Đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Nguyễn Đình Chiểu

Nội dung text: Đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Nguyễn Đình Chiểu

1. TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ KÌ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN LỚP 6 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,5 điểm) a) Tìm giá trị tự nhiên của x, biết: 3x + 1 = – (–103 – 140) 168 4 7 99 28 43 b) Tính giá trị biểu thức sau:  :  198 5 2 84 33 10 1 1 1 1 1 1 c) Chứng minh rằng: (với mọi số tự nhiên n 1) 22 42 62 82 (2n)2 2 Câu 2. (1,0 điểm) Người ta vặn hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể đã tháo hết nước thì sau 4 giờ bể đầy. Nếu vòi 7 thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ thì đầy bể. Nếu để mỗi vòi chảy 12 vào bể một mình thì sau bao lâu thì bể ngập nước. Câu 3. (3,5 điểm) a) Tìm số tự nhiên, biết rằng nếu lấy số đó chia cho 4 thì được thương là 5. x 3 2x 2 1 b) Cho biểu thức M với x 1. Rút gọn biểu thức M và chứng minh x 3 2x 2 2x 1 rằng M một phân số tối giản khi là x là một giá trị nguyên khác 0. c) Cho x, y, z, t > 0, Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên: x y z t P x y z y z t z t x t x y d) Cho A = 3 + 32 + + 324 + 325 . Gọi r (r ∈ N) là số dư khi lấy A chia cho 40, tìm r. Câu 4. (3,0 điểm) Cho aBc 120o , tia phân giác By. Lấy điểm A thuộc miền trong của aBcsao cho ABc 75o . Tia Bb là tia đối của tia Ba, vẽ tia Bx cùng phiá với tia Bb sao cho bBx 30 o . a) Tính số đo góc xBy. b) Chứng minh rằng: Bc nằm giữa hai tia Bx và BA. c) Vẽ tia BC nằm ngoài góc  aBc (BC không cùng phía với Bx) sao cho góc CBc có số đo bằng 135o. Chứng minh: A, B, C là những điểm cùng thuộc một đường thẳng. HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng số: