Đề thi thử môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề thi thử môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017

1. CƠ SỞ BỒI DƯỠNG VĂN HÓA ĐỀ TỔNG THI KHÓA 2 NĂM HỌC 2016-2017 218 LÝ TỰ TRỌNG - TPHCM MÔN THI: TOÁN KHỐI 12 MÃ ĐỀ 932 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2cm , AD 3cm , AC 7cm . Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D . A. 42 cm3. B. 36 cm3. C. 24 cm3. D. 12 cm3. Câu 2: Kí hiệu M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 ln x trên đoạn 1;e . Tính tổng M m. e e e A. e2. B. e2 . C. e2 . D. 1. 2 4 4 Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x2 1. B. y x2 x 1. C. y x4 x2 1. D. y x4 x2 1. Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 2x3 3x2 9x 2 1 m 0,x 2. A. m 6. B. m 6. C. m 3. D. m 3. 3 2 Câu 5: Tìm số nghiệm thực của phương trình log x 1 2x 2x 3x 1 3. A. 0. B. 1 . C. 2. D. 3. Câu 6: Biết hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên ¡ , f 0 và f x dx 2 . 2 0 Tính f . 3 5 A. . f B. . C. . f 2D. . f f 3 2 2 log a logb log c b2 Câu 7: Cho log x 0; x y . Tính y theo p, q, r . p q r ac p r A. .y q2 B.p r. C.y . D.y . 2q p r y 2q pr 2q Trang 1
2. 2 1 1 a a Câu 8: Biết dx ln với a,b là các số nguyên dương và là phân số tối 2 1 x x 1 2 b b giản. Tínha b . A. .a b 7 B. . a C.b 5 . a D. b . 9 a b 4 3 sin x 3 3 2 Câu 9: Biết dx c d 3 với a, b, c, d là các số nguyên. Tính 6 3 1 x x a b 3 a b c d . A. a b c d 28 . B. .a C.b . c D.d . 16 a b c d 14 a b c d 22 Câu 10: Giả sử vào cuối năm thì một đơn vị tiền tệ mất 10% giá trị so với đầu năm. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho sau n năm, đơn vị tiền tệ sẽ mất đi ít nhất 90% giá trị của nó? A. 16 B. 18. C. 20. D. 22. Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x x x x 2 2 e 1 A. .y B. . yC. . D. . y y 4 e 3 1 Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho các véctơ a 1;2; 1 , b 0;4;3 , c 2;1;4 . Gọi u 2a 3b 5c . Tìm toạ độ u . A. . 8; 3;9B. . C. . 9; 5;1D.0 . 8;21;27 12; 13; 31 Câu 13: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a2 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. .4 a2 B. . 8 a2 C. . 16D. a .2 2 a2 Câu 14: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 với đường thẳng y 1 2x là A. .3 B. . 2 C. . 1 D. . 0 2 Câu 15: Tìm nghiệm của bất phương trình log2 2x 3 log2 x 2x 0 được 3 A. .2 x 3 B. . C. .x 3 D. . 1 x 3 x 3 2 Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình x y z 1. Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của P . 2 3 1 A. .n 2B.; 3;1 n 3; C. 2 ; 6 . D. n 3;2;6 . n 1; 3;2 . Trang 2
3. Câu 17: Đồ thị của các hàm số y x3 x2 3x 2 và y x2 x 1 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt M , N, P . Tìm bán kính R của đường tròn đi qua 3 điểm M , N, P . 3 5 A. .R 1 B. R .C. D.R 2. R . 2 2 1 Câu 18: Giải bất phương trình .33x 1 . 9 2 2 3 3 A. x . B. x C D.x . x . 3 3 2 2 x 1 y z 1 Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng d : 1 4 4 8 x 7 y 2 z và d : . Xét vị trí tương đối của d và d . 2 6 9 12 1 2 A. d1 và d2 cắt nhau. B. d1 và d2 song song với nhau. C. d1 và d2 chéo nhau. D. d1 và d2 trùng nhau. Câu 20: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa 2 mặt phẳng x 0; x biết rằng thiết diện 2 của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 là tam giác đều có cạnh là 2 cos x sin x . 3 A. . 3 B. . 2 3 C. . 2 D.3 . 2 Câu 21: Hàm số y 1 3x4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 1 1 A. 0; . B. ;0 . C. ; . D. . ; 3 3 Câu 22: Đặt log2 6 m . Hãy biểu diễn log9 6 theo m . m m m m A. log 6 . B. .l ogC.6 . logD.6 . log 6 9 2 m 1 9 2 m 1 9 m 1 9 m 1 2x 1 Câu 23: Cho hàm số y có đồ thị C . Lập phương trình đường thẳng d đi qua x 1 điểm M 0; 2 và cắt C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB . A. d : y x 2 . B. . d C.: y 2x 2 . d D.: y . 3x 2 d : y 4x 2 Trang 3
4. Câu 24: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên ¡ và đồ thị của hàm số f x cắt trục hoành tại điểm a,b,c,d (hình sau). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. .f a f b f c f d B. .f a f c f d f b C. .f c f a f d f b D. .f c f a f b f d Câu 25: Cho hình hộp ABCD.A B C D có thể tích 16cm3 . Gọi M , N, K lần lượt là trung điểm của BC,CD, D A . Tính thể tích khối tứ diện AMNK . 8 A. 6cm3 . B. 4cm3 . C. 2cm3 . D. . cm3 3 Câu 26: Cho hình hộp ABCD.A B C D có B· CD 60, AC a 7, BD a 3, AB AD ,đường chéo BD hợp với mặt phẳng ADD A góc 30 . Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D . 39 A. 39a3. B. C.a3 . D. 2 3a3. 3 3a3. 3 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x 1 y 2 z 3 . Gọi là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng Oxz . Tìm 2 3 1 phương trình tham số của trong các phương trình sau: x 1 t x 3 2t x 7 2t x 1 3t A. y 0 t ¡ . B. y 0 t ¡ . C. D.y 0 t ¡ . y 0 t ¡ . z 3 2t z 1 t z 6 t z 2 t Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 4 có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ A. mB. 2. m 2. C. mhoặc 2 m 2. D. Không có giá trị nào.m Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y x3 6x2 17x 3 và y x2 3x 5 37 13 75 A. 3 . B. . C. . D. . 12 14 24 Trang 4
5. Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 5 2 9 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với S . A. 2B.x y 2z 4 0. C.2x D.2y z 8 0. x 2y 2z 5 0. x 2y 2z 19 0. Câu 31: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và khoảng cách từ tâm của a 3 đáy đến đường sinh bằng . Tính diện tích toàn phần của hình nón. 2 A. 3 a2. B. 5 a2. C. 2 a2. D. 4 a2. Câu 32: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI ? A. Hình tứ diện bất kì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình lăng trụ đều bất kì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp đều bất kì có mặt cầu ngoại tiếp D. Hình hộp bất kì có mặt cầu ngoại tiếp Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a,AD 4a ,SA vuông góc với mặt phẳng đáy,SA 3a .Gọi M là trung điểm của cạnh BC .Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD . 5a 7a A. 2 a. B. . C. 3a. D. . 2 2 Câu 34: Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn a;b với a b . Kí hiệu S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 f x , y 2g x , x a, x b . S 2là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x 2 ,y g x 2 ,x a, x b . Chọn khẳng định đúng trong 4 khẳng định sau : A. S 1 S2. B. S1 2S2. C. S1 2S2 2. D. S1 2S2 2. Câu 35: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 ,liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như bảng bên.Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có 2 nghiệm thực phân biệt. x 1 y – – y 1 Trang 5
6. A. m 1. B. m 1. C. D.m ¡ . m 1. 1 Câu 36: Đạo hàm của hàm số y 5x2 x 2 3 là 10x 1 10x 1 A. .y B. . y 3 2 2 3 5x x 2 3 5x2 x 2 10x 1 1 C. .y D. . y 2 2 33 5x2 x 2 33 5x2 x 2 2 Câu 37: Một cái ly có dạng hình nón được rót nước vào với chiều cao mực nước bằng 3 chiều cao hình nón. Hỏi nếu bịch kính miệng ly rồi úp ngược ly xuống thì tỷ số chiều cao mực nước và chiều cao hình nón xấp xỉ bằng bao nhiêu? A. .0 ,33 B. . 0,11 C. . 0,21D. 0,08 x 2 t Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t , t ¡ . Véc z 3 tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của d ?     A. .u 1 1B.; 2. ;0 C. . u2 D. 1; 2;3 u3 2;1;3 u4 1; 2;1 x 1 Câu 39: Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường 2x 3 thẳng sau: 3 1 A. .y 1 B. . y 2 C. . y D. . y 2 2 Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m2 5m x3 6mx2 6x 7 đạt cực tiểu tại x 1 ? A. mhoặc 1 m . 2 B. . m 1 C. .m 2 D. Không có giá trị . m Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(8;1;1) .Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua E và cắt nửa trục dương Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC . A. x y 2z 11 0 . B. 8x y z 66=0 . C. 2x y z 18 0. D. .x 2y 2z 12 0 Câu 42: Trong không gian cho điểm M (1; 3;2) .Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B,C mà OA OB OC 0 Trang 6
7. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 43: Cho điểm M (2;1; 1) và hai mặt phẳng P :x y z 4 0 , (Q) :3x y z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng (R)đi qua điểm M và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q) A. 1 5x 7y 7z 16 0B. 15x 7y 7z 14=0 C. 9x 6y z 8 0 D. 9x 6y z 25 0 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 1 z d : và mặt phẳng (P) : x 8 y 2z 5 0 .Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 1 3 A. d cắt P và không vuông góc với P B. d  P C. d // P D. d  P Câu 45: Tìm một nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x 1 1 A. . sin 2xdx cos 2B.x . C sin 2xdx cos 2x C 2 2 C. . sin 2xdx 2cos 2xD. C. sin 2xdx 2cos 2x C 2 3 Câu 46: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x 1 sin x biết F 2 4 3 1 3 1 A. F x x B.2 cos x sin 2x. F x x 2cos x sin 2x. 2 4 2 4 3 1 3 1 C. F x x D.2 cos x sin 2x. F x x 2cos x sin 2x. 2 4 2 4 ax2 x 1 Câu 47: Cho hàm số y có đồ thị C (a,b là các hằng số dương, ab 4 ). 4x2 bx 9 Biết rằng C có tiệm cận ngang y c và có đúng 1 tiệm cận đứng. Tính tổng T 3a b 24c A. T 1. B. T 4. C. TD. 7. T 11. Câu 48: Tìm Vmax là giá trị lớn nhất của thể tích các khối hộp chữ nhật có đường chéo bằng 3 2cm và diện tích toàn phần bằng 18cm2. 3 3 3 3 A. V max 6B.cm . Vmax 5 C.cm . D. Vmax 4cm . Vmax 3cm . 4 2 Câu 49: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa f x dx 10 . Tính f 2x dx. 0 0 Trang 7
8. 2 2 2 2 5 A. f B.2 x dx 10. f C.2x dx D.2 0. f 2x dx 5. f 2x dx . 0 0 0 0 2 Câu 50: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 m.3x 3x 2 34 x 36 3x m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A. 1 . B. 2. C. 3. D. 4. Đáp án 1-B 2-A 3-D 4-D 5-B 6-C 7-C 8-A 9-A 10-D 11-D 12-A 13-B 14-A 15-A 16-B 17-B 18-A 19-C 20-B 21-A 22-B 23-D 24-D 25-C 26-D 27-B 28-B 29-B 30-D 31-A 32-B 33-B 34-B 35-B 36- 37-B 38-A 39-D 40-B 41-D 42-C 43-A 44-C 45-B 46-B 47-D 48-C 49-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B A' B' D' C' 7 2 3 A B 13 D C Ta có AC 13 CC 49 13 36 6 . Nên V 3.2.6 36 cm3. Câu 2: Đáp án A Trên đoạn 1;e hàm số y x2 ln x đồng biến do tích của hai hàm đồng biến. Nên M y e e2 ;m y 1 0. Câu 3: Đáp án D Trang 8
9. Ta loại đáp án C, do khi đó đồ thị hàm số có ba cực trị. Ta loại đáp án A do giao điểm với 1 trục Ox là 1;0 . Ta loại đáp án B do đồ thị phải là một parabol có hoành độ đỉnh là x . 2 Câu 4: Đáp án D Không có đáp án đúng. 2x3 3x2 9x 2 1 m 0,x 2 f x 2x3 3x2 9x 2 2m,x 2 max f x 2m . ;2 f x 6x2 6x 9 0,x max f x f 2 24 2m 12 m ;2 Câu 5: Đáp án B x 1 Điều kiện : . Ta có phương trình tương đương x 0 2x3 2x2 3x 1 x3 3x2 3x 1 x3 x2 6x 0 x 0  x 3 x 2. Câu 6: Đáp án C 5 Ta có: f ' x dx f x f f 0 2 . Suy ra f 2 f 0 2 . 0 0 2 2 Câu 7: Đáp án C b2 b2 x y log log x y ac ac y log x 2logb log a log c 2q log x p log x r log x log x 2q p r y 2q p r (do log x 0 ). Câu 8: Đáp án A 2 2 1 2 x2 1 x2 2 1 1 1 1 dx dx dx ln x 1 ln x 2 2 2 1 x x 1 1 x x 1 1 x 1 x x x 1 2 x 1 1 1 3 ln ln x x 2 4 1 Suy raa 4;b 3 . Vậy a b 7 . Câu 9: Đáp án A 6 3 3 sin x 3 1 x x sin x 3 I dx dx 1 x6 x3 sin xdx . 6 3 6 6 1 x x 1 x x 3 3 3 Trang 9
10. x t 3 3 Đặt t x dt dx . Đổi cận . x t 3 3 3 3 3 I 1 t 6 t3 sin t dt 1 t 6 t3 sin tdt 1 x6 x3 sin xdx 3 3 3 3 3 Suy ra 2I 2x3 sin x dx I x3 sin xdx . 3 3 x3 (+) sin x 3x2 (–) cos x 6x (+) sin x 6 (–) cos x 0 sin x 3 2 3 2 3 3 I x sin x 3x cos x 6xsin x 6sin x 2 6 3 3 27 3 Suy ra: a 27, b 3, c 2, d 6 . Vậy a b c d 28 . Câu 10: Đáp án D Gọi x x 0 là giá trị tiền tệ lúc ban đầu. Theo đề bài thì sau 1 năm, giá trị tiền tệ sẽ còn 0,9x . Cuối năm 1 còn 0,9x Cuối năm 2 còn 0,9.0,9x 0,92 x Cuối năm n còn 0,9n x Ycbt 0,9n x 0,1x n 21,58 . Vì n nguyên dương nên n 22 . Câu 11: Đáp án D x e 1 e 1 Cơ số 1 nên hàm số mũ y đồng biến trên ¡ Câu 12: Đáp án A 2a 2; 4; 2  3b 0; 12; 9  .u 2a 3b 5c 8; 3;9 5c 10; 5; 20  Trang 10
11. Câu 13: Đáp án B C D S=8a2 B r = a A 8a2 Diện tích thiết diện ABCD là AB.BC 8a2 .BC 4a AB 2 Vậy Sxq 2 r.BC 8 a . Câu 14: Đáp án A x 0 PT hoành độ giao điểm x3 3x 1 1 2x x3 x 0 . Vậy hai đồ thị có 3 giao điểm. x 1 x 1 Câu 15: Đáp án A x 0 x2 2x 0 PT log 2x 3 log x2 2x x 2 2 2 2 2x 3 x 2x 2 x 4x 3 0 x 0 x 2 2 x 3 1 x 3 Câu 16: Đáp án B Mặt phẳng P : 3x 2y 6z 6 0 . Suy ra một VTPT của P là n 3; 2;6 . Câu 17: Đáp án B x 1 3 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x x 3x 2 x x 1 1 5 . x 2 1 5 1 5 Toạ độ giao điểm M 1;1 , N ;0 , P ;0 . 2 2 Trang 11
12. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp MNP . 1 Ta có I thuộc đường trung trực của NP I ; y . 2 2 2 3 2 5 2 Lại có IM IN y 1 y y 1 . 2 2 3 R IM 2 Câu 18: Đáp án A Câu 19: Đáp án C x 1 4t1  PTTS của d1 : y 4t1 và VTCP u1 4; 4; 8 . z 1 8t1 x 7 6t2  PTTS của d2 : y 2 9t2 và VTCP u2 6;9;12 . z 12t2 1 4t1 7 6t2   Ta thấy hệ PT: 4t1 2 9t2 vô nghiệm và u1,u2 không cùng phương nên d1 và 1 8t1 12t2 d2 chéo nhau. Câu 20: Đáp án B 3 2 Diện tích thiết diện là S x 2 cos x sin x 3 sin x cos x . 4 Suy ra thể tích vật thể cần tìm là: V 2 3 sin x cos x dx 2 3 . 0 Câu 21: Đáp án A  Tập xác định: D ¡ . Ta có: y 4x3 . Do đó y 0 x 0 .  Bảng biến thiên: x 0 y 0  Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên 0; . y 0 Trang 12
13. Câu 22: Đáp án B log 6 log 6 log 6 m  Ta có: log 6 2 2 2 9 . log2 9 2log2 3 2 log2 6 log2 2 2 m 1 Câu 23: Đáp án D  Phương trình đường thẳng d đi qua M 0; 2 có dạng: y kx 2 .  Phương trình hoành độ giao điểm của d và C : 2x 1 kx 2 kx2 k 4 x 1 0 ( do x 1 ) (*) x 1  d và C cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi: k 0 2 k 0. k 4 4k 0 k 4  Do M là trung điểm của AB nên x x 2x 0 k 4 . A B M k Vậy d : y 4x 2 Câu 24: Đáp án D  Từ đồ thị của hàm số f x , ta có dấu của f x và BBT như sau x a b c d y 0 0 0 0 f a f c y f b f d  Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra f a và f c cùng lớn hơn f b và f d (1) Trang 13
14. a c  + S1 S2 f ' x dx f ' x dx f a f b f c f b b b f a f c (2) c d  + S2 S3 f ' x dx f ' x dx f c f b f c f d b c f b f d (3) Câu 25: Đáp án C 1 .AA'.S V AMN 1 S 1 Ta có: AMNK 3 . AMN . VABCD.A'B'C 'D' AA'.SABCD 3 SABCD 8 3 Suy ra VAMNK 2cm . Trang 14
15. Câu 26: Đáp án D D' 30 A' D x C O B y A a 3 Đặt x CD; y BC x y Áp dụng định lý hàm cos và phân giác trong tam giác BCD 3a2 x2 y2 xy và x2 y2 5a2 x 2a; y a Với x 2y 2a và Cµ 60 BD  AD B·D ';(ADD'A') 30 DD ' 3a 2 SABCD xy.sin 60 a 3 Vậy V hình hộp = a33 3 Câu 27: Đáp án B Lấy 2 điểm A 1; 2;3 và B 3;1;4 trên d Hình chiếu của A và B lên Oxz là A' 1;0;3 và B ' 3;0;4  Hình chiếu của d lên Oxz là đường thẳng A’B’ qua A’ và có VTCP là A' B ' x 1 2t x 3 2t chon t 2 (A’B’): y 0  y 0 z 3 t z 1 t Câu 28: Đáp án B Hàm số y x4 2mx2 4 y ' 4x3 4mx 4x x2 m Hàm số có 3 cực trị khi m 0 . Trang 15
16. Khi đó 3 cực trị A 0;4 ; B m;4 m2 ; C m;4 m2 thuộc các trục tọa độ khi 4 m2 0 . Vậy m 2 Câu 29: Đáp án B Diện tích hình phẳng giới hạn bới y x3 6x2 17x 3 và y x2 3x 5 PTHDGD : x3 6x2 17x 3 x2 3x 5  x 1 x 2  x 4 2 4 37 Vậy S x3 7x2 14x 8 x3 7x2 14x 8 12 1 2 Câu 30: Đáp án D Mặt cầu (S) : tâm I 2; 1;5 và R 3 2 2.( 1) 2.5 19 d I;cau D 3 R 1 4 4 Câu 31: Đáp án A OH OH Có : sin 600 OB a r OB sin 600 Từ đó : SA AB 2a l 2 2 2 Stp Sxq Sday .r.l r .a.2a a 3 a Câu 32: Đáp án B Vì hình hộp có 6 mặt là hình bình hành mà không có đường tròn ngoại tiếp hình bình hành nên hình hộp không có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 33: Đáp án B Ta có : Tam giác AMD vuông cân tại M . DM  AM Có : DM  SM . DM  SA Lại có : DA  SA . Gọi I là trung điểm của SD . Ta chứng minh được : IS IA ID IM . Hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD . SD 9a2 16a2 5a Từ đó R 2 2 2 Câu 34: Đáp án B b b Ta có : S 2 f x 2g x dx 2 f x g x dx 1 a a Trang 16
17. b b S f x 2 g x 2dx f x g x dx 2 a a Vậy S1 2S2. Câu 35: Đáp án B Câu 36: Đáp án C 1 2 2 1 2 10x 1 Ta có: y 5x x 2 3 5x x 2 3 10x 1 3 2 2 33 5x x 2 Câu 37: Đáp án B Gọi chiều cao và bán kính đường tròn đáy của cái ly lần lượt là h và R . Khi để cốc theo chiều xuôi thì lượng nước trong cốc là hình nón có chiều cao và bán 2h 2R kính đường tròn đáy lần lượt là và . 3 3 8V 19 Do đó thể tích lượng nước trong bình là Phần không chứa nước chiếm V. 27 27 Khi úp ngược ly lại thì phần thể tích nước trong ly không đổi và lúc đó phần không chứa nước là hình nón và ta gọi h' và R ' lần lượt là chiều cao và bán kính đường tròn đáy của phần hình nón không chứa nước đó. R ' h' 19 Ta có và phần thể tích hình nón không chứa nước là V R h 27 3 3 h' 2 19 h 2 h' 19 h' 19 . R ' . . R . 3 27 3 h 27 h 3 Do đó tỷ lệ chiều cao của phần chứa nước và chiều cao của cái ly trong trường hợp úp ngược h' 3 3 19 ly là1 . h 3 Câu 38: Đáp án A  Ta có: véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là u1 1; 2;0 Câu 39: Đáp án D 1 1 1 Ta có: lim y và nênlim TCNy là đường thẳng . y x 2 x 2 2 Câu 40: Đáp án B Ta có: y 3 m2 5m x2 12mx 6 và y 6 m2 5m x2 12m . Trang 17
18. y 1 0 3m2 3m 6 0 m 1  m 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . 2 y 1 0 6m 18m 0 m 3  m 0 m 1 Câu 41: Đáp án D Cách 1 : 11 11 11 11 121 Với đáp án A: A(11;0;0);B(0;11;0);C(0;0; ) G( ; ; ) OG2 2 3 3 6 4 33 11 15609 Với đáp án B: A( ;0;0);B(0;66;0);C(0;0;66) G( ;22;22) OG2 4 4 16 18 18 Với đáp án C: A(9;0;0);B(0;18;0);C(0;0;18) G(3; ; ) OG2 81 3 3 Với đáp án D: A( 12;0;0);B(0;6;0);C(0;0;6) G( 4;2;2) OG2 24 Cách 2 : 8 1 1 Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c với a,b,c 0 . Theo đề bài ta có : 1 . Cần tìm a b c giá trị nhỏ nhất của a2 b2 c2 . Ta có a2 b2 c2 4 1 1 a.2 b.1 c.1 2 6. a2 b2 c2 2a b c 2 Mặt khác a2 b2 c2 4 1 1 a.2 b.1 c.1 8 1 1 2a b c a b c 4 1 1 2 36 a2 Suy ra a2 b2 c2 63 . Dấu '' '' xảy ra khi b2 c2 a 2b 2c. 4 Vậy a2 b2 c2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 216 khi a 12,b c 6 . x y z Vậy phương trình mặt phẳng là : 1 hay x 2y 2z 12 0 . 12 6 6 Câu 42: Đáp án C Giả sử mặt phẳng ( ) cần tìm cắt Ox,Oy,Oz lần lượt tại A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0c)(a,b,c 0) x y z 1 3 2 ( ) : 1; ( ) qua M (1; 3;2) nên: ( ) : 1(*) a b c a b c Trang 18
19. a b c(1) a b c(2) OA OB OC 0 a b c 0 a b c(3) a b c(4) Thay (1) vào (*) ta có phương trình vô nghiệm 3 Thay (2),(3),(4) vào (*) ta được tương ứng a 4,a 6,a 4 Vậy có 3 mặt phẳng. Câu 43: Đáp án A Cách 1:Phương trình ( ) chứa giao tuyến của (P),(Q) có dạng: m x y z 4 n 3x y z 1 0 2 2 (m n 0) ( ) qua M (2;1; 1) nên: m 2 1 ( 1) 4 n 3.2 1 ( 1) 1 0 4m 3n 0 Chọn m 3 n 4 .Vậy ( ) :3 x y z 4 4 3x y z 1 0 15x 7y 7z 16 0 Cách 2: x y z 4 0 Xét hệ : (*) 3x y z 1 0 3 11 3 9 Cho z 0 x ; y ; Cho z 1 x ; y 2 2 2 2 Bài toán trở thành viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M (2;1; 1) ; 3 11 3 9 N( ; ;0);P( ; ;0) 2 2 2 2 Câu 44: Đáp án C Gọi (2 2 t) 8( 1 t) 2(3t) 5 0 0t 11 0 (vô nghiệm) suy ra: d / /(P) Câu 45: Đáp án B Câu 46: Đáp án B Ta có 2 2 1 cos2x 1 sin x dx 1 2sin x sin x dx 1 2sin x dx 2 3 1 x 2cos x sin 2x c 2 4 3 3 1 3 F 2cos sin c c 0 . 2 4 2 2 2 4 4 Trang 19
20. 3 1 Vậy F x x 2cos x sin 2x . 2 4 Câu 47: Đáp án D a a lim y . Tiệm cận ngang y c c . x 4 4 (C) có một tiệm cận đứng nên phương trình 4x2 bx 9 0 có nghiệm kép. 1 1 0 b2 144 0 b 12 . Vì b 0 b 12 a c . 3 12 Vậy T 11 Câu 48: Đáp án C a2 b2 c2 18 Đặt a,b,c là kích thước của hình hộp thì ta có hệ . ab bc ac 9 Suy ra a b c 6. Cần tìm GTLN của V abc. Ta có b c 6 a bc 9 a b c 9 a 6 a . 2 2 Do b c 4bc 6 a 4 9 a 6 a 0 a 4. Tương tự 0 b,c 4 . Ta lại có V a 9 a 6 a . Khảo sát hàm số này tìm được GTLN của V là 4. Câu 49: Đáp án C 2 Tính f 2x dx? Đặt t 2x dt 2dx . 0 x 0 t 0. x 2 t 4. 2 1 4 f 2x dx f t dt 5. 0 2 0 Câu 50: Đáp án A 2 3x 3x 2 u Đặt. u.v 36 3x . Khi đó phương trình trở thành 4 x2 3 v Trang 20
21. mu v uv m m u 1 v u 1 0 u 1 m v 0 2 u 1 3 x 3 x 2 1 2 x2 v m 3 m 2 x 1 x 3x 2 0 x 2 4 x2 log m 3 2 x 4 log3 m 2 Để phương trình có ba nghiệm thì x 4 log3 m có một nghiệm khác 1;2 . Tức 4 log3 m 0 m 81. Chọn A. Trang 21