›
›
›

Đề thi thử tốt nghiệp THPT lần 2 năm 2022 môn Toán học - Sở GD&ĐT Hải Dương

docx 27 trang Thu Mai 06/03/2023 3320
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử tốt nghiệp THPT lần 2 năm 2022 môn Toán học - Sở GD&ĐT Hải Dương", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_thi_thu_tot_nghiep_thpt_lan_2_nam_2022_mon_toan_hoc_so_gd.docx

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT lần 2 năm 2022 môn Toán học - Sở GD&ĐT Hải Dương

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2022 TỈNH HẢI DƯƠNG Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vecto j và vecto u 0; 3;1 là A. 150.B. 30.C. 60 .D. 120. Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Khẳng định nào sau đây đúng A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0. B. Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3. D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3 . Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , SA AB a . Khi đó tan của góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 1 1 A. .B. 2.C. 2 .D. . 2 2 2 Câu 4. Biết 2x 1 cos x dx a b với a,b ¢ . Giá trị của biểu thức a2 b2 bằng 0 A. 1.B. 2.C. 4 .D. 0. Câu 5. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 và số hạng thức hai u2 6 . Giá trị của u4 bằng A. 24.B. 12.C. 24.D. 12 . Câu 6. Nghiệm của phương trình3x 6 27 là A. x 2. B. x 1. C. x 2. D. x 3. Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z z i . Tìm số phức z . 1 1 1 1 A. z i. B. z 1 2i. C. z 2 i. D. z i. 2 2 2 2 Câu 8. Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào?
  2. A. z 1 2i. B. z 2 i. C. z 1 2i. D. z 2 i. Câu 9. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên đoạn  1;2 thỏa mãn f 1 3 , f 2 1. Giá trị 2 của tích phân f x dx bằng 1 A. 4. B. 2. C. 4. D. 2. Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 5 a2. B. 5a2. C. 2a2. D. 2 5 a2. Câu 11. Cho a,b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn loga b 3 . Tính gái trị biểu thức 3 a P log 2 a 3log 2 2.log4 . a b a b 15 18 21 7 A. P .B. P .C. P .D. P . 8 25 10 5 x 1 Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình 4x 1 1 A. y .B. y 1 C. y 4 .D. y 1. 4 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có trọng tâm G . Biết A 1; 2; 3 , B 3;4; 1 ,G 2;1; 1 . Tọa độ điểm C là A. C 1;2; 1 .B. C 2;1;3 .C. C 1;1; 1 .D. C 2;1;1 . Câu 14. Đạo hàm của hàm số y 31 2x là A. y 2.31 2x.ln 3.B. y 31 2x.ln 3 C. y 2.31 2x.ln 2 . D. y 2.31 2x . ax b Câu 15. Cho hàm số y a,b,c ¡ có đồ thị như hình vẽ bên dưới cx 2 Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương? A. 2 .B. 0 C. 1.D. 3 . Câu 16. Xét các hàm số f x , g x và là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  3. A. f x g x dx f x dx g x dx .B. . f x dx f x dx . C. f x g x dx f x dx. g x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx . Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2y 3z 2 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. Điểm M 1;1;2 .B. Điểm N 1;0;1 .C. Điểm Q 3;1;1 .D. Điểm P 2;1; 1 . Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2cos x là A. F x 3x3 2sin x C .B. F x x3 2sin x C . C. F x 3x3 2sin x C .D. F x x3 sin x C . Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B 4 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 18.B. 12.C. 8 .D. 24 . Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2;3 , B 1;1; 2 ,C 1;2;2 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là: A. 2x y 4z 16 0 .B. 2x y 4z 16 0. C. 2x y 4z 16 0 .D. 2x y 4z 16 0 . Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , SA 2a . Tam giác ABC vuông ở C có AB 2a , góc · CAB 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 3 A. .B. 3a3 .C. 2a3 .D. . 3 2 Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 2 i . Mô-đun của số phức z bằng 10 A. .B. 3 .C. 2 . D. 10 . 2 Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có A C 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 1.B. 2 . C. 3 . D. 2 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt cầu đi qua hai điểm A 1;2;4 , B 2; 2;1 và tâm thuộc trục Oy có đường kính bằng 43 69 A. .B. 69 .C. .D. 43 . 2 2 Câu 25. Với a là số thực dương tùy ý, log4 4a bằng A. 4 log4 a .B. 1 log4 a .C. 1 log4 a . D. 4 log4 a . 1 Câu 26. Tập xác định D của hàm số y (x 2)2 (x 1)5 A. D ;1 .B. D 1; .C. ¡ \ 1. D. D ¡ . Câu 27. Hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đạo hàm f '(x) x(x 1)(x2 1) . Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng A. 1;2 .B. 2; 1 . C. 1;0 . D. 0;1 .
  4. x 1 Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 3;4 bằng x 2 3 A. 3 .B. 4 . C. 2 . D. . 2 Câu 29. Cho số phức z 12 5i . Phần ảo của số phức z bằng A. 12 .B. 5 . C. 5 . D. 5i . Câu 30. Cho hình cầu (S) có bán kính r 6. Diện tích mặt cầu bằng A. 128 .B. 36 . C. 144 . D. 288 . Câu 31. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới? x 1 A. y x4 2x2 .B. y .C. y x4 x2 . D. y x3 2x2 1. 2x 2 2 2 Câu 32. Cho f x dx 3 và g x dx 5 . Tính I 3 f x - g x dx . 1 1 1 A. I 10 .B. I 4 .C. I 4 .D. I 14. Câu 33. Đồ thị hàm số y x3 2x 3 cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là A. 0; 3 .B. 0; 1 .C. 1;0 .D. 1;0 . Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? A. y x3 x2 x 5 .B. y x4 4 . 2x 1 C. y .D. y x3 x2 3x 2 . x 1 Câu 35. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 3 nữ? A. 3.B. 24 . C. 8.D. 11. Câu 36. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 là 5 5 1 A. S ;2 . B. S ;2 .C. S 2; .D. S 1;2 . 2 Câu 37. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
  5. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 4 2 f x 0 là A. 3 .B. 5 .C. 4 . D. 6 . Câu 38. Cho đồ thị hàm số y f x và y g x như hình vẽ bên dưới 1 Biết đồ thị của hàm số y f x là một Parabol đỉnh I có tung độ bằng và y g x là 2 một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x1, x2 , x3 thỏa mãn x1.x2.x3 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y f x và y g x gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 6 .B. 8 .C. 5 .D. 7 . Câu 39. Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có thể tích là V . M , N, P là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AM 1 BN CP AA', BB ',CC ' sao cho , x , y . Biết thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng AA' 3 BB ' CC ' 2V . Giá trị lớn nhất của xy bằng: 3 17 25 5 9 A. .B. .C. . D. . 21 36 24 16 2x 3 Câu 40. Cho hàm số f x có đạo hàm là f x ,x ¡ \ 2 thỏa mãn f 1 1 và f 3 2 . x 2 Giá trị của biểu thức f 0 2 f 4 . A. 3 .B. 5 .C. 5 7ln 2 .D. 7 3ln 2 . 2 x 6 Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x  2022;2022 thoả mãn log2 2x 3log2 x 7 . 27 3 0 . A. 2022 .B. 2021.C. 8 .D. 9 .
  6. Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 3 và B 2;3;1 . Xét hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxz sao cho MN 2 . Giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng. A. 5 .B. 6 .C. 4 .D. 7 . Câu 43. Xét các số phức z và w thỏa mãn z 2 2i 1 và w 2 i w 3i . Khi z w w 3 3i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z 2w A. 2 5 .B. 7 . C. 2 3 . D. 61 . Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Biết hàm số y f x là hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y - 2 2 6 x O Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f 2x3 3x m 1 có đúng 5 điểm cực trị? A. 5 .B. 7 . C. 4 . D. 6 . Câu 45. Từ một miếng tôn hình tròn bán kinhh 2 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật rồi uốn thành mặt xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ như hình vẽ bên dưới. Để thể tích thùng lớn nhất thì diện tich phần tôn bị cắt bỏ gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 5m2 .B. 6 m2 .C. 9 m2 . D. 8 m2 . Câu 46. Từ một hộp chứa 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi. Xác suất để 5 bi lấy được có đủ ba màu bằng 185 310 106 136 A. .B. .C. .D. . 273 429 273 231 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB 2SA, BC 2a và mặt phẳng SCD tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng
  7. 32 3a3 32a3 A. .B. 16 3a3 .C. 16a3 . D. . 3 3 Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2 m 1 z m 3 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0 2 6 ? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;4 và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1 . Phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt d là 1 1 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. .B. . 2 2 1 1 1 1 x 1 y z 2 x 1 y z 4 C. .D. . 1 3 1 1 1 1 Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y thuộc đoạn  2022;2022 sao cho tồn tại x ¡ thoả mãn 12.3 3y 12.2x 23x 3y A. 2027 .B. 2022 .C. 2021.D. 2028 . HẾT
  8. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vecto j và vecto u 0; 3;1 là A. 150.B. 30.C. 60 .D. 120. Lời giải Chọn A j.u 3 Ta có cos j,u j,u 150 . j . u 2 Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Khẳng định nào sau đây đúng A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0. B. Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3. D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3 . Lời giải Chọn D Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , SA AB a . Khi đó tan của góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 1 1 A. .B. 2.C. 2 .D. . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có SC, ABC SC,CA S· CA. SA 1 AC AB2 BC 2 a 2 , do đó tan S· CA . AC 2 2 Câu 4. Biết 2x 1 cos x dx a b với a,b ¢ . Giá trị của biểu thức a2 b2 bằng 0 A. 1.B. 2.C. 4 .D. 0. Lời giải Chọn B
  9. 2 I 2x 1 cos x dx , 0 u 2x 1 du 2dx Đặt nên: dv cos xdx v sin x 2 2 2 I 2x 1 sin x 2 2 sin x dx 2x 1 sin x 2 2cos x 2 1 a 1;b 1 a b 2 . 0 0 0 0 Câu 5. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 và số hạng thức hai u2 6 . Giá trị của u4 bằng A. 24.B. 12.C. 24.D. 12 . Lời giải Chọn C u2 3 Ta có u2 u1.q q 2 u4 u1q 24 . u1 Câu 6. Nghiệm của phương trình3x 6 27 là A. x 2. B. x 1. C. x 2. D. x 3. Lời giải Chọn D Ta có:3x 6 27 3x 6 33 x 6 3 x 3. Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z z i . Tìm số phức z . 1 1 1 1 A. z i. B. z 1 2i. C. z 2 i. D. z i. 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi số phức z a bi, a,b ¡ . Ta có: 1 2i z z i 1 2i a bi a bi i a 2b 2a b i a bi i 2a 2b 2a 1 i 0 1 a 2a 2b 0 2 2a 1 0 1 b 2 1 1 Vậy z i . 2 2 Câu 8. Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào?
  10. A. z 1 2i. B. z 2 i. C. z 1 2i. D. z 2 i. Lời giải Chọn C Theo hình vẽ điểm A 1;2 là điểm biểu diễn cho số phức z 1 2i . Câu 9. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên đoạn  1;2 thỏa mãn f 1 3 , f 2 1. Giá trị 2 của tích phân f x dx bằng 1 A. 4. B. 2. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn C 2 2 Ta có: f x dx f x f 2 f 1 1 3 4 . 1 1 Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 5 a2. B. 5a2. C. 2a2. D. 2 5 a2. Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 Ta có: Sxq rl r. r h a a 2a 5 a . Câu 11. Cho a,b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn loga b 3 . Tính gái trị biểu thức 3 a P log 2 a 3log 2 2.log4 . a b a b 15 18 21 7 A. P .B. P .C. P .D. P . 8 25 10 5 Lời giải Chọn C 3 Ta có: loga b 3 b a
  11. 3 a 3 a 3 1 1 P log 2 a 3log 2 2.log4 log 5 a 3log 2 2.log4 3 3. .loga 2.log 2 2 . a b a b a a a 5 2 2 a 3 1 1 3 3 3 3 21 3. .log 2. .log a 2 .log 2.log a . 5 2 a 2 2 5 2 a 2 5 2 10 x 1 Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình 4x 1 1 A. y .B. y 1 C. y 4 .D. y 1. 4 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 x 1 1 x 1 1 Ta có: lim y lim lim x , lim y lim lim x . x x x 1 x x x 1 4x 1 4 4 4x 1 4 4 x x 1 Vậy đường thẳng y tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 4 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có trọng tâm G . Biết A 1; 2; 3 , B 3;4; 1 ,G 2;1; 1 . Tọa độ điểm C là A. C 1;2; 1 .B. C 2;1;3 .C. C 1;1; 1 .D. C 2;1;1 . Lời giải Chọn D Ta có: C 2;1;1 . Câu 14. Đạo hàm của hàm số y 31 2x là A. y 2.31 2x.ln 3.B. y 31 2x.ln 3 C. y 2.31 2x.ln 2 . D. y 2.31 2x . Lời giải Chọn A Ta có: y 31 2x.ln 3. 1 2x 2.31 2x.ln 3 . ax b Câu 15. Cho hàm số y a,b,c ¡ có đồ thị như hình vẽ bên dưới cx 2
  12. Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương? A. 2 .B. 0 C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn C 2 +) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: x 0 c 0 c a +) Ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 0 a 0 . c b +) x 0 y 0 b 0 . 2 Vậy b 0 . Câu 16. Xét các hàm số f x , g x và là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x g x dx f x dx g x dx .B. . f x dx f x dx . C. f x g x dx f x dx. g x dx .D. f x g x dx f x dx g x dx . Lời giải Chọn D Lý thuyết: tính chất của nguyên hàm. Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2y 3z 2 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. Điểm M 1;1;2 .B. Điểm N 1;0;1 .C. Điểm Q 3;1;1 .D. Điểm P 2;1; 1 . Lời giải Chọn C Ta có 3 2.1 3.1 2 0 nên mặt phẳng P : x 2y 3z 2 0 đi qua điểm Q 3;1;1 . Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2cos x là A. F x 3x3 2sin x C .B. F x x3 2sin x C . C. F x 3x3 2sin x C .D. F x x3 sin x C . Lời giải Chọn B F x f x dx 3x2 2cos x dx x3 2sin x C . Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B 4 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 18.B. 12.C. 8 .D. 24 . Lời giải Chọn D Ta có VKLT B.h 4.6 24 . Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2;3 , B 1;1; 2 ,C 1;2;2 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là: A. 2x y 4z 16 0 .B. 2x y 4z 16 0. C. 2x y 4z 16 0 .D. 2x y 4z 16 0 . Lời giải
  13. Chọn B Gọi là mặt phẳng cần tìm.  vuông góc với BC nên nhận vectơ BC 2;1;4 làm vectơ pháp tuyến. Mặt khác, đi qua A 1;2;3 nên có phương trình: 2 x 1 1 y 2 4 z 3 0 2x y 4z 16 0 . Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , SA 2a . Tam giác ABC vuông ở C có AB 2a , góc · CAB 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 3 A. .B. 3a3 .C. 2a3 .D. . 3 2 Lời giải Chọn A CA AC Xét ABC vuông tại C ta có cosC· AB cos30 AC a 3 . AB 2a 1 1 a2 3 Ta có S AB.AC.sin C· AB .2a.a 3.sin 30 . ABC 2 2 2 1 1 a2 3 a3 3 Vậy thể tích khối chóp là V SA.S .2a. . 3 ABC 3 2 3 Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 2 i . Mô-đun của số phức z bằng 10 A. .B. 3 .C. 2 . D. 10 . 2 Lời giải Chọn A 2 i 1 3 1 3 Ta có 1 i z 2 i z z i z i . 1 i 2 2 2 2 2 2 1 3 10 Vậy z . 2 2 2 Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có A C 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 1.B. 2 .C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C
  14. Ta có AB PCD (vì ABCD là hình vuông). Mà CD  CC D D suy ra AB P CC D D Suy ra d AB;CD d AB; CC D D d A; CC D D AD (vì AD  CC ' D ' D ). Theo đề A C AD 3 3 AD 3 . Vậy d AB;CD 3 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt cầu đi qua hai điểm A 1;2;4 , B 2; 2;1 và tâm thuộc trục Oy có đường kính bằng 43 69 A. .B. 69 .C. .D. 43 . 2 2 Lời giải Chọn B Gọi I là tâm mặt cầu. Vì I Oy nên I 0; y;0 . Mặt cầu đi qua hai điểm A 1;2;4 và B 2; 2;1 suy ra 2 2 3 IA2 IB2 12 y 2 42 22 y 2 12 y . 2 3 Do đó mặt cầu có tâm I 0; ;0 . 2 69 Vậy đường kính mặt cầu bằng d 2IA 2. 69 . 2 Câu 25. Với a là số thực dương tùy ý, log4 4a bằng A. 4 log4 a .B. 1 log4 a .C. 1 log4 a . D. 4 log4 a . Lời giải Chọn C Ta có log4 4a log4 4 log4 a 1 log4 a . 1 Câu 26. Tập xác định D của hàm số y (x 2)2 (x 1)5 A. D ;1 .B. D 1; .C. ¡ \ 1. D. D ¡ .
  15. Lời giải Chọn B Điều kiện x 1 0 x 1 Câu 27. Hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đạo hàm f '(x) x(x 1)(x2 1) . Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng A. 1;2 .B. 2; 1 .C. 1;0 . D. 0;1 . Lời giải Chọn C x 1 Ta có: f (x) 0 x 0 x 1 Bảng xét dấu Dựa vào BXD ta được hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng 1;0 x 1 Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 3;4 bằng x 2 3 A. 3 .B. 4 .C. 2 . D. . 2 Lời giải Chọn C 1 Ta có: y 0 x 2 (x 2)2 Suy ra hàm số nghịch biến trên 3;4 x 1 3 1 Do đó giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 3;4 bằng y(3) 2 x 2 3 2 Câu 29. Cho số phức z 12 5i . Phần ảo của số phức z bằng A. 12 .B. 5 .C. 5 . D. 5i . Lời giải Chọn C Câu 30. Cho hình cầu (S) có bán kính r 6. Diện tích mặt cầu bằng A. 128 .B. 36 .C. 144 . D. 288 . Lời giải Chọn C Ta có : S 4 R2 4 .62 144 Câu 31. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới?
  16. x 1 A. y x4 2x2 .B. y .C. y x4 x2 . D. y x3 2x2 1. 2x Lời giải Chọn A Từ dáng điệu đồ thị suy ra đây là đồ thị hàm bậc 4, do đó loại các phương án B vàD. Ta thấy lim y nên loại phương ánC. x 2 2 2 Câu 32. Cho f x dx 3 và g x dx 5 . Tính I 3 f x - g x dx . 1 1 1 A. I 10 .B. I 4 .C. I 4 .D. I 14. Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có I 3 f x - g x dx 3 f x dx g x dx 3.3 5 14 . 1 1 1 Câu 33. Đồ thị hàm số y x3 2x 3 cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là A. 0; 3 .B. 0; 1 .C. 1;0 .D. 1;0 . Lời giải Chọn C Xét y 0 x3 2x 3 0 x 1 Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm 1;0 . Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? A. y x3 x2 x 5 .B. y x4 4 . 2x 1 C. y .D. y x3 x2 3x 2 . x 1 Lời giải Chọn D Xét hàm số y x3 x2 3x 2 Ta có: y 3x2 2x 3 0,x Câu 35. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 3 nữ? A. 3.B. 24 . C. 8.D. 11. Lời giải Chọn B
  17. 1 1 Số cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ là: C8.C3 24 Câu 36. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 là 5 5 1 A. S ;2 . B. S ;2 .C. S 2; .D. S 1;2 . 2 Lời giải Chọn A 1 ĐKXĐ: x 2 log 1 x 1 log 1 2x 1 x 1 2x 1 x 2 5 5 1 Kết hợp ĐKXĐ ta có S ;2 2 Câu 37. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 4 2 f x 0 là A. 3 .B. 5 .C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn B x 0 Từ đồ thị hàm số y f x suy ra f x 0 . x 2 Từ đó 4 2 f x 0 f x 2 f 4 2 f x 0 . 4 2 f x 2 f x 3 Từ đồ thị hàm số y f x suy ra phương trình f x 2 có 3 nghiệm thực phân biệt. Phương trình f x 3 có 1 nghiệm thực phân biệt và 1 nghiệm kép khác 3 nghiệm của phương trình f x 2 . Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 4 2 f x 0 là 5. Câu 38. Cho đồ thị hàm số y f x và y g x như hình vẽ bên dưới
  18. 1 Biết đồ thị của hàm số y f x là một Parabol đỉnh I có tung độ bằng và y g x là 2 một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x1, x2 , x3 thỏa mãn x1.x2.x3 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y f x và y g x gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 6 .B. 8 .C. 5 .D. 7 . Lời giải Chọn A Gọi phương trình của Parabol là y ax2 bx c , từ dữ kiện đề bài ta có hệ phương trình 1 a c 0 2 1 2 4a 2b c 0 b 1 f x x x. 2 4ac b2 1 c 0 4a 2 3 2 1 Giả sử g x ax bx cx d thì đồ thị của nó đi qua I 1; và có 2 cực trị có hoành 2 độ bằng 0 và 2 , tức là phương trình g x 3ax2 2bx c 0 có 2 nghiệm là 0 và 2 . Kết hợp với giả thiết ta có hệ phương trình 1 1 a a b c d 8 2 3 c 0 b 1 3 3 2 3 8 g x x x . 12a 4b c 0 8 8 4 c 0 d x .x .x 6 3 1 2 3 a d 4 Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình 1 1 3 3 x2 x x3 x2 2 8 8 4 x 1 7 1 x2 1 x3 1 7 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y f x và y g x bằng
  19. 1 1 7 S f x g x dx g x f x dx 1 7 1 1 x3 x2 3 1 7 x3 x2 3 x dx x dx 1 7 8 8 4 1 8 8 4 6,22. Câu 39. Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có thể tích là V . M , N, P là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AM 1 BN CP AA', BB ',CC ' sao cho , x , y . Biết thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng AA' 3 BB ' CC ' 2V . Giá trị lớn nhất của xy bằng: 3 17 25 5 9 A. .B. .C. . D. . 21 36 24 16 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có VABC.MNP VM .ABC VM .NBCP d M , ABC SABC d M , NBCP SBNPC 3 3 1 AM 1 BN CP d A', ABC SABC d A, NBCP SBB'C 'C 3 AA' 3 BB ' CC ' AM BN CP 1 AM 1 BN CP AA' BB ' CC ' VABC.A'B'C ' VABC.A'B'C ' VABC.A'B'C ' 3 AA' 3 BB ' CC ' 3 AM BN CP 1 x y 2 V 2 5 x y 25 Ta có ABC.MNP AA' BB ' CC ' 3 x y xy . VABC.A'B'C ' 3 3 3 3 4 36 5 Đẳng thức xảy ra khi x y . 6 2x 3 Câu 40. Cho hàm số f x có đạo hàm là f x ,x ¡ \ 2 thỏa mãn f 1 1 và f 3 2 . x 2 Giá trị của biểu thức f 0 2 f 4 . A. 3 .B. 5 .C. 5 7ln 2 .D. 7 3ln 2 . Lời giải Chọn D
  20. 1 4 Ta có: f 0 2 f 4 f 1 f x dx 2 f x dx f 3 7 3ln 2 . 0 3 2 x 6 Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x  2022;2022 thoả mãn log2 2x 3log2 x 7 . 27 3 0 . A. 2022 .B. 2021.C. 8 .D. 9 . Lời giải Chọn D x 0 x 0 x 0 0 x 9 Điều kiện x 6 x 6 3 . 27 3 0 3 3 x 6 3 Với x 9 thoả mãn bất phương trình. Với 0 x 9 suy ra 27 3x 6 0 . 2 Khi đó bất phương trình tương đương log2 2x 3log2 x 7 0 2 2 1 log x 1 3log x 7 0 log x log x 6 0 2 log x 3 x 8 2 2 2 2 2 4 (thoả mãn) Vì x nguyên nên x 1;2;3;4;5;6;7;8 . Vậy bất phương trình có 9 nghiệm nguyên. Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 3 và B 2;3;1 . Xét hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxz sao cho MN 2 . Giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng. A. 5 .B. 6 .C. 4 .D. 7 . Lời giải Chọn A Ta có H 1;0; 3 , K 2;0;1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A 1;1; 3 và B 2;3;1 xuống mặt phẳng Oxz . Nhận xét: A , B nằm về cùng một phía với mặt phẳng Oxz . Gọi A đối xứng với A qua Oxz , suy ra H là trung điểm đoạn AA nên AM A M . Mà A H AH 1; BK 3; HK 5 . Do đó AM BN A M BN HA 2 HM 2 BK 2 KN 2 HA BK 2 HM KN 2 16 HM KN 2 Lại có HM MN NK HK HM NK HK MN 5 2 3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi H, M , N, K thẳng hàng và theo thứ tự đó. Suy ra AM BN 16 HM KN 2 16 3 2 5 . Vậy giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng 5 . Câu 43. Xét các số phức z và w thỏa mãn z 2 2i 1 và w 2 i w 3i . Khi z w w 3 3i
  21. đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z 2w A. 2 5 .B. 7 . C. 2 3 . D. 61 . Lời giải Chọn D Ta có: z 2 2i 1 nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn C tâm I 2; 2 , bán kính R 1. Gọi w x yi; x; y ¡ w 2 i w 3i . x 2 2 y 1 2 x2 y 3 2 x y 1 0. Tập hợp điểm N biểu diễn số phức w là đường thẳng . z w MN w 3 3i NA , với A 3; 3 . T z w w 3 3i MN NA. Tham khảo hình vẽ bên dưới Dễ thấy đường tròn C và điểm A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ . Dựng đường tròn C có tâm I 3;3 , bán kính R 1 đối xứng với C qua . Gọi M là ảnh của M qua phép đối xứng trục . Khi đó, với mọi điểm N , ta có: NM NM . Nên T MN NA M N NA . Tmin I , M , N, A thẳng hàng. Dựa vào hình vẽ trên, suy ra M 3;2 M 1; 2 z 1 2i ; N 3; 2 w 3 2i . Vậy z 2w 1 2i 2 3 2i 61 . Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Biết hàm số y f x là hàm bậc ba có đồ thị như
  22. hình vẽ bên dưới. y - 2 2 6 x O Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f 2x3 3x m 1 có đúng 5 điểm cực trị? A. 5 .B. 7 .C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn C Hàm số g x f 2x3 3x m 1 là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy . Suy ra x 0 là một điểm cực trị của hàm số. Đặt t 2x3 3x t 6x2 3 0 t, x đồng biến. Suy ra ứng với mỗi t chỉ có duy nhất một nghiệm x . Ta có: g t f t m 1 . t g t f t m 1 ; t 0 . t Dựa vào đồ thị, ta có: t m 1 2 t 3 m g t 0 t m 1 2 t 1 m . * t m 1 6 t 5 m Hàm số g x f 2x3 3x m 1 có đúng 5 điểm cực trị. Hệ phương trình * có 4 nghiệm phân biệt khác 0. 3 m 0 m 3 1 m 0 m 1 1 m 3. 5 m 0 m 5 1 m 5 m Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa đề. Câu 45. Từ một miếng tôn hình tròn bán kính 2 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật rồi uốn thành mặt xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ như hình vẽ bên dưới. Để thể tích thùng lớn nhất thì diện tich phần tôn bị cắt bỏ gần nhất với giá trị nào sau đây?
  23. A. 5m2 .B. 6 m2 .C. 9 m2 . D. 8 m2 . Lời giải Chọn A Gọi cạnh của hình chữ nhật lần lượt là x, y 0 x, y 4 . x Chiều cao của khối trụ là y , bán kính đáy r . 2 2 2 x x y 2 2 2 2 Thể tích khối trụ V y (1). Theo bài ra x y 16 x 16 y (2). 2 4 16y y3 16 3y2 4 3 Thay (2) vào (1) ta được V ; V ' V 0 y . 4 4 3 Bảng biến thiên
  24. 4 3 4 6 16 2 2 Thể tích lớn nhất khi y x SABCD xy m . 3 3 3 16 2 2 Diện tích cắt bỏ S1 4 SABCD 4 5.02 m . 3 Câu 46. Từ một hộp chứa 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi. Xác suất để 5 bi lấy được có đủ ba màu bằng 185 310 106 136 A. .B. .C. .D. . 273 429 273 231 Lời giải Chọn B 5 Số cách chọn 5 viên bi trong 15 viên bi là n  C15 3003. Gọi A :’’ 5 viên bi lấy được có đủ 3 màu ” Gọi A :’’ 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu ” Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp + 5 viên màu đỏ có 1 cách 5 + 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đỏ có C6 6 cách. 4 1 3 2 2 3 1 4 + Chỉ có xanh và đỏ có C4 .C5 C4 .C5 C4 .C5 C4C5 125 . 4 1 3 2 2 3 1 4 + Chỉ có xanh và vàng có C4 .C6 C4 .C6 C4 .C6 C4C6 246 . 4 1 3 2 2 3 1 4 + Chỉ có đỏ và vàng có C5 .C6 C5 .C6 C5 .C6 C5C6 455. n A 310 Vậy n A 833 n  n A 2170 p A . n  429 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB 2SA, BC 2a và mặt phẳng SCD tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng 32 3a3 32a3 A. .B. 16 3a3 .C. 16a3 .D. . 3 3 Lời giải Chọn D
  25. Kẻ SH  AB SAB  ABCD Ta có SAB  ABCD AB SH  ABCD . SH  AB SCD  ABCD CD ¼ 0 Ta có HK  CD SCD ; ABCD S· KH 60 SK  CD Xét tam giác SKH vuông tại H : SH HK.tan 600 2 3a Đặt SA x Xét tam giác SAB vuông tại S : SB AB2 SA2 3x 2 SA.AB 3x 2 SH 2 3x x 4a . Suy ra SABCD 16a SA2 AB2 2x 1 32 3a3 Vậy V .16a2.2 3a . S.ABCD 3 3 Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2 m 1 z m 3 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0 2 6 ? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D Xét phương trình z2 2 m 1 z m 3 0 1 Ta có m 1 2 m 3 m2 m 2 2 m 2 Nếu 0 m m 2 0 thì phương trình 1 có nghiệm thực: m 1
  26. z0 4 z0 2 6 z0 8 11 Với z 4 : thay vào 1 , được: m (TM) 0 7 83 Với z 8: thay vào 1 , được: m (TM) 0 17 Nếu 0 m2 m 2 0 2 m 1 thì phương trình 1 có nghiệm phức z m 1 i m2 m 2 0 2 z0 m 1 i m m 2 2 2 2 Khi đó z0 2 6 m 3 m m 2 36 2m 7m 29 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Vậy có 4 giá trị của tham số m để bài toán thỏa mãn. Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;4 và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1 . Phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt d là 1 1 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. .B. . 2 2 1 1 1 1 x 1 y z 2 x 1 y z 4 C. .D. . 1 3 1 1 1 1 Lời giải Chọn D x 1 t Ta có d có phương trình tham số y t . z 1 2t   Gọi B  d . Vì B d nên gọi B 1 t;t;1 2t AB t;t;2t 3 ; ud 1;1;2 .   Vì  d AB.ud 0 t t 2 2t 3 0 6t 6 t 1.  x 1 y z 4 Khi đó AB 1;1; 1 . Phương trình đường thẳng : . 1 1 1 Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y thuộc đoạn  2022;2022 sao cho tồn tại x ¡ thoả mãn 12.3 3y 12.2x 23x 3y A. 2027 .B. 2022 .C. 2021.D. 2028 . Lời giải Chọn D Đặt t 2x ; t 0 . Khi đó từ giả thiết ta có phương trình 12.3 3y 12t t3 3y 3y 12t 12.3 3y 12t t3 12t (1) Xét hàm số f t t3 12t; t 0 có f t 3t 2 12 0; t 0 f t luôn đồng biến trên khoảng 0; . Khi đó 1 f 3 3y 12t f t 3 3y 12t t 3y t3 12t .
  27. t 2 3 2 Đặt g t t 12t; t 0 có g t 3t 12 ; g t 0 . t 2 L Bảng biến thiên 16 Để tồn tại x ¡ 1 có nghiệm t 0 3y 16 y . 3 Vì y ¢ và y  2022;2022 nên y 5; 4; 3; ;2022 . Vậy có 2028 số nguyên y . HẾT