Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Học kì II - Năm học 2020-2021 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Học kì II - Năm học 2020-2021 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II-MƠN TỐN NĂM HỌC:2020-2021 Thời gian làm bài: 60 phút I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM:(5,0 điểm) Khoanh trịn vào chữ cái đầu câu mà em chọn Câu 1: Cho hàm số y = 4x2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số A. (4; 32) B. (– 2; 16) C. (–2; – 16) D. Hai câu A, C đúng Câu 2. Cho đều ABC nội tiếp đường trịn tâm O. Tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm; cung ABC là cung chứa gĩc CAx) số đo gĩc ngồi CAx là: : A. gĩc CAx = 300 B. gĩc CAx = 600 C. gĩc CAx = 900 D. gĩc CAx = 1200 Câu 3. Đồ thị hàm số nào đi qua gốc tọa độ O(0;0) A. y = 2x – 1 B. y = 2x C. y = 2x2 D. hai câu A, B đều đúng. Câu 4: Gĩc cĩ đỉnh nằm trong đường trịn thì bằng A. Tổng số đo hai cung bị chắn. C. Hiệu số đo hai cung bị chắn. B. Nửa tổng số đo hai cung bị chắn. D. Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. Câu 5: Điểm A(–4; 4) thuộc đố thị hàm số y = ax2. Vậy a bằng 1 1 A. a = B. a = – C. a = 4 D. a = – 4 4 4 Câu 6. ABC nội tiếp đường trịn đường kính AB thì A. gĩc A = 900 B. gĩc C = 900 C. gĩc B = 900 D. ba câu A, B, C sai Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x < 0? A. y = -2x B. y = -x + 10 C. y = (3 - 2)x2 D . y = 3 x2 Câu 8: Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn cĩ gĩc A = 400 ; gĩc B = 600 Khi đĩ gĩc C – gĩc D bằng A. 300 B . 200 C . 1200 D . 1400 Câu 9: Điểm A(-2; -1 ) thuộc đồ thị hàm số nào? x 2 x 2 x 2 x 2 A. y = B. y = - C. y = - D. y = 4 2 4 2 Câu 10: Phương trình x2 +x – 2 = 0 có nghiệm là: A. x = 1 ; x = 2 B. x = -1 ; x = 2 C. x = 1 ; x = -2 D. Vô nghiệm Câu 11: Với giá trị nào của a thì phương trình x2 + 2x – a = 0 có nghiệm kép A. a = 1 B. a = 4 C . a = -1 D. a = - 4 Câu 12: Phương trình nào sau đây có hai nghiêm 3 và –2 A. x2 – x -2 = 0 B. x2 + x -2 = 0 C. x2 + x -6 = 0 D. x2 - x -6 = 0 Câu 13: Giá trị nào của m thì phương trình x2 – ( m+1)x + 2m = 0 có nghiệm là: 3 3 A. m = - B. m = C. m = 2 D. Một đáp số khác 2 2 Hãy chọn từ thích hợp để điền vào chỗ trống trong các câu sau Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là . Số đo của nửa đường tròn bằng Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo Trong hai cung , cung nào có số đo được gọi là cung lớn hơn Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là . II/ Phần tự luận: (5,0điểm) 2 x y 3 Câu 1 (0.5đ) Giải hệ phương trình ; x y 6 1 2 Câu 2 (1đ). a, Vẽ đồ thị hàm số y x (P) 2 b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P) Câu 3 (1.5 đ) Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + m = 0 (1). 1. Giải phương trình (1) khi m = 3. 2. CMR: Phương trình (1) luơn cĩ nghiệm với mọi m.
2. 3. Trong trường hợp (1) cĩ hai nghiệm phân biệt.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 khơng phụ thuộc vào m. Câu 4. (2.5đ). Cho đường trịn tâm O, đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC . Trên OC lấy điểm D, từ D kẻ đường thẳng vuơng gĩc với BC cắt AC tại E . a) Chứng minh : gĩc BAC = 900 và tứ giác ABDE nội tiếp? b) Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường trịn tại F. Chứng minh HF.DC = HC.ED? c) Chứng minh BC là tia phân giác của gĩc ABF?
3. 2 xy 4 8 y Câu 5. (0,5đ) Giải hệ phương trình: 2 xy 2 x Đáp án: Câu Nội dung – Đáp án Điểm TRẮC NGHIỆM (mỗi câu 0,25 đ) 1-B ; 2-D ; 3-B ; 4-B ; 5-A ; 6-B; 7-C; 8-B 2,0 TỰ LUẬN (8 điểm)
4. Câu 1 2 x y 3 0,25 a) x y 6 0,25 Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất là (x;y) = (3; -3) 3x 2y 2 b) 2x y 1 0,25 0,25 Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất là (x;y) = (0; -1) Câu 2 a)Lập bảng các giá trị -4 -2 2 4 1 y =x2 8 2 0 2 8 2 0,25 10 y y 8 0,25 6 4 2 x x -10 -5 -4 -2 O 2 4 5 10 -2 1 -4 Đồ thị hàm số y = x2 là đường parabol cĩ đỉnh là gốc toạ độ O, nhận trục 2 tung làm trục đối xứng, nằm phía trên trục hồnh-6 vì a >0 1 b) Vì C (-2 ; m) thuộc parabol (p) nên ta cĩ m = ( 2)2 m = 2 2 0, 5 Vậy với m = 2 thì điểm C ( -2; 2) thuộc parabol (p) c, Hồnh độ giao điểm của parabol (p) và đường thẳng y = x - 0,5 là nghiệm 1 2 0,25 của phương trình: x = x - 0,5 2 x2 = 2x - 1 x2 - 2x + 1 = 0
5. (x 1)2 = 0 x - 1 = 0 x = 1 Thay x = 1 vào y = x - 0,5 ta được y = 0,5 0,25 Vậy tọa độ giao điểm là ( 1 ; 0,5) Câu 3 Gọi thời gian hai cơng nhân làm xong cơng việc nếu làm một mình lần lượt 0,25 là a và b (ngày) (a, b>0) Nếu làm một mình trong 1 ngày người thứ nhất làm được cơng việc. Người thứ hai làm được cơng việc Hai cơng nhân cùng làm chung cơng việc hết 6 ngày xong nên ta cĩ: 6. +6. = 1 (1) 0,25 Người thứ nhất làm 4 ngày rồi nghỉ, người thứ 2 làm tiếp 6 ngày thì hồn thành được 4545 cơng việc nên ta cĩ: 4. +6. = (2) Từ (1) và (2) ta cĩ hệ phương trình: 0,25 0,25 (thỏa mãn điều kiện) Vậy nếu làm 1 mình thì người thứ nhất hồn thành cơng việc trong 10 ngày, 0,25 người thứ hai hồn thành cơng việc trong 15 ngày. 0,25 Câu 4 Vẽ hình đúng 0,5 a) Chỉ ra được gĩc BAC nội tiếp chắn nửa đường trịn. 0,5 Suy ra : gĩc BAC=900 Xét tứ giác ABDE cĩ 0,5 Suy ra tứ giác ABDE nội tiếp b) – chứng minh được 0,75 - Chứng minh được AH=HF .suy ra được HF.DC = HC.ED 0,5 c) Chứng minh được gĩc ABC= gĩc FBC.
6. Suy ra BC là tia phân giác của gĩc ABF. 0,5 0,25 Câu 5 2 x2 Ta cĩ: xy = 2 + x2 2 nên xy 0 và y Thay giá trị này vào pt thứ x 2 2 2 2 2 2 x 2 2 x 0,25 nhất ta cĩ: x 2 8 . Do x 2 0 nên 8 - 0 x x ( 2 + x2)2 8x2 x4 - 4x2 + 4 0 ( x2 - 2)2 0 ( x2 - 2)2 = 0 ( vì ( x2 - 2)2 ) 0 x2 = 2 x 2; x 2 0,25 Nếu x1 2 thì y1 2 2 , Nếu x2 2 thì y2 2 2 , Vậy hệ cĩ hai nghiệm (x ; y) là ( 2 ; 2 2 ), ( 2 ; 2 2 ) Lưu ý: học sinh làm đúng cách khác vẫn được điểm tối đa. BÀI LÀM