) H ( ; ; ) H ( ; ; ) H ( ; ; ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hình thoiABCDvới điểm A(-1;2;1);B(2;3;2). Tâm I của x 1 y z 2 hình thoi thuộc đường thẳng (d) : . Tọa độ của đỉnh D là: 1 1 1 A. D(-2;-1;0)B. D(0;1;2)C. D(0;-1;-2)D. D(2;1;0) Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là: A. D(0;-3;-1)B. D(0;1;-1)C. D(0;2;-1)D. D(0;3;-1)
  8. x 3 y 3 z Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt cầu 2 2 1 (S): x2 y2 z2 2x 2y 4z 2 0 . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). 2y z 2 3 5 0 y 2z 3 2 5 0 A. B. 2y z 2 3 5 0 y 2z 3 2 5 0 3y z 1 5 3 0 4y z 5 6 0 C. D. 3y z 1 5 3 0 4y z 5 6 0 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(-1;0;1),B(1;2;-1),C(-1;2;3) và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính R mặt cầu (S) có tâm Ivà tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz). A. R=4B. R=3C. R=5D. R=2 Câu 48. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A(4;2;3) và đường thằng x 1 y 2 z 5 d : 3 4 2 A. 4x-3y-10=0B. 4x+3z-7=0C. 4x-3z+11=0D. 4x-3y+23=0  Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN ( 3;0;4) và  NP ( 1;0; 2) . Độ dài đường trung tuyến MI của tam giác MNP bằng: 9 85 95 15 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :x+y+z-1=0 và hai điểm A(1;- 3;0) ; B(5;-1;-2). Điểm M(a,b,c) trên mặt phẳng (P) sao cho |MA-MB| đạt giá trị lớn nhất.Tính tổng S=a+b+c A. 1B. 11C. 5D. 6
  9. BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 4 1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10.A 11.D 12.B 13.A 14.D 15.B 16.D 17.B 18.C 19.C 20.D 21.A 22.B 23.A 24.D 25.A. 26.A 27.B 28.C 29.C 30.C 31.D 32.C 33.D 34.A 35.A 36.C 37.B 38.A 39.A 40.A 41.D 42.A 43.A 44.A 45.D 46.B 47.D 48.A 49.B 50.A Câu 1. Hàm số y x 2x2 1 có bao nhiêu cực trị? A. 0B. 1C. 2D. 3 Chọn: Đáp án B y x 2x2 1 D= R 2x 2x2 1 2x y ' 1 2x2 1 2x2 1 y ' 0 2x2 1 2x 0 2x2 1 2x 1 y ' 0 có nghiệm x và đổi dấu. Vậy: Hàm số có 1 cực trị 2 Bình luận: Cực trị hàm số là câu dễ lấy điểm, xem lại kiến thức câu 2 Đề 1 2 2 Câu 2. Cho hàm số y (x 2)(x mx m 3) có đồ thị Cm với tất cả giá trị nào của Cm thì cắt Ox tại ba điểm phân biệt? A. B .2 m 2 1 m 2 C. D 1. m 2 và 2 m 2 m 1 Chọn: Đáp án D 2 2 y (x 2)(x mx m 3) Cm Cm cắt Ox tại 3 điểm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt 2 V 0 m2 4(m2 3) 0 2 m 2 2 f (2) 0 m 2m 1 0 m 1 Bình luận:Bài toán về tương giao đồ thị luôn được khai thác ở mức độ dễ hoặc trung bình và đây chính là dạng toán biện luận tìm điều kiện có nghiệm của phương trình, biện luận tìm điều kiện
  10. có k nghiệm của phương trình. Ở bài toán này chúng ta khai thác ở mức đọ dễ: Hàm số là PT bậc 3, số giao điểm cũng là 3 tức là tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt, đặc biệt phải chú ý điều kiện: f (2) 0 đẻ có 3 nghiệm phân biệt. x 3 Câu 3. Hàm số ynghịch biến trên khoảng x 1 A. B( . ; ) vàC. D. ( ;1) (1; ) ( 1; ) ( 1;1) Chọn: Đáp án B x 3 y D R\ x 1 4 y ' x 1 (x 1)2 Vậy: Hàm số nghịch biến trên ( ;1),(1; ) Bình luận:Kiến thức cần nhớ: Mối liên hệ giữa tính chất đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm: f '(x) 0x K thì f (x) đồng biến trên K f '(x) 0x K thì f (x) nghịch biến trên K Dấu 'chỉ' ' 'xảy ra tại một số hữu hạn điểm Câu 4. Đồ thị hàm số y 3x2 x3 có tọa độ các điểm cực trị là: A. (0;1) vàB(2. ;3) vàC. (0;3) vàD(.2 ;1) và (0;3) (2;1) (0;0) (2;2) Chọn: Đáp án D Điều kiện: 3x2 x3 0 x2 (3 x) 0 x 3 6x 3x2 Ta có: y ' , từ đây ta có bảng biến thiên hàm số y : 2 3x2 x3 Vậy: Tọa độ các điểm cực trị là: (0;0) , (2;2) Bình luận:Để tìm cực trị của một hàm số y f (x) ta có cách thông dụng sau: Tìm f '(x) Tìm các điểm xi tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng khôngcó đạo hàm . Xét dấu củaf '(x) Nếu f '(x) đổi dấu khi x qua điểm xi thì hàm số có cực trị tại điểm xi Câu 5: Chọn đáp án đúng: A. Bm. C1. D. m 1 m 2 m 2
  11. Chọn: Đáp án A Tập xác định D R ; f '(x) x2 2mx m2 4 f ''(x) 2x 2m x 1 f '(1) 0 m2 2m 3 m 3 f '(1) 0 Thử lại: với m 3 : hàm số đạt cực đại tạix 1 (loại) f ''(1) 4 0 f '(1) 0 với m 1: hàm số đạt cực tiêu tại x 1(nhận) f ''(x) 4 0 Vậy: m 1 Bình luận:Bài toán này không khó những sẽ có nhiều bạn bị nhầm lẫn và dẫn đến sai kết quả: Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 thì chỉ có thể suy raf '(1) 0 chứ ở đây không thể dùng dấu tương đương theo điều kiện cần. Do đó phải có bước thử lại và bài toán này ta sẽ loại 1 kết quả. Câu 6. Cho hàm số: y 2x3 9x2 12x 4 . Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm cực a đại và điểm cực tiểu của đồ thị . Giá trị của S , chọn nhận định đúng: b 1 1 1 1 A. BS. C. D. S S S 2 2 3 3 Chọn: Đáp án B 2 Đạo hàm: y ' 6(x 3x 2); y ' 0 x1 1 hoặc x2 2 Cách 1 Bảng biến thiên Điểm cực đại M1(1;1) , điểm cực tiểu M 2 (2;0) * Phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu là: x x y y x 1 y 1 M1 M1 y x 2 x x y y 2 1 0 1 M 2 M1 M 2 M 2 Bình luận: Ngoài cách tìm cụ thể 2 CĐ và CT của hàm số trên ta có thể dùng cách sau: Với 2 Điểm cực trị làx1, x2 f '(x1) f '(x2 ) 0 nên suy ra: 1 1 Chia f(x) cho f'(x) ta được: f (x) ( x ) f '(x) x 2 3 2 1 1 Với x 1 thì f (x ) ( x ) f '(x ) x 2 x 2 1 1 1 3 1 2 1 1 1
  12. 1 1 x 2 thì f (x ) ( x ) f '(x ) x 2 x 2 0 2 2 3 2 2 2 2 2 y1 x1 2 Gọi M1(x1; y1), M 2 (x2 ; y2 ) là hai điểm cực trị, ta có: y2 x2 2 Phương trình đường thẳng đi qua điểm M1, M 2 là y x 2 sinx 2cos x 1 Câu 7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y (*) sinx+cos x 3 4 4 7 2 A. Bm.a x y ,min y max y ,min y 7 7 2 7 2 2 2 7 2 7 C. Dm.a x y ,min y max y ,min y 7 7 7 7 7 7 Chọn: Đáp án D Tập xác định: D R (do sin x cos x 3 2 sin(x ) 3 0,x) 4 (*) (y 1)sin x (y 2)cos x 1 3y( ) Để phương trình ( ) có nghiệm x R (y 1)2 (y 2)2 (1 3y)2 y2 2y 1 y2 4y 4 1 6y 9y2 4 7y2 0 2 2 y 7 7 2 2 Vậy: max y ,min y 7 7 Bình luận: Nhắc lại điều kiện có nghiệm của phương trình: Asin x B cos x C 0 cos nghiệm là: A2 B2 C 2 x Câu 8. Cho hàm số y (C) . Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau: 2x 1 1 1 (1) Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là x , y 2 2 (2) Hàm số đồng biến trên các khoảng 2 1 8 (3) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng la y x 3 9 9
  13. Số phát biểu đúng là: A.0B.1C.2D.3 Chọn: Đáp án B 1  TXĐ D R \ . 2 1 1 1 lim y , đồ thị có TCN y ; lim y ; lim y , đồ thị hàm số có TCĐ x x 2 2 1 1 2 x x 2 2 1 y ' y ' 0,x D. (2x 1)2 1 1 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; , ; . 2 2 1 1 Đồ thị nhận I ; là tâm đối xứng, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 2 2 2 2 x0 2 bằng . Với y0 4x0 2 3x0 x0 2 3 3 2x0 1 3 1 1 Ta có: f '(x) f '(2) (2x 1)2 9 2 1 8 Vậy PT tiếp tuyến tại điểm 2; là: y x 3 9 9 Bình luận: Kiến thức cần nắm: * Đường thẳng y y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số ynếu f (x) li mhoặcy y0 lim y y0 x x * Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f (x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim y lim y x x0 x x0 lim y lim y x x0 x x0 Câu 9. Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị là (C) . Biết d là phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A(1;5) . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C) (B A) . Diện tích tam giác OAB , với O là gốc tọa độ là bao nhiêu:
  14. Chọn đáp án đúng: A. 12B. 22C. 32D. 42 Chọn: Đáp án A + Ta có: y '(1) 9 phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1;5) là: y 9(x 1) 5 y 9x 4(d) + Tọa độ điểm B là giao của d và (C) có hoành độ là nghiệm PT: 3 2 3 2 2 x 1 x 3x 1 9x 4 x 3x 9x 5 0 (x 1) (x 5) 0 x 5  4 Do B A nên B( 5; 49) . Ta có: AB ( 6; 54) AB 6 82;d(O,d) 82 1 1 4 Suy ra: S d(O,d).AB . .6 82 12 (đvdt) VOAB 2 2 82 Câu 10. Một miếng bìa hình chữ nhật có độ dài các cạnh là a b. Hỏi phải tăng cạnh này và bớt cạnh kia một đoạn bao nhiêu để diện tích hình chữ nhật là lớn nhất? a b a b a A. B. C. D. ab 2 2 b Chọn: Đáp án A Gọi độ dài cần điều chỉnh là x . Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có: 1 Diện tích miếng bìa sau khi điều chỉnh là: S (a x)(b x) (a b)2 2 a b Dấu bằng có khi và chỉ khi: a x b x x 2 1 m Câu 11. Với các giá trị nào của m thì hàm số y x3 x2 2x 1 luôn đồng biến trên R ? 3 2 A. Bm. C.0 Với mọi giá trị mmD . Không0 có giá trị m Chọn: Đáp án D 1 m y x3 x2 2x 1, D R 3 2 y ' x2 mx 2Để hàm số luôn đồng biến trên R y ' 0,x R V 0 m2 8 0 (vô nghiệm) Vậy: không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
  15. Bình luận:Bài toán tìm tham số để hàm số đồng biến trên khoảng, đoạn tức là đạo hàm của hàm số đó không âm trên đoạn, khoảng đã cho. Ở bài toán này là luôn đồng biến trên R và đạo hàm là hàm số bậc 2 và ta để ý thấy , a c trái dấu suy ra dạo hàm đó khong thể luôn không âm suy ra không tồn tại m. Câu 12. Cho các mệnh đề sau: (1)Tập xác định D của hàm số y ln( 2x 6 1) là D 3;  1 (2)Đạo hàm của hàm số y log (ln x) là y ' 2 x ln x.ln 2 1 15 (3) Tính giá trị của biểu thức : P log 4 ta được P 2 log 9 27 3 4 1 1 x (4) Đạo hàm của hàm số y ln(x 2) là y . x2 4 x 2 (x2 4)3 3 (5) Hàm số y 1999.ln(x 7)4 2 có tập xác định là D R x2 x 1 Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mênh đề sai: A . 1 B . 3 C . 5 D . Đáp án khác Chọn: Đáp án B x 3 2x 6 0 7 7 7 x D ; 2x 6 1 0 x 2 2 (1) Sai ĐKXĐ: 2 (ln x)' 1 y ' (2) Đúng: Ta có ln x.ln 2 x ln x.ln 2 1 1 7 15 P log 4 log 4 log 27 3 2 log ( 3)7 2 2 log 9 2 9 4 3 4 4 (3) Đúng: 27 3 1 3 1 2 1 1 2 1 x y ' (x 4) 2 ' .2x.(x 4) 2 x 2 x 2 2 x 2 (x2 4)3 (4) Sai: (x 7)4 0 (5) Sai: Điều kiện xác định hàm số x 7 D R \ 7 2  x x 1 0 5 b2 b Câu 13. Tính giá trị của biểu thức S 3 b b
  16. A. BS. C1. 3D. S b b Chọn: Đáp án A 1 1 1 5 5 5 b2.b 2 b 2 1 5 2 b b b 2 1 1 1 1. 3 b b 1 3 3 3 b 2 b.b 2 b 2 Bình luận: Sử dụng máy tính casio: Chọn b 7 suy ra S 1 . So sánh với đáp án ta được ngay đáp án A. 4 Câu 14. Cho phương trình 2log (2x) log (x2 2x 1) 8 8 3 Chọn phát biểu đúng : 1 A . Nghiệm của phương trình thỏa mãn log 4 x 16 B. 2x 3log3 (x 1) x log3 (x 1) C. log2 2 1 3 D. Tất cả đều sai Chọn: Đáp án D Điều kiện x 0, x 1 . Với điều kiện đó, PT đã cho tương đương với : 4 2 log (2x)2 (x 1)2 2x(x 1) 16 8 3 Bình luận: Bài toán chọn phát biểu đúng ta nên xem xét cả 4 phát biểu và tìm ra kết quả cần tìm nào vừa dễ khẳng định được tính đúng đắn của nhiều phát biểu nhất; xem thử các phát biểu có mâu thuẫn hay không. Bài toán này ta nhận thấy chỉ cần tìm được nghiệm của PT thì có thể tìm được khẳng định đúng. 1 4 Câu 15. Tính: 81log5 3 27log3 6 33log8 9 Chọn đáp án đúng A.844B.845C.856D.847 Chọn: Đáp án B 4 3log 32 A 34log3 5 33log3 6 3 23 54 63 32log3 2 54 63 22 845
  17. Bình luận: Sử dụng máy tính bỏ túi Câu 16. Giải bất phương trình: 22x 5.2x 6 0 .Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình trên A.2B.3 C.4D.1 Chọn: Đáp án D x Bất phương trình tương đương 2 2 3 1 x log2 3 1 Câu 17. Tập xác định của của hàm số y : 1 1 2 log5 x 11x 43 2 A. B8. Cx. D9. 2 x 9 x 2 x 9 Chọn: Đáp án B Đi ều kiện: x2 11x 43 0 đúng x vì có V 0 2 2 log5 x 11x 43 2 2log5 5 log5 5 x2 11x 43 25 x2 11x 18 0 2 x 9 Bất phương trình có nghiệm: 2 x 9 Câu 18. Đạo hàm của hàm số y ln(1 cos x) là f (x) . Giá trị của f (x) là: sin x sin x sin x sin x A. B. C. Dy. ' y ' y ' y ' 1 cos x 1 cos x 1 cos x 1 cos x Chọn: Đáp án C (1 cos x)' sin x Ta có: y ' 1 cos x 1 cos x Bình luận: Xem lại bảng công thức đạo hàm cơ bản bài 18 đề 1 x x Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình log2 2 1 log3 4 2 2 là: A. BS. C . D . ;0 S 2;3 S ( ;0] S 0; Chọn: Đáp án C x x Xét vế trái: y log2 2 1 log3 4 2 là hàm đồng biến nên ta thấy với x 0 thì: f 0 2 tập nghiệm x 0 hay D ( ;0]
  18. Bình luận: Sử dụng định nghĩa hàm số đồng biến vào bài toán này ta thấy rất nhanh và lưu ý về nhẩm nhanh đạo hàm của hàm số để khẳng định tính đồng biến nghịch biến hàm số. Ngoài cách trên ra ta có thể thử đáp án bằng máy tính bỏ túi: Thử các giá trị đặc biệt giữa các đáp án như 0;1; 1 thì có thể chọn ngay được đáp án. Câu 20. Các mênh đề sau, mệnh đề nào sai: A. B.ln x 0 x 1 ln a ln b a b 0 C. D.log 2 x 0 0 x 1 log 1 a log 1 b a b 0 2 2 Chọn: Đáp án D Câu 21. Để tăng chất lượng cơ sở cho việc dạy học ở website QSTUDY.VN của mình năm học 2017 thầy Mẫn Ngọc Q đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền là 200 triệu đồng với lãi xuất thấp 9% . thầy Q muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau đúng một tháng kể từ ngày thầy Q vay vốn ,thầy Q bắt đầu hoàn nợ ,hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau một tháng , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và cách nhau 9 tháng kể từ ngày thầy Q bắt đầu kí hợp đồng vay vốn, vậy hỏi số tiền mỗi lần thầy Q phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu, biết rằng lãi xuất ngân hàng không thay đổi trong thời gian thầy Q hoàn nợ, 9 9 3 1,0075 200. 1,0075 A. . ( triệu đồng)B. ( triệu đồng) 2 1,0075 9 1 9 9 9 3 1,0075 200. 1,09 C. . ( triệu đồng)D. ( triệu đồng) 2 1,0075 9 1,09 9 1 Chọn: Đáp án A Áp dụng công thức tính lãi xuất trả trong hàng tháng theo định kỳvay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả bao nhiêu hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ ( trả tiền định kỳ vào cuối tháng) Ta có công thức tính như sau: A.r 1 r n a 1 r n 1 9 3 1,0075 Suy ra số tiền thầy Q phải trả hàng tháng: . ( triệu đồng) 2 1,0075 9 1 Bình luận: Khi áp dụng công thức ta cần chú ý điều kiện để áp dụng nhanh tránh bị đặt bẫy hoặc hiểu sai
  19. 4x2 4x 3 Câu 22. Tìm hàm số f x biết f ' x và f 0 1 . Biết f x có dạng: 2x 1 f x ax2 bx ln 2x 1 c Tìm tỉ lệ của a :b : c A. Ba.: b : c 1: 2 :1 a :b : c 1:1:1 C. Da.: b : c 2 : 2 :1 a :b : c 1: 2 : 2 Chọn: Đáp án B 2 4x 4x 3 2 2 Ta có f x dx 2x 1 dx x x ln 2x 1 c 2x 1 2x 1 Mà f 0 1 c 1 f x x2 x ln 2x 1 1 Bình luận: Kiến thức cơ bản cần nhớ: bảng nguyên hàm. x a cos3x 1 Câu 23. Tính nguyên hàm I x 2 sin 3xdx sin 3x C b c Tính giá trị của tổng S a b c . Chọn đáp án đúng: A. BS. 14 S 2 C. DS. 9 S 10 Chọn: Đáp án A du dx u x 2 Đặt cos3x dv sin 3xdx v 3 x 2 cos3x 1 x 2 cos3x 1 Do đó: I cos3xdx sin 3x C 3 3 3 9 2 2 Câu 24. Cho I= (2x 1 sinx)dx . Biết I 1 0 a b Cho các mệnh đề sau : (1) a = 2b (2) a + b = 5 (3) a +3b=10 (4) 2a + b = 10 Các phát biểu đúng A. (1),(2),(3) B. (2),(3),(4) C. (1),(2),(4) D. (1);(3);(4) Chọn: Đáp án D
  20. 2 2 I (2x 1 sinx)dx (x2 x cosx) 2 1 4 2 0 0 1 x3dx 1 Câu 25. Cho I ln b Chọn phát biểu đúng 4 0 x 1 a A. a:b=2:1B. a+b=3C. a-b=1D. Tất cả đều đúng Chọn: Đáp án A Đặt u x4 1 dx 4x3dx 2 du 1 2 1 I ln | u | ln 2 1 4u 4 1 4 x 1 Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ Ox, Oy x 2 b ta được: S a ln 1 . Chọn đáp án đúng c A. a+b+c=8B. a>bC. a-b+c=1D. a+2b-9=c Chọn: Đáp án A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ( -1;0). Do đó: 0 x 1 S | | dx 1 x 2 0 x 1 0 3 0 3 dx (1 )dx | (x 3ln | x 2 |) | 3ln 1 1 x 2 1 x 2 1 2 Bình luận: Kiến thức cơ bản cần nhớ: Hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x) liên tục trên [a; b], y = 0, x = a, x = b b Có diện tích là: S | f(x) | dx a Đồ thị
  21. Hàm số y f (x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b . Có diện tích là: b S | f (x) g(x) | dx a Câu 27. Gọi M là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=sinx trên đoạn [0;2 ] và trục hoành. Diện tích hình M là: A. 6 B. 4 C. 8 D. 10 Chọn:Đáp án B Ta có 2 2 S | sinx | dx sin xdx ( sin x)dx cosx cos 4 0 0 0 0 2 Câu 28. Cho parabol y x 4x 3 và các tiếp tuyến của nó tại các điểm M1(0; 3);M2 (3;0) . Khi đó diện tích phần giới hạn bởi parabol và 2 tiếp tuyến là: A. 1,6 B.1,35 C. 2,25 D. 2,5 Chọn: Đáp án C Ta có f '(x) 2x 4 f '(0) 4; f '(3) 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M1(0; 3) : y 3 4(x 0) y 4 x 3 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 2 (3;0) : y 2(x 3) y 2 x 6
  22. Giao điểm của hai tiếp tuyến trên có hoành độ thỏa mãn phương trình: 3 4x 3 2x 6 x 2 Diện tích phải tìm là: 3 2 3 S | (4x 3) (x2 4x 3) | dx | ( 2x 6) ( x2 4x 3) | dx 0 3 2 3 2 3 9 x2dx (x2 6x 9)dx 2,25 0 3 4 2 Bình luận: Khi sử dụng kiến thức: y = f(x), y = g(x), liên tục trên [a ; b] và hai đường thẳng x = b a, x = b . Có diện tích là: S | f (x) g(x) | dx a Nhiều bạn bỏ qua dấu giá trị tuyệt đối. Khi đó ta phải sử dụng kiến thức chia khảng của tính tích phân. Câu 29. Tính modun của số phức z (2 3i) ( 3 4i) A. 6 B. 50 C. 5 2 D. 10 Chọn: Đáp án C z (2 3i) ( 3 4i) = -1+7i =>|z|=5 2 (1 3i)3 Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn: z . Tìm môđun của z +iz 1 i A. 8B. -8C. D. 16 8 2 Chọn: Đáp án C (1 3i)3 z 4 4i 1 i z 4 4i z iz 8 8i | z iz | ( 8)2 ( 8)2 8 2 Câu 31. Cho số phức z , biết (2z-1)(1+i)+(z +1)(1-i)=2-2i. Tìm số phức liên hợp của số phức w=3z-3i
  23. 1 1 1 1 A. B. C. i1-4iD. 1+4i i 3 3 3 3 Chọn: Đáp án D Giả sử z=a+bi với a,b R Thay vào biểu thức ta được: (2a 2bi 1)(1 i) (a bi 1)(1 i) 2 2i 2a 2ai 2bi 2b 1 i a ai bi b 1 i 2 2i (3a 3b) (a b 2)i 2 2i 1 a 3a 3b 2 3 a b 2 2 1 b 3 1 1 w 3z 3i 3( i) 3i 1 4i w 1 4i 3 3 Câu 32. Tính căn bậc hai của 1 4 3i A. 2 3i B. 2 2 3i C. (2 3i) D. (2 2 3i) Chọn: Đáp án C Gọi x+yi (x; y R) là một căn bậc hai của 1 4 3i , ta có: 2 2 2 2 2 x y 1 (x yi) x y 2xyi 1 4 3i xy 2 3 x 2 y 3 x 2 y 3 Vậy căn bậc hai của 1 4 3i là (2 3i) Bình luận: Để chọn nhanh đáp án với bài toán khai căn có 2 cách: Nếu là căn bậc 2, căn bậc 3: Ta khai triển, thử các đáp án Nếu là căn bậc cao thì sử dụng dạng lượng giác: z r(cos +isin )(r 0) là dạng lương giác của z a bi(a;b R,z 0) * r a2 b2 là môđun của z.
  24. a cos = r * là một acgumen của z thỏa b sin r 1. Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác. Nếu z r(cos +isin ),r'=r'(cos '+isin ') thì *)z.z ' r.r '[cos( + ')+isin( + ')] z r *) [cos( ')+isin( ')] z ' r ' 2. Công thức Moivre: n N * thì [r(cos isin )]n r n (cosn +isinn ) 3. Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác Căn bậc hai của số phức z r(cos +isin )(r>0) là r (cos +isin ) và r (cos +isin ) 2 2 2 2 Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện | 2 i(z 1) | 5 . Phát biểu nào sau đây là sai: A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2) B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5 C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10 D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5 Chọn: Đáp án D Gọi z x yi(x, y R) Ta có: | zi (2 i) | 2 | y 2 (x 1)i | 5 (x 1)2 (y 2)2 25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; -2) và bán kính R=5 Bình luận: Bài toán này ta dễ dàng nhận ra bằng phương pháp loại trừ nhất định 2 đáp án B và C đúng. Mặt khác, zbiểu x diễn yi( hìnhx, y họcR) của z không thể là hình tròn: Biểu diễn hình học của số phức. Số phức z=a+bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trong mặt phẳng Oxy.
  25. Ta có thể chọn ngay đáp án D Câu 34. Cho số phức z a ai(a R) . Trong mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức z khi a thay đổi là: A. Đường thẳng y=xB. Đường thẳng y=ax C. Đường thẳng y=ax-aD. Đường tròn x2 y2 a2 Chọn: Đáp án A Số phức đã cho có điểm biểu diễn là M(a;a). Do đó khi a thay đổi thì tập hợp các điểm M nằm trên đường thẳng có phương trình y=x Bình luận: Học sinh cần nắm được cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ. Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B. AB=BC=a;AD=2a; SA  (ABCD) . Nhận định nào sau đây đúng A. VSCD vuông B. VSCD cân C. VSCD đều D. VSCD vuông cân Chọn: Đáp án A Ta có SA  (ABCD) SA  CD(1) Gọi là trung điểm của AD. Tứ giác ABCI là hình vuông
  26. Do đó: ·ACI 450 (*) Mặt khác, tam giác CID là tam giác vuông cân tại I =>B· CI 450 ( ) CD  (SAC) CD  SC VSCD vuông Câu 36. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC a 3; BC 3a, ·ACB 300 . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 4a3 19a3 9a3 4a3 A. B. C. D. 9 4 4 19 Chọn: Đáp án C Từ giả thiết, áp dụng định lí cosin trong tam giác AHC ta tính được AH=a (A' BC)  (ABC) 0 Do AH  (ABC) ·A' AH 60 (A' AH )  (ABC) Do VAA ' H vuông tại H => A' H d(A';(ABC)) AH.tan 600 a 3 1 9a3 V S .d(A',(ABC)) .3a.a 3 sin 300.a 3 ABC.A'B'C ' ABC 2 4 Bình luận: Các bài toán tính thể tích hình khối phải nắm vững các công thức tính thể tích đã nêu trong đề 1. Bài toán chỉ tập trung vấn đề ở phàn diện tích hoặc đường cao (tương ứng với khoảng cách) từ đó phải nắm được cách xác định khoảng cách trong không gian
  27. Câu 37. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC a 3; BC 3a, ·ACB 300 . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC) là: 3a 3 3a 3 3a 3 7a 3 A. B. C. D. 8 4 2 4 Chọn: Đáp án B HD  AC Kẻ AC  (A' HD) (A' AC)  (A' HD) A' D AC  A' H Ta có: HD CH.sin 300 a Kẻ HK  A' D HK  (A' AC) HK d(H;(A'AC)) Xét tam giác A’HD vuông tại H có: 1 1 1 a 3 HK HK 2 HD2 A' H 2 2 Ta lại có: d(B;(A' AC)) BC 3 3 a 3 3a 3 d(B;(A'AC)) . d(H;(A' AC)) HC 2 2 2 4 9a3 3a 3 Vậy V ;d(B,(A' AC)) ABC.A'B'C ' 4 4 Câu 38. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của 21 góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng . Tính theo a thể tích khối hộp 7 ABCD.A’B’C’D’ 9a3 9a3 3a3 A. B. C. D. a3 4 2 2
  28. Chọn: Đáp án A Áp dụng định lý cosin cho tam giác A’B’D’ suy ra B¼' A' D ' 1200 Do đó A’B’C’, A’C’D’ là các tam giác đều cạnh a 3 Gọi O A'C ' B ' D ' . Ta có: BO  (A' B 'C ' D ') Kẻ OH  A' B ' tại H=> A' B '  (BHO) Do đó: (·(ABCD);(CDD'C ')) B· HO 21 2 2 a 3 Từ cosB· HO tan B· HO BO HO.tan B· HO A'O.sin 600. 7 3 3 2 a 3 9a3 Vậy V .a 3.a 3.sin 600 ABCD.A'B'C 'D' 2 4 Câu 39. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của 21 góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại 7 tiếp tứ diện A’BC’D’. A. aB. C. D. a 2 2 3a 3a Chọn: Đáp án A a 3 1 Vì BnênO tam giác A’BC’A'C ' vuông tại B. 2 2
  29. Vì B ' D '  (A' BC ') nên B’D’ là trực đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BC’. Gọi G là tâm của tam giác đều A’C’D’. Khi đó GA’ = GC’ = GD’ và GA’ = GB =GC’ nên G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diên A’BC’D’. 2 2 3a mặt cầu này có bán kính R = GD’= OD ' . a 3 3 2 Câu 40. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 . Thể tích của hình trụ bằng: 3 2 a3 a3 3 2 a3 2 a3 A. B. C. D. 16 4 8 16 Chọn: Đáp án A Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó OM  AB;O ' N  CD . Giả sử I là giao điểm của MN và OO’ Đặt R=OA và h=OO’ Khi đó tam giác IOM vuông cân tại O nên 2 h 2 a 2 OM OI a . h a 2 2 2 2 2 Ta có: a a 2 3a2 R2 OA2 AM 2 MO2 ( )2 ( )2 2 4 8 3 2 a3 V R2h 16 Câu 41. Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OA=OB. Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón (Vn ) và thể tích của hình trụ (Vt ) bằng:
  30. 1 1 2 1 A. B. C. D. 2 4 5 3 Chọn: Đáp án D h Chiều cao của hình nón là 2 1 h R2h Tổng thể tích của 2 hình nón là V 2. R2. n 3 2 3 2 Vn 1 Thể tích của hình trụ Vt R h Vt 3 Câu 42. Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón, một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m( Các kích thước cho trên hình 100). Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ ( Không tính nắp đậy) có giá trị gần nhất với: A. 5,58 B. 6,13 C. 4,86 D. 6,36
  31. Chọn: Đáp án A Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón. Đường sinh của hình nón là: 1,4 2 S trụ = 2 rh 2.3,14. .0,7 3,077(m ) xq 2 2 Sxq nón= rl 3,14.0,7.1,14 2,506(m ) Vậy diện tích toàn phần của phễu: 2 S=Sxq trụ+ Sxq nón=5,583( m ) Bình luận: Bài toán thực tế yêu cầu tính thể tích, diện tích xung quanh, khối lượng, đòi hỏi học sinh phải nắm rõ các công thức: Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn. Sxq pd p: nửa chu vi đáy d: trung đoạn của hình chóp đều Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x-y+2z-1=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tiếp điểm là: 7 7 2 1 1 2 7 7 2 7 7 2 A. BH. (C.; D.; ) H ( ; ; ) H ( ; ; ) H ( ; ; ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Chọn: Đáp án A | 2 3 4 1| R d(A; P) 2 3 (S) : (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 4 Gọi H là tiếp điểm, ta có AH đi qua A(1;3;-2), có véc tơ chỉ phương u (2; 1;2) x 1 2t AH y 3 t H (1 2t;3 t; 2 2t) z 2 2t H (P) 2(1 2 t) (3 t) 2( 2 2t) 1 0 9t 6 0 2 7 7 2 t H ( ; ; ) 3 3 3 3
  32. Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hình thoiABCDvới điểm A(-1;2;1);B(2;3;2). Tâm I của x 1 y z 2 hình thoi thuộc đường thẳng (d) : . Tọa độ của đỉnh D là: 1 1 1 A. D(-2;-1;0)B. D(0;1;2)C. D(0;-1;-2)D. D(2;1;0) Chọn: Đáp án A Xem bài 46 Đề 1 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là: A. D(0;-3;-1)B. D(0;1;-1)C. D(0;2;-1)D. D(0;3;-1) Chọn: Đáp án D D (Oyz) D(0; y0 ; z0 )(z0 0) Phương trình (Oxy): z 0 d(D,(Oxy)) | z0 | z0 1 => z0 1 D(0; y0 ; 1) Ta có:    AB (1; 1; 2), AC ( 4;2;2), AD ( 2; y ;1)      0 [AB, AC] (2;6; 2) [AB, AC].AD 6y0 6    1 y0 3 VABCD |[AB, AC].AD | | y0 1| 2 6 y0 1 Suy ra D(0;3;-1) hoặc D(0;-1;-1) (loại) Bình luận: Bài toán tìm điểm thỏa mãn hệ điều kiện thì ta nên xác định từ điều kiện nào sẽ liên hệ được đến tọa độ của D ngắn hơn, điều kiện nào phụ thuộc điều kiện nào để sắp xếp thứ tự và các điều kiện tổng hợp nên từ hê: trong bài toán này: D thuộc mặt phẳng song song Oxy, cách Oxy 1 đoạn bằng 1 và D cũng thuộc mặt phẳng song song mp(ABC) và cách mp (ABC) 1 đoạn cố định. Tuy nhiên việc viết các phương trình mặt phẳng này ra sẽ vất vả hơn so với khi sử dụng tích có hướng 2 vecto như trên. Một số bài toán vận dụng tích có hướng: Những bài toán về tích có hướng xoay quanh các chủ đề: +Xét sự đồng phẳng của ba véc tơ +Tính diện tích của một tam giác, tứ giác +Tính thể tích của một tứ diện, hình lăng trụ, hình hộp
  33. +Tìm tọa độ các điểm đặc biệt trong tam giác +Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; +Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau x 3 y 3 z Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt cầu 2 2 1 (S): x2 y2 z2 2x 2y 4z 2 0 . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). 2y z 2 3 5 0 y 2z 3 2 5 0 A. B. 2y z 2 3 5 0 y 2z 3 2 5 0 3y z 1 5 3 0 4y z 5 6 0 C. D. 3y z 1 5 3 0 4y z 5 6 0 Chọn: Đáp án B (S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = 2. d có VTCP u (2;2;1) (P) // d, Ox=>(P) có VTPT n [u;i] (0;1; 2) => PT của (P) có dạng: y-2z+D=0 (P) tiếp xúc với (S) |1 4 D | D 3 2 5 d(I;(P)) R 2 | D 3| 2 5 2 2 1 2 D 3 2 5 (P) : y 2z 3 2 5 0 (P) : y 2z 3 2 5 0 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(-1;0;1),B(1;2;-1),C(-1;2;3) và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính R mặt cầu (S) có tâm Ivà tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz). A. R=4B. R=3C. R=5D. R=2 Chọn: Đáp án D Phương trình(ABC): 2x-y+z+1=0 Gọi I(x;y;z) IA=IB=IC=>x-y-z-1=0,y+z-3=0(1) I (ABC)=>2x-y+z+1=0(2) Từ (1) và (2) =>I(0;2;1) Bán kính mặt cầu là R=d(I;(Oxz))=2
  34. Câu 48. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A(4;2;3) và đường thằng x 1 y 2 z 5 d : 3 4 2 A. 4x-3y-10=0B. 4x+3z-7=0C. 4x-3z+11=0D. 4x-3y+23=0 Chọn: Đáp án A   Lấy A1(1;-2;5) d1. Mặt phẳng (P) có VTPT là n . Từ giả thiết ta có: n [A1A,ud ]=(4;-3;0) Từ đó suy ra phương trình (P) là 4x-3y-10=0  Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN ( 3;0;4) và  NP ( 1;0; 2) . Độ dài đường trung tuyến MI của tam giác MNP bằng: 9 85 95 15 A. B. C. D. 2 2 2 2 Chọn: Đáp án B Ta có:    MP MN NP ( 4;0;2)    MN MP 7 49 85 MI ( ;0;3) MI 9 2 2 4 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :x+y+z-1=0 và hai điểm A(1;- 3;0) ; B(5;-1;-2). Điểm M(a,b,c) trên mặt phẳng (P) sao cho |MA-MB| đạt giá trị lớn nhất.Tính tổng S=a+b+c A. 1B. 11C. 5D. 6 Chọn: Đáp án A Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P) Gọi B’(x;y;z) là điểm đối xứng với B(5;-1;-2) =>B’(-1;-3;4) Lại có |MA-MB|=|MA-MB’| AB’=const Vậy |MA-MB| đạt giá trị lớn nhất khi M,A,B’ hẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB' với mặt phẳng (P) x 1 t AB' có phương trình y 3 z 2t
  35. x 1 t t 3 y 3 z 2 Tọa độ M(x;y;z) là nghiệm của hệ z 2t y 3 x y z 1 0 z 6 Vậy điểm M(-2;-3;6)=>S=1