Đề khảo sát chất lượng môn Toán - Trường THPT chuyên Hưng Yên

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán - Trường THPT chuyên Hưng Yên

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊNĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỢT II HƯNG YÊN Môn: TOÁN === Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (50 câu trắc nghiệm) (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề thi 485 Câu 1: Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ \{- 1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai? x 1 2 y 0 y 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1. B. Hàm số đạt cực trị tại điểm x 2. C. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x 1. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1. Câu 2: Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m . 128 131 28 26 A. m2. B. m2. C. m2. D. m2. 3 3 3 3 Câu 3: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và f x 0, x 0 . Biết f 1 2 , hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. f 2 f 3 4. B. f 1 2. C. f 2 1. D. f 2016 f 2017 . m Câu 4: Cho hàm số y x3 mx2 3x 1 (m là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của m 3 để hàm số trên luôn đồng biến trên ¡ . A. m 1. B. m 2. C. m 3. D. m 0. Câu 5: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình ln x2 ln(4x 4) . A. S 1; \ 2. B. S ¡ \ 2. C. S 2; . D. S 1; . Trang 1
2. Câu 6: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60cm , diện tích đáy 900 cm2 . Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp). A. Chiều dài 180cm , chiều rộng 60cm . B. Chiều dài 60 cm , chiều rộng 60cm . C. Chiều dài 900cm , chiều rộng 60cm . D. Chiều dài 30 cm , chiều rộng 60cm . Câu 7: Số điểm chung của hai đồ thị hàm số y x3 3x2 5x 1 và y x 1 là bao nhiêu? A. 2điểm chung. B. điểm3 chung. C. điểm1 chung. D. điểm4 chung. 1 3 x x Câu 8: Biết phương trình 9x 2 2 2 2 32x 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức 1 P a log 9 2. 2 2 1 1 A. P . B. P 1 log 9 2. C. P 1. D. P 1 log 9 2. 2 2 2 2 x 1 Câu 9: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây sai? 2 1 A. Đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm A 1; 0 , B 1; . 2 B. Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số y log 1 x qua đường thẳng y x . 2 C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. Câu 10: Chi phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in ) được cho bởi C x 0,0001x2 0,2x 10000 , C x được tính theo đơn vị là vạn T x đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số M x với T x là x tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M x thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó. A. 2đồng.0.000 B. đồng. 22.00C.0 đồng. D.1 5đồng 000 10.000 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , AC b , AB c , B· AC . Gọi B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC B theo b , c , . Trang 2
3. b2 c2 2bc cos A. R 2 b2 c2 2bc cos . B. R . sin 2 b2 c2 2bc cos 2 b2 c2 2bc cos C. R . D. R . 2sin sin Câu 12: Tìm giá trị của m để hàm số F x m2 x3 3m 2 x2 4x 3 là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 10x 4. A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và AB  BC . Tính thể tích của khối lăng trụ. 7a3 6a3 6a3 A. V 6a3. B. V . C. V . D. V . 8 8 4 Câu 14: Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt bằng 20cm ,2 28cm ,2 35cm .2 Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó. A. V 160cm3. B. V 140cm3. C. V 165cm3. D. V 190cm3. Câu 15: Hình nào dưới đây không phải là một khối đa diện? A. B. C. D. 1 Câu 16: Cho hàm số y f x thỏa mãn f x , f 1 1 . Tính f 5 . 2x 1 1 A. f 5 ln 3. B. f 5 ln 2. C. f 5 ln 3 1. D. f 5 2ln 3 1. 2 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh SA vuông góc với đáy và SA y . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM x . Biết rằng x2 y2 a2 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM . a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 8 2x 1 Câu 18: Đồ thị hàm số y cắt các trục tọa độ tại hai điểm A, .B Tính độ dài đoạn x 1 AB. Trang 3
4. 5 1 2 5 A. AB . B. AB . C. AB . D. AB . 2 2 2 4 Câu 19: Cho hàm số y f x xác định trên a; b và điểm x0 a; b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Nếu f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 . B. Nếu f x0 0 ; f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm .x0 C. Nếu hàm số y f x không có đạo hàm tại điểm x0 a; b thì không đạt cực trị tại điểm x0 . D. Nếu f x0 0 ; f x0 0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x0 . Câu 20: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 , y x5. 1 1 A. .S 1 B. S. 2 C. S . D. S . 6 3 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;4;5 . Gọi N là điểm thỏa  mãn MN 6i . Tìm tọa độ của điểm N. A. N 3; 4; 5 . B. N 3; 4; 5 . C. N 3;4; 5 . D. N 3;4;5 . 0 Câu 22: Cho f x là hàm số chẵn và f x dx a . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 2 2 A. f x dx a. B. f x dx 2a. C. f x dx 0. D. f x dx a. 0 2 2 0 Câu 23: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a 1, b 1 . Điều kiện nào sau đây cho biết loga b 0 ? A. b 1. B. ab 1. C. ab 1. D. a 1 b 1 0. Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu F x , G x là hai nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x C , với C là một hằng số. B. Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K . C. Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì f x dx F x C , với C là một hằng số. Trang 4
5. D. Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì F x 1 cũng là một nguyên hàm của hàm số f x . Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD . Biết khoảng cách từ A đến mặt 2a phẳng SBE bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . 3 a3 14 a3 2a3 A. V . B. V . C. V . D. V a3 S.ABCD 26 S.ABCD 3 S.ABCD 3 S.ABCD Câu 26: Cho hàm số y f x đơn điệu trên a; b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x 0, x a; b . B. f x 0, x a; b . C. f x không đổi dấu trên khoảng a; b . D. f x 0, x a; b . Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một đường tiệm cận (gồm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). x 1 A. y x2 1 x. B. y . C. y x4 x2 1. D. y x3 2x 1. x 2 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 5;7;2 , b 3;0;4 ,  c 6;1; 1 . Tìm tọa độ của vectơ m 3a 2b c.     A. m 3; 22;3 . B. m 3;22;3 . C. m 3;22; 3 . D. m 3;22; 3 . Câu 29: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại? 1 A. f x tan2 x, g x . B. f x sin 2x, g x cos2 x. cos2 x2 C. f x ex , g x e D.x . f x sin 2x, g x sin2 x. p Câu 30: Số nguyên tố dạng M p 2 1 , trong đó p là một số nguyên tố, được gọi là số nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne, 1588 – 1648, người Pháp). Số M 6972593 được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số? A. 6chữ972 số.59 2 B. chữ số. 20C.98 9chữ61 số. D. chữ số.6972593 2098960 Câu 31: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 22x. 4x 22x A. 22x dx C. B. 22x dx . ln 2 ln 2 Trang 5
6. 22x 1 22x 1 C. 22x dx C. D. 22x dx C. ln 2 ln 2 Câu 32: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình y bên. Biết f a 0 , hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? a b O c x A. 2điểm. B. điểm.1 C. 4 điểm. D. 3 điểm. 2 Câu 33: Tính tích phân I x2 x3 1dx . 0 16 52 16 52 A. I . B. I . C. I . D. I . 9 9 9 9 n Câu 34: Cho hàm số f x x m (với m, n là các tham số thực). Tìm m, n để hàm x 1 số đạt cực đại tại x 2 và f 2 2. A. Không tồn tại giá trị của m, n . B. m 1;n 1. C. m n 1. D. m n 2. x2 3x 1 Câu 35: Cho hàm số y . Tính tổng giá trị cực đại y và giá trị cực tiểu y của x CĐ CT hàm số. A. yCĐ yCT 5. B. yCĐ yCT 1. C. yCĐ yCT 0. D. yCĐ yCT 6. Câu 36: Cho hàm số y x3 2x 1 . Tìm tất cả các điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng 1 . A. Mhoặc 1; 0 M 1; 2 . B. . M 1; 0 C. M 2; 1 . D. Mhoặc 0; 1 M 2; 1 . Câu 37: Cho parabol P : y x2 1 và đường thẳng d : y mx 2 . Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó. 4 2 A. S 0. B. S . C. S . D. S 4. 3 3 Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 48cm3 . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh CC , BC , B C . Tính thể tích của khối chóp A MNP. Trang 6
7. 16 A. V cm3. B. V 8cm3. C. V 16cm3. D. V 24cm3. 3 a b c Câu 39: Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y x , y x , y x trên y miền 0; . Hỏi trong các số a , b , c số nào nhận giá trị trong y xa y xb khoảng 0; 1 ? A. Số a . B. Số a và số c. y xc C. Số b. D. Số c. O x Câu 40: Cho tam giác OAB vuông tại O có OA 3 , OB 4 . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành khi quay tam giác OAB quanh OA . A. S 36 . B. S 20 . C. S 26 . D. S 52 . Câu 41: Tìm giá trị m để phương trình 22 x 1 1 2 x 1 m 0 có nghiệm duy nhất. 1 A. m 3. B. m . C. m 3. D. m 1. 8 1 1 1 Câu 42: Hàm số y x4 x3 x2 x có bao nhiêu điểm cực trị? 4 3 2 A. 2điểm. B. điểm.4 C. điểm.3 D. điểm.1 Câu 43: Cho số thực x thỏa mãn 2 5log3 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 3log5 x. B. 5 xlog2 3. C. 2 xlog3 5. D. 3 xlog2 5. Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Luôn có hai đường tròn bán kính bằng nhau cùng nằm trên một mặt nón. B. Mọi hình chóp luôn nội tiếp được trong mặt cầu. C. Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng. D. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau. Câu 45: Hàm số nào trong các hàm số sau có tập xác định D 1;3 ? 2 A. y x2 2x 3. B. y 2x 2x 3. 2 2 2 C. y log2 (x 2x 3). D. y (x 2x 3) . x2 2 khi x 1 Câu 46: Cho hàm số y . Tính giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn x khi x 1  2; 3 . A. max y 2. B. m ax y 2C max y 1 D max y 3. [ 2;3] [ 2;3] [ 2;3] [ 2;3] Trang 7
8. Câu 47: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1 , AD 2 . Gọi O là trung điểm cạnh AD . Xét hai khẳng định sau: (I) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . (II) O.ABC là hình chóp tam giác đều. Hãy chọn khẳng định đúng. A. Cả (I) và (II) đều đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả (I) và (II) đều sai. D. Chỉ (I) đúng. Câu 48: Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao có độ dài bằng nhau. Hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy (các cạnh AD , BC không phải là đường sinh của hình trụ). Tính độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ biết rằng cạnh hình vuông có độ dài bằng a . a 10 A. a 2. B. a 5. C. . D. a. 5 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC a . Gọi B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB , AC . Tính thể tích hình chóp S.AB C a3 a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 48 12 6 24 Câu 50: Cho hàm số y 2x.5x . Tính f 0 . 1 A. f 0 1. B. f 0 . C. f 0 10ln10. D. f 0 ln10. ln10 Trang 8
9. Đáp án 1-A 2-A 3-B 4-D 5-A 6-D 7-B 8-B 9-A 10-B 11-C 12-C 13-C 14-B 15-A 16-C 17-D 18-A 19-B 20-C 21-D 22-B 23-B 24-A 25-B 26-C 27-A 28-D 29-D 30-D 31-C 32-A 33-B 34-C 35-D 36-A 37-B 38-B 39-D 40-A 41-C 42-D 43-C 44-D 45-C 46-D 47-A 48-C 49-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Vì lim y , lim y nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang, chọn A. x x Câu 2: Đáp án A Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Khi đó, vòm cửa được 1 giới hạn bởi các đường y x2 , y 8 . 2 1 2 x 4 Phương trình hoành độ giao điểm x 8 2 x 4 Diện tích vòm cửa là 4 1 2 S 8 x dx 4 2 1 3 4 128 8x x 6 4 3 Câu 3: Đáp án B Vì f x 0,x 0 nên hàm số f x đồng biến trên 0, f 2 f 1 2 Phương án A loại vì f 2 f 3 4 f 3 f 1 2 Phương án C loại vì không thỏa tính chất của f x là f 2 f 1 . Phương án D loại vì không thỏa tính chất của f x là f 2017 f 2016 . Câu 4: Đáp án D Trang 9
10. Ta có y mx2 2mx 3 Với m 0 , ta có y 3 0 nên hàm số đồng biến trên ¡ . m 0 0 m 3 Với m 0 , hàm số đồng biến trên ¡ khi chỉ khi 2 m 3m 0 Kết hợp cả hai trường hợp, ta có m 0 . Câu 5: Đáp án A 2 2 x 4x 4 x 2 Ta có ln x ln 4x 4 4x 4 0 x 1 Câu 6: Đáp án D Gọi r là bán kính đáy. Diện tích đáy là S r 2 900 cm2 r 30cm . Chu vi đáy C 2 r 60 cm cũng là chiều dài của miếng Câu 7: Đáp án B Phương trình hoành độ của 2 đồ thị là x 0 3 2 3 2 x 3x 5x 1 x 1 x 3x 6x 0 3 33 . x 2 Suy ra số điểm chung của hai đồ thị hàm số là 3. Câu 8: Đáp án B 1 3 1 3 x x x x x 2 2 2x 1 2x 1 2 2x 2 2 3 9 2 2 3 4.3 3.2 3 2 2x 2 log2 3 x 2 4log 3 2 1 1 1 2x 4log 3 3 2x 2 2x 2 x 1 log 2. 2 2log 3 1 9 2 9 2 log 2 2 2 Câu 9: Đáp án A 1 Do khi x 1 thì y nên đồ thị hàm số không qua A 1;0 . 2 Câu 10: Đáp án B Ta có T (x) = C(x).10000 4000x x2 2000x 100000000(đồng). T (x) x2 2000x 100000000 100000000 Suy ra M (x) x 2000 (đồng). x x x 100000000 100000000 Lại có M (x) x 2000 2 x. 2000 22000 (đồng) x x Câu 11: Đáp án C Trang 10
11. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Tam giác ABB vuông tại B nên M chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABB , suy ra trục tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABB chính là đường trung trực của AB (xét trong mp ABC ). Tam giác ACC vuông tại C nên N chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACC , suy ra trục tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACC chính là đường trung trực 1 của AC (xét trong mp ABC ). Gọi I  1 thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và I cách đếu các điểm A, B,C,B ,C nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCB C . Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCB C thì R chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giácABC . AB.AC.BC c.b.BC b2 c2 2bc.cos Ta có R . 4.S 1 2sin ABC 4. bc.sin 2 Câu 12: Đáp án D Ta có: F x 3m2 x2 2 3m 2 x 4 . Khi đó F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2 3m 3 m 1 m 1. 2 3m 2 10 m 1 Câu 13: Đáp án C C' A' B' H C A I B Trang 11
12. Gọi I là trung điểm AB . Vì ABCA' B 'C ' là lăng trụ tam giác đều nên AI  BB 'C 'C AI  BC ' Lại có: AC '  BC ' nên suy ra BC '  AIB ' BC '  B ' I Gọi H B ' I  BC ' HI BI 1 Ta có BHI đồng dạng C ' HB ' => B ' H 2HI B ' I 3HI B ' H B 'C ' 2 BI 2 a2 a 3 Xét tam giác vuông B ' BI có BI 2 HI.B ' I 3HI 2 HI 3 12 2 2 2 2 2 a 3 a a 2 Suy ra BB ' B ' I BI 2 2 2 3 a 2 a3 6 Vậy V S .BB' a 2 . . ABC 4 2 8 Câu 14: Đáp án B Giải sử a,b,c là ba kích thước của hình hộp. a.b 20 2 Ta có: a.c 28 abc 19600 . b.c 35 Vậy thể tích hình hộp chữ nhật bằng: abc 140cm3 . Câu 15: Đáp án A Câu 16: Đáp án C 1 1 Ta có f x f x dx dx ln 2x 1 C 2x 1 2 1 1 Lại có f 1 1 ln 1 C 1 C 1 f x ln 2x 1 1 2 2 Vậy f 5 ln 3 1 Câu 17: Đáp án D Ta có 0 x a ; y a2 x2 1 1 x a a 1 V SA.S y. a a2 x2 x a S.ABCM 3 ABCM 3 2 6 Xét hàm số f x a2 x2 x a . Trang 12
13. 2x2 ax a2 f x a2 x2 x a a f x 0 a nhận x . x 2 2 a 3a2 3 Max f x f 2 4 a3 3 MaxV S.ABCM 8 Câu 18: Đáp án A 2x 1 1 Ta có hàm số y cắt trục Ox,Oy lần lượt tại A 0; 1 và B ; 0 x 1 2 5 AB 2 Câu 19: Đáp án B Ta có vàf xthì0 hàm 0 số đạtf cựcx0 trị0 tại x0 Câu 20: Đáp án C x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: 3 5 x x x 1 x 1 Diện tích hình phẳng cần tìm là 0 1 1 S x3 x5 dx x3 x5 dx 1 0 6 Câu 21: Đáp án D Trang 13
14.   Gọi N x; y; z nên MN x 3; y 4; z 5 mà MN 6i N 3;4;5 Câu 22: Đáp án B 2 0 Ta có: f x là hàm số chẵn nên f x dx 2 f x dx 2a . 2 2 Câu 23: Đáp án B 0 a 1 a 1 loga b 0 loga b loga 1 hoặc . b 1 b 1 Vậy ab 1 . Câu 24: Đáp án A Câu 25: Đáp án B S H A D K E B C 2a Kẻ AK  BE , AH  SK nên AH d A, SBE 3 a 5 BE BC 2 CE 2 2 BC BE BC.AB 2a 5 Mà BCE : AKB AK AK AB BE 5 1 1 1 AK 2.AH 2 Nên SA2 a2 SA a AH 2 AK 2 SA2 AK 2 AH 2 1 a3 Do đó: V SA.AB.BC S.ABCD 3 3 Câu 26: Đáp án C Câu 27: Đáp án A Ta có: Tập xác định của hàm số là ¡ và: Trang 14
15. 2 1 2 lim x 1 x lim 0; lim x 1 x 0 x x 2 x x 1 x Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang. Câu 28: Đáp án D Câu 29: Đáp án D 1 1 Ta có sin2xdx cos2x C sin2 x C . 2 2 Câu 30: Đáp án D 26972593 M 6973593 có số chữ số bằng số 2 và là 6973593.log 2 1 6972593.0,3010 1 2098960 số. Câu 31: Đáp án C 22x 22x 1 Có 22x dx C C. 2ln 2 ln 2 Câu 32: Đáp án A b b Theo hình vẽ ta có : f ' x dx f x f b f a 0 a a Hay : f b f a 0. Tương tự : f c f b . Hàm số có f ' a f ' b f ' c 0 hay hàm số có 3 điểm cực trị tại x a, x b, x c Tóm lại, hàm số f x phải thỏa mãn các điều kiện sau : 1. Hàm số có 3 điểm cực trị tại x a, x b, x c thỏa a b c . 2.f b f a 0. 3. f c f b . 4. Là hàm số bậc bốn có hệ số a 0 . Từ đó , ta có thể lập được bảng biến thiên như sau : a b c x y ' - 0 + 0 - 0 + Trang 15
16. f b 0 y f a 0 f c Vậy đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm. Câu 33: Đáp án B 2t Đặt t x3 1 t 2 x3 1 2tdt 3x2dx x2dx dt 3 Với x 0 t 1 ; x 0 t 3 3 3 3 2 2 2t 2 52 Vậy I t dt 6 . 1 3 9 1 9 9 Câu 34: Đáp án C n 2n Có y 1 ; y . x 1 2 x 1 3 y 2 0 1 n 0 Theo yêu cầu bài toán, ta có: y 2 0 2n 0 m n 1. 2 m n 2 f 2 2 Câu 35: Đáp án D Tập xác định : D ¡ \ 0 . 2 2x 3 x x 3x 1 x2 1 x 1 y 1 Có y 2 ; y 0 x x x 1 y 5 Suy ra : yCĐ yCT 6 . Câu 36: Đáp án A 3 Ta có M xM , yM với yM xM 2xM 1. xM 1 yM 0 Nên d M ,Oy xM 1 . xM 1 yM 2 Vậy Mhoặc 1; 0 M 1;2 . Câu 37: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là x2 1 mx 2 x2 mx 1 0 * Trang 16
17. Ta có m2 4 0,m ¡ . Nên phương trình * luôn có 2 nghiệm phân biệt x a và x b a b . Do đó P luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt A a;ma 2 và B b;mb 2 . Với mọi m, đường thẳng d luôn đi qua điểm M 0;2 . Mà yCT 1. Suy ra mx 2 x2 1,x a;b. Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d là b b 3 2 2 mx x b S mx 2 x 1 dx mx 1 x dx x a a 2 3 a m 1 m 1 2 1 b a b a 1 a2 b2 ab b a b a 1 a b ab 2 3 2 3 3 2 2 m 1 2 1 S 2 b a b a 1 a b ab 2 3 3 2 2 m 1 2 1 b a 4ab b a 1 a b ab 2 3 3 a b m Vì a,b là nghiệm của phương trình * nên ta có . ab 1 2 2 2 2 m 2 4 16 Khi đó S m 4 4. . 6 3 9 9 4 Đẳng thức xảy ra khi m 0. Vậy S . min 3 Câu 38: Đáp án B 1 1 Ta có V V .48 16cm3. A'.ABC 3 ABC.A'B'C ' 3 3 Do đó VA'.BCC 'B' VABC.A'B'C ' VA'.ABC 48 16 32cm . 1 1 1 Mặt khác S S . Nên V V .32 8cm3. MNP 4 BB'C 'C A'.MNP 4 A'.BB'C 'C 4 Câu 39: Đáp án D Nhìn vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số xb là đường thẳng nên ta có được b 1. Khi x 1 thì x xb xc . Do đó 0 c 1. Câu 40: Đáp án A Vì tam giác OAB vuông tại O có OA 3,OB 4 nên AB 5. Ta có Sxq Rl .OB.AB .4.5 20 . Trang 17
18. Và diện tích đáy là S R2 .OB2 .42 16 . Vậy Stp S Sxq 36 . Câu 41: Đáp án C Nếu x0 1 là nghiệm của phương trình thì 1 x0 cũng là nghiêm của phương trình. Do đó phương trình có nghiệm duy nhất thì x0 1 1 x0 x0 1 . Do đó: 2 1 m 0 m 3 . Câu 42: Đáp án D 1 1 1 Ta có: y x4 x3 x2 x y x3 x2 x 1 . 4 3 2 Suy ra: y 0 x3 x2 x 1 0 x 1 . Bảng xét dấu của y : x 1 1 y 0 0 Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị tại x 1 . Câu 43: Đáp án C log3 5 Ta có: 2 5log3 x 2 5log5 x xlog3 5 . Câu 44: Đáp án D Câu C sai vì với hình chóp tứ giác S.ABCD mà tứ giác ABCD không là tứ giác nội tiếp thì không tồn tại mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Câu 45: Đáp án C Hàm số y x2 2x 3 xác định khi x2 2x 3 0 1 x 3 D  1;3 ( Loại A). 2 2 Hàm số y 2x 2x 3 và y x2 2x 3 xác định trên D ¡ .( Loại B,D). 2 2 Hàm số y log2 x 2x 3 xác định khi x 2x 3 0 1 x 3 D 1;3 Câu 46: Đáp án D Đặt f x x2 2 . f x 2x . f x 0 x 0  2;3. Đặt g x x . g x 1 0 x. Nhận xét hàm y liên trục trên ¡ . Bảng biến thiên: Trang 18
19. x 2 0 1 3 y 0 2 3 y 2 1 Vậy max y 3.  2;3 Câu 47: Đáp án A NX: ABD vuông tại B OA OD OB. ACD vuông tại C OA OD OC O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. I đúng. Ta lại có: Hình chóp O.ABC có đáy ABC là tam giác đều và OA OB OC O.ABC là hình chóp tam giác đều II đúng. Câu 48: Đáp án C A a O B R D R O' R B' C Trang 19
20. Dựng BB vuông góc mặt đáy như hình vẽ BB R. Chứng minh được DC  CB DB là đường kính đường tròn đáy B D 2R. Ta có CB BC 2 BB 2 a2 R2 . Mặt khác CB DB 2 DC 2 4R2 a2 . a 10 Vậy a2 R2 4R2 a2 5R2 2a2 R . 5 Câu 49: Đáp án D A C' B' C S B AC 1 Ta có SAC vuông cân tại S , SC là đường cao SC cũng là trung tuyến . AC 2 AB 1 Tương tự . AB 2 1 1 1 a3 a3 V . .V . . S.AB'C ' 2 2 S.ABC 4 6 24 Câu 50: Đáp án D y 2x.5x 10x y 10x.ln10. f 0 100.ln10 ln10. Trang 20