Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 101 (Bản đẹp)

144 trang nhatle22 1480

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 101 (Bản đẹp)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_thi_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_lop_12_ma_de_th.pdf

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 101 (Bản đẹp)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 101 Số báo danh: Câu 1. Cho phương trình 4 + 2+ − 3 = 0. Khi đặt 푡 = 2, ta được phương trình nào dưới đây ? A. 2푡 − 3 = 0. B. 푡 + 푡 − 3 = 0. C. 4푡 − 3 = 0. D. 푡 + 2푡 − 3 = 0. Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) = cos3 . sin3 A. cos3 d = 3sin3 + . B. cos3 d = + . 3 sin3 C. cos3 d = − + . D. cos3 d = sin3 + . 3 Câu 3. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ? A. = −2 + 3푖 . B. = 3푖 . C. = −2. D. = √3 + 푖 . Câu 4. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu. Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. = − + − 1. B. = − − 1. C. = − − 1. D. = − + − 1. Câu 6. Cho là số thực dương khác 1. Tính = log√ . 1 A. = . B. = 0. C. = −2. D. = 2. 2 Câu 7. Cho hai số phức = 5 − 7푖 và = 2 + 3푖 . Tìm số phức = + . A. = 7 − 4푖 . B. = 2 + 5푖 . C. = −2 + 5푖 . D. = 3 − 10푖 . Câu 8. Cho hàm số = + 3 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; + ∞) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞) . Trang 1/6 - Mã đề thi 101
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (푃): − 2 + − 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (푃) ? A. 푄(2; − 1; 5) . B. 푃(0; 0; − 5) . C. (−5; 0; 0) . D. (1; 1; 6) . Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) ? → → ®¾ ®¾ A. 횤 =(1; 0; 0) . B. =(0; 0; 1). C. 횥 =(0; 1; 0) . D. =(1; 1; 1) . Câu 11. Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy = 4 và chiều cao ℎ = 4√2 . A. = 128 . B. = 64√2 . C. = 32 . D. = 32√2 . − 3 − 4 Câu 12. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = . − 16 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. 2 Câu 13. Hàm số = nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? + 1 A. (0; + ∞) . B. (−1; 1) . C. (−∞; + ∞) . D. (−∞; 0) . Câu 14. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = √2+cos , trục hoành và các đường thẳng = 0, = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng 2 bao nhiêu ? A. = − 1. B. =( − 1) . C. =( + 1) . D. = + 1. Câu 15. Với , là các số thực dương tùy ý và khác 1, đặt 푃 = log + log . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 푃 = 9log . B. 푃 = 27log . C. 푃 = 15log . D. 푃 = 6log . − 3 Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số = log . + 2 A. = ℝ\{−2} . B. =(−∞; −2) ∪ [3;+∞). C. =(−2; 3) . D. = (−∞; −2) ∪ (3; +∞) . Câu 17. Tìm tập nghiệm 푆 của bất phương trình log − 5log + 4 ≥ 0. A. 푆 = (−∞; 2] ∪ [16; + ∞) . B. 푆 = [2; 16] . C. 푆 = (0; 2] ∪ [16; + ∞) . D. 푆 = (−∞; 1] ∪ [4; + ∞) . Câu 18. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng. Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt − 1 + 2 − 3 phẳng đi qua điểm (3; − 1; 1) và vuông góc với đường thẳng 훥: = = ? 3 −2 1 A. 3 − 2 + + 12 = 0. B. 3 + 2 + − 8 = 0. C. 3 − 2 + − 12 = 0. D. − 2 + 3 + 3 = 0. Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm (2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (푃): + 3 − + 5 = 0 ? = 1 + 3푡 = 1 + 푡 = 1 + 푡 = 1 + 3푡 A. = 3푡 . B. = 3푡 . C. = 1 + 3푡 . D. = 3푡 . = 1 − 푡 = 1 − 푡 = 1 − 푡 = 1 + 푡 Trang 2/6 - Mã đề thi 101
Câu 21. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích của khối chóp đã cho. √2 √2 √14 √14 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 6 2 6 Câu 22. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + √2 푖 và 1 − √2 푖 là nghiệm ? A. + 2 + 3 = 0. B. − 2 − 3 = 0. C. − 2 + 3 = 0. D. + 2 − 3 = 0. Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = − 7 + 11 − 2 trên đoạn [0; 2] . A. = 11. B. = 0. C. = −2. D. = 3. Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số = ( − 1) . A. = (−∞; 1) . B. = (1; + ∞) . C. = ℝ . D. = ℝ\{1} . 2 Câu 25. Cho ( )d = 12 . Tính = (3 )d . A. = 6. B. = 36. C. = 2. D. = 4. Câu 26. Tính bán kính 푅 của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2 . √3 A. 푅 = . B. 푅 = . C. 푅 = 2√3 . D. 푅 = √3 . 3 Câu 27. Cho hàm số ( ) thỏa mãn ( )= 3 − 5sin và (0)= 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( )= 3 + 5cos + 5. B. ( ) = 3 + 5cos + 2. C. ( ) = 3 − 5cos + 2. D. ( )= 3 − 5cos + 15. + Câu 28. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số = với + , , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. > 0, ∀ ∈ ℝ . B. 0, ∀ ≠ 1. D. < 0, ∀ ≠ 1. Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; −2; 3). Gọi là hình chiếu vuông góc của trên trục . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm , bán kính ? A. ( − 1) + + = 13. B. ( + 1) + + = 13. C. ( − 1) + + = √13 . D. ( + 1) + + = 17 . Câu 30. Cho số phức = 1 − 2푖 . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức 푤 = 푖 trên mặt phẳng tọa độ ? A. 푄(1; 2) . B. (2; 1) . C. (1; − 2) . D. 푃(−2; 1) . Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều 푆 . có các cạnh đều bằng √2. Tính thể tích của khối nón có đỉnh 푆 và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác . √2 √2 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 6 6 2 Trang 3/6 - Mã đề thi 101
Câu 32. Cho 퐹( ) = là một nguyên hàm của hàm số ( )푒 . Tìm nguyên hàm của hàm số ( )푒 . A. ( )푒d = − + 2 + . B. ( )푒d = − + + . C. ( )푒d = 2 − 2 + . D. ( )푒d = − 2 + 2 + . + Câu 33. Cho hàm số = ( là tham số thực) thỏa mãn min = 3. Mệnh đề nào dưới đây − 1 [2;4] đúng ? A. 4. D. 1 ≤ < 3. Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (− 1; 1; 3) và hai đường thẳng − 1 + 3 − 1 + 1 훥: = = , 훥: = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình 3 2 1 1 3 −2 đường thẳng đi qua , vuông góc với 훥 và 훥 . = − 1 − 푡 = − 푡 = − 1 − 푡 = − 1 − 푡 A. = 1 + 푡 . B. = 1 + 푡 . C. = 1 − 푡 . D. = 1 + 푡 . = 1 + 3푡 = 3 + 푡 = 3 + 푡 = 3 + 푡 Câu 35. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 13 năm. B. 14 năm. C. 12 năm. D. 11 năm. Câu 36. Cho số phức = + 푖 ( , ∈ ℝ) thỏa mãn + 1 + 3푖 − | |푖 = 0. Tính 푆 = + 3 . 7 7 A. 푆 = . B. 푆 = −5. C. 푆 = 5. D. 푆 = − . 3 3 = 1 + 3푡 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng : = − 2 + 푡, = 2 − 1 + 2 : = = và mặt phẳng (푃):2 + 2 − 3 = 0. Phương trình nào dưới đây là 2 −1 2 phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của và (푃), đồng thời vuông góc với ? A. 2 − + 2 + 22 = 0. B. 2 − + 2 + 13 = 0. C. 2 − + 2 − 13 = 0. D. 2 + + 2 − 22 = 0. Câu 38. Cho hàm số = − − +(4 + 9) + 5 với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; + ∞) ? A. 7. B. 4. C. 6. D. 5. Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình log − log + 2 − 7 = 0 có hai nghiệm thực , thỏa mãn = 81. A. = − 4. B. = 4. C. = 81. D. = 44. Câu 40. Đồ thị của hàm số = − 3 − 9 + 1 có hai điểm cực trị và . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? A. 푃(1; 0) . B. (0; − 1) . C. (1; − 10) . D. 푄( − 1; 10) . Trang 4/6 - Mã đề thi 101
Câu 41. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 푣(km/h) phụ thuộc thời gian 푡(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường 푠 mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 푠 = 23, 25(km) . B. 푠 = 21, 58(km) . C. 푠 = 15, 50(km) . D. 푠 = 13, 83(km) . Câu 42. Cho log = 3, log = 4 với , là các số thực lớn hơn 1. Tính 푃 = log . 7 1 12 A. 푃 = . B. 푃 = . C. 푃 = 12. D. 푃 = . 12 12 7 Câu 43. Cho khối chóp 푆 . có đáy là hình vuông cạnh a, 푆 vuông góc với đáy và 푆 tạo với mặt phẳng (푆 ) một góc 30o . Tính thể tích của khối chóp đã cho. √6 √2 2 A. = . B. = . C. = . D. = √2 . 3 3 3 Câu 44. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , và là điểm đối xứng với qua . Mặt phẳng ( ) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích . Tính . 7√2 11√2 13√2 √2 A. = . B. = . C. = . D. = . 216 216 216 18 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (푆): + + = 9, điểm (1; 1; 2) và mặt phẳng (푃): + + − 4 = 0. Gọi 훥 là đường thẳng đi qua , thuộc (푃) và cắt (푆) tại hai điểm , sao cho nhỏ nhất. Biết rằng 훥 có một vectơ chỉ phương là → (1; ; ), tính = − . A. = − 2. B. = 1. C. = − 1. D. = 0. Câu 46. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | − 3푖| = 5 và là số thuần ảo ? − 4 A. 0. B. Vô số. C. 1. D. 2. 1 − Câu 47. Xét các số thực dương , thỏa mãn log = 3 + + 2 − 4. Tìm giá trị nhỏ + 2 nhất 푃 của 푃 = + . 9√11 − 19 9√11 + 19 A. 푃 = . B. 푃 = . 9 9 18√11 − 29 2√11 − 3 C. 푃 = . D. 푃 = . 21 3 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng = − + 1 cắt đồ thị của hàm số = − 3 + + 2 tại ba điểm , , phân biệt sao cho = . A. ∈ (− ∞; 0] ∪ [4;+∞) . B. ∈ ℝ . 5 C. ∈ − ;+∞ . D. ∈ (− 2;+∞) . 4 Trang 5/6 - Mã đề thi 101
Câu 49. Cho hàm số = ( ). Đồ thị của hàm số = ( ) như hình bên. Đặt ℎ( ) = 2 ( ) − . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ℎ(4)= ℎ(− 2) > ℎ(2) . B. ℎ(4)= ℎ(− 2) ℎ(4) > ℎ(− 2) . D. ℎ(2) > ℎ(− 2) > ℎ(4) . Câu 50. Cho hình nón đỉnh 푆 có chiều cao ℎ = và bán kính đáy = 2 . Mặt phẳng (푃) đi qua 푆 cắt đường tròn đáy tại và sao cho = 2√3 . Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (푃) . √3 √5 √2 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 5 2 HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 101
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 102 Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Tìm giá trị cực đại CĐ và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. A. CĐ = 3 và = − 2. B. CĐ = 2 và = 0. C. CĐ = − 2 và = 2. D. CĐ = 3 và = 0. 1 Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số ( )= . 5 − 2 d 1 d 1 A. = ln|5 − 2| + . B. = − ln(5 − 2)+ . 5 − 2 5 5 − 2 2 d d C. = 5ln|5 − 2| + . D. = ln|5 − 2| + . 5 − 2 5 − 2 Câu 3. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) ? + 1 − 1 A. = . B. = + . C. = . D. = − − 3 . + 3 − 2 Câu 4. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm như hình bên ? A. = 2 + 푖 . B. = 1 + 2푖 . C. = − 2 + 푖 . D. = 1 − 2푖 . Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. = − 2 + 1. B. = − + 2 + 1. C. = − + 3 + 1. D. = − 3 + 3. Trang 1/6 - Mã đề thi 102
Câu 6. Cho là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương , ? A. log = log − log . B. log = log + log . log D. log = . C. log = log( − ) . log Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (2; 2; 1) . Tính độ dài đoạn thẳng . A. = 3. B. = 9. C. = √5 . D. = 5. Câu 8. Cho hai số phức = 4 − 3푖 và = 7 + 3푖 . Tìm số phức = − . A. = 11. B. = 3 + 6푖 . C. = − 1 − 10푖 . D. = − 3 − 6푖 . Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình log(1 − )= 2. A. = − 4. B. = − 3. C. = 3. D. = 5. Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ) ? A. = 0. B. = 0. C. − = 0. D. = 0. Câu 11. Cho hàm số = − 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + ∞) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) . ln Câu 12. Cho 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( )= . Tính = 퐹(푒)− 퐹(1) . 1 1 A. = 푒 . B. = . C. = . D. = 1. 푒 2 Câu 13. Rút gọn biểu thức 푃 = . với > 0. A. 푃 = . B. 푃 = . C. 푃 = √ . D. 푃 = . Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số = + + với , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Phương trình = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. C. Phương trình = 0 vô nghiệm trên tập số thực. D. Phương trình = 0 có đúng một nghiệm thực. − 5 + 4 Câu 15. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số = . − 1 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ , tìm tất cả các giá trị của để phương trình + + − 2 − 2 − 4 + = 0 là phương trình của một mặt cầu. A. > 6. B. ≥ 6. C. ≤ 6. D. < 6. Câu 17. Kí hiệu , là hai nghiệm phức của phương trình 3 − + 1 = 0. Tính 푃 = | | + | | . √3 2√3 2 √14 A. 푃 = . B. 푃 = . C. 푃 = . D. 푃 = . 3 3 3 3 Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng . ' ' ' có ' = , đáy là tam giác vuông cân tại và = √2 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. = . B. = . C. = . D. = . 3 6 2 Trang 2/6 - Mã đề thi 102
Câu 19. Cho khối nón có bán kính đáy = √3 và chiều cao ℎ = 4. Tính thể tích của khối nón đã cho. 16 √3 A. = . B. = 4 . C. = 16 √3 . D. = 12 . 3 Câu 20. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = √2 + sin , trục hoành và các đường thẳng = 0, = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu ? A. = 2( + 1) . B. = 2 ( + 1) . C. = 2 . D. = 2 . Câu 21. Cho ( )d = 2 và ( )d = − 1. Tính = [ + 2 ( )− 3 ( )]d . − − − 5 7 17 11 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 2 2 2 Câu 22. Cho mặt cầu bán kính 푅 ngoại tiếp một hình lập phương cạnh . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? √3푅 2√3푅 A. = 2√3푅 . B. = . C. = 2푅 . D. = . 3 3 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (0; − 1; 3), (1; 0; 1) và (−1; 1; 2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng ? = − 2푡 A. = − 1 + 푡 . B. − 2 + = 0. = 3 + 푡 + 1 − 3 − 1 − 1 C. = = . D. = = . −2 1 1 −2 1 1 Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số = − 2 + 3 trên đoạn 0; √3 . A. = 9. B. = 8√3 . C. = 1. D. = 6. Câu 25. Mặt phẳng ( ' ') chia khối lăng trụ . ' ' ' thành các khối đa diện nào ? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (4; 0; 1) và (− 2; 2; 3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ? A. 3 − − = 0. B. 3 + + − 6 = 0. C. 3 − − + 1 = 0. D. 6 − 2 − 2 − 1 = 0. Câu 27. Cho số phức = 1 − 푖 + 푖. Tìm phần thực và phần ảo của . A. = 0, = 1. B. = − 2, = 1. C. = 1, = 0. D. = 1, = − 2. Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số = log(2 + 1) . 1 2 2 1 A. = . B. = . C. = . D. = . (2 + 1)ln2 (2 + 1)ln2 2 + 1 2 + 1 Câu 29. Cho log = 2 và log = 3. Tính 푃 = log . A. 푃 = 31. B. 푃 = 13. C. 푃 = 30. D. 푃 = 108. Trang 3/6 - Mã đề thi 102
Câu 30. Tìm tập nghiệm 푆 của phương trình log√( − 1) + log ( + 1) = 1. A. 푆 = 2 + √5 . B. 푆 = 2 − √5; 2 + √5 . 3 + √13 C. 푆 = {3} . D. 푆 = . 2 Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 4 − 2+ + = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. ∈ (− ∞; 1) . B. ∈ (0; + ∞) . C. ∈ (0; 1] . D. ∈ (0; 1) . 1 Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số để hàm số = − + ( − 4) + 3 đạt cực đại 3 tại = 3. A. = 1. B. = − 1. C. = 5. D. = − 7. Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu − 2 − 1 (푆):( + 1) + ( − 1) +( + 2) = 2 và hai đường thẳng : = = , 1 2 −1 − 1 훥: = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với 1 1 −1 (푆), song song với và Δ ? A. + + 1 = 0. B. + + 1 = 0. C. + + 3 = 0. D. + − 1 = 0. Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; − 2; 3) và hai mặt phẳng (푃): + + + 1 = 0, (푄): − + − 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua , song song với (푃) và (푄)? = − 1 + 푡 = 1 = 1 + 2푡 = 1 + 푡 A. = 2 . B. = − 2 . C. = − 2 . D. = − 2 . = − 3 − 푡 = 3 − 2푡 = 3 + 2푡 = 3 − 푡 + 16 Câu 35. Cho hàm số = ( là tham số thực) thỏa mãn min + max = . Mệnh đề + 1 [;] [;] 3 nào dưới đây đúng ? A. ≤ 0. B. > 4. C. 0 < ≤ 2. D. 2 < ≤ 4. Câu 36. Cho khối chóp 푆 . có đáy là hình chữ nhật, = , = √3, 푆 vuông góc với đáy và mặt phẳng (푆 ) tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích của khối chóp 푆 . . √3 A. = . B. = . C. = . D. = 3 . 3 3 Câu 37. Cho , là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn + 9 = 6 . Tính 1 + log + log = . 2log( + 3 ) 1 1 1 A. = . B. = 1. C. = . D. = . 4 2 3 Trang 4/6 - Mã đề thi 102
Câu 38. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 푣 (km/h) phụ thuộc thời gian 푡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 푠 mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. 푠 = 24, 25 (km). B. 푠 = 26, 75 (km). C. 푠 = 24, 75 (km). D. 푠 = 25, 25 (km). Câu 39. Cho số phức = + 푖 ( , ∈ ℝ) thỏa mãn + 2 + 푖 = | | . Tính 푆 = 4 + . A. 푆 = 4. B. 푆 = 2. C. 푆 = − 2. D. 푆 = − 4. Câu 40. Cho 퐹( )=( − 1)푒 là một nguyên hàm của hàm số ( )푒 . Tìm nguyên hàm của hàm số ( )푒 . 2 − A. ( )푒d = (4 − 2 )푒 + . B. ( )푒d = 푒 + . 2 C. ( )푒d = (2 − )푒 + . D. ( )푒d = ( − 2)푒 + . Câu 41. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ? A. Năm 2023. B. Năm 2022. C. Năm 2021. D. Năm 2020. Câu 42. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau | | Đồ thị của hàm số = | ( )| có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 43. Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3 . Hình nón ( ) có đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tính diện tích xung quanh 푆 của ( ) . A. 푆 = 6 . B. 푆 = 3√3 . C. 푆 = 12 . D. 푆 = 6√3 . Câu 44. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | + 2 − 푖| = 2√2 và ( − 1) là số thuần ảo ? A. 0. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng = − cắt đồ thị của hàm số = − 3 − + 2 tại ba điểm phân biệt , , sao cho = . A. ∈ (− ∞; 3) . B. ∈ (− ∞; − 1) . C. ∈ (− ∞; + ∞) . D. ∈ (1; + ∞) . Trang 5/6 - Mã đề thi 102
1 − Câu 46. Xét các số thực dương , thỏa mãn log = 2 + + − 3. Tìm giá trị nhỏ + nhất 푃 của 푃 = + 2 . 2√10 − 3 3√10 − 7 A. 푃 = . B. 푃 = . 2 2 2√10 − 1 2√10 − 5 C. 푃 = . D. 푃 = . 2 2 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (4; 6; 2), (2; − 2; 0) và mặt phẳng (푃): + + = 0. Xét đường thẳng thay đổi thuộc (푃) và đi qua , gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Biết rằng khi thay đổi thì thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính 푅 của đường tròn đó. A. 푅 = √6 . B. 푅 = 2. C. 푅 = 1. D. 푅 = √3 . Câu 48. Cho hàm số = ( ). Đồ thị của hàm số = ( ) như hình bên. Đặt ( )= 2 ( )−( + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. (− 3) > (3) > (1) . B. (1) > (− 3) > (3) . C. (3) > (− 3) > (1) . D. (1) > (3) > (− 3) . Câu 49. Xét khối tứ diện có cạnh = và các cạnh còn lại đều bằng 2√3 . Tìm để thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất. A. = √6 . B. = √14 . C. = 3√2 . D. = 2√3 . Câu 50. Cho mặt cầu (푆) có bán kính bằng 4, hình trụ ( ) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên (푆). Gọi là thể tích của khối trụ ( ) và là thể tích của khối cầu (푆) . Tính tỉ số . 9 1 3 2 A. = . B. = . C. = . D. = . 16 3 16 3 HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 102
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 103 Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số =( − 2)( + 1) có đồ thị ( ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( ) cắt trục hoành tại hai điểm. B. ( ) cắt trục hoành tại một điểm. C. ( ) không cắt trục hoành. D. ( ) cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (훼): + + − 6 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc (훼) ? A. (2; 2; 2) . B. 푄(3; 3; 0) . C. 푃(1; 2; 3) . D. (1; − 1; 1) . Câu 3. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm ( )= + 1, ∀ ∈ ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) . 1 Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình log ( + 1) = . 2 23 A. = −6. B. = 6. C. = 4. D. = . 2 Câu 5. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại = 2. C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại = −5. Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (푆):( − 5) +( − 1) +( + 2) = 9. Tính bán kính 푅 của (푆) . A. 푅 = 3. B. 푅 = 18. C. 푅 = 9. D. 푅 = 6. Câu 7. Cho hai số phức = 1 − 3푖 và = − 2 − 5푖 . Tìm phần ảo của số phức = − . A. = − 2. B. = 2. C. = 3. D. = − 3. Trang 1/6 - Mã đề thi 103
Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) = 2sin . A. 2sin d = 2cos + . B. 2sin d = sin + . C. 2sin d = sin2 + . D. 2sin d = −2cos + . Câu 9. Cho số phức = 2 − 3푖 . Tìm phần thực của . A. = 2. B. = 3. C. = − 3. D. = − 2. Câu 10. Cho là số thực dương khác 2. Tính = log . 4 1 1 A. = . B. = 2. C. = − . D. = −2. 2 2 Câu 11. Tìm tập nghiệm 푆 của phương trình log(2 + 1)− log( − 1)= 1. A. 푆 = {4} . B. 푆 = {3} . C. 푆 = {−2} . D. 푆 = {1} . Câu 12. Cho tứ diện có tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng ( ), = 5 , = 3 và = 4 . Tính bán kính 푅 của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . 5 √2 5 √3 5 √2 5 √3 A. 푅 = . B. 푅 = . C. 푅 = . D. 푅 = . 3 3 2 2 3 Câu 13. Cho 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = 푒 + 2 thỏa mãn 퐹(0) = . 2 Tìm 퐹( ) . 3 1 A. 퐹( ) = 푒 + + . B. 퐹( ) = 2푒 + − . 2 2 5 1 C. 퐹( ) = 푒 + + . D. 퐹( ) = 푒 + + . 2 2 Câu 14. Tìm tất cả các số thực , sao cho − 1 + 푖 = − 1 + 2푖 . A. = − √2, = 2. B. = √2, = 2. C. = 0, = 2. D. = √2, = − 2. Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = − + 13 trên đoạn [−2; 3] . 51 49 51 A. = . B. = . C. = 13. D. = . 4 4 2 Câu 16. Cho khối chóp 푆 . có 푆 vuông góc với đáy, 푆 = 4, = 6, = 10 và = 8. Tính thể tích của khối chóp 푆 . . A. = 40. B. = 192. C. = 32. D. = 24. 1 1 Câu 17. Kí hiệu , là hai nghiệm phức của phương trình − + 6 = 0. Tính 푃 = + . 1 1 1 A. 푃 = . B. 푃 = . C. 푃 = − . D. 푃 = 6. 6 12 6 æ 1 1 ö Câu 18. Cho − d = ln2 + ln3 với , là các số nguyên. Mệnh đề nào èç + 1 + 2ø÷ dưới đây đúng ? A. + = 2. B. − 2 = 0. C. + = − 2. D. + 2 = 0. Trang 2/6 - Mã đề thi 103
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; − 2; − 3), (−1; 4; 1) và + 2 − 2 + 3 đường thẳng : = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường 1 −1 2 thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và song song với ? − 1 + 1 − 2 + 2 A. = = . B. = = . 1 1 2 1 −1 2 − 1 + 1 − 1 − 1 + 1 C. = = . D. = = . 1 −1 2 1 −1 2 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (3; − 1; − 2) và mặt phẳng (훼):3 − + 2 + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và song song với (훼) ? A. 3 + − 2 − 14 = 0. B. 3 − + 2 + 6 = 0. C. 3 − + 2 − 6 = 0. D. 3 − − 2 + 6 = 0. Câu 21. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = 푒, trục hoành và các đường thẳng = 0, = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu ? 푒 (푒 + 1) 푒 − 1 (푒 − 1) A. = . B. = . C. = . D. = . 2 2 2 2 Câu 22. Cho hai hàm số = , = với , là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là ( ) và ( ) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0 0, ∀ ≠ 2. D. > 0, ∀ ≠ 1. Câu 25. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính của đường tròn đáy. 5√2 5√2 A. = . B. = 5. C. = 5√ . D. = . 2 2 Trang 3/6 - Mã đề thi 103
→ Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ → (2; 1; 0) và (−1; 0; − 2) . Tính → cos→ , . → 2 → 2 A. cos→ , = . B. cos→ , = − . 25 5 → 2 → 2 C. cos→ , = − . D. cos→ , = . 25 5 Câu 27. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ? 1 1 1 1 A. = . B. = . C. = . D. = . √ + + 1 + 1 + 1 1 Câu 28. Cho log = 2 và log = . Tính = 2loglog3 + log . 2 5 3 A. = . B. = 4. C. = 0. D. = . 4 2 Câu 29. Rút gọn biểu thức 푄 = : √ với > 0. − A. 푄 = . B. 푄 = . C. 푄 = . D. 푄 = . Câu 30. Cho hàm số = − 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; − 2) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; − 2) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) . − 2 − 3 Câu 31. Cho hàm số = với là tham số. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị − nguyên của để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 푆 . A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3. Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số = log( − 2 − + 1) có tập xác định là ℝ . A. ≥ 0. B. 2. Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; 2; 3) và mặt phẳng (푃):2 − 2 − − 4 = 0. Mặt cầu tâm tiếp xúc với (푃) tại điểm . Tìm tọa độ . A. (− 1; 4; 4) . B. (− 3; 0; − 2) . C. (3; 0; 2) . D. (1; − 1; 0) . Câu 34. Cho khối chóp 푆 . có đáy là hình vuông cạnh , 푆 vuông góc với đáy và khoảng √2 cách từ đến mặt phẳng (푆 ) bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho. 2 √3 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 9 3 Trang 4/6 - Mã đề thi 103
Câu 35. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc 푣 (km/h) phụ thuộc thời gian 푡 (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh (2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường 푠 mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó. A. 푠 = 26,5 (km). B. 푠 = 28,5 (km). C. 푠 = 27 (km). D. 푠 = 24 (km). = 2 + 3푡 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng : = − 3 + 푡 và = 4 − 2푡 − 4 + 1 ': = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt 3 1 −2 phẳng chứa và ', đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. − 3 + 2 − 2 + 3 + 2 + 2 A. = = . B. = = . 3 1 −2 3 1 −2 + 3 − 2 + 2 − 3 − 2 − 2 C. = = . D. = = . 3 1 −2 3 1 −2 1 ( ) Câu 37. Cho 퐹( )= − là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 3 ( )ln . ln 1 ln 1 A. ( )ln d = + + . B. ( )ln d = − + . 5 5 ln 1 ln 1 C. ( )ln d = + + . D. ( )ln d = − + + . 3 3 Câu 38. Cho số phức thỏa mãn | + 3| = 5 và | − 2푖| = | − 2 − 2푖| . Tính | |. A. | | = 17. B. | | = √17 . C. | | = √10 . D. | | = 10. Câu 39. Đồ thị của hàm số = − + 3 + 5 có hai điểm cực trị và . Tính diện tích 푆 của tam giác với là gốc tọa độ. 10 A. 푆 = 9. B. 푆 = . C. 푆 = 5. D. 푆 = 10. 3 Câu 40. Trong không gian cho tam giác vuông tại , = và = 30o. Tính thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác quanh cạnh . √3 √3 A. = . B. = √3 . C. = . D. = . 3 9 1 Câu 41. Một vật chuyển động theo quy luật 푠 = − 푡 + 6푡 với 푡 (giây) là khoảng thời gian 2 tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 푠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 24(m/s) . B. 108(m/s) . C. 18(m/s) . D. 64(m/s) . Trang 5/6 - Mã đề thi 103
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình log − 2log + 3 − 2 0. B. < 1. C. 0 < < √4 . D. 0 < < 1. Câu 46. Cho hàm số = ( ) . Đồ thị của hàm số = ( ) như hình bên. Đặt ( )= 2 ( )+ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. (3) < (− 3) < (1) . B. (1) < (3) < (− 3) . C. (1) < (− 3) < (3) . D. (− 3) < (3) < (1) . Câu 47. Cho hình nón ( ) có đường sinh tạo với đáy một góc 60o. Mặt phẳng qua trục của ( ) cắt ( ) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi ( ) . A. = 9√3 . B. = 9 . C. = 3√3 . D. = 3 . Câu 48. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | + 3푖| = √13 và là số thuần ảo ? + 2 A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ z, cho hai điểm (3; − 2; 6), (0; 1; 0) và mặt cầu (푆):( − 1) +( − 2) +( − 3) = 25. Mặt phẳng (푃): + + − 2 = 0 đi qua , và cắt (푆) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính = + + . A. = 3. B. = 5. C. = 2. D. = 4. 9 Câu 50. Xét hàm số (푡)= với là tham số thực. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị của 9 + sao cho ( )+ ( )= 1 với mọi số thực , thỏa mãn 푒+ ≤ 푒( + ) . Tìm số phần tử của 푆 . A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2 . HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 103
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 104 Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số = ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; − 2) . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (푆): + ( + 2) + ( − 2)= 8. Tính bán kính 푅 của (푆) . A. 푅 = 8. B. 푅 = 4. C. 푅 = 2√2 . D. 푅 = 64. Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; 1; 0) và (0; 1; 2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? → → → → A. =(− 1; 0; 2) . B. =(1; 2; 2) . C. =(− 1; 1; 2) . D. =(− 1; 0; − 2) . Câu 4. Cho số phức = 2 + 푖 . Tính | | . A. | | = 3. B. | | = 5. C. | | = 2. D. | | = √5 . Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình log( − 5) = 4. A. = 21. B. = 3. C. = 11. D. = 13. Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. = − 3 + 2. B. = − + 1. C. = + + 1. D. = − + 3 + 2. 2 + 3 Câu 7. Hàm số = có bao nhiêu điểm cực trị ? + 1 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 8. Cho là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. log = log2. B. log = . C. log = . D. log = − log2. log log2 Trang 1/6 - Mã đề thi 104
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) = 7 . 7 A. 7d = 7ln7 + . B. 7d = + . ln7 7+ C. 7d = 7+ + . D. 7d = + . + 1 Câu 10. Tìm số phức thỏa mãn + 2 − 3푖 = 3 − 2푖 . A. = 1 − 5푖 . B. = 1 + 푖 . C. = 5 − 5푖 . D. = 1 − 푖 . − Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số =( − − 2) . A. = ℝ . B. = (0; + ∞) . C. = (−∞; − 1) ∪ (2; + ∞) . D. = ℝ\{−1; 2} . Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (2; 3; − 1), (−1; 1; 1) và 푃(1; − 1; 2). Tìm để tam giác 푃 vuông tại . A. = − 6. B. = 0. C. = − 4. D. = 2. Câu 13. Cho số phức = 1 − 2푖, = − 3 + 푖 . Tìm điểm biểu diễn số phức = + trên mặt phẳng tọa độ. A. (4; − 3) . B. (2; − 5) . C. 푃(− 2; − 1) . D. 푄(−1; 7) . Câu 14. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = + 1, trục hoành và các đường thẳng = 0, = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu ? 4 4 A. = . B. = 2 . C. = . D. = 2 . 3 3 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; 2; 3) . Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các trục , . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? → → → → A. =(1; 2; 0) . B. =(1; 0; 0) . C. =(− 1; 2; 0) . D. =(0; 2; 0) . − 2 Câu 16. Đồ thị của hàm số = có bao nhiêu tiệm cận ? − 4 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 17. Kí hiệu , là hai nghiệm phức của phương trình + 4 = 0. Gọi , lần lượt là các điểm biểu diễn của , trên mặt phẳng tọa độ. Tính = + với là gốc tọa độ. A. = 2√2 . B. = 2. C. = 8. D. = 4. Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy = √3 và độ dài đường sinh 푙 = 4. Tính diện tích xung quanh 푆 của hình nón đã cho. A. 푆 = 12 . B. 푆 = 4√3 . C. 푆 = √39 . D. 푆 = 8√3 . Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 3 = có nghiệm thực. A. ≥ 1. B. ≥ 0. C. > 0. D. ≠ 0. 2 1 Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = + trên đoạn ⎡ ; 2⎤ . ⎣2 ⎦ 17 A. = . B. = 10. C. = 5. D. = 3. 4 Trang 2/6 - Mã đề thi 104
Câu 21. Cho hàm số = 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0 ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm (1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến →푛 =(1; − 2; 3) ? A. − 2 + 3 − 12 = 0. B. − 2 − 3 + 6 = 0. C. − 2 + 3 + 12 = 0. D. − 2 − 3 − 6 = 0. Câu 23. Cho hình bát diện đều cạnh . Gọi 푆 là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 푆 = 4√3 . B. 푆 = √3 . C. 푆 = 2√3 . D. 푆 = 8 . Câu 24. Cho hàm số = − + 2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình − + 2 = có bốn nghiệm thực phân biệt. A. > 0. B. 0 ≤ ≤ 1. C. 0 < < 1. D. < 1. Câu 25. Cho ( )d = 5. Tính = [ ( )+ 2sin ]d . A. = 7. B. = 5 + . C. = 3. D. = 5 + . 2 Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số = log( − 4 + 3) . A. = 2 − √2; 1 ∪ 3; 2 + √2 . B. = (1; 3) . C. = (−∞; 1) ∪ (3; + ∞) . D. = −∞; 2 − √2 ∪ 2 + √2; + ∞ . Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều 푆 . có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 . Tính thể tích của khối chóp 푆 . . √13 √11 √11 √11 A. = . B. = . C. = . D. = . 12 12 6 4 Câu 28. Tìm nguyên hàm 퐹( ) của hàm số ( )= sin + cos thỏa mãn 퐹 = 2. 2 A. 퐹( ) = cos − sin + 3. B. 퐹( ) = − cos + sin + 3. C. 퐹( ) = − cos + sin − 1. D. 퐹( ) = − cos + sin + 1. Câu 29. Với mọi , , là các số thực dương thỏa mãn log = 5log + 3log , mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. = 3 + 5 . B. = 5 + 3 . C. = + . D. = . Câu 30. Cho hình chóp 푆 . có đáy là hình chữ nhật với = 3 , = 4 , 푆 = 12 và 푆 vuông góc với đáy. Tính bán kính 푅 của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 푆 . . 5 17 13 A. 푅 = . B. 푅 = . C. 푅 = . D. 푅 = 6 . 2 2 2 Trang 3/6 - Mã đề thi 104
Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình 9 − 2.3+ + = 0 có hai nghiệm thực , thỏa mãn + = 1. A. = 6. B. = − 3. C. = 3. D. = 1. Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' có = 8, = 6, ' = 12. Tính diện tích toàn phần 푆 của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật và ' ' ' ' . A. 푆 = 576 . B. 푆 = 102√11 + 5 . C. 푆 = 26 . D. 푆 = 54√11 + 5 . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; − 1; 2), (− 1; 2; 3) và − 1 − 2 − 1 đường thẳng : = = . Tìm điểm ( ; ; ) thuộc sao cho 1 1 2 + = 28, biết < 0. æ1 7 2ö æ 1 7 2ö A. (−1; 0; − 3) . B. (2; 3; 3) . C. ; ; − . D. − ; − ; − . èç6 6 3ø÷ èç 6 6 3ø÷ 1 Câu 34. Một vật chuyển động theo quy luật 푠 = − 푡 + 6푡 với 푡 (giây) là khoảng thời gian 3 tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 푠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 144 (m/s) . B. 36 (m/s) . C. 243 (m/s) . D. 27 (m/s) . Câu 35. Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc 푣(km/h) phụ thuộc thời æ1 ö gian 푡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh ; 8 và trục đối èç2 ø÷ xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 푠 người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy. A. 푠 = 4, 0(km) . B. 푠 = 2, 3(km) . C. 푠 = 4, 5(km) . D. 푠 = 5, 3(km) . Câu 36. Cho số phức thỏa mãn | | = 5 và | + 3| = | + 3 − 10푖 |. Tìm số phức 푤 = − 4 + 3푖 . A. 푤 = − 3 + 8푖 . B. 푤 = 1 + 3푖 . C. 푤 = − 1 + 7푖 . D. 푤 = − 4 + 8푖 . Câu 37. Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng d: = (2 − 1) + 3 + vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số = − 3 + 1. 3 3 1 1 A. = . B. = . C. = − . D. = . 2 4 2 4 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm (2; 3; 3), (2; − 1; − 1), 푃(−2; − 1; 3) và có tâm thuộc mặt phẳng (훼):2 + 3 − + 2 = 0. A. + + − 2 + 2 − 2 − 10 = 0. B. + + − 4 + 2 − 6 − 2 = 0. C. + + + 4 − 2 + 6 + 2 = 0. D. + + − 2 + 2 − 2 − 2 = 0. Trang 4/6 - Mã đề thi 104
Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng . ' ' ' có đáy là tam giác cân với = = , = 120o, mặt phẳng ( ' ') tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. 3 9 3 A. = . B. = . C. = . D. = . 8 8 8 4 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số = ln( − 2 + + 1) có tập xác định là ℝ . A. = 0. B. 0 0. D. > 0. + 4 Câu 41. Cho hàm số = với là tham số. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên + của để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 푆 . A. 5. B. 4 . C. Vô số. D. 3. 1 ( ) Câu 42. Cho 퐹( )= là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 2 ( )ln . ln 1 ln 1 A. ( )ln d = − + + . B. ( )ln d = + + . 2 ln 1 ln 1 C. ( )ln d = − + + . D. ( )ln d = + + . 2 Câu 43. Với các số thực dương , tùy ý, đặt log = 훼, log = 훽 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? √ 훼 √ 훼 A. log = 9 − 훽 . B. log = + 훽 . 2 2 √ 훼 √ 훼 C. log = 9 + 훽 . D. log = − 훽 . 2 2 Câu 44. Cho mặt cầu (푆) tâm , bán kính 푅 = 3. Mặt phẳng (푃) cách một khoảng bằng 1 và cắt (푆) theo giao tuyến là đường tròn ( ) có tâm . Gọi là giao điểm của tia với (푆), tính thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình tròn ( ). 32 16 A. = . B. = 16 . C. = . D. = 32 . 3 3 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số = − 3 + 4 có hai điểm cực trị và sao cho tam giác có diện tích bằng 4 với là gốc tọa độ. 1 1 A. = − ; = ⋅ B. = − 1; = 1. √2 √2 C. = 1. D. ≠ 0. Câu 46. Xét các số nguyên dương , sao cho phương trình ln + ln + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt , và phương trình 5log + log + = 0 có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn > . Tìm giá trị nhỏ nhất 푆 của 푆 = 2 + 3 . A. 푆 = 30. B. 푆 = 25. C. 푆 = 33. D. 푆 = 17. Trang 5/6 - Mã đề thi 104
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (−2; 0; 0), (0; − 2; 0) và (0; 0; − 2) . Gọi là điểm khác sao cho , , đôi một vuông góc với nhau và ( ; ; ) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Tính 푆 = + + . A. 푆 = − 4. B. 푆 = − 1. C. 푆 = − 2. D. 푆 = − 3. Câu 48. Cho hàm số = ( ). Đồ thị của hàm số = ( ) như hình bên. Đặt ( )= 2 ( )+( + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. (1) (1) . Câu 49. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. = 144. B. = 576. C. = 576√2 . D. = 144√6 . Câu 50. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để tồn tại duy nhất số phức thỏa mãn `.` = 1 và − √3 + 푖 = . Tìm số phần tử của 푆 . A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 104
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 105 Số báo danh: Câu 1. Cho số phức = 2 − 3푖 . Tìm phần thực của . A. = 2. B. = 3. C. = − 2. D. = − 3. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (훼): + + − 6 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc (훼) ? A. 푄(3; 3; 0) . B. (2; 2; 2) . C. 푃(1; 2; 3) . D. (1; − 1; 1) . Câu 3. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đạt cực tiểu tại = −5. B. Hàm số có bốn điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại = 2. D. Hàm số không có cực đại. Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số ( )= 2sin . A. 2sin d = sin2 + . B. 2sin d = −2cos + . C. 2sin d = 2cos + . D. 2sin d = sin + . Câu 5. Cho là số thực dương khác 2. Tính = log . 4 1 1 A. = . B. = 2. C. = − . D. = −2. 2 2 Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (푆):( − 5) +( − 1) +( + 2) = 9. Tính bán kính 푅 của (푆) . A. 푅 = 3. B. 푅 = 18. C. 푅 = 9. D. 푅 = 6. 1 Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình log ( + 1) = . 2 23 A. = 6. B. = 4. C. = . D. = −6. 2 Câu 8. Cho hàm số =( − 2)( + 1) có đồ thị ( ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( ) cắt trục hoành tại hai điểm. B. ( ) không cắt trục hoành. C. ( ) cắt trục hoành tại một điểm. D. ( ) cắt trục hoành tại ba điểm. Trang 1/6 - Mã đề thi 105
Câu 9. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm ( ) = + 1, ∀ ∈ ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) . Câu 10. Cho hai số phức = 1 − 3푖 và = − 2 − 5푖 . Tìm phần ảo của số phức = − . A. = − 2. B. = 3. C. = − 3. D. = 2. Câu 11. Tìm tập nghiệm 푆 của phương trình log(2 + 1)− log( − 1)= 1. A. 푆 = {1} . B. 푆 = {−2} . C. 푆 = {3} . D. 푆 = {4} . Câu 12. Cho hai hàm số = , = với , là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là ( ) và ( ) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0 0. − A. 푄 = . B. 푄 = . C. 푄 = . D. 푄 = . Câu 14. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 1 mặt phẳng. B. 2 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng. Câu 15. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ? 1 1 1 1 A. = . B. = . C. = . D. = . √ + 1 + 1 + + 1 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (3; − 1; − 2) và mặt phẳng (훼):3 − + 2 + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và song song với (훼) ? A. 3 − + 2 − 6 = 0. B. 3 − + 2 + 6 = 0. C. 3 − − 2 + 6 = 0. D. 3 + − 2 − 14 = 0. 1 Câu 17. Cho log = 2 và log = . Tính = 2loglog3 + log . 2 3 5 A. = 0. B. = 4. C. = . D. = . 2 4 æ 1 1 ö Câu 18. Cho − d = ln2 + ln3 với , là các số nguyên. Mệnh đề nào èç + 1 + 2ø÷ dưới đây đúng ? A. + = − 2. B. + 2 = 0. C. + = 2. D. − 2 = 0. Câu 19. Tìm tất cả các số thực , sao cho − 1 + 푖 = − 1 + 2푖 . A. = √2, = 2. B. = − √2, = 2. C. = 0, = 2. D. = √2, = − 2. Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = − + 13 trên đoạn [−2; 3] . 51 51 49 A. = . B. = . C. = . D. = 13. 4 2 4 Trang 2/6 - Mã đề thi 105
Câu 21. Cho tứ diện có tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng ( ), = 5 , = 3 và = 4 . Tính bán kính 푅 của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . 5 √2 5 √3 5 √3 5 √2 A. 푅 = . B. 푅 = . C. 푅 = . D. 푅 = . 3 2 3 2 Câu 22. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính của đường tròn đáy. 5√2 5√2 A. = . B. = 5. C. = . D. = 5√ . 2 2 + Câu 23. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số = với + , , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0, ∀ ≠ 2. D. > 0, ∀ ≠ 1. Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; − 2; − 3), (−1; 4; 1) và + 2 − 2 + 3 đường thẳng : = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường 1 −1 2 thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và song song với ? − 1 + 1 − 1 − 1 + 1 A. = = . B. = = . 1 −1 2 1 −1 2 − 2 + 2 − 1 + 1 C. = = . D. = = . 1 −1 2 1 1 2 Câu 25. Cho hàm số = − 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; − 2) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; − 2) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1) . → Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ → (2; 1; 0) và (−1; 0; − 2) . Tính → cos→ , . → 2 → 2 A. cos→ , = − . B. cos→ , = − . 25 5 → 2 → 2 C. cos→ , = . D. cos→ , = . 25 5 Câu 27. Cho khối chóp 푆 . có 푆 vuông góc với đáy, 푆 = 4, = 6, = 10 và = 8. Tính thể tích của khối chóp 푆 . . A. = 24. B. = 32. C. = 192. D. = 40. Câu 28. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = 푒, trục hoành và các đường thẳng = 0, = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu ? (푒 − 1) 푒 − 1 푒 (푒 + 1) A. = . B. = . C. = . D. = . 2 2 2 2 Trang 3/6 - Mã đề thi 105
3 Câu 29. Cho 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = 푒 + 2 thỏa mãn 퐹(0) = . Tìm 2 퐹( ) . 1 5 A. 퐹( ) = 2푒 + − . B. 퐹( ) = 푒 + + . 2 2 3 1 C. 퐹( ) = 푒 + + . D. 퐹( ) = 푒 + + . 2 2 1 1 Câu 30. Kí hiệu , là hai nghiệm phức của phương trình − + 6 = 0. Tính 푃 = + . 1 1 1 A. 푃 = . B. 푃 = . C. 푃 = − . D. 푃 = 6. 12 6 6 1 ( ) Câu 31. Cho 퐹( )= − là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 3 ( )ln . ln 1 ln 1 A. ( )ln d = − + . B. ( )ln d = − + + . 5 3 ln 1 ln 1 C. ( )ln d = + + . D. ( )ln d = + + . 3 5 Câu 32. Với mọi số thực dương và thoả mãn + = 8 , mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. log( + )= (log + log ) . B. log( + )= + log + log . 2 2 1 C. log( + )= (1 + log + log ) . D. log( + )= 1 + log + log . 2 = 2 + 3푡 Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng : = − 3 + 푡 và = 4 − 2푡 − 4 + 1 ': = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt 3 1 −2 phẳng chứa và ', đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. + 3 − 2 + 2 + 3 + 2 + 2 A. = = . B. = = . 3 1 −2 3 1 −2 − 3 − 2 − 2 − 3 + 2 − 2 C. = = . D. = = . 3 1 −2 3 1 −2 1 Câu 34. Một vật chuyển động theo quy luật 푠 = − 푡 + 6푡 với 푡 (giây) là khoảng thời gian 2 tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 푠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 64(m/s) . B. 24(m/s) . C. 18(m/s) . D. 108(m/s) . Câu 35. Đồ thị của hàm số = − + 3 + 5 có hai điểm cực trị và . Tính diện tích 푆 của tam giác với là gốc tọa độ. 10 A. 푆 = 9. B. 푆 = . C. 푆 = 10. D. 푆 = 5. 3 Trang 4/6 - Mã đề thi 105
Câu 36. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc 푣 (km/h) phụ thuộc thời gian 푡 (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh (2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường 푠 mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó. A. 푠 = 26,5 (km). B. 푠 = 24 (km). C. 푠 = 28,5 (km). D. 푠 = 27 (km). − 2 − 3 Câu 37. Cho hàm số = với là tham số. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị − nguyên của để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 푆 . A. 4. B. Vô số. C. 3. D. 5. Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số = log( − 2 − + 1) có tập xác định là ℝ . A. > 2. B. ≥ 0. C. < 0. D. ≤ 2. Câu 39. Trong không gian cho tam giác vuông tại , = và = 30o. Tính thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác quanh cạnh . √3 √3 A. = . B. = √3 . C. = . D. = . 9 3 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình log − 2log + 3 − 2 < 0 có nghiệm thực. 2 A. < 1. B. ≤ 1. C. < 0. D. < . 3 Câu 41. Cho khối chóp 푆 . có đáy là hình vuông cạnh , 푆 vuông góc với đáy và khoảng √2 cách từ đến mặt phẳng (푆 ) bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho. 2 √3 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 3 9 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; 2; 3) và mặt phẳng (푃):2 − 2 − − 4 = 0. Mặt cầu tâm tiếp xúc với (푃) tại điểm . Tìm tọa độ . A. (− 3; 0; − 2) . B. (− 1; 4; 4) . C. (3; 0; 2) . D. (1; − 1; 0) . Câu 43. Cho số phức thỏa mãn | + 3| = 5 và | − 2푖| = | − 2 − 2푖| . Tính | |. A. | | = 10. B. | | = 17. C. | | = √17 . D. | | = √10 . 9 Câu 44. Xét hàm số (푡)= với là tham số thực. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị của 9 + sao cho ( )+ ( )= 1 với mọi số thực , thỏa mãn 푒+ ≤ 푒( + ) . Tìm số phần tử của 푆 . A. Vô số. B. 1. C. 2 . D. 0. Trang 5/6 - Mã đề thi 105
Câu 45. Cho hàm số = ( ) . Đồ thị của hàm số = ( ) như hình bên. Đặt ( ) = 2 ( ) + . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. (1) 0. HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 105
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 106 Số báo danh: Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; 1; 0) và (0; 1; 2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? → → → → A. =(− 1; 0; − 2) . B. =(− 1; 0; 2) . C. =(1; 2; 2) . D. =(− 1; 1; 2) . 2 + 3 Câu 2. Hàm số = có bao nhiêu điểm cực trị ? + 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log( − 5) = 4. A. = 21. B. = 11. C. = 13. D. = 3. Câu 4. Tìm số phức thỏa mãn + 2 − 3푖 = 3 − 2푖 . A. = 1 − 5푖 . B. = 5 − 5푖 . C. = 1 − 푖 . D. = 1 + 푖 . Câu 5. Cho hàm số = ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; − 2) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) . Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (푆): + ( + 2) + ( − 2)= 8. Tính bán kính 푅 của (푆) . A. 푅 = 8. B. 푅 = 2√2 . C. 푅 = 4. D. 푅 = 64. Câu 7. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. = + + 1. B. = − + 1. C. = − 3 + 2. D. = − + 3 + 2. Câu 8. Cho là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. log = . B. log = log2. C. log = − log2. D. log = . log log2 Trang 1/6 - Mã đề thi 106
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) = 7 . 7 7+ A. 7d = + . B. 7d = + . ln7 + 1 C. 7d = 7+ + . D. 7d = 7ln7 + . Câu 10. Cho số phức = 2 + 푖 . Tính | | . A. | | = 5. B. | | = 2. C. | | = √5 . D. | | = 3. Câu 11. Cho hàm số = − + 2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình − + 2 = có bốn nghiệm thực phân biệt. A. 0 ≤ ≤ 1. B. 0 0. Câu 12. Kí hiệu , là hai nghiệm phức của phương trình + 4 = 0. Gọi , lần lượt là các điểm biểu diễn của , trên mặt phẳng tọa độ. Tính = + với là gốc tọa độ. A. = 2√2 . B. = 2. C. = 8. D. = 4. Câu 13. Cho khối chóp tam giác đều 푆 . có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 . Tính thể tích của khối chóp 푆 . . √11 √11 √11 √13 A. = . B. = . C. = . D. = . 4 6 12 12 Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 3 = có nghiệm thực. A. ≥ 1. B. ≥ 0. C. ≠ 0. D. > 0. Câu 15. Cho hình bát diện đều cạnh . Gọi 푆 là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 푆 = 2√3 . B. 푆 = 4√3 . C. 푆 = 8 . D. 푆 = √3 . Câu 16. Cho hàm số = 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0 ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) . Câu 17. Với mọi , , là các số thực dương thỏa mãn log = 5log + 3log , mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. = 5 + 3 . B. = . C. = 3 + 5 . D. = + . Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy = √3 và độ dài đường sinh 푙 = 4. Tính diện tích xung quanh 푆 của hình nón đã cho. A. 푆 = 4√3 . B. 푆 = 12 . C. 푆 = 8√3 . D. 푆 = √39 . Câu 19. Cho ( )d = 5. Tính = [ ( )+ 2sin ]d . A. = 5 + . B. = 3. C. = 7. D. = 5 + . 2 Trang 2/6 - Mã đề thi 106
Câu 20. Cho hình chóp 푆 . có đáy là hình chữ nhật với = 3 , = 4 , 푆 = 12 và 푆 vuông góc với đáy. Tính bán kính 푅 của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 푆 . . 5 17 13 A. 푅 = . B. 푅 = 6 . C. 푅 = . D. 푅 = . 2 2 2 Câu 21. Tìm tập xác định của hàm số = log( − 4 + 3) . A. = −∞; 2 − √2 ∪ 2 + √2; + ∞ . B. = (1; 3) . C. = (−∞; 1) ∪ (3; + ∞) . D. = 2 − √2; 1 ∪ 3; 2 + √2 . − 2 Câu 22. Đồ thị của hàm số = có bao nhiêu tiệm cận ? − 4 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (2; 3; − 1), (−1; 1; 1) và 푃(1; − 1; 2). Tìm để tam giác 푃 vuông tại . A. = 2. B. = 0. C. = − 4. D. = − 6. 2 1 Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = + trên đoạn ⎡ ; 2⎤ . ⎣2 ⎦ 17 A. = 5. B. = 3. C. = . D. = 10. 4 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; 2; 3) . Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các trục , . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? → → → → A. =(1; 0; 0) . B. =(− 1; 2; 0) . C. =(0; 2; 0) . D. =(1; 2; 0) . Câu 26. Tìm nguyên hàm 퐹( ) của hàm số ( )= sin + cos thỏa mãn 퐹 = 2. 2 A. 퐹( ) = − cos + sin + 1. B. 퐹( ) = − cos + sin − 1. C. 퐹( ) = cos − sin + 3. D. 퐹( ) = − cos + sin + 3. − Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số =( − − 2) . A. = ℝ . B. = (−∞; − 1) ∪ (2; + ∞) . C. = ℝ\{−1; 2} . D. = (0; + ∞) . Câu 28. Cho số phức = 1 − 2푖, = − 3 + 푖 . Tìm điểm biểu diễn số phức = + trên mặt phẳng tọa độ. A. (2; − 5) . B. (4; − 3) . C. 푃(− 2; − 1) . D. 푄(−1; 7) . Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm (1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến →푛 =(1; − 2; 3) ? A. − 2 + 3 + 12 = 0. B. − 2 + 3 − 12 = 0. C. − 2 − 3 − 6 = 0. D. − 2 − 3 + 6 = 0. Câu 30. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = + 1, trục hoành và các đường thẳng = 0, = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu ? 4 4 A. = 2 . B. = . C. = . D. = 2 . 3 3 Trang 3/6 - Mã đề thi 106
Câu 31. Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc 푣(km/h) phụ thuộc thời æ1 ö gian 푡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh ; 8 và trục đối èç2 ø÷ xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 푠 người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy. A. 푠 = 2, 3(km) . B. 푠 = 4, 0(km) . C. 푠 = 5, 3(km) . D. 푠 = 4, 5(km) . Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; − 1; 2), (− 1; 2; 3) và − 1 − 2 − 1 đường thẳng : = = . Tìm điểm ( ; ; ) thuộc sao cho 1 1 2 + = 28, biết 0. B. = 0. C. 0 0. + 4 Câu 37. Cho hàm số = với là tham số. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên + của để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 푆 . A. 4 . B. Vô số. C. 5. D. 3. Trang 4/6 - Mã đề thi 106
1 Câu 38. Một vật chuyển động theo quy luật 푠 = − 푡 + 6푡 với 푡 (giây) là khoảng thời gian 3 tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 푠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 144 (m/s) . B. 243 (m/s) . C. 27 (m/s) . D. 36 (m/s) . Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' có = 8, = 6, ' = 12. Tính diện tích toàn phần 푆 của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật và ' ' ' ' . A. 푆 = 26 . B. 푆 = 102√11 + 5 . C. 푆 = 576 . D. 푆 = 54√11 + 5 . Câu 40. Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng d: = (2 − 1) + 3 + vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số = − 3 + 1. 1 3 1 3 A. = − . B. = . C. = . D. = . 2 2 4 4 Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm (2; 3; 3), (2; − 1; − 1), 푃(−2; − 1; 3) và có tâm thuộc mặt phẳng (훼):2 + 3 − + 2 = 0. A. + + − 2 + 2 − 2 − 10 = 0. B. + + − 2 + 2 − 2 − 2 = 0. C. + + − 4 + 2 − 6 − 2 = 0. D. + + + 4 − 2 + 6 + 2 = 0. Câu 42. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình 9 − 2.3+ + = 0 có hai nghiệm thực , thỏa mãn + = 1. A. = 3. B. = 6. C. = 1. D. = − 3. Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng . ' ' ' có đáy là tam giác cân với = = , = 120o, mặt phẳng ( ' ') tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. 3 3 9 A. = . B. = . C. = . D. = . 8 4 8 8 Câu 44. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. = 144. B. = 576√2 . C. = 144√6 . D. = 576. Câu 45. Cho mặt cầu (푆) tâm , bán kính 푅 = 3. Mặt phẳng (푃) cách một khoảng bằng 1 và cắt (푆) theo giao tuyến là đường tròn ( ) có tâm . Gọi là giao điểm của tia với (푆), tính thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình tròn ( ). 16 32 A. = 16 . B. = . C. = . D. = 32 . 3 3 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (−2; 0; 0), (0; − 2; 0) và (0; 0; − 2) . Gọi là điểm khác sao cho , , đôi một vuông góc với nhau và ( ; ; ) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Tính 푆 = + + . A. 푆 = − 3. B. 푆 = − 1. C. 푆 = − 2. D. 푆 = − 4. Trang 5/6 - Mã đề thi 106
Câu 47. Cho hàm số = ( ). Đồ thị của hàm số = ( ) như hình bên. Đặt ( ) = 2 ( ) + ( + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. (3)= (− 3) (1) . C. (1) . Tìm giá trị nhỏ nhất 푆 của 푆 = 2 + 3 . A. 푆 = 25. B. 푆 = 17. C. 푆 = 30. D. 푆 = 33. HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 106
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 107 Số báo danh: Câu 1. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. = − + − 1. B. = − + − 1. C. = − − 1. D. = − − 1. Câu 2. Cho là số thực dương khác 1. Tính = log√ . 1 A. = −2. B. = 2. C. = . D. = 0. 2 Câu 3. Cho hàm số = + 3 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; + ∞) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞) . Câu 4. Cho hai số phức = 5 − 7푖 và = 2 + 3푖 . Tìm số phức = + . A. = −2 + 5푖 . B. = 2 + 5푖 . C. = 3 − 10푖 . D. = 7 − 4푖 . Câu 5. Cho phương trình 4 + 2+ − 3 = 0. Khi đặt 푡 = 2, ta được phương trình nào dưới đây ? A. 푡 + 2푡 − 3 = 0. B. 4푡 − 3 = 0. C. 2푡 − 3 = 0. D. 푡 + 푡 − 3 = 0. Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) ? ®¾ ®¾ → → A. 횥 =(0; 1; 0) . B. =(1; 1; 1) . C. 횤 =(1; 0; 0) . D. =(0; 0; 1). Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) = cos3 . A. cos3 d = 3sin3 + . B. cos3 d = sin3 + . sin3 sin3 C. cos3 d = − + . D. cos3 d = + . 3 3 Câu 8. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ? A. = −2. B. = −2 + 3푖 . C. = √3 + 푖 . D. = 3푖 . Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (푃): − 2 + − 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (푃) ? A. 푃(0; 0; − 5) . B. (−5; 0; 0) . C. (1; 1; 6) . D. 푄(2; − 1; 5) . Trang 1/6 - Mã đề thi 107
Câu 10. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. D. Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; −2; 3). Gọi là hình chiếu vuông góc của trên trục . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm , bán kính ? A. ( + 1) + + = 17 . B. ( + 1) + + = 13. C. ( − 1) + + = 13. D. ( − 1) + + = √13 . Câu 12. Tính bán kính 푅 của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2 . √3 A. 푅 = . B. 푅 = √3 . C. 푅 = 2√3 . D. 푅 = . 3 Câu 13. Tìm tập nghiệm 푆 của bất phương trình log − 5log + 4 ≥ 0. A. 푆 = (−∞; 1] ∪ [4; + ∞) . B. 푆 = [2; 16] . C. 푆 = (−∞; 2] ∪ [16; + ∞) . D. 푆 = (0; 2] ∪ [16; + ∞) . Câu 14. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + √2 푖 và 1 − √2 푖 là nghiệm ? A. + 2 + 3 = 0. B. − 2 + 3 = 0. C. − 2 − 3 = 0. D. + 2 − 3 = 0. Câu 15. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích của khối chóp đã cho. √14 √2 √14 √2 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 2 6 6 − 3 Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số = log . + 2 A. =(−∞; −2) ∪ [3;+∞). B. = (−∞; −2) ∪ (3; +∞) . C. =(−2; 3) . D. = ℝ\{−2} . Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = − 7 + 11 − 2 trên đoạn [0; 2] . A. = 0. B. = −2. C. = 11. D. = 3. Câu 18. Cho số phức = 1 − 2푖 . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức 푤 = 푖 trên mặt phẳng tọa độ ? A. (2; 1) . B. 푄(1; 2) . C. (1; − 2) . D. 푃(−2; 1) . Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt − 1 + 2 − 3 phẳng đi qua điểm (3; − 1; 1) và vuông góc với đường thẳng 훥: = = ? 3 −2 1 A. 3 − 2 + − 12 = 0. B. 3 + 2 + − 8 = 0. C. − 2 + 3 + 3 = 0. D. 3 − 2 + + 12 = 0. Trang 2/6 - Mã đề thi 107
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm (2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (푃): + 3 − + 5 = 0 ? = 1 + 3푡 = 1 + 푡 = 1 + 3푡 = 1 + 푡 A. = 3푡 . B. = 3푡 . C. = 3푡 . D. = 1 + 3푡 . = 1 − 푡 = 1 − 푡 = 1 + 푡 = 1 − 푡 Câu 21. Với , là các số thực dương tùy ý và khác 1, đặt 푃 = log + log . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 푃 = 15log . B. 푃 = 27log . C. 푃 = 6log . D. 푃 = 9log . Câu 22. Cho hàm số ( ) thỏa mãn ( )= 3 − 5sin và (0)= 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( )= 3 + 5cos + 5. B. ( ) = 3 − 5cos + 2. C. ( ) = 3 + 5cos + 2. D. ( )= 3 − 5cos + 15. − 3 − 4 Câu 23. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = . − 16 A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 24. Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy = 4 và chiều cao ℎ = 4√2 . A. = 128 . B. = 64√2 . C. = 32 . D. = 32√2 . Câu 25. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = √2+cos , trục hoành và các đường thẳng = 0, = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng 2 bao nhiêu ? A. =( − 1) . B. = + 1. C. = − 1. D. =( + 1) . + Câu 26. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số = với + , , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0, ∀ ≠ 1. D. > 0, ∀ ∈ ℝ . Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số = ( − 1) . A. = (−∞; 1) . B. = ℝ\{1} . C. = ℝ . D. = (1; + ∞) . 2 Câu 28. Hàm số = nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? + 1 A. (−∞; 0) . B. (0; + ∞) . C. (−∞; + ∞) . D. (−1; 1) . Câu 29. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 9 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 6 mặt phẳng. 2 Câu 30. Cho ( )d = 12 . Tính = (3 )d . A. = 6. B. = 2. C. = 36. D. = 4. Trang 3/6 - Mã đề thi 107
Câu 31. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 14 năm. B. 13 năm. C. 12 năm. D. 11 năm. + Câu 32. Cho hàm số = ( là tham số thực) thỏa mãn min = 3. Mệnh đề nào dưới đây − 1 [2;4] đúng ? A. 4. D. 1 ≤ < 3. Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều 푆 . có các cạnh đều bằng √2. Tính thể tích của khối nón có đỉnh 푆 và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác . √2 √2 A. = . B. = . C. = . D. = . 6 2 6 2 Câu 34. Cho hàm số = − − +(4 + 9) + 5 với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; + ∞) ? A. 7. B. 4. C. 6. D. 5. Câu 35. Cho 퐹( )= là một nguyên hàm của hàm số ( )푒 . Tìm nguyên hàm của hàm số ( )푒 . A. ( )푒d = − 2 + 2 + . B. ( )푒d = − + + . C. ( )푒d = − + 2 + . D. ( )푒d = 2 − 2 + . Câu 36. Đồ thị của hàm số = − 3 − 9 + 1 có hai điểm cực trị và . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? A. 푄(− 1; 10) . B. (0; − 1) . C. (1; − 10) . D. 푃(1; 0) . Câu 37. Cho số phức = + 푖 ( , ∈ ℝ) thỏa mãn + 1 + 3푖 − | |푖 = 0. Tính 푆 = + 3 . 7 7 A. 푆 = −5. B. 푆 = 5. C. 푆 = − . D. 푆 = . 3 3 Câu 38. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình log − log + 2 − 7 = 0 có hai nghiệm thực , thỏa mãn = 81. A. = 81. B. = 4. C. = − 4. D. = 44. Câu 39. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 푣(km/h) phụ thuộc thời gian 푡(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường 푠 mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 푠 = 13, 83(km) . B. 푠 = 15, 50(km) . C. 푠 = 21, 58(km) . D. 푠 = 23, 25(km) . Trang 4/6 - Mã đề thi 107
= 1 + 3푡 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng : = − 2 + 푡, = 2 − 1 + 2 : = = và mặt phẳng (푃):2 + 2 − 3 = 0. Phương trình nào dưới đây là 2 −1 2 phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của và (푃), đồng thời vuông góc với ? A. 2 − + 2 + 13 = 0. B. 2 − + 2 + 22 = 0. C. 2 − + 2 − 13 = 0. D. 2 + + 2 − 22 = 0. Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (− 1; 1; 3) và hai đường thẳng − 1 + 3 − 1 + 1 훥: = = , 훥: = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình 3 2 1 1 3 −2 đường thẳng đi qua , vuông góc với 훥 và 훥 . = − 푡 = − 1 − 푡 = − 1 − 푡 = − 1 − 푡 A. = 1 + 푡 . B. = 1 + 푡 . C. = 1 + 푡 . D. = 1 − 푡 . = 3 + 푡 = 3 + 푡 = 1 + 3푡 = 3 + 푡 Câu 42. Cho log = 3, log = 4 với , là các số thực lớn hơn 1. Tính 푃 = log . 12 7 1 A. 푃 = . B. 푃 = . C. 푃 = . D. 푃 = 12. 7 12 12 Câu 43. Cho khối chóp 푆 . có đáy là hình vuông cạnh a, 푆 vuông góc với đáy và 푆 tạo với mặt phẳng (푆 ) một góc 30o . Tính thể tích của khối chóp đã cho. √6 √2 2 A. = . B. = . C. = . D. = √2 . 3 3 3 1 − Câu 44. Xét các số thực dương , thỏa mãn log = 3 + + 2 − 4. Tìm giá trị nhỏ + 2 nhất 푃 của 푃 = + . 9√11 + 19 2√11 − 3 A. 푃 = . B. 푃 = . 9 3 9√11 − 19 18√11 − 29 C. 푃 = . D. 푃 = . 9 21 Câu 45. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , và là điểm đối xứng với qua . Mặt phẳng ( ) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích . Tính . 7√2 13√2 √2 11√2 A. = . B. = . C. = . D. = . 216 216 18 216 Câu 46. Cho hàm số = ( ). Đồ thị của hàm số = ( ) như hình bên. Đặt ℎ( )= 2 ( )− . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ℎ(2) > ℎ(− 2) > ℎ(4) . B. ℎ(4)= ℎ(− 2) > ℎ(2) . C. ℎ(2) > ℎ(4) > ℎ(− 2) . D. ℎ(4)= ℎ(− 2) < ℎ(2) . Trang 5/6 - Mã đề thi 107
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng = − + 1 cắt đồ thị của hàm số = − 3 + + 2 tại ba điểm , , phân biệt sao cho = . 5 A. ∈ (− ∞; 0] ∪ [4;+∞) . B. ∈ − ;+∞ . 4 C. ∈ ℝ . D. ∈ (− 2;+∞) . Câu 48. Cho hình nón đỉnh 푆 có chiều cao ℎ = và bán kính đáy = 2 . Mặt phẳng (푃) đi qua 푆 cắt đường tròn đáy tại và sao cho = 2√3 . Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (푃) . √2 √3 √5 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 2 5 Câu 49. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | − 3푖| = 5 và là số thuần ảo ? − 4 A. 0. B. 2. C. Vô số. D. 1. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (푆): + + = 9, điểm (1; 1; 2) và mặt phẳng (푃): + + − 4 = 0. Gọi 훥 là đường thẳng đi qua , thuộc (푃) và cắt (푆) tại hai điểm , sao cho nhỏ nhất. Biết rằng 훥 có một vectơ chỉ phương là → (1; ; ), tính = − . A. = − 1. B. = 1. C. = − 2. D. = 0. HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 107
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 108 Số báo danh: Câu 1. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm như hình bên ? A. = 1 − 2푖 . B. = − 2 + 푖 . C. = 2 + 푖 . D. = 1 + 2푖 . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (2; 2; 1) . Tính độ dài đoạn thẳng . A. = √5 . B. = 3. C. = 9. D. = 5. Câu 3. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Tìm giá trị cực đại CĐ và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. A. CĐ = 3 và = − 2. B. CĐ = 3 và = 0. C. CĐ = 2 và = 0. D. CĐ = − 2 và = 2. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ) ? A. = 0. B. − = 0. C. = 0. D. = 0. Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. = − + 3 + 1. B. = − 2 + 1. C. = − 3 + 3. D. = − + 2 + 1. Câu 6. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) ? + 1 − 1 A. = . B. = + . C. = − − 3 . D. = . + 3 − 2 Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình log(1 − )= 2. A. = 5. B. = − 3. C. = 3. D. = − 4. Trang 1/6 - Mã đề thi 108
1 Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) = . 5 − 2 d 1 d A. = − ln(5 − 2)+ . B. = 5ln|5 − 2| + . 5 − 2 2 5 − 2 d d 1 C. = ln|5 − 2| + . D. = ln|5 − 2| + . 5 − 2 5 − 2 5 Câu 9. Cho hai số phức = 4 − 3푖 và = 7 + 3푖 . Tìm số phức = − . A. = 3 + 6푖 . B. = − 1 − 10푖 . C. = − 3 − 6푖 . D. = 11. Câu 10. Cho là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương , ? A. log = log − log . B. log = log ( − ) . log D. log = . C. log = log + log . log Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số = − 2 + 3 trên đoạn 0; √3 . A. = 8√3 . B. = 1. C. = 9. D. = 6. Câu 12. Cho hàm số = − 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + ∞) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . − 5 + 4 Câu 13. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số = . − 1 A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 14. Cho ( )d = 2 và ( )d = − 1. Tính = [ + 2 ( )− 3 ( )]d . − − − 5 17 7 11 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 2 2 2 ln Câu 15. Cho 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( )= . Tính = 퐹(푒)− 퐹(1) . 1 1 A. = . B. = . C. = 푒 . D. = 1. 푒 2 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ , tìm tất cả các giá trị của để phương trình + + − 2 − 2 − 4 + = 0 là phương trình của một mặt cầu. A. 6. C. ≥ 6. D. ≤ 6. Câu 17. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = √2 + sin , trục hoành và các đường thẳng = 0, = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu ? A. = 2( + 1) . B. = 2 . C. = 2 . D. = 2 ( + 1) . Câu 18. Cho mặt cầu bán kính 푅 ngoại tiếp một hình lập phương cạnh . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2√3푅 √3푅 A. = . B. = 2√3푅 . C. = . D. = 2푅 . 3 3 Trang 2/6 - Mã đề thi 108
Câu 19. Cho khối nón có bán kính đáy = √3 và chiều cao ℎ = 4. Tính thể tích của khối nón đã cho. 16 √3 A. = 12 . B. = 4 . C. = 16 √3 . D. = . 3 Câu 20. Cho log = 2 và log = 3. Tính 푃 = log . A. 푃 = 108. B. 푃 = 30. C. 푃 = 13. D. 푃 = 31. Câu 21. Kí hiệu , là hai nghiệm phức của phương trình 3 − + 1 = 0. Tính 푃 = | | + | | . √14 √3 2√3 2 A. 푃 = . B. 푃 = . C. 푃 = . D. 푃 = . 3 3 3 3 Câu 22. Mặt phẳng ( ' ') chia khối lăng trụ . ' ' ' thành các khối đa diện nào ? A. Hai khối chóp tứ giác. B. Hai khối chóp tam giác. C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số = log(2 + 1) . 2 2 1 1 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 + 1 (2 + 1)ln2 2 + 1 (2 + 1)ln2 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (4; 0; 1) và (− 2; 2; 3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ? A. 3 − − = 0. B. 3 + + − 6 = 0. C. 3 − − + 1 = 0. D. 6 − 2 − 2 − 1 = 0. Câu 25. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số = + + với , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Phương trình = 0 vô nghiệm trên tập số thực. B. Phương trình = 0 có đúng một nghiệm thực. C. Phương trình = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. Câu 26. Rút gọn biểu thức 푃 = . với > 0. A. 푃 = √ . B. 푃 = . C. 푃 = . D. 푃 = . Câu 27. Cho số phức = 1 − 푖 + 푖. Tìm phần thực và phần ảo của . A. = 0, = 1. B. = 1, = − 2. C. = − 2, = 1. D. = 1, = 0. Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (0; − 1; 3), (1; 0; 1) và (−1; 1; 2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng ? = − 2푡 A. = − 1 + 푡 . B. − 2 + = 0. = 3 + 푡 + 1 − 3 − 1 − 1 C. = = . D. = = . −2 1 1 −2 1 1 Trang 3/6 - Mã đề thi 108
Câu 29. Tìm tập nghiệm 푆 của phương trình log√( − 1) + log ( + 1) = 1. 3 + √13 A. 푆 = 2 + √5 . B. 푆 = . 2 C. 푆 = {3} . D. 푆 = 2 − √5; 2 + √5 . Câu 30. Cho khối lăng trụ đứng . ' ' ' có ' = , đáy là tam giác vuông cân tại và = √2 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. = . B. = . C. = . D. = . 3 2 6 Câu 31. Cho 퐹( )=( − 1)푒 là một nguyên hàm của hàm số ( )푒 . Tìm nguyên hàm của hàm số ( )푒 . 2 − A. ( )푒d = (2 − )푒 + . B. ( )푒d = 푒 + . 2 C. ( )푒d = ( − 2)푒 + . D. ( )푒d = (4 − 2 )푒 + . Câu 32. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 푣 (km/h) phụ thuộc thời gian 푡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 푠 mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. 푠 = 25, 25 (km). B. 푠 = 26, 75 (km). C. 푠 = 24, 75 (km). D. 푠 = 24, 25 (km). + 16 Câu 33. Cho hàm số = ( là tham số thực) thỏa mãn min + max = . Mệnh đề + 1 [;] [;] 3 nào dưới đây đúng ? A. 2 4. Câu 34. Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3 . Hình nón ( ) có đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tính diện tích xung quanh 푆 của ( ) . A. 푆 = 12 . B. 푆 = 6 . C. 푆 = 3√3 . D. 푆 = 6√3 . Câu 35. Cho khối chóp 푆 . có đáy là hình chữ nhật, = , = √3, 푆 vuông góc với đáy và mặt phẳng (푆 ) tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích của khối chóp 푆 . . √3 A. = . B. = . C. = 3 . D. = . 3 3 Câu 36. Cho , là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn + 9 = 6 . Tính 1 + log + log = . 2log( + 3 ) 1 1 1 A. = . B. = . C. = 1. D. = . 3 4 2 Trang 4/6 - Mã đề thi 108
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; − 2; 3) và hai mặt phẳng (푃): + + + 1 = 0, (푄): − + − 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua , song song với (푃) và (푄)? = 1 + 2푡 = − 1 + 푡 = 1 = 1 + 푡 A. = − 2 . B. = 2 . C. = − 2 . D. = − 2 . = 3 + 2푡 = − 3 − 푡 = 3 − 2푡 = 3 − 푡 Câu 38. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ? A. Năm 2021. B. Năm 2023. C. Năm 2020. D. Năm 2022. Câu 39. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau | | Đồ thị của hàm số = | ( )| có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 4 − 2+ + = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. ∈ (0; + ∞) . B. ∈ (0; 1] . C. ∈ (− ∞; 1) . D. ∈ (0; 1) . 1 Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số để hàm số = − + ( − 4) + 3 đạt cực đại 3 tại = 3. A. = − 1. B. = − 7. C. = 5. D. = 1. Câu 42. Cho số phức = + 푖 ( , ∈ ℝ) thỏa mãn + 2 + 푖 = | | . Tính 푆 = 4 + . A. 푆 = 4. B. 푆 = − 4. C. 푆 = − 2. D. 푆 = 2. Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu − 2 − 1 (푆):( + 1) + ( − 1) +( + 2) = 2 và hai đường thẳng : = = , 1 2 −1 − 1 훥: = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với 1 1 −1 (푆), song song với và Δ ? A. + + 3 = 0. B. + + 1 = 0. C. + − 1 = 0. D. + + 1 = 0. Câu 44. Xét khối tứ diện có cạnh = và các cạnh còn lại đều bằng 2√3 . Tìm để thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất. A. = √14 . B. = √6 . C. = 2√3 . D. = 3√2 . Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng = − cắt đồ thị của hàm số = − 3 − + 2 tại ba điểm phân biệt , , sao cho = . A. ∈ (− ∞; + ∞) . B. ∈ (− ∞; − 1) . C. ∈ (1; + ∞) . D. ∈ (− ∞; 3) . Trang 5/6 - Mã đề thi 108
1 − Câu 46. Xét các số thực dương , thỏa mãn log = 2 + + − 3. Tìm giá trị nhỏ + nhất 푃 của 푃 = + 2 . 2√10 − 1 2√10 − 3 A. 푃 = . B. 푃 = . 2 2 2√10 − 5 3√10 − 7 C. 푃 = . D. 푃 = . 2 2 Câu 47. Cho mặt cầu (푆) có bán kính bằng 4, hình trụ ( ) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên (푆). Gọi là thể tích của khối trụ ( ) và là thể tích của khối cầu (푆) . Tính tỉ số . 9 3 2 1 A. = . B. = . C. = . D. = . 16 16 3 3 Câu 48. Cho hàm số = ( ). Đồ thị của hàm số = ( ) như hình bên. Đặt ( )= 2 ( )−( + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. (3) > (− 3) > (1) . B. (1) > (3) > (− 3) . C. (− 3) > (3) > (1) . D. (1) > (− 3) > (3) . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (4; 6; 2), (2; − 2; 0) và mặt phẳng (푃): + + = 0. Xét đường thẳng thay đổi thuộc (푃) và đi qua , gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Biết rằng khi thay đổi thì thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính 푅 của đường tròn đó. A. 푅 = √6 . B. 푅 = 2. C. 푅 = √3 . D. 푅 = 1. Câu 50. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | + 2 − 푖| = 2√2 và ( − 1) là số thuần ảo ? A. 3. B. 0. C. 4. D. 2. HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 108
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 109 Số báo danh: Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) = cos3 . sin3 A. cos3 d = 3sin3 + . B. cos3 d = − + . 3 sin3 C. cos3 d = sin3 + . D. cos3 d = + . 3 Câu 2. Cho hàm số = + 3 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; + ∞) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞) . Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (푃): − 2 + − 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (푃) ? A. (1; 1; 6) . B. 푄(2; − 1; 5) . C. (−5; 0; 0) . D. 푃(0; 0; − 5) . Câu 4. Cho là số thực dương khác 1. Tính = log√ . 1 A. = 0. B. = −2. C. = 2. D. = . 2 Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. = − + − 1. B. = − − 1. C. = − + − 1. D. = − − 1. Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) ? ®¾ ®¾ → → A. 횥 =(0; 1; 0) . B. =(1; 1; 1) . C. 횤 =(1; 0; 0) . D. =(0; 0; 1). Câu 7. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu. C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. Trang 1/6 - Mã đề thi 109
Câu 8. Cho phương trình 4 + 2+ − 3 = 0. Khi đặt 푡 = 2, ta được phương trình nào dưới đây ? A. 4푡 − 3 = 0. B. 푡 + 푡 − 3 = 0. C. 푡 + 2푡 − 3 = 0. D. 2푡 − 3 = 0. Câu 9. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ? A. = −2 + 3푖 . B. = 3푖 . C. = √3 + 푖 . D. = −2. Câu 10. Cho hai số phức = 5 − 7푖 và = 2 + 3푖 . Tìm số phức = + . A. = 2 + 5푖 . B. = 7 − 4푖 . C. = 3 − 10푖 . D. = −2 + 5푖 . Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = − 7 + 11 − 2 trên đoạn [0; 2] . A. = 3. B. = 0. C. = −2. D. = 11. Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm (2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (푃): + 3 − + 5 = 0 ? = 1 + 3푡 = 1 + 푡 = 1 + 3푡 = 1 + 푡 A. = 3푡 . B. = 1 + 3푡 . C. = 3푡 . D. = 3푡 . = 1 − 푡 = 1 − 푡 = 1 + 푡 = 1 − 푡 Câu 13. Cho hàm số ( ) thỏa mãn ( )= 3 − 5sin và (0)= 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( )= 3 + 5cos + 5. B. ( )= 3 − 5cos + 15. C. ( ) = 3 − 5cos + 2. D. ( ) = 3 + 5cos + 2. − 3 Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số = log . + 2 A. =(−∞; −2) ∪ [3;+∞). B. = ℝ\{−2} . C. = (−∞; −2) ∪ (3; +∞) . D. =(−2; 3) . 2 Câu 15. Hàm số = nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? + 1 A. (−∞; + ∞) . B. (−1; 1) . C. (−∞; 0) . D. (0; + ∞) . Câu 16. Với , là các số thực dương tùy ý và khác 1, đặt 푃 = log + log . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 푃 = 6log . B. 푃 = 9log . C. 푃 = 27log . D. 푃 = 15log . + Câu 17. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số = với + , , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0, ∀ ∈ ℝ . D. > 0, ∀ ≠ 1. Câu 18. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = √2+cos , trục hoành và các đường thẳng = 0, = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng 2 bao nhiêu ? A. =( − 1) . B. = + 1. C. = − 1. D. =( + 1) . Câu 19. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + √2 푖 và 1 − √2 푖 là nghiệm ? A. + 2 − 3 = 0. B. − 2 + 3 = 0. C. − 2 − 3 = 0. D. + 2 + 3 = 0. Trang 2/6 - Mã đề thi 109
− 3 − 4 Câu 20. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = . − 16 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 21. Tìm tập xác định của hàm số = ( − 1) . A. = (1; + ∞) . B. = (−∞; 1) . C. = ℝ\{1} . D. = ℝ . Câu 22. Tính bán kính 푅 của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2 . √3 A. 푅 = 2√3 . B. 푅 = . C. 푅 = √3 . D. 푅 = . 3 Câu 23. Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy = 4 và chiều cao ℎ = 4√2 . A. = 128 . B. = 32√2 . C. = 64√2 . D. = 32 . Câu 24. Tìm tập nghiệm 푆 của bất phương trình log − 5log + 4 ≥ 0. A. 푆 = (0; 2] ∪ [16; + ∞) . B. 푆 = [2; 16] . C. 푆 = (−∞; 1] ∪ [4; + ∞) . D. 푆 = (−∞; 2] ∪ [16; + ∞) . Câu 25. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích của khối chóp đã cho. √14 √2 √2 √14 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 2 6 6 Câu 26. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 6 mặt phẳng. B. 9 mặt phẳng. C. 4 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng. Câu 27. Cho số phức = 1 − 2푖 . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức 푤 = 푖 trên mặt phẳng tọa độ ? A. (1; − 2) . B. (2; 1) . C. 푄(1; 2) . D. 푃(−2; 1) . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; −2; 3). Gọi là hình chiếu vuông góc của trên trục . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm , bán kính ? A. ( + 1) + + = 13. B. ( + 1) + + = 17 . C. ( − 1) + + = √13 . D. ( − 1) + + = 13. 2 Câu 29. Cho ( )d = 12 . Tính = (3 )d . A. = 6. B. = 4. C. = 2. D. = 36. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt − 1 + 2 − 3 phẳng đi qua điểm (3; − 1; 1) và vuông góc với đường thẳng 훥: = = ? 3 −2 1 A. 3 + 2 + − 8 = 0. B. 3 − 2 + − 12 = 0. C. 3 − 2 + + 12 = 0. D. − 2 + 3 + 3 = 0. Câu 31. Cho log = 3, log = 4 với , là các số thực lớn hơn 1. Tính 푃 = log . 1 12 7 A. 푃 = . B. 푃 = 12. C. 푃 = . D. 푃 = . 12 7 12 Câu 32. Cho khối chóp 푆 . có đáy là hình vuông cạnh a, 푆 vuông góc với đáy và 푆 tạo với mặt phẳng (푆 ) một góc 30o . Tính thể tích của khối chóp đã cho. √6 2 √2 A. = √2 . B. = . C. = . D. = . 3 3 3 Trang 3/6 - Mã đề thi 109
Câu 33. Cho hàm số = − − + (4 + 9) + 5 với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞) ? A. 5. B. 4. C. 7. D. 6. Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (− 1; 1; 3) và hai đường thẳng − 1 + 3 − 1 + 1 훥: = = , 훥: = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình 3 2 1 1 3 −2 đường thẳng đi qua , vuông góc với 훥 và 훥 . = − 푡 = − 1 − 푡 = − 1 − 푡 = − 1 − 푡 A. = 1 + 푡 . B. = 1 + 푡 . C. = 1 − 푡 . D. = 1 + 푡 . = 3 + 푡 = 1 + 3푡 = 3 + 푡 = 3 + 푡 Câu 35. Cho số phức = + 푖 ( , ∈ ℝ) thỏa mãn + 1 + 3푖 − | |푖 = 0. Tính 푆 = + 3 . 7 7 A. 푆 = − . B. 푆 = −5. C. 푆 = 5. D. 푆 = . 3 3 Câu 36. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 푣(km/h) phụ thuộc thời gian 푡(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường 푠 mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 푠 = 21, 58(km) . B. 푠 = 23, 25(km) . C. 푠 = 15, 50(km) . D. 푠 = 13, 83(km) . Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều 푆 . có các cạnh đều bằng √2. Tính thể tích của khối nón có đỉnh 푆 và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác . √2 √2 A. = . B. = . C. = . D. = . 6 2 2 6 Câu 38. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 11 năm. B. 12 năm. C. 13 năm. D. 14 năm. Câu 39. Cho 퐹( )= là một nguyên hàm của hàm số ( )푒 . Tìm nguyên hàm của hàm số ( )푒 . A. ( )푒d = 2 − 2 + . B. ( )푒d = − 2 + 2 + . C. ( )푒d = − + + . D. ( )푒d = − + 2 + . Câu 40. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình log − log + 2 − 7 = 0 có hai nghiệm thực , thỏa mãn = 81. A. = 4. B. = 44. C. = − 4. D. = 81. Trang 4/6 - Mã đề thi 109
+ Câu 41. Cho hàm số = ( là tham số thực) thỏa mãn min = 3. Mệnh đề nào dưới đây − 1 [2;4] đúng ? A. > 4. B. 3 ℎ(2) . C. ℎ(2) > ℎ(4) > ℎ(− 2) . D. ℎ(2) > ℎ(− 2) > ℎ(4) . Câu 46. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | − 3푖| = 5 và là số thuần ảo ? − 4 A. Vô số. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 47. Cho hình nón đỉnh 푆 có chiều cao ℎ = và bán kính đáy = 2 . Mặt phẳng (푃) đi qua 푆 cắt đường tròn đáy tại và sao cho = 2√3 . Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (푃) . √5 √2 √3 A. = . B. = . C. = . D. = . 5 2 2 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (푆): + + = 9, điểm (1; 1; 2) và mặt phẳng (푃): + + − 4 = 0. Gọi 훥 là đường thẳng đi qua , thuộc (푃) và cắt (푆) tại hai điểm , sao cho nhỏ nhất. Biết rằng 훥 có một vectơ chỉ phương là → (1; ; ), tính = − . A. = 1. B. = 0. C. = − 2. D. = − 1. Trang 5/6 - Mã đề thi 109
1 − Câu 49. Xét các số thực dương , thỏa mãn log = 3 + + 2 − 4. Tìm giá trị nhỏ + 2 nhất 푃 của 푃 = + . 9√11 + 19 18√11 − 29 A. 푃 = . B. 푃 = . 9 21 2√11 − 3 9√11 − 19 C. 푃 = . D. 푃 = . 3 9 Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng = − + 1 cắt đồ thị của hàm số = − 3 + + 2 tại ba điểm , , phân biệt sao cho = . A. ∈ ℝ . B. ∈ (− 2;+∞) . 5 C. ∈ (− ∞; 0] ∪ [4;+∞) . D. ∈ − ;+∞ . 4 HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 109
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 110 Số báo danh: Câu 1. Cho là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương , ? log A. log = . B. log = log( − ) . log C. log = log + log . D. log = log − log . Câu 2. Cho hai số phức = 4 − 3푖 và = 7 + 3푖 . Tìm số phức = − . A. = 3 + 6푖 . B. = 11. C. = − 1 − 10푖 . D. = − 3 − 6푖 . Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log(1 − )= 2. A. = − 3. B. = − 4. C. = 3. D. = 5. Câu 4. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) ? + 1 − 1 A. = + . B. = − − 3 . C. = . D. = . + 3 − 2 Câu 5. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm như hình bên ? A. = 1 − 2푖 . B. = 1 + 2푖 . C. = − 2 + 푖 . D. = 2 + 푖 . Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. = − 3 + 3. B. = − + 2 + 1. C. = − 2 + 1. D. = − + 3 + 1. 1 Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số ( )= . 5 − 2 d d 1 A. = 5ln|5 − 2| + . B. = ln|5 − 2| + . 5 − 2 5 − 2 5 d d 1 C. = ln|5 − 2| + . D. = − ln(5 − 2)+ . 5 − 2 5 − 2 2 Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (2; 2; 1) . Tính độ dài đoạn thẳng . A. = 3. B. = 9. C. = √5 . D. = 5. Trang 1/6 - Mã đề thi 110
Câu 9. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Tìm giá trị cực đại CĐ và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. A. CĐ = 3 và = 0. B. CĐ = 3 và = − 2. C. CĐ = − 2 và = 2. D. CĐ = 2 và = 0. Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ) ? A. = 0. B. = 0. C. − = 0. D. = 0. Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số = − 2 + 3 trên đoạn 0; √3 . A. = 9. B. = 8√3 . C. = 6. D. = 1. Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (4; 0; 1) và (− 2; 2; 3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ? A. 3 + + − 6 = 0. B. 3 − − = 0. C. 6 − 2 − 2 − 1 = 0. D. 3 − − + 1 = 0. Câu 13. Cho log = 2 và log = 3. Tính 푃 = log . A. 푃 = 108. B. 푃 = 13. C. 푃 = 31. D. 푃 = 30. Câu 14. Cho ( )d = 2 và ( )d = − 1. Tính = [ + 2 ( )− 3 ( )]d . − − − 11 17 5 7 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 2 2 2 − 5 + 4 Câu 15. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số = . − 1 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 16. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = √2 + sin , trục hoành và các đường thẳng = 0, = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu ? A. = 2 . B. = 2 ( + 1) . C. = 2 . D. = 2( + 1) . Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ , tìm tất cả các giá trị của để phương trình + + − 2 − 2 − 4 + = 0 là phương trình của một mặt cầu. A. ≤ 6. B. > 6. C. < 6. D. ≥ 6. Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số = log(2 + 1) . 2 1 2 1 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 + 1 2 + 1 (2 + 1)ln2 (2 + 1)ln2 Trang 2/6 - Mã đề thi 110