Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 9 - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 9 - Năm học 2020-2021

1. A.Trắc nghiệm khách quan(2 điểm): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau. x x 2x Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình là 3(x 1) 2x 4 (x 2)(x 1) A.x 1 B.x 1 và x 2 C.x 2 D.x 1 và x 2 Câu 2. x= -2 là nghiệm của phương trình x 2 4x 4 1 A.(x 2 1)(x 2) 0 B. 0 C.2x 2 7x 6 0 D. x 2 x 2 4 x 2 Câu 3. Phương trình x 3 1 0 tương đương với phương trình 1 1 (x 1) 2 A.x 1 B.x 3 x 2 x 1 0 C. 0 D. x 2 3x 2 0 x 1 x 1 x 1 Câu 4. Cho các phương trình: x(2x+5)=0 (1); 2y+3=2y-3 (2); u 2 2 0 (3); (3t+1)(t-1)=0 (4) 5 A. Phương trình (1) có tập nghiệm là S 0;  2  B. Phương trình (3) có tập nghiệm là S R C. Phương trình (2) tương đương với phương trình (3) 1 D. Phương trình (4) có tập nghiệm là S 1;  3 Câu 5.Cho MNP, EF//MP, E MN,F NP ta có ME PF NE FP EM FP EF EN A. B. C. D. EN PN EM FN MN PN MP EM BD Câu 6. Cho ABC , AD là phân giác của góc BAC, D BC. Biết AB=6cm; AC=15cm, khi đó bằng BC 2 5 2 7 A. B. C. D. 5 2 7 3 2 Câu 7. Cho ABC đồng dạng với HIK theo tỷ số đồng dạng k = , chu vi ABC bằng 60cm, chu vi HIK 3 bằng: A. 30cm B.90cm C.9dm D.40cm Câu 8. Cho ABC đồng dạng với HIK theo tỷ số đồng dạng k, HIK đồng dạng với DEF theo tỷ số đồng dạng m. DEFđồng dạng với ABC theo tỷ số đồng dạng k 1 m A. k.m B. C. D. m k.m k B. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau: x 3 1 2x a) 6 5 3 b) (2x - 3)(x2 +1) = 0 2 1 3x 11 c) x 1 x 2 (x 1)(x 2) Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 86. Tìm số đó. Bài 3 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD. a. Tính AD, DC. IH AD b. Chứng minh IA DC c. Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân. Bài 4 (1 điểm): Tìm x; y thỏa mãn phương trình sau: x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = 2 Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 4(x + 2) – 1 = x – 5
2. b) (x – 2)(2x – 1) = 5(x – 2) x 5 x 5 x(x 25) c) x 5 x 5 x2 25 Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình: 2(m – 2) x + 3 = m – 5 (1) a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) tương đương với phương trình: 2x + 5 = (x + 7) – 1 (*) Câu 3 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 35km/h. Nhưng khi đi được một nửa quãng đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút, để kịp đến B đúng giờ người đó tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB. Câu 4 (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, H thuộc BC. a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆HAC b) Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆HAC từ đó suy ra AH2 = BH.HC c) Kẻ đường phân giác BE của ∆ABC (E thuộc AC). Biết BH = 9cm, HC = 16cm, tính độ dài các đoạn thẳng AE, EC d) Trong ∆AEB kẻ đường phân giác EM (M thuộc AB). Trong ∆BEC kẻ đường phân giác EN (N thuộc BC). BM AE CN Chứng minh . . 1 MA EC BN Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình sau: 6x4 – 5x3 – 38x2 – 5x + 6 = 0 A. Trắc nghiệm (4 điểm): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ? 1 A. 2x + 1 = 0 B. 0 C. x + y = 0 D. 0x + 2 = 0 2x 1 Câu 2. Tập nghiệm của phương trình x – 3 = 0 là: A. S = {0} B. S ={3} C. S = {3;0} D. S = {–3} x x 1 Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình 1 là: x 3 x A. x 0 B. x 3 C. x 0 và x 3 D. x 0 và x -3 Câu 4. Phương trình nào là phương trình tích : A. 2x- (x+3)= 0 B. 2x +3= 0 C. 14x+7= 0 D. (x-5)(x+3)= 0 Câu 5. Nếu -5a > -5b thì : A. a b D. a ≤ b Câu 6. Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? A. x > 0 B. x -5 C. x - 5 D. x > -5 Câu 7. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn : A. x + y > 2 B. 0.x – 1 0 C. 2x –5 > 1 D. (x – 1)2 2x Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình x +3 -3 D. x / x -3 x Câu 9. Trong hình biết MQ là tia phân giác N· MP . Tỷ số là: y 5 5 A. B. 2 4 2 4 B. C. D. 5 5 Câu 10. Nếu hai tam giác ABC và DEF có Aˆ Dˆ , Cˆ Eˆ thì: A. ABC DEF B. ABC EDF B. AB DFE D. ABC FED A Câu 11. Độ dài x trên hình vẽ : 5 D x E A. 5 B. 6 C. 5,5 D. 7 10 B 18 C
3. Câu 12. Độ dài x trong hình bên là: A. 3 B. 2,5 C. 2,9 D. 3,2 Câu 13. Hình hộp chữ nhật là hình có bao nhiêu mặt? A. 4 mặt B. 5 mặt C. 6 mặt D. 7 mặt Câu 14. Cho hai đoạn thẳng AB = 10cm, CD = 3dm. Câu nào sau đây đúng: AB AB 1 AB 1 AB 1 A. 2 B. C. D. CD CD 5 CD 4 CD 3 2 Câu 15. Cho ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k . Tỉ số chu vi của hai tam giác đó: 3 4 2 3 3 A. B. C. D. 9 3 2 4 Câu 16. Chỉ ra tam giác đồng dạng trong các hình sau: A. ∆DEF ∆ABC B. ∆PQR ∆EDF C. ∆ABC ∆PQR D. Cả A, B, C đúng II. TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 17. (1,0 đ) Giải các phương trình sau: a) 4x + 8 = 3x – 15 x 2 1 2 b) x 2 x x(x 2) Câu 18. (1,0đ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 4x - 8 0, b) 10 + 10x > 0 Câu 19. (1,0đ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình. Một học sinh đi từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h, rồi từ trường quay về nhà với vận tốc 20km/h. Biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 15 phút. Tính quãng đường từ nhà đến trường của người đó? Câu 20. (3,0đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Kẻ đường cao AH của tam giác ADB ( AH  DB , H DB ). a) Chứng minh: HAD ABD . b) Chứng minh: AD2 = DH.DB. c) Tính độ dài các đoạn thẳng AH, DH. d) Tính tỉ số diện tích HAD và ABD từ đó suy ra tỉ số đồng dạng của nó.
4. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN - LỚP 8 A. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 B A,C A,B, D A, C C C B,C C B. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Hướng dẫn chấm Điểm Bài 1 a. Biến đổi về dạng: ( 2 điểm) 13x - 94 = 0 hay 13x = 94 0,25 94 0,25 Giải ra x = và kết luận tập nghiệm PT 13 b. (2x - 3)(x2 +1) = 0 2x – 3 = 0 hoặc x2 +1= 0 0,25 - Giải PT: 2x – 3 = 0 đúng 0,25 - Giải thích PT: x2 +1= 0 vô nghiệm, kết luận tập nghiệm PT 0,25 c. - Tìm ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 2 0,25 - Quy đồng khử mẫu đúng: 2(x-2) - (x+1) = 3x-11 0,25 - Giải ra x = 3 va kết luận tập nghiệm PT 0,25 Bài 2 - Chọn ẩn và ĐK đúng: 0,25 (2 điểm) Gọi x là chữ số hàng chục của số phải tìm (ĐK: x là chữ số, x>0) - Biểu diễn các ĐL qua ẩn, lập PT đúng: 0,5 (10x + 5) - x = 86 - Giải PT đúng: x = 9 0,5 - Trả lời 0,25 Bài 3 (3 điểm) A D 6 8 I B C a.Tính AD, DC H - Tính BC = 10 cm 0,25 AD AB - Lập tỉ số DC BC 0,25 0,25 AD AB DC AD BC AB 0,25 Thay số, tính: AD = 3cm, DC = 5cm b. 0,25 IH HB - Lập tỉ số: IA AB 0,25 0,25 - Chứng minh HBA  ABC HB AB AB HI 0,25 AB BC BC IA IH AD - Suy ra: IA DC 0,25 c - Chứng minh ABD  HBI 0,25
5. AB BD AB.BI BD.HB HB BI 0,25 - ABD  HBI B· IH ·ADI 0,25 Mà: B· IH ·AID ·AID ·ADI Vậy AID cân Bài 4 x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = 2 (1 điểm) Biến đổi về dạng: (x-2)2 + (y-3)2 = 0 0,5 Lập luận dẫn tới x – 2 = 0 và y – 3 = 0 0,25 Tìm được x = 2; y = 3 0,25 Ghi chú: - Bài 3: không vẽ hình hoặc hình vẽ sai không chấm. - Các cách làm khác đúng cho điểm tối đa tương ứng từng phần.