Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 18 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 18 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 018 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 05 trang) Câu 1: Hỏi hàm số y x 4 2x 2 3 đồng biến trên khoảng nào A. ¡ B. ( 1;0);(0; 1) C. ( ; 1);(0;1) D. ( 1;0);(1; ) Câu 2: Điểm cực tiểu của hàm số y x 3 3x 1 là A. x 1 B. x 1 C. y 1 D. M 1; 1 2x Câu 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4: Hàm số y x 4 x 2 có số giao điểm với trục hoành là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 5: Đồ thị sau của hàm số nào? y 2 1 x -1 0 ` 2x 1 x 1 x 2 x 3 A. y B. y C. y D. y x 1 x 1 x 1 1 x 3 2 Câu 6: Cho hàm số y x 3x x 1 . Gọi x1,x2 là các điểm cực trị của hàm số trên. Khi đó 2 2 x1 x2 có giá trị bằng 10 14 35 35 A. B. C. D. 3 3 9 9 mx 1 Câu 7: Cho hàm số y . Giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho đi 2x m qua điểm A 1; 2 là A. m 2 B. m 2 C. m 1 D. m 2 Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 3x 2 1 trên [0;2] là 13 A. y 29 B. y 1 C. y D. 3 y 4 Câu 9: Giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3x 2 mx 3 luôn nghịch biến trên 2; là A. m 3 B. m 3 C. m 0 D. m 0 Câu 10: Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 mx 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt là A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. m 3 Trang 1/5
2. Câu 11: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m), sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là 2 2 1 2 2 A. x B. x C. x D. x 5 2 4 3 log Câu 12: Biểu thức A 4 2 3 có giá trị bằng A. 12 B. 16 C. 3 D. 9 x 1 Câu 13: Đạo hàm của hàm số f x e3x 2 là x 1 x 1 x 1 3x 2 5 3x 2 A. f ' x .e B. f ' x 2 .e 3x 2 3x 2 x 1 x 1 5 3x 2 3x 2 C. f ' x 2 .e D. f ' x e 3x 2 Câu 14: Phương trình x lnx 1 0 có số nghiệm là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8log 7 Câu 15: Giá trị của a a2 0 a 1 bằng A. 72 B. 74 C. 78 D. 716 lnx Câu 16: Hàm số y x A. có một cực tiểu. B. không có cực trị. C. có một cực đại. D. có một cực đại và một cực tiểu. Câu 17: Phương trình log2 x 2 log1 x 5 log2 8 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 2 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 18: Cho số thựcx 1 thỏa mãn log x ;  log x . Khi đó log x 2 là: a b ab2 2 2  2( )  A. . B. C. D. 2  2  2  Câu 19: Tập xác định của hàm số y ln x 2 2x 3 x là: 3 A. ; 3  1; B. ; 3  ; C. 1; D. R 2 Câu 20: Phương trình 4x 2m.2x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt khi: A. m 2 B. 2 m 2 C. m 2 D. m  Câu 21: Người ta thả một ít lá bèo vào hồ nước. Biết rằng sau 1 ngày, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ và sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp đôi so với trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì lá 1 bèo phủ kín hồ? 3 Trang 2/5
3. 24 24 2 24 A. log2(2 3) B. 24 log2 3 C. D. 3 log2 3 Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số y x 2 1 là x 2 x 3 x 3 A. 2x C B. x C C. x C D. C 2 3 3 6 Câu 23: Tích phân I tanxdx bằng: 0 3 3 2 3 3 3 A. ln B. ln C. ln D. ln 2 2 3 2 1 Câu 24: Tích phân I x x 2 1dx bằng 0 1 1 1 2 2 1 A. . B. . C. . D. 2 4 4 3 Câu 25: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 2x;y 0;x 0;x 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng? 8 7 15 8 A. B. C. D. 15 8 8 7 Câu 26: Giá trị m để hàm số Flà( x một) m nguyênx 3 (3m hàm 2) x của2 4 hàmx 3 số f (x) 3x 2 10x 4 là A. m 3 B. m 0 C. m D.1 m 2 e Câu 27: Tích phân x 2 lnxdx bằng: 1 2e2 1 2e3 1 2e3 1 2e2 1 A. B. C. D. 9 9 3 3 Câu 28: Trong Giải tích, với hàm số y f (x) liên tục trên miền D [a,b] có đồ thị là một đường cong C thì độ dài của C được xác định bằng công thức b 2 L 1 f (x) dx. a x 2 Với thông tin đó, hãy độ dài của đường cong C cho bởi y lnx trên [1;2] là 8 3 31 3 55 A. ln 2 B. ln 4 C. ln 2 D. 8 24 8 48 Câu 29: Phần thực và phần ảo của số phức z 1 i là A. phần thực là 1, phần ảo là i. B. phần thực là 1, phần ảo là 1. C. phần thực là 1, phần ảo là 1. D. phần thực là 1, phần ảo là i. Câu 30: Số phức liên hợp của số phức z 1 i là A. 1 i B. 1 i C. 1 i D. 1 i Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z 3 i . Khi đó tọa độ điểm biểu diễn của z là: A. (1;2) B. (-1;2) C. (1;-2) D. (2;2) Câu 32: Cho hai số phức z1 3 i,z2 2 i. Giá trị của biểu thức z1 z1z2 là: A. 0 B. 10 C. 10 D. 100 Trang 3/5
4. 2 2 2 Câu 33: Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình Giáz trị2z biểu 10 thức 0. z1 z2 là A. 15 B. 17 C. 19 D. 20 Câu 34: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z 2| |z 2| 5 trên mặt phẳng tọa độ là một A. Đường thẳng B. Đường tròn C. Elip D. Hypebol Câu 35: Khối đa diện đều loại { p;q} là khối đa diện có? A. pcạnh, qmặt B. mặt,p cạnhq C. mặt,p đỉnhq D. đỉnh, p cạnh q Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB a, AC 2a cạnh SA vuông góc với (ABC) và SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là a3 3 a3 3 a3 3 A. B. a3 3 C. D. 4 6 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là 9a3 9a3 3 A. B. 9a3 C. D. 9a3 3 2 2 Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AD vuông gócvới mặt phẳng (ABC), AD AC 4cm, AB 3cm, BC 5cm . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là 6 34 2 34 2 34 6 34 A. B. C. D. 17 27 17 37 Câu 39: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là 1 1 A. rl B. 2 rl C. rl D. rl 2 3 Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh bằng A. 2 a2 B. 4 a2 C. a2 D. 3 a2 4 Câu 41: Một hình cầu có thể tích ngoại tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập phương là 3 8 3 8 A. B. C. 1 D. 2 3 9 3 Câu 42: Cho hình lăng trụ tam giác đều có chín cạnh đều bằng a .Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó là 7 a3 21 7 a3 3 7 a3 7 7 a3 21 A. B. C. D. 54 54 54 18 2 2 2 Câu 43: Mặt cầu (S): x y z 8x 4y 2z 4 0 có bán kính R là A. R 77 B. R 88 C. R 2 D. R 5 Câu 44: Vectơ pháp tuyển của mặt phẳng 4x 2y 6z 7 0 là A. n (4; 2; 6) B. n ( 4; 2; 6) C. n (4; 2;6) D. n (4;2; 6) Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – 2y – z + 3 = 0. Khi đó, bán kính của (S) là: 1 4 A. B. 2 C. 3 D. 3 3 Trang 4/5
5. Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ giao điểm M của đường thẳng x 12 y 9 z 1 d : và mặt phẳng P : 3x 5y – z – 2 0 là 4 3 1 A. (1; 0; 1) B. (0;0; 2) C. (1; 1; 6) D. (12;9;1) Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng P : 3x 8y 7z 1 0. Gọi C là điểm trên (P) để tam giác ABC đều tọa độ điểm C là 1 3 1 A. C( 3;1;2) B. C ; ; . C. C( 2;0;1) D. C(2; 2; 3) 2 2 2 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng :m 2x y m 2 2 z 2 0 và  : 2x m 2y 2z 1 0. Hai mặt phẳng và  vuông góc với nhau khi: A. m 2 B. m 1 C. m 2 D. m 3 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A( 1; 2;2);B( 3; 2;0) và (P):x 3y z 2 0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là giao tuyến của (P) và mặt phẳng trung trực của AB là A. (1; 1;0) B. (2;3; 2) C. (1; 2;0) D. (3; 2; 3) Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A(1;2;2);B(5;4;4 )và mặt phẳng (P) : 2x y z 6 0. Nếu M thay đổi thuộc (P) thì giá trị nhỏ nhất của MA 2 MB 2 là 200 2968 A. 60 B. 50 C. D. 3 25 HẾT Trang 5/5
6. MA TRẬN Đề thi số 06 - Minh họa Kỳ thi THPT QG năm 2017 Tổng Số câu Phân Chương môn Vận Vận Số Nhận Thông Tỉ lệ Mức độ dụng dụng câu biết hiểu thấp cao Chương I Nhận dạng đồ thị 1 Tính đơn điệu, tập xác định 1 1 Cực trị 1 1 Ứng dụng đạo Tiệm cận 1 hàm GTLN - GTNN 1 1 1 Tương giao 1 1 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Tính chất 1 1 1 1 Giải Hàm số lũy Hàm số 1 1 1 tích thừa, mũ, Phương trình và bất 1 1 1 34 logarit phương trình câu Tổng 3 3 3 1 10 20% (68%) Chương III Nguyên Hàm 1 1 Nguyên hàm, Tích phân 1 1 1 tích phân và Ứng dụng tích phân 1 1 ứng dụng Tổng 2 2 2 1 7 14% Chương IV Các khái niệm 2 1 Các phép toán Số phức Phương trình bậc hai 1 Biểu diễn số phức 1 1 Tổng 3 2 1 0 6 12% Chương I Định nghĩa, tính chất 1 Khối đa diện Thể tích khối đa diện 1 1 Góc, khoảng cách 1 Tổng 1 1 2 0 4 8% Chương II Mặt nón 1 Mặt nón, mặt Mặt trụ 1 Hình trụ, mặt cầu Mặt cầu 1 1 học Tổng 1 1 1 1 4 8% 16 Chương III Hệ tọa độ 1 câu Phương trình mặt phẳng 1 (32%) Phương pháp Phương trình đường 1 1 tọa độ trong thẳng không gian Phương trình mặt cầu 1 1 Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng 1 1 và mặt cầu Tổng 2 2 3 1 8 16% Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% Trang 6/5
7. BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 D Câu 11 A Câu 21 B Câu 31 A Câu 41 A Câu 2 B Câu 12 D Câu 22 C Câu 32 B Câu 42 A Câu 3 C Câu 13 C Câu 23 B Câu 33 D Câu 43 D Câu 4 C Câu 14 B Câu 24 D Câu 34 C Câu 44 A Câu 5 A Câu 15 B Câu 25 A Câu 35 A Câu 45 B Câu 6 A Câu 16 C Câu 26 C Câu 36 D Câu 46 B Câu 7 A Câu 17 C Câu 27 B Câu 37 C Câu 47 D Câu 8 D Câu 18 B Câu 28 C Câu 38 A Câu 48 A Câu 9 C Câu 19 C Câu 29 C Câu 39 A Câu 49 D Câu 10 A Câu 20 A Câu 30 C Câu 40 B Câu 50 A Trang 7/5
8. BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân Vận dụng Vận dụng Tổng Nội dung Nhận biết Thông hiểu môn thấp cao Số câu Tỉ lệ Chương I 1,2,3,4 5,6,7 8,9,10 11 11 22% Có 11 câu Chương II Giải tích 12,13,14 15,16,17 18,19,20 21 10 20% 34 câu Có 09 câu (68%) Chương III 22,23 24,25 26,27 28 7 14% Có 07 câu Chương IV 29,30,31 32,33 34 6 12% Có 06 câu Chương I 35 36 37,38 4 8% Hình Có 04 câu học Chương II 16 câu 39 40 41 42 4 8% Có 04 câu (32%) Chương III 43,44 45,46 47,48,49 50 8 16% Có 08 câu Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% Trang 8/5
9. HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ 2 2 1 2 x x 1 x 4(1 x 2) Câu 11. Thể tích của khối chóp thu được là V x 2 . 3 2 2 3 2 4 1 2 2 Xét f (x) x (1 x 2) trên 0; được f (x) lớn nhất khi x . 2 5 1 Câu 21. Gọi t là thời gian các lá bèo phủ kín cái hồ. Vì tốc độ tăng không đổi, 1 giờ tăng gấp 10 3 1 lần nên ta có 10t = 109 Û t = 9 - log3 . 3 x 1 Câu 28. Ta có f ¢(x) = - nên áp dụng công thức đã cho sẽ được 4 x æ ö2 æ ö2 2 çx 1÷ çx 1÷ x 1 1+ (f ¢(x)) = 1+ ç - ÷ = ç + ÷ = + với x Î [1;2]. èç4 x ø÷ èç4 x ø÷ 4 x 2 2 æ ö æ 2 ö çx 1÷ çx ÷ 3 Do đó L = ç + ÷dx = ç + ln x÷ = + ln 2. . òèç4 x ø÷ ç 8 ÷ 8 1 è ø1 2 2 3 a a a 21 4 3 7 a 21 Câu 42. Ta có R . Suy ra V R . 2 3 6 3 54 AB 2 AB 2 Câu 50. Ta có MA 2 MB 2 2MI 2 2d 2(I ;(P)) 60 với I là trung điểm của AB. 2 2 Trang 9/5