Đề tập huấn thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12

30 trang nhatle22 1970

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề tập huấn thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_tap_huan_thi_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_lo.doc

Nội dung text: Đề tập huấn thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12

Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ TẬP HUẤN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 PHÒNG KHẢO THÍ VÀ KIỂM ĐỊNH MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) MÃ ĐỀ 101 Câu 1: [2H1-1] Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 . 8 A. .4 B. . C. . 6 D. . 8 3 20 2 Câu 2: [1D2-1] Cho khai triển 1 2x a0 a1x a2 x  a20 x20 . Giá trị của a0 a1 a2  a20 bằng: A. .1 B. . 320 C. . 0 D. . 1 Câu 3: [2H1-2] Hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A. .4 a2 B. . a2 C. . 2D. a .2 2 a2 Câu 4: [2D1-1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng? x ∞ 1 1 + ∞ y' 0 + 0 + ∞ 2 y 2 ∞ A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;2 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1; . Câu 5: [2D2-2] Đặt a log5 3 . Tính theo a giá trị của biểu thức log9 1125 . 3 3 2 3 A. .l ogB.1 1. 25C. 1 . D. . log 1125 2 log 1125 2 log 1125 1 9 2a 9 a 9 3a 9 a x2 16 khi x 4 Câu 6: [1D4-2] Tìm m để hàm số f x x 4 liên tục tại điểm x 4 . mx 1 khi x 4 7 7 A. .m 8 B. . m 8 C. . D.m . m 4 4 Câu 7: [2D1-1] Hàm số y x3 3x 2 có giá trị cực đại bằng A. .0 B. . 20 C. . 1 D. . 4 Câu 8: [1D1-2] Phương trình 3 sin 2x cos 2x 2 có tập nghiệm là k  2  A. .S | k ¢  B. . S k2 | k ¢  3 2  3  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại  5  C. .SD. . k | k ¢  S k | k ¢  3  12  Câu 9: [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox ,y cho điểm M 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm M thành điểm M . Tọa độ điểm M là: A. .M 3;7 B. . MC. 1 .; 3 D. . M 3;1 M 4;7 Câu 10: [2D2-2] Giải phương trình 4x 1 83 2x . 11 4 1 8 A. .x B. . x C. . xD. . x 8 3 8 11 Câu 11: [2D1-2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số y f x không có đường tiệm cận. B. Hàm số y f x có điểm cực đại bằng 4 . C. Hàm số y f x đồng biến trên 5;2 . D. Hàm số y f x có cực tiểu bằng 5 . Câu 12: [2H2-1] Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng A. .2 R2 B. . R2 C. . 4 RD.2 . 2 R Câu 13: [2D2-1] Cho các số dương a ,b , c , và a 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. .l oga b loga c lB.og a. b c loga b loga c loga b c C. .l oga b loga c logD.a b .c loga b loga c loga b c Câu 14: [1H3-2] Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây? A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng avà mặt phẳng Q thì mặt phẳng P song song hoặc trùng với mặt phẳng Q . B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng bvà mặt phẳng P thì đường thẳng a song song với đường thẳng b . C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng bvà mặt phẳng P thì đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b . D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho. x 1 Câu 15: [2D1-2] Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y có phương trình là: x 2 A. x 1 ; y 2 . B. x 2 ; y 1 . C. x 2 ; y 1 . D. x 1 ; y 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại cos 4x Câu 16: [1D5-2] Tính đạo hàm của hàm số y 3sin 4x . 2 A. .y 12cos 4x 2sin 4xB. . y 12cos 4x 2sin 4x 1 C. .y 12cos 4x 2siD.n 4 .x y 3cos 4x sin 4x 2 Câu 17: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y x 2 1 là: A. . 2; B. . 2 C. . ¡D.\ .2 ¡ 2n 2017 Câu 18: [1D4-2] Tính giới hạn I lim . 3n 2018 2 3 2017 A. .I B. . I C. . D.I . I 1 3 2 2018 x Câu 19: [2D1-1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 1;4. x 2 1 2 A. .m ax f B.x . C. . mD.a xKhôngf x tồn tại. max f x 1 1;4 3 1;4 3 1;4 2x 1 Câu 20: [2D1-1] Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 A. .1 B. . 2 C. . 0 D. . 3 Câu 21: [2H1-1] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . a3 3 6 3 4 Câu 22: [2H1-1] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh CC sao cho CM 3C M . Tính thể tích V của khối chóp M.ABC V 3V V V A. . B. . C. . D. . 4 4 12 6 Câu 23: [2D1-1] Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 1 1 O x 1 A. .y x3B. 3 . x2 C.1 . D. . y 2x4 4x2 1 y 2x4 4x2 1 y 2x4 4x2 2 Câu 24: [2D2-2] Cho hàm số f x log2 x 1 , tính f 1 ? 1 1 1 A. . f 1 B. . C. . f 1 D. . f 1 f 1 1 2 2ln 2 ln 2 Câu 25: [1D2-1] Cho A 1,2,3,4 . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. .3 2 B. . 24 C. . 256 D. . 18 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 26: [2D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 2x 1 A. . y B. . C. . y x3 D.4 x. 1 y x2 1 y x4 2x2 1 x 2 Câu 27: [1H2-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau. C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc trùng nhau. Câu 28: [2H2-2] Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3 cm và độ dài đường sinh 5 cm . A. .1 2 cm3 B. . C.1 .5 cm3 D. . 36 cm3 45 cm3 Câu 29: [1D1-1] Tập giá trị của hàm số y sin 2x là: A. . 2;2 B. . 0;2 C. .  D.1; .1 0;1 Câu 30: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2log3 4x 3 log3 18x 27 . 3 3 3 A. .S ;3 B. . C. . S ;D. . S 3; S ;3 4 4 8 Câu 31: [2D2-2] Số nghiệm của phương trình log x 3 log x 3 là: x2 x 2 x 5 A. .3 B. . 1 C. . 2 D. . 0 x x Câu 32: [2D2-3] Tập các giá trị của m để phương trình 4. 5 2 5 2 m 3 0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt là: A. . B.; . 1  7; C. . 7; 8 D. . ; 3 7; 9 Câu 33: [1D1-2] Trong các hàm số y tan x ; y sin 2x ; y sin x ; y cot x , có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất f x k f x , x ¡ , k ¢ . A. .3 B. . 2 C. . 1 D. . 4 2 1 2x 1 1 Câu 34: [2D2-4] Cho phương trình log2 x 2 x 3 log2 1 2 x 2 , gọi S là 2 x x tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là 1 13 1 13 A. .S 2 B. . SC. . D. . S 2 S 2 2 Câu 35: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 , SA 2a . Gọi M là trung điểm cạnh SC , là mặt phẳng đi qua A , M và song song với đường thẳng BD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng . 4a2 4a2 2 2a2 2 A. .a 2 2 B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 36: [2D2-4] Cho x , y 0 thỏa mãn log x 2y log x log y . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của x2 4y2 biểu thức P là: 1 2y 1 x 32 31 29 A. .6 B. . C. . D. . 5 5 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 37: [2H2-3] Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nươc vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình 1). Nếu bịt kín miệng phễu và lật ngược phễu lên (Hình 2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng giá trị nào sau đấy. A. .3 7 B. . 1 C. . D. 20 10 3 7 20 3 7 10 Câu 38: [2D1-3] Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x 1 cắt đồ thị hàm số 4x m2 y tại đúng một điểm. Tìm tích các phần tử của S . x 1 A. . 5 B. . 4 C. . 5 D. . 20 Câu 39: [2D1-3] Xét các mệnh đề sau: (1). Nếu hàm số f x x thì f 0 0 . (2). Nếu hàm số f x x2017 thì f 0 0 . (3). Nếu hàm số f x x2 3x 1 thì phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt. Những mệnh đề đúng là? A. (1); (2). B. (2); (3). C. (1); (2); (3). D. (2). Câu 40: [2H1-3] Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa a 3 hai đường thẳng AA và BC bằng . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 24 12 36 Câu 41: [2D2-3] Ông An gửi triệu đồng vào320 ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 1 5 tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)? A. 1triệu80 đồng và 140 triệu đồng. B. 1triệu20 đồng và 200 triệu đồng. C. 2triệu00 đồng và 120 triệu đồng. D. 1triệu40 đồng và 180 triệu đồng. Câu 42: [2H2-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC 2a . Mặt bên SAB , SCA lần lượt là các tam giác vuông tại B , C . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 2 a3 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ? 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại 3a 3a A. .R a 2 B. . R aC. . D. .R R 2 2 Câu 43: [2D1-2] Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2x2 m 2 có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox . Tìm tổng các phần tử của S . A. . 2 B. . 5 C. . 5 D. . 3 Câu 44: [2H2-3] Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn là 25 cm (như hình dưới đây). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là: A. .1 500 B.cm .2 C. . 150D. .cm2 3000 cm2 300 cm2 Câu 45: [2D1-4] Cho hàm số f x x3 6x2 9x . Đặt f k x f f k 1 x (với k là số tự nhiên lớn hơn 1 ). Tính số nghiệm của phương trình f 6 x 0 . A. .7 29 B. . 365 C. . 730 D. . 364 Câu 46: [2H1-4] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng .1 Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC , BD sao cho AMN luôn vuông góc với mặt phẳng BCD . Gọi V1 , V2 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN . Tính V1 V2 . 17 2 17 2 17 2 2 A. . B. . C. . D. . 216 72 144 12 x 1 Câu 47: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có 2x2 2x m x 1 đúng bốn đường tiệm cận. A. .m  5;4 \ 4 B. . m  5;4 C. .m 5;4 \ 4 D. . m 5;4 \ 4 Câu 48: [1D3-3] Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2 (Hình vẽ). TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Từ hình vuông C2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C1 ,C2 , C3 ,., Cn Gọi Si là diện tích của hình vuông Ci i 1,2,3,  . Đặt T S1 S2 S3 Sn . 32 Biết T , tính a ? 3 5 A. .2 B. . C. . 2 D. . 2 2 2 Câu 49: [1D1-4] Gọi M , m lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2018 x cos2018 x trên ¡ . Khi đó: 1 1 1 A. ,.M 2 m B. , M 1 m . C. , M 1 . m 0D. , M 1 m . 21008 21009 21008 Câu 50: [1D2-3] Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 trở lên. 436 463 436 463 A. . B. . C. . D. . 410 410 104 104 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A D B A D D C A A D C C D B A C A B C B A B C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A C A A B C D D B C D D C B C B A B A D B D A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2H1-1] Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 . 8 A. .4 B. . C. . 6 D. 8 . 3 Lời giải Chọn D. Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích V a3 . Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 là V 8 . 20 2 Câu 2: [1D2-1] Cho khai triển 1 2x a0 a1x a2 x  a20 x20 . Giá trị của a0 a1 a2  a20 bằng: A. 1. B. .3 20 C. . 0 D. . 1 Lời giải Chọn A. 20 2 1 2x a0 a1x a2 x  a20 x20 1 . 20 Thay x 1 vào 1 ta có: a0 a1 a2  a20 1 1 . Câu 3: [2H1-2] Hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A. .4 a2 B. . a2 C. . 2D. a 2 2 a2 . Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại S M I A D O B C Gọi O là tâm mặt đáy, M là trung điểm SA , kẻ MI  SA , I SO . S.ABCD là hình chóp đều nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính R IS . 1 a2 SA2 SM SI SM.SA a SMI đồng dạng với SOA SI 2 2 . SO SA SO SA2 OA2 a2 2 a2 2 2 2 Vậy Smc 4 R 2 a . Câu 4: [2D1-1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng? x ∞ 1 1 + ∞ y' 0 + 0 + ∞ 2 y 2 ∞ A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;2 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn B. Dựa vào BBT suy ra Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . Câu 5: [2D2-2] Đặt a log5 3 . Tính theo a giá trị của biểu thức log9 1125 . 3 3 2 3 A. log 1125 1 . B. .l ogC.1 1. 2D.5 . 2 log 1125 2 log 1125 1 9 2a 9 a 9 3a 9 a Lời giải Chọn A. 3 3 1 3 Ta có: log 1125 log 53.32 log 53 log 32 log 5 1 . 1 1 . 9 32 32 32 3 2 2 log5 3 2a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại x2 16 khi x 4 Câu 6: [1D4-2] Tìm m để hàm số f x x 4 liên tục tại điểm x 4 . mx 1 khi x 4 7 7 A. .m 8 B. . m 8 C. . D.m m . 4 4 Lời giải Chọn D. x2 16 Ta có: lim f x lim lim x 4 8 . x 4 x 4 x 4 x 4 Và: lim f x lim mx 1 4m 1 f 4 . x 4 x 4 Hàm số f x liên tục tại điểm x 4 nếu lim f x lim f x f 4 . x 4 x 4 7 4m 1 8 m . 4 Câu 7: [2D1-1] Hàm số y x3 3x 2 có giá trị cực đại bằng A. .0 B. . 20 C. . 1 D. 4 . Lời giải Chọn D. 2 2 x 1 y 0 Ta có: y 3x 3 . Xét y 0 3x 3 0 . x 1 y 4 y 1 6 0 Và: y 6x . Suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1 . Vậy yCĐ 4 . y 1 6 0 Câu 8: [1D1-2] Phương trình 3 sin 2x cos 2x 2 có tập nghiệm là k  2  A. .S | k ¢  B. . S k2 | k ¢  3 2  3   5  C. S k | k ¢  . D. .S k | k ¢  3  12  Lời giải Chọn C. 3 1 Ta có: 3 sin 2x cos 2x 2 sin 2x cos 2x 1 sin 2x 1 2 2 6 2x k2 x k k ¢ . 6 2 3  Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S k | k ¢  . 3  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 9: [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox ,y cho điểm M 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm M thành điểm M . Tọa độ điểm M là: A. M 3;7 . B. .M 1;3 C. . MD. 3 .;1 M 4;7 Lời giải Chọn A. x 2 1 3 Gọi Tv M M x ; y . Vậy M 3;7 . y 5 2 7 Câu 10: [2D2-2] Giải phương trình 4x 1 83 2x . 11 4 1 8 A. x . B. .x C. . x D. . x 8 3 8 11 Lời giải Chọn A. 22x 512 11 Ta có: 4x 1 83 2x 28x 2048 28x 211 8x 11 x . 4 26x 8 Cách khác: 11 Ta có: 4x 1 83 2x x 1 log 4 3 2x log 8 2x 2 9 6x 8x 11 x . 2 2 8 Câu 11: [2D1-2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số y f x không có đường tiệm cận. B. Hàm số y f x có điểm cực đại bằng 4 . C. Hàm số y f x đồng biến trên 5;2 . D. Hàm số y f x có cực tiểu bằng 5 . Lời giải Chọn D. lim f x 2 và lim f x 2 nên đường y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x y f x . Giá trị cực đại yCĐ 4 , điểm cực đại xCĐ 1 . Hàm số y f x đồng biến trên ; 1 ; 2; và nghịch biến trên 1;2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Vì vậy A, B, C sai. Hàm số y f x có cực tiểu bằng 5 . Câu 12: [2H2-1] Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng A. .2 R2 B. . R2 C. 4 R2 . D. .2 R Lời giải Chọn C. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng 4 R2 . Câu 13: [2D2-1] Cho các số dương a ,b , c , và a 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. .l oga b loga c lB.og a. b c loga b loga c loga b c C. loga b loga c loga bc . D. .loga b loga c loga b c Lời giải Chọn C. Theo tính chất logarit ta có: .loga b loga c loga bc Câu 14: [1H3-2] Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây? A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng avà mặt phẳng Q thì mặt phẳng P song song hoặc trùng với mặt phẳng Q . B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng bvà mặt phẳng P thì đường thẳng a song song với đường thẳng b . C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng bvà mặt phẳng P thì đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b . D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho. Lời giải Chọn D. Phát biểu D đúng theo định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. x 1 Câu 15: [2D1-2] Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y có phương trình là: x 2 A. x 1 ; y 2 . B. x 2; y 1. C. x 2 ; y 1 . D. x 1 ; y 1 . Lời giải Chọn B. x 1 Vì lim 1 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 1 làm tiệm cận ngang. x x 2 x 1 x 1 Vì lim ; lim nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 2 làm tiệm x 2 x 2 x 2 x 2 cận đứng. cos 4x Câu 16: [1D5-2] Tính đạo hàm của hàm số y 3sin 4x . 2 A. y 12cos 4x 2sin 4x . B. .y 12cos 4x 2sin 4x 1 C. .y 12cos 4x 2siD.n 4 .x y 3cos 4x sin 4x 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn A. Ta có y 2sin 4x 12cos 4x . Câu 17: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y x 2 1 là: A. . 2; B. . 2 C. ¡ \ 2 . D. .¡ Lời giải Chọn C. Hàm số xác định x 2 0 x 2 . Vậy tập xác định là D ¡ \ 2 . 2n 2017 Câu 18: [1D4-2] Tính giới hạn I lim . 3n 2018 2 3 2017 A. I . B. .I C. . I D. . I 1 3 2 2018 Lời giải Chọn A. 2017 2 2n 2017 2 Ta có I lim lim n . 2018 3n 2018 3 3 n x Câu 19: [2D1-1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 1;4. x 2 1 2 A. .m ax f B.x max f x . C. .m ax f D. x Không 1 tồn tại. 1;4 3 1;4 3 1;4 Lời giải Chọn B. Hàm số xác định 1;4. 2 Có f x 0,x 1;4 nên hàm số đồng biến trên 1;4. x 2 2 4 2 Do đó max f x f 4 . 1;4 4 2 3 2x 1 Câu 20: [2D1-1] Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 A. .1 B. . 2 C. 0 . D. .3 Lời giải Chọn C. Tập xác định D ¡ \ 1 . 1 Ta có y 0,x D . x 1 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Do đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị. Câu 21: [2H1-1] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . a3 3 6 3 4 Lời giải Chọn B. S A D B C 1 a3 3 Thể tích khối chóp V S .SA . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 22: [2H1-1] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh CC sao cho CM 3C M . Tính thể tích V của khối chóp M.ABC V 3V V V A. . B. . C. . D. . 4 4 12 6 Lời giải Chọn A. A C M B A C H K B Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C và M lên mặt phẳng ABC MK CM 3 Ta có C H // MK . CC CC 4 1 1 3 V Khi đó V MK.S V . CC .S . M .ABC 3 ABC M .ABC 3 4 ABC 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 23: [2D1-1] Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 1 1 O x 1 A. .y x3B. 3 x2 1 y 2x4 4x2 1. C. .y D. .2x4 4x2 1 y 2x4 4x2 Lời giải Chọn B. Đồ thị đã cho là đồ thị hàm trùng phương có hệ số a 0 và đi qua điểm 0;1 loại A, C, D. Vậy đó là đồ thị hàm số y 2x4 4x2 1 . 2 Câu 24: [2D2-2] Cho hàm số f x log2 x 1 , tính f 1 ? 1 1 1 A. . f 1 B. . C. f 1 f 1 . D. .f 1 1 2 2ln 2 ln 2 Lời giải Chọn C. 2x Ta có: f x ,x ¡ x2 1 ln 2 1 Khi đó f 1 . ln 2 Câu 25: [1D2-1] Cho A 1,2,3,4 . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. .3 2 B. 24 . C. .2 56 D. . 18 Lời giải Chọn B. Mỗi số tự nhiên tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A là hoán vị của 4 phần tử. Vậy có 4! 24 số cần tìm. Câu 26: [2D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 2x 1 A. . y B. y x3 4x 1. C. . y x2 1D. . y x4 2x2 1 x 2 Lời giải Chọn B. Vì hàm số y x3 4x 1 có y 3x2 4 0 , x R . Vậy hàm số y x3 4x 1 luôn đồng biến trên tập xác định của nó. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 27: [1H2-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau. C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc trùng nhau. Lời giải Chọn D. Lý thuyết. Câu 28: [2H2-2] Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3 cm và độ dài đường sinh 5 cm . A. 12 cm3 . B. .1 5 cm3C. . D. 3.6 cm3 45 cm3 Lời giải Chọn A. Ta có SH 52 32 4 . 1 1 Vậy thể tích khối nón là: V Bh .4. .9 12 cm3 . 3 3 Câu 29: [1D1-1] Tập giá trị của hàm số y sin 2x là: A. . 2;2 B. . 0;2 C.  1;1 . D. .0;1 Lời giải Chọn C. Ta có 1 sin 2x 1 ,x R . Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là  1;1 . Câu 30: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2log3 4x 3 log3 18x 27 . 3 3 3 A. S ;3 . B. .S C.; . D. . S 3; S ;3 4 4 8 Lời giải Chọn A. 3 Điều kiện x . 4 2 Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với log3 4x 3 log3 18x 27 2 3 4x 3 18x 27 16x2 42x 18 0 x 3 . 8 3 Kết hợp với điều kiện nghiệm của bất phương trình là S ;3 . 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 31: [2D2-2] Số nghiệm của phương trình log x 3 log x 3 là: x2 x 2 x 5 A. 3 . B. .1 C. . 2 D. . 0 Lời giải Chọn A. Điều kiện x 3 . Thay x 2 vào phương trình thấy thỏa. x 3 2 Với thì log 2 x 3 log x 5 x 3 x x 2 x 5 x 2 x x 2 2 x 1 x 2x 3 0 . x 3 Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm. x x Câu 32: [2D2-3] Tập các giá trị của m để phương trình 4. 5 2 5 2 m 3 0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt là: A. . B.; 1  7; 7; 8 . C. . ; 3 D. . 7; 9 Lời giải Chọn B. x Đặt t 5 2 , t 0 , khi đó x log t và mỗi t 0; 1 cho ta đúng một nghiệm 5 2 x 0 . 1 Phương trình đã cho được viết lại 4t 3 m * . Suy ra bài toán trở thành tìm m để t phương trình * có đúng hai nghiệm t 0; 1 . 1 Xét hàm số f t 4t 3 với t 0; 1 . t 1 2 t 0; 1 1 4t 1 2 Có f t 4 ; f t 0 . t 2 t 2 1 t 0; 1 2 Bảng biến thiên 0 1 x 1 2 f x 0 f x 8 7 Dựa vào bảng biến thiên ta có 7 m 8 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 33: [1D1-2] Trong các hàm số y tan x ; y sin 2x ; y sin x ; y cot x , có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất f x k f x , x ¡ , k ¢ . A. .3 B. . 2 C. 1. D. .4 Lời giải Chọn C.  Ta có hàm số y tan x có tập xác định là ¡ \ k , k ¢  và hàm số y cot x có tập 2  xác định là ¡ \ k , k ¢  nên cả hai hàm số này đều không thỏa yêu cầu. Xét hàm số y sin 2x : Ta có sin 2 x k sin 2x k2 sin 2x , x ¡ , k ¢ . Hàm số y sin x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 nên không thỏa yêu cầu. 2 1 2x 1 1 Câu 34: [2D2-4] Cho phương trình log2 x 2 x 3 log2 1 2 x 2 , gọi S là 2 x x tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là 1 13 1 13 A. .S 2 B. . SC. . D. S 2 S . 2 2 Lời giải Chọn D. 1 2 x Điều kiện 2 . x 0 2 Xét hàm số f t log2 t t 1 , t 0 . 1 2ln 2.t 2 2ln 2.t 1 Ta có f t 2 t 1 0 , t 0 , do đó hàm số f t đồng biến t ln 2 t.ln 2 trên khoảng 0; . Mặt khác ta có: 2 1 2x 1 1 log2 x 2 x 3 log2 1 2 x 2 2 x x 2 2 1 1 log2 x 2 x 2 1 log2 2 2 1 x x 1 f x 2 f 2 x 1 x 2 2 x x3 2x2 4x 1 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại x 1 3 13 x 2 3 13 x 2 x 1 1 13 Kết hợp với điều kiện ta được 3 13 . Vậy S . x 2 2 Câu 35: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 , SA 2a . Gọi M là trung điểm cạnh SC , là mặt phẳng đi qua A , M và song song với đường thẳng BD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng . 4a2 4a2 2 2a2 2 A. .a 2 2 B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D. S M F E I A D B O C Gọi O AC  BD , I SO  AM . Trong mặt phẳng SBD qua I kẻ EF / /BD , khi đó ta có AEMF  là mặt phẳng chứa AM và song song với BD . Do đó thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng là tứ giác AEMF . FE // BD Ta có: FE  SAC FE  AM . BD  SAC Mặt khác ta có: *AC 2a SA nên tam giác SAC vuông cân tại A , suy ra AM a 2 . 2 4a * I là trọng tâm tam giác SAC , mà EF // BD nên tính được EF BD . 3 3 1 2a2 2 Tứ giác AEMF có hai đường chéo FE  AM nên S FE.AM . AEMF 2 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 36: [2D2-4] Cho x , y 0 thỏa mãn log x 2y log x log y . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của x2 4y2 biểu thức P là: 1 2y 1 x 32 31 29 A. .6 B. . C. . D. . 5 5 5 Lời giải Chọn B. Ta sử dụng bất đăng thức phụ sau: 2 x2 y2 x y a b a b log x 2y log x log y log x 2y log x.y x 2y x.y ĐK x; y 0 Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: x 2y 2 x.2y x 2y 8 2 x2 4y2 x 2y P 1 2y 1 x 2 x 2y Đặt t x 2y t 8 t 2 4t t 2 t 0 f t t 8 Xét có f ' t 2 0 2 t 2 t t 4 x 8 y y 32 5 Dựa trên bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên 8;  nên 32 32 minf t f 8 P . 5 5 Câu 37: [2H2-3] Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nươc vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình 1). Nếu bịt kín miệng phễu và lật ngược phễu lên (Hình 2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng giá trị nào sau đấy. A. .3 7 B. . 1 C. . 2 D0 . 10 3 7 20 3 7 10 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Xét trường hợp 1 lúc nước được đổ vào phêu: 1 Gọi Vp là thể tích của phễu ta cóV r 2h p 3 p p 1 Gọi Vn là thể tích của nước ta có V r 2h n 3 n n Xét tỉ số 1 2 3 3 rn hn 2 Vn 3 rn hn hn 1 1 2 V 1 2 r h h 2 8 p r h p p p 3 p p Xét trường hợp 2 lúc lật ngược phễu: Gọi chiều cao từ đỉnh chóp đến phần diện tích mặt nước phía trên của chóp là x . 1 Gọi Vp là thể tích của phễu ta cóV r 2h p 3 p p 1 Gọi Vr là thể tích của phần rỗng ta có V r 2h r 3 r r 1 2 3 r h 2 3 V r r r h h 20 x 7 Xét tỉ số r 3 r r r x 20 10 3 7 . 2 V 1 2 r h h 20 8 p r h p p p 3 p p Câu 38: [2D1-3] Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x 1 cắt đồ thị hàm số 4x m2 y tại đúng một điểm. Tìm tích các phần tử của S . x 1 A. . 5 B. . 4 C. . 5 D. 20 . Lời giải Chọn D. 4x m2 Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 , x 1 x2 4x m2 1 0 * x 1 Để đường thẳng cắt đồ thị tại đúng một điểm thì pt (*) có nghiệm kép x 1 hoặc pt * có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x 1 . 0 5 m2 0 TH1: Pt * có nghiệm kép x 1 b m 5 . 1 2 1 2a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại 0 TH2: Pt * có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x 1 2 2 1 4.1 m 1 0 5 m2 0 . 2 2 1 4.1 m 1 0 5 m 5 m 2 . m 2 S 5; 5;2; 2. Vậy tích các phần tử của S là: 5. 5 .2. 2 20 . Câu 39: [2D1-3] Xét các mệnh đề sau: (1). Nếu hàm số f x x thì f 0 0 . (2). Nếu hàm số f x x2017 thì f 0 0 . (3). Nếu hàm số f x x2 3x 1 thì phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt. Những mệnh đề đúng là? A. (1); (2). B. (2); (3). C. (1); (2); (3). D. (2). Lời giải Chọn D. x khi x 0 1 khi x 0 Ta có: f x x f x . x khi x 0 1 khi x 0 Do đó, f 0 1 . Vậy (1) sai. x2017 khi x 0 2017x2016 khi x 0 Ta có: f x x2017 f x . 2017 2016 x khi x 0 2017x khi x 0 Do đó, f 0 0 . Vậy (2) đúng. 2 3 5 3 5 x 3x 1 khi x  x 2 2 2 Ta có: f x x 3x 1 . 3 5 3 5 x2 3x 1 khi x 2 2 3 5 3 5 2x 3 khi x  x 2 2 Suy ra f x . 3 5 3 5 2x 3 khi x 2 2 3 5 3 5 3 Do đó, với x  x , phương trình f x 0 2x 3 0 x l . 2 2 2 3 5 3 5 3 Với x , phương trình f x 0 2x 3 0 x n . 2 2 2 Vậy phương trình f x 0 chỉ có 1 nghiệm, do đó (3) sai. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 40: [2H1-3] Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa a 3 hai đường thẳng AA và BC bằng . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 24 12 36 Lời giải Chọn C. A' B' C' N H A B G M C Gọi G là trọng tâm của ABC , M là trung điểm của BC . A G  ABC . BC  AM Trong AA M dựng MN  AA , ta có: BC  AA G BC  MN . BC  A G a 3 d AA , BC MN . 4 Gọi H là hình chiếu của G lên AA . GH AG 2 2 a 3 Ta có: GH / /MN GH MN . MN AM 3 3 6 Xét tam giác AA G vuông tại G , ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 27 a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 GA GH GA GA GA GH GA a 3 a 3 3a 3 6 3 a2 3 a a3 3 Vậy thể tích của khối lăng trụ là: V S .A G . . ABC 4 3 12 Câu 41: [2D2-3] Ông An gửi triệu đồng vào320 ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 1 5 tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Hỏi số tiền ông An lần lượt ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)? A. 1triệu80 đồng và 140 triệu đồng. B. 120 triệu đồng và 200 triệu đồng. C. 2triệu00 đồng và 120 triệu đồng. D. 1triệu40 đồng và 180 triệu đồng. Lời giải Chọn B. Gọi số tiền ông An gửi ở ngân hàng ACB là x (triệu đồng). Số tiền ông An gửi ở ngân hàng VietinBank là 320 x (triệu đồng). Khi gửi ở ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý thì số tiền cả vốn và lãi ông An nhận 15 5 5 được khi gửi ở ngân hàng ACB sau tháng là x 1 0,021 1,021 .x (triệu đồng). Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi ở ngân hàng ACB sau 15 tháng là: 1,0215 1 .x (triệu đồng). Khi gửi ở ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng thì số tiền cả vốn và lãi ông An nhận được là: 320 x 1 0.0073 9 1.00739 320 x (triệu đồng). Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi ở ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng là 1.00739 1 . 320 x (triệu đồng) Tổng số lãi lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng nên ta có phương trình 1,0215 1 .x 1.00739 1 . 320 x 26,67072595 . Giải phương trình ta tìm được x 120 . Vậy ông An gửi ở ngân hàng ACB là 120(triệu đồng) và ngân hàng VietinBank 200(triệu đồng). Câu 42: [2H2-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC 2a . Mặt bên SAB , SCA lần lượt là các tam giác vuông tại B , C . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 2 a3 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ? 3 3a 3a A. .R a 2 B. . R aC. R . D. .R 2 2 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại S I C A M H B Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC thì SH là đường cao của hình chóp. 2 1 1 2 Mặt khác thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 nên ta có AB.SH a3 SH 2a . 3 3 2 3 Dễ thấy năm điểm A , B , H , C , S cùng thuộc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Mặt khác A , B , H , C cùng thuộc một mặt phẳng nên tứ giác ABHC nội tiếp đường tròn. BC a 5 a 21 Mà B· AC 900 B· HC 900 HM SM HM 2 SH 2 . 2 2 2 Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có: SB2 SC 2 BC 2 SB2 SC 2 BC 2 13a2 SM 2 SM 2 .(1) 2 4 2 4 2 CA2 SC 2 SA2 4a2 SC 2 R2 CI 2 R2 R2 . (2) 2 4 2 BA2 SB2 SA2 a2 SB2 R2 BI 2 R2 R2 . (3) 2 4 2 a2 SB2 4a2 SC 2 5a2 SB2 SC 2 5a2 13a2 Từ(1), (2), (3) ta có 4R2 9a2 . 2 2 2 2 2 2 3a R . 2 Câu 43: [2D1-2] Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2x2 m 2 có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox . Tìm tổng các phần tử của S . A. . 2 B. 5 . C. . 5 D. . 3 Lời giải Chọn B. 4 2 Gọi M x0 ; x0 2x0 m 2 là tiếp điểm. 3 Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có dạng: k 4x0 4x0 . x0 0 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục Ox thì k 0 x 1 . 0 x0 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Tại A 0;m 2 thì phương trình tiếp tuyến là d1 : y m 2 . Tại B 1;m 3 thì phương trình tiếp tuyến là d2 : y m 3 . Tại C 1;m 3 thì phương trình tiếp tuyến là d3 : y m 3 . m 2 0 m 2 Theo đề, chỉ có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox nên: . m 3 0 m 3 Vậy S 2;3 do đó ta chọn phương án.B. Câu 44: [2H2-3] Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn là 25 cm (như hình dưới đây). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là: A. 1500 cm2 . B. .1 50 cC.m2 . D. . 3000 cm2 300 cm2 Lời giải Chọn A. Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 Rh .6.25 150 . Khi lăn sơn quay một vòng sẽ quét được một diện tích bằng diện tích xung quanh của hình trụ. 2 Do đó trục lăn quay 10 vòng sẽ quét được diện tích là S 10.Sxq 1500 cm . Câu 45: [2D1-4] Cho hàm số f x x3 6x2 9x . Đặt f k x f f k 1 x (với k là số tự nhiên lớn hơn 1 ). Tính số nghiệm của phương trình f 6 x 0 . A. .7 29 B. 365 . C. .7 30 D. . 364 Lời giải Chọn B. Ta có đồ thị hàm số f x x3 6x2 9x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta xét phương trình f x m . + Với m 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt là x 0 và x 3 . + Với m 0;4 phương trình luôn có 3 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 0;4 . f x m1 2 - Xét m 0;4 , phương trình f x m f x m2 với m1 , m2 , m3 0;4 . Mỗi f x m3 phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình f 2 x m có 32 9 nghiệm phân biệt. Chứng minh bằng quy nạp ta có: Phương trình f k x m với m 0;4 có 3k nghiệm phân biệt. f 5 x 0 Ta có f 6 x 0 f f 5 x 0 . 5 f x 3 + f 5 x 3 có 35 243 nghiệm. f 4 x 0 + f 5 x 0 . 4 f x 3 + Phương trình f 4 x 3 có 34 nghiệm. . + Phương trình f x 0 có 2 nghiệm. 36 1 Vậy số nghiệm của phương trình f 6 x 0 là 35 34 3 1 1 1 365 nghiệm. 3 1 Câu 46: [2H1-4] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng .1 Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC , BD sao cho AMN luôn vuông góc với mặt phẳng BCD . Gọi V1 , V2 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN . Tính V1 V2 . 17 2 17 2 17 2 2 A. . B. . C. . D. . 216 72 144 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn A. Gọi H là tâm tam giác BCD , ta có AH  BCD , mà AMN  BCD nên AH  AMN hay MN luôn đi qua H . 3 1 6 Ta có BH AH AB2 BH 2 1 . 3 3 3 1 1 6 1 2 Thể tích khối chóp ABMN là V .AH.S . . BM.BN.sin 60 BM.BN . 3 BMN 3 3 2 12 Do MN luôn đi qua H và M chạy trên BC nên BM.BN lớn nhất khi M  C hoặc N  D 2 khi đó V . 1 24 2 2 + BM.BN nhỏ nhất khi MN //CD khi BM BN V . 3 2 27 17 2 Vậy V V . 1 2 216 x 1 Câu 47: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có 2x2 2x m x 1 đúng bốn đường tiệm cận. A. .m B. 5 .; 4 \ 4C. . D. m  5;4 m 5;4 \ 4 m 5;4 \ 4 . Lời giải Chọn D. 1 1 Ta có lim y và lim y suy ra đồ thị hàm số có đường hai tiệm cận ngang là x 2 1 x 2 1 1 1 y và y . 2 1 2 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Để đồ thị có đúng bốn đường tiệm cận thì phương trình 2x2 2x m x 1 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1. x 1 2 2 Ta có 2x 2x m x 1 0 2x 2x m x 1 2 x 4x 1 m 1 Yêu cầu bài toán tương đương phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 1 . Xét hàm số y x2 4x 1 với x 1 và x 1 . Bảng biến thiên: x 1 1 2 y – 0 4 4 y 5 Dựa vào bảng biến thiên phương trình x2 4x 1 m với x 1 và x 1 có hai nghiệm thì m 5;4 \ 4 . Câu 48: [1D3-3] Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2 (Hình vẽ). Từ hình vuông C2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C1 ,C2 , C3 ,., Cn Gọi Si là diện tích của hình vuông Ci i 1,2,3,  . Đặt T S1 S2 S3 Sn . 32 Biết T , tính a ? 3 5 A. .2 B. . C. . 2 D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A. 2 2 3 1 a 10 Cạnh của hình vuông C2 là: a2 a a . Do đó diện tích 4 4 4 5 5 S a2 S . 2 8 8 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 28/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2 2 3 1 a 10 10 Cạnh của hình vuông C là: a a a 2 a . Do đó diện tích 3 3 2 2 4 4 4 4 2 5 2 5 S3 a S2 . Lý luận tương tự ta có các S1 ,S2 , S3 , Sn . tạo thành một dãy cấp số 8 8 5 nhân lùi vô hạn có u S và công bội q . 1 1 8 S 8a2 32 T 1 . Với T ta có a2 4 a 2 . 1 q 3 3 Câu 49: [1D1-4] Gọi M , m lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2018 x cos2018 x trên ¡ . Khi đó: 1 1 1 A. ,.M 2 m B. , M 1 m . C. , M 1 . m 0D. M 1, m . 21008 21009 21008 Lời giải Chọn D. 1009 1009 Ta có: y sin2018 x cos2018 x sin2 x 1 sin2 x . Đặt t sin2 x , 0 t 1 thì hàm số đã cho trở thành y t1009 1 t 1009 . Xét hàm số f t t1009 1 t 1009 trên đoạn 0;1 . Ta có: f t 1009.t1008 1009. 1 t 1008 f t 0 1009t1008 1009 1 t 1008 0 1008 1 t 1 t 1 1 1 t t t 2 1 1 Mà f 1 f 0 1 , f 1008 . 2 2 1 1 Suy ra max f t f 0 f 1 1 , min f t f 1008 0;1 0;1 2 2 1 Vậy M 1 , m . 21008 Câu 50: [1D2-3] Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 trở lên. 436 463 436 463 A. . B. . C. . D. . 410 410 104 104 Lời giải Chọn A. Số phân tử không gian mẫu n  410 . Gọi A là biến cố “thí sinh đạt từ 8,0 trở lên”. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 29/30 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta có các trường hợp: 8 2 + Thí sinh đúng 8 câu, sai 2 câu có C10.3 405 (cách). 9 1 + Thí sinh đúng 9 câu, sai 1 câu có C10.3 30 (cách). 10 + Thí sinh đúng cả 10 câu có C10 1 (cách). Do đó n A 405 30 1 436 . n A 436 Vậy xác suất của biến cố A là P . n  410 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 30/30 - Mã đề thi 101