Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Đề số 2 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Đề số 2 - Năm học 2018-2019

1. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 28/12/2018 Mã đề 178 Phần I. Trắc nghiệm Câu 1. Cho khối chóp có chiều cao h, diện tích đa giác đáy S và có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2S 1 1 A.h B.V S.h C.V S.h D. S V.h V 3 3 Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? x x x 2017 2018 2 A.y B.y C.y log0,1(x 1) D. y 2018 2017 3 Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo 2a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD? a 6 2a 6 a 6 a 6 A. B. C. D. 2 3 12 4 1 Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x là: x x2 1 A. ln x C B.x2 ln x C C.x2 ln x C D. 2 C 2 x2 Câu 5. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, diện tích xung quanh bằng 8 . Khi đó hình nón có bán kính hình tròn đáy bằng? A.4 B.2 C.8 D.1 Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ a A đến mặt phẳng ( A’BC) bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 2 2a3 3 2a3 2a3 2a3 A.V B.V C.V D.V 4 16 16 48 Câu 7. Biết a 1 6 5 a 1 5 6 . Khi đó ta có thể kết luận về a là: A.1 a 2 B.0 a 1 C.a 2 D. a 1 Câu 8. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ; ? x 1 A.y x3 3x 2 B.y C.y x4 2x2 D. y x3 3x x 2 3 Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 x2 1 trên ;3 . 2 61 3 A.m 73 B.m C.m D. m 1 16 4 Câu 10. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log3 (x 2) log1 (3 x) 0 là: 3 1  1 1 1 A.S  B.S 2; C.S ;3 D. S ; 2 2 2 2 Câu 11. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) e2x 1 , biết F(0)=0. Giá trị của F(2) bằng: 1 e4 A. e5 e B.e5 e C.e5 D. 2 2
2. Câu 12. Với a, b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? a a ln a A.ln(ab) ln a.lnb B.ln lnb ln a C.ln D. ln(ab) ln a lnb b b lnb Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SD =2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 1 1 1 1 A.V a2 2 B.V a3 7 C.V a3 2 D.V a3 3 3 3 6 3 Câu 14. Tập nghiệm S của phương trình 9x 8.3x 15 0 là: A.S 1;log3 5 B.S 3;5 C.S 1 D. S log3 5 Câu 15. Cho f (x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai? A. f (x)g(x)dx f (x)dx. g(x)dx B.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx C. 2 f (x)dx 2. f (x)dx D.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx Câu 16. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? f(x)=(x-2)/(x-1) y 9 x 2 x 2 8 A.y B.y C. 7 x 2 x 1 6 5 x 2 x 2 4 y D. y 3 x 1 x 1 2 1 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 2x 2 Câu 17. Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng nào 3x 1 sau đây? 1 2 2 1 A.x B.x C.y D. y 3 3 3 3 Câu 18. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như bên, điểm cực đại của hàm số đã cho là? A. 1 B. -2 x 1 1 C. 3 D. -1 f (x) 0 0 3 f (x) 2 Câu 19. Gọi l,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A.l h B.R h C.l 2 h2 R2 D. R2 h2 l 2 Câu 20. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 2 cắt đường thảng d y m(x 1) tại ba điểm phân biệt? A.m 1 B. 3 m 1 C.m 3 D. m 3 Phần II. Tự luận ( 5 điểm)
3. Câu 1. ( 2 điểm) a) Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 m trên [ -1;4] bằng 5? Câu 2. ( 2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA  (ABC) , biết AB a;SA 2a; ·ACB 30 a) Tính thể tích khối nón sinh bởi tam giác SAB khi quay quanh đường thẳng SA. b) Gọi M là trung điểm SD, N là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BN = 2NC . Tính thể tích khối tứ diện MACN theo a. 2 2 Câu 3. ( 1 điểm ) Giải phương trình: log2 (2x 4x 2) log2 x 1 4x 2x Đáp án: Mỗi phương án trả lời đúng được 0,25 điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B A C B B A D C C A D D A A B C D A D Câu Nội dung Điểm 1( 2,0 điểm) a) Ta có y ' x3 3x2 1 ' 3x2 6x 0 0.5 x ( ;0)  (2; ) 0.5 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) , (2; ) 2 x 0 0.25 b) Ta có f '(x) 3x 6x 0 x 2 f ( 1) m 4; f (0) m; f (2) m 4; f (4) m 16 0.5 max f (x) m 16 5 m 11 0.25 x  1;4 2( 2,0 điểm) Hình vẽ 1 0.5 a) Ta có V . .AB2.SA 3 2a3 0.5 (dvtt) 3 b) Ta có BC a 3 0.25 3a3 0.25 V 3 V CA.CM.CN 1 0.25 Lại có C.AMN VC.ASB CA.CS.CB 6 3a3 0.25 V C.AMN 18 Câu 3( 1,0 ĐK: x>0 0.25 điểm) 2 2 log2 (2x 4x 2) log2 x 1 4x 2x 0.25 2 log (2x 4) 3 2(x 1)2 2 x 2 0.25 2x 4 8 VT 3;2.(x 1)2 0 VP 3 x Dấu “=” xảy ra khii và chỉ khi x=1. 0.25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=1.