Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHƯƠNG MỸ A MÔN: TOÁN Năm học: 2018-2019 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1 ( 6 điểm) Cho hàm số y mx2 2mx m2 2 , với m là tham số. 1) Tìm tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số không lớn hơn -4. 3) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác MAB vuông tại M. Biết M (1;2) Câu 2 ( 6 điểm) Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau: 1) 9x2 8x 5 (6x 3) x2 3 2) (x2 4x 3)(x2 8x 12) 3x2 x2 y2 6xy 3x 5y 0 3) 2 2 2y(3x y ) 7 Câu 3( 3 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S và có bán kính đường tròn nội tiếp là r . Chứng minh rằng: Tam giác ABC đều khi và chỉ khi S 3 3r 2 Câu 4 ( 3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D, đáy lớn CD. Biết BC=2AB=2AD, M(1;0) là trung điểm BC, đường thẳng AD có phương trình x 3y 3 0 . Tìm tọa độ đỉnh A biết A có tung độ nguyên. Câu 5 (2 điểm) Cho các số dương a ,b ,c sao cho a2 b2 c2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của a b c biểu thức: P b2 c2 c2 a2 a2 b2 Hết