Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Trần Hưng Đạo

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Trần Hưng Đạo

1. TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LỚP 12 LẦN I – NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Đề thi gồm 50 câu, 5 trang) 2x 5 Câu 1: Hàm số y đồng biến trên khoảng: x 3 A. B. C.; D.3 ; 3;  ;4 ; 4; ; 3 ; 3; Câu 2: Hàm số y 3x4 6x2 15 đồng bến trên khoảng: A. B. 1C.;0 D. ; 1; 1;0 ; 0;1 ;1 ; 0;1 1; Câu 3: y m 2 x3 3 m 2 x2 3 m 3 x 9 . Hàm số sau đồng biến trên R khi m bằng A. B.m C. D.2 m 2 m 2 m 2 Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. B.x sinx, x 0; x sinx, x 0; 6 6 C. D.x sinx, x 0; x sinx, x 0; 6 6 Câu 5: Giá trị m để hàm số y 4x3 4x2 4mx 15 có cực trị là: 1 1 1 1 A. B.m C. D. m m m 3 3 3 3 Câu 6: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x2 3x 12 là? A. Không có B. C. D. 1;2 1; 2 0; 3 Câu 7: Cho hàm số y x4 2x2 3 có đồ thị (C). Để khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến đường thẳng : x my 4 0 bằng 2 thì m bằng 1 3 12 2 21 12 2 21 A. B. C. D. Cả B và C đều 5 5 5 Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận? 3x 1 12x 5 A. B.y C. D. Cả A và B đều yđúng y x2 4x 3 x 3 7 1 Câu 9: Cho hàm số y x . Xét các mệnh đề x 1 (I) Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng x 1 và y x Trang 1
2. (II) yCD y 2 3; yCT y 0 1 (III) Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; Mệnh đề nào đúng? A. (I) và (II)B. (II)C. (I)D. (III) Câu 10: Điều nào sau đây nói về hàm số y ax4 bx2 c a 0 là đúng ? A. Có tâm đối xứng là điểm uốnB. Có đồ thì đối xứng qua trục tung C. Có ba điểm cực trịD. Có một cực trị m Câu 11: Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị (C). Đường thẳng d có phương trình y cắt 3 (C) tại hai điểm phân biệt khi m 6 A. B.0 C.m D. 6 m 0 0 m 6 m 0 7 Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số y x trên đoạn 1;4 bằng x 9 3 8 A. B. C. D. 6 4 4 3 Câu 13: Cho hàm số y sin3 x cos 2x sin x 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng ; bằng: 2 2 23 A. B. 1 C. 3D. 0 27 2log 2 log 2 Câu 14: Giá trị của M 9 3 x là: A. 32B. 62C. 64D. 74 Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến: A. B.y 2016 2x y 0,1 2x x x 2015 3 C. D.y y 2016 2016 2 Câu 16: Đạo hàm của y 2sin x.2cosx 1 là: A. B. s in x.cos x.2sin x.2cosx 1 cos x sin x 2sin x cosx 1.ln 2 C. D. s iMộtn 2x kết.2sin quảx.2co khác.sx 1 Câu 17: Đạo hàm của hàm số y 3 ln x ln x là: Trang 2
3. 1 1 3 2ln x 2 ln x A. 1B. C. D. 3 . x x x x 2 2x x 2 3 8 Câu 18: Tập nghiệm của phương trình là: 2 27 8 8 A. B. C. D.  4 2 5 3 Câu 19: Tập nghiệm của phương trình log2 x log4 x log16 x 7 là: A. B. C.2 D. 16 2 2 4 2 Câu 20: Tích các nghiệm của phương trình logx 125x .log25 x 1 là: 7 1 630 A. B. C. D. 630 125 125 625 3x x 1 1 1 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình là: 3 9 A. B. 2C.; D. ; 2 ; 2  2; ¡ \ 2 Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 x2 2x 3 0 là: A. B. C.; D.1  2;3 ;1  2;3 2;3 ; 2  2;3 2 2 Câu 23: Tìm m để phương trình 9x 4.3x 6 m có đúng 2 nghiệm. A. B.2 m 3 hoặc C. m hoặc 3 D. m 2 m 3 m 2 2 m 6 x x 1 Câu 24: Giải phương trình x.log5 3 log5 3 2 log5 3 4 . Ta có nghiệm A. B.x C.lo D.g3 4 x 4 x 0  x log3 4 x 1 x 4 Câu 25: Bạn An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 1 triệu đồng không kỳ hạn với lãi suất 0.65%. Thì số tiền bạn An có được sau 2 năm: A. 1168236,313(đồng)B. 11462836,323(đồng) C. 1168236,313(đồng) D. Đáp án khác Câu 26: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là 3cm và bán kính của đường tròn đáy là 2cm. Diện tích toàn phần của khối trụ là (đơn vị cm2): A. B.15 C. D. 20 30 21 Câu 27: Cho khối nón có chiều cao bằng 4m và độ dài đường sinh bằng 5m. Thể tích của khối nón m3 là: A. B.30 C. D. 36 12 15 Trang 3
4. Câu 28: Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng 2cm và diện tích xung quanh bằng 4 5 . Chiều cao h(m) của khối nón là: A. 1B. 4C. 3D. 7 Câu 29: Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của khối nón tạo thành thiết diện là tam khác SAB. Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến thiết diện bằng 3m, AB = 16cm, bán kính đường tròn đáy bằng 9m. Chiều cao h(m) của khối nón là: 8 15 6 34 3 34 A. B. C. D. 15 15 4 4 Câu 30: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng bốn lần đường kính bóng bàn. Gọi S 1 S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số . S2 3 1 A. B. 1C. D. 1,5 4 4 Câu 31: Một hình trụ có chiều cao bằng 4cm, nội tiếp trong hình cầu có đường kính bằng 6cm như hình vẽ. Thể tích của khối trụ này (tính theo cm3) bằng 55 A. B.55 C. D. 20 40 2 Câu 32: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là 33 cm và cạnh bên là 2 33 cm. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là (đơn vị cm): A. 3B. 33C. D. 6 3 Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’. Khi đó thể tích khối ABCD.A’B’C’D’ bằng 1 1 A. B.A C.B 'D S AA '.S AA '.S AB'.S 3 ABCD 3 ABCD ABCD ABCD Câu 34: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh 4 3cm , góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 600. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC (đơn vị cm3) bằng: A. 144B. C. 72D. 72 2 144 2 Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 8cm, SA SB SC SD 4 11cm . Khi đó thể tích của khối chóp SABC(cm3) bằng A. B.32 12811C. 64D. 32 Trang 4
5. Câu 36: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, lấy điểm P thuộc V cạnh AD sao cho AP = PD. Khi đó tỉ số thể tích AMNP bằng: VABCD 1 1 1 3 A. B. C. D. 12 8 6 8 Câu 37: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt đáy (ABC) là trung điểm của AB, ABC là tam giác đều có cạnh bằng 2 2 cm,A'C 10cm . Khi đó thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’(đơn vị cm3) là: 6 A. B.1 C.2 D. 6 2 6 2 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng 2 3cm . Tính thể tích V(cm3) của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. 18B. 36C. 9D. 12 3 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2 3 m, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3m . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích V của khối chóp A.BCNM (đơn vị m3) là: 9 3 3 3 A. B.2 C.3 D. 3 3 4 4 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 2 3m và lần lượt vuông góc với nhau. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) (đơn vị m) là: 2 3 A. B.6 C. D. 2 3 3 2 Câu 41: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f x x7 7x x5 x8 1 7x x8 7x A. B.f x dx C f x dx 2ln x5 C 8 2x4 ln 7 8 ln 7 x8 1 x8 1 C. D.f x dx 7x ln 7 C f x dx 7x ln 7 C 8 2x4 8 3x6 Câu 42: Tìm nguyên hàm cos 4 5x dx : 1 1 1 1 A. B.s C.in D.4 5x C sin 4 5x C cos 4 5x C cos 4 5x C 5 5 4 4 Câu 43: Tìm 2x 1 sin xdx Trang 5
6. A. B. 1 2x cos x 2sin x C 2x 1 cos x 2sin x C C. D. 2 x 1 cos x 2sin x C 1 2x cos x sin x C x5dx Câu 44: Tìm nguyên hàm 3 2 x 2 3 4 1 3 2 A. B. 2 x3 2 x3 C 2 x3 2 x3 C 9 3 3 3 2 3 4 1 3 2 C. D. 2 x3 2 x3 C 2 x3 2 x3 C 9 3 3 3 Câu 45: Tìm nguyên hàm sin 5x.cos xdx 1 1 1 1 A. B. cos6x cos 4x C cos5x.sin x C 2 6 4 5 1 1 1 1 1 1 C. D. cos6x cos 4x C cos6x cos 4 x 2 6 4 2 6 4 1 1 5 Câu 46: Cho f t dt 6; f t dt 2 . Tính t t dt 8 5 8 A. B. 8 4C. D. 8 3 0 Câu 47: Tính tích phân I 2x 1 e xdx 2 e2 3 A. B. 2 C.e2 D.9 1 5e 1 3e2 e2 7 8 x 1 Câu 48: Tính tích phân I dx 3 0 3x 1 46 45 16 47 A. B.I C. D. I I I 15 16 45 15 2 x 1 Câu 49: Cho dx a ln 5 bln 3 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 0 x 4x 3 A. B.3a C. 2 D.b 0 ab 1 a b 8 a 2 b 0 Câu 50: Một vật đang chuyển động với vận tốc 8m/s thì tăng tốc với gia tốc a t 2t t2 m / s2 . Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 5s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc? 165 535 5000 1000 A. B. m mC. D. m m 2 4 3 3 Trang 6
7. Đáp án 1-D 2-A 3-B 4-A 5-D 6-A 7-D 8-A 9-A 10-B 11-K 12-A 13-B 14-C 15-A 16-B 17-C 18-C 19-B 20-B 21-A 22-B 23-K 24-A 25-C 26-B 27-C 28-B 29-C 30-A 31-C 32-D 33-C 34-C 35-B 36-B 37-K 38-A 39-C 40-D 41-A 42-B 43-A 44-C 45-A 46-D 47-D 48-A 49-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D -Phương pháp: Tính y’ +Nếu y’>0 thì hàm số đồng biến +Nếu y’<0 thì hàm số nghịch biến 1 -Cách giải: ta có: y' 0x ; 3  3; x 3 2 Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng ; 3 , 3; Câu 2: Đáp án A -Phương pháp: + Giải phương trình: y' 0 + Sau đó kẻ bảng biến thiên và xét dấu của y’ trên các khoảng. +Suy ra khoảng đồng biến trên hàm số. -Cách giải: y' 12x3 12x ; y' 0 x 1;0;1 Bảng biến thiên: x 1 0 1 y’ - 0 + 0 - 0 + y Câu 3: Đáp án B -Phương pháp: Trang 7
8. +Tính y’ +Để hàm số đồng biến trên R thì y' 0x ¡ + Giải bpt: y' 0x ¡ rồi suy ra m. -Cách giải: y' 3 m 2 x2 6 m 1 x 3 m 3 +) TH1: m 2 Khi đó: y' 3 0x suy ra hàm số đồng biến trên R ( thỏa mãn) +) TH2: m 2 Xét phương trình y' 0 . Ta có: ' 9 m 2 Để hàm số đồng biến trên R thì y' 0x ' 0 m 2 Kết hợp 2 TH suy ra m 2 Câu 4: Đáp án A -Phương pháp: +Cm hàm f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên đoạn cần xét. + Trên đoạn đồng biến(nghịch biền) đó ta luôn có: Min f(x) <y<Max f(x) -Cách giải: Đặt y f x x sin x x 0; 6 y' 1 cos x 0x D . Suy ra hàm số nghịch biến trên D 1 y y x sin x 0 x 0; 6 6 2 6 Câu 5: Đáp án D -Phương pháp: Hàm số có cực trị khi và chỉ khi pt y’=0 có 2 nghiệm phân biệt. - Cách giải: y' 12x2 8x 4m Hàm số có cực trị khi và chỉ khi pt y’=0 có nghiệm 1 ' 0 16 48m 0 m 3 Câu 6: Đáp án A - Phương pháp: + Xác định xem điểm đó có thuộc đồ thị hàm số hay không. + Tính y’’ + Thay số vào y’’, nếu y’’(x) <0 thì điểm đó là cực đại và ngược lại Trang 8
9. -Cách giải: Thấy B,C,D sai vì đều không có điểm nào thuộc đồ thị. Câu 7: Đáp án D -Phương pháp: +Giải pt y’=0 để tìm điểm cực đại A xa ; ya a.x b.y c + d A;d a a a 2 b2 Tìm được điểm cực đại của đồ thị (C) là A 0;3 3m 4 12 2 21 d A;d 2 m 1 m2 5 Câu 8: Đáp án A -Phương pháp:Chỉ các hàm phâm thức mới có tiệm cận ax b d a + Đồ thị hàm số y với a,c 0,ad bc có tiệm cận đứng x và TCN y cx d c c ax2 bx c +Đồ thị hàm số y (không chia hết và a,p 0 ) px q q thì hàm số có hai đường tiệm cận đứng và xiên lần lượt có phương trình là: x và y Ax B p -Cách làm: Ý B là hàm bậc nhất Ý C là hàm bậc 2 Suy ra B,C không có tiệm cận -> B, C, D sai Câu 9: Đáp án A ax2 bx c R -Phương pháp: Đồ thị hàm số y Ax B px q px q thì hàm số có hai đường tiệm cận đứng và xiên(không có tiệm cận ngang) lần lượt là: q x và y Ax B p -Cách giải: Theo đó :Đường thẳng x 1 là 1 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là y x => Mệnh đề 1 đúng. Trang 9
10. 1 *) y' 1 x 1 2 y' 0 x 0;2 . Ta có bảng biến thiên x 0 1 2 y’ - 0 + + 0 - y 3 1 Dựa vào BBT →Hàm số nghịch biến trên từng khoảng 0;1 , 1;2 suy ra ý III sai và ý II đúng. Câu 10: Đáp án B -Phương pháp: Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phương +Đồ thị hàm trùng phương luôn nhận trục tung là trục đối xứng. -Cách giải: Từ các dạng của đồ thị trên suy ra C, D sai Đồ thị có 2 điểm uốn và không phải là tâm đối xứng suy ra A sai Đồ thị hàm trùng phương luôn nhận trục tung là trục đối xứng suya ra B đúng Câu 11: Đáp án K -Phương pháp: Vẽ BBT, từ bảng biến thiên suy ra giá trị m cần tìm -Cách gải: TXĐ: D ¡ y' 3x2 3 ; y' 0 3x2 3 0 x 1hoặc x 1 Bảng biến thiên Trang 10
11. x 1 1 y’ + - + y 4 0 m Để đường thẳng d : y cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt thì : 3 m m 4 m 12 hoặc 0 m 0 3 3 -Đáp án khác:Vậy chọn đáp án: m=12 hoặc m=0 Câu 12: Đáp án A -Phương pháp: Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số trên (a:b] +Nếu hàm đồng biến thì Max tại x=b +Nếu hàm nghịch biến thì Min tại x=b - Cách giải: TXĐ: D 1;4 7 7 y x y' 1 y' 0 x 1;4 x x2 => hàm số đồng biến trên nửa khoảng 1;4 9 Giá trị lớn nhất của hàm số đạt tại x 4 y 4 Câu 13: Đáp án B -Phương pháp: +Giải pt y’=0 (*) + Tính f x0 tại các nghiệm timg được từ phương trình (*). Giá trị f x0 nhỏ nhất chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D, và ngược lại -Cách giải: TXĐ: D ; 2 2 y' 0 3sin2 x.cos x 2sin 2x cos x 0 cos x. 3sin2 x 4sin x 1 0 cos x 0 x k cos x 0 sin x 1 x 2k 2 3sin x 4sin x 1 0 1 1 sin x x arcsin 3 3 Trang 11
12. 1 Kết hợp với điều kiện ta có : x 0 hoặc x arcsin 3 1 23 y 0 4; y 2; y 2; y arcsin 2 2 3 27 Câu 14: Đáp án C b -Phương pháp: Sử dụng công thức : log yb log y ; aloga b b xa a x 4 2 -Cách giải: M 92log3 2 4log81 2 9log9 2 .9log9 2 24.22 64 Câu 15: Đáp án A -Phương pháp: Xét hàm y a u a;u 0 y' u '.a u .ln a Ta luôn có: ln a 0a 1 y' 0 suy ra hàm đồng biến ln a 0,a 0;1 y' 0 suy ra hàm nghịch biến -Cách giải: Áp dụng vào bài ta thấy chỉ mình đáp án A có a 2016 0 hàm số đồng biến Câu 16: Đáp án B -Phương pháp: sử dụng các công thức a n .a m a n m ; y a u y' u '.a u .ln a -Cách giải: y 2sin x.2cosx 1 y 2sin x cosx 1 y' sin x cos x 1 '.2sin x cosx 1.ln 2 y' cos x sin x .2sin x cosx 1.ln 2 Câu 17: Đáp án C -Phương pháp: y a.b y' a'.b a.b' -Cách giải: y' 3 lnx '.ln x ln x '. 3 ln x ln x 3 ln x 3 2ln x y' x x x Câu 18: Đáp án C m -Phương pháp: đưa biểu thức về cùng một cơ số và sử dụng công thức: a n a n.m 2 2x x 2 2 2x 3. x 2 3 8 3 2 -Cách giải: 2 27 2 3 2x 2 3x 6 2 2 2x 2 3x 6 x 4 3 3 Câu 19: Đáp án B Trang 12
13. 1 -Phương pháp: sử dụng công thức: log y log y xa a x -Cách giải: Đk x 0 1 1 7 log x log x log x 7 log x log x log x 7 log x 7 log x 4 2 4 16 2 2 2 4 2 4 2 2 x 24 x 16 Câu 20: Đáp án B -Phương pháp: 1 + Sử dụng công thức: loga xy loga x loga y ; loga x logx a +Sau khi biến đổi thì coi logx a là ẩn rồi giải pt bậc 2 -Cách giải: ĐK: x 0, x 1 2 log 125x . log x 2 1 log 53 1 . log x 1 x 25 x 52 1 2 2 3 1 2 2 . log 2 x log 2 x 1 . log5 x log5 x 1 log x 5 5 log x 4 53 5 x 5 2 log x 1 3log x log x 4 5 5 5 1 log5 x 4 x 625 Câu 21: Đáp án A -Phương pháp: +Biến đổi 2 lũy thừa về cùng cơ số a 1 x y +Giải bpt : a x a y 0 a 1 x y 3x x 1 3x 2x 2 1 1 1 1 -Cách giải: 3x 2x 2 x 2 3 9 3 3 Câu 22: Đáp án B a 0 b 0 -Phương pháp: a.b 0 a 0 b 0 -Cách giải: Trang 13
14. 2x 4 0 x 2 Th1: x 1 2 x 2x 3 0 x 1 x 3 2x 4 0 x 2 Th2: 2 x 3 2 x 2x 3 0 1 x 3 Câu 23: Đáp án K -Phương pháp: +Đặt lũy thừa là ẩn a ta được pt bậc 2 +Biện luận để tìm ra m 2 -Cách giải:Đặt a 3x a 0 Khi đó, pt trở thành: a 2 4a 6 m 0 1 Ta có: ' m 2 a1 a 2 4 Theo viet: a1.a 2 6 m Để thỏa mãn yêu cầu bài toán ,pt(1) phải có ít nhất 1 nghiệm dương => Xảy ra 2 trường hợp: TH1: Nghiệm kép dương a 1 ' 0 m 2 a 2 (được) TH2: (1) có 1 nghiệm âm, 1 nghiệm dương a 1 m 3 m 3 ' 0 m 2 m 6 a1.a 2 0 6 m 0 Kếthợp 2 TH suyra m=2 và m>6 Cách 2: xét đồ thị hàm số f a a 2 4a 6 và đường thẳng d: y = m. suy ra số nghiệm của pt(1) chính là số giao điểm của đồ thị f(a) và d -Đáp án khác: m 2 và m 6 Câu 24: Đáp án A -Phương pháp: biến đổi về cùng 1 cơ số 3x 2 0 -Cách giải: điềukiện : x log 2 x 1 3 3 4 0 x 1 x 1 3 4 x 3 4 Pt x log5 3 log5 x log5 3 log5 x 3 2 3 2 Trang 14
15. x 1 x 1 3 4 3 4 2x x log5 2x x 0 2x x 1 3 5.3 4 0 3 3 .2 3 3 .2 x 0 hoặc x log3 4 Câu 25: Đáp án C -Phương pháp: bài toán lãi suất -Cách giải: Coi đó là lãi tháng thì số tháng được tính lãi là 24 tháng Sau 2 năm bạn đó có được : S 1. 1 0,0065 24 1,168236313 (triệu đồng) Câu 26: Đáp án B 2 -Phương pháp: Sxq 2r 2 rh 2 -Cách giải: áp dụng công thức vào bài ta được Sxq 2r 2 rh 20 Câu 27: Đáp án C 1 -Phương pháp:Áp dụng công thức V R 2h 3 -Cách giải: R l2 h2 3 V 12 Câu 28: Đáp án B -Phương pháp :công thức tính Sxq của khối nón : Sxq Rl 4 5 -Cách giải: R 2 L 2 5 2 Mà h l2 R 2 4 Câu 29: Đáp án C -Phương pháp: +Tam giác SAB cân tại S vì SA=SA=l +_Kẻ OI  AB mà SO  AB AB  SOI và I là trung điểm của AB( vì OAB cân tại O) + Kẻ OH  SI OH  SAB +Sử dụng các hệ thức trong tam giác vuông để tính . -Cách giải: OI OA2 IA2 17 + H là hình chiếu của O lên ( SAB) OH 3 + Xét tam giác vuông SOI vuông tại O, đường cao OH, áp dụng hệ thức lượng trong Trang 15
16. 1 1 1 3 34 tam giác vuông: . Suy ra OS OH2 OI2 OS2 4 Câu 30: Đáp án A - Phương pháp Diện tích mặt cầu: S 4 r2 Diện tích xung quanh của hình trụ: S 2 rh - Cách giải Gọi r là bán kính bóng bàn, h là chiều cao khối trụ h 8r 2 2 2 Ta có: S1 3.4 r 12 r và S2 2 rh 2 r.8r 16 r S 3 Suy ra 1 S2 4 Câu 31: Đáp án C - Phương pháp Thể tích khối trụ: V .r2h h - Cách giải: R 6cm và h 4cm R R 2 h2 r 5 2 r V r2.h 20 Câu 32: Đáp án D S -Phương pháp Hình chóp S.ABCD có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thì: IS=IA=IB=IC L - Cách giải A C 3 3 11 Ta có: ABC đều AH .AB O 2 2 2 AO .AH 11 SO SA2 AO2 11 B 3 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC IS IA IB IC r 2 11 r 2 11 r2 r 6 Câu 33: Đáp án C - Phương pháp Trang 16
17. Thể tích hình lăng trụ: V = h.Sđáy -Cách giải: VABCD.A'B'C'D' AA '.SABCD Câu 34: Đáp án C 1 -Phương pháp Thể tích hình chóp: V h .Sđáy 3 S - Cách giải Góc S· KA 600 SKA vuông ở A có: 3 SA AK.tan 600 .4 3.tan 600 6 3 2 A C 1 1 SABCD AK.BC 6.4 3 12 3 2 2 K 1 B V .SA.S 72 S.ABCD 3 ABCD Câu 35: Đáp án B - Phương pháp 1 S Thể tích hình chóp V h .Sđáy 3 - Cách giải Ta có: Tam giác ABC vuông ở B 1 AC 2.AB 8 2 AH AC 4 2 2 A D 1 SABC AB.BC 32 2 H Tam giác SAH vuông ở H: SH SA2 AH2 12 B C 1 V SH.S 128 S.ABC 3 ABC Câu 36: Đáp án B A -Phương pháp M P 1 Thể tích hình chóp: V h .Sđáy 3 N B D 1 1 Diện tích hình tam giác: S AH.BC AB.AC.sin BAC ABC 2 2 C -Cách giải Đặt: V1 VAMNP và V2 VABCD Trang 17
18. d1 d A,MNP và d2 d A,BCD S1 SMNP và S2 SBCD d Theo đề bài ta có: d 2 và MN, NP lần lượt là đường trung bình của ABC, ACD 1 2 1 1 BC CD S MN.NP.sin MNB . . .sin BCD 1 2 2 2 2 1 S BC.CD.sin BCD 2 2 1 S d V 1 1 1 S 4S 1 3 2 1 V 1 8 2 S d 3 2 2 Câu 37: Đáp án K - Phương pháp Thể tích hình lăng trụ: V = h.Sđáy -Cách giải : ABC đều, K là trung điểm của AB CK  AB Xét AKC vuông ở K CK AC2 AK2 6 Xét A 'KC vuông ở K A 'K A 'C2 CK2 2 1 2 0 VABC.A'B'C' A 'K.SABC A 'K. .AB .sin 60 4 3 2 -Đáp án khác Câu 38: Đáp án A -Phương pháp Thể tích hình lăng trụ: V = h.Sđáy 2 1 0 - Cách giải VABC.A'B'C' AA '.SABC 2 3. . 2 3 .sin 60 18 2 Câu 39: Đáp án C – Phương pháp 1 Thể tích hình chóp: V h .Sđáy 3 1 +Tìm h và tính diện tích hình thang S MN BC . hhình thang 2 Trang 18
19. 3 – Cách giải: Gọi H là trung điểmcủa BC, ABC đều AH  BC,AH BC 3 2 AH SA SAH vuông cân ở A. Mà SA  ABC SA  BC BC  SAH Gọi K là trung điểm của SH, SAH vuông cân ở A AK  SH BC  AK AK  SBC AK d A,SBC 1 1 1 3 2 Xét SHK vuông ở K có AK AK2 AH2 AS2 2 1 1 BC BC . SH 2 2 9 6 S MNCB 2 4 1 9 3 V AK.S A.MNCB 3 MNCB 4 Câu 40: Đáp án D -Phương pháp Cách tìm khoảng cách d từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng: + Tìm chân đường vuông góc + Biểu diễn d theo khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng đó + Tính khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng đó, suy ra d -Cách giải: Xét SBC vuông ở S có SB SC 2 3 BC SB2 SC2 2 6 ABCđều ,gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SO  ABC Xét KBC vuông ở K CK BC2 BK2 3 2 2 OC CK 2 2 3 Xét SOC vuông ở O SO SC2 OC2 2 Câu 41: Đáp án A a x -Phương pháp: a xdx ln a 8 x 7 2 x 7 5 x x 1 7 -Cách giải: f x dx x 5 7 dx x 2x 7 dx 4 C x 8 2x ln 7 Trang 19
20. Câu 42: Đáp án B sin kx -Phương pháp: Sử dụng công thức cos kx.dx C k sin 4 5x Cách giải: cos 4 5x dx C 5 Câu 43: Đáp án A -Phương pháp :dạng bài tập tính nguyên hàm (hoặc tích phân) mà có chứa 2 hàm khác nhau thì ta nên dung phương pháp tích phân từng phần để giải. 2x 1 u 2dx du -Cách giải: Đặt sin xdx dv cos x v f x 2x 1 cos x 2cosxdx 2x 1 cos x 2sin x C Câu 44: Đáp án C -Phương pháp :dạng bài tập tính nguyên hàm (hoặc tích phân) mà có chứa 2 hàm khác nhau thì ta nên dung phương pháp tích phân từng phần để giải. x5 x3 -Cách giải: f x dx x2dx 3 3 2 x 2 x Đặt 2 x3 u 2 x3 u2 3x2dx 2udu 2 2 u2 2 4u 2u3 f x udu 2 u2 du C 3 u 3 3 9 Câu 45: Đáp án A -Phương pháp: biến đổi lượng giác từ tích thành tổng theo công thức 1 sin a cos b sin a b sin a b 2 sin 6 x sin 4 x 1 cos6x cos 4x - Cách giải: sin 5x cos xdx dx C 2 2 2 4 Câu 46: Đáp án D -Phương pháp: Dựa vào các tính chất của tích phân a a c + f x dx f x dx f x dx b c b a b + f x dx f x dx b a 5 5 1 1 1 -Cách giải: f t dt f t dt f t dt f t dt f t dt 8 8 1 8 5 8 Trang 20
21. Câu 47: Đáp án D -Phương pháp: Cách làm giống câu 43 2x 1 u 2dx du Đặt x x e dx dv e v 0 0 1 2x 0 2 I 2e xdx 1 5e2 1 5e2 2 2e2 1 3e2 x x e 2 2 e 2 Câu 48: Đáp án A -Phương pháp: cách làm tương tự bài 44 7 7 3 x 1 1 3 3x 1 2 - Cách giải: I dx dx 3 3 0 3x 1 3 0 3x 1 xdx u2du 2 7 1 4 Đặt 3 3x 1 u x u 2 I u 2u du 3 3 1 x 0 u 1 2 u5 u2 46 I 15 3 15 1 Câu 49: Đáp án A n ax b -Phương pháp: Khi thấy những bài tích phân có dạng I dx thì ta sẽ biến đổi m x c x d ax b A B ax b A B x Ad Bc x c x d x c x d A B a ta sẽ tìm được A và B Ad Bc b n Khi đó: I A ln x c Bln x d m x 1 x 1 2 1 -Cách giải: Áp dụng vào bài, ta có: f x x2 4x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 2 VT 2ln x 3 ln x 1 VT 2ln 5 3ln 3 0 a 2 VT VP b 3 Câu 50: Đáp án B Trang 21
22. -Phương pháp: Ta luôn có : v x ';a v';St vt x t t3 -Cách giải Ta có: v' a v a t dt t2 3 t3 t4 x ' v x v t dt 3 12 375 Tại t 5 thì x 4 535 Ta có: S vt x tại t 5 thì S m t t 4 Trang 22