Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Đề số 2

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Đề số 2

1. ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 90 phút) I. PHẦN GHI KẾT QUẢ: (Học sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1: Tìm n ∈ N biết n + 9 ⋮ n + 3. Câu 2: Tìm các chữ số x sao cho 2020 ⋮ 6. 11.329 ― 915 Câu 3: Kết quả phép tính (2.314)2 ? Câu 4: Vẽ tia Ox và tia Oy (không đối nhau). Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B. Hãy kể tên các tia trùng nhau? Câu 5: Viết thêm 4 số tiếp theo vào dãy: 1; 2; 5; 10; 17; 26 . Câu 6: Tìm số hạng thứ 100 của dãy: 1; 3; 6; 10; 15 Câu 7: Cho 30 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Câu 9: Tìm x, y ∈ N thỏa mãn (2x + 1)(y – 5) = 12 Câu 10: Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AM. Tính BN khi BM = 2cm. II. PHẦN TỰ LUẬN: (Học sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11: Tính giá trị biểu thức 2 (62 ― 24):4 +2020 ? Câu 12:a) Chứng minh A= 11.13.77 - 5.7.19 là hợp số? b) Tìm n để (n + 3)( n + 1) là số nguyên tố? 7 Câu 13: Trên tia Ox lấy điểm M và N sao cho OM = 3cm và ON = OM 3 a) Tính độ dài đoạn thẳng MN? b) Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng OP? Câu 14: Cho S = 1 + 32 + 34 + 36 + 38 + + 398. Chứng minh S ⋮ 10? === Hết === (HS không được dùng máy tính bỏ túi)
2. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN THI: TOÁN 6. Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I: Phần ghi kết quả. (HS ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1:Kết quả phép tính: A = 1 + 3 +5 + 7 + + 99 là: 5.(22.32 )9.(22 )6 2.(22.3)14.36 Câu 2: Kết quả phép tính B = là: 5.228.319 7.229.318 Câu 3: Tìm các chữ số x, y để B = B x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1. Câu 4: Tìm hai số tự nhiên a,b biết: a + b = 504 và ƯCLN(a,b)= 42 Câu 5: Cho đoạn thẳng AB = 8 cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC? Câu 6: Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng, biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n? Câu 7: Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho x2 – 6y2 = 1 Câu 8 : Tìm số tiếp theo của dãy số: 11; 13; 17; 19; 23; 29; . Câu 9: Tìm các cặp số a,b sao cho : 4a5b 45 Câu 10 : Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa : 572021 PHẦN II: TỰ LUẬN. Câu 11: a) Tìm x, biết : ( x+ 1) + ( x + 2 ) + + ( x + 100 ) = 5750 b) Cho p là số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng hai số 2020p -1 và 2020p +1 không đồng thời là số nguyên tố. c) Cho n 7a5 8b4. Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b. Câu 12 : Một hiệu sách có năm hộp gồm: bút bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc. Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại. Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì? Câu 13: Trên tia Ax xác định hai điểm M và B sao cho AM = 3 cm ; AB = 6 cm . a) Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB? 1 b) Điểm C là một điểm nằm giữa A và M . Chứng tỏ rằng : CM = ( BC-AC) 2 Câu 14 : Tìm x, y , z biết : ( x – y2 + z )2 + ( y – 2 )2 + ( z + 3 )2 = 0 (Không được dùng máy tính)