Đề kiểm tra Một tiết môn Toán Lớp 10 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT chuyên Trần Hưng Đạo (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Một tiết môn Toán Lớp 10 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT chuyên Trần Hưng Đạo (Kèm đáp án)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2016 - 2017 TRẦN HƯNG ĐẠO MÔN: TOÁN – KHỐI 10 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ Câu 1 (3 điểm). 5 a/ (1 điểm) Cho cos với . Tính sin , tan , cot . 13 2 b/ (2 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A cos4 x 2cos2 x 3 sin4 x 2sin2 x 3 . Câu 2 (3 điểm). a/ (1 điểm) Cho tam giác ABC . Chứng minh: sin A sin B cosC sin C cos B . 1 cos 4x 2cos 2x b/ (2 điểm) Chứng minh : cos 2x . 2cos2 x 1 cos 2x Câu 3 (2 điểm). 5 a/ (1 điểm) Rút gọn biểu thức M sin x cos 5 x tan x tan x . 2 2 2 cos2 3sin 2 b/ (1 điểm) Cho tan 2. Tính giá trị biểu thức P 2 . 2 3sin 1 Câu 4 (2 điểm). a/ (1 điểm) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: E 16sin10o.cos 20o.cos 40o.cos60o . 1 1 1 1 k b/ (1 điểm) Chứng minh cot x cot16x x ;k ¢ . sin 2x sin 4x sin8x sin16x 16 HẾT TRƯỜNG THPT CHUYÊN KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2016 - 2017 TRẦN HƯNG ĐẠO MÔN: TOÁN – KHỐI 10 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ Câu 1 (3 điểm). 5 a/ (1điểm) Cho cos với . Tính sin , tan , cot . 13 2 b/ (2 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A cos4 x 2cos2 x 3 sin4 x 2sin2 x 3 . Câu 2 (3 điểm). a/ (1 điểm) Cho tam giác ABC . Chứng minh: sin A sin B cosC sin C cos B . 1 cos 4x 2cos 2x b/ (2 điểm) Chứng minh : cos 2x . 2cos2 x 1 cos 2x Câu 3 (2 điểm). 5 a/ (1 điểm) Rút gọn biểu thức M sin x cos 5 x tan x tan x . 2 2 2 cos2 3sin 2 b/ (1 điểm) Cho tan 2. Tính giá trị biểu thức P 2 . 2 3sin 1 Câu 4 (2 điểm). a/ (1 điểm) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: E 16sin10o.cos 20o.cos 40o.cos60o . 1 1 1 1 k b/ (1 điểm) Chứng minh cot x cot16x x ;k ¢ . sin 2x sin 4x sin8x sin16x 16 HẾT
2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI ĐIỂM 5 a/ (1 điểm) Cho cos với . Tính sin , tan , cot . 13 2 sin2 cos2 1 12 0,25x2 *  sin 13 2  sin 12 0,25 * tan cos 5 cos 5 * cot 0,25 sin 12 b/ (2 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 1 4 2 4 2 (3 điểm) A cos x 2cos x 3 sin x 2sin x 3 . 2 2 Đặt a sin x , b cos x suy ra a b 1 . Khi đó biểu thức thành 0,25 A b2 2b 3 a2 2a 3 0,25 2 a3 b3 3 a2 b2 0,25 2 2 2 2 2 a ab b 3 a b 0,25x2 a2 2ab b2 0,25 a b 2 0,25 1 0,25 a/ (1 điểm) Cho tam giác ABC . Chứng minh: sin A sin B cosC sin C cos B . Ta có A B C B C A . 0,25 Do đó sin B C sin A sin B C sin A 0,25 Mà sin B C sinB.cosC sin C.cos B 0,25 Vậy sin A sin B cosC sin C cos B 0,25 1 cos 4x 2cos 2x 2 b/ (2 điểm) Chứng minh : cos 2x . (3 điểm) 2cos2 x 1 cos 2x Ta có: 1 cos 4x 2cos 2x 2cos2 2x 2cos 2x 0,5x2 2cos2 x 1 cos 2x cos 2x 1 1 cos 2x 2cos 2x cos 2x 1 2 cos 2x 1 0,5x2 cos 2x a/ (1 điểm) Rút gọn biểu thức 5 M sin x cos 5 x tan x tan x . 2 2 2 0,25 3 * sin x cos x 2 0,25 (2 điểm) * cos 5 x cos x 0,25 5 * tan x tan x 2 2 0,25 Vậy M 2cos x
3. cos2 3sin 2 b/ (1 điểm) Cho tan 2 . Tính giá trị biểu thức P 2 . 2 3sin 1 Ta có: tan 2 cot 2 . 2 cos2 6sin cos 2 2 0,25x2 P sin sin 1 3 sin2 cot2 6cot 0,25 4 cot2 1 0,25 a/ (1 điểm) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: E 16sin10o.cos 20o.cos 40o.cos60o . E 16sin10o.cos 20o.cos 40o.cos60o 8 .2sin10o.cos10o.cos 20o.cos 40o.cos60o 0,25 cos10o 8 .sin 20o.cos 20o.cos 40o.cos60o cos10o 4 0,25 .sin 40o.cos 40o.cos60o cos10o 2 .sin80oo.cos60o cos10o 2 1 .cos10o. 0,25 cos10o 2 4 1 0,25 (2 điểm) 1 1 1 1 b/ (1 điểm) Chứng minh cot x cot16x . sin 2x sin 4x sin8x sin16x Ta có: 1 cot x cot 2x 0,25 sin 2x 1 cot 2x cot 4x 0,25 sin 4x 1 cot 4x cot8x sin8x 1 cot8x cot16x 0,25 sin16x Cộng vế theo vế ta được 1 1 1 1 cot x cot16x 0,25 sin 2x sin 4x sin8x sin16x (Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)