Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì II - Đề số 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Chuyên Hạ Long

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì II - Đề số 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Chuyên Hạ Long

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: TOÁN 12 - Chương trình chuẩn Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề 815 Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? 1 1 A. dx ln x C. B. dx cot x C. x sin2 x 1 1 C. a xdx a x 1 C (với 0 a 1, x 1 ). D. dx tan x C. x 1 cos2 x Câu 2. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn a;b. Giả sử hàm số x (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn  ;  sao cho a ( ),b ( ) và a (t) b,t  ; . Khẳng định nào dưới đây là đúng? b b b  A. f (x)dx f (t) '(t)dt. B. f (x)dx f (t) '(t)dt. a a a b b  C. f (x)dx f (t) '(t)dt. D. f (x)dx f (t) dt. a  a Câu 3. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f (x), y g(x) liên tục trên đoạn a;b và hai đường thẳng x a, x b. Diện tích S của hình phẳng (H) được tính theo công thức nào trong các công thức được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây? b b A. S f (x) g(x) dx. B. S f (x) g(x) dx. a a b b C. S f (x) g(x) dx. D. S f (x) g(x) dx. a a Câu 4. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f (x) 4x3 x2 6. 1 1 A. f (x)dx x4 x3 6x C. B. f (x)dx 4x4 x3 6x C. 3 3 1 C. f (x)dx x4 x3 6x. D. f (x)dx 4x4 x3 6x C. 3 Câu 5. Tìm f (x), biết F(x) sin 3x là một nguyên hàm của f (x). 4 1 A. f (x) cos 3x . B. f (x) cos 3x . 4 3 4 1 C. f (x) 3cos 3x . D. f (x) cos 3x C. 4 3 4 8 Câu 6. Tính tích phân I 3x 1dx. 1 A. I 26. B. I 25. C. I 27. D. I 24. Trang 1/6 - Mã đề thi 815
2. 1 1 x Câu 7. Tính tích phân I e 2017 dx. 0 1 1 2017 2017 1 2017 A. I e 1 . B. I 2017(e 1). C. I e 1 . D. I 2017 e 2017 1 . 2017 2017 a Câu 8. Biết 4 x2 dx 1 , trong đó a là số thực dương. Hãy tìm a. 0 2 A. a 2. B. a 1. C. a 2. D. a 3. 1 Câu 9. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ,trục hoành và hai đường 3x 2 thẳng x 1, x 2. 2 2 3 2 A. S ln 2. B. S ln 3. C. S ln 2. D. S ln 2. 3 3 2 3 Câu 10. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y cos x, y 0, x 0, x xung quanh trục Ox. 3 5 3 10 3 3 6 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 19 2 13 1 6 1 Câu 11. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 2 , biết F . cos 3x 12 3 1 1 A. F(x) cot 3x 2 B. F(x) tan 3x 2 . 3 3 1 2 1 C. F(x) tan 3x 2 D. F(x) tan 3x 2 . 3 3 3 2 cos x Câu 12. Đặt I dx và t 1 3sin x. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai? 0 1 3sin x cos x dt 2 2 A. dt 3cos xdx. B. dx . 1 D. I . 1 3sin x 3 t C. I dt. 3 0 3 t 2 3 ln x Câu 13. Tính tích phân dx. 2 1 (x 1) 2 3 ln x 5 1 2 3 ln x 5 7 A. dx ln 2 ln 3. B. dx ln 2 ln 3. 2 2 1 (x 1) 3 2 1 (x 1) 3 13 2 3 ln x 5 1 2 3 ln x 5 5 C. dx ln 2 ln 3. D. dx ln 2 ln 3. 2 2 1 (x 1) 3 2 1 (x 1) 3 9 2 2 Câu 14. Một ô tô đang chạy với vận tốc v0 15m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) t 4t (m/s ) .Tính quãng đường ô tô đó đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 211,42m. B. 212,41m. C. 210,42m. D. 218,34m. 4 sin x 4 b b Câu 15. Biết dx a 2, trong đó a,b,c là các số nguyên dương và là 0 sin 2x 2(1 sin x cos x) c c phân số tối giản. Tính P a b c. A. P 7. B. P 8. C. P 6. D. P 9. Trang 2/6 - Mã đề thi 815
3. Câu 16. Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay như hình vẽ bên có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80cm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục lớn bằng 100cm, độ dài trục bé bằng 60cm. Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêt lít rượu? 1316 1516 A. (lít). B. (lít). 25 25 1416 1616 C. (lít). D. (lít). 25 25 Câu 17. Cho số phức z 2 3i. Tính z. 1 1 A. z 2 3i. B. z 2 3i. C. z i. D. z 2 3i. 2 3 Câu 18. Cho số phức z 4 5i. Xác định phần thực, phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 5i. B. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 5. C. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 5i. D. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 5. Câu 19. Tính môđun của số phức z 5 2i. A. z 5. B. z 2. C. z 29. D. z 3. Câu 20. Giải phương trình sau trong tập hợp số phức z2 5z 11 0. 5 19i 5 19i A. z , z . B. z 5 19, z 5 19. 1 2 2 2 1 2 5 19i 5 19i C. z , z . D. z 5 19, z 5 19. 1 2 2 2 1 2 Câu 21. Tìm số phức z thỏa mãn 2 3i z 4 5i 3 7i. 34 27 34 27 A. z i. B. z i. C. z 1 12i. D. Đáp án khác. 13 13 5 5 Câu 22. Thực hiện phép tính 2 3 4i 7 5i . A. 1 3i. B. 13 3i. C. 1 13i. D. 1 3i. Câu 23. Tìm các số thực x, y thỏa mãn 3x 2yi 3y 2 1 x i. 7 1 7 1 A. x , y B. x 1, y 2 C. x , y D. Đáp án khác. 9 9 9 9 Câu 24. Cho số phức z 31 2i. Xác định tọa độ điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ. A. M 31; 2 . B. M 31;2i . C. M 31;2 . D. M 31; 2 . Câu 25. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ biết 2z 3i 2z 7 . A. Đường thẳng 7x 3y 10 0. B. Đường thẳng 3x 7y 10 0. C. Đường thẳng 7x 3y 10 0. D. Đường thẳng 7x 3y 10 0. Câu 26. Biết số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ là M 1;2 . Xác định tọa độ điểm N biểu diễn số phức w 3z 2z 17 i. A. N 12; 3 . B. N 12;3 . C. N 12;3i . D. N 1;5 . 4 2 Câu 27. Giả sử phương trình z 5z 4 0 có 4 nghiệm z1, z2 , z3 , z4. Tính z1 z2 z3 z4 . A. 5. B. 4. C. 6. D. 0. Trang 3/6 - Mã đề thi 815
4. Câu 28. Tính 4 3i 3 3 4i i2. A. 21. B. 19. C. 21. D. 19. Câu 29. Cho số phức z có z 5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w (2 3i)z trong5 mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. A. I 5;0 . B. I 3;1 . C. I 5;0 . D. I 0;0 . Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn z 3 z 3 10. Hãy tìm giá trị lớn nhất của z . A. 4. B. Đáp án khác. C. 9. D. 25. Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;0;0 ; B 0;2;1 . Gọi M là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA 2MB. Tính độ dài đoạn thẳng AM. A. 3. B. 1. C. 6. D. 2. Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :3x 2y 5 0và đường thẳng x 2 y 1 z 1 d : . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2 3 1 A. n (4;6;2) là một vectơ chỉ phương của d. B. Điểm A(1; 1;2017) thuộc (P). C. (P) cắt cả ba trục tọa độ. D. (P) song song d. Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của (S). A. I(1; 2;3), R 4. B. I( 1;2; 3), R 4. C. I( 1;2;3), R 4. D. I( 1;2; 3), R 16. Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) : 2x y 5z 17 0 và điểm M (1;2; 3).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với (Q). A. (P) : 2x y 5z 15 0. B. (P) : x 2y 3z 15 0. C. (P) : 2x y 5z 15 0. D. (P) : x 2y 3z 15 0. Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1; 2) và B(6;9;2). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. A. x 4y 2z 25 0. B. x 4y 2z 25 0. C. x 4y 2z 25 0. D. x 4y 2z 25 0. Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;5), B(0; 2;3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và song song với trục Oy. A. 4x 4y z 5 0. B. 2x z 3 0. C. 2x z 3 0. D. 2x z 3 0. Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1;5), B(1;2; 3),C(1;0;2). Giả sử mặt phẳng (ABC) có phương trình là x ay bz c 0. Hỏi các giá trị của a,b,c bằng bao nhiêu? A. a 5,b 2,c 3. B. a 5,b 2,c 3. C. a 5,b 2,c 3. D. a 5,b 2,c 3. Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm A(6;9;6). A. x z 0. B. x y z 9 0. C. x z 0. D. 2y 3z 0. x 1 t Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y 2 t và z 1 2t x y 4 z 2 d : . Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng? 2 2 3 1 A. d1 và d2 chéo nhau. B. d1 và d2 song song. C. d1 và d2 trùng nhau. D. d1 và d2 cắt nhau. Trang 4/6 - Mã đề thi 815
5. Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0) và M (1;1;1). Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M , cắt các trục Oy,Oz lần lượt tại B(0;b;0) và C(0;0;c) với b 0,c 0. Hỏi hệ thức nào dưới đây là đúng? A. bc b c. B. 2bc b c. C. bc b 2c. D. bc 2(b c). Câu 41. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) : 2x y 2z 7 0 và (Q) : 2x y 2z 5 0. 13 11 A. . B. . C. 4. D. 3. 3 3 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P(0;8; 2), Q(1;0;2) và mặt phẳng ( ) : x 5y 2z 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua P, Q và vuông góc với (). A. ( ) : y 2z 4 0. B. ( ) : 20x y 7z 6 0. C. ( ) :12x 2y z 14 0. D. ( ) :12x 2y z 14 0. Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :3x y 3z 6 0 và mặt cầu (S) : (x 4)2 (y 5)2 (z 2)2 25. Biết rằng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. A. r 6. B. r 5. C. r 6. D. r 5. x y z 1 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 1 ( ) : x 2y 2z 5 0 . Điểm Athuộc dsao cho khoảng cách từ Ađến ( bằng) 3 Tìm. tọa độ điểm A, biết A có hoành độ dương. A. A( 2;1; 2). B. A(2; 1;0). C. A(4; 2;1). D. A(0;0; 1). x 1 y z 2 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 (P) : x 2y z 3 0. Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d. x 3 y 2 z 4 x 3 y 2 z 4 A. : . B. : . 7 5 3 7 5 3 x 3 y 2 z 4 x 4 y 7 z 7 C. : . D. : . 7 5 3 7 5 3 Câu 46. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng d : x 1 y 2 3 z và hợp với mặt phẳng (P) : x y z 1 0 một góc 60o ? A. 2. B. 1. C. Vô số. D. 0. x 1 y 1 z 2 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 2 1 x 6 3t d2 : y 1 2t. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(9;0; 6), vuông góc với d1 và cắt d2. z 2 4t x 1 y 1 z 2 x 3 y 2 z 2 x 9 y z 6 x 9 y z 6 A. . B. . C. . D. . 1 3 4 3 1 4 3 1 4 1 3 4 x 7 y 3 z 9 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 1 2 1 x 3 y 1 z 1 d : . Tìm phương trình đường vuông góc chung của d , d . 2 7 2 3 1 2 x 7 y 3 z 9 x 7 y 3 z 9 A. . B. . 2 1 4 1 1 3 x 7 y 3 z 9 x 7 y 3 z 9 C. . D. . 1 2 1 3 1 5 Trang 5/6 - Mã đề thi 815
6. Câu 49. Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 1 0. Tìm các giá trị thực của của tham số m để mặt phẳng (P) : x 2y z m 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi lớn nhất. A. m 6. B. m 5. C. m 5. D. m 7. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D( 4;2;4). Gọi A, B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên các trục tọa độ Ox,Oy,Oz. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tính thể tích khối cầu (S). 20 5 28 7 A. . B. 36 . C. . D. 8 6 . 3 3 HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 815