Đề thi rèn luyện Trung học Phổ thông môn Toán - Đề số 2 - Trường THPT Lai Vung 2

Nội dung text: Đề thi rèn luyện Trung học Phổ thông môn Toán - Đề số 2 - Trường THPT Lai Vung 2

1. SỞ GD-ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI RÈN LUYỆN THPTQG NĂM 2017 TRƯỜNG THPT LAI VUNG 1 MƠN TỐN NỘI DUNG ĐỀ 02 Câu 1: Cho C : y x3 3x2 2 . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị (C) là: A. (0;-2) B. (0;2) C. (2;-2) D. (2;2) Câu 2: Đồ thị hàm số y x4 x2 2 cĩ dạng: y y 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 x x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -1 -2 -2 A. -3 B. -3 y 3 y 2 3 2 1 x 1 -3 -2 -1 1 2 3 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -2 -2 C. -3 D. -3 1 3 2 Câu 3: Hàm số y x mx 2m 3 x 5 cĩ cực trị và xCĐ.xCT < 0 khi: 3 3 3 3 3 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2 x 2 Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của (C): y tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 cĩ là phương x 1 trình nào sau đây: A. y 3x 10 B. y 3x 10 C. y 3x 10 D. y 3x 10 mx 3 Câu 5: Hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định khi: x m 2 A. 3 m 1 B. m 3  m 1 C. 3 m 1 D. m 3  m 1 Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x 2 9x 3 5trên đoạn [-4 ; 4] bằng. Chọn 1 câu đúng. A. 40 B. 8 C. – 41 D. 15 1 Câu 7: Tìm m để hàm số y m2 m x3 2mx2 3x 1 luơn đồng biến trên R 3 A. 3 m 0 B. 3 m 0 C. 3 m 0 D. 3 m 0 x 2 Câu 8: Cho hàm số y (C) và đường thẳng d : y m x . Với giá trị nào của m thì d cắt (C) x 1 tại 2 điểm phân biệt. m 2 m 2 A. 2 m 2 B. C. 2 m 2 D. m 2 m 2 Câu 9: Đồ thị hàm số y x4 2(m 2)x2 2m 3 cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt khi 3 3 3 m m A. m B. 2 C. 2 D. m 1 2 m 1 m 1
2. Câu 10: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y (1 m)x4 mx2 m2 2 cĩ một cực đại và hai cực tiểu. A. 0 m 1 B. m 0 C. m 1 D. mhoặc 0 m 1 2 3 a 2 Câu 11: Rút gọn biểu thức P a 0 > a2 2 1.a1 2 A. a4 B. a C. 1 D. a 2 Câu 12: Cho log c a 3;log c b 4 (a,b 0;0 c 1 ). Chọn đẳng thức đúng a 3 a 2 A. log ab 12 B. log C. log (a 2b) 14 D. log 2 c c b 4 c c b x2 2x 3 x 1 1 Câu 13: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 7 là 7 A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 Câu 14: Tập xác định của hàm số y log3 x 4 là A. D ; 4 B. D 4; C. D 4; D. D 4; Câu 15: Cho hàm số y x ln x . Chọn đẳng thức đúng A. y'' y y' 1 B. y'' y' y 1 C. y'' 0 D. y' y y'' 1 Câu 16: Cho a 0, b 0 , Đẳng thức nào dưới đây thỏa mãn điều kiện :a2 b2 7ab > 1 3 3log(a b) (log a logb) log(a b) (log a logb) A. 2 B. 2 a b 1 C. 2(log a log b) log(7ab) log (log a logb) D. 3 2 Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2.25x 10x là 2 A. log 2 2; B. log 5 2; ;log2 D.  5 5 2 C. Câu 18: Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Gĩc giữa cạnh bên và đáy là 300 . Hình chiếu vuơng gĩc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 8 12 4 Câu 19: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình chữ nhật với AB 4a; AD 2a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt đáy. Gĩc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450. Khi đĩ thể tích khối chĩp S.ABCD là: 4a3 16a3 8a3 A. B. C. D. 16a3 3 3 3 Câu 20: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nĩ, ta được thiết diện là một hình vuơng cĩ cạnh bằng 3a. Diện tích tồn phần của khối trụ là: 13a2 27 a2 a2 3 A. S a2 3 B. S C. S D. S tp tp 6 tp 2 tp 2 Câu 21: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a. Các mặt bên (SAC), (SAD) cùng vuơng gĩc với mặt đáy (ABCD); SA a 3 . Khi đĩ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: a 2 a 3 a a A. B. C. D. 2 2 2 3
3. Câu 22: Một hình nĩn cĩ gĩc ở đỉnh bằng 600 , đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nĩn là: 2 2 2 2 A. Sxq 4 a B. Sxq 2 a C. Sxq a D. Sxq 3 a Câu 23: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nĩ (tức là khối cĩ các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đĩ: a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 6 12 4 8 Câu 24: Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đơi một vuơng gĩc với nhau tạo thành một tứ diện S.ABC với SA a, SB 2a, SC 3a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đĩ là: a 6 a 3 a 14 a 14 A. B. C. D. 2 6 2 6 Câu 25: Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx, ta được kết quả là. A. F(x) = sinx + C B. F(x) = - sinx + C C. F(x) = cosx + C D. F(x) = - cosx + C x x Câu 26: Một nguyên hàm của hàm số y = sin .cos bằng biểu thức nào dưới đây: 2 2 1 1 A. -2cos B. cos x C. - cos x D. 2cos . 4 2 2 4 4 Câu 27: Tính tích phân I tan2 xdx , kết quả là: 0 A. I = 2 B. ln2 C. I 1 D. I 4 3 3 dx Câu 28: Tính tích phân K , kết quả là: 2 2 x 2x 1 1 1 A. K = 1 B. K = 2 C. K = D. K = 3 2 Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của: y = x2 – 2x, trục Ox và 2 đường thẳng x = 0, x = 2 là: 2 4 1 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 30: Thể tích của một vật thể trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 y x ; trục hồnh ;x 1 và x 2 khi quay quanh trục Ox là: x 5 5 6 6 A. B. C. D. 6 6 5 5 4 2x 1 Câu 31: Tính tích phân I dx , kết quả là: 0 1 2x 1 A. 2 + ln2 B. 2 + 2ln2 C. 2 - ln2 D. 2 -2ln2 1 2 Câu 32: Tính tích phân : A x x x2 dx , kết quả là: 0 11 1 60 1 A. B. C. D. 60 60 11 6 Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: y = x2 + x + 1; y = 2x + 1 và các đường thẳng x = 0; x=2.
4. 5 1 A. 1 B. C. 2 D. 6 6 e Câu 34: Tính tích phân A = 2x 1 ln xdx , kết quả là: 1 e2 1 e2 1 ln 2 e ln 2 e A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 35: Tìm số thực x,y thỏa: x y 2x y i 3 6i A. x = - 1; y = 4 B. x = 1; y = - 4 C. x = - 1; y = 4 D. x = - 1; y = - 4 Câu 36: Cho số phức z 3 5 4i 2i 1 . Modun của số phức z là: A. 2 74 B. 14 10i C. 4 6 D. 2 5 4i Câu 37: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z 4 3i . 3 6i 73 17 17 73 73 17 73 17 A. a , b . B. a , b . C. a , b i. D. a , b . 15 5 5 15 15 5 15 5 3 2i 6 2i Câu 38: Tính z 1 i A. 8 + 14i B. 8 – 14i C. -8 + 13i D. 14i Câu 39: Cho số phức z1 1 3i, z2 2 i , giá trị của A 2z1 z2 z1 3z2 là A. 30 – 35i B. 30 + 35i C. 35 + 30i D. 35 - 30i Câu 40: Nghiệm của phương trình z2 z 1 3i 0 là A. i-1, 2 – i B. 1 + i, 2 + i C. -1+i, 2+i D. -i-1, 3 – i Câu 41: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1;0) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình 2x 2y z 1 0 .Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và vuơng gĩc với (P) x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 1 2t B. y 1 2t C. y 1 2t D. y 2t z t z t z t z 1 t Câu 42: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;2;1) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình x 2y 2z 3 0 .Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với (P) A. (S) : x2 + y2 + z2 = 1 B. (S) : x2 + y2 + z2 = 3 C. (S) : x2 + y2 + z2 = 9 D. (S) : (x-1)2 + (y-2)2 + (z-2)2 = 1 Câu 43: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 1;1;0) và đường thẳng d cĩ phương x 1 y z 1 trình .Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn AM bằng 6 1 2 1 A. M (1;0;-1) ;M (0;2;-2) B. M (1;0;1) ;M (0;2;2) C. M (1;1;-1) ;M (0;-2;-2) D. M (-1;0;-1) ;M (1;2;-2) Câu 44: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;2;1), B(0;2;5) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình 2x –y+5 =0. Gọi (S) là mặt cầu cĩ đường kính AB. Chọn khẳng định đúng A. (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). B. (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn. C. (P) và mặt cầu (S) khơng cĩ điểm chung. D. (P) cắt (S) tại hai điểm phân biệt. Câu 45: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình 2x + 2y – z + 1 = 0.Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). A. (Q) : 2x + 2y - z - 8 = 0. B. (Q) : 2x + 2y - z - 1 = 0. C. (Q) : 2x + 2y - z = 0. D. (Q) : 2x + 2y + z - 1 = 0.
5. Câu 46: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình 2x + 2y – z + 1 = 0. Xác định tọa độ hình chiếu vuơng gĩc H.của điểm A trên mặt phẳng (P). A. H (0; 0; 1). B. H (1; 1; -5). C. H (-1; 1; 1). D. H (1; -1; 1). Câu 47: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cĩ phương trình x + 2y +2 z + 11 = 0 và mặt phẳng (Q) cĩ phương trình x+2y+2z+2=0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) là . A. 2 B. 11 C. 9 D. 3. Câu 48: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cĩ phương trình 2x - 2y +4 z - x 1 2t 10 = 0 và đường thẳng d: y 2 4t . Chọn khẳng định đúng z 3 t A. d cắt (P) B. d P P C. d  P D. d  P Câu 49: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đĩ b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuơng gĩc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) 1 bằng . 3 A. b=2,c=1 B. b 1;c 2 C. b c 2 D. b c 1 Câu 50: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : 2 2 2 x 3 y z 5 x 1 y 2 z 3 13 và đường thẳng d : .Viết phương trình mặt 2 9 1 phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn cĩ bán kính lớn nhất. A. (Q) : 2x + 9y +z - 8 = 0. B. (Q) : 2x + 9y + z - 1 = 0. C. (Q) : 2x + 2y - z = 0. D. (Q) : 35x-9y+11z-50=0 HẾT
6. ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.B 9.B 10.B 11.D 12.D 13.C 14.B 15.A 16.D 17.A 18.B 19.B 20.C 21.B 22. B 23.A 24. C 25.A 26.C 27.C 28.D 29.B 30.B 31.A 32.B 33.A 34.A 35.A 36.A 37.A 38.B 39.B 40.A 41.A 42.A 43.A 44.A 45.A 46.D 47.D 48.D 49.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. y ' 3x2 6x , xét dấu y' đáp án B Câu 2 . y'=0 chỉ cĩ 1 nghiệm x=0 và a<0 nên chọn đáp án B 2 Câu 3 .y ' x 2mx 2m 3 , xCĐ.xCT < 0 2m+3<0 nên chọn đáp án D Câu 4 . x=2 , y =4 , y'(2)=-3 nên chọn đáp án B Câu 5 . y ' 0 m2 2m 3 0 3 m 1 , chọn đáp án A Câu 6 . Sử dụng máy tính cầm tay bấm mode 7 để dị tìm kết quả trên đoạn [-4,4]. m2 m 0 m2 m 0 Câu 7 . y ' (m2 m)x2 4mx 3 , 3 m 0 2 2 2 4m 3(m m) 0 m 3m 0 Chọn đáp án B x 2 Câu 8 . pt hồnh độ giao điểm m x x2 (2 m)x 2 m 0 (x 1 ) x 1 2 m 2 Đk : 0 m 4 0 Chọn đáp án B m 2 0 m2 2m 1 0 m 1 3 m Câu 9 . S 0 m 2 0 m 2 2 Chọn đáp án B P 0 2m 3 0 3 m 1 m 2 Câu 10 . y ' 4(1 m)x3 2mx =2x[2(1 m)x2 m] Đk 0 2m2 2m 0 m 0 Chọn đáp án B 1 m 0 1 m 0 2 3 2 a a2 3 2 Câu 11: Chọn D vì P a2 a2 2 1.a1 2 a3 2 a2 Câu 12: Chọn D vì log 2log a log b 2 c b c c x2 2x 3 x 1 1 2 2 Câu 13: Chọn C vì 7 x 1 x 2x 3 x x 2 0 x 1; x 2 7 Câu 14: Điều kiện: x 4 0 x 4
7. 1 Câu 15: vì .y Khi/ lđĩn x 1; y // y'' y y' 1 x 2 a b 1 a b 2 2 Câu 16: log loga logb ab a 2ab b 9ab 3 2 9 Câu 17: 2x x x x x x 5 5 5 1 1 4 2.25 10 0 2. 1 0 x log 5 log 2 2 2 2 2 2 2 2 5 Câu 18: Gọi H là trung điểm BC A' H  ABC Cĩ gĩc ·A' AH 300 a 3 a2 3 AH ;S 2 ABC 4 a A' H AH.tan 300 2 a3 3 V A' H.S . Đáp án B. ABC.A'B'C ' ABC 8 Câu 19: Chọn B Kẻ SH  AB Ta cĩ SAB  ABCD AB SAB  ABCD SH  ABCD SH  AB Suy ra gĩc giữa (SBC) và (ABCD) là S· BH Nên S· BH 450 hay SH 2a 1 1 16a3 V .SH.S .2a.2a.4a dvtt SABCD 3 ABCD 3 3 Đáp án B. Câu 20: Chọn C Diện tích tồn phần của hình trụ được tính theo cơng thức Stp 2 r r h trong đĩ r: là bán kính đáy trụ, h: là chiều cao của hình trụ. Theo bài ra ta cĩ thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua trục của 3a hình trụ và hình trụ là một hình vuơng cĩ cạnh là 3a nên ta cĩ thể suy ra h 3a , r . 2 27 a2 S tp 2 Câu 21. Chọn B
8. Tương tự câu trên ta cĩ SA  ABCD Kẻ AI  SB dễ dàng chứng minh được d AI . A, SBC Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuơng 1 1 1 a 3 d . Chọn B d 2 SA2 AB2 A, SBC 2 A, SBC Câu 22: Chọn B 0 2 Ta tính được r 2asin 30 a Sxq rl 2 a Câu 23: Chọn A a Tính được cạnh của hình bát diện đều bằng . 2 3 a 2 3 2 a Thể tích hình bát diện đều là V . Nên chọn A. 3 6 Câu 24: Chọn C Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của SA Qua M kẻ Mx // SA, qua N kẻ Ny // SM. Khi đĩ: I Mx  Ny là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 2 2 2 2 2 a 2a 3a a 14 Ta cĩ: IS IM MS 2 4 2 Câu 25: . Ta cĩ: (F(x))/ = (sinx + C)/ = cosx . Chọn A x x 1 Câu 26: Ta cĩ: y = sin .cos = sinx 2 2 2 1 1 hàm số sinx cĩ một nguyên hàm là - cosx 2 2 4 4 2 1 Câu 27: Ta cĩ: I tan xdx = I ( 1)dx (tan x x) 4 1 2 0 0 0 cos x 4
9. 3 dx 1 1 Câu 28.Ta cĩ: K = dùng máy tính casio bấm cho ra kết quả 2 2 2 2 x 2x 1 2 x 0 Câu 29. Ta cĩ: x – 2x = 0 x 2 2 4 4 Vậy S = (x2 2x)dx dùng máy tính casio bấm cho ra kết quả 0 3 3 2 2 1 2 1 x3 1 2 5 Câu 30. V x dx = x2 2 dx = 2x = (đvtt) 2 1 x 1 x 3 x 1 6 Câu 31. .Đặt t 2x 1 . 3 t2 I = dt 2 + ln2 1 t 1 1 1 4 5 6 2 3 4 3 4 5 x x x 1 1 Câu 32. A x x 2x x dx x 2x x dx 2. 0 0 4 5 6 0 60 Câu 33. Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường: x2 + x + 1 = 2x + 1 x2 – x = 0 x = 0 (nhận) ; x = 1 (nhận) 2 1 2 S = x2 xdx (x2 x)dx (x2 x)dx 0 0 1 1 2 x3 x2 x3 x2 1 5 1 3 2 3 2 6 6 0 1 1 u ln x du dx Câu 34. Đặt x dv (2x 1)dx 2 v x x e e e e 2 2 2 2 x e 1 2x 1 ln xdx = x x ln x (x 1)dx =e e x = 1 2 2 1 1 1 Câu 35: Ta cĩ: x y 3 x 1 . Đáp án: A 2x y 6 y 4 Câu 36: Ta cĩ: z 14 10i z 2 74 . Đáp án: A 73 17 73 17 Câu 37: Ta cĩ: z i . Phần thực a , phần ảo b . Đáp án A. 15 5 15 5 Câu 38,39: Sử dụng máy tính cầm tay Câu 40: (3 2i)2 x1 1 i x2 2 i
10. Câu 41: d là đường thẳng đi qua A và vuơng gĩc với (P) nên d cĩ véc tơ chỉ phương là nP (2; 2;1) x 1 2t Phương trình tham số của d là y 1 2t (t R) z t 3 Câu 42: Mặt cầu (S) cĩ tâm O, (S) tiếp xúc với (P) R = d(O, (P) = 1 1 4 4 Phương trình mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 = 1. Câu 43: M (d) t : M(1 t; 2t; 1 t) AM2 6 (t 2)2 ( 2t 1)2 (t 1)2 6 6t2 6t 0 t 0;t 1 Vậy M (1;0;-1) M (0;2;-2) AB Câu 44: Trung điểm I của AB là I = (1 , 2 , 3), và R = 5 2 2.1 2 5 IH = 5 = R 22 12 02 Vậy mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu cĩ đường kính là AB. Câu 45: (Q) // (P) (Q) : 2x +2y - z + D = 0 (D 1) (Q) qua A 6 + 2 + D = 0 D= -8. Vậy (Q) : 2x + 2y - z - 8 = 0. AH  (P) Câu 46: Gọi H = hc (A)/(P) H (P) AH : Qua A(3;1;0) , cĩ 1 vtcpa = n(P) = (2;2;-1) x 3 2t Pt tham số AH : y 1 2t (t R) z t Vì H (P) nên ta cĩ : 2(3 + 2t) + 2(1 + 2t) – (-t) + 1 = 0 t = -1 tọa độ của H là (1; -1; 1). Câu 47: Ta cĩ P P Q nên d P , Q d M , Q 3 với M 11,0,0 (P) Câu 48: Xét hệ phương trình gồm pt d và pt (P) vì hệ cĩ vơ số nghiệm nên d  P Câu 49: A (1; 0; 0); B (0; b; 0); C (0; 0; c) với b, c > 0 x y z x y z 1 1 (ABC) : 1 1 0 cĩ VTPT n 1, , 1 b c 1 b c b c  (P) : y – z + 1 = 0 cĩ VTPT là n (0;1; 1) P   Vì (P) vuơng gĩc với (ABC) n  nP n.nP 0 c = b 1 Vì d(O,(ABC) và b, c > 0 suy ra : b = c = 1 3   Câu 50: Mặt phẳng cần tìm chứa d và đi qua tâm I của (S): (Q) qua I VTPT IM, ud Vậy pt (Q) : 35x-9y+11z-50=0