Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 11 - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 11 - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN - Lớp 11 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Số báo danh Ngày thi: 09 tháng 3 năm 2018 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu) Câu I (4,0 điểm). 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P )của hàm số y x2 bx 1biết rằng (P đi) qua điểm A 2;1 . 2. Giải bất phương trình 4x2 5x 1 2 x2 x 1 x 3. Câu II (4,0 điểm). 4sin3 x 2cos x(sin x 1) 4sin x 1 1. Giải phương trình 0. 1 cos4x x xy x y xy 2 y y 2. Giải hệ phương trình x, y ¡ . y xy x x2 (x 1) 4 0 Câu III (4,0 điểm). 1. Cho x, y, z là các số thực phân biệt và không âm. Chứng minh rằng x y y z z x 9 . (x y)2 (y z)2 (z x)2 x y z u 2, u 5 1 2 un 2. Cho dãy số (un ) xác định như sau . Tính giới hạn lim n . un 2 5un 1 6un ,n 1 3 Câu IV (4,0 điểm). 1. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh của lớp 11A, 3 học sinh của lớp 11B và 5 học sinh của lớp 11C thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có học sinh của cùng một lớp đứng cạnh nhau. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm M , Nlần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho A(M A khôngN M trùng, N với các đỉnh của tam giác). 6 2 Đường thẳng d1 đi qua vàA vuông góc với cắtB cạnhN tại B C H , ;đường thẳng d2 5 3 2 2 đi qua Mvà vuông góc với cắt BcạnhN tại BC K. Tìm; tọa độ các đỉnh của tam giác 5 3 ABC, biết rằng đỉnh A thuộc đường thẳng ( ) : 5x 3y 13 0 và có hoành độ dương. Câu V (4,0 điểm). 1. Cho tứ diện SABC có SA SB SC 1 . Một mặt phẳng ( ) thay đổi luôn đi qua trọng tâm G của tứ diện và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại các điểm A', B', C . Chứng' minh 1 1 1 rằng biểu thức T có giá trị không đổi. SA' SB' SC ' 2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một điểm M di động trên cạnh đáy BC ( M khác B,C ). Mặt phẳng ( ) đi qua M đồng thời song song với hai đường thẳng SB và AC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi ( ) và tìm vị trí của điểm M để thiết diện đó có diện tích lớn nhất. HẾT