›
›
›

Đề thi môn Toán 8 - Học kì II

pdf 78 trang nhatle22 3520
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi môn Toán 8 - Học kì II", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_mon_toan_8_hoc_ki_ii.pdf

Nội dung text: Đề thi môn Toán 8 - Học kì II

  1. 1/7 8 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 8 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên nhóm: Toán THCS
  2. 2/7 8 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS MỤC LỤC PHẦN 1. ĐỀ BÀI 4 Đề 1. Quận Ba Đình 2016- 2017 4 Đề 2. THCS Lê Quý Đôn 2017 - 2018 5 Đề số 3. Đề tự luyện 1 Nam Từ Liên 2017-2018 6 Đề số 04. Đề tự luyện 2 Nam Từ Liên 2017-2018 7 Đề số 05. Lương Thế Vinh 2017-2018 8 Đề số 06. Marie-Curie 2013-2014 9 Đề số 07. Marie-Curie 2014-2015 10 Đề số 8. Nam Từ Liên 2015-2016 11 Đề số 09. Nghĩa Tân 2018-2019 12 Đề số 10. Ngô Sĩ Liên 2013-2014 14 Đề số 11. Ngô Sĩ Liên 2007-2008 15 Đề số 12. Nguyễn Trường Tộ 2014-2015 17 Đề số 13. Tân Định 2017-2018 18 Đề số 14. Thanh Trì 2017-2018 20 Đề số 15. Yên Nghĩa 2017-2018 22 PHẦN 2. HƯỚNG DẪN GIẢI 23 Đề số 1. Quận Ba Đình 2016- 2017 23 Đế số 02. THCS Lê Quý Đôn 2017-2018 26 Đề số 3. Đề tự luyện Nam Từ Liên 2017-2018 29 Đề số 04. Đề tự luyện 2 Nam Từ Liên 2017-2018 35 Đề số 5. Lương Thế Vinh 2017-2018 41 Đề số 06. Marie-Curie 2013-2018 45 Đề số 07. Marie-Curie 2015-2015 49 Đề số 08. Nam Từ Liêm 2015-2016 54
  3. 3/7 8 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề sô 09. Nghĩa Tân 2018 – 2019 58 Đề số 10. Ngỗ Sĩ Liên 2013-2014 61 Đề số 11. Ngô Sĩ Liên 2007 – 2008 64 Đề số 12. Nguyễn Trường Tộ 2014-2015 67 Đề số 13. Tân Định 2017-2018 71 Đề số 14. Thanh Trì 2017-2018 74 Đề số 15. Yên Nghĩa 2017-2018 76
  4. 4/7 8 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS PHẦN 1. ĐỀ BÀI Đề 1. Quận Ba Đình 2016- 2017 Bài 1 (2.5 điểm). Giải phương trình và bất phương trình sau: a/ 2.(3xx 1) 3 10 xx 1311 b/ 1 xxxx 1(1) 2 1xx 3 2 1 c/ 3 2 6 Bài 2 (1.5 điểm) : xx2 31 Cho biểu thức : A () : (ĐKXĐ xx 0 ; 3 ) xxx2 933 a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm các giá trị của x để A 3 Bài 3 (2 điểm) : Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than , theo đó mỗi ngày phải khai thác 40 tấn than . Nhưng khi thực hiện , mỗi ngày đội khai thác được 45 tấn than . Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức 10 tấn than . Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than Bài 4 (3.5 điểm) : Cho hình chữ nhật ABCD có AD 6 cm , AB 8 cm , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD , cắt tia BC tại E. a/ Chứng minh rằng: BDF đồng dạng với DCE b/ Kẻ CH DE tại H. Chứng minh rằng: DC 2 CH. DB c/ Gọi K là giao điểm của OE và HC . Chứng minh rằng: K là trung điểm của HC và tính tỉ số diện tích của EHC và diện tích EDB d/ Chứng minh rằng: Ba đường thẳng OE, CD , BH đồng quy Bài 5 (0.5 điểm). 1 1 1 Cho tích abc. . 1 và abc . Chưng minh rằng: abc abc–1 . –1 . –1 0.
  5. 5/7 8 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề 2. THCS Lê Quý Đôn 2017 - 2018 Bài 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau: 1 1 9 a) 3xx 6 1 4 3 5 b) 2x 5 3 x 7 4 x2 25 52x 232 x c) 1 2112xx 41x2 Bài 2 (1,5 điểm). Giải các bất phương trình sau: a) 3(5)(5)x(3x2)7xx 52(1)43xx b) x 346 Bài 3 (2 điểm). Một lâm trường lập kế hoạch trồng rừng với dự định mỗi tuần trồng 35 ha. Do mỗi tuần trồng vượt mức 5 ha so với kế hoạch nên không những trồng thêm 20 ha mà còn hoàn thành sớm trước 2 tuần. Hỏi lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng? Bài 4 (3,5 điểm). 1 Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE AB . Đường thẳng DE 3 cắt CB kéo dài tại K . a) Chứng minh ADE đồng dạng BKE b) Gọi H là hình chiếu của C trên DE . Chứng minh: AD.HD HC.AE . c) Tính diện tích tam giác CDK khi độ dài AB 6cm . d) Chứng minh CH.KD CD2 CB.KB Bài 5 (0,5 điểm). Cho abc,, là các số không âm có tổng bằng 1. Chứng minh: b c16 abc HẾT
  6. 6/7 8 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 3. Đề tự luyện 1 Nam Từ Liên 2017-2018 Bài 1. Cho biểu thức 2 4 2 1 A: x 2x22 4x 4 x 4 2 x a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A biết 2x 1 3 c) Tìm x để A2 Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một tàu thủy xuôi dòng một khúc sông dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông ấy 54 km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Bài 3: Giải phương trình sau: 1 3xx2 2 1/ x 1 x32 1 x x 1 2 2 / x 3 | 5 x | x x 4 5 x 5 3/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x 3 x22 2 x x 2 x 3 35 7 7 5 Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H a) Chứng minh AD AC AE AB và ABC  ADE b) Chứng minh BE BA CD CA BC 2 c0 Chứng minh HED đồng dạng với HBC d) Khi tam giác ABC đều, tính tỉ số diện tích tam giác HED và tam giác ABC. Bài 5 : Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x + y = 2. Chứng minh: x2 y 2 x 2 y 2 2
  7. 7/7 8 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 04. Đề tự luyện 2 Nam Từ Liên 2017-2018 xxx 31831 Bài 1: Cho biểu thức: A 2 :1 xxxx 3933 a) Rút gọn A 1 b) Tìm x để A 2 c) Tìm x để A 0 Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một tổ sản xuất được giao 150 sản phẩm trong một thời gian đã định. Do mỗi giờ tổ sản xuất làm nhiều hơn dự định 2 sản phẩm nên tổ không những làm xong trước dự định 30 phút mà còn làm thêm được 4 sản phẩm. Tính thời gian dự định tổ sản xuất phải làm? Bài 3: a) Giải phương trình: 3 2 5 1) x 7 x 7 x2 49 2) x 5 2x 1 (1) b. Giải bất phương trình : xx 43 1) 1 x 53 x32 4x 5x 20 2) 0 xx32 10x - 8 Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A = 900 (AC > AB). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc cạnh BC). Kẻ HD sao cho góc AHD = 450 (D thuộc cạnh AC) a) Chứng minh: AHB CAB b) Chứng minh: AC2 CH. BC AD AB d) Chứng minh DC AC e) Biết chu vi tam giác AHB = 15cm; chu vi tam giác AHC = 20cm. Tính chu vi tam giác ABC. xy22 Bài 5 : Cho x, y > 0 thỏa mãn xy 2 . Tìm GTNN của M xy
  8. 8/7 8 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 05. Lương Thế Vinh 2017-2018 xxxx 112 22 Bài 1: (2,5 điểm ) Cho biểu thức P 22: xxxxxx121 a) Rút gọn và tìm ĐKXĐ của P 1 b) Tìm giá trị của x khi P 4 1 c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên P Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: 52xx a) 5 2xx 7 3 b) 1 xxxx2 632 3xx 1 3 5 32 x c) 1 4 2 8 Bài 3: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một đội sản xuất dự định mỗi tuần hoàn thành 30 sản phẩm, nhưng thực tế đã vượt mức mỗi tuần 10 sản phẩm, vì vậy không những đã hoàn thành kế hoạch sớm 3 tuần mà còn sản xuất thêm được 20 sản phẩm nữa. Hỏi theo kế hoạch đội phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA b) Cho BH 4 cm ; BC 13 cm . Tính AH và AB c) Gọi E là một điểm tùy ý trên AB , đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F . Chứng minh AE CH AH FC d) Xác định vị trí của E trên AB để đoạn thẳng EF có độ dài ngắn nhất 2xx2 4 7 Bài 5. (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A . xx2 22 Hết
  9. 9/7 8 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 06. Marie-Curie 2013-2014 Bài 1 (2,5 điểm ) 1711 x2 Cho biểu thức: P 1 2 xxxxx 14313 a) Với giá trị nào của x thì biểu thức P được xác định? Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P với x thỏa mãn: x 25 c) Tìm các giá trị của x để P 1 Bài 2 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) xxxx 132427 b) xx2 5 14 0 x 1 5 4 c) 1 x 2 x 2 x2 4 Bài 3. Một dội xe theo kế hoạch phải chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và còn chở thêm được 10 tấn giúp đội bạn. Hỏi kế hoạch đội xe phải chở hàng hết bao nhiêu ngày. Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC( AB<AC), các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. a) Chứng minh AE AB AD AC b) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC 0 c) Giả sử A 45 ; so sánh diên tích tam giác ADE và diện tích tứ giác BEDC d) Goi M, N lầ lượt là giao điểm của DE với AH và BC. Chứng minh MD NE ME ND 1 Bài 5. Cho x 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S 9 x2 5 x 10 9x
  10. 10/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 07. Marie-Curie 2014-2015 xxxxx 22469 22 Bài 1. Cho biểu thức P 2 : 22(2).(3) xxxx x 4 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P biết x 12 1 c) Tìm các giá trị của x để P 2. Bài 2. (1,5 điểm) Giải phương trình, bất phương trình: a) xxxx 125349 xx 5 1 2 3 b) 3 6xx 2 2 4 c) m 2 x m 2 x m 1 với m là tham số. Bài 3. (2 điểm). Một tổ sản xuất dự định hoàn thành kế hoạch trong 20 ngày với năng suất định trước. Do tăng năng suất thêm 5 sản phẩm mỗi ngày nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và còn vượt mức kế hoạch 60 sản phẩm. Tính xem tổ đó dự định sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , AD là trung tuyến, M là trung điểm AD . Tia BM cắt cạnh AC tại P , đường thẳng song song với AC kẻ từ D cắt BP tại I . AP a) Chứng minh PA = DI . Tính tỉ số AC b) Tia CM cắt AB tại Q . Chứng minh PQ // BC c) Chứng minh PQ MB BC MP d) Tính tỉ số diện tích hai tam giác AQP và ABC Bài 5. (0,5 điểm) Với abc,, là các số dương. Chứng minh: 1 1 1 a) abc 9 abc a b c 3 b) b c c a a b 2
  11. 11/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 8. Nam Từ Liên 2015-2016 xxxxx 242 22 Bài 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức: C 22: 2422 xxxxx 1) Rút gọn C. 2) Tìm giá trị của x để C 4 . 3) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị nguyên. Bài 2 (2,0 điểm). 1) Giải phương trình. 1254 x2 a) xxxx 111 32 2 b) 1 x 2 x 1 4 x2 x 5 2) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số x 1 x 2 x 3 x 2 3 4 Bài 3 (2 điểm). Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km / h . Lúc từ B trở về A ô tô đi đường khác dài hơn đường cũ 10km . Biết rằng vận tốc lúc về lớn hơn vận tốc lúc đi là 5/km h và thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B lúc đi. Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB BC . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống AC , gọi M là giao điểm của BH và CD . a) Chứng minh: AHB đồng dạng với CAD . b) Chứng minh: BC DA CM CD . Tính diện tích tam giác BMC biết BC 6 cm , AB 8 cm. c) Kẻ MK vuông góc với AB ( K thuộc AB ). MK cắt AC tại I . Chứng minh MI BM KB IC . d) Chứng minh: BIM AMC . Bài 5 (0,5 điểm). Cho abc,, là 3 cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi của tam giác đó. 1 1 1 1 1 1 Chứng minh rằng: 2( ) p a p b p c a b c
  12. 12/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 09. Nghĩa Tân 2018-2019 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (1,0 điểm) Em hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng 15 Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình là: xx 32 x2 4 A. x 3 và x 2 B. x 3 và x 2 C. xx 3 ; 4 và x 2 D. x 3và x 2 Câu 2: Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? A. 24x B. 1 2 3 x C. 2 1x 3 D. 5 3 1 x Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, BC = 10cm. AD là phân giác của góc A (D BD thuộc cạnh BC), khi đó là: CD 3 3 4 5 A. B. C. D. 4 5 3 3 Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 3cm, BB' = 6cm. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là: A. 360cm2 B. 72cm2 C. 36cm2 D. 24cm2 II. BÀI TẬP TỰ LUẬN (9,0 điểm) 15 xx 2 1 Bài 1: (2 điểm). Cho biểu thức P 22: (với x 0, x 1, x 5 ) x 25x 5 2 x 10 x 2x a) Chứng minh P x 1 b) Tính giá trị của biểu thức P biết 2x 3 7 c) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên.
  13. 13/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Bài 2 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải làm được 18 sản phẩm. Nhưng thực tế do cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày tổ đã làm được thêm 4 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc trước 3 ngày và còn vượt mức 14 sản phẩm. Tính số sản phẩm tổ đó phải làm theo kế hoạch. Bài 3 (1,5 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau: xx 2 3 1 a) 21749xxx 2 b) 2 35 Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MN P vuông tại M , đường cao MH a) Chứng minh H N M  M N P b) Chứng minh hệ thức M H NH2 PH . c) Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP ( E khác MP, ), vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho F H E 900 . Chứng minh NFH  MEH và NMH FEH d) Xác định vị trí của điểm E trên MP sao cho diện tích HEF đạt giá trị nhỏ nhất Bài 5: (0,5 điểm). Cho x > 1, y > 1 và xy 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của: 59 S 34 x y xy 11
  14. 14/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 10. Ngô Sĩ Liên 2013-2014 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (1 điểm): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn? 2 1 A. 0x – 5 = 5 B. x - 1 = 0 C. 7x2 + 8x = 0 D. - 1 = 0 7 x 2. Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? 0 2 A. x – 2 0 B. x – 2 > 0 C. x – 2 ≥ 0 D. x – 2 < 0 1 3. Cho ∆ABC có M AB và BM = AB, vẽ MN // AC (N BC). Biết MN = 2cm, thì AC bằng: 4 A. 6 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 10 cm 4. Hình lập phương có cạnh a = 4 cm. Khi đó thể tích của hình lập phương là: A. 9 cm3 B. 12 cm3 C. 16 cm3 D. 64 cm3 II. PHẦN TỰ LUẬN 2x 1 3 Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức: A 2 : x 9 3 x x 3 a) Rút gọn A b) Tìm x để A 1 c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình sau: 2 2 x 2 3 2 a) 3xx 1 9 1 5 b) 2 c) xx 3 2 1 x 77 x x x Câu 3 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một đội sản xuất dự định phải làm một số dụng cụ trong 30 ngày. Khi thực hiện mỗi ngày đội đã làm thêm được 8 dụng cụ so với dự dịnh. Do đó đội đã hoàn thành trước kế hoạch 10 ngày và làm thêm được 40 dụng cụ. Tính số dụng cụ mà đội sản xuất phải làm theo kế hoạch. Câu 4. (4 điểm). Cho ΔEBC vuông tại E có EB 3 cm , EC 4 cm . Đường cao EH và phân giác BD cắt nhau tại I ( H BC và D EC ) a) Tính độ dài ED và DC . b) Chứng minh: ΔEBC đồng dạng với ΔHBE , từ đó suy ra EB2 BH. BC ; c) Chứng minh: ΔEID cân. IH ED d) Chứng minh: . IE DC 1 1 1 Câu 5 (0,5 điểm). Cho abc, , 0 và abc 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P abc
  15. 15/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 11. Ngô Sĩ Liên 2007-2008 I. TRẮC NGHIỆM: (2 điểm): Hãy khoanh tròn chữ cái trước câu trả lơi đùng: 1.Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? 1 A. xx2 30 B. x 3 C. x 37 D. 2 1x 0 x 2.Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình 2 3x 7 ? 2 A.3 2x 7 B.35x C. 2 3 4 9x D. 4 6 1 4x 21 x 3.Cho phương trình: . Điều kiện xác định của phương trình là: x 1 x x 1 x 1 x 1 A x 1 B. x 1 C. x 1 D. xx 0 ; 1 4.Hình 1 biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình: 2 A. 2 4x 0 B. 2 4x 0 C. 2 4x 0 D. 2 4x 0 AB 16 cm ; AC 24 cm 5.Tam giác ABC có , đường phân giác AD. Biết Hình 1 CD 12 cm. Độ dài cạnh BC là: A.22cm B.20cm C.15cm D.12cm 6.Tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 12cm , 6 cm , 15 cm . Trong các tam giác có độ dài 3 cạnh sau đây, tam giác nào đồng dạng với tam giác ABC? A. 6cm ; 7,5 cm ; 3 cm B. 24cm ; 16 cm ; 20 cm A B C.37,5cm ; 28cm ; 15cm D.3cm ; 3cm ; 3,75cm O AB 7.Cho hình 2: AB//CD và SS 9 . Tính tỉ số bằng: COD AOB CD 1 1 A. B. C.3 D.9 D C 3 9 Hình 2 8.Hình hộp chữ nhật có kích thước như hình 3 thì thể tích bằng: 4cm A.54cm2 B.80cm2 C.96cm2 D.192cm2 6cm 8cm II. TỰ LUẬN (8đ) Hình 3 Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức 1 x 1 x 4 x2 x 3 P 22: 1 x x 1 x 1 x x
  16. 16/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS 1) Rút gọn P 2) Tìm x để P < 0 3) Tính giá trị của P với x thỏa mãn x 21 Bài 2 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình 3 Một ô tô đi từ A đến B hết 5 giờ. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc 30km/h, sau khi đi được 4 quãng đường AB, ô tô đó đã tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB. Bài 3: (3,5đ) Cho tam giác ABC có A 900 , đường cao ADABcmACcm,8,6. 1) Chứng minh tam giác ADC đồng dạng tam giác BAC 2) Tính BC AD,. 3) Kẻ DEABEABDHACHAC  (),() . Chứng minh AEH đồng dạng A C B 4) Gọi I là trung điểm BC, chứng minh AI vuông góc EH và tính diện tích tứ giác AEIH. 1 Bài 4: (0,5đ) Cho a + 4b = 1. CMR: a2 + 4b2 ≥ 5
  17. 17/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 12. Nguyễn Trường Tộ 2014-2015 xxx 2612 2 Bài 1 (2 điểm). Cho biểu thức P 22: xxxxxx 4422 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P 1 1 c) Tìm x để P 3 Bài 2 (1,25 điểm). Giải các phương trình sau 2 2 a) xxx2 – 58–5–170 b) xx 11 13 2 Bài 3 (0,75 điểm). Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 2 x 3 x 3 x 2 7 x 7 Bài 4 (2 điểm). Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 36 km/h, sau đó lại ngược dòng từ B trở về A. Thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 40 phút. Tính khoảng cách hai bến A và B biết vận tốc riêng của dòng nước là 3km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi. Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC . Lấy điểm M tùy ý trên cạnh AB . Kẻ đường thẳng MH vuông góc với BC tại H . Đường thẳng MH cắt tia CA tại N . 1) Chứng minh: BM BA BH BC . 2) Chứng minh: AMN~ HMB ; AMH ~ NMB . 3) Gọi K là giao điểm của CM và BN . Chứng minh AB là tia phân giác của HAK. 4) Chứng minh BM BA CM CK không đổi khi M chuyển động trên cạnh AB . 41x Câu 6 (0,5 điểm). Tìm GTNN và GTLN (nếu có) của biểu thức M = x2 3 HẾT
  18. 18/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 13. Tân Định 2017-2018 A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (1,5 điểm) Bài 1. (0,5 điểm) Chọn phương án đúng: (Hướng dẫn làm trắc nghiệm: Nếu câu 1 em chọn phương án A, B thì ghi câu 1: A, B câu còn lại tương tự). Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 5 3 1 x là: 4 4 3 3 A. S  x| x B. S  x| x C. S  x| x D. S x x | 3 3 4 4 Câu 2: Δ và Δ 퐹 có ̂ = 퐹̂. Cần có thêm điều kiện gì trong các điều kiện sau để hai tam giác đó đồng dạng. A B A C A C B C A B B C A. B. C. D. ADˆ ˆ D E D F D F E F D E E F Bài 2: (1 điểm) Các khẳng định sau đúng hay sai? (Hướng dẫn làm trắc nghiệm: Nếu câu a em cho là đúng thì ghi: a) Đúng. Các câu còn lại làm tương tự) a) Nếu ab thì5ab 2 5 2 . b) Phương trình xx2 3 có tập nghiệm là S 0;3 c) Hai tam giác cân có một góc bằng nhau thì đồng dạng. d) Các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác đều bằng nhau. II. TỰ LUẬN (8,5 điểm) xx2 1 1 3 x Bài 1 (2 điểm): Cho hai biểu thức P và Q với xx 3, 1. 3(x 3) xxx 1 12 1 1. Tính giá trị của biểu thức P khi x 2 2. Rút gọn biểu thức Q 3. Tìm các giá trị của x để PQ.1 Bài 2 (1 điểm): Giải phương trình và bất phương trình sau: x 3 x 2 a) 1 x b) 2x 3 4x 1 4 3 Bài 3 (1 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình Có hai kho hàng, kho thứ nhất chứa gấp 4 lần kho thứ hai. Nếu chuyển 24 tấn hàng từ kho 5 thứ nhất sang kho thứ hai thì lượng hàng lúc này ở kho thứ hai bằng lượng hàng còn lại ở 8 kho thứ nhất. Hỏi mỗi kho lúc đầu chứa bao nhiêu hàng.
  19. 19/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH . a) Chứng minh: ABC~ HAC . b) Kẻ HK vuông góc BA tại K . Chứng minh AH HK2 AC . . c) Cho AC 10 cm , CH 8cm . Tính ộđ dài AH và diện tích tam giác ABC . d) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm AH CH, . Gọi M là giao điểm AQ,B P . Chứng minh AQ BP và A H P2 M P4. B 1 y2 Bài 5 (0,5 điểm). Cho hai số x , y thỏa mãn 24x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu x2 4 thức A xy .
  20. 20/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 14. Thanh Trì 2017-2018 I. Trắc nghiệm(2điểm): Chọn chữ cái trước đáp án đúng 1) Chọn khẳng định đúng: A) x2 = 3x x(x-3) = 0 B) x2 = 9 x=3 C) (x-1)2- 25 =0 x= 6 D) x2 = -36 x = - 6 322113xx 2) Điều kiện xác định của phương trình : là: xxx 242 2 2 11 A) x≠ ; x≠ B) x≠2 C) x>0 D) x≠2 và x≠-2 3 2 3) x= -2 là một nghiệm của bất phương trình: 1 A) 3x+17 3,5 D) 1 - 2x < -3 2 4) Phương trình 2 5xx 3 có nghiệm là : 2 2 8 8 A) {-8; } B) {-8; } C) {-2; } D){-2; } 3 3 3 3 5) Cho ∆ABC và MN//BC với M nằm giữa A và B, N nằm giữa A và C. Biết AN=2cm, AB=3AM .Kết quả nào sau đây đúng: A) AC = 6cm B) CN=3cm C)AC = 9cm D) CN = 1,5 cm 2 6) Cho ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ theo tỉ số và chu vi của ∆A’B’C’ là 60cm. Khi đó 5 chu vi ∆ABC là: A) 20cm B) 24cm C) 25cm D) 30cm 7) Cho AD là phân giác của ∆ABC (D BC) có AB=14cm, AC=21cm, BD = 8cm. Độ dài cạnh BC là: A) 15cm B) 18cm C) 20 cm D) 22 cm 8) Một hình hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài, diện tích xung quanh lần lượt bằng 4cm; 5cm và 54 cm2. Chiều cao của hình hộp chữ nhật là : A) 5 cm B) 6cm C) 4 cm D) 3 cm II.Tự luận (8điểm) 2x 1 2 Bài 1(1.0 điểm): Cho các biểu thức A= và B = ( với x ≠ ±3) x3 x92 3 A 2 a) Tìm x để A = b) Tìm x để x5 2 B Bài 2(1.0 điểm):Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. x 1 2 x 3x 3 2 3 4 Bài 3(2.0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
  21. 21/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Lúc 6 giờ, ô tô thứ nhất khởi hành từ A. Đến 7giờ 30 phút ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A đuổi theo và kịp gặp ô tô thứ nhất lúc 10giờ30 phút. Biết vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 20km/h. Tính vận tốc mỗi ô tô ? Bài 4(3.5 điểm): Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ đường phân giác AD của CHA và đường phân giác BK của ABC (D BC; K AC). BK cắt lần lượt AH và AD tại E và F. a) Chứng minh: AHB ∽ CHA. b) Chứng minh: AEF ∽ BEH . E H K D c) Chứng minh: KD // AH. d) Chứng minh: A B B C Bài 5(0.5 điểm) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình: x3 + 3x = x2y + 2y + 5
  22. 22/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 15. Yên Nghĩa 2017-2018 Bài 1: (3,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: a) 1 2 7xx 5 1 1 xx1 3 5 b) x 3 3 x x2 9 c) 3 2xx 11 Bài 2: (2 điểm): Giải toán bằng cách lập phương trình Tìm một số biết số thứ hai gấp 6 lần số thứ nhất. Nếu bớt số thứ hai đi 22 đơn vị và cộng thêm 13 đơn vị vào số thứ nhất thì hai số bằng nhau. Bài 3: (1 điểm) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật biết các kích thước của hình hộp chữ nhật đó là 21 c m ; 18 c m ; 15 c m . Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc A 900 , AC 15cm; BC 25cm. Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC ). a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC . b) Tính AB; AH . c) Vẽ đường phân giác CI ( I thuộc AB ). Gọi O là giao điểm của AH và CI . Chứng minh: HC AI AC HO. d) Tính diện tích tứ giác IOHB . Bài 5: (0,5 điểm) xy Biết 20xy và 45x22 y xy . Tính M 4x22 y
  23. 23/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS PHẦN 2. HƯỚNG DẪN GIẢI Đề số 1. Quận Ba Đình 2016- 2017 Bài 1 (2.5 điểm). Giải phương trình và bất phương trình sau: a) 2 .( 3 1xx ) 3 1 0 6 2xx 3 1 0 3 1x 0 2 x 4 Nghiệm của phương trình là x = 4 xx 1311 b) 1 xxxx 1(1) ĐKXĐ: xx 0 ; 1 (1)(1)(31)1xxxxx 2 xxxx(1)(1) xxxxxx222 2131 xxx2 404 (TMĐK) hoặc = 0 (KTMĐK) Vậy tập nghiệm của phương trình là S 4 2xx 1 3 2 1 2(2xx 1) 3(3 2) 1 7 c) 4xx 2 9 6 1 57x x 3 2 6 66 5 7 Vậy nghiệm của bất phương trình là x 5 Bài 2 (1.5 điểm) ĐKXĐ: xx 0; 3 a) Rút gọn x2 3 x 3 x 3 xx( 1) x 1 A . (x 3)( x 3) x (xx 3) x 3 b) Tìm các giá trị của x để A 3 x 1 A 33 x 3 x 1 TH1. 3 x 1 3.( x 3) x 1 3 x 9 x 5 (TMĐK) x 3 x 1 TH2. 3 x 3 x 1 3.( x 3) x 1 3 x 9 x 2(TMĐK) Vậy x = 5; x = -2 thì A 3 Bài 3. Gọi khối lượng than đội khai thác theo kế hoạch là x (tấn; x > 0)
  24. 24/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Gọi khối lượng than đội khai thác theo kế hoạch là x (tấn; x > 0) x Thời gian đội khai thác theo kế hoạch: (ngày) 40 x 10 Thời gian đội khai thác theo thực tế: (ngày) 45 Do hoành thành trước 2 ngày nên ta có phương trình x x 10 - = 2 9 8xx 8 0 7 2 0 x 800 (TMĐK) 40 45 Vậy khối lượng than đội khai thác theo kế hoạch là 800 tấn Bài 4 (3.5 điểm) a) Chứng minh rằng : B D E đồng dạng D C E . A B Xét B D E và D C E có: O 1 B D E D C E 90 1 D E B D E C D I 1 C ∆BDE đồng dạng D C E (g.g) 1 K b) 2 Chứng minh rằng: DC = CH . DB. H Chứng minh được: CH // BD => CD11 ( so le trong) Chứng minh được: ∆DHC đồng dạng ∆ACB (g.g) DC CH (cạnh tương ứng) => DC2 CH. DH DB DC E S c) Chứng minh: K là trung điểm của HC và tính EHC SEDB Áp dụng định lý Ta- let trong BOE, DOE KC KE  OB OE KC KH  mà OB OD => K là trung điểm HC KH EK OB OD OD OE  Chứng minh được ∆EHC đồng dạng ∆EDB 24 SEHC HC2 HC. DB 2 DC 2 8 256 ()()() 24 SEDB DB DB. DB DB 10 625 d) Chứng minh: Ba đường thẳng OE, CD , BH đồng quy Gọi I là giao điểm của BH và CD Ta có HC// BD theo hệ quả của Định lý Ta-let
  25. 25/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS IHHCHKHIHK2 IBBDOBIBOB2 BH11 (so le trong) H I K đồng dạng B I O (c.g.c) HIKBIOHIKHIO 180 O I, K , thẳng hàng hay 3 đường thẳng O E D, ,C B H đồng qui Bài 5 (0.5 điểm). 1 1 1 bc ac ab Ta có: abc abc abcbcacab (vì abc. . 1) a b c abc Xét a–1.–1.–1 b c abc ––– ab ac bc a b c –1 11 abcabacbc abcabacbc Vì abcbcacababcbcacab 0 abc–1 . –1 . –1 0 Hay
  26. 26/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đế số 02. THCS Lê Quý Đôn 2017-2018 Bài 1 1 1 9 1 3 27 a) 3x 6 x 1 3 x 2 x 1 x 4 3 5 4 5 20 27 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  20 b) 253742525372525xxxxxxx 2 5 x 2520xx 2 x 2 5 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 2; 2 1 c) Điều kiện xác định x 2 5 2xx2 3 2xx 5 2 2 3 2 11 2112x x41x2 2121 x x 2121 x x 10x 5 4 x22 2 x 4 x 1 6 4 x 4x22 12 x 5 4 x 4 x 7 2x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 1 82xx (TMĐK) 4  1 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  4 Bài 2. Giải các bất phương trình sau: a) 3(x 5)( x 5) x(3x 2) 7 3 x22 75 3 x 2 x 7 0 2 x 82 x 41 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S x| x 41 5 2(x 1) 4 x 3 20 6( x 1) 12 x 2(4 x 3) b) x 3 4 6 12 12 12 6 20 6x 6 12 x 8 x 6 10 x 20 x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S x|2 x  Bài 3. Gọi diện tích rừng lâm trường dự định trồng là x (ha), x 0. x Thời gian dự định trồng là (tuần) 35 Do thực tế, mỗi tuần vượt mức 5 ha nên thực tế mỗi tuần trồng được 35 5 40 (ha)
  27. 27/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Diện tích rừng trồng vượt kế hoạch 20 ha nên diện tích rừng thực tế trồng được là x 2 0 (ha) x 2 0 Thời gian thực tế mà lâm trường đã trồng là (ha) 40 Vì thực tế hoàn thành sớm trước 2 tuần nên ta có phương trình x 2 0 x 2 7x1405608xx700 (TMĐK) 4 0 3 5 Vậy lâm trường dự định trồng 700 ha rừng. Bài 4: a)Xét A D E và B K E có: D C DAEBKE   ADEBKE DAEEBK 90  b)Xét HDC và AED có: H DAE CHD 900   DHC EAD() g g AED HDC so le trong  HD HC HD AD HC EA A B EA AD E c)Xét CDK và có: DAE DCK 900   CDK AED K AED EDC (so le trong) 2 2 2 SCDK CD AB 3 9 9 9 1 9 2 SCDK S AED AE AD AB AB S AE AE 2 4 4 4 2 8 3 AED 92 S . .6.6 27(cm2 ) CDK 83 d) Xét KHC và KDC có: KHC KCD 900 CKD : chung KCH KDC(.) g g KC CH KD DC CH KD KC DC CHKD () CBKB KCDC DCKB DCKC KB CH KD CB KB DC BC BC 2
  28. 28/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Bài 5: (0,5 điểm) Cho abc,, là các số không âm có tổng bằng 1 Chứng minh: b c a b c 16 HDG: áp dụng bđt cô si ta có : 2 bc bc 2 bc bc 16 abc 4 a b c (1) 24 Áp dụng bđt cô si ta có: ()1abc 2 abc() 44 4()1abc 4()(2)abcbc 2 Từ (1) và (2): 16a b c b c 11 Dấu bằng xảy ra:b c a ; 42
  29. 29/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 3. Đề tự luyện Nam Từ Liên 2017-2018 2421 Bài 1. A) A:(x2;x2) x22x x4x4x422 2421 A: x2(x2)(x2)x2(x2) 2 2(x 2) 4 2 x 2 A: (x 2)22 (x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) 2x442x2 A: (x2) 2 (x2)(x2) 2x(x2)(x2) A (x2) 2 x 2(x2)42x A x2x2 4 2x Vậy A với mọi x 2;x 2 x2 b) Có 2x 1 3 2x 1 3 hoặc 2x 1 3 2x=4 hoặc 2x 2 x=2 hoặc x1 +) Ta thấy x=2 không thỏa mãn điều kiện xác định nên không tồn tại giá trị của A. +) Ta thấy thỏa mãn điều kiện xác định. 4 2.( 1) 4 2 Khi đó A6 1 2 1 Vậy với thì A6 c) A2 4 2x 2 x2 4 2x 20 x2 4 2x 2(x 2) 0 x 2 x 2 4 2x+2x 4 0 x2
  30. 30/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS 8 0 x2 x20(vì ( 8 0) x2 Kết hợp với điều kiện x 2;x 2 ta được x 2, x 2 Vậy A2với Bài 2. Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là x(km / h) (x 3 ) Vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là x 3 (km / h) Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là x 3 (km / h) 72 Thời gian của tàu thủy khi xuôi dòng hết khúc sông 72km là (h) x3 54 Thời gian của tàu thủy khi ngược dòng khúc sông ấy 54km là (h) x3 Theo bài ra ta có phương trình: 72 54 6 x 3 x 3 72(x 3) 54(x 3) 6(x 3)(x 3) (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) 72(x 3) 54(x 3) 6(x 3)(x 3) 72x 216 54x 162 6(x2 9) 126x 54 6x2 54 6x2 126x 0 6x(x-21) 0 6x=0 hoặc x-21=0 x0(loại) hoặc x=21(thỏa mãn) Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 21km/h. Bài 3: 1 3xx2 2 1/ 32 (ĐKXĐ: x 1) x 1 x 1 x x 1
  31. 31/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS 132 xx2 xxx 11 xxx 11 2 2 xxx22 13 21xx xxxxxx 1111 22 xxxx1222 22 4310xx2 4410xxx2 4110xxx xx1410 xKTM 1() 1 xTM () 4 Vậy nghiệm của phương trình là x=1/4 2 / x 3 2 | 5 x | x x 4 5 x 5 x22 6 x 9 | 5 x | x 4 x 5 x 25 | 5xx | 3 16(1) TH1: 5 x 0 x 0 | 5xx | 5 (1) 5xx 3 16 x 2( TM ) TH2 : 5 x 0 x 0 | 5xx | 5 (1) 5xx 3 16 x8( TM ) Vậy nghiệm của phương trình là x=-2, x=8 2x 3 x22 2 x x 2 x 3 3/ 35 7 7 5 2x 3 5( x2 2 x ) 5xx2 7 2 3 35 35 2x 3 5 x22 10 x 5 x 14 x 21 6x 18 x 3 Vậy nghiệm của bất phương trình là x 3
  32. 32/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Bài 4: A D E H B G C a. Xét ABD và A C E có : góc A chung   ADBAECgt 90()0 ABD đồng dạng với A C E (gg) AB AC AC AD AB AE AD AE Xét ABC và ADE có : Góc A chung AB AD (cmt) AC AE ABC đồng dạng với ADE (cgc) ABC  ADE b. Kẻ HG vuông góc với BC +) Xét ADB và HEB có ABD chung ADB  HEB 900 ( gt ) ADB HEB() gg BD BE BE BA BD BH (1) BA BH +) Xét AEC và HDC có ACE chung AEC  HDC 900 ( gt ) AEC HDC() gg CE CD CD CA CE CH (2) CA CH Cộng theo vế của 1 và 2 ta được BE BA CDCA BD BH CE CH (3)
  33. 33/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS +) Chứng minh tương tự BDC BGH() gg BD BG BD BH BC BG (4) BC BH +) Chứng minh tương tự ECB G CH gg () CECG CECHCB CG (5) CBCH Từ 3,4,5 BEBACDCABCBGCB CG BCBGCGBCBCBC.(). 2 c. Ta có  DBCCDEHAED  90;9000  Mà C A E D ( do A B C A D E )  H  B C D E H Xét tam giác HBC và tam giác HED có H  B C D E H (cmt) B H C E H D ( đối đỉnh) HBC HED() gg d. Khi tam giác ABC đều thì ABC   600 Vì tam giác ABC đều có BD,CE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, phân giác của tam giác ABC. Mặt khác BD cắt CE tại H. Suy ra H là trọng tâm tam giác ABC Ta có HBC  ACB 300 . Suy ra tam giác BHC cân tại H 1 HG. BC S HG 1 1 Ta có HBC 2 SS S1 AG 3 HBC3 ABC ABC AG. BC 2 HE HE 1 Vì HED HBC() cmt HB HC 2 2 S HED HE 1 1 1 1 1 SSSS HBC ABC ABC ABC S HBC HB 4 3 4 3 12 Bài 5. Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương xy, ta có: x y 2 xy 2 xy 2 xy 1 xyx2 2 2 y 2 xy 2 2 xy 2 2 xy xy 2 2 42 xy 2 xy 2 2 2 xy 2(2 xy xy )(1) Ta có Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương xy,(2 xy ) ta có:
  34. 34/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS xyxy 2 xyxyxyxyxyxyxyxy 22(2)(2)(2)1 2 xyxyxyxy(2)12(2)2(2) Từ (1) và (2) ta có: x y2222 x y 2 xy 11 x Dâu bằng xảy ra khi x y 21 y
  35. 35/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 04. Đề tự luyện 2 Nam Từ Liên 2017-2018 Bài 1: a. Điều kiện: x 3 xxx 31831 A 2 :1 xxxx 3933 22 xx 33 1831 xx : xxxxxxxx 33333333 xxxx22 6918692 : xxx 333 23xx2 . xx 332 x2 x 3 b. 2 x 1( tm ) 11x 22 A 2 x 3 x 2 x x 3 0 3 2x 3 2 x () tm 2  3 Vậy x ;1 . 2 c. 2 x x 30 2 A 00 (vì xx 00  ) x 3 x 0 x 3 x 0 Kết hợp với điều kiện ta được: x 3, x 0, x 3. Bài 2: Đổi 30 phút 0,5 giờ Gọi thời gian dự định tổ sản xuất phải làm là x (h), điều kiện: x 0,5. 150 Theo dự định mỗi giờ tổ sản xuất làm được sản phẩm. x Thời gian thực tế tổ sản xuất phải làm là x 0,5 (h). 154 Thực tế mỗi giờ tổ sản xuất làm được sản phẩm. x 0,5
  36. 36/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Do mỗi giờ tổ làm được nhiều hơn dự định 2 sản phẩm nên ta có phương trình: 1 5 4 1 5 0 2 xx 0 ,5 154150(0,5)2(0,5)xxxx xxxxxx(0,5)(0,5)(0,5) 154150752xxxx 2 25750xx2 54.2.(75)625 2 5 2 5 x 7 ,5 (nhận) 1 4 5 2 5 x 5 ,2 5 (loại) 2 4 Vậy thời gian dự định tổ sản xuất phải làm là 7,5 giờ. Bài 3: a) Giải phương trình: 3 2 5 1. (Điều kiện: x 7 ) x 7 x 7 x2 49 3(xx 7) 2( 7) 5 (x 7)( x 7) ( x 7)( x 7) ( x 7)( x 7) 3(xx 7) 2( 7) 5 3x 21 2x 14 5 5x 7 5 5x 2 2 x 5 Giá trị này thỏa mãn điều kiện xác định nên nhận. 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 5 2. x 5 2x 1 (1) x 5 kh ix 5 Ta có: x 5 5 xkh ix 5 - Nếu x 5 thì phương trình (1) trở thành:
  37. 37/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS x 5 2x 1 x 2x 1 5 x 6 x 6 Giá trị này không thỏa mãn điều kiện x 5 nên loại. - Nếu x < 5 thì phương trình (1) trở thành: 5 x 2x 1 x 2x 1 5 34 x 4 x 3 4 Giá trị này thỏa mãn điều kiện x < 5 nên nhận.Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3 b. Giải bất phương trình : xx 43 1. 1 x 53 15 3(xx 4) 15x 5( 3) 15 15 15 15 15 3(xx 4) 15x 5( 3) 15 3x 12 15x - 5x 15 3x 27 10x - 15 3x 10x 15 27 7x 42 x 6 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là : xx 6 x32 4x 5x 20 2. 0 xx32 10x - 8 Ta có : x3 4x 2 5x 20 x 2 ( x 4) 5( x 4) ( x 2 5)( x 4)
  38. 38/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS xxxxx32322 10x8()(22x)(8x8) xxxx2 (1)2x(1)8(1) (1)(2x8)xx2 (1)[(4x)(2x8)]xx2 (1)[(4)2(4)]xxxx (1)(4)(2)xxx Điều kiện: x x x 1 ; 2 ; 4 x32 4x 5x 2 0 Ta có : 0 xx32 1 0x - 8 xx2 54 0 xxx 142 x2 5 0 xx 12 Mà x2 + 5 > 0 nên (x+1)(x+2) >0 suy ra x+1 và x+2 cùng dấu Lại có x+1 < x+2 nên có 2 trường hợp xảy ra : - Trường hợp 1 : xx 1 0 1 Kết hợp điều kiện ta được : xx 1; 4 - Trường hợp 2 : xx 2 0 2 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là x x 1; x 4  x x 2 Bài 4: B H A D C a) Xét AHB& CAB có:
  39. 39/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS   AHBCAB (90) Bchung A H B C A B g g ()(đpcm) b) A C H C A H C B A C g g () B C A C A C C2 H B C . c) VìAHD = 450 nên HD là tia phân giác AHC AH AD Áp dụng tính chất tia phân giác: HC CD A H A B Mà (cmb) H C A C AD AB Vậy (đpcm) DC AC d) Biết chu vi tam giác AHB = 15cm; chu vi tam giác AHC = 20cm. Tính chu vi tam giác ABC. - Có AHB CHA( vì cùng đồng dạng CAB ), mà tỉ số chu vi = tỉ số đồng dạng ChuviAHB AB 15 3 ChuviCHA AC 20 4 AB AC t 34 AB 3 t AC 4 t Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC, tính được BC = 5t Chu vi tam giác ABC = 12t 2 - Lại có AC CH.() BC cmt 4t 2 CH 3,2 t 5t AH 4 t 22 3,2 t 2,4 t
  40. 40/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS ChuviACH AHHCAC 20 2,43,2420ttt 25 t 12 Vậy Chu vi tam giác ABC = 12t = 25(cm) xy22 Bài 5: Cho x, y > 0 thỏa mãn xy 2 . Tìm GTNN của M xy Giải : xyxyxyx22 3 Ta có : M xyyxyxy 44 x y Vì x, y > 0, áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương và , ta được : 4 y x x y x y 1 2 . 2. 1 (1) 4y x 4 y x 2 xx33 Lại có : xy 2 > 0 nên 2 (2) yy42 35 Từ (1) và (2) suy ra : M 1 22 xy Dấu « = » xảy ra khi : 4yx xy2 xy 2 5 Vậy GTNN của M là khi x = 2y 2
  41. 41/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 5. Lương Thế Vinh 2017-2018 Bài 1: xxxx 112 22 a) P () : xxxxxx121 22 x 1 1 2 x22 x x : 2 x x 11 x x x 1 xxxxx 1121 2 2 . xxxx 11 2 xx 11 x 1 . xxxxx 11 2 x 1 vậy P với ĐKXĐ xx 0 , 1 x2 1 x 11 2 b) P x2244 x x 440 x x 20 x 2 ( TMDKXD ) 4 x2 4 11x2 c) M M x 1 P x 11 x 1 Để M nguyên khi nguyên xU 1 (1) 1 x 2;0 x 1 Kết hợp ĐKXĐ ta được x 2 TMYCBT Bài 2: a) 5x 2 7x 3 2 5x 2 neu x 5 Ta có: 52x 2 2 5x neu x 5 2 Trường hợp 1: Nếu x ta có phương trình: 5 5 5x 2 7 x 3 5 x 7 x 3 2 2 x 5 x L 2 2 Trường hợp 1: Nếu x ta có phương trình: 5 1 2573 x x 5732 x x 121 x x TM 12
  42. 42/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS 1 Vậy x . 12 52xx b) 1 Điều kiện xx 3; 2. x2 x 6 3 x x 2 52xx Ta có: 1 xxxx2 632 5x xxxxx 22332 xxxxxxxx 32323232 5226236xxxxxxx 22 xxxx2233 00x (luôn đúng) xxxx 3232 Vậy S | 3 ; 2 .  3135xx 32 x c) 1 428 3xx 1 3 5 32 x Ta có: 1 4 2 8 8 6x 2 12 x 20 3 x 6 8 8 8 8 8 6x 2 12 x 20 3 x 6 6xx 10 9 14 6xx 9 14 10 15x 24 24 x . 15 24 Vậy S  x | x 15 Bài 3: Sp/ tuần Thời gian Tổng số sp Kế x 30 x hoạch 30 x 20 Dự định 40 x 20 40 Gọi số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch là ( sản phẩm) ( x 0 ) Thời gian tổ làm theo kế hoạch là: (tuần) Số sản phẩm thực tế tổ làm được mỗi tuần là : 30 10 40 sản phẩm
  43. 43/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Số sản phẩm thực tế tổ làm được: x 20 (sản phẩm) x 20 Thời gian thực tế tổ làm là: (ngày) 40 Vì tổ đã hoàn thành kế hoạch sớm 3 tuần nên ta có phương trình: xx 20 3 3 0 4 0 4030(20)3.1200xx 40xx 30 600 3600 1 0 4x 2 0 0 x420( tm ) Vậy theo kế hoạch tổ phải làm 420 sản phẩm Bài 4: a) Tam giác ABC vuông tại A (gt) nên A BAC 90 (đn) AH là đường cao trong tam giác ABC nên E F AH BC AHB AHC 900 Xet ABC và HBA có : C BAC BHA 90  B H ABCchung ABC ∽ HBA (g.g) b) ABC ∽ HBA (cmt) AB BC AC HB BA HA AB 13 (cạnh tương ứng) 4 AB AB2 4.13 52 AB2 13 cm Xét AHB vuông tại H ( AHB 90 ) AB2 AH 2 HB 2 (định lý Py-ta-go) AH 6 cm c) ABC ∽ HBA (cmt) HAB ACB (2 góc tương ứng)
  44. 44/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS EH HF( gt ) EHF 90  EHA AHF 90  AHC 90  ( cmt ) AHF FHC 90  E H A F H C ( cùng phụ A H F ) Xét AHE và C H F có: H A B A C B (cmt) E H A F H C (cmt) AEAH AHE ∽ C H F (g.g) AE CHAHCF CFCH d) Xét ABH và CAH có 0 A H B A H C 90 A B H H A C (cùng phụ BAH ) AH BH ABH CAH g. g (1) CH AH AH EH Ta có ΔAEH ΔCFH (câu c) (2) CH FH BH EH Từ (1) và (2) AH FH Xét HEF và HBA có EHF AHB 90  BH EH AH FH EF HE HEF HBA mà AB; HB không đổi BA HB Để đoạn EF ngắn nhất thì đoạn HE ngắn nhất. HE ngắn nhất HE AB Bài 5. 2x22 4 x 7 2 x 4 x 4 3 3 A 2 x22 2 x 2 x 2 x 2 x 11 2 22 3 Vì x 1 0 x 1 1 1 2 5 A 5 x 11 2 Vậy maxAx 5 1
  45. 45/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 06. Marie-Curie 2013-2018 Bài 1. a) ĐKXĐ: xx 1; 3 Rút gọn P 1 x2 7 1 1 P 1 2 x 1 x 4 x 3 x 1 3 x x 1 1 x2 7 1.( x 3) 1.( x 1) P x 1 x 1 ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 3) ( x 3)( x 1) x 1 1 x2 7 x 3 x 1 P . x 1 ( x 1)( x 3) xx2 9 P . x 1 ( x 1)( x 3) x( x 3)( x 3) P . x 1 ( x 1)( x 3) x x 3 P . xx 11 xx( 3) P (x 1)2 b) Có x 25 x 2 5 x 3( l ) x 2 5 x 7( tm ) 7.( 7 3) 7 Với xP 7 ( 7 1)2 16 7 Vậy xP 7 16 c) x( x 3) x ( x 3) x22 3 x ( x 1) P 1 1 1 0 0 (x 1)2 ( x 1) 2 ( x 1) 2 ( x 1) 2 x22 3 x x 2 x 1 5 x 1 00 (xx 1)22 ( 1) Có (x 1)2 0 với mọi x §KX§ 5x 1 1 Nên để 0 5xx 1 0 (x 1)2 5
  46. 46/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS 1 Kết hợp với ĐKXĐ có Pxxx 1;1;3 5 Bài 2 a) xxxx 132427 xxxxxx223322487 xxxx224561 4561xx 6415xx 24 x x 2 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S 2 b) xx2 5 14 0 x2 7 x 2 x 14 0 x x 7 2 x 7 0 xx 7 2 0 x 70 x 20 x 7 x 2 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S 2;7 c) ĐKXĐ: x 2 x 1 5 4 1 x 2 x 2 x2 4 x 1 x 2 5 x 2 44 x2 x 2 x 2 x2 4 2 x 2 x x 2 5 x 10 x2 xx22 44 x22 x 2 5 x 10 x 4x 8 0 x 2 (không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S 
  47. 47/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Bài 3 Gọi số ngày đội xe chở hàng theo kế hoạch là x (ngày). ĐK x 1 Số ngày đội xe chở hàng theo thực tế là: x 1 (ngày) 140 Năng suất đội xe dự định chở hàng là (tấn/ngày) x Số hàng thực tế đội xe chở được là: 140 + 10 = 150 (tấn) 150 Năng suất đội xe chở hàng theo thực tế là: (tấn/ngày) x 1 Vì mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên ta có phương trình: 140 150 5 xx 1 140x 140 5 x2 5 x 150 x 5xx2 15 140 0 xx2 3 28 0 xx 7 4 0 x 7 TM xL 4 Vậy số ngày đội xe chở hàng theo kế hoạch là 7 ngày Bài 4. a) Chứng minh AE AB AD AC A Xét AEC và ADB có: 0 D AEC ADB 90 (do BD, CE M là các đường cao trong ABC ) E BAC chung H Do đó AEC∽ ADB(.) g g AE AC AE AB AD AC N B F C AD AB Vậy AE AB AD AC b) Chứng minh ADE∽ ABC 0 c) Khi A 45 ; so sánh SADE và SBEDC Theo câu a ta có 0 AE AC AE AD Vì A 45 ADB vuông cân ở D AD AB AC AB Áp dụng định lý Pitago ta có: 2 2 2 Xét ADE và ABC có: AD BD AB 2 AE AD 22 AD 1 (chứng minh trên) 2AD AB AC AB AB 2
  48. 48/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS BAC chung Mà ADE∽ ABC (câu b) nên: 2 Do đó ADEABC∽ (c.g.c) S AD 1 1 ADE SS ADE∽ ABC ADEABC Vậy S ABABC 2 2 1 Mà SSSSSS ADE BEDC ABC ADE BEDC2 ABC Vậy SSA D E B E D C d) Chứng minh M D NE M E ND Gọi giao điểm của AH và BC là F suy ra AF là A đường cao của ABC D Tương tự câu b ta chứng minh được M BEFBCACDFCBA∽∽; E Suy ra B F E B A C C F D Mà H BFE EFM 900 N B F C 0 CFD DFM 90 EFM DFM Suy ra FM là đường phân giác trong của FED mà FM FN nên FN là đường phân giác ngoài của Áp dụng tính chất đường phân giác trong có phân giác trong FM và phân giác ngoài FN nên ta có: FD MD ND MD NE ME ND FE ME NE Vậy: 1 1 Bài 5. Ta có: S 9 x2 6 x 1 x 9 S (3 x 1)2 x 9 9x 9x 1 Có (3x 1)2 0 với x . Dấu “=” xảy ra khi x . 3 1 Mà x 0 . Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm x và ta được: 9x 1 1 1 2 1 1 xx 2  2. . Dấu “=” xảy ra khi x hay x . 9xx 9 3 3 9x 3 1 2 29 Vậy S (3 x 1)2 x 9 0 9 . 9x 3 3 29 Giá trị nhỏ nhất của S khi . 3
  49. 49/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 07. Marie-Curie 2015-2015 Bài 1. Điều kiện xác định xx 2 ; 3 xxxxx 22469 22 a) P 2 : 22(2).(3) xxxx x 4 xxxx 224(3) 22 P : 22(2)(2)(2).(3) xxxxxx (x 2)22 (2 x )(2 x )4 x x 3 P : (2 x ).(xx 2) 2 xxxxx222 444442 x P . (2).(2)3 xx x 4 8xx 12 P . xx 23 4x P x 3 b) xx 1 2 1 2 hoặc x 12 x 3 hoặc x 1 Với x 3không thỏa mãn điều kiện. 44 Với x 1thì P 1 1 3 4 1 4x 1 4 x 1 8 x x 3 7 x 3 3 c) Để P ≤ thì 0 0 0 x 3 2 x 3 2 x 3 2 2 x 3 x 3 7 3 Kết hợp với ĐKXĐ suy ra xx 3; 2 7 Bài 2 a) x 1 x 2 5 x 3 x 4 9 x22 3 x 2 5 x 7 x 12 9 44x x 1 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 1 . xx 5 1 2 3 b) §KX§ x 2 3xx 6 2 2 4
  50. 50/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS xx 5123 32222 xx 25323230 xxx 21036690xxx 7250x 25 xTM 7 25 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S . 7 c) mxmxm 221 2221mxmxm2 2221mxmm 2 211 mxm 2 TH1: Với m 1 ta có: 00xx m 1 TH2: mm 1 0 1 ta có: x 2 m 1 TH3: Với mm 1 0 1 ta có: x 2 Vậy: Với m 1, bất phương trình đã cho có tập nghiệm: S m 1  Với m 1, bất phương trình đã cho có tập nghiệm: S  x x 2 m 1  Với m 1, bất phương trình đã cho có tập nghiệm: S  x x 2 Bài 3. Gọi số sản phẩm mà tổ đó dự định sản xuất là: x ( x N*, sản phẩm) Số sản phẩm mà tổ đó sản xuất theo thực tế là: x+ 60 (sản phẩm) x Năng suất tổ đó dự định làm là: (sản phẩm/ngày) 20 Thời gian tổ làm theo thực tế là: 20 1 19 (ngày) x 60 Năng suất tổ đó làm trong thực tế là: (sản phẩm/ngày) 19 Vì đội đã tăng năng suất thêm 5 sản phẩm mỗi ngày nên ta có phương trình:
  51. 51/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS xx 60 5191900201200700xxx (tmđk) 2019 Vậy số sản phẩm mà tổ đó dự định sản xuất là 700 sản phẩm. Bài 4. a) Xét Δ A PM và Δ D I M , ta có: A PAM IDM (so le trong, D I / / A C) M A = M D(do M là trung điểm AD ) Q P A M P D M I (2 góc đối đỉnh) Vậy ΔAPM = ΔDIM (g.c.g) M N Do đó P A = D I( 2 cạnh tương ứng) I C B D BI BD DI + Xét Δ BP C, ta có: D I / / P C (do D I / / A C) (hệ quả của định lí Ta-lét) BP BC CP BD 1 BI BD DI 1 Mà (do AD là trung tuyến) (*) BC 2 BP BC CP 2 AP 1 Mà DI = AP (cmt) Suy ra CP 2 AP AC AP2 AP AC 3 AP CP 2 AP 1 Vậy AC 3 b) Chứng minh PQ // BC Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt CM tại N . Khi đó ΔAQM và ΔDNM , ta có:
  52. 52/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS QAM NDM (so le trong, D N / / A B) MA = MD(M là trung điểm AD) AMQ DMN ( 2 góc đối đỉnh) Vậy, ΔAQM = ΔDNM (g.c.g) Do đó QA = DN ( 2 cạnh tương ứng) Xét ΔCQB , ta có: DN // BQ ( do D N / / A B) Theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có: C N C D D N C Q C B B Q CD 1 Mà ( do AD là trung tuyến) BC 2 CN CD DN 1 CQ CB BQ 2 DN 1 BQ 2 Mà AQ = DN (cmt) AQ 1 Suy ra BQ 2 BQ 2 AQ AB AQ2 AQ AB 3 AQ AQ 1 Vậy AB 3 AP 1 Ta lại có AC 3 (do câu a) AQ AP Nên AB AC Theo định lí Ta-let đảo suy ra PQ // BC (đpcm) c) Chứng minh PQ MB BC MP AQ QP 1 Vì PQ // BC (1) AB BC 3
  53. 53/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS BI 1 Lại có BP 2 Nên B P B I 2 MBMPMI 2(BM) M B M P M I 2 M B M P M P 2 (do M I M P ) M B M P3 MP 1 Vậy (2) MB 3 Q P M P Từ (1) và (2) suy ra BC M B Do đó P Q M B B C M P (đpcm) d) Tính tỉ số diện tích hai tam giác AQP và AB C 22 S AQP AQ 11 Ta có APQ∽ ACB ( do PQ / / BC ) nên S ABC AB 39 S 1 Vậy AQP S ABC 9 Bài 5. 1 1 1 a b a c b c a) abc 9 ⇔ 39 abc b a c a c b ab ac bc Với abc, , 0 ta có 2 và 2 và 2 nên bất đẳng thức trên đúng. ba ca ca Dấu “=” xảy ra khi abc . 1 1 1 b) Áp dụng BĐT ở câu a/ ta có b c c a a b 9 b c c a a b a b c 9 1 1 1 b c c a a b 2 a b c 3 (đpcm) b c c a a b 2 Dấu “=” xảy ra khi abc .
  54. 54/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 08. Nam Từ Liêm 2015-2016 Bài 1 a) ĐKXĐ: x x x 2 ; 2 ; 0 22 2 x 4 x22 2 x x x 2 x 4 x2 2 x x x 1 C 22 : : 2 x 4 x 2 x 2 x x 2 x 2 x x 2 x 48xx2 2 x 422xxx 4x . . 221 xxx 221 xxx x 1 b) Tìm giá trị của x để C 4 . 4x 4x 4 4xx 4 4 4 40 0 0 x 10 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 c) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị nguyên. 4xx 4 4 4 4 C 4 x 1 x 1 x 1 Để C đạt giá trị nguyên thì x 1 Ư 4 x 1 1; 2; 4 x 3; 1;0;2;3;5 Bài 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình. a) Điều kiện xác định x 1 1 2x2 5 4 x22 x 1 2 x 5 41 x x 1 x32 1 x x 1 x3 1 x 3 1 x 3 1 x22 x 1 2 x 5 4 x 4 3xx2 3 0 3xx 3 0 xx 00 (TMĐK) xx 3 0 3 Vậy nghiệm của phương trình là: xx 0, 3 2 b) 1 x 2 x 1 4 x2 x 5 (*) TH1: 11 xx khi 1 xx 0 1 2 Phương trình (*) trở thành: 1 x 2 x 1 4 x2 x 5 1 x 4 x22 4 x 1 4 x x 5
  55. 55/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS 4441150xxxxx22 4 3x 0 3 x (TMĐK) 4 TH2: 11 xx khi 1 0 1 xx 2 Phương trình (* ) trở thành: xxxx 12145 2 xxxxx14414522 5 4441150xxxxx22 2 5x 0 x (loại) 2 3 Vậy nghiệm của phương trình (* ) là x 4 2) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số x 1 x 2 x 3 6 x 1 4 x 2 12x 3 x 3 x 2 3 4 12 12 12 12 6 x 1 4 x 2 12 x 3 x 3 6x 6 4 x 8 12 x 3 x 9 6x 12 x 3 x 4 x 9 6 8 77x x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S x|1 x  Biểu diễn trên trục số 20 1 Bài 3: Đổi 20 phút hh 60 3 Gọi độ dài quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B lúc đi là x ( km, x > 0) Theo đề bài: x Thời gian đi là: (h) 40 Quãng đường lúc về là: x 10 ( km ) Vận tốc lúc về là: 40 5 45 km / h x 10 Thời gian về là: km / h 45 1 Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là h nên ta có phương trình: 3
  56. 56/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS xx 1 0 1 98(x10)120x 4 0 4 5 3 360360360 9 x8x80120x12080x200(tm đk) Vậy, độ dài quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B lúc đi là 200 km. Bài 4 0 A K a) Ta có AC11 (slt) và A D C A H B 90 (gt) B 1 Suy ra A H B ∽ CDA (g – g) 1 0 CC12 90 b) Ta có CB11 0 BC12 90 Suy ra B M C C A D (g – g) I H BCMC 1 2 Do đó BCDACDMC 1 2 1 CDDA D M C BC. AD BC . AD 6.6 Từ 1 và CD AB ta được: CM 4,5 cm CD AB 8 MC. BC 4,5.6 2 Suy ra S BMC 13,5 cm 22 c) Tứ giác MKBC là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông) nên KB MC 2 Lại có BC11 (cmt) nên IMC MCB (g – g) MI IC Suy ra MI MB IC MC IC KB (do thay 2 ). MC MB 0 MM12 90 d) Ta có MC11 hay IMB MCA 3 0 CM12 90 IC MC Theo câu c) có (g – g) suy ra IC. BC MB . MC 4 MB BC Trong ADC có MI // AD nên theo định lý Ta-let có: MI IC IC MI IC. BC MI . AC 5 AD AC AC BC MI MB Từ 4 và 5 ta được: MI. AC MB . MC 6 MC AC Từ 3 và 6 ta được: MAC IBM (c – g – c) Suy ra MIB AMC (hai góc tương ứng).
  57. 57/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS 1 1 4 Bài 5. Trước hết, ta chứng minh bđt : với a,b > 0 a b a b Xét hiệu : 114(ab)a(ab)4ab42(ab)babbaababaabb 22222 H abababababab (ab)(ab)(ab)(ab) Vì ab,0 nên ab a b 0 , 0 Mà ( a b ) 0 2 H 0. Dấu “=” xảy ra a = b Vì abc,, là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên abcpapbpc,,0,0,0,0. Áp dụng BĐT trên cho 2 số dương pa và pb ta có: 11444 papbpababcabc 2 Tương tự, ta cũng có 1 1 4 p b p c a 1 1 4 p c p a b Cộng từng vế của 3 bất đẳng thức trên ta có: 1 1 1 1 1 1 2( ) 4( ) p a p b p c a b c 1 1 1 1 1 1 2( ) p a p b p c a b c ab Dấu “ = ” xảy ra b c a b c ca
  58. 58/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề sô 09. Nghĩa Tân 2018 – 2019 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu 1: D Câu 2: B Câu 3: C Câu 4: B Bài 1: a) Với x x x 0 , 1 , 5 ta có: 1521522 xxxxx 152525 xxxx P 22: xxx 25210xxxxxxx 5551511 2x Vậy P x 1 237x xL 5 b) Ta có 237x 237x x 2 4 Thay x 2vào P ta được P 4 1 2 c) Với ta có: P 2 x 1 2 Vì 2 nên để P thì x 1 Ư 2 x 1 2; 1;1;2 x 1 +) xx 1 2 3 (TMĐK) +) xx 1 1 2(TMĐK) +) xx 1 1 0 (KTMĐK) +) xx 1 2 1 (TMĐK) Vậy để P nhận giá trị nguyên thì x 3; 2;1 Bài 2: Tổng sản phẩm Sản phẩm/ ngày Ngày Kế hoạch 18x 18 x Thực tế 22(x 3) 18 4 22 x 3 Gọi số ngày tổ sản xuất hoàn thành sản phẩm theo kế hoạch là: x (ngày) ( x 3) Thì số sản phẩm tổ sản xuất phải làm theo kế hoạch là: 18x (sản phẩm) Số ngày tổ sản xuất làm thực tế là: x 3 (ngày) Số sản phẩm thực tế tổ sản xuất đã làm là: (18 4)(xx 3) 22( 3) (sản phẩm)
  59. 59/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Theo đề bài : Tổ sản xuất không những hoàn thành sớm 3 ngày mà còn làm thêm được 14 sản phẩm nên ta có phương trình: 18 14xx 22( 3 ) 18x 14 22 x 66 4 x 80 x 20 (TMĐK) Vậy số ngày tổ sản xuất hoàn thành sản phẩm theo kế hoạch là: 20 ngày. Số sản phẩm tổ sản xuất pải làm theo kế hoạch là: 18.20 360 (sản phẩm) Bài 3 2 x 23x1 axx)2x1749 b)2 2x17(7).(7)0 xxx 35 5x109x330 (7).(2x17)0xx 0 15 (7).(8)0xx 434x0 xx 707 43 x> xx 808 4 Vậy tập nghiệm của phương trình đã Vậy tập nghiệm của bất phương trình cho là: đã cho là: S 7; 8 43 S  x R x 4 Bài 4 a) Chứng minh HNM  MNP P Xét và có: N chung   HNM MNP() g g 0 NHM NMP 90  E H b) Chứng minh: MH2 NH. PH Theo câu a có:  NMH NPM Xét HNM và HMP có: NMH NPM (cmt) M F N NHM MHP 900 NH MH HNM HMP(). g g MH2 NH PH MH PH c) Chứng minh: NFH MEH và NMH FEH Xét NFH và MEH ta có: NHF MHE (cùng phụ với FHE ) HNF HME (cùng phụ với MPN ) FH HN MH HN NFH MEH() g g hay EH MH EH FH
  60. 60/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Xét N H M và F H E có: NHMFHE 90  MHHN  NHMFHEcgc ()NMH FEH (cmt) EH FH  d) Xác định vị trí điểm E trên MP sao cho diện tích HEF đạt GTNN. Ta có: 2 HNMMNP (cm a) SHFE HE  HEFMNP (cm a) HNMHE F (cm c) SMPMNP Do SM N P và MP không đổi nên SH F E nhỏ nhất khi HE nhỏ nhất H E M P . Vậy điểm nằm trên sao cho H E M P thì đạt giá trị nhỏ nhất. 59 Bài 5: Sxy 34 xy 11 5 5 9 9 5 9 5 9 Ta có S x1 y 1 3 x x 4 y y xy 1 4 1 4 4 4 4 4 5 5 9 9 7 7 S x 11 y x y xy 1 4 1 4 4 2 5 5 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho 0 và x 10 ta có: x 1 4 5 5 5 5 55 xx 1 2 . 1 x 15 (1) xx 1 4 1 4 x 14 9 9 9 9 99 Tương tự: yy 1 2 . 1 y 19 (2) yy 1 4 1 4 y 14 Lấy (1) + (2) vế với vế ta được 5 5 9 9 xy 1 1 5 9 xy 1 4 1 4 5 5 9 9 7 7 7 7 x 1 y 1 x y 14 x y xy 1 4 1 4 4 2 4 2 77 77 21 7 S 14 x y S 14 .6 S 14 S 28; 42 42 22 Dấu “= ” xảy ra khi x = y = 3 Khi đó GTNN của S = 28 khi x = y = 3
  61. 61/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 10. Ngỗ Sĩ Liên 2013-2014 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 – B 2 – A 3 – C 4 – D II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. ĐKXD x 3 233xxx 31 x x 3 x 1 a) A . = . xxxx 33333 xx 3 3 3 x 3 x 1 x 1 4 b) Để A 1 1 1 0 x 30 x 3 x 3 x 3 x 3 x 34 4 c) A 1 xx 33 4 Để A x 3 Ư 4 = 1;1; 4 ;4 ; 2 ;2  x 3 x 2;4; 1;7;1;5 2 Câu 2.a) 3xx 1 9 2 1 5 9x22 6 x 1 9 x 9 5 0 6x 5 0 5 x 6 5 Vậy phương trình có nghiệm x 6 x 0 b) Điều kiện: x 7 xx 2237 x Phương trình x x 7 x x 7 x x 7 23 x 2 3 x 21 2 x 0 4x 23 0 x 4 c) xx 3 2 1 Trường hợp 1. xx 3 0 3 Phương trình x 3 2 x 1 x 2 (loại) Trường hợp 2. xx 3 0 3
  62. 62/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS 4 Phương trình xxxx32134 (thỏa mãn) 3 4 Vậy phương trình có nghiệm x 3 Câu 3. Gọi số dụng cụ mà đội sản xuất phải làm theo kế hoạch là x x Số dụng cụ mà đội sản xuất làm theo thực tế là x 40 x Một ngày đội sản xuất theo dự định được dụng cụ 30 Do đội đã hoàn thành trước kế hoạch 10 ngày nên đội đã làm xong trong 20 ngày x 40 Một ngày đội sản xuất theo thực tế được dụng cụ 20 Theo đầu bài đội sản xuất làm thêm được 40 dụng cụ, ta có phương trình: xx 40 8 3 0 2 0 xx 240 40 30 20 20xx 4800 30 1200 10x 3600 x 360 (thỏa mãn) Câu 4 Lời giải: a) Xét tam giác EBC theo đl Pitago: tính được BC 5 cm
  63. 63/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS D E B E 3 3.4 3 Theo đl đường phân giác: và D E D C c m 4 ⇒ DE cm ; D C B C 5 82 35 D C c m 4 22 b) Xét ΔEBC và ΔH B E có: EBC chung, C E B E H B 900 ⇒ ΔEBC đồng dạng với ΔH B E ⇒ E B B C H B B E ⇒ EB BH2 BC . Bˆ c) Xét ΔB D C : EDB C ˆ (t/c góc ngoài tam giác, ký hiệu E B C B ˆ ) (1) 2 Bˆ Xét ΔE I B : DI E HEB (t/c góc ngoài tam giác) (2) 2 Mà H E B C ˆ (vì cùng phụ với góc Bˆ ) (3) Từ (1), (2), (3) ⇒ E D I D I E ⇒ ΔE I D cân tại E. IH HB d) Xét ΔBHE theo t/c đg phân giác: (1) IE EB ED EB Xét ΔBEC theo t/c đg phân giác: (2) DC BC HB EB ΔEBC đồng dạng với ΔHBE ⇒ (3) EB BC IH ED Từ (1), (2), (3) ta có: . IE DC 1 Câu 5. Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số dương và a ta có a 1 1 1 a 2 . a a 2 a a a 11 Tương tự, bc 2; 2 bc Cộng các vế của BĐT ta được 1 1 1 1 1 1 1 1 1 abc6 3 6 3 a b c a b c a b c Vậy minP 3 a b c 1
  64. 64/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 11. Ngô Sĩ Liên 2007 – 2008 Bài 1. ĐKXĐ: x 1 1143 xxxx 2 1) P 22: 111 xxxxx 1 x 1 x 4 x2 xx 1 2 . 1 x x 1 1 x x 3 22 1 x 1 x 4x2 x 1 x . 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 3 x2 2 x 1 1 2 x x 2 4 x 2 xx 1 . 1 x 1 x x 3 44x2 x x . 13 xx 41xx x . 13 xx 4x2 x 3 4x2 2) P 0 0 x 30 (Do 40xx2 ) x 3 x 3 Vậy với x 3 thì P 0) quãng đường AB là x (km) 4 4 3 3 1 Thời gian đi quãng đường đầu là x:30 x x (h) 4 120 40 31 Quãng đường còn lại là 1 x (km) 44 Ô tô đã tăng vận tốc thêm 10km/h nên vận tốc mới là 30 + 10 = 40 (km/h) 11 Thời gian đi quãng đường còn lại là: xx: 40 (km) 4 160 Vì ô tô đi từ A đến B hết 5 giờ nên ta có phương trình:
  65. 65/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS 11 xx 5 4 0 1 6 0 4 800xx 160 160 160 5 800x x TM160 Vậy quãng đường AB dài 160km. Bài 3. 1) Xét A D C và BAC có: 0 B DC ( 90 ) C chung => A D C B A C g g ( . ) 2) Áp dụng định lí py-ta-go trong ABC : M BC AB222 AC BC 2 86 2 2 I D BC 10 cm E Theo câu a, ADC BAC AD AC AD 6 AD 4,8 cm AB BC 8 10 K N Tứ giác AEDH có : AEDH 900 => AEDH là hình chữ nhật A C => EH = AD = 4,8cm H Xét EDA và ABC có: EA (900 ) BAD BCA (cùng phụ B ) EDA ∽ ABC (g.g) AE AD AE 4,8 AE 2,88 cm AC BC 6 10 AE EH 12 Xét AEH và ACB có : AC BC 25 => AEH ∽ ACB( ) ch c g v 4) Gọi K là giao của AI và EH Ta có: ∽ => AEH ACB 1 Lại có: AI BC IB 2
  66. 66/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS => A I B cân tại I CBA IAB AEK có : AEHIABEKA 1800 ACBABCEAK 1800 EAKAIEH900 Kẻ EMBCHNBCMNBC ,(,) BC I là trung điểm BC IBICcm 5 2 AHAEAH 2,88 AEH ∽ ACBAHcm 3,84 ABAC 86 BEABAEcm 82,885,12 Ta có HCACAHcm 63,842,16 EMBEEM 5,12 BEM ∽ B C A ( B chung) EMcm3,08 ACBC 610 11 Diện tích tam giác BEI = .EM.BI .3,08.5 7,7cm2 22 NH HC NH 2,16 NHC ∽ ABC (C chung) NH 1,8 cm AB BC 8 10 11 Diện tích tam giác NHC = .NH . IC .1,8.5 4,5 cm2 22 11 Diện tích tam giác ABC = .AB.AC .8.6 24cm2 22 SSSSABC BEI AEIH HIC 24 7,7 SAEIH 4,5 2 SAEIH 11,8 cm 1 Bài 4: Cho a + 4b = 1. Chứng minh ab22 4 5 Bài giải Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 bộ số (a; 1) và (2b; 2), ta có 2 1 a2 4 b 2 1 2 2 2 1. a 2.2 b a 2 4 b 2 5 1 Dấu “=” xảy ra khi ab 5
  67. 67/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 12. Nguyễn Trường Tộ 2014-2015 Bài 1. a) Điều kiện xác định : xx 0 ; 2 xxx 2612 2 P 22: xxxxxx 4422 xxxxx 26(2).(2) 2 P 2 : (2).(2)xxx xxxx 264 22 P : (2).(2)xxx 2 x x x2 ( 2 ) P . ( 2xx ) 2 2 x P x 2 xx 2 b) Để P 1 1 1 0 0xx 2 0 2 x 2 x 2 x 2 Kết hợp với điều kiện thì xx 0; 2 và x 2 thì P 1 11x c) Để P x2 3 x 2 x 2 x 1 (TMĐK) 3x 2 3 1 Vậy x 1 thì P 3 Bài 2. Giải các phương trình sau 2 2 a) x2 5 x 8 5 x 17 0 (x22 5 x 8 5 x 17).( x 5 x 8 5 x 17) 0 (x22 9).( x 10 x 25) 0 (x 3).( x 3).( x 5)2 0 xx 3 0 3 xx 3 0 3 xx 5 0 5 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 3;5 . b) xx 11 13 2 TH 1. Nếu xx 11 0 11thì xx 11 11
  68. 68/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Phương trình đã cho tương đương với xxxx 111323248 (KTMĐK) TH 2. Nếu xx 11 0 11 thì xx 11 11 Phương trình đã cho tương đương với 1 1 1 3 x 2 x 2 x (TMĐK) Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2. Bài 3. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 2 xxxx 33277 xxxx22944749 3 3xx 6 1 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: Sx { |1x 2} Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: )//////////////////////////////// 0 12 Bài 4. Gọi khoảng cách A và B là x (km,x >0) Vân tốc riêng của ca no là: 36 3 33 km/h Vận tốc ngược dòng là: 33 3 30 km/h x Thời gian đi xuôi dòng là h 36 x Thời gian đi ngược dòng là h 30 2 Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược 40' h nên ta có phương trình 3 xx2 30 36 3 x120 ( tm ) Vậy khoảng cách hai bến AB là 120km Bài 5
  69. 69/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS 1) Xét B M H và B C A có ABC chung BMHBCA∽ (g.g) HA90o BMBH BMBABHBC (đpcm) BCBA 2) Xét A M N và HM B có B M H =N M A (đối đỉnh) HA90o AMNHMB∽ (g.g) (đpcm) AMMNMBMN AM MBHM MN (1) HMMBMHMA Xét NM B và A M H có NMB AMH (đối đỉnh) MB MN (chứng minh trên) MH MA ∽ Suy ra NMB AMH (c.g.c) 3) Vì NMB∽ AMH (c©u b ) HAM BNM (1) (góc tương ứng). Xét NCB có: BA NC NH BC M là trực tâm của tam giác NCB CK NB CKN 90o . AB NH M Chứng minh tương tự câu 2) ta có: AMK∽ CMB (c.g.c) KAM BCM (2) (góc tương ứng) Mà BCM BNM (3) (cùng phụ với NBC ). Từ (1), (2), (3) suy ra HAB KAB hay AB là phân giác góc HAK CM CH 4) Dễ dàng chứng minh được CMH∽ BCK (g.g) CM . CK CH . CB CB CK Mà BM BA BH BC (câu 1) Suy ra BM () BA CM CK BH BC CH CB BC BH CH BC 2 (không đổi)
  70. 70/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Vậy B M B A C M C K không đổi khi M chuyển động trên cạnh AB . Bài 6. Cách 1 41x 4xx 1 3 2 (x 2 ) 2 + Xét M + 1 = + 1 = = ≥ 0 x x 2 3 x 2 3 x 2 3 M + 1 ≥ 0 M ≥ 1. Dấu “=” xảy ra khi xx2 0 2 GTNN của M là 1 khi x 2 44414121234129(23)xxxxxx 222 + Xét M ≥ 0x 33xxxx2222 33(3)3(3)3(3) 4 4 3 M ≥ 0 ≥ M . Dấu “=” xảy ra khi 2xx 3 0 3 3 2 4 3 Vậy GTLN của M là khi x = 3 2 Cách 2 2 2 2 4x 1 x22 4 x 4 x 3 xx 23 x 2 M 11 x2 3 x 2 3 x 2 3 x 2 3 Vậy GTNN của M là 1 khi x 2 2 2 2 12x 3 4 x22 12 x 9 4 x 12 2xx 3 4 3 23x 3M 4 4 x2 3 x 2 3 x 2 3 x 2 3 4 34MM 3 4 3 GTLN của M là khi x = 3 2
  71. 71/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 13. Tân Định 2017-2018 A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (1,5 điểm) Bài 1. Câu 1. B Câu 2. B, D Bài 2. a) Đ b) Đ c) S d) S II. TỰ LUẬN Bài 1.1) x 2 thỏa mãn điều kiện. Thay vào P ta được: 2 2 6 2 P 3 (2 3 ) 15 5 2 Vậy P khi x 2 5 2. Với xx 3, 1 ta có: 113113333 xxxxx Q xxxxx 11(1)(x1)(1)(x1)1x2 1 x2 x3 x ( x 1) 3 x 3. P.Q . . 3(x 3) ( x 1) 3( x 3) x 1 x 3 x x x x 3 PQ. 1 1 1 0 0 x 3 x 3 x 3 3 0 xx 3 0 3 x 3 Kết hợp ĐKXĐ P. Q 1 x 3 x 3 x 2 x 3 4 3 x x 2 x 7 4 x 2 Bài 2.a) 1 x 4 3 4 3 4 3 3 xx 7 4 4 2 3x 21 16 x 8 13 x 13 x 1 3.4 4.3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S x| x 1 . b/ 2x 3 4x 1 1 3 */ Trường hợp 1: 2x 3 0 x 2 x 3 2 x 3 2 1 2x 3 4 x 1 2 x 2 x 1 (TM) 3 */ Trường hợp 2: 2x 3 0 x 2 x 3 2 x 3 2 42 1 234123416x x x x x 4 x (KTM) 63
  72. 72/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 1 Bài 3. Gọi lượng hàng ở kho thứ hai lúc đầu là x (tấn), x 0 Lượng hàng ở kho thứ nhất lúc đầu là 4x (tấn) Số lượng hàng còn lại ở kho thứ nhất sau khi chuyển 24 tấn hàng đi là : 4x 24 (tấn) Số lượng hàng ở kho thứ hai sau khi thêm 24 tấn là: x 24 (tấn) 5 Vì lượng hàng ở kho thứ hai sau khi thêm 24 tấn bằng lượng hàng còn lại ở kho thứ nhất 8 sau khi bớt đi 24 tấn nên ta có phương trình: 5 xxxx 24(424)x242,5x150,53978 (TMĐK) 8 Vậy kho thứ hai chứa 78 tấn hàng, kho thứ nhất chứa 7 8 . 4 3 1 2 tấn hàng. Bài 4. a) Xét ABC và H A K có A AH 90o BAH ACH ( cùng phụ với HAC ) M ABC HAK() g g P b) Có ABC HAK (cmt) KAH HCA K Xét HAK và ACH có B C HK 90o H Q KAH HCA (cmt). AH HK HAK ACH() g g AH2 AC. HK AC AH c) Xét AHC vuông tại H có AC2 AH 2 HC 2 (định lý Py-ta-go) 102 AH 2 8 2 AH 6( cm ) 22 SABC AC 10 25 ABC~ HAC (cmt) SHAC HC 8 16 11 25 Mà S AH. HC .6.8 24( cm2 ) nên S .24 37,5( cm2 ) HAC 22 ABC 16 d) Xét AHC có: P là trung điểm AH , Q là trung điểm HC PQ là đường trung bình PQ// AC mà AB AC( BAC 900 ) PQ AB (từ vuông góc đến song song) Xét ABQ có:
  73. 73/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS AH BC  PQ AB P  là trực tâm của ABQ BP AQ hay BP AQ (đpcm) AH  PQ P  Xét BPH và APM có APM BPH  AP PM  APM BPH(g.g) AP . PH BP . PM 0 AMP PHB 90  BP PH 2 AH AH 2 Mà A P P H (P trung điểm AH) PMBPAHPMBP.4. (đpcm) 2 2 222 2 222 11yyy Bài 5. Ta có 222.22xxxxxy 2 . x 444 x Vậy A 24 A 2 22 A . 1 x 0 x x 1 y2 y 2 A 2 x2 . 4 x 1 xy 0 y 2 Vậy Min A 2 x 1; y 2 hoặc xy 1; 2.
  74. 74/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 14. Thanh Trì 2017-2018 Bài Nội dung Biểu điểm 1 a. Giải được phương trình ra nghiệm: x=11 0.25 1.0 Có đối chiếu điều kiện và kết luận 0.25 điểm b) Giải đúng BPT ra nghiệm: x>-1 0.25 Kết hợp điều kiện và kết luận: x>-1 và x≠3 0.25 2 Quy đồng và khử mẫu 0.25 1.0 Đưa về BPT bậc nhất 1 ẩn 0.25 điểm Giải đúng BPT 0.25 Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số 0.25 3 Tìm được thời gian đi của hai xe lần lượt là: 4,5(h) và 3(h) 0.25 2.0 Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/h), x> 0 0.25 điểm Quãng đường ô tô thứ nhất đi là: 4,5.x (km) 0.25 Vận tốc ô tô thứ hai là x+20 (km/h) Quãng đường ô tô thứ hai đi là: 3(x+20) (km) 0.25 Do quãng đường hai xe đi bằng nhau nên ta có pt: 0.25 4,5x= 3(x+20) Giải đúng pt , tìm được x = 40(TMĐK) 0.25 Kết luận đúng 0.25 0.25 4 HS vẽ hình đúng. 0.25 3.5 A điểm K F E C B H D a) HS chứng minh đúng các cặp góc bằng nhau 0.5 Kết luận hai tam giác đồng dạng
  75. 75/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS 0.25 b) Chứng minh được góc EAF = góc EBH 0.5 Khẳng định có căn cứ: góc HEB= góc AEF 0.25 Kết luận hai tam giác đồng dạng 0.25 c) Chứng minh đúng tam giác ABD cân tại B suy ra: AB=BD 0.5 Chứng minh hai tam giác ABK, DBK bằng nhau 0.25 Suy ra: KD vuông góc BC hay KD//AH 0.25 E H B H B H d) Chứng minh được: K D B D A B B H A B Chứng minh được: A B B C 0.25 E H A B E H K D Suy ra: hay K D B C A B B C 0.25 3 5 x 3x 5 x 5 3 2 x 0.5 x + 3x = x y + 2y + 5 y = 22 x 2 x 2 0.25 điểm Với x nguyên, để y nguyên thì x-5 chia hết cho x2+2 Suy ra : (x-5)(x+5) chia hết cho x2+2 Suy ra: 27 chia hết cho x2+2 Suy ra: x2+2 có thể là 3,9,27 Tìm ra x có thể là : 1 ;-1 ; 5 ;-5 Thay x tìm ra y. Kết luận có hai cặp số (x ;y) là (-1 ; -3) và (5 ;5) 0.25
  76. 76/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Đề số 15. Yên Nghĩa 2017-2018 Bài 1: a) 1 2 7xx 5 1 1 12xx 5 11 7 7x 18 18 x 7 18 Vậy S xx | 7  xx1 3 5 b) ĐK: x 3 x 3 3 x x2 9 xx.3 xx 3 3 5 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x. x 3 x 3 3 5 x x2 3 x x 3 3 5 x 0 xx2 30 xx. 3 0 x 0 x 0 TM x 30 x 3 KTM Vậy S {0} c) 3xx 2 11 1 2 TH1: 3xx 2 3 2 khi 3xx 2 0 3 1 3xx 2 11 3xx 11 2 4x 13 13 x TM 4 2 TH2: 3x 2 3 x 2 3 x 2 khi 3xx 2 0 3
  77. 77/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS 1 2 3 11 xx 3 11xx 2 29x 9 x TM 2 13 9 Vậy S ; 42 Bài 2: Gọi số thứ nhất là x Số thứ hai là 6x Nếu bớt số thứ 2 đi 22 đơn vị và cộng thêm vào số thứ nhất 13 đơn vị thì ta được hai số bằng nhau nên ta có phương trình: 6xx 22 13 6xx 22 13 5x 35 x 35 :5 x 7 Vậy số thứ nhất là 7 và số thứ hai là: 6.7 42 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 21.18.15 5670 (cm3 ) Bài 4: a) Xét ABC và HBA có: ABC chung; AHB BAC 900 Do đó HBA ABC g. g b) Xét ABC vuông tại A , theo định lí Pi-ta-go ta có: BC2 AB 2 AC 2 hay 252 AB 2 15 2 AB2 400 AB 20( cm ) . AH AB AH 20 20.15 Vì HBA ABC nên hay AH AH 12 cm . AC BC 15 25 25
  78. 78/ 78 Sản phẩm được thực hiện bởi tập thể giáo viên Nhóm Toán THCS Vậy ABcmAHcm 20;12 . c) Xét HOC và A I C có: O H C C A I 900 ; H C O A C I ( CI là tia phân giác góc A CB ). Do đó HOC AIC g. g . CH OH Suy ra CH AI AC HO . AC AI d) Ta có: SSSS . ABCACIHCOIOHB 111 Hay 1ABACAIACCHOHS 222 IOHB Xét A H C vuông tại H , theo định lí Pi-ta-go ta có: AC AH222 CH hay 15128192222 CHCHCHcm . Xét ACO, có CO là đường phân giác. Theo tính chất đường phân giác ta có: OH CH OH9 OH OA OH OA 12 hay OH 4,5 cm . OA CA OA 15 9 15 9 15 24 15.4,5 Ta có CH. AI AC . HO 9. AI 15.4,5 AI 7,5 cm 9 Thay các giá trị vào (1) ta được: 1 1 1 .20.15 .7,5.15 .9.4.5 SIOHB 2 2 2 2 SIOHB 73,5 cm Bài 5: Ta có: 45x22 y xy 4x22 4 xy y 9 xy (2x y )2 9 xy (*) Ta lại có: 45x22 y xy 44x22 xy y xy (2x y)2 xy ( ) Nhân (*) và ( ) ta có: (2x y )2 .(2 x y ) 2 9 x 2 y 2 (4x2 y 2 ) 2 9 x 2 y 2 xy22 1 1 1 M 2 M (4xy2 2 ) 2 9 9 3 Mặt khác: 20xy , nên 4xy22 M 0. 1 Vậy khi và 45x22 y xy thì giá trị của M 3