Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 16 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 16 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 05 trang) x 1 Câu 1: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng x 1 A. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (1; ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1) và nghịch biến trên khoảng (1; ) D. Hàm số nghịch biến trên ¡ Câu 2: Cho hàm số y x 4 2x 2 3. Khẳng định nào sau đây sai A. Giá trị cực đại của hàm số là 3. B. Điểm cực đại của đồ thị thuộc trục tung. C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu, hai điểm cực đại. D. Hàm số có 3 điểm cực trị. 3x 1 Câu 3: Cho hàm số y (1). Khẳng định nào sau đây là đúng x 2 A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là đường thẳng y 3. D. Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2. 4 2 Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 8x 9 tại điểm M 1;2 có phương trình A. y 12x 14 B. y 12x 14 C. y 20x 22 D. y 12x 10 Câu 5: Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào y 6 5 4 3 2 1 x -2 -1 1 2 A. y x 3 3x 2 2 B. y x 3 x 2 x 3 C. y x 3 2x 2 x 3 D. y x 3 x 2 x 3 Câu 6: Đồ thị hàm số y x 3 3x 1 có điểm cực đại là A. ( 1; 1) B. ( 1;3) C. (1; 1) D. (1;3) Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x 2016 trên đoạn 0;2 là A. 2018 B. 2017 C. 2019 D. 2020 3 2 Câu 8: Giá trị của tham số m để hàm số yđồng x biến 3x trên m là1 x 2017 ¡ A. m 2 B. m 2 C. m 4 D. m 4 Câu 9: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin2 x cosx 1 . Trang 1/5
2. Khi đó giá trị của M m là 25 25 A. 0 B. C. 2 D. 8 4 Câu 10: Đồ thị sau đây là của hàm số y x 3 3x 2 . Với giá trị nào của m thì phương trình 3 x 3x m 0 có ba nghiệm phân biệt. y 4 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 ` A. 1 m 3 B. 2 m 2 C. 2 m 2 D. 2 m 3 x 1 Câu 11: Cho hàm số y có đồ thị C , các điểm A và B thuộc đồ thị C có hoành độ thỏa x 2 mãn xB 2 xA . Đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất là A. 2 3 B. 2 6 C. 4 6 D. 8 3 Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó x x x 2 x e A. y 0,5 B. y C. y 2 D. y 3 1 Câu 13: Hàm số y = 4 x 2 3 có tập xác định là A. 2;2 B. ;2  2; C. ¡ D. .R \ 2 Câu 14: Phương trình 2x 1 8 có nghiệm là A. x 1 B. x 2 C. x 3 D. x 4 Câu 15: Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 biểu diễn theo a và b là 1 ab A. B. C. a b D. a2 b2 a b a b 2 Câu 16: Đạo hàm của hàm số ylà x.3x 2 2 2 A. y 3x x.3x .ln3 B. y 2x.3x .ln3 2 2 2 2 C. y 3x 2x 2.3x .ln3 D. y 3x x 2.3x .ln3 Câu 17: Bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 có tập nghiệm là: A. 1;2 B. 5; C. 2;4 D. ; 1 Câu 18: Cho alà,b các số thực dương thỏa mãn a2 b2 7 aHệb. thức nào sau đây là đúng? a b A. 2log a b log a log b B. 2log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b D. 4 log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 x x 1 Câu 19: Giá trị của m để phương trình 4 m.2 2m 0 có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x1 x2 3 là 3 A. m 3 B. m 4 C. m 0 D. m 2 log 2 x log x Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 4 4 x 4 8 là: Trang 2/5
3. 1 A. ( ;1] B. [ 1;1] C. ( 1; ) D. ;4 4 Câu 21: Một người gửi tiết kiệm 500.000.000 đồng với lãi suất 8,4%/ năm (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi và lãi hàng năm được nhập vào vốn). Hỏi sau ba năm thì người đó thu được số tiền là: A. 620.000.000 đồng. B. 626.880.000 đồng. C. 616.880.352 đồng. D. 636.880.352 đồng. 1 Câu 22: Họ các nguyên hàm của hàm số f x x 3 x 2 4x 2 là 2 3 1 1 A. .F x x 4 B.2x .3 2x 2 2x C F x x 4 x 3 2x 2 2x C 2 8 3 3 1 1 C. .F x x 2 2x 4 D.C . F x x 4 x 3 2x 2 C 2 8 3 1 Câu 23: Giá trị tích phân I ex dx là 0 A. .0 B. e C. . e 1 D. 1 10 6 Câu 24: Chof (x) liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn f (x)dx 7; f (x)dx 3   0 2 2 10 Khi đó giá trị của P f (x)dx f (x)dx là 0 6 A. 10 B. 4 C. 3 D. - 4 2 Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x 1;x 2;y 0;y x 2x là: 8 8 2 A. B. C. 0 D. 3 3 3 Câu 26: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) 160 10t (m/s). Hỏi rằng trong 3s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét A. 16 (m) B. 45(m) C. 130 (m) D. 170 (m) 4 tanx Câu 27: Tích phân I dx bằng 2 0 cos x 1 1 A. 1 B. C. D. 2 2 4 Câu 28: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t là với số lượng là F(t), biết nếu phát hiện sớm khi số lượng không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết 1000 F (t) và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị 2t 1 bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không? A. 5433,99 và không cứu được. B. 1499,45 và cứu được. C. 283,01 và cứu được. D. 3716,99 và cứu được. Câu 29: Số phức z 2 4 3 i có phần thực, phần ảo là A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 4 3 B. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 4 3 C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 4 3 i D. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 4 3 i Câu 30: Số phức liên hợp của số phức z 5 3i là A. .z 5 3i B. . z C. 3 . 5 i D. . z 5 3i z 5 3i Câu 31: Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm Trang 3/5
4. A. (2; 3) B. (-2; -3) C. (2; -3) D. (-2; 3) Câu 32: Số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là : 1 1 1 A. . 1 3i B. . C. 1. 3i D. . 1 3i 1 3i 10 10 10 2 Câu 33: Phương trình z 2z 5 0 có nghiệm phức là z1,z2 . Khi đó môđun của z1 z2 là A. -4. B. 4. C. -2. D. 2. Câu 34: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm Mbiểu diễn số phức zthỏa mãn z 1 2i zi là đường thẳng có phương trình A. .2 x 4yB. 5. 0 C. . 2xD. 4.y 3 0 2x 2y 5 0 2x 4y 5 0 Câu 35: Mỗi đỉnh hình đa diện là đỉnh chung ít nhất : A. Ba mặt B. Hai mặt C. Bốn mặt D. Năm mặt Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có ba kích thước là a 2,2a 2,3a 3 . Thể tích khối hộp chữ nhật trên là A. .4 a3 3 B. . 12a3 3C. 12a3 2 D. 6a3 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh avuông, SA góc với mặt phẳng (ABCD). Mặt bên (SCD) với mặt phẳng đáy một(AB gócCD )bằng . Khoảng60 0cách từ điểm A đến (SCD) bằng: a 3 a 2 a 2 a 3 A. B. C. D. 3 3 2 2 Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABC biết SA bằng 2a , AB bằng a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Thể tích khối chóp S.ABH là 7a3 11 7a3 11 7a3 13 7a3 13 A. B. C. D. 96 32 96 32 Câu 39: Cho khối nón tròn xoay có bán kính r bằng 3, độ dài đường cao bằng 5. Thể tích khối nón là: A. 15 B. 45 C. 30 D. 6 Câu 40: Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ là A. 160 B. 164 C. 64 D. 144 Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mỗi cạnh bên đều bằng a 2 . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: a 3 3a a 15 a 6 A. B. C. D. 5 5 5 4 Câu 42: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S và đáy là đường tròn C(O;R) với R a (a 0), SO 2a,O' SO thỏa mãn OO x (0 x 2a), mặt phẳng vuông góc với SO tại O cắt hình nón tròn xoay theo giao tuyến là đường tròn C . Thể tích khối nón đỉnh O đáy là đường tròn C đạt giá trị lớn nhất khi a a 2a A. x B. x a C. x D. x 2 3 3 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x z 3 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n1 2; 1;3 B. n2 2; 1;0 C. n3 4; 1;6 D. n1 2;0; 1 Trang 4/5
5. Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x 2y z 3 0 và điểm A( 1;1; 2) . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: 9 5 5 A. d . B. d 3. C. d . D. d . 2 2 3 2 2 Câu 45: Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm M 3, 1,2 , N 4, 1, 1 , P 2,0,2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là: A. 3x 3y z 8 0 B. 3x 2y z 8 0 C. .3 x D.3y z 8 0 3x 3y z 8 0 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x 1 t y 1 t z t Khoảng cách từ M (1;3;2) đến đường thẳng d là A. 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 Câu 47: Trong không gian với hệ trục Omặtxy zphẳng, đi quaP hai điểm A , 0;1;0 B và2; 3;1 vuông góc với mp Q : x 2y z 0 có phương trình là: A. 4x 3y 2z 3 0 B. 4x 3y 2z 3 0 C. x 2y 3z 11 0 D. x 2y 3z 7 0 Câu 48: Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 d : và d ' : có phương trình là: 2 3 5 3 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 x 2 y 2 z 3 x y 2 z 3 A. B. C. D. 1 1 1 2 3 4 2 2 2 2 3 1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0; 2; 1),B( 2; 4;3),C(1;3; 1) và mặt    phẳng P : x y 2z 3 0 . Điểm M P sao cho MA MB 2MC đạt giá trị nhỏ nhất thì tọa độ điểm M là: 1 1 1 1 A. M ( ; ; 1) B. M ( ; ;1) C. M (2;2; 4) D. M ( 2; 2;4) 2 2 2 2 x 1 y z 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và điểm 2 1 2 M 2;5;3 . Phương trình mp P chứa sao cho khoảng cách từ M đến mp P lớn nhất là: A. x 4y z 1 0 B. x 4y z 3 0 C. x 4y z 3 0 D. x 4y z 1 0 HẾT Trang 5/5
6. MA TRẬN Đề thi số 06 - Minh họa Kỳ thi THPT QG năm 2017 Tổng Số câu Phân Chương môn Vận Vận Số Nhận Thông Tỉ lệ Mức độ dụng dụng câu biết hiểu thấp cao Chương I Nhận dạng đồ thị 1 Tính đơn điệu 1 1 Cực trị 1 1 Ứng dụng đạo Tiệm cận 1 hàm GTLN - GTNN 1 1 1 Tương giao 1 1 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Tính chất 1 1 1 1 Giải Hàm số lũy Hàm số 1 1 1 tích thừa, mũ, Phương trình và bất 1 1 1 34 logarit phương trình câu Tổng 3 3 3 1 10 20% (68%) Chương III Nguyên Hàm 1 1 Nguyên hàm, Tích phân 1 1 1 tích phân và Ứng dụng tích phân 1 1 ứng dụng Tổng 2 2 2 1 7 14% Chương IV Các khái niệm 2 1 Các phép toán Số phức Phương trình bậc hai 1 Biểu diễn số phức 1 1 Tổng 3 2 1 0 6 12% Chương I Định nghĩa, tính chất 1 Khối đa diện Thể tích khối đa diện 1 1 Góc, khoảng cách 1 Tổng 1 1 2 0 4 8% Chương II Mặt nón 1 Mặt nón, mặt Mặt trụ 1 Hình trụ, mặt cầu Mặt cầu 1 1 học Tổng 1 1 1 1 4 8% 16 Chương III Hệ tọa độ 1 câu Phương trình mặt phẳng 1 (32%) Phương pháp Phương trình đường 1 1 tọa độ trong thẳng không gian Phương trình mặt cầu 1 1 Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng 1 1 và mặt cầu Tổng 2 2 3 1 8 16% Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% Trang 6/5
7. BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 B Câu 11 B Câu 21 D Câu 31 C Câu 41 C Câu 2 C Câu 12 C Câu 22 B Câu 32 B Câu 42 D Câu 3 D Câu 13 A Câu 23 C Câu 33 D Câu 43 D Câu 4 A Câu 14 B Câu 24 B Câu 34 D Câu 44 B Câu 5 D Câu 15 B Câu 25 B Câu 35 A Câu 45 C Câu 6 B Câu 16 C Câu 26 B Câu 36 B Câu 46 B Câu 7 A Câu 17 A Câu 27 B Câu 37 D Câu 47 B Câu 8 A Câu 18 B Câu 28 D Câu 38 A Câu 48 A Câu 9 B Câu 19 B Câu 29 A Câu 39 A Câu 49 A Câu 10 B Câu 20 D Câu 30 A Câu 40 A Câu 50 C Trang 7/5
8. BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân Vận dụng Vận dụng Tổng Nội dung Nhận biết Thông hiểu môn thấp cao Số câu Tỉ lệ Chương I 1,2,3,4 5,6,7 8,9,10 11 11 22% Có 11 câu Chương II Giải tích 12,13,14 15,16,17 18,19,20 21 10 20% 34 câu Có 09 câu (68%) Chương III 22,23 24,25 26,27 28 7 14% Có 07 câu Chương IV 29,30,31 32,33 34 6 12% Có 06 câu Chương I 35 36 37,38 4 8% Hình Có 04 câu học Chương II 16 câu 39 40 41 42 4 8% Có 04 câu (32%) Chương III 43,44 45,46 47,48,49 50 8 16% Có 08 câu Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% Trang 8/5
9. HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ a 1 b 1 Câu 11. Xét A a; , B b; với a 2 b ta có a 2 b 2 2 2 a 1 b 1 AB (a b) a 2 b 2 2 9 (a b) 1 2 2 (a 2) (b 2) 9 4(a 2)(2 b).2 2 6. (a 2)2 (b 2)2 3 8,4 Câu 21. Số tiền thu được sau 3 năm là T 500000000. 1 636880352 (đồng). 100 Câu 28. Số con HP tại ngày thứ t là F(t) 500ln(2t 1) 2000. Khi đó F(15) 3717 4000. R 2a x R Câu 42. Theo Định lý Ta-lét . Suy ra R (2a x). R 2a 2a Khi đó thể tích khối nón đỉnh O đáy là đường tròn C là 2 1 R R2 V x (2a x) x(2a x)2. 3 2a 12a2 2a Xét f (x) x(2a x)2 trên (0;2a) ta có f (x) đạt giá trị lớn nhất khi x . 3 Câu 50. Ta có khoảng cách từ M đến mặt phẳng bất kỳ chứa không vượt quá khoảng cách từ M đến đường thẳng và khoảng cách đó sẽ đạt giá trị lớn nhất khi mặt phẳng này chứa  và nhận MH làm vectơ pháp tuyến trong đó H là hình chiếu của M lên . Ta có H (3;1;4) và MH (1; 4;1). Trang 9/5