Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Đoàn Thượng

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Đoàn Thượng

1. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018 HẢI DƯƠNG MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề). 3 dx Câu 1: [2D3-1] Tích phân I bằng? 2 sin x 4 A. .c ot cB.ot . C. . cD.ot . cot cot cot cot cot 3 4 3 4 3 4 3 4 2x 3 Câu 2: [2D1-1] Cho hàm số y . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 4 x A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. B. Hàm số đồng biến trên ¡ . C. Hàm số nghịch biến trên ¡ . D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Câu 3: [2D3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức log x 3log 2 log 25 log 3. 3 3 9 3 20 40 25 28 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Câu 4: [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt các cạnh SD và SB lần lượt tại M và N . V Gọi V là thể tích khối chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 ? 1 V 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 8 3 2 Câu 5: [2D2-2] Cho hàm số y log2 2x x 1 . Hãy chọn phát biểu đúng. 1 A. Hàm số nghịch biến trên ; , đồng biến trên 1; . 2 1 B. Hàm số đồng biến trên ; và 1; . 2 1 C. Hàm số nghịch biến trên ; và 1; . 2 1 D. Hàm số đồng biến trên ; , nghịch biến trên 1; . 2 Câu 6: [1D1-2] Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm? A. .c os x 3 B.0 . C.s i.n D.x .2 2sin x 3cos x 1 sin x 3cos x 6 Câu 7: [2D2-2] Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa? o 1 3 4 2 A. . B. . 4 3C. . D. .3 1 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 1/30
2. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 8: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên ¡ \ 1 . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu tiệm cận? x 1 0 1 y 0 y 1 3 3 2 A. .2 B. . 3 C. . 4 D. . 1 1 Câu 9: [2D3-2] Hàm số F x e3x 1 9x2 24x 17 C là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây. 27 A. . f x x2 2x 1 eB.3x .1 f x x2 2x 1 e3x 1 C. . f x x2 2x 1 eD.3x .1 f x x2 2x 1 e3x 1 Câu 10: [2H1-1] Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ: A. Không thay đổi. B. Tăng lên hai lần. C. Giảm đi ba lần. D. Giảm đi hai lần. Câu 11: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AB a 5 , AC a . Cạnh bên SA 3a và vuông góc với mặt phẳng ABC . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 5 A. .2 a3 B. . 3a3 C. . D. . a3 3 3 Câu 12: [2D3-3] Cho hàm số y f x liên tục, luôn dương trên 0;3 và thỏa mãn I f x dx 4 . 0 3 Khi đó giá trị của tích phân K e1 ln f x 4 dx là: 0 A. .4 12e B. . 12 4C.e . D. 3.e 14 14 3e x m Câu 13: [2D1-3] Cho hàm số f x , với m là tham số. Biết min f x max f x 2 . Hãy x 1 0;3 0;3 chọn kết luận đúng. A. .m 2 B. . m 2 C. . D.m . 2 m 2 1 Câu 14: [1D4-2] Giới hạn nào dưới đây có kết quả là ? 2 x A. . limB. . x2 1 x lim x x2 1 x x 2 x x C. . liD.m . x2 1 x lim x x2 1 x x 2 x Câu 15: [2D1-2] Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C,. D. Đó là đồ thị của hàm số nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 2/30
3. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại A. .y xB.3 . 3xC. 1 . D. .y 2x3 3x2 1 y x3 3x 1 y 2x3 6x 1 a 1 Câu 16: [2D2-2] Nếu 7 4 3 7 4 3 thì A. .a 1 B. . a 1 C. . a D.0 . a 0 Câu 17: [2D3-1] Tìm nguyên hàm F x 2dx . 3 2 x2 A. .F x B. . 2 x C. C . D. . F x 2 x C F x C F x C 3 2 Câu 18: [2D2-4] Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau: 22 22 2 4 2log2 2log 5 13 4 x x 3 x 3 log2 x log x 22 22 3 3 x 24x6 2x5 27x4 2x3 1997x2 2016 0 A. .1 2,3 B. . 12 C. . 12,1 D. . 12,2 3 2 Câu 19: [2D2-4] Cho m loga ab với a 1 , b 1 và P loga b 16logb a . Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất. 1 A. m . B. m 4 . C. m 1 . D. .m 2 2 Câu 20: [2D3-3] Biết F x là một nguyên hàm của hàm f x sin 2x và F 1 . Tính F . 4 6 5 3 1 A. F . B. F 0 . C. F . D. .F 6 4 6 6 4 6 2 Câu 21: [2H2-2]Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB 4a ,AC 5a . Tính thể tích khối trụ. A. .V 16 a3 B. . C.V . 12 a3 D. . V 4 a3 V 8 a3 Câu 22: [2H1-1]Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau. B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau. C. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D. Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích bằng nhau. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 3/30
4. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 23: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB 3a , BC 4a và SA  ABC . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 60 . °Gọi M là trung điểm của cạnh AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng 5a 5 3a 10 3a A. .5 3a B. . C. . D. . 2 79 79 Câu 24: [2D1-1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng. x 1 1 2 y 0 0 0 2 y 19 12 A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Câu 25: [2H2-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 26: [2D1-3] Khoảng cách từ điểm A 5;1 đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 x2 y là: x2 2x A. .5 B. . 26 C. 9. D. . 1 2 Câu 27: [2D2-1] Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2 3 là: A. .S ; 55; B. . S  C. .S ¡ D. . P  5;5 Câu 28: [2H1-1] Cho khối tứ diện ABCD . Lấy điểm M nằm giữa A và B , điểm N nằm giữa C và D . Bằng hai mặt phẳng CDM và ABN , ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây? A. MANC , BCDN , AMND , ABND . B. MANC , BCMN , AMND , MBND . C. ABCN , ABND , AMND , MBND . D. NACB , BCMN , ABND , MBND . 3 Câu 29: [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y x2 x 2 . A. .D 0; B. . D ¡ C. .D ; 2  1; D. . D ¡ \ 2;1 1 Câu 30: [2D1-2] Hàm số y x3 2x2 3x 1 nghịch biến trên khoảng nào trong những khoảng sau 3 đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 4/30
5. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại A. . 1;4 B. . 1;3 C. . D. 3 ;. 1 1;3 Câu 31: [2H1-3] Cho tứ diện OABC biết OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA 3, OB 4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ Ođến mặt phẳng ABC bằng: 41 144 12 A. .3 B. . C. . D. . 12 41 41 2 Câu 32: [2D1-2] Một chất điểm chuyển động có phương trình vận tốc là v t e et 2t m/s ( :t giây là thời gian chuyển động). Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là bao nhiêu? 1 1 1 A. .v e 1B. m. /s C. . D. v. e m/s v e m/s v e m/s e2 e e4 Câu 33: [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác cân ABC với AB AC a , góc B· AC 120 , mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 3a3 9a3 A. .V B. . V C. . D. .V V 6 8 8 8 Câu 34: [2H2-4] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SABđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chópS.ABCD có diện tích 84 cm2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD . 2 21 3 21 21 6 21 A. cm . B. . cC.m . D. . cm cm 7 7 7 7 Câu 35: [2D1-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x 2017 2018x 2019 là: A. .3 B. . 1 C. . 4 D. . 2 Câu 36: [2H2-1] Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Kết luận nào sau đây sai? 1 A. .V r 2hB. . C. . S D.rl . r 2 h2 r 2 l 2 S rl 3 tp xq TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 5/30
6. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 37: [1H3-2] Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của BC . Khi đó cosin của góc giữa hai đường 3 thẳng nào sau đây có giá trị bằng . 6 A. .( A B, DM ) B. . C.(A . D, DM )D. . (A M , DM ) (A B, A M ) Câu 38: [2D3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a 3 và AD a . Đường thẳng SA vuông góc với đáy và SA a . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chópS .BCD bằng 5 a3 5 5 a3 5 3 a3 5 3 a3 5 A. . B. . C. . D. . 6 24 25 8 x 2 Câu 39: [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 1 là? x 2 A. .y 4x 1 B. . C.y . 4x D.7 . y 4x 1 y 4x 7 sin x Câu 40: [1D5-2] Tính đạo hàm của hàm số sau y . sin x cos x 1 1 A. .y B. . y sin x cos x 2 sin x cos x 2 1 1 C. .y D. . y sin x cos x 2 sin x cos x 2 Câu 41: [2D1-3] Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 1 y f x 2018 m2 có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S 3 bằng: A. .7 B. . 6 C. . 5 D. . 9 Câu 42: [2D1-2] Cho hàm số f x mx2 4x m2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đạo hàm f x 0 với x 1;2 . A. .m 1 B. 2 ,m . C.1 . m 0 mD. . 2 2 m 1 Câu 43: [2H1-1] Khối đa diện đều loại 3;5 là khối A. Tứ diện đều. B. Hai mươi mặt đều. C. Tám mặt đều. D. Lập phương. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 6/30
7. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 44: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA 2a 3 . Gọi I là trung điểm của AD , mặt phẳng P qua I và vuông góc với SD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P . 3 5a2 3 15a2 15 3a2 5 3a2 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 3 Câu 45: [1D1-3] Phương trình cos2 2x cos 2x 0 có bao nhiêu nghiệm x 2 ;7 ? 4 A. .1 6 B. . 20 C. . 18 D. . 19 Câu 46: [1D2-2] Trên một giá sách có 9 quyển sách Văn, 6 quyển sách Anh. Lấy lần lượt 3 quyển và không để lại vào giá. Xác suất để lấy được 2 quyển đầu sách Văn và quyển thứ ba sách Anh là 72 73 74 71 A. . B. . C. . D. . 455 455 455 455 Câu 47: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA  ABC và AH là đường cao của ABC . Khẳng định nào sau đây sai? A. .S B  BC B. . C.A H.  BC D. . SB  AC AH  SC Câu 48: [2D2-3] Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. A. 31 tháng. B. 35 tháng. C. 30 tháng. D. 40 tháng. 7 3 a5 .a 3 m Câu 49: [2D2-2] Rút gọn biểu thức A với a 0 ta được kết quả A a n , trong đó m , a4.7 a 2 m n ¥ * và là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? n A. .m 2 n2 B.2 5. C. . m2 D.n2 . 43 3m2 2n 2 2m2 n 15 Câu 50: [2H1-2] Gọi V1 là thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D , V 2là thể tích khối tứ diện A ABD . Hệ thức nào sau đây là đúng? A. .V 1 4V2 B. . V1 C.6V . 2 D. . V1 2V2 V1 8V2 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B D A C C C C A B B B D C D A C C C B D D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D B D A D C B D B C A A C A A D B C C A C A D B HƯỚNG DẪN GIẢI. 3 dx Câu 1: [2D3-1] Tích phân I bằng? 2 sin x 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 7/30
8. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại A. .c ot cB.ot . C. cot cot cot cot . D. . cot cot 3 4 3 4 3 4 3 4 Lời giải Chọn C. 3 dx 3 Ta có I cot x cot cot . 2 sin x 3 4 4 4 2x 3 Câu 2: [2D1-1] Cho hàm số y . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 4 x A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. B. Hàm số đồng biến trên ¡ . C. Hàm số nghịch biến trên ¡ . D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Lời giải Chọn A. TXĐ: D ¡ \ 4 . 2x 3 5 Ta có y y 0 , x 4 . x 4 x 4 2 Do đó hàm số hàm số đồng biến trên các khoảng 4; và ;4 . Câu 3: [2D3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức log x 3log 2 log 25 log 3. 3 3 9 3 20 40 25 28 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Lời giải Chọn B. 40 Ta có 3log 2 log 25 log 3 log 23 log 52 2log 3 log 8 log 5 log 9 log . 3 9 3 3 32 3 3 3 3 3 9 40 40 Mà log x 3log 2 log 25 log 3 nên log x log x . 3 3 9 3 3 3 9 9 Câu 4: [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt các cạnh SD và SB lần lượt tại M và N . V Gọi V là thể tích khối chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 ? 1 V 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 8 3 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 8/30
9. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại S P N I M D C O A B SM SN Đặt x , y , 0 x , y 1 . SB SD SA SC SB SD 1 1 x Vì nên 1 2 y SA SP SM SN x y 3x 1 V V V 1 SA SN SP 1 SA SM SP 1 1 1 1 Khi đó 1 S.ANP S.AMP . . . . . . .y. .x. V 2VS.ADC 2VS.ABC 2 SA SD SC 2 SA SB SC 2 2 2 2 1 1 x x y x 4 4 3x 1 1 Vì x 0 , y 0 nên x 1 3 1 x 1 Xét hàm số f x x trên ;1 4 3x 1 3 1 1 2 Ta có f x 1 ; f x 0 x . 2 4 3x 1 3 Bảng biến thiên x 1 2 1 3 3 y – 0 || 3 y 1 8 3 V 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của 1 bằng . V 3 2 Câu 5: [2D2-2] Cho hàm số y log2 2x x 1 . Hãy chọn phát biểu đúng. 1 A. Hàm số nghịch biến trên ; , đồng biến trên 1; . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 9/30
10. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 1 B. Hàm số đồng biến trên ; và 1; . 2 1 C. Hàm số nghịch biến trên ; và 1; . 2 1 D. Hàm số đồng biến trên ; , nghịch biến trên 1; . 2 Lời giải Chọn A. 1 Ta có tập xác định của hàm số là D ;  1; . 2 4x 1 1 y 0 x , do điều kiện tập xác định suy ra x 1 . 2x2 x 1 ln 2 4 4x 1 1 1 Mặt khác y 0 x , do điều kiện tập xác định suy ra x . 2x2 x 1 ln 2 4 2 1 Vậy hàm số nghịch biến trên ; , đồng biến trên 1; . 2 Câu 6: [1D1-2] Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm? A. .c os x 3 B.0 . C.s in x 2 2sin x 3cos x 1. D. .sin x 3cos x 6 Lời giải Chọn C. Ta có 2sin x 3cos x 1 có a2 b2 4 9 13 c2 1 nên phương trình có nghiệm. Câu 7: [2D2-2] Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa? o 1 3 4 2 A. . B. . 4 3C. 3 . D. .1 4 Lời giải Chọn C. Ta có điều kiện xác định của hàm số mũ y x là: ¢ x ¡ ¢ x ¡ \ 0 0 ¢ x 0; Nên biểu thức sai là.C. Câu 8: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên ¡ \ 1 . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu tiệm cận? x 1 0 1 y 0 y 1 3 3 2 A. .2 B. . 3 C. 4 . D. .1 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 10/30
11. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Chọn C. lim f x 3 y 3 là TCN. x lim f x 3 y 3 là TCN. x lim f x x 1 là TCĐ. x 1 lim f x , llàim TCĐ.f x x 1 x 1 x 1 Hàm số có 2 TCĐ: x 1 , 2 TCN: y 3 . 1 Câu 9: [2D3-2] Hàm số F x e3x 1 9x2 24x 17 C là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây. 27 A. . f x x2 2x 1 eB.3x .1 f x x2 2x 1 e3x 1 C. f x x2 2x 1 e3x 1 . D. .f x x2 2x 1 e3x 1 Lời giải Chọn C. 1 3x 1 2 1 3x 1 2 3x 1 2 F x e 9x 24x 17 3.e 9x 24x 17 e 9x 24x 17 27 27 1 1 3.e3x 1 9x2 24x 17 e3x 1 18x 24 e3x 1 27x2 54x 27 e3x 1 x2 2x 1 . 27 27 Câu 10: [2H1-1] Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ: A. Không thay đổi. B. Tăng lên hai lần. C. Giảm đi ba lần. D. Giảm đi hai lần. Lời giải Chọn A. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần thì diện tích đáy tăng bốn lần. Vì giảm chiều cao đi bốn lần nên thể tích khối chóp không thay đổi. Câu 11: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AB a 5 , AC a . Cạnh bên SA 3a và vuông góc với mặt phẳng ABC . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 5 A. .2 a3 B. 3a3 . C. . D. . a3 3 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 11/30
12. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại S A B C Ta cóABC vuông tại C nên BC AB2 AC 2 2a . 1 Diện tích tam giác ABC là S CA.CB a2 . ABC 2 Do cạnh bên SA 3a và vuông góc với mặt phẳng ABC nên SA là đường cao của hình chóp S.ABC . 1 Thể tích của khối chóp S.ABC là V SA.S 3a.a2 3a3 . S.ABC 3 .ABC 3 Câu 12: [2D3-3] Cho hàm số y f x liên tục, luôn dương trên 0;3 và thỏa mãn I f x dx 4 . 0 3 Khi đó giá trị của tích phân K e1 ln f x 4 dx là: 0 A. .4 12e B. 12 4e . C. .3 e 14 D. . 14 3e Lời giải Chọn B. 3 3 3 3 3 3 Ta có K e1 ln f x 4 dx e1 ln f x dx 4dx e. f x dx 4dx 4e 4x 4e 12 . |0 0 0 0 0 0 Vậy K 4e 12 . x m Câu 13: [2D1-3] Cho hàm số f x , với m là tham số. Biết min f x max f x 2 . Hãy x 1 0;3 0;3 chọn kết luận đúng. A. .m 2 B. m 2 . C. .m 2 D. . m 2 Lời giải Chọn B. x m f x . TXĐ: D ¡ \ 1 . x 1 1 m f x . x 1 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 12/30
13. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại min f x f 0 min f x f 3 0;3 0;3 Vì f x chỉ mang một dấu trên D nên hoặc . max f x f 3 max f x f 0 0;3 0;3 3 m 11 Do đó: min f x max f x 2 f 0 f 3 2 m 2 m . 0;3 0;3 4 5 1 Câu 14: [1D4-2] Giới hạn nào dưới đây có kết quả là ? 2 x A. . limB. . x2 1 x lim x x2 1 x x 2 x x C. . liD.m x2 1 x lim x x2 1 x . x 2 x Lời giải Chọn D. x x x Xét: lim x x2 1 x lim lim lim . x x 2 x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x2 x2 1 1 lim . x 1 2 1 1 x2 Câu 15: [2D1-2] Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị của hàm số nào? A. .y xB.3 . 3xC. 1 y 2x3 3x2 1 y x3 3x 1. D. .y 2x3 6x 1 Lời giải Chọn C. Giả sử hàm số cần tìm là y ax3 bx2 cx d với a 0 . Từ đồ thị hàm số ta thấy lim y và lim y . Suy ra: a 0 . Vậy loại đáp án A. x x Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 1 và B 1;3 . Xét hàm số y 2x3 3x2 1 có y 1 0 . Vậy loại đáp án B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 13/30
14. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Xét hàm số y x3 3x 1 có y 1 1 và y 1 3 . Vậy nhận đáp án C. Xét hàm số y 2x3 6x 1 có y 1 3 . Vậy loại đáp án D. a 1 Câu 16: [2D2-2] Nếu 7 4 3 7 4 3 thì A. .a 1 B. . a 1 C. . a D.0 a 0 . Lời giải Chọn D. a 1 a 1 1 Ta có: 7 4 3 7 4 3 1 nên 7 4 3 7 4 3 7 4 3 7 4 3 a 1 1 a 0 (do 7 4 3 1 ). Câu 17: [2D3-1] Tìm nguyên hàm F x 2dx . 3 2 x2 A. F x 2 x C . B. .F xC. . 2 xD. C. F x C F x C 3 2 Lời giải Chọn A. Ta có F x 2dx 2 x C (vì 2 là hằng số). Câu 18: [2D2-4] Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau: 2 22 22 2 4 6 5 4 3 2 2log x 2log x 5 13 2 4 24x 2x 27x 2x 1997x 2016 0 3 3 log x log x 22 22 3 3 A. .1 2,3 B. . 12 C. 12,1. D. .12,2 Lời giải Chọn C. Điều kiện: 0 x 1 . Ta có 24x6 2x5 27x4 2x3 1997x2 2016 2 2 x3 x2 x3 1 22x6 26x4 1997x2 2015 0 , x . Do đó bất phương trình đã cho tương đương với 22 22 2 4 2log2 2log 5 13 4 0 . x 3 x 3 log2 x log x 22 22 3 3 22 Đặt t log , ta có bất phương trình x 3 2t 2 2t 5 2t 2 4t 4 13 2 2 1 3 2 2 13 t 1 t 1 . 2 2 2 1 3 13 Đặt u t ; và v 1 t;1 . Ta có u v u v . 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 14/30
15. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 1 t 5 2 3 4 22 4 Dấu bằng xảy ra khi 2t 1 3 3t t x 12,06 . 1 t 2 5 3 Nghiệm trên thỏa điều kiện nên ta Chọn C. 3 2 Câu 19: [2D2-4] Cho m loga ab với a 1 , b 1 và P loga b 16logb a . Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất. 1 A. m . B. m 4 . C. m 1. D. .m 2 2 Lời giải Chọn C. 1 1 Theo giả thiết ta có m log ab 1 log b log b 3m 1 . 3 a 3 a a 2 16 2 16 2 8 8 Suy ra P loga b P 3m 1 P 3m 1 . loga b 3m 1 3m 1 3m 1 Vì a 1 , b 1 nên loga b 3m 1 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho ba số dương ta có: 2 8 8 2 64 P 3m 1 3.3 3m 1 . P 12 . 3m 1 3m 1 3m 1 2 2 8 Dấu bằng xảy ra khi 3m 1 m 1 . 3m 1 Câu 20: [2D3-3] Biết F x là một nguyên hàm của hàm f x sin 2x và F 1 . Tính F . 4 6 5 3 1 A. F . B. F 0 . C. F . D. .F 6 4 6 6 4 6 2 Lời giải Chọn C. Vì F x là một nguyên hàm của hàm f x sin 2x nên 1 F x sin 2x.dx F x cos 2x C . 2 1 1 1 Ta có F cos C 1 C 1 F x cos 2x 1 F cos 1 4 2 2 2 6 2 3 3 F . 6 4 Câu 21: [2H2-2]Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB 4a ,AC 5a . Tính thể tích khối trụ. A. .V 16 a3 B. V 12 a3 . C. .V 4 a3 D. . V 8 a3 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 15/30
16. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Chọn B. B 4a A 5a C H D Ta có AB + Bán kính đường tròn đáy là: r 2a . 2 + Chiều cao khối trụ: h AD AC 2 CD2 5a 2 4a 2 3a . + Thể tích khối trụ: V .r 2.h .(2a)2.3a 12 a3 . Câu 22: [2H1-1]Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau. B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau. C. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D. Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích bằng nhau. Lời giải Chọn D. + Phương án A sai vì hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau nhưng diện tích đáy chưa bằng nhau thì thể tích không bằng nhau. + Phương án B sai vì hai khối đa diện có thể tích bằng nhau nhưng có thể đó là một khối chóp và một khối lăng trụ nên hai khối đó không bằng nhau. + Phương án C sai vì hai khối chóp có đáy bằng nhau nhưng chiều cao chưa bằng nhau thì thể tích không bằng nhau. + Phương án D đúng theo khái niệm thể tích khối đa diện “ Nếu hai khối H1 và H2 bằng nhau thì V V ”. H1 H2 Câu 23: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB 3a , BC 4a và SA  ABC . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 60 . °Gọi M là trung điểm của cạnh AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng 5a 5 3a 10 3a A. .5 3a B. . C. . D. . 2 79 79 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 16/30
17. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại S H K ° A 60 C M N 3a 4a B Trong mặt phẳng ABC , kẻ MN // AB cắt BC tại N AB // SMN . Ta có d AB, SM d AB, SMN d A, SMN . Hạ đường cao từ A xuống MN tại K . Kẻ AH  SK H . Khi đó AH  SMN AH d A, SMN . Ta có AC BC 2 BA2 5a . Ta lại có SA AC.tan 60 5 3a . Do MN // AB BN  MN , tứ giác ABNK có: Bµ Nµ Kµ 90 suy ra ABNK là hình chữ nhật. 1 AK BN BC 2a . 2 1 1 1 SA.AK Ta có 2 2 2 AH . AH SA AK SA2 AK 2 5 3a.2a 10a 3 AH . 75a2 4a2 79 Câu 24: [2D1-1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 17/30
18. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại x 1 1 2 y 0 0 0 2 y 19 12 A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Lời giải Chọn A. Câu 25: [2H2-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. Lời giải Chọn D. Một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy của nó là một đa giác nội tiếp được đường tròn. Như vậy đáy là hình bình hành, hình tứ giác, hình thang bất kỳ chưa chắc đã nội tiếp được một mặt cầu nên đáp án A, B,C (loại). Câu 26: [2D1-3] Khoảng cách từ điểm A 5;1 đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 x2 y là: x2 2x A. 5 . B. . 26 C. 9. D. . 1 Lời giải Chọn A. Tập xác định của hàm số D  1;1 \ 0 . 1 x2 1 x2 Ta có: lim y lim 2 , lim y lim 2 . x 0 x 0 x 2x x 0 x 0 x 2x Đường thẳng x 0 ( trục Oy ) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy d A,Oy 5 5 . 2 Câu 27: [2D2-1] Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2 3 là: A. .S ; 55; B. . S  C. .S ¡ D. P  5;5 . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 18/30
19. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Chọn D. 2 2 2 Ta có: log3 x 2 3 x 2 27 x 25 5 x 5 . Câu 28: [2H1-1] Cho khối tứ diện ABCD . Lấy điểm M nằm giữa A và B , điểm N nằm giữa C và D . Bằng hai mặt phẳng CDM và ABN , ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây? A. MANC , BCDN , AMND , ABND . B. MANC , BCMN , AMND , MBND . C. ABCN , ABND , AMND , MBND . D. NACB , BCMN , ABND , MBND . Lời giải Chọn B. A M B D N C Bằng hai mặt phẳng CDM và ABN , ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện: MANC , BCMN , AMND , MBND . 3 Câu 29: [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y x2 x 2 . A. .D 0; B. . D ¡ C. .D ; 2  1; D. D ¡ \ 2;1 . Lời giải Chọn D. x 2 Điều kiện: x2 x 2 0 . Vậy tập xác định D ¡ \ 2;1 . x 1 1 Câu 30: [2D1-2] Hàm số y x3 2x2 3x 1 nghịch biến trên khoảng nào trong những khoảng sau 3 đây? A. 1;4 . B. . 1;3 C. . 3; 1D. . 1;3 Lời giải Chọn A. 2 2 x 0 Ta có y x 4x . Khi đó y 0 x 4x 0 . x 4 Bảng biến thiên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 19/30
20. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;4 hàm số nghịch biến trên khoảng 1;4 . Câu 31: [2H1-3] Cho tứ diện OABC biết OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA 3, OB 4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ Ođến mặt phẳng ABC bằng: 41 144 12 A. .3 B. . C. . D. . 12 41 41 Lời giải Chọn D. ‰ A H O C I B 1 1 1 1 36 Ta có: VOABC OC.SOAB OC. OA.OB OC.OA.OB 6 OC 3 . 3 3 2 6 OA.OB Vẽ OI  BC , OH  AI suy ra: OH  ABC OH d O; ABC . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41 12 41 Lại có: OH . OH 2 OI 2 OA2 OB2 OC 2 OA2 42 32 32 144 41 2 Câu 32: [2D1-2] Một chất điểm chuyển động có phương trình vận tốc là v t e et 2t m/s ( :t giây là thời gian chuyển động). Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là bao nhiêu? 1 1 1 A. .v e 1B. m. /s C. v e m/s v e m/s . D. .v e m/s e2 e e4 Lời giải Chọn C. 2 Ta có: v t 2t 2 et 2t 0 2t 2 0 t 1 Bảng biến thiên: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 20/30
21. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại ‰ t 0 1 10 v'( t) 0 + v( t) v 1 2 1 Vậy vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là: v 1 e e1 2.1 e e 1 e e . Câu 33: [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác cân ABC với AB AC a , góc B· AC 120 , mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 3a3 9a3 A. .V B. V . C. .V D. . V 6 8 8 8 Lời giải Chọn B. A C B A' C' M B' Gọi M là trung điểm của B C . Khi đó A M  B C và AM  B C góc giữa hai mặt phẳng AB C và đáy là ·AMA 30 . a Trong tam giác vuông A'MB ' ta có A M A B .cos B· A M . 2 a 3 Trong tam giác vuông AA M có:AA A M tan 30 h . 6 a2 3 Diện tích tam giác A' B 'C ' là S . 4 a3 Thể tích khối lăng trụ: V S.h . 8 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 21/30
22. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 34: [2H2-4] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SABđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chópS.ABCD có diện tích 84 cm2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD . 2 21 3 21 21 6 21 A. cm . B. . cC.m . D. cm cm . 7 7 7 7 Lời giải Chọn D. S G A I K D M O E B C Gọi M là trung điểm AB và G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều SAB ,O là tâm của hình vuông ABCD . Ta có OM  SAB . Dựng trục của hình vuông ABCD và trục tam giác SAB , khi đó chúng đồng phẳng và cắt nhau tại I tức là OI , GI là các trục hình vuông ABCD và trục tam giácSAB . Bán kính mặt cầu là R SI . Ta có 4 R2 84 cm2 R 21 cm . Đặt AB x cm x x 3 Trong tam giác vuông SGI ta có SI 2 SG2 GI 2 1 , ta có GI , SG thay vào 1 2 3 tính được x 6 . Dựng hình bình hành ABDE . Khoảng cách d giữa BD và SA là d d BD, SAE d d B, SAE 2d M , SAE . Kẻ MK  AE ta có SAE  SMK . SM.MK x 3 x 2 3 2 d M , SAE d M , SK 2 . Ta có SM 3 3 , MK SM 2 MK 2 2 4 2 3 21 Thay các giá trị vào 2 tính được d M , SAE . 7 6 21 Vậy khoảng cách giữa SA và BD là . 7 Câu 35: [2D1-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 22/30
23. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Số điểm cực trị của hàm số y f x 2017 2018x 2019 là: A. .3 B. 1. C. .4 D. . 2 Lời giải Chọn B. Ta có f x 2017 2018x 2019 f x 2017 2018 . Đồ thị hàm số y f x 2017 2018 được suy ra từ đồ thị hàm số y f x bằng cách tịnh tiến sang phải 2017 đơn vị và tịnh tiến xuống dưới 2018 đơn vị. Do đó đồ thị hàm số y f x 2017 2018 chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm và đổi dấu qua điểm đó nên hàm số y f x 2017 2018x 2019 có một điểm cực trị. Câu 36: [2H2-1] Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Kết luận nào sau đây sai? 1 A. .V r 2hB. . C. S rl r 2 h2 r 2 l 2 . D. .S rl 3 tp xq Lời giải Chọn C. S h l A O B r Ta có tam giác SOB vuông tại O nên: h2 r 2 l 2 h2 l 2 r 2 . Câu 37: [1H3-2] Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của BC . Khi đó cosin của góc giữa hai đường 3 thẳng nào sau đây có giá trị bằng . 6 A. (A B, DM ). B. .( A D, DM C.) . D.( A. M , DM ) (A B, A M ) Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 23/30
24. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại A N B D M C a 3 Gọi cạnh của tứ diện có độ dài là a . Ta có: AM DM . 2 Xét tam giác ADM cân tại M có: 2 2 a 3 a 3 a2 AM 2 DM 2 AD2 2 2 1 cos ·AMD . 2.AM.DM a 3 a 3 3 2. . 2 2 2 2 a 3 a 3 a2 DM 2 AD2 AM 2 2 2 1 cos ·ADM . 2.AD.DM a 3 3 2. .a 2 Xét tam giác đều ABC có AM là đường trung tuyến và là đường phân giác nên 3 AB, AM 30 cos AB, AM . 2 Từ đó loại trừ đáp án B, C, D. Gọi N là trung điểm của AC . Ta có MN //AB AB, DM MN, DM . Xét tam giác MND có: 2 2 2 a a 3 a 3 MN 2 DM 2 ND2 2 2 2 3 cos N· MD . 2.MN.DM a a 3 6 2. . 2 2 3 Suy ra .cos AB, DM 6 Câu 38: [2D3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a 3 và AD a . Đường thẳng SA vuông góc với đáy và SA a . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chópS .BCD bằng 5 a3 5 5 a3 5 3 a3 5 3 a3 5 A. . B. . C. . D. . 6 24 25 8 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 24/30
25. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Chọn A. S I A B C Dễ thấy các tam giác SAC , SBC , SDC là tam giác vuông (SC là cạnh huyền ). Suy ra mặt SC cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có tâm là trung điểm của SC và bán kính là R 2 SA2 AC 2 SA2 AB2 AD2 a2 3a2 a2 a 5 . 2 2 2 2 3 3 4 3 4 a 5 5 a 5 Do đó, thể tích khối cầu là: V R . . 3 3 2 6 x 2 Câu 39: [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 1 là? x 2 A. .y 4x 1 B. . C.y 4x 7 y 4x 1. D. .y 4x 7 Lời giải Chọn C. 4 Ta có: y ; y 1 3 ; y 1 4 x 2 2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 4 x 1 3 y 4x 1 . sin x Câu 40: [1D5-2] Tính đạo hàm của hàm số sau y . sin x cos x 1 1 A. y . B. .y sin x cos x 2 sin x cos x 2 1 1 C. .y D. . y sin x cos x 2 sin x cos x 2 Lời giải Chọn A. cos x sin x cos x sin x cos x sin x 1 y . sin x cos x 2 sin x cos x 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 25/30
26. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 41: [2D1-3] Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 1 y f x 2018 m2 có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S 3 bằng: A. 7 . B. .6 C. . 5 D. . 9 Lời giải Chọn A. Ta có: hàm số y f x 2018 có đồ thị là đồ thị hàm số y f x tịnh tiến sang trái 2018 đơn vị; 1 Hàm số y f x 2018 m2 có đồ thị là đồ thị hàm số y f x 2018 tịnh tiến lên trên 3 1 m2 đơn vị. 3 1 Hàm số y f x 2018 m2 có đồ thị gồm hai phần: 3 1 + Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số y f x 2018 m2 phần phía trên Ox . 3 1 + Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y f x 2018 m2 phía dưới trục Ox qua Ox . 3 1 Để đồ thị hàm số y f x 2018 m2 có 5 điểm cực trị 3 1 3 m2 6 9 m2 18 3 m 3 2 (do m ¢ ) suy ra: m 3;4 S 3;4 . 3 Vậy tổng cần tìm bằng 7 . Câu 42: [2D1-2] Cho hàm số f x mx2 4x m2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đạo hàm f x 0 với x 1;2 . A. .m 1 B. 2 ,m 1 m . C. 0 . m 2D. 2 m 1. Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 26/30
27. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Ta có: f x 2mx 4 ; f x 2mx 4 0 . (1) TH1) m 0 , ta được: (1) 4 0 (đúng với x ) nên cũng thỏa x 1;2 . 2 2 TH2) m 0 , ta được: (1) x S ; . m m 2 Để f x 0 với x 1;2 1;2  S 2 m 1 . m 2 2 TH3) m 0 , ta được: (1) x S ; . m m 2 Để f x 0 với x 1;2 1;2  S 1 m 2 . m Vậy, 2 m 1 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43: [2H1-1] Khối đa diện đều loại 3;5 là khối A. Tứ diện đều. B. Hai mươi mặt đều. C. Tám mặt đều. D. Lập phương. Lời giải Chọn B. Theo SGK Hình học 12 trang 17 thì khối đa diện đều loại 3;5 là khối hai mươi mặt đều. Câu 44: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA 2a 3 . Gọi I là trung điểm của AD , mặt phẳng P qua I và vuông góc với SD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P . 3 5a2 3 15a2 15 3a2 5 3a2 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Lời giải Chọn C. S H A K B I M D C Kẻ IM //CD với M BC . IM  SA  Ta có  IM  SAD IM  SD P  ABCD IM . IM  AD Kẻ IH  SD với H SD P  SAD IH . IM //CD  Vì IM  P  P  SCD HK với HK //IM //CD và K SC . CD  SCD  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 27/30
28. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại P  SBC KM . Vì IM  SAD nên IM  IH . Do đó thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P là hình thang IHKM vuông tại I và H . Ta có IM AB 2a . SA 2 3a Xét SAD có: tan S· AD 3 S· DA 60 . AD 2a HI 3 Xét DHI có: sin H· DI HI ID.sin 60 a. . ID 2 Xét SAD có: SD SA2 AD2 12a2 4a2 4a . 3a2 a a 7a Xét DHI có: HD ID2 IH 2 a2 SH SD HD 4a . 4 2 2 2 7a HK SH 7 7 7 7a Vì HK //CD nên theo Talet ta có 2 HK CD .2a . CD SD 4a 8 8 8 4 7a a 3 2a . 2 IM HK .IH 4 2 15 3a Do đó diện tích thiết diện là S . IHKM 2 2 16 3 Câu 45: [1D1-3] Phương trình cos2 2x cos 2x 0 có bao nhiêu nghiệm x 2 ;7 ? 4 A. .1 6 B. . 20 C. 18. D. .19 Lời giải Chọn C. 3 1 3 Ta có: cos2 2x cos 2x 0 cos 2x hoặc cos 2x (loại). 4 2 2 1 Với cos 2x 2x k2 x k k ¢ . 2 3 6 Phương trình có nghiệm x 2 ;7 khi và chỉ khi 2 k 7 . 6 13 41 + Trường hợp 1: 2 k 7 k . Vì k ¢ nên 6 6 6 k 2; 1;0;1;2;3;4;5;6 do đó có 9 nghiệm thuộc khoảng 2 ;7 . 11 43 + Trường hợp 2: 2 k 7 k . Vì k ¢ nên 6 6 6 k 1;0;1;2;3;4;5;6;7 do đó có 9 nghiệm thuộc khoảng 2 ;7 . Vậy có tất cả 18 nghiệm thỏa mãn bài toán. Câu 46: [1D2-2] Trên một giá sách có 9 quyển sách Văn, 6 quyển sách Anh. Lấy lần lượt 3 quyển và không để lại vào giá. Xác suất để lấy được 2 quyển đầu sách Văn và quyển thứ ba sách Anh là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 28/30
29. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 72 73 74 71 A. . B. . C. . D. . 455 455 455 455 Lời giải Chọn A. 3 Số các kết quả của việc lấy ra 3 quyển sách trên giá có 15 quyển sách là : n  A15 2730 . Gọi A là biến cố “lấy được 2 quyển đầu sách Văn và quyển thứ ba sách Anh”. Ta có 9 cách lấy quyển Văn thứ nhất, 8 cách lấy quyển Văn thứ hai, 6 cách lấy quyển thứ ba là Anh. Áp dụng quy tắc nhân ta có: n A 9.8.6 432 . n A 432 72 Khi đó : P A . n  2730 455 Câu 47: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA  ABC và AH là đường cao của ABC . Khẳng định nào sau đây sai? A. .S B  BC B. . C.A H  BC SB  AC . D. .AH  SC Lời giải Chọn C. S H A C B BC  AB gth Ta có : BC  SAB . BC  SA SA  ABC , BC  ABC BC  AH và BC  SB do đó B và A đúng. AH  SB gth Mặt khác: AH  SC nên D. đúng. AH  BC cmt Vậy C. sai. Câu 48: [2D2-3] Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. A. 31 tháng. B. 35 tháng. C. 30 tháng. D. 40 tháng. Lời giải Chọn A. a n Áp dụng công thức: T 1 r 1 1 r . n r Để anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệuthì ta có: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 29/30
30. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 3 n 603 T 100 1 0,6% 1 1 0,6% 100 n log 30,3 . n 0,6% 1,006 503 Vậy sau ít nhất 31 tháng thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. 7 3 a5 .a 3 m Câu 49: [2D2-2] Rút gọn biểu thức A với a 0 ta được kết quả A a n , trong đó m , a4.7 a 2 m n ¥ * và là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? n A. .m 2 n2 B.2 5. C. . m2 D.n2 43 3m2 2n 2 2m2 n 15. Lời giải Chọn D. 7 5 7 3 5 5 7 2 2 3 3 3 4 a .a a .a m 2 2 Ta có: A a 3 3 7 a 7 2m n 15 . 4 7 2 2 n 7 a . a a4.a 7 Câu 50: [2H1-2] Gọi V1 là thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D , V 2là thể tích khối tứ diện A ABD . Hệ thức nào sau đây là đúng? A. .V 1 4V2 B. V1 6V2 . C. .V 1 2V2 D. . V1 8V2 Lời giải Chọn B. A' C' D' B' A C D B 1 1 Cách 1: Giả sử cạnh của hình lập phương là a , ta có V a3 và V AA .S a3 suy ra 1 2 3 ABD 6 V1 6V2 . 1 1 1 1 1 Cách 2: Ta có V AA .S AA . S AA .S V V 6V . 2 3 ABD 3 2 ABCD 6 ABCD 6 1 1 2 1 1 Cách 3: Ta có V V V V 6V . A ABD 3 ABD.A B D 6 ABCD.A B C D 1 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tạm và biên tạp Trang 30/30