Đề thi khảo sát lần 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lý Thái Tổ

Nội dung text: Đề thi khảo sát lần 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lý Thái Tổ

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT Lí THÁI TỔ Mụn thi: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề. ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 19 thỏng 01 năm 2019 Cõu I(2,0 điểm). Cho hàm số y = f (x) = ax2 + bx + c cú đồ thị là parabol (P) như hỡnh vẽ. 1) Xỏc định a,b,c ? 2) Tỡm m để phương trỡnh f (x )- 2m + 1 = 0 cú 4 nghiệm phõn biệt? Cõu II (3,0 điểm). Giải cỏc phương trỡnh sau: 1) x - 3 = x2 - 5x + 2 2) x2 - 9 2x - 1 + x - 2 = 0 ( )( ) 3) 3 2x + 3 + x - 2 = 3x - 3 + 2 2x2 - x - 6 ( ) ỡ 2 ù x - xy - x + 2y - 2 = 0 Cõu III(1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh sau: ớù (x,y ẻ R) ù x - 1 + y - 4 = 2x2 - 10x + 16 ợù Cõu IV(3,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O xy , cho 3 điểm A(- 3;6),B (1;- 2),C (6;3) 1) Chứng minhA,B,C là 3 đỉnh của một tam giỏc. DABC là tam giỏc nhọn hay tự? 2) Tỡm tọa độ tõm đường trũn ngoại tiếp DABC . uuur uuur uuur 3) Tỡm tọa độ điểm Mthuộc đường thẳng B saoC cho MA + MB + M Cđạt giỏ trị nhỏ nhất. Cõu V(1,0 điểm). 1) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham sốm để giỏ trị lớn nhất của hàm số y = - x 2 + 2x + 8 + 2m - 1 ộ ự trờn ởờ- 2;4ỷỳ đạt giỏ trị nhỏ nhất? 2) Đoàn thanh niờn trường THPT Lý Thỏi Tổ muốn dựng một tấm biển với nội dung : “Đoàn viờn, thanh niờn trường THPT Lý Thỏi Tổ tớch cực hưởng ứng cuộc thi viết về thầy cụ và mỏi trường hướng đến kỉ niệm 90 năm thành lập trường THPT Lý Thỏi Tổ (1929 - 2019)”. Tấm biển đặt trờn mặt đất BC ; dựa vào tường CA và che vừa hết cột DH cao 3m , cột DH song song và cỏch tường CA một đoạn 1m như hỡnh vẽ. Đơn giỏ làm tấm biển là 250.000 đồng/ 1m2 .Tớnh số tiền nhỏ nhất mà Đoàn thanh niờn làm tấm biển trờn? HẾT Thớ sinh khụng sử dụng tài liệu .Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT Lí THÁI TỔ ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HỌC 2018 - 2019 Mụn: TOÁN 10 (Đỏp ỏn – thang điểm gồm 04 trang) Cõu Đỏp ỏn Điểm I (2,0 điểm) - Dưạ vào đồ thị ta thấy (P) cú đỉnh I (2;- 1) và đi qua điểm A(0;3) 0,5 ỡ ù b ù - = 2 ùỡ 4a + b = 0 ùỡ a = 1 ù 2a ù ù ù ù ù - Khi đú, ta cú hệ phương trỡnh: ớ 4a + 2b + c = - 1 Û ớ 4a + 2b = - 4 Û ớ b = - 4 ù ù ù 0,5 ù c = 3 ù c = 3 ù c = 3 ù ợù ợù ợù Vậy a = 1;b = - 4;c = 3 Tỡm m để phương trỡnh f (x )- 2m + 1 = 0 cú 4 nghiệm phõn biệt? f (x )- 2m + 1= 0 Û f (x )= 2m - 1(1) Phương trỡnh (1) là phương trỡnh hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 0,25 và đường thẳng d : y = 2m - 1 (P1) : y = f (x ) Đồ thị được suy ra từ bằng cỏch: (P1) (P) +, Giữ nguyờn đồ thị (P) nằm bờn phải trục tung. +, Bỏ đi phần (P) nằm bờn trỏi trục tung. 0,25 +, Lấy đối xứng qua trục tung với phần đồ thị (P) nằm bờn phải trục tung. Vẽ đỳng đồ thị (P1) Phương trỡnh (1) cú 4 nghiệm phõn biệt khi và chỉ khi đường thẳng d cắt tại bốn điểm (P1) phõn biệt Û - 1 < 2m - 1 < 3 Û 0 < m < 2 0,5 Vậy 0 < m < 2 là giỏ trị cần tỡm II x - 3 = x2 - 5x + 2 (1) (3,0 điểm) * Với x < 3 ta cú phương trỡnh (1) Û 3 - x = x 2 - 5x + 2 0,25 ộ ờx = 2 + 5(l) Û x 2 - 4x - 1 = 0 Û ờ 0,25 ờx = 2 - 5(t / m) ở * Với x ³ 3 ta cú phương trỡnh (1) Û x - 3 = x 2 - 5x + 2 0,25 ộx = 1(l) Û x 2 - 6x + 5 = 0 Û ờ \ ờx = 5(t / m) ởờ 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trỡnh đó cho là: S = {2 - 5; 5} 2) (x2 - 9)( 2x - 1 + x - 2) = 0 1 Điều kiện x ³ (*) 0,25 2
3. ộ 2 ờx - 9 = 0 pt Û ờ 0,25 2x - 1 + x - 2 = 0 ởờ ộx = 3(t / m) x2 - 9 = 0 Û ờ Û x = 3 ờx = - 3(l) ởờ ùỡxÊ 2 ùỡxÊ 2 ùỡxÊ 2 ù ù ù ù ộ 2x- 1+x- 2= 0Û 2x- 1= 2- x Û ớ 2 Û ớ 2 Û ớ x = 1Û x = 1 (t / m(*)) ù2x- 1= 2- x ùx - 6x+ 5= 0 ù ờ 0,5 ợù ( ) ợù ù ờx = 5 ợù ởờ Vậy tập nghiệm của phương trỡnh đó cho là: S = {1; 3} 3) 3( 2x + 3 + x - 2) = 3x - 3 + 2 2x2 - x - 6 (3) ỡ ù 2x + 3 ³ 0 ù Điều kiện ớ x - 2 ³ 0 Û x ³ 2 (* ) ù ù 2x 2 - x - 6 ³ 0 ợù 0,25 Đặt t = 2x + 3 + x - 2 ( điều kiện t ³ 0 ) ị t 2 = 3x + 1 + 2 2x 2 - x - 6 ị 3x + 2 2x 2 - x - 6 = t 2 - 1 ột = - 1(l) Khi đú phương trỡnh (3) trở thành 3t = t 2 - 4 Û t 2 - 3t - 4 = 0 Û ờ 0,25 ờt = 4(t / m) ởờ Với t = 4 ị 2x + 3 + x - 2 = 4 Û 3x + 1 + 2 2x 2 - x - 6 = 16 ùỡ x Ê 5 2 ù Û 2 2x - x - 6 = 15- 3x Û ớù ù 8x2 - 4x - 24 = 225- 90x + 9x2 ợù ùỡ x Ê 5 0,5 ùỡ x Ê 5 ù ù ù ộ Û ớ 2 Û ớ x = 3 Û x = 3(t / m(*)) ù x - 86x + 249 = 0 ù ờ ợù ù ờx = 83 ợù ởờ Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm x = 3 III (1,0 Điều kiện x ³ 1 (*) điểm) ộx - 2 = 0 ộx = 2(t / m) 0,25 Ta cú (1) Û x - 2 x - y + 1 = 0 Û ờ Û ờ ( )( ) ờx - y + 1 = 0 ờy = x + 1 ởờ ởờ Với x = 2 thay vào phương trỡnh (2) ta được 1+ y - 4 = 2 Û y = 5 0,25 Với y = x + 1 thay vào phương trỡnh (2) ta được x - 1 + x - 3 = 2x2 - 10x + 16 2 Û x - 1 + x - 3 = 2(x - 3) + 2(x - 1) (3) 0,25 Nhận xột: x = 1 khụng là nghiệm của (3)
4. 2 x - 3 ổx - 3 ử ỗ ữ Với x > 1 khụng là nghiệm của (3) Û 1+ = 2ỗ ữ + 2 x - 1 ốỗ x - 1ứữ x - 3 Đặt t = , phương trỡnh trở thành x - 1 ùỡ t ³ - 1 ùỡ t ³ - 1 2 ù ù 1+ t = 2t + 2 Û ớù Û ớù Û t = 1 ù 1+ 2t + t 2 = 2t 2 + 2 ù t 2 - 2t + 1 = 0 ợù ợù ỡ ù x ³ 3 0,25 x - 3 ùỡ x ³ 3 ù t = 1ị = 1 Û x - 1 = x - 3 Û ù Û ù ộx = 2 ớ 2 ớ ờ Với x - 1 ù x - 7x + 10 = 0 ù ợù ù ờx = 5 ợù ởờ Û x = 2(t / m) ị y = 6 Vậy hệ đó cho cú nghiệm (x;y) = (2;5);(5;6) , IV Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O xy , cho 3 điểm A(- 3;6),B (1;- 2),C (6;3) (3,0 điểm) 1) Chứng minhA,B,C là 3 đỉnh của một tam giỏc. DABC là tam giỏc nhọn hay tự? uuur uuur Ta cú: A B = (4;- 8), A C = (9;- 3) 4 - 8 uuur uuur Vỡ ạ nờn A B, A C khụng cựng phương. Suy ra 3 điểm A,B,C khụng thẳng hàng 0,5 9 - 3 hay A,B,C là 3 đỉnh của một tam giỏc. Cú AB = 4 5, AC = 3 10, BC = 5 2 AC = 3 10 Bà Do là cạnh lớn nhất nờnu u ur lớnuuur nhất uuur uuur 0,5 BA.BC - 4.5 + 8.5 10 à Mặt khỏc cosB = cos(BA,BC ) = = = > 0 ị B nhọn AB.BC 4 5.5 2 10 Vậy DABC là tam giỏc nhọn 2) Tỡm tọa độ tõm Icủa đường trũn ngoại tiếp DABC . uur ỡ ù AI = a + 3;b - 6 ù uur ( ) ù Gọi I (a;b) là tõm đường trũn ngoại tiếp DABC ị ớ BI = (a - 1;b + 2) 0,25 ù uur ù CI = (a - 6;b - 3) ợù ỡ 2 2 2 2 ù a + 3 + b - 6 = a - 1 + b + 2 2 2 2 ù ( ) ( ) ( ) ( ) Vỡ I A = I B = I C ị I A = I B = I C ị ớ 2 2 2 2 0,5 ù a + 3 + b - 6 = a - 6 + b - 3 ợù ( ) ( ) ( ) ( ) ỡ ỡ ỡ ù 8a - 16b = - 40 ù a - 2b = - 5 ù a = 1 Û ớ Û ớ Û ớ ù 18a - 6b = 0 ù 3a - b = 0 ù b = 3 ợù ợù ợù 0,25 Vậy tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc DABC là I (1; 3) uuur uuur uuur 3)Tỡm tọa độ điểm Mthuộc đường thẳng B saoC cho MA + MB + M Cđạt giỏ trị nhỏ nhất.
5. ổ ử ỗ4 7ữ Gọi G là trọng tõm DABC ị G ỗ ; ữ 0,25 ốỗ3 3ứữ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Cú MA + MB + MC = 3MG ị MA + MB + MC = 3MG = 3MG uuur uuur uuur 0,25 MA + MB + MC đạt giỏ trị nhỏ nhất khi MG đạt giỏ trị nhỏ nhất hay M là hỡnh chiếu vuụng gúc của G trờn đường thẳng BC uuur ổ 4 7ử uuur uuur Gọi M (x ; y ) là điểm cần tỡm. Cú GM = ỗx - ;y - ữ,BC = 5;5 ,BM = x - 1;y + 2 0 0 ỗ 0 0 ữ ( ) ( 0 0 ) ốỗ 3 3ứữ uuur uuur ỡ 0,25 ù GM ^ BC Vỡ M là hỡnh chiếu vuụng gúc của G lờn đường thẳng BC nờn ớù uuur uuur ù BM cp BC ợù ỡ ùỡ 10 ù 11 ù x = ù x + y = ù 0 ổ10 1ữử Û ớ 0 0 Û ớù 3 ị M ỗ ; ữ 3 ỗ ữ 0,25 ù x - y = 3 ù 1 ốỗ 3 3ứ ù 0 0 ù y = ợ ợù 0 3 V y = - x 2 + 2x + 8 + 2m - 1 ộ ự (1,0 Tỡm m để giỏ trị lớn nhất của trờn ởờ- 2;4ỷỳ đạt giỏ trị nhỏ nhất? điểm) g(x) = - x 2 + 2x + 8 ộ ự Lập bảng biến thiờn của trờn ởờ- 2;4ỷỳ ta suy ra 0 Ê g(x) Ê 9 0,25 ộ ự 2 2 ị " x ẻ ởờ- 2;4ỷỳ: 0 Ê - x + 2x + 8 Ê 3 ị 2m - 1 Ê - x + 2x + 8 + 2m - 1 Ê 2m + 2 2m - 1 + 2m + 2 Trờn ộ- 2;4ự : Max - x 2 + 2x + 8 + 2m - 1 = max 2m - 1 ; 2m + 2 ³ ởờ ỷỳ { } 2 1- 2m + 2m + 2 3 ³ = 2 2 0,25 ỡ ù (1- 2m)(2m + 2)³ 0 1 Dấu bằng xảy ra khi ớù Û m = - ù 1- 2m = 2m + 2 4 ợù Tớnh số tiền nhỏ nhất mà Đoàn thanh niờn làm tấm biển trờn? Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho C º O ,A nằm trờn tia Oy ,B nằm trờn tia Ox Bài toỏn trở thành tỡm đường thẳng đi qua điểm D(1;3) cắt tia Ox, tia Oy tại hai điểm phõn biệt A,B sao cho diện tớch tam giỏc OAB đạt giỏ trị nhỏ nhất. 0,25 uuur uuur b - 1 - 3 Gọi A(0;a),B(b;0) (a,b > 0). Vỡ A,B,D thẳng hàng ị AD,BD cp ị = - 1 a - 3 Û ab = a + 3b ắ ắCauắchy ắđ ab ³ 12 ỡ 1 ù a = 6 S = a.b ³ 6Dấu bằng xảy ra Û ớ DOAB 2 ù b = 2 ợù 0,25 Vậy số tiền nhỏ nhất mà Đoàn thanh niờn cần trả là T = 6x250.000 = 1.500.000 đồng