›
›
›

109 Bài toán thực tế môn Toán Lớp 12 (Chuẩn kiến thức)

docx 50 trang nhatle22 1400
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "109 Bài toán thực tế môn Toán Lớp 12 (Chuẩn kiến thức)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docx109_bai_toan_thuc_te_mon_toan_lop_12_chuan_kien_thuc.docx

Nội dung text: 109 Bài toán thực tế môn Toán Lớp 12 (Chuẩn kiến thức)

  1. Câu 1 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỷ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số hang năm là không đổi? A. 100861000 B. 102 3C.54 624 D. 100699267 100861016 Đáp án C Dân số của Việt Nam vào năm 2003 là C A 1 r N 80902400 1 1,47% 2018 2003 100699267 (người) Câu 2 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/ km, đi đường bộ là 3 USD/ km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất (AB 40km, BC 10km)? 65 15 A. 10 kmB. kmC. 40 kmD. km 2 2 Đáp án B Đặt AD x BD AB AD 40 x CD BD2 BC2 40 x 102 Suy ra kinh phí người đó phải bỏ là T 3x 5 x2 80x 1700  f x 65 Khảo sát hàm số f x trên 0;40 suy ra min f x 160 x km 2 Và chi phí người đó chỉ đi đường thủy là t 5 402 102 500 17USD 65 VẬY kinh phí nhỏ nhất cần bỏ ra khi đi đường bộ là km 2 Đáp án D Câu 3: (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018) Xét các tam giác ABC cân tại A, ngoại tiếp đường tròn có bán
  2. kính r = 1. Tìm giác trị nhỏ nhất Smin của diện tích tam giác ABC? A. B.Sm in 2 . Smin 3 3. C. D.Sm in 3 2. Smin 4. Đáp án B Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác S p.r trong đó p là nửa chu vi và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Cách giải: Đặt AB AC a, BC b a,b 0 a a b b Ta có: S p.r p.1 p a ABC 2 2 b A A Kẻ đường cao AH ta có: asin S a asin 2 2 ABC 2 1 2 A A Ta lại có SABC a sin A a asin a 1 sin 2 2 2 A 2 1 sin 1 A 2 asin A 1 sin a 2 2 sin A 2 A 2 1 sin 2 S 0 A ABC sin A Dùng MODE7 tìm GTNN của hàm số trên ta nhận được: Xấp xỉ Câu 4 (THPT TAM PHƯỚC): Một nhà sản xuất độc quyền một loại bánh gia truyền đặc biệt để bán ra thị trường dịp Tết năm nay. Qua thăm dò và nghiên cứu thị trường biết lượng 1 cầu về loại hàng này là một hàm số Q P 656 P theo đơn giá bán P .Nếu sản xuất D 2 loại bánh này ở mức sản lượng Q thì tổng chi phí là C Q Q3 77Q2 1000Q 100 . Tìm mức sản lượng Q để doanh nghiệp có lợi nhuận cao nhất sau khi bán hết loại bánh này với
  3. đơn giá P , biết lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí, doanh thu bằng đơn giá nhân sản lượng bán được. A. 62 B. C. D. 2 00 52 2 Đáp án C Từ giả thiết ta có P = 1312 – 2Q Số tiền lãi được tính theo công thức:  Money Q.P f Q 1312 2Q Q Q3 77Q2 1000Q 100 Q3 75Q2 312Q 100 Hàm này đạt GTLN tại Q 52 . Chọn phương án C. Câu 5 (THPT Nguyễn Khuyến- Nam Định ): Một chuyển động được xác định bởi phương trình S t t3 3t2 9t 2, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Vận tốc của chuyên động bằng 0 khi t 0 s hoặc t 2 s B. Gia tốc của chuyên động tại thời điểm t 3 s là a 12 m/s2 C. Gia tốc của chuyên động bằng 0 m/s2 khi t 0 s D. Vận tốc của chuyên động tại thời điểm t 2 s là v 18 m/s Đáp án C Vận tốc S’ (t), gia tốc S” (t). Câu 6: ( THPT THẠCH THÀNH I ) Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t3 3t 2 5t 2 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t 3 là: A. B.24 C. m /D.s2 . 17 m / s2. 14 m / s2. 12 m / s2. Đáp án C Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t . ' s ' t3 3t 2 5t 2 3t 2 6t 5 ; s '' 6t 6 s '' 3 12 Câu 7 (THPT YÊN HÒA LẦN 1-2018): Tại trường THPT Y , để giảm nhiệt độ trong các phòng học từ nhiệt độ ban đầu là 28 C , một hệ thống điều hòa làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi T (đơn vị C ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t (tính từ thời điểm bật
  4. máy) được cho bởi công thức T 0,008t3 0,16t 28 t 0;10 . Nhiệt độ thấp nhất trong phòng có thể đạt được trong khoảng thời gian 10 phút đó gần đúng là: A. 27,832 B. C. 18,4 D. 26,2 25,312 Đáp án B T 0.008t3 0.16t 28,t [0;10] T ' 0.024t 2 0.16 0t [0;10] minT T (10) 18.40 [0;10] Câu 8 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100 m. 200 2 200 3 A. m B. C. D. 75 2 m 75 3 m m 3 3 Đáp án là B Ta có sơ đồ: - Đặt HE x 100 x 1000 HF x2 10000;GF 1000000 10000 300 11 GH 300 11 x2 10000 - Gọi vận tốc bơi là a (không đổi ) vận tốc chạy bộ là 3a x - Thời gian bơi từ E đến H là a 300 11 x2 10000 - Thời gian chạy từ H đến G là: 3a x2 10000 - Xét hàm số f x x với 100 x 1000 ta được f x đạt GTNN khi 3 75 2 Câu 9 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Một chất điểm chuyển động theo quy luật 1 S t3 4t 2 9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và 3
  5. S (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó.Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu? A. 88 m / s B. C. D. 25 m / s 100 m / s 11 m / s Đáp án B 2 Ta có V t0 S t0 t0 8t0 9 . 2 Xét V t0 t0 8t0 9 với t0 0;9 . Ta có V t0 2t0 8 . Do đó V t0 0 t0 4 . Lại có V 0 9;V 4 25;V 9 0 . Vậy vận tốc lớn nhất của chất điểm là 25 (m/s). 1 Câu 10: ( THPT ANHXTANH)Một vật chuyển động theo quy luật S t3 3t2 1, với 2 t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 4 giây, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu? A. 6 m/sB. 8 m/sC. 2 m/sD. 9 m/s Đáp án C 3 Ta có v(t)= S' = - t2 + 6t 2 v'(t)= - 3t + 6 . Do đó vận tốc lớn nhất khi t = 2 Câu 11: ( THPT ANHXTANH)Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi xuất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 5 năm người đó rút tiền bao gồm cả gốc và lãi. Hỏi người đó rút đước số tiền bao nhiêu A. 101 triệu đồngB. 90 triệu đồngC. 81 triệu đồngD. 70 triệu đồng . Đáp án D Gọi P là số vốn ban đầu, r là lãi suất. Ta có P 50 (triệu đồng), r 7% . Sau 1 năm số tiền có được (cả gốc và lãi) là: T1 P P.r P 1 r .
  6. 2 Sau 2 năm số tiền có được là: T2 T1 T1.r T1 1 r P 1 r . n Tương tự số tiền có được (cả gốc và lãi) sau n năm là: Tn P 1 r * . Áp dụng công thức * ta có số tiền rút được sau năm 5 năm là: 5 T5 50. 1 7% 70 (triệu đồng). Câu 12: (THPT C Nghĩa Hưng)Một chất điểm chuyển động theo quy luật s 12t2 2t3 3 trong đó t là khoảng thời gian (tính bằng giây) mà chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. t 2 B. C. D.t 4 t 1 t 3 Đáp án A 2 2 Ta có v S ' 24t 6t 6(t 2) 24 24 m / s Vmax 24m / s đạt được khi t=2 (giây) Câu 13: ( THPT Đoàn Thượng- Hải Dương)Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 vừa kết thúc, Việt đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà Nội. Do hoàn cảnh kinh tế không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Việt, gia đình em đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền lo cho việc học của Việt cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Việt nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m2 đất khi bán là 1500000 VN đồng. A. 115687500 VN đồng.B. 114187500 VN đồng. C. 117187500 VN đồng.D. 112687500 VN đồng. Đáp án là C 50 Ta sẽ tính diện tích lớn nhất bán được. Ta gọi chiều rộng của mảnh đất là x m (0 x 4 khi đó chiều dài mảnh đất là 25 x. Diện tích đất sau khi bán là x2 vì thế diện tích đất bán được là f x x 25 x x2 25x 2x2 . 25 Ta có f x 25 4x. f x 0 x . 4
  7. 25 625 50 625 2 Ta có f 0 0; f ; f 0 Diện tích lớn nhất bán được là m Số 4 8 4 8 625 tiền lớn nhất thu được là .1500000 11718750. 8 Câu 14: (THPT Hoa Lư – A Ninh Bình) Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t t3 6t2 với là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s t là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất. A. t 3 B. C. D.t 4 t 1 t 2 Đáp án D Cách 1: s(t) t3 6t 2 v(t) s' (t) 3t 2 12t 122 12 v 12 t 2 . max 4.( 3) 2.( 3) Cách 2: Bấm máy tính. Câu 15 (THPT Quế Võ Số 2) Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đên xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ) Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đên C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến D với vận tốc 4km h, rồi đi bộ đên C với vận tốc 6km h. Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km. Hỏi vị trí D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến C nhanh nhất? A. AD 2 5km B. C. D. AD 3 5km AD 5 2km AD 5 3km Đáp án B Gọi AD x 5 x 74 . Khi đó thì BD x2 25 CD 7 x2 25 . AD CD x 7 x2 25 Tổng thời gian đi từ A đến C là f x . Ta cần tìm giá trị nhỏ 4 6 4 6 nhất của hàm f x này trên 5; 74 . Có
  8. x 0 1 x x 0 2 f x ; f x 0 3 x 25 2x 2 2 x 3 5 x 3 5. 4 6 x2 25 9 x 25 4x x 3 5 29 7 5 74 Ta có f 5 ; f 3 5 5; y 74 12 6 12 4 7 5 Min f x 5 . Dấu " " xảy ra khi x 3 5. x 5; 74 6 12 Câu 16 (THPT ĐK-HBT) Tìm các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích là 48m2 A. 84m B. C. D. 50m 48m 45m Đáp án C Ta có S ab 48 P 2 a b 4 ab a b a 2 48 a 48 Câu 17: (THPT ĐK-HBT) Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thướng 3m x 8m. Người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh là x để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp. Với giá trị nào của x thì thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất. Hình vẽ 2 1 4 A. x 1m B. C. x m D. x m x m 3 3 3 Đáp án B
  9. 8 2x 3 2x 2 V x x 2 3 Thay CALC 4 đáp án vào xem V nào lớn nhất cho nhanh Câu 18: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của con kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một 1 t ngày được cho bởi công thức: h cos 3 . Thời điểm mực nước của kênh cao nhất 2 8 4 là: A. t 15 B. C. t D.16 t 13 t 14 Đáp án D 1 t 1 7 h cos 3 3 2 8 4 2 2 t t Đẳng thức xảy ra khi cos 1 k2 t 14k 8 4 8 4 Do k ¢ và 0 h t 24 h nên k 1 . Vậy t 14 h Câu 19: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng: A. 13mB. 14mC. 15mD. 16m Đáp án C Gọi S là tổng quãng đường bóng đã bay, khi đó ta có: 2 3 4 5 n 2 2 2 2 2 2 S 3 3. .3 3. 3. 3. 3. 3 3 3 3 3 3 2 S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên là u 3 , công bội là q nên 1 3 u 3 S 1 9 2 1 q 1 3 Vậy tổng quãng đường đã bay của bóng là khoảng 9m. Câu 20: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Một chất điểm chuyển động có phương trình S t3 3t2 9t 2 , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:
  10. A. 12m / s2 B. C. D. 9m / s2 12m / s2 9m / s2 Đáp án C Vận tốc tại thời điểm t của chất điểm được tính theo công thức v t S' 3t2 6t 9 Gia tốc tại thời điểm t là g t v' t 6t 6 . Vận tốc triệt tiêu nên 3t2 6t 9 0 t 3 , nên gia tốc tại thời điểm đó là: g 3 6.3 6 12m / s2 Câu 21 (THPT NÔNG CỐNG I) Vào 4 năm trước, chị Thương có gửi vào ngân hàng một số tiền là 20 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kỳ hạn. Số tiền hiện tại chị nhận được là 29,186792 triệu đồng. Biết rằng, lãi suất ngân hàng tại thời điểm mà chị Thương gửi tiền là 0,8 %/tháng. Hỏi kỳ hạn k mà chị Thương đã chọn là bao nhiêu tháng? A. k 3 tháng B. k 5 tháng C. k 4 tháng D. k 6 tháng Đáp án C 48 Sau 4 năm số tiền chị Thương nhận được là 20 1 0,008.k k 29,186792 Kiểm tra các giá trị của k trong đáp án ta thấy đẳng thức đúng với k 4 Câu 22: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1) Một con cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt một khoảng cách 300km, vận tốc của dòng nước là 6 km / h.Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là v km / h .Năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức E cv3t ; c là hằng số cho trước, đơn vị của E là Jun. Vận tốc v của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất là: A. 9 km / h B. 8 km / h C. 10 km / h D. .12 km / h Đáp án A 300 Ta có: v 6 t 300 t v 6 300 Vậy E cv3 Bấm máy tính v 6 Câu 23: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1)Một cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào một ngân hàng với lãi suất 6,9% trên năm.Hỏi sau 6 năm 9 tháng cô giáo nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu biết cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn 0,002% trên ngày?
  11. A. 302088933đ B. 471688328 đ C. 311392503 đ D. 321556228đ. Đáp án C 13 90 6,9 0,002 200000000. 1 . 1 311392503 đ 200 100 Câu 24: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12%/năm, theo thỏa thuận cứ mỗi tháng ông A phải trả cho ngân hàng a triệu đồng. Hỏi a bằng bao nhiêu để ông A trả hết nợ ngân hàng sau đúng 3 tháng. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ, a tính theo đơn vị triệu đồng. 100.(1,01)3 (1,01)3 A. a ( triệu đồng) B. a ( triệu đồng) 3 (1,01)3 1 100.(1,03)3 120.(1,12)3 C. a ( triệu đồng) D. a ( triệu đồng 3 (1,12)3 1 Đáp án A . Lai suất sẽ là 1% /1 thang . Từ đó ta có 100(1.01)3 Số tiền sau 3 tháng sẽ là 100(1.01)3 từ đó mỗi tháng ông phải trả 3 Câu 25 (THPT HẬU LỘC 2-2018)Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10 km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C là 50 km. Từ khách sạn A, cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy để đến hòn đảo C (như hình vẽ bên). Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5 USD/km, chi phí đi đường bộ là 3USD/km. C 10 km A 50 km B Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất. 15 85 A. (km) B. (km ) C. 50 ( k m ) D. 10 26 (km) 2 2
  12. Đáp án B. Ta gọi AD x 0 x 50 (km) Khi đó BD 50 x;CD 100 50 x 2 Từ đó chi phí đi lại là f x 3.x 5. 100 50 x 2 3x 5 x2 100x 2600 Ta cần tìm x để chi phí này là thấp nhất. 5 2x 100 Ta có f x 3 ; 2 x2 100x 2600 f x 0 6 x2 100x 2600 500 10x x 42,5. 85 Ta có f 0 , f 2 f 42,5 vậy AD 42,5 thì chi phí đi lại là thấp nhất. 2 Câu 26: (Nam Trực-Nam Định-2018) Cho một hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để được một hình vuông, tiếp tục làm như thế đối với hình vuông mới (như hình vẽ bên). Tổng diện tích cách hình vuông liên tiếp đó là 3 A. 2B. C. 8D. 4 2 Đáp án A
  13. 1 Theo giả thiết, diện tích hình vuông sau sẽ bằng diện tích hình vuông trước. 2 1 Khi đó, tổng diện tích cần tính là tổng của cấp số nhân với u 1, , với công bội q . 1 2 n n u1 1 q 1 1 2 Vậy tổng S mà n 2 n 0 suy ra S 2. 1 1 q 1 2 Câu 27 (Bình Lục-Hà Nam 2018): Một vật chuyển động theo phương trình s t3 3t2 6t 4 (s là quãng đường tính bằng m, t là thời gian tính bằng giây). Vận tốc nhỏ nhất của vật là A. 3m / s B. C. D.1 m / s 2m / s 4m / s Đáp án A Vận tốc của vật có PT là: v s' 3t2 6t 6 3 t 1 2 3 3 Do đó vận tốc nhỏ nhất của vật là vmin 3 m / s. Câu 28 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 1 s t 4 3t 2 ,t được tính bằng giây, s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t 4 2 ( giây) bằng A. 0 m/sB. 200m/sC. 150m/sD. 140m/s Đáp án là D. • v s 2t3 3t v 4 140m / s. Câu 29 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Để số tiền chi phí thấp nhất mà công ty phải thì khoảng cách từ A đến D là bao nhiêu km, biết rằng chi phí để hoàn thành mỗi km đường ống trên bờ là 100 triệu đồng và dưới nước là 260 triệu đồng. A. 8 kmB. 5 kmC. 7,5 kmD. 6,5 km Đáp án là D.
  14. B 6km C A D 9km Đặt CD x, x 0;9. Ta có BD x2 36 Chi phí xây dựng đường ống f x 100 9 x 260 x2 36 260x 5 Ta có f x 100 , cho f x 0 5 x2 36 13x x x2 36 2 5 f 0 2460; f 2340; f 9 2812,33 2 5 Chi phí thấp nhất x . Khoảng cách từ A đến D là 6,5km. 2 Câu 30 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Ngày 03/03/2015 anh A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6%/tháng theo thể thức như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay, ngân hàng sẽ tính số tiền nợ của anh bằng số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi của số tiền nợ đó. Sau khi vay, anh A trả nợ như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay anh A đều đến trả ngân hàng 3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng 3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng, kể từ một tháng sau khi vay. Biết rằng lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay. A. 15 tháng. B. 19 tháng. C. 16 tháng. D. 18 tháng. Đáp án D. N.yn y 1 Sử dụng tổng cấp số nhân, ta được công thức a với N là số tiền vay, yn 1 y 1 m% (m% là lãi suất hàng tháng), a là số tiền trả hàng tháng và n là số tháng. n 50.y y 1 n n n 10 Khi đó 3 n 3. 1,006 1 0,3.1,006 1,006 n 18 tháng y 1 9
  15. Câu 31 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018): Một vật chuyển động theo quy luật 1 s t t3 12t2 , t s là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, 2 s mét là quãng đường vật chuyển động trong t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t 10 giây . A. 100m / s B. C. D. 80m / s 70m / s 90m / s Đáp án là D. • Vận tốc tức thời của vật trong khoảng thời gian nghiên cứu bằng 3 v s t t 2 24t 90 m/s . tt 10 2 10 Câu 32: (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Giả sử tỉ lệ tăng giá xăng của Việt Nam trong 10 năm qua là 5% / năm . Hỏi nếu năm 2007 , giá xăng là 12000VND / lít thì năm 2017 giá xăng là bao nhiêu? A. 17616,94 B. 1C.86 15,94 D. 19546,74 Đáp án C Cuối năm 2007 giá xăng tăng 12000 12000 x 5% 12000 1 5% Cuối năm 2008 giá xăng tăng 12000 1 5% 12000 1 5% x 5% 12000 1 5% 2 Cứ như vậy sau 10 năm giá xăng tăng 12000 1 5% 10 19546,74.
  16. Dựa vào bảng kết quả trên ta thấy số kết quả thuận lợi cho A là 19 . 19 Vậy xác suất của biến cố A là : P A . 36 Câu 33 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018)Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được cuốn thành đường tròn, đoạn thứ hai được cuốn thành hình vuông. Tính tỉ só độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài đoạn thứ hai khi tổng diện tích của hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất. 4 A. B. C. 1 D. . . 4 4 Đáp án D Phương pháp: - Công thức tính diện tích và chu vi hình tròn: S R2 ,C 2 R. - Công thức tính diện tích và chu vi hình vuông: S a2 ,C 4a. Cách giải: Gọi chiều dài đoạn uốn thành hình vuông là x mét thì chiều dài đoạn uốn thành hình tròn là 1 x mét. x x2 Cạnh hình vuông là nên diện tích hình vuông là . 4 16 2 1 x 1 x 1 x2 Bán kính hình tròn là nên diện tích hình tròn là . . 2 2 4 x2 1 x2 x x 1 4 Xét hàm f x có f ' x 0 x . 16 4 8 2 4 4 4 Do đó f x đạt GTNN tại x 1 x 1 . 4 4 4 4 Vậy tỉ số đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai là : . 4 4 4 Câu 34 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB 5km . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
  17. 14 5 5 A. B. C. D. km 2 5km 0km 7km 12 Đáp án B Trước tiên ta xác định hàm số f (x) là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi. Đặt BM= x , CM =7-x AM x2 25 . Theo đề ta có ngưới canh hải đăng chèo từ A đến M trên bờ biển với v = 4km/h rồi đi bộ đến C với v = 6 km/h x2 25 7 x 3 x2 25 2x 14 f (x) với x (0;7) 4 6 12 1 3x f '(x) 2 12 x2 25 3x f '(x) 0 2 0 x2 25 3x 2 x2 25 0 2 x2 25 3x 5x2 100 x 2 5 x 2 5 x 0 x 0 Vậy đoạn đường ngắn nhất thì giá trị phải nhỏ nhất 29 f (0) 12 14 5 5 f (2 5) 12 74 f (7) 4 14 5 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của f (x) là tại x= 2 5 12 Nên thời gian đi ít nhât là BM= x = 2 5
  18. Câu 35 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm (Tính từ lần gửi tiền đầu tiên). A. 179,676 triệu đồngB. 177,676 triệu đồngC. 178,676 triệu đồngD. 176,676 triệu đồng Câu 36 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Sau khi phát hiện ra một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến t 4 ngày thứ t là f t 4t3 (người). Nếu xem f ' t là tốc độ truyền bệnh (người /ngày) 2 tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? A. 4B. 6C. 5D. 3 Đáp án B Ta có f '(t)= 12t 2 - 2t3 Þ f ''(t)= 24t - 6t = 0 Û t = 4 (do t > 0) Þ hàm số f '(t) đạt cực đại cũng là GTLN tại t=4 Câu 37 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018)Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? A.33,61 cm.B. 26,43 cm.C. 40,62 cm.D. 30,54 cm. Đáp án A Gọi độ dài các sợi dây uốn thành hình vuông và hình tròn lần lượt là x, y Þ x + y = 60 và x, y chính là chu vi của các hình trên. æ ö2 2 æ ö2 2 çx÷ x ç y ÷ y Diện tích hình vuông là S1 = ç ÷ = ; Diện tích hình tròn làS2 = pç ÷ = èç4ø÷ 16 èç2pø÷ 4p Tổng diện tích hai hình 2 2 2 2 x y æx y ö 2 900 S = S + S = + Þ S.(16+ 4p)= ç + ÷(16+ 4p)³ (x + y) = 3600 Þ S ³ 1 2 16 4p èç16 4pø÷ 4+ p x y x + y 60 15 15.16 Đạt được khi = = = = Þ x = = 33,61 16 4p 16+ 4p 16+ 4p 4+ p 4+ p Câu 38 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng 500 khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng m3 . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài 3
  19. gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500,000 ñoàng/m2 . Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là? A.65 triệu đồngB. 75 triệu đồngC. 85 triệu đồngD. 45 triệu đồng Đáp án B Chi phí thấp nhất khi diện tích xây dựng S là thấp nhất. Gọi độ dài hai kích thước đáy là a,2a độ dài cạnh bên là b thì diện tích xây dựng là M Vậy chi phí thấp nhất là: 150.0,5 = 75 trệu đồng Câu 39 (THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Một người đàn ông muốn chèo thuyền từ vị trí X tới vị trí Z về phía hạ lưu bờ đối diện càng nhanh càng tốt, trên một dòng sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông để đến H rồi sau đó chạy đến Z, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến Z, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm Y giữa H và Z và sau đó chạy đến Z. Biết anh ấy chèo thuyền với vận tốc 6 km/h, chạy với vận tốc 8 km/h, quãng đường HZ = 8 km và tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến Z. 9 73 7 3 A. B. C D. . 1 . . 7 6 8 2 : Đáp án C 1 1 Đặt HY x 0 x 8 khi đó thời gian người đó đến Z là: f x 9 x2 8 x 6 8 x 1 4x 3 9 x2 9 Khi đó f ' f ' 0 x 6 9 x2 8 24 9 x2 7 9  3 73 7  7 Min f Min f 0 ; f 8 ; f  Min ; ; 1 1 7  2 6 8  8
  20. Câu 40 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018)Một cống ty bất động sản có 50căn hộ cho thuê.Biết rằng nếu cho thuê căn hộ với giá 2.000.000đ một tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê và cứ tăng giá thêm cho mỗi căn hộ 100.000đ một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty sẽ cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? A. 2.225.000 đ. B. 2.100.0 C.00 đ. 2D 2 00.000 đ. 2.250.000 đ Đáp án D Gọi giá căn hộ là x đong thì giá nhà tăng là x 2000000, từ đó số căn hộ được thuê là x 2000000 50 2 . Tư đó số tiền doanh thu là 100000 2 2 x 2000000 2x 9000000x 2 x 2250000 S x 50 2 101250000 100000 100000 100000 Vậy số tiên đạt giá trị lớn nhất khi x 2250000. Câu 41 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Một chất điểm chuyển động theo phương trình S 2t3 18t2 2t 1, trong đó t tínhbằng giây s và S tính bằng mét m . Tính thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất. A. t 5s B. C. D. t 6s t 3s t 1s Đáp án C Có v t S 6t 2 36t 2 . Đây là hàm số bậc hai có a 0 nên nó sẽ đạt giá trị lớn nhất tại b t 3 s . 2a Câu 42 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Một cửa hàng bán lẻ mũ bảo hiểm Honda với giá 20 USD . Với giá bán này cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 chiếc. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi 2 USD thì số mũ bán được tăng thêm 40 chiếc. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một chiếc mũ bảo hiểm Honda là 10 USD. A. 16,625USD B. C. D. 15,625USD 16,575USD 15,575USD Đáp án B
  21. Ta gọi giá bán là x x 20 khi đó giá bán giảm 20 x , khi đó số lượng chiếc mũ bán được 20 x là 25 .40 425 20x chiếc. 2 Khi đó lợi nhuận là x 425 20x 10 425 20x 20x2 625x 4250 . Đây là biểu thức b bậc 2 đạt giá trị lớn nhất khi x 15,625. 2a Câu 43 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường OE 125m và cách đường OX 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M , biết rằng giá trị để làm 100m đường là 15 0 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu? A. 2,3965 tỷ đồngB. 1,9 tỷ06 3đồngC. tỷ3 đồng,026D.4 tỷ đồng2,0963 Đáp án D Gọi ·ABO (0 900 ) thì ta dễ dàng thấy được 1 1 AB km . sin 8cos 1 1 Đặt t sin ta có AB f t với t 0;1 t 8 1 t 2 1 t 2 Ta có f t 2 ; f t 0 t . Khi đó dùng bảng biến thiên dễ t 8 t 2 1 t 2 1 5 2 5 5 5 5 thấy min AB f chi phis thấp nhất là .1,5 2,0963 tỉ đồng. 5 8 8 Câu 44 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Một chất điểm chuyển động theo quy luật S t 1 3t2 t3. Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu A. t 2 B. C. D. t 1 t 3 t 4 Đáp án B
  22. S t 1 3t2 t3 v t S' t 6t 3t2 v t là hàm bậc hai nên : vmax 3 t 1 Câu 45 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng. A. 44.000đ B. C. D. 43.000đ 42.000đ 41.000đ Đáp án C Gọi x ( nghìn đồng) (x>0) là giá bán mới. Khi đó: Số giá bán ra đã giảm là: 50 x 50 50 x Số lượng bưởi bán ra tăng lên là: 500 10x 5 Tổng số bưởi bán được là: 40 500 10x 540 10x Doanh thu cửa hàng là: 540 10x x Vốn là: 540 10x 30 Lợi nhuận: L (x)= doanh thu- vốn = 540 10x x - 540 10x 30 = 10x2 840x 16200 L'(x) 20x 840 L'(x) 0 x 42 Vậy để cửa hàng có lợi nhuận nhất khi bán bưởi với giá là 42000 đồng. Câu 46 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1)Môt xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hôp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z dm . Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y 1:3 và thể tích của hộp bằng 18 dm3 .Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x y z bằng : 26 19 A. B. C. D. 1 0 26 3 2 Đáp án C y 3x, ta có 6 6 6 2 48 xyz 18 x 2 .Sday Sxq xy 2 xz yz x.3x 2 x. 2 3x. 2 3x x x x x
  23. 48 Xét hàm f x 3x2 trên 0; , ta được f x nhất khi x 2 . x 3 19 Khi x 2 y 6,z x y z dm 2 2 Câu 47 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1) Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên0,9% / tháng . Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ: ổn đinh. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra) A. 5436521,164 đồngB. 5452771,729 đồngC. 5436566,16 đồng9 D. 5452733,4 đồng53 Đáp án D 6 3 3 Số tiền bác Mạnh thu được : 5 1 0,007 1 0,009 1 0,006 5,452733453 triệu đồng Câu 48: (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1)Cho chuyển động xác định bởi phương trình S t3 3t2 9t , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vân tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A. 12m / s B. 21m / s C. 12m / s2 D. 12m / s Đáp án A v S' 3t2 6t 9,a S'' 6t 6;a 0 6t 6 0 t 1 v 1 12 m / s Câu 49 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018): Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 12 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn). Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. A. 8 588 000 đồngB. 8 885 000 đồngC. 8 858 000 đồng.D. 8 884 000 đồng Đáp án B
  24. 12 12% 12% 100 1 12 12 Áp dụng CT trả góp ta có m 12 0,885 triệu đồng 12% 1 1 12 Câu 50 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh)Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình tru ̣không nắp có thể tích bằng 8 m3 với giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/ m2. Chi phí thuê nhân công thấp nhất gần bằng giá tri ̣nào trong các giá tri ̣sau A. 23.749.000đ.B. 16.850.000đ.C. 18.850.000đ.D. 20.750.000đ. Đáp án C Gọi bán kính đáy bể là r (m) 8 8 Chiều cao bể là h m r2 r2 8 16 2 Diện tích xung quanh S1 2 rh 2 r 2 m r r 2 Diện tích đáy là S2 r 16 8 8 8 8 Diện tích bể cần xây là S r2 r2 33 . . r2 12 m2 r r r r r Chi phí thuê công nhân thấp nhất là 500000.12 6000000 : 18.850.000đ. Câu 51: (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Bạn A là sinh viên của một trường Đại học muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất mỗi năm là 4%. Tính số tiền mà A nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng). A. 42465000 đồngB. 46794000 đồngC. 41600000 đồngD. 44163000 đồng Đáp án D Số tiền phải trả là 10 1 4% 4 10 1 4% 3 10 1 4% 2 10 1 4% 1 1 1 4% 4 10 1 4% 1 1 4% = 44163000 đồng
  25. Câu 52: (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Bà X gửi 100 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép (đến kì hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp) với lãi suất 7% một năm. Hỏi sau 2 năm bà X thu được lãi là bao nhiêu (Giả sử lãi suất không thay đổi) ? A. 14,50 triệu đồngB. 20 triệu đồngC. 15 triệu đồngD. 14,49 triệu đồng Câu 53: Đáp án D Số tiền sau 2 năm bà X nhận được là 100. 1 7% 2 114,49 triệu đồng Vậy số tiền lãi mà bà X thu được là T 114,49 100 14,49 triệu đồng Câu 54 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Một chất điểm chuyển động theo quy luật S 6t 2 t3 vận tốc v m / s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t s bằng A. 2 s B. C.6 s D. 12 s 4 s Đáp án A Phương trình vận tốc của vật: v S ' t 12t 3t 2 3 t 2 2 12 12 Do đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t 2s Câu 55 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2): Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức f x Aerx , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng r 0 , x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần A. 10log5 20 (giờ)B. 5ln1 0 (giờ)C. 1 0 l(giờ)og5 1D.0 (giờ)5ln 20 Đáp án C ln 5 Ta có 5000 1000e10r r 10 ln 5 x 10 0 Gọi x0 giờ là thời gian cần để vi khuẩn tang 10 lần,suy ra 10A Ae x0 10log5 10 giờ
  26. Câu 56 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018)Một chất điểm chuyển động theo phương trình 21 2017 110 s t3 t2 t trong đó t tính bằng (s) và s tính bằng (m). Thời điểm vận 6 4 23 tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là A. t 28,7s B. C. D. t 33,6s t 48s t 721s Đáp án C 21 2017 Ta có v s' t t2 t 1 2 2 2017 2017 v' t 21t 0 t 2 42 2017 Vẽ bảng biến thiên của v t trên khoảng 0; v tại t 48 s Câu 57: max 42 (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1)Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 1 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín 3 mặt hồ : 109 9 A. 3B. C. D. 9 log3 3 log3 Đáp án C Lượng bèo ban đầu là x Số lượng bèo phủ kín mặt hồ là B x.109 1 Sau t (giờ) thì số lá bèo phủ kín mặt hồ ta có: 3 1 109 x.10t x.109 10t t 9 log3 3 3 Câu 58 (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1)Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, mỗi ông bắt tay với mọi người trừ vợ mình. Các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu các bắt tay ? A. 78B. 185C. 234D. 312 Đáp án C Gọi 13 người đàn ông trong 13 cặp vợ chồng lần lượt là A1, A2 , , A13.
  27. Người A1 bắt tay với 12 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) có 24 cái bắt tay. Người A2 bắt tay với 11 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) có 23 cái bắt tay. Người A3 bắt tay với 10 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) có 22 cái bắt tay. Người A13 bắt tay với 0 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) có 12 cái bắt tay. Vậy tổng số cái bắt tay là 24 23 22 13 12 234 Câu 59 (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1): Chị Hoa mua nhà trị giá 300 000 000 đồng bằng tiền vay ngân hàng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% / tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Hoa trả 5500000 đồng /tháng thì sau bao lâu chị Hoa trả hết số tiền trên A. 64 thángB. 63 thángC. 62 thángD. 65 tháng Đáp án A.r. 1 r n Công thức trả góp a 1 r n 1 a 1 r n 1 Để trả hết nợ thì A 300 r 1 r n Trong đó A 300000000 đồng, r 0,5%,a 5500000 đồng Suy ra n 64 tháng. Câu 60: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Một kỹ sư thiết một cây cột ăngten độc đáo gồm các khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau sao cho khối cầu ở trên có bán kính bằng một nửa khối cầu ở dưới. Biết khối cầu dưới cùng có bán kính làR 2m .Hỏi cây cột ăngten có chiều cao như thế nào? A. Cao hơn 10 métB. Không quá 6 métC. Cao hơn 16 mét.D. Không quá 8 mét. Đáp án D R R R Chiều cao cột ăngten là h 2 R n 2 4 2
  28. n 1 1 2 h 2R. n  h 2R.2 4R 8 1 1 2 Do đó cột ăng ten có chiều cao không quá 8 mét. Câu 61: (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình)Một sinh viên ra tiường đi làm vào ngày 1/1/2018 với mức lương khởi điểm là a đồng/ 1 tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn nhà tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi? ( kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng) A. 21.776.000 đồngB. 55.033.0đồng00 C. 14.5đồng17.00D.0 1đồng1.487.000 Đáp án C Mức giá ngôi nhà sau 10 năm bằng 109 1 5% đồng. Số tiền 24.0,6a 24.0,6a 1 10% 24.0,6a 1 10% 2 24.0,6a 1 10% 3 24.0,6a 1 10% 4 đồng. 24.0,6a 24.0,6a 1 10% 24.0,6a 1 10% 2 24.0,6a 1 10% 3 24.0,6a 1 10% 4 109 1 5% 5 5 1 1 10% 5 24.0,6a 109 1 5% a 14.517.000 đồng 1 1 10% Câu 62: (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ).
  29. Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6km / h, chạy 8km / h và quãng đường BC 8km . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến 3 9 73 7 A. B. C. D. 1 2 7 6 8 Đáp án D 32 82 73 Thời gian đi từ A đến B là t h .Thời gian đi từ A đến C rồi đến B là AB 6 6 3 8 3 x2 9 8 x t h Gọi CD x km t h .Xét hàm số ACB 6 8 2 ADB 6 8 x2 9 8 x x 1 9 f x 0 x 8 ,f ' x f ' x 0 x . Suy ra 6 8 6 x2 9 8 7 3 73 9 7 f 0 tACB ,f 8 tAB ,f 1 . Suy ra thời gian ngắn nhất bằng 2 6 7 8 7 1 h . 8 Câu 63 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương): Một ông nông dân có 2400 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu ? A. B.63 0C.0 0D.0 m2 720000 m2 360000 m2 702000 m2 Đáp án B Giả sử chiều dài của hình chữ nhật giáp với bờ sông Gọi x , y (m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật. Theo giả thiết, ta có 2x y 2400 y 2400 2x Suy ra S xy 2400 2x x 720000 2 x 600 2 720000 Dấu " " xảy ra x 600 . Vậy diện tích lớn nhất là 720000 m2 Câu 64: (Sở GD-ĐT Bình Thuận) Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho bởi công thức M log A log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A 0là một biên độ
  30. chuẩn (hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010, một trận động đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2014 gây ra sóng thần tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ? (làm tròn số đến hàng phần chục). A. 9,3 độ RichteB. độ 9Richte,2 C. độ RichteD.9, 1 độ Richte 9,4 Đáp án A Gọi A1,A2 lần lượt là biên độ rung chấn tối đa của động đất ở Chile và Châu Á. Theo bài ra, A2 A2 A1 A2 A2 ta có: 3,16 A1 mà M1 log log log log3,16 . Suy ra A1 3,16 A0 3,16A0 A0 M1 M2 log3,16 M2 M1 log3,16 8,8 0,5 9,3. Câu 65: ( THPT TRIỆU SƠN 1) Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. A. 81,413 triệu. B. 107,946 triệu. C. 34,480 triệu. D. 46,933 triệu. Đáp án A Sau 5 năm đầu bà Hoa thu được số tiền lãi từ ngân hàng là n 5 T a 1 r 100 100 1 0,08 100 46,932 (triệu) Sau 5 năm tiếp theo bà Hoa thu được số tiền lãi tiếp theo theo là 10 5 T ' 50 1 0,08 50 1 0,08 34,479 (triệu) Vậy số tiền lãi thu được sau 10 năm là T T ' 46,932 34,479 81,411 (triệu) Câu 66: ( THPT TRIỆU SƠN 1) Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10 6n 10 nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất? A. 4 máy. B. 6 máy. C. 5 máy. D. 7 máy. Đáp án C
  31. Gọi f n là hàm chi phí in 50000 tờ quảng cáo 0 n 8;n ¥ . Ta cần tìm n để f n có giá trị thấp nhất. Theo giả thiết f n bao gồm chi phí vận hành cho n máy là 50n nghìn đồng. Và chi phí chạy máy sản xuất 50000 tờ quảng cáo là 50000 2500 10 6n 10 3n 5 3600n 9n 2500 250 2500 Vậy f n =50n 3n 5 50 n 9n 9n 3 Đến đây ta có thể khảo sát hàm f n với n nguyên để tìm chi phí thấp nhất hoặc kiểm tra trực tiếp bốn đáp án và được kết quả thấp nhất với n 5 . Câu 67 ( THPT TRIỆU SƠN 1)Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 4t 20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển được bao nhiêu mét? A. 150 mét. B. 5 mét. C. 50 mét. D. 100 mét Đáp án C Ta có v t 4t 20 a v ' t 4 Ta thấy sau 5 giây thì xe dừng lại nên quãng đường 1 1 ô tô chuyển động từ khi đạp phanh đến khi dừng lại hẳn là: S = - at 2 = - .(- 4)52 = 50 2 2 (m). Câu 67: (THPT KIM SƠN A)Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách một con sông có chiều rộng r. Người ta cần xây một cây cầu bắt qua sông, biết rằng hai thành phố A và B lần lượt cách con sông một khoảng bằng AC a và BD b a b , như hình vẽ bên.
  32. Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất? ap p a ap A. Cách C là B. Cách D là C. Cách C là D. Cách C là a b a b a b 2 a b Đáp án A Giả sử vị trí cây cầu cách C 1 đoạn là x . Ta có tổng khoảng cách giữa các thành phố là d AF FE EB a2 x2 r b2 p x 2 . a b ap Do đó d nhỏ nhât khi ap ax bx ap a b x x . x p x a b Câu 68: (THPT KIM SƠN A)Ba anh em Tháng, Mười, Hai cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi xuất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền góc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì Tháng cần 10 tháng. Mười cần 15 tháng và Hai cần 25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba an hem trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu ( làm tròn đến hàng đơn vị)? A. 46712413 đồngB. 63271317 đồngC. 64268185 đồngD. 45672181 đồng Đáp án C. Giả sử số tiền vay của 3 anh em Tháng, Mười, Hai lần lượt là x, y, z đồng. x 1 0,007 10 .0,007 Số tiền Tháng phải trả vào hàng tháng để sau 10 tháng hết nợ là A1 . 1 0,007 10 1 y 1 0,007 15 .0,007 Số tiền Mười phải trả vào hàng tháng để sau 15 tháng hết nợ là A2 . 1 0,007 15 1
  33. z 1 0,007 25 .0,007 Số tiền Hai phải trả vào hàng tháng để sau 25 tháng hết nợ là A3 1 0,007 25 1 Theo đề bài ta có 1,0075 1,00710 1 y x 15 1,007 1 A1 A2 A3 . Lại có x y z 1000000000 1,007 10 1,00725 1 y z 15 1,007 1 304037610,4.1,00715.0,007 y 304037610.4 A A A 3A 3. 64268158 1 2 3 2 1,00715 1 Câu 69: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G x 0,025x2 30 x . Trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (đơn vị miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất. A. 15mgB. 30mgC. 25mgD. 20mg Đáp án là D. 3 2 1 3 3 3 2 x 0 + G x x x G x x x 0 4 40 2 40 x 20 + Vì x 0 nên x 20mg. Câu @ (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2): Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng 500 khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng m3 . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài 3 gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/ m.2 Khi đó, kích thước của hồ nước như thể nào để chi phí thuê nhân công mà thầy Tâm phải trả thấp nhất: 20 A. Chiều dài 20m, chiều rộng 15m và chiều cao m 3 5 B. Chiều dài 20m, chiều rộng 10m và chiều cao m 6 10 C. Chiều dài 10m, chiều rộng 5m và chiều cao m 3 10 D. Chiều dài 30m, chiều rộng 15m và chiều cao m 27
  34. Đáp án là C. Gọi x là chiều rộng của đáy hình chữ nhật và y là chiều cao của khối hộp chữ nhật. Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất. 2 2 Ta có Sxq 2x 2xy 2 2xy 2x 6xy V V 3V Do V 2x2 y y S x 2x2 6x 2x2 2x2 2x2 x Do S,x phải luôn dương nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của S trên 0; . 3V 3V Ta có : S' x 4x ,S' x 0 x 3 x2 4 6 3V 9V 2 Lại có S'' x 4 0,x 0; . Do đó minS S 3 3 3 3 x 4 2 V V 16V Và khi đó chiều cao là 3 y 2 2 2x 9V 2 9 2 3 16 Vậy: yêu cầu bài toán tương đương với chiều rộng đáy hình hộp là 5m, chiều dài là 10 10 m, chiều cao hình hộp là m. 3 Câu 70 (THPT NGUYỄN HUỆ -NINH BÌNH) Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7,4% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngan hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi) A. 13 nămB. 12 nămC. 14 nămD. 15 năm Đáp án A Phương pháp: Công thức lãi kép: T M 1 r n với:
  35. T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;M là số tiền gửi ban đầu; n là số kỳ hạn; r là lãi suất định kỳ, tính theo %. Cách giải: Gọi n là số năm cần gửi ít nhất để người đó có 250 triệu. 6 6 6 n 250.10 Ta có: 250.10 100.10 1 7,4 n log1 7,4% 6 12,8 n 13 (năm). 100.10 Chú ý khi giải: HS sẽ phân vân khi chọn số năm cần gửi ít nhất vì n : 12, nên8 có thể sẽ chọn đáp án sai là n 12. . Câu 71: (THPT CỔ LOA- Hà Nội )Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500cm3 nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất. A. .2 2B.20 c. mC.2 . D.1 8. 80cm2 2100cm2 2200cm2 Đáp án C Gọi a,b,h lần lượt là chiều rộng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật h 73500 Theo bài ra, ta có 3 h 3a và thể tích V abh 220500 a2b 73500 b a a2 73500 73500 Diện tích cần làm bể là S ab 2ah 2bh a. 2a.3a 2. .3a a2 a2 514500 257250 257250 257250 257250 6a2 6a2 33 6a2 7350 a a a a a 257250 Dấu “=” xảy ra 6a2 a 35 b 60 Vậy S a.b 2100 cm2 a Câu 72: (THPT Sóc Sơn-Kiên Giang) Một người gửi 15triệu đồng với lãi suất 8,4% / năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 28 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đồi) A. 10 năm B. C. 8 năm D. 9 năm 7 năm Đáp án B Gọi n ¥ * là số năm cần gửi. Suy ra 15 1 8,4% n 28 n 7,74 cần gửi 8 năm để được 28 triệu đồng
  36. Câu 73: (THPT Kim Liên-Hà Nội.)Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và r bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ. Nếu x là tỉ lệ bán kính lõi và độ h dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải 1 tín hiệu được cho bởi phương trình v x2 ln với 0 x 1 .Nếu bán kính lõi là 2 cm thì x vật liệu cách nhiệt có bề dày h cm bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất? 2 2 A. h 2e cm B. h cmC. h 2 e cD.m h cm e e Đáp án C x 0 loai 2 1 2 2 1 1 Ta có: v x ln x ln x v' 2x ln x x . 0 1 x x x ln x e 2 1 1 1 1 r 2 Lại có: lim v lim v 0;f Max v khi x h 2 e. x 0 x 1 e 2e 0;1 2e e h h Câu 74: (THPT Kim Liên-Hà Nội.Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người? A.2042. B. 2041. C. D. 20 39. 2040. Đáp án D Theo bài ra, ta có 120,5 91,7. 1 1,1% n n 25 năm. Vậy đến năm 2015 25 2040 thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người.
  37. Câu 75 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau? A. 635.000B. 535.000C. 613.000D. 643.000 Đáp án A Bài toán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, Biết lãi suất a n hàng tháng là m. Sau n tháng, người tiền mà người ấy có là T . 1 m 1 . 1 m ” n m n 15;m 0,6% 10000000.0,6% Áp dụng công thức với a 635000đồng 15 Tn 10000000 1 0,6% 1 1 0,6% Câu 76 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Đầu năm 2018, ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm th̀ số tiến của ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên ông Á có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng? A. 2023.B. 2022.C. 2024.D. 2025. Đáp án A. Ta có 500.106 1 15% n 109 n 4,96 Suy ra từ năm 2018 5 2023 thì ông Á có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng. Câu 77 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Sự tăng trưởng của 1 loại vi khuẩn tuân theo công thức: S A.ert , trong đó A là số vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất A. 3 giờ 9 phútB. 3 giờ 2 phútC. 3 giờ 30 phútD. 3 giờ 18 phút Đáp án A. Theo giả thiết ta có: 300 100e5r e5r 3 ln 2 ln 2 Để số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi thì: 2A Aert ' 2 ert t ' 3,1546 giờ. r ln 3 5 Câu 78 (THPT Thăng Long-Hà Nội 2018): Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 5,4% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi sau 6 năm thì người đó nhận về số tiền là bao nhiêu kể cả gốc và lãi? (làm tròn đến nghìn đồng)
  38. A. 97.860.000 B. 150.2 C.60 .000 D.1 02.826.000 120.628.000 Đáp án C Số tiền nhận được là: 75.106 1 5,4% 6 102.826.000 đồng Câu 79 (THPT Thăng Long-Hà Nội 2018): Một vật chuyển động theo quy luật 1 s t 2 20t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s 2 (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t 8 giây bằng bao nhiêu? A. 40m / s B. C. 152m / s D. 22m / s 12m / s Đáp án D Ta có v t s ' t t 20 v 8 12 m / s Câu 80 (Lê Quý Đôn-Đà Nẵng 2018)Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để mua nhà. Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau ở thời điểm cách lần gửi trước 1 năm)? Biết rằng lãi suất là 8%/năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và sau kì gửi cuối cùng anh đợi đúng 1 năm để có đủ 2 tỉ đồng. 0,08 0,08 A. 2 đồngB. đồng 2 1,08 9 1,08 1,08 8 1,08 0,08 0,08 C. 2 đồngD. đồng 2 1,08 7 1 1,08 7 1 Đáp án A Gọi số tiền cần gửi vào mỗi năm là a đồng, ta có a 1,08 8 a 1,08 7 a 1,08 1 2 8 1 1,08 0,08 1,08a 2 a 2 đồng. 1 1,08 1,08 9 1,08 Câu 81 (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm hệ số của số hạng chứa x3 1trong khai triên của 40 1 biêu thức x 2 . x 37 31 4 2 A. C40 B. C. D. C40 C40 C40 Câu 82 (Hải An-Hải Phòng 2018): Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó có được gấp đôi số tiền ban đầu?
  39. A. 9 B. C. D. 10 7 8 Đáp án A n n Ta có T A 1 8,4% mà T 2A suy ra 1,084 2 n log1,084 2 8,6 năm. Câu 83 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Trong phòng làm việc có 2 máy tính hoạt động độc lập với nhau khả năng hoạt động tốt trong ngày của 2 máy này tương ứng là 75% và 85%. Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày là A. 0,525 B. C. D. 0,425 0,625 0,325 Đáp án D Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt là 0,75. 1 0,85 1 0,75 0,85 0,325 Câu 84 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Để tiết kiệm năng lượng mốt cống ty điên lực đề xuất bán điên sinh hoạt; cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30, Bậc 1 có giá là 800 đống/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Gia đình ông A sử dụng hết 347 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền ? ( đơn vị đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. x 433868,89 B. C. D.x 402903,08 x 402832,28 x 415481,84 Đáp án A Gọi u1 là số tiền phải trả cho 10 số điện đầu tiên. u1 10.800 8000 (đồng) u2 là số tiền phải trả cho các số điện từ 11 đến 20: u2 u1 1 0,025 33 u34 là số tiền phải trả cho các số điện từ 331 đến 340: u34 u1 1 0.025 1 1 0,025 34 Số tiền phải trả cho 340 số điện đầu tiên là: S u 420903,08 1 1 1 1 0,025 34 Số tiền phải trả cho các số điện từ 341 đến 347 là: S2 7.800 1 0,025 12965,80 Vậy tháng 1 gia đình ông A phải trả số tiền là: S S1 S2 433868,89 đồng. Câu 85 (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Một vật chuyển động theo quy luật 1 S t3 t2 9t, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s 3 (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
  40. 25 A. 89m / s. B. C.1 0719m m/s./ s.D. m / s. 3 Đáp án A. Ta có v t s' t t2 2t 9 f t t2 2t 9. Xét hàm số f t t2 2t 9 trên 0;10, có f ' t 2t 2 0 t 1. Tính các giá trị f 0 9;f 1 8;f 10 89. Suy ra max f t 89. 0;10 Vậy vận tốc lớn nhất cần tính là 89 m/s. Câu 86 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% một tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 2 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ ố sau dấu phẩy) A. 4,53 triệu đồng.B. 4,54 triệu đồng.C. 4,51 triệu đồng.D. 4,52 triệu đồng. Đáp án D 96.1%. 1 1% 24 Số tiền phải trả hằng tháng bằng 4,52 triệu đồng 1 1% 24 1 Câu 87 (Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t 7t m / s . Đi được 5 s người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 35 m / s2 . Tính quãng đường của ô tô đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. B.87 .C.5m D.ét 96.5mét 102.5mét 105mét Đáp án D 5 Sau 5s đầu người lái xe đi được 75dt 87,5m 0 Vận tốc đạt được sau 5s là: s v 5 35m / s Khi gặp chướng ngại vật, vận tốc của vật giảm theo PT: v 35 35t Quãng đường vật đi được từ khi gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là: 1 s 35 35t dt 17,5m 0 Do đó s 105mét
  41. Câu 88 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích 8m3. Giá mỗi m2 là 600.000 đồng. Gọi là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây? A. 11.400.000 đồngB. 6.790.000 đồngC. 4.800.000 đồngD. 14.400.000 đồng Đáp án A 8 Gọi các kích thước của khối lăng trụ là a,a,b m a2b 8 b a2 2 2 8 2 32 2 Diện tích cần làm kính bằng S a 4ab a 4a 2 a m a a 16 16 16 16 16 2 3 2 3 3 2 2 3 Ta có S a 3 a 12 4 Smin 12 4 m a a 16 m a a a a a Khi đó số tiền cần trả là t 12 3 4 600000 11.400.000 đồng Câu 89 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép).(Dethithpt.com )Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu đồng thì người đó cần gửi trong khoàng thời gian ít nhất là bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi). A. 12 nămB. 13 nămC. 14 nămD. 15 năm Đáp án C Gọi n là số năm cần gửi, suy ra 100 1 7% n 250 n 13,54 n 14 Câu 90 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100m, quay hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất (độ cao 0m). (Dethithpt.com)Hỏi người đó đạt được độ cao 85m lần đầu sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1/10 giây) A. 336,1 sB. 382,5 sC. 380,1 sD. 350,5 s Đáp án A
  42. Lúc bắt đầu quay, người đó ở vị trí A, khi đạt độ cao (điểm C) thì người đó đi được quãng đường là L AB (tô màu xanh) Tam giác OBC vuông có OC 35 7 cos B¼OC B¼OC arccos OB 50 10 7 Suy ra ¼AOB B¼OC .arccos 180 10 ¼ 1 7 L AB AOB OA 50 1 .arccos m 180 10 Mà quay một vòng tròn C 100 m hết 15 phút L 15 Do đó, khi đi được L m sẽ hết 5,601 phút 100 Câu 91 (Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất là 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng. Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu? A. 145037058,3 đồngB. 55839477,6đồng9 C. 1264465đồng89 D. 111321đồng563,5 Đáp án C Gọi số tiền ban đầu là A đồng, ta có 1 6% 10 A 100 A 1264465989 đồng. Câu 92 (Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một Ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20 (m/s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc là v t 2t 20 m / s ,
  43. trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn. A. 100 m B. C. D. 75 m 200 m 125 m Đáp án C Thời gian ô tô phanh đến khi dừng hẳn là t 10s 10 Do đó s 20.5 2t 20 dt 100 20t t2 10 200m 0 0 Câu 93 (Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Ông A mua một ngôi nhà xây thô trị giá 2,5 tỉ nhưng chưa có tiền hoàn thiện.Ông vay ngân hàng 1 tỉ để hoàn thiện với lãi suất 0.5% mỗi tháng. Biết sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay ông đều đặn trả ngân hàng mỗi tháng 20 triệu.Hỏi tháng cuối cùng trả hết nợ ông A còn dư cầm về bao nhiêu tiền? A. 6.543.233 đồngB. 6.000.000 đồngC. 6.386.434 đồngD. 6.937.421 đồng Đáp án C n n n 1 n 2 n 1 r 1 Cuối tháng n còn nợ: A 1 r a 1 r a 1 r a A 1 r a r n n 1 r 1 Để hết nợ thì A 1 r a r Áp dụng với A 1000;r 0,5%,a 20 n 57,68 n 58 tháng n 1 r 1 r Do đó số tiền dư về là a A 1 r 6386434 đồng r Câu 94 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ, sau một giờ thì đẻ một lần, đặc biệt sống được tới giờ thứ n (n với là số nguyên dương) thì ngay lập tức thời điểm đó nó đẻ một lần ra 2 ncon X khác, tuy nhiên do chu kì của con X ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần thứ 2, nó lập tức chết. Hỏi rằng, nếu tại thời điểm ban đầu có đúng 1 con thì sau 5 giờ có bao nhiêu con sinh vật X đang sống? A. 336B. 256C. 32D. 96 Đáp án A Gọi 0;2 là số sinh vật X đang sống giờ thứ n ta có: 1 1 2 s0 1;s1 s0.2 2;s2 s1.2 s0.2 8 1 2 s3 s2.2 s1.2 24
  44. 1 2 s4 s2.2 s3.2 80 1 2 s5 s4.2 s3.2 256 Sau 5 giờ số sinh vật còn sống là T s4 s5 336 con Câu 95 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Nhà của ba bạn A, B, C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B (như hình vẽ), AB 10km; BC 25km và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M. Từ nhà bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30 km / h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50 km / h. Hỏi 5MB 3MC bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất A. 85 kmB. 100 kmC. 90 kmD. 95km Đáp án C BM x km ,0 x 25 ta có AM AB2 BM2 x2 100 x2 100 km ,MC BC BM 25 x km x2 100 Thời gian bạn A đi xe buýt từ nhà đến điểm hẹnM là t h A 30 25 x Thời gian bạn A, B đi xe máy từ điểm hẹn M đến nhà bạn C là t h AB 50 x2 100 25 x Suy ra thời gian bạn A đi từ nhà đến nhà bạn C là t x t t h A AB 30 50 Để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất thì hàm số t (x) đạt giá trị nhỏ nhất, với 0 x 25 x 1 15 Ta có t ' x ;t ' x 0 x 30 x2 100 50 2 15 23 Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số t (x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng t h khi 2 30 15 35 x km BM MC 25 x km . 2 2 15 35 Khi đó 5BM 3MC 5. 3. 90 2 2
  45. Câu 96 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Một chất điểm chuyển động có phương trình 2 vận tốc là v t e et 2t m / s (t: giây là thời gian chuyển động). Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vân tốc nhỏ nhất của chất điểm là bao nhiêu? 1 1 1 A. B.v C.e D.1 m / s v e m / s v e m / s v e m / s e2 e e4 Đáp án C 2 Ta có: v ' t 2t 2 et 2t 0 t 1 2 Hàm số v t e et 2t m / s xác định và liên tục trên đoạn 0;10 1 Ta có: v 0 e 1;v 1 e ;v 10 e e80 e 1 Vậy v v 1 e min e Câu 97 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6 % mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu đồng biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. A. 31 tháng.B. 35 tháng.C. 30 tháng.D. 40 tháng. Đáp án A a n Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là T 1 m 1 1 m n m Với a là số tiền gửi vào hàng tháng, m là lãi suất mỗi tháng và n là số tháng gửi 3 n 603 Theo bài ra, ta có . 1 0,06% 1 1 0,06% 100 1,006n n 30,3 0,06% 503 tháng Vậy sau ít nhất 31 tháng thì anh A có được số tiền lớn hơn 100 triệu đồng. Câu 98 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn là 0,2%/ năm, kỳ hạn 3 tháng là 4,8%/ năm. Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 305 triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất n tháng n ¥ * . Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử rằng trong suốt thời gian đó lãi suất ngân hàng không đổi và nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn).
  46. A. 444.785.421 đồngB. 446.490.147 đồng C. 444.711.302 đồngD. 447.190.465 đồng. Đáp án A n 12 Th1: Gửi với lãi suất không kì hạn ta có 300 1 0,2% 305 nmin 100 tháng Th2: Nếu cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 33 1 4,8% 0,2% T 300 1 1 444.785.421 đồng 4 12 Câu 99 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Một hình trụ có đường cao 10 cm và bán kính đáy bằng 5 cm Gọi P là mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4 cm . Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi P A. 60 cm2 B. C.40 cm2 D. 30 cm2 80 cm2 Đáp án A Thiết diện là hình chữ nhật có 1 chiều có độ dài bằng h 10 cm Chiều còn lại có độ dài là a 2 r2 d2 2 52 42 6 S ab 60 cm2 Câu 100 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5, từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên). Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa? A. 59B. 30 C. 61D. 57
  47. Đáp án A Số hộp sữa được xếp theo thứ tự cấp số cộng với u1 1;d 2 u u Ta có u n 1 d 1 2 n 1 2n 1;s 1 n .n n2 900 n 30 n n 2 Do đó hàng dưới cùng có u30 u1 29.2 59 hộp Câu 101 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 4%/quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 150 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau hai năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là bao nhiêu? A. 480,05 triệu đồngB. 463,51 triệu đồngC. 501,33 triệu đồngD. 521,39 triệu đồng Đáp án C 8 Số tiền người đó nhận được là 200. 1 4% 150 1 4% 501,33 triệu đồng Câu 102 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Thầy An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng đã được hai năm với lãi suất không đổi 0,4%/ tháng. Biết rằng số tiền lãi sau mỗi tháng được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Nhân dịp đầu xuân một hang ô tô có chương trình khuyến mãi trả góp 0% trong 12 tháng. Thầy quyết định lấy toàn bộ số tiền đó (cả vốn lẫn lãi) để mua một chiếc ô tô với giá 300 triệu đồng, số tiền còn nợ thầy sẽ chia đều trả góp trong 12 tháng. Số tiêng thầy An phải trả góp hàng tháng gần với số nào nhất trong các số sau. A. 6.547.000 đồngB. 6.345.đồng000 C. 6đồng.432.D.00 0 đồng6.437.000 Đáp án D 300 200 1 0,45% 24 Số tiền cần trả mỗi tháng 6,437 triệu đồng 12 Câu 103 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ 1000cm3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể. A. 183.000đ. B. C. D. .180.000đ. 185.000đ. 190.000đ. Đáp án A Độ dài trục lớn 2a 28, trục bé 2b 25 a 14;b 12,5 x2 y2 Phương trình Elip là: 1 142 12,52
  48. Thể tích của quả dưa hấu chính là thể tích khối tròn xoay khi quay diện tích hình phẳng giới hạn bởi Elip quay trục hoành. 14 14 x2 8750 V Ta có: V y2dx 12,52 1 dx cm3 T .20 183 nghìn 2 14 14 14 3 1000 đồng Câu 104 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng ? A. 2.225.000 đồngB. 2.250.0đồng00 C. 2.đồng200.0D.00 đồng2.100.000 Đáp án B Giả sử người đó tăng thêm giá thuê mỗi căn hộ 100000nđồng mỗi tháng thì số căn hộ cho thuê lad 50 2n.Tổng số tiền người đó thu được trong 1 tháng là 2000000 100000n 50 2n f n 20 n 25 n 2 Ta có f n 200000 20 n 25 n 200000. 101250000 đồng 4 Xảy ra khi 20 n 25 n n 2,5 nên số tiền cho thuê 1 tháng là 2.250.000 đồng. Câu 105 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ti. A. 83,7 (triệu đồng)B. 78,3 (triệu đồng) C. 73,8 (triệu đồng)D. 87,3 (triệu đồng) Đáp án C 12 Tổng tiền lương 4,5 4,5 0,3 4,5 0,3.11 4,5 0,3.11 4,5 73,8 (triệu 2 đồng) Câu 106 (Thanh Chương 3 – lần 1 2018): Một người gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng, sau mỗi tháng lãi suất được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu? A. 500 x 1,006 ( triệu đồng) B. 500. 1,06 12 (triệu đồng)
  49. C. 500 1 12.0,006 12 (triệu đồng)D. 500 1(triệu,006 đồng)12 Đáp án D Câu 107 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8%/năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng? A. T 3.108 1,032 18 (triệu đồng)B. T 3.10 8 1(triệu,032 đồng)54 C. T 3.102 1,032 18 (triệu đồng)D. Đáp án khác. Đáp án C. 4 năm 6 tháng = 18 quý 12,8% 18 Lãi suất mỗi quý là 3,02%. Áp dụng công thức lãi kép suy ra T 3.102 1,032 4 (triệu đồng). Câu 108 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. 2022 B. C. D. 2020 2025 2026 Đáp án D Ta có: 78685800eNr 120000000 120000000 ln N 78685800 24 đến năm 2026 thì dan số nước ta đạt mức 120 triệu người. r Câu 109 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng 500 khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng m3.Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài 3 gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000đồng/ m2 Hãy. xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là: A. 74 triệu đồngB. triệu7 5đồngC. triệu đồngD.76 triệu đồng 77 Đáp án B
  50. Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x m suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x m 500 250 250 Gọi h là chiều cao của bể nên ta có V S.h 2x2.h x2.h h 3 3 3x2 250 500 Diện tích của bể là S 2.h.x 2.2hx 2x2 2x2 6.hx 2x2 6. .x 2x2 3x2 x Áp dụng bất đẳng thức AM GM, ta có 500 250 250 250 250 2x2 2x2 33 2x2. . 150 x x x x x 250 1 Dấu = xảy ra khi 2x2 x 3 125 chi phí thấp nhất thuê công nhân là 150. 75 x 2 triệu đồng.