Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 (Bản đẹp)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 (Bản đẹp)

1. ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG Môn Toán lớp 6 I. PHẦN GHI KẾT QUẢ: (Học sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1. Tìm số tự nhiên x biết: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + + (2x – 1 ) = 225 Câu 2. Tìm số tự nhiên x biết: b) 2x . 2x + 1. 2x + 2 22 +3 = 1000 0 : 526 26 chữ số 0 Câu 3. Tìm số x,y nguyên biết xy + 2x – y = 5 Câu 4.Tìm hai số nguyên y biết (2y-4)(3y+6)<0. Câu 5. Cho A = (11+22+33+44+55+ +20212021).(81-721:32) Câu 6.Rút gọn M= 3 – 32 + 33 – 34 + + 32021 +32022 Câu 7. Tìm x biết: (2 + 14)2 = (2 + 14)5 Câu 8. Cho 20 điểm phân biệt trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi từ 20 điểm đó vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? Câu 9. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 3, a chia cho 7 dư 4. Câu 10. Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=75; ƯCLN(a,b)=5 và a+10=b. Câu 11. Cho đoạn thẳng MN, điểm O thuộc tia đối của tia MN. Gọi K, I thứ tự là trung điểm của OM, ON ,Cho MN=12cm .tính IK. 3 28.43 28.5 28.21 Câu 12. Tính giá trị của A với A= 5 5.56 5.24 5.63 3 ―22 ―42 Câu 13.( ―3 ) < x < . 2 35 11 Câu 14. Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp hàng 14 thì dư 11. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 200 học sinh.Tính số học sinh khối 6? Câu 15. ) Cho: x· Oy = 1400, x· Oz = 300. Gọi Om là tia phân của góc ·yOz . Tính x·Om Câu 16. Cho n =6 2+8 2 biết a-b =7 và n chia hết cho 9 .Tìm a,b,n a 1 1 Câu 17. Tìm các số nguyên a, b biết rằng: 7 2 b 3 Câu 18. Cho A = 5 - 52 + 53 - 54 + - 598 + 599 . Tính tổng A. 1 Câu 19. Cho 4 tia chung gốc theo thứ tự Ox, Oy, Oz, Ot sao cho xOy zOt ; 2 1 yOz xOy , biết số đo góc zOt bằng 600. Tính số đo các góc xOy; yOz; tOx? 2 Câu 20. Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm. Tình độ dài BM II. PHẦN TỰ LUẬN: (Học sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 1(4 đ) 1.Tìm x, biết: a) 32x = 81 ; b) 52x-3 – 2.52 = 52.3
2. 5.415.99 4.320.89 2. Tính 5.29.619 7.229.276 2 2 2 2 3. Tính tổng: B = 1.4 4.7 7.10 97.100 8n 193 4. Tìm số tự nhiên n để phân số A Có giá trị là số tự nhiên. 4n 3 1 1 1 1 5.Chứng minh rằng :  1 22 32 42 1002 102014 2016 102015 2016 6. So sánh A và B 102015 2016 102016 2016 1 1 1 1 119 7. Tìm x biết: ( ).x 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 7.8.9.10 720 8. Chứng minh rằng: nếu p và p2+2 là các số nguyên tố thì p3+2 cũng là số nguyên tố. 1 Câu 2(1đ) . Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng số nam. 4 Nhưng sau đó có một bạn nữ xin nghỉ, một bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan 1 bằng số nam. Tính số học sinh nữ và nam đã đi tham quan. 5 Câu 3(1 đ) :Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 2 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 3 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại. Câu 4 (2đ)): Cho đoạn thẳng MN, điểm O thuộc tia đối của tia MN. Gọi K, I thứ tự là trung điểm của OM, ON. a) Chứng tỏ rằng OM < OM. b) Trong ba điểm O,K, I điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia MN). d) Cho MN=8 cm .tính IK Câu 5(2 đ): 1. Cho hai góc kề bù góc xOy và góc yOt, trong đó xOy =40 0. Gọi Om là tia phân giác của góc yOt. a. Tính góc mOx ? b. Trên nửa mặt phẳng không chứa tia Oy và có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ tia On sao cho góc xOn=700 . Chứng tỏ tia Om và tia On là hai tia đối nhau 2. Vẽ đoạn thẳng AB =6cm. Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho AC+BD= 9cm a. Chứng tỏ D nằm giữa A và C b. Tính độ dài đoạn thẳng CD