›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Kinh Môn

doc 25 trang nhatle22 1370
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Kinh Môn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_lan_1_mon_toan_lop_1.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Kinh Môn

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT KINH MÔN 2 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 132 2 Câu 1: [2D2-1] Số nghiệm của phương trình 2x x 1 là A. .0 B. . 3 C. 1. D. 2 . Câu 2: [1D1-1] Tập xác định của hàm số y tan 2x là: 3 5  5  A. ¡ \ k  , k Z . B. ¡ \ k  , k Z . 12 2  12  5  5  C. ¡ \ k  , k Z . D. ¡ \ k  , k Z . 6 2  6  Câu 3: [2D1-1] Hàm số y x3 3x đạt cực tiểu tại x bằng ? A. . 2 B. 1. C. 1. D. .0 Câu 4: [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C có phương trình x 1 2 y 1 2 4 . Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k 2 biến C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ? A. . x 1 2 y 1 2 8 B. . x 2 2 y 2 2 8 C. x 2 2 y 2 2 16 . D. x 2 2 y 2 2 16 . x 2 Câu 5: [2D1-1] Cho hàm số y . Xét các phát biểu sau đây: x 1 i) Đồ thị hàm số nhận điểm I 1;1 làm tâm đối xứng. ii) Hàm số đồng biến trên tập ¡ \ 1 . iii) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm A 0; 2 . iv) Tiệm cận đứng là y 1 và tiệm cận ngang là x 1 . Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng A. 1. B. .3 C. . 2 D. . 4 Câu 6: [2H2-1] Một hình cầu có bán kính bằng 2 (m). Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu ? A. 4 (m2). B. 16 (m2). C. 8 (m2). D. (m2). Câu 7: [1D5-2] Đạo hàm của hàm số y sin 2x là A. y 2cos x . B. y 2cos 2x . C. .y D.2c o.s 2x y cos 2x Câu 8: [1D2-3] Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n 2,n ¥ . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 1 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là . Tìm n 5 A. .n 5 B. . n 4 C. n 10 . D. n 8 . Câu 9: [2D2-2] Nghiệm của bất phương trình: log 1 2x 3 1 5 3 3 A. .x 4 B. x . C. 4 x . D. .x 4 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/25 - Mã đề thi 132
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại 4 1 Câu 10: [2D3-2] Kết quả của dx bằng 0 2x 1 A. .4 B. 5 . C. 2 . D. .3 10 6 Câu 11: [2D3-1] Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và f x dx 7 và f x dx 3 . Tính 0 2 2 10 P f x dx f x dx . 0 6 A. .P 7 B. P 4 . C. P 4 . D. .P 10 Câu 12: [2D2-1] Cho a log 2 , b ln 2 , hệ thức nào sau đây là đúng ? 1 1 1 a e A. . B. . C. 10a eb . D. .10b ea a b 10e b 10 Câu 13: [1D2-2] Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau. A. 45 . B. .9 0 C. . 35 D. . 55 1 Câu 14: [2H2-2] Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2 cm2 và bán kính đáy cm . Khi 2 đó độ dài đường sinh là A. .2 cm B. 3 cm . C. 1 cm . D. .4 cm x2 4 Câu 15: [1D4-2] Kết quả của giới hạn lim bằng x 2 x 2 A. 0 . B. 4 . C. . 4 D. . 2 Câu 16: [2D1-3] Cho y m 3 x3 2 m2 m 1 x2 m 4 x 1 . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy . S có bao nhiêu phần tử ? A. .4 B. 5 . C. 6 . D. .7 Câu 17: [2D2-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng x x 1 A. y ln x . B. .y e C. . y D. . y log 1 x 3 5 x m Câu 18: [2D1-2] Kết quả của m để hàm số sau y đồng biến trên từng khoảng xác định là x 2 A. .m 2 B. m 2 . C. m 2 . D. .m 2 Câu 19: [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . A. 9số0. B. số. 20 C. 720 số. D. 120 số. Câu 20: [2D2-2] Tính tổng các nghiệm của phương trình log x2 3x 1 9 bằng A. . 3 B. . 9 C. 10 9 . D. 3 .     Câu 21: [1H3-4] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Biết MA k.MC , NC l.ND . Khi MN song song với BD thì khẳng định nào sau đây đúng ? 3 A. .k l B. k l 3 . C. k l 4 . D. .k l 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/25 - Mã đề thi 132
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 22: [2D2-2] Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng ? Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu ? A. 145037058,3 đồng. B. 55839477,69 đồng. C. 126446589 đồng. D. 1đồng.11321563,5 Câu 23: [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 1;2 . Phép tịnh tiến theo vectơ u 3;4 biến điểm M thành điểm M có tọa độ là A. M 2;6 . B. .M 2;5 C. . D.M . 2; 6 M 4; 2 Câu 24: [1D1-2] Hàm số y sin 2x có chu kỳ là A. .T 2 B. T . C. T . D. .T 4 2 Câu 25: [2D2-1] Với các số thực dương a ,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? a a ln a A. ln ab ln a ln b . B. .l n C. l.n bD. l.n a ln ab ln a.ln b ln b b ln b Câu 26: [1D4-2] Cho dãy số u1 1 ;un un 1 2 , n ¥ ,n 1 . Kết quả nào đúng ? A. u5 9 . B. .u 3 4 C. . u2 2 D. . u6 13 9 x2 Câu 27: [2D1-2] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? x2 2x 8 A. 1. B. .0 C. . 3 D. . 2 Câu 28: [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số f x 2x3 9 là: 1 1 A. x4 9x C . B. .4 x4 9xC. .C D. . x4 C 4x3 9x C 2 4 Câu 29: [2D1-2] Cho hàm số y x4 2x2 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau ? A. max y 3, min y 2 . B. max y 11, min y 3 . 0;2 0;2 0;2 0;2 C. max y 11, min y 2 . D. max y 2 , min y 0 . 0;2 0;2 0;2 0;2 Câu 30: [1D1-1] Phương trình 3 tan x 1 sin2 x 1 0 có nghiệm là: A. x k2 . B. x k . C. .x kD. . x k2 3 6 6 6 2 Câu 31: [2D3-3] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f 2 16 , f x dx 4 . Tính tích phân 0 1 I x. f 2x dx . 0 A. .I 13 B. . I 12 C. I 20 . D. I 7 . Câu 32: [2D1-2] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình m f x 1 với m 2 có bao nhiêu nghiệm ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/25 - Mã đề thi 132
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại y 3 f(x)=-x^4+2x^2+1 2 1 x -2 -1 0 1 2 -1 -2 -3 A. .3 B. Vô nghiệm. C. 4 . D. 2 . Câu 33: [2D3-3] Một ôto đang chuyển động đều với vận tốc 20 m/s rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 2t 20 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ôto đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn. A. .1 00 m B. 75 m . C. 200 m . D. .125 m Câu 34: [2H1-2] Cho khối chóp OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc tại O và OA 2 , OB 3 , OC 6 . Thể tích khối chóp bằng A. 12. B. 6 . C. .2 4 D. . 36 Câu 35: [1D1-2]Phương trình lượng giác: cos3x cos 2x 9sin x 4 0 trên khoảng 0;3 . Tổng số nghiệm của phương trình trên là: 25 11 A. . B. 6 . C. Kết quả khác. D. . 6 3 Câu 36: [1H2-2]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm của SA , thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng IBC là: A. . IBC B. Hình thang IJBC ( J là trung điểm của SD ). C. Hình thang IGBC (G là trung điểm của SB ). D. Tứ giác IBCD . Câu 37: [2H1-4] Cho hình chóp Scó.A đáyBC D là hình bìnhAB hành.CD Gọi là trung điểm của M SA , Nlà điểm trên đoạn saoS choB SN . Mặt2NB phẳng chứa cắt R đoạn tạiM N SD V Q và cắt đoạn StạiC . TỉP số S.M NlớnPQ nhất bằng VS.ABCD 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 3 4 8 Câu 38: [2H1-1] Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là và3a 2chiều cao bằng . Thể2a tích của khối chóp bằng A. 6a3 . B. 2a3 . C. .3 a3 D. . a3 Câu 39: [2H1-1] Cho hình lăng trụ đứng cóAB đáyCD. làA Bhình C D thoi, biết , AA , 4a AC 2a BD a . Thể tích của khối lăng trụ là 8a3 A. .2 a3 B. . 8a3 C. . D. 4a3 . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/25 - Mã đề thi 132
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 40: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy và SA a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp SBD . 2a a a a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 6 2x2 7x 6 khi x 2 Câu 41: [1D4-2] Cho hàm số y f x x 2 . Biết a là giá trị để hàm số f x 1 x a khi x 2 2 x 7 liên tục tại x 2 , tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x2 ax 0 . 0 4 A. .1 B. . 4 C. 3 . D. 2 . Câu 42: [1H3-2] Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB, DM bằng 3 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 2 Câu 43: [2D2-2] Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 . Đồ thị các hàm số y a x , y bx , y cx được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a c b . B. .c a b C. . bD. c . a a b c Câu 44: [2D3-4] Cho hàm số f x 0 ; f x 2x 1 . f 2 x và f 1 0,5 . a a Tính tổng f 1 f 2 f 3 f 2017 ; với a ¢ ; tốib giản.¥ Chọn khẳng b b định đúng a A. . 1 B. a 2017;2017 . C. b a 4035. D. .a b 1 b Câu 45: [2H2-2] Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a2 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ? A. 4 a2 . B. 8 a2 . C. .1 6 a2 D. . 2 a2 Câu 46: [2H2-2] Cho tam giác SOA vuông tại O có OA 3 cm ,SA 5 cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là: 80 A. 12 cm3 . B. .1 5 cm3C. . D. . cm3 36 cm3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/25 - Mã đề thi 132
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 47: [1H3-4] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 2BC và B· AC 120 . Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N . Góc của hai mặt phẳng ABC và AMN bằng A. .4 5 B. . 60 C. 15 . D. 30 . x 1 Câu 48: [2D1-4] Gọi T là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y C tại điểm có tung độ dương, x 2 đồng thời T cắt hai tiệm cận của C lần lượt tại A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Khi đó T tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu ? A. .0 ,5 B. 2,5. C. 12,5 . D. .8 x 2 Câu 49: [1D5-1] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 0 là x 1 A. y x 2 . B. y x 2. C. Kết quả khác. D. .y x Câu 50: [2D3-3] Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường y 4 x2 , y 2 , y x có diện tích là S a b. . Chọn kết quả đúng: A. a 1, b 1 . B. .a b 1 C. a 2b 3. D. a2 4b2 5. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A C D A B B D C C C C A C B C A C D D C C A C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A C B D D C B B B D B D B D A A C B A D C B D HƯỚNG DẪN GIẢI 2 Câu 1: [2D2-1] Số nghiệm của phương trình 2x x 1 là A. .0 B. . 3 C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D. x2 x x2 x 0 2 x 0 Ta có: 2 1 2 2 x x 0 . x 1 Vậy phương trình có 2 nghiệm. Câu 2: [1D1-1] Tập xác định của hàm số y tan 2x là: 3 5  5  A. ¡ \ k  , k Z . B. ¡ \ k  , k Z . 12 2  12  5  5  C. ¡ \ k  , k Z . D. ¡ \ k  , k Z . 6 2  6  Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/25 - Mã đề thi 132
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại 5 Hàm số đã cho xác định khi cos 2x 0 2x k x k , k Z . 3 3 2 12 2 5  Vậy TXĐ: D ¡ \ k  , k Z . 12 2  Câu 3: [2D1-1] Hàm số y x3 3x đạt cực tiểu tại x bằng ? A. . 2 B. 1. C. 1. D. .0 Lời giải Chọn C. 2 x 1 Ta có: y 3x 3 0 . x 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 4: [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C có phương trình x 1 2 y 1 2 4 . Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k 2 biến C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ? A. . x 1 2 y 1 2 8 B. . x 2 2 y 2 2 8 C. x 2 2 y 2 2 16 . D. x 2 2 y 2 2 16 . Lời giải Chọn D. Đường tròn C có tâm I 1;1 , bán kính R 2 . Gọi đường tròn C có tâm I , bán kính R là đường tròn ảnh của đường tròn C qua phép vị tự V O;2 .   x 2 Khi đó V O;2 I I OI 2OI I 2;2 . y 2 Và R 2R 4 . Vậy phương trình đường tròn C : x 2 2 y 2 2 16 . x 2 Câu 5: [2D1-1] Cho hàm số y . Xét các phát biểu sau đây: x 1 i) Đồ thị hàm số nhận điểm I 1;1 làm tâm đối xứng. ii) Hàm số đồng biến trên tập ¡ \ 1 . iii) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm A 0; 2 . iv) Tiệm cận đứng là y 1 và tiệm cận ngang là x 1 . Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/25 - Mã đề thi 132
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. 1. B. .3 C. . 2 D. . 4 Lời giải Chọn A. x 2 Ta có lim y lim 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 1 x 2 x 2 lim y lim ; lim y lim nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 của đồ thị hàm số. Do đó, đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai tiệm cận I 1;1 làm tâm đối xứng. (đúng) Hàm số đồng biến trên tập ¡ \ 1 là khẳng định sai vì hàm số chỉ đồng biến trên từng khoảng của tập xác định. Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm A 0; 2 là khẳng định sai vì điểm A 0; 2 không nằm trên trục hoành. Tiệm cận đứng là y 1 và tiệm cận ngang là x 1 là khẳng định sai. (theo kết quả trên). Câu 6: [2H2-1] Một hình cầu có bán kính bằng 2 (m). Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu ? A. 4 (m2). B. 16 (m2). C. 8 (m2). D. (m2). Lời giải Chọn B. Diện tích mặt cầu S 4 R2 16 (m2). Câu 7: [1D5-2] Đạo hàm của hàm số y sin 2x là A. y 2cos x . B. y 2cos 2x . C. .y D.2c o.s 2x y cos 2x Lời giải Chọn B. Ta có y sin 2x 2x cos 2x 2cos 2x . Câu 8: [1D2-3] Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n 2,n ¥ . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 1 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là . Tìm n 5 A. .n 5 B. . n 4 C. n 10 . D. n 8 . Lời giải Chọn D. Ta có một đa giác đều 2n cạnh có n đường chéo đi qua tâm. Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một hình chữ nhật. Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông. Vậy số tam giác 4.n! vuông tạo thành từ đa giác đều 2n đỉnh là 4.C 2 2n n 1 , n 2! n 2 ! 2n ! 2n. 2n 1 2n 2 Không gian mẫu là: C3 , 2n 3! 2n 3 ! 6 12n n 1 3 Xác suất là: P , 2n 2n 1 2n 2 2n 1 1 3 1 Theo bài ra thì P 15 2n 1 n 8 . 5 2n 1 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/25 - Mã đề thi 132
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 9: [2D2-2] Nghiệm của bất phương trình: log 1 2x 3 1 5 3 3 A. .x 4 B. x . C. 4 x . D. .x 4 2 2 Lời giải Chọn C. 3 Ta có tập xác định D ; 2 1 1 Bất phương trình 2x 3 2x 3 5 x 4 5 3 Kết hợp với tập xác định ta có tập nghiệm của bất phương trình là S ;4 . 2 4 1 Câu 10: [2D3-2] Kết quả của dx bằng 0 2x 1 A. .4 B. 5 . C. 2 . D. .3 Lời giải Chọn C. Đặt t 2x 1 t 2 2x 1 2tdt 2dx tdt dx . Đổi cận: x 0 t 1 , x 4 t 3 . 4 3 3 1 tdt 3 Khi đó, ta có dx dt t 2 . 1 0 2x 1 1 t 1 10 6 Câu 11: [2D3-1] Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và f x dx 7 và f x dx 3 . Tính 0 2 2 10 P f x dx f x dx . 0 6 A. .P 7 B. P 4 . C. P 4 . D. .P 10 Lời giải Chọn C. 10 2 6 10 Ta có f x dx 7 f x dx f x dx f x dx 7 0 0 2 6 2 10 f x dx f x dx 7 3 4 . 0 6 Vậy P 4 . Câu 12: [2D2-1] Cho a log 2 , b ln 2 , hệ thức nào sau đây là đúng ? 1 1 1 a e A. . B. . C. 10a eb . D. .10b ea a b 10e b 10 Lời giải Chọn C. a log 2 2 10a  Ta có . 10a eb b  b ln 2 2 e  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/25 - Mã đề thi 132
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 13: [1D2-2] Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau. A. 45 . B. .9 0 C. . 35 D. . 55 Lời giải Chọn A. Giả sử ta có hai điểm A , B phân biệt thì cho ta một đoạn thẳng AB (đoạn AB và đoạn BA giống nhau). 2 Vậy số đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau là: C10 45 . 1 Câu 14: [2H2-2] Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2 cm2 và bán kính đáy cm . Khi 2 đó độ dài đường sinh là A. .2 cm B. 3 cm . C. 1 cm . D. .4 cm Lời giải Chọn C. S 2 Ta có: S Rl l xq 4 . xq 1 R . 2 x2 4 Câu 15: [1D4-2] Kết quả của giới hạn lim bằng x 2 x 2 A. 0 . B. 4 . C. . 4 D. . 2 Lời giải Chọn B. x2 4 x 2 x 2 Ta có: lim lim lim x 2 4 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 16: [2D1-3] Cho y m 3 x3 2 m2 m 1 x2 m 4 x 1 . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy . S có bao nhiêu phần tử ? A. .4 B. 5 . C. 6 . D. .7 Lời giải Chọn C. Ta có y 3 m 3 x2 4 m2 m 1 x m 4 y 0 3 m 3 x2 4 m2 m 1 x m 4 0 . Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục O thìy phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu. 3 m 3 0 Suy ra 4 m 3 . 3 m 3 . m 4 0 Mà m ¢ nên m 3; 2; 1;0;1;2 . Vậy S có 6 phần tử. Câu 17: [2D2-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng x x 1 A. y ln x . B. .y e C. . y D. . y log 1 x 3 5 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/25 - Mã đề thi 132
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn A. 1 Phương án A. Tập xác định D 0; . Ta có y y 0 , x 0; . Hàm số đồng x biến trên D 0; . Phương án B. Tập xác định D ¡ . Ta có y e x y 0 , x ¡ . Hàm số nghịch biến trên D ¡ . x 1 1 Phương án C. Tập xác định D ¡ . Ta có y ln y 0 , x ¡ . Hàm số nghịch 3 3 biến trên D ¡ . 1 Phương án D. Tập xác định D 0; . Ta có y log x y 0 ,x 0; . 1 1 5 x ln 5 Hàm số nghịch biến trên D 0; . x m Câu 18: [2D1-2] Kết quả của m để hàm số sau y đồng biến trên từng khoảng xác định là x 2 A. .m 2 B. m 2 . C. m 2 . D. .m 2 Lời giải Chọn C. Tập xác định: D ¡ \ 2 . 2 m Ta có y . x 2 2 Để hàm số đồng biến trên ; 2 và 2; thì y 0 2 m 0 2 m 0 m 2 . x 2 2 Câu 19: [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . A. 9số0. B. số. 20 C. 720 số. D. 120 số. Lời giải Chọn D. Số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho là số chỉnh hợp chập 3 của 6 3 và bằng A6 120 số. Câu 20: [2D2-2] Tính tổng các nghiệm của phương trình log x2 3x 1 9 bằng A. . 3 B. . 9 C. 10 9 . D. 3 . Lời giải Chọn D. Phương trình tương đương với x2 3x 1 10 9 x2 3x 1 10 9 0 . 9 5 4.10 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 và x2 phân biệt. Ta có x1 x2 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/25 - Mã đề thi 132
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại     Câu 21: [1H3-4] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Biết MA k.MC , NC l.ND . Khi MN song song với BD thì khẳng định nào sau đây đúng ? 3 A. .k l B. k l 3 . C. k l 4 . D. .k l 2 2 Lời giải Chọn C.    Đặt AB a , AD b , AA c .          AA k AC k a b c Từ MA k.MC AA AM k AC AM AM . 1 k 1 k          AC l AD a b c lb và NC l.ND AC AN l. AD AN AN . 1 l 1 l    k a b c a b c lb Vậy MN AM AN 1 k 1 l k 1 k 1 1 a 1 b c . 1 k 1 l 1 k 1 k 1 l    Mặt khác, BD AD AB a b c . k 1 k 2k 1 1 1   1 k 1 l 1 k 1 k 1 l Để MN //BD thì MN //BD k 1 1 k 1 1 1 1 1 k 1 k 1 l 1 k 1 l 3k 1 1 1 2 k 3 . Từ đó ta có: l 1 . 1 k 1 l 2 Vậy k l 4 . Câu 22: [2D2-2] Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng ? Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu ? A. 145037058,3 đồng. B. 55839477,69 đồng. C. 126446589 đồng. D. 1đồng.11321563,5 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/25 - Mã đề thi 132
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại n Từ công thức lãi kép ta có An A 1 r . Theo đề bài ta có n 10 10 10 100 r 0,06 100 A A 1 0,06 100 A 1,06 1 A 10 1.06 1 An A 100 A 126446597 (đồng). Câu 23: [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 1;2 . Phép tịnh tiến theo vectơ u 3;4 biến điểm M thành điểm M có tọa độ là A. M 2;6 . B. .M 2;5 C. . D.M . 2; 6 M 4; 2 Lời giải Chọn A. x x a x 1 3 x 2 Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến . y y b y 2 4 y 6 Vậy M 2;6 . Câu 24: [1D1-2] Hàm số y sin 2x có chu kỳ là A. .T 2 B. T . C. T . D. .T 4 2 Lời giải Chọn C. Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kỳ T 2 nên hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kỳ T . Câu 25: [2D2-1] Với các số thực dương a ,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? a a ln a A. ln ab ln a ln b . B. .l n C. l.n bD. l.n a ln ab ln a.ln b ln b b ln b Lời giải Chọn A. Câu 26: [1D4-2] Cho dãy số u1 1 ;un un 1 2 , n ¥ ,n 1 . Kết quả nào đúng ? A. u5 9 . B. .u 3 4 C. . u2 2 D. . u6 13 Lời giải Chọn A. Ta có un un 1 2 un un 1 2 nên dãy un là một cấp số cộng với công sai d 2 . Nên theo công thức tổng quát của CSC un u1 n 1 d . Do đó: u2 u1 d 1 2 3 ; u3 u1 2d 1 2.2 5 ;u5 u1 4d 1 4.2 9 ; u6 u1 5d 1 5.2 11 . Vậy u5 9 . 9 x2 Câu 27: [2D1-2] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? x2 2x 8 A. 1. B. .0 C. . 3 D. . 2 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/25 - Mã đề thi 132
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại TXĐ: D  3;3 \{ 2} . Do đó không tồn tại lim y nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x 9 x2 2 2 9 x 9 x x 4 +) lim y lim 2 lim lim x 2 x 2 x 2x 8 x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 9 x2 5 9 x2 lim 0 Ta thấy x 2 x 4 6 nên lim x 4 . x 2 x 2 lim x 2 0, x 2 x 2 0 x 2 Hay lim y . x 2 9 x2 2 2 9 x 9 x x 4 +) lim y lim 2 lim lim x 2 x 2 x 2x 8 x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 9 x2 5 9 x2 lim 0 Ta thấy x 2 x 4 6 nên lim x 4 . x 2 x 2 lim x 2 0, x 2 x 2 0 x 2 Hay lim y . x 2 Câu 28: [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số f x 2x3 9 là: 1 1 A. x4 9x C . B. .4 x4 9xC. .C D. . x4 C 4x3 9x C 2 4 Lời giải Chọn A. x4 x4 2x3 9 dx 2. 9x C 9x C . 4 2 Câu 29: [2D1-2] Cho hàm số y x4 2x2 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau ? A. max y 3, min y 2 . B. max y 11, min y 3 . 0;2 0;2 0;2 0;2 C. max y 11, min y 2 . D. max y 2 , min y 0 . 0;2 0;2 0;2 0;2 Lời giải Chọn C. Hàm đã cho liên tục trên 0;2 . x 0 0;2 3 y 4x 4x ; y 0 x 1 0;2 . x 1 0;2 y 0 3; y 1 2 ; y 2 11 . Vậy max y 11 , min y 2 . 0;2 0;2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/25 - Mã đề thi 132
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 30: [1D1-1] Phương trình 3 tan x 1 sin2 x 1 0 có nghiệm là: A. x k2 . B. x k . C. .x kD. . x k2 3 6 6 6 Lời giải Chọn B. Điều kiện cos x 0 x k , k Z . 2 Do sin2 x 1 0,x R nên phương trình đã cho tương đương với 1 3 tan x 1 0 tan x tan x tan x k , k Z (nhận). 3 6 6 2 Câu 31: [2D3-3] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f 2 16 , f x dx 4 . Tính tích phân 0 1 I x. f 2x dx . 0 A. .I 13 B. . I 12 C. I 20 . D. I 7 . Lời giải Chọn D. du dx u x Đặt 1 . dv f 2x dx v f 2x 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Khi đó, I x. f 2x f 2x dx f 2 f 2x dx 8 f 2x dx . 2 0 2 0 2 2 0 2 0 Đặt t 2x dt 2dx . Với x 0 t 0 ; x 1 t 2 . 1 2 Suy ra I 8 f t dt 8 1 7 . 4 0 Câu 32: [2D1-2] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình m f x 1 với m 2 có bao nhiêu nghiệm ? y 3 f(x)=-x^4+2x^2+1 2 1 x -2 -1 0 1 2 -1 -2 -3 A. .3 B. Vô nghiệm. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/25 - Mã đề thi 132
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta có m f x 1 f x m 1 1 . Số nghiệm của phương trình 1 chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m 1 . Với m 2 m 1 1 : Khi đó đường thẳng y m 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm phân biệt. Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Câu 33: [2D3-3] Một ôto đang chuyển động đều với vận tốc 20 m/s rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 2t 20 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ôto đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn. A. .1 00 m B. 75 m . C. 200 m . D. .125 m Lời giải Chọn C. Thời gian từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn là: 2t 20 0 t 10 s . Quãng đường ôto đi được trong 15 giây cuối cùng là: 10 10 s 20.5 2t 20 dt 100 t 2 20t 100 100 200 200 m . 0 0 Câu 34: [2H1-2] Cho khối chóp OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc tại O và OA 2 , OB 3 , OC 6 . Thể tích khối chóp bằng A. 12. B. 6 . C. .2 4 D. . 36 Lời giải Chọn B. 1 1 1 Thể tích khối chóp: V S OABOC OA.OB OC 6 . 3 3 2 C O B A Câu 35: [1D1-2]Phương trình lượng giác: cos3x cos 2x 9sin x 4 0 trên khoảng 0;3 . Tổng số nghiệm của phương trình trên là: 25 11 A. . B. 6 . C. Kết quả khác. D. . 6 3 Lời giải Chọn B. Ta có cos3x cos 2x 9sin x 4 0 4cos3 x 3cos x 2sin2 x 9sin x 5 0 cos x 1 4sin2 x 2sin x 1 sin x 5 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/25 - Mã đề thi 132
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2sin x 1 cos x 2sin x cos x sin x 5 0 2sin x 1 0 1 sin x cos x 2sin x cos x 5 0 2 x k2 1 6 Giải 1 , ta có 1 sin x . 2 5 x k2 6 13 5 17 Với x 0;3 nên 1 có các nghiệm thoả bài toán là: x , x , x , x . 6 6 6 6 Giải 2 , đặt t sin x cos x 2 sin x với t 2 . 4 Khi đó t 2 1 2sin x cos x 2sin x cos x 1 t 2 ; Phương trình 2 trở thành t 1 t 2 5 0 t 2 t 4 0 phương trình vô nghiệm. 13 5 17 Vậy tổng các nghiệm là: 6 . 6 6 6 6 Câu 36: [1H2-2]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm của SA , thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng IBC là: A. . IBC B. Hình thang IJBC ( J là trung điểm của SD ). C. Hình thang IGBC (G là trung điểm của SB ). D. Tứ giác IBCD . Lời giải Chọn B. S I J D A B C Ta có IBC  ABCD BC ; IBC  SAB IB Tìm IBC  SAD . I IBC  SAD BC IBC Ta có: IBC  SAD Ix // AD // BC AD SAD BC // AD Xét SAD : Gọi J Ix  SD , mà IA IS , Ix // AD JS JD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/25 - Mã đề thi 132
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại IBC  SAD IJ IBC  SDC JC Vậy thiết diện cần tìm là hình thang IJBC . Câu 37: [2H1-4] Cho hình chóp Scó.A đáyBC D là hình bìnhAB hành.CD Gọi là trung điểm của M SA , Nlà điểm trên đoạn saoS choB SN . Mặt2NB phẳng chứa cắt R đoạn tạiM N SD V Q và cắt đoạn StạiC . TỉP số S.M NlớnPQ nhất bằng VS.ABCD 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 3 4 8 Lời giải Chọn D. S Q P M C D N A B SP SM SP SN SQ SQ 1 2 1 1 Đặt x 0 x 1 . Ta có x x x . SC SA SC SB SD SC 2 3 6 6 Mặt khác ABCD là hình bình hành nên có VS.ABCD 2VS.ABC 2VS.ACD VS.MNP SM SN SP 1 VS.MPQ SM SP SQ 1 1 . . x ; . . x x . VS.ABC SA SB SC 3 VS.ACD SA SC SD 2 6 VS.MNPQ VS.MNP VS.MPQ 1 1 1 1 2 1 Suy ra x x x x x . VS.ABCD 2VS.ABC 2VS.ACD 6 4 6 4 8 1 2 1 1 1 1 1 1 Xét f x x x với x 1 ; f x x 0 x ;1 4 8 6 2 8 4 6 Bảng biến thiên: 1 x 1 6 f x 3 f x 8 3 V 3 Từ BBT ta có max f x . Vậy S.MNPQ đạt giá trị lớn nhất bằng . 1 ;1 8 VS.ABCD 8 6 Câu 38: [2H1-1] Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là và3a 2chiều cao bằng . Thể2a tích của khối chóp bằng A. 6a3 . B. 2a3 . C. .3 a3 D. . a3 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/25 - Mã đề thi 132
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 Ta có V S .h 3a2.2a 2a3 . 3 đ 3 Câu 39: [2H1-1] Cho hình lăng trụ đứng cóAB đáyCD. làA Bhình C D thoi, biết , AA , 4a AC 2a BD a . Thể tích của khối lăng trụ là 8a3 A. .2 a3 B. . 8a3 C. . D. 4a3 . 3 Lời giải Chọn D. D C A B D C a 4a 2a A B 1 Ta có S AC.BD a2 ; V S .AA a2.4a 4a3 . đ 2 đ Câu 40: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy và SA a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp SBD . 2a a a a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 6 Lời giải Chọn B. S H A D O B C Gọi O là giao điểm của AC và BD . BD  AC Ta có BD  SAC , BD  SBD SBD  SAC và SAC  SBD SO BD  SA Trong mặt phẳng SAC , kẻ AH  SO thì AH  SBD AH d A, SBD . Mặt khác TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/25 - Mã đề thi 132
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 a 1 1 1 Tam giác SAO vuông tại A có OA AC , SA a và 2 2 AH 2 SA2 OA2 1 2 1 3 a AH AH 2 a2 a2 a2 3 a Vậy d A, SBD . 3 2x2 7x 6 khi x 2 Câu 41: [1D4-2] Cho hàm số y f x x 2 . Biết a là giá trị để hàm số f x 1 x a khi x 2 2 x 7 liên tục tại x 2 , tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x2 ax 0 . 0 4 A. .1 B. . 4 C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D. Tại x0 2 , ta có: 1  f 2 a 4 1 x 1  lim f x lim a a . x 2 x 2 2 x 4 2x2 7x 6 x 2 2x 3  lim f x lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2x 3 lim lim 2x 3 1. x 2 x 2 x 2 Để hàm số liên tục tại x0 2 thì f 2 lim f x lim f x x 2 x 2 1 3 a 1 a . 4 4 3 3 7 7 Với a , xét bất phương trình x2 x 0 x 1 4 4 4 4 Mà x ¢ nên x 1;0 . Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên. Câu 42: [1H3-2] Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB, DM bằng 3 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 2 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/25 - Mã đề thi 132
  21. Cập nhật đề thi mới nhất tại A N B D M C Gọi N là trung điểm của AC và a là độ dài cạnh tứ diện đều. Ta có MN // AB AB, DM MN, DM D· MN . a 3 1 a DM 2 MN 2 DN 2 Tam giác DMN có DM DN , MN AB và cos D· MN . 2 2 2 2.DM.MN 2 2 2 a 3 a a 3 2 2 2 3 cos D· MN . a 3 a 6 2. . 2 2 3 Vậy cos AB, DM . 6 Câu 43: [2D2-2] Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 . Đồ thị các hàm số y a x , y bx , y cx được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a c b . B. .c a b C. . bD. c . a a b c Lời giải Chọn A. Ta có: Hàm số y a x nghịch biến trên ¡ 0 a 1 . Các hàm số y bx và y cx đồng biến trên ¡ nên b , c 1 . Ta lại có x 0 thì bx cx b c . Vậy a c b . Câu 44: [2D3-4] Cho hàm số f x 0 ; f x 2x 1 . f 2 x và f 1 0,5 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/25 - Mã đề thi 132
  22. Cập nhật đề thi mới nhất tại a a Tính tổng f 1 f 2 f 3 f 2017 ; với a ¢ ; tốib giản.¥ Chọn khẳng b b định đúng a A. . 1 B. a 2017;2017 . C. b a 4035. D. .a b 1 b Lời giải Chọn C. f x f x Ta có: f x 2x 1 . f 2 x 2x 1 dx 2x 1 dx f 2 x f 2 x 1 1 x2 x C x2 x C . f x f x Lại có: f 1 0,5 2 12 1 C C 0 . 1 1 Vậy x2 x x x 1 hay f x . f x x x 1 1 1 1 1 Ta có: f 1 f 2 f 3 f 2017 1.2 2.3 3.4 2017.2018 1 1 1 1 1 1 1 1 2017 1 1 . 2 2 3 3 4 2017 2018 2018 2018 2017 Vậy hayf 1 f 2 f , 3 f 2017 . a 2017 b 2018 b a 4035 2018 Câu 45: [2H2-2] Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a2 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ? A. 4 a2 . B. 8 a2 . C. .1 6 a2 D. . 2 a2 Lời giải Chọn B. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật, có độ dài một cạnh là 2a , có diện tích là 8a2 , 8a2 suy ra chiều cao của hình trụ là h 4a . 2a 2 Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 rh 2. .a.4a 8 a . Câu 46: [2H2-2] Cho tam giác SOA vuông tại O có OA 3 cm ,SA 5 cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/25 - Mã đề thi 132
  23. Cập nhật đề thi mới nhất tại 80 A. 12 cm3 . B. .1 5 cm3C. . D. . cm3 36 cm3 3 Lời giải Chọn A. S O A 1 1 SO SA2 OA2 4 ; V r 2h .32.4 12 cm3 . 3 3 Câu 47: [1H3-4] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 2BC và B· AC 120 . Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N . Góc của hai mặt phẳng ABC và AMN bằng A. .4 5 B. . 60 C. 15 . D. 30 . Lời giải Chọn D. S N M A C B D Kẻ đường kính AD của đường tròn ngoại tiếp ABC nên ·ABD ·ACD 90 . BD  BA Ta có BD  SAB hay BD  AM và AM  SB hay BD  SA AM  SBD AM  SD . Chứng minh tương tự ta được AN  SD . Suy ra SD  AMN , mà SA  ABC ABC , AMN SA, SD D· SA . 3 Ta có BC 2Rsin A AD. SA 2BC AD 3 . 2 AD 1 Vậy tan ·ASD ·ASD 30 . SA 3 x 1 Câu 48: [2D1-4] Gọi T là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y C tại điểm có tung độ dương, x 2 đồng thời T cắt hai tiệm cận của C lần lượt tại A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Khi đó T tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/25 - Mã đề thi 132
  24. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. .0 ,5 B. 2,5. C. 12,5 . D. .8 Lời giải Chọn C. 1 x0 1 y 2 ; gọi điểm M x0 ; C . x 2 x0 2 1 x 1 Phương trình tiếp tuyến: y x x 0 . 2 0 x 2 x0 2 0 Ta có tiệm cận đứng: d1 : x 2 và tiệm cận ngang: d2 : y 1 . A T  d1 nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: 1 x0 1 x 2 y 2 x x0 x 2 x0 2 1 x0 1 x0 0 y 2 x 2 0 x 2 x 2 x 2 x0 2 0 0 B T  d2 nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ: 1 x0 1 y 2 x x0 x 2x 2 x 2 0 x0 2 0 y 1 y 1 2 2 2 2 2 4 AB 2x0 4 ; AB 4 2 x0 2 16 8 . 2 x 2 0 2 x0 x0 1 AB min bằng 8 . Vì y0 0 x0 3 . x0 3 Suy ra A 2; 3 , B 4; 1 nên ta có phương trình AB : y x 3 2 y x 5 . M AB Ox nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: y x 5 x 5 M 5; 0 . y 0 y 0 N AB Oy nên tọa độ điểm N là nghiệm của hệ: y x 5 x 0 N 0; 5 . x 0 y 5 1 Vậy S .5.5 12,5 . OMN 2 x 2 Câu 49: [1D5-1] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 0 là x 1 A. y x 2 . B. y x 2. C. Kết quả khác. D. .y x Lời giải Chọn B. 1 Tập xác định D ¡ \ 1 . Đạo hàm: y . x 1 2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y y 0 .x y 0 y x 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/25 - Mã đề thi 132
  25. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 50: [2D3-3] Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường y 4 x2 , y 2 , y x có diện tích là S a b. . Chọn kết quả đúng: A. a 1, b 1 . B. .a b 1 C. a 2b 3. D. a2 4b2 5. Lời giải Chọn D. y 3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 x Các phương trình hoành độ giao điểm: x 0 x 0 * 4 x2 x 2 2 4 x x x 2 . * 4 x2 2 x 0 . * x 2 . 2 2 2 2 2 Diện tích cần tính là: S 2 4 x2 dx 2 x dx 2dx 2 x dx 4 x2 dx 0 2 0 2 0 2 2 2 2 2 2 x 2 2 2 2x 2x 4 x dx 2 2 3 2 2 4 x dx 3 4 x dx . 0 2 2 0 0 0 Đặt x 2sin t dx 2costdt . Đổi cận: x 0 t 0 ; x 2 t . 4 2 4 4 4 Ta có 4 x2 dx 4 4sin2 t.2costdx 4cos2 tdx 2 1 cos 2t dx 0 0 0 0 1 4 1 2 t sin 2t 2 1. 2 0 4 2 2 1 Vậy S 3 1 2 . . 2 2 1 Theo kí hiệu của bài toán ta suy ra a 2 , b . Do đó mệnh đề đúng là a2 4b2 5 . 2 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/25 - Mã đề thi 132