Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Tân Thới

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Tân Thới

1. SỞ GD  ĐT TIỀN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS  THPT NĂM HỌC 2016-2017 TÂN THỚI MƠN: TỐN HỌC 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 12/05/2017 (Đề cĩ 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3,0 điểm) 3x2 x 3 x2 1) Giải bất phương trình: 0 4x2 x 3 2 x 4x 2) Giải hệ bất phương trình: 2 2x 1 9 3) Tìm m để bất phương trình 2x2 m 3 x 2 0 vơ nghiệm. Câu 2: (2,0 điểm) 1) Khối lượng của 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà được cho bởi bảng phân bố tần số: Khối lượng (g) 25 30 35 40 45 50 Cộng Tần số 3 5 10 6 4 2 30 Hãy tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho (các kết quả làm trịn một chữ số thập phân). 2) Cho a và b là những số thực khơng âm, chứng minh rằng: (a b)(a 1)(b 1) 8ab . Đẳng thức xảy ra khi nào? Câu 3: (2,0 điểm) sin3 cos3 1 1) Chứng minh rằng: 1 sin 2 , k ,k ¢ . sin cos 2 4 3 3 2) Cho sin , 2 . Tính các giá trị lượng giác cịn lại của . 5 2 Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cĩ Bµ 60 , Cµ 45 , a 5cm . Tính độ dài cạnh b và bán kính đường trịn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC . Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(0;1) và đường thẳng cĩ phương trình tổng quát x 2y 4 0. 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng . 2) Viết phương trình đường trịn tâm O và đi qua A. 3) Tìm điểm M nằm trên và cách điểm A một khoảng bằng 5. HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS & THPT TÂN THỚI Độc lập – Tự do – Hạnh phúc HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 MƠN: TỐN HỌC 10 Bài Nội dung Điểm Câu1 3,0 điểm 1,0 3x2 x 1) Giải bất phương trình: 0 (1) điểm 4x2 x 3 x 1 2 Bất phương trình khơng xác định khi 4x x 3 0 3 x 4 0,25 1 Cho 3x2 x 0 x 0; x  3 Bảng xét dấu vế trái (1) x 1 3 1 0 + 0,25 3 4 4x2 x 3 + 0 0 + 3x2 x + + 0 0 + + Vế trái (1) + 0 + 0 + 0,25 1 3 Dựa vào bảng xét dấu, (1) x ( 1;0] ; . 3 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S ( 2;1] . 0,25 2 1,0 x 4x (1) điểm 2) Giải hệ bất phương trình: 2 2x 1 9 (2) 2 2 x 4 Giải (1): x 4x x 4x 0 0,25 x 0 Giải (2): 2x 1 2 9 3 2x 1 3 0,25 2 2x 4 1 x 2 0,25 Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là: S=( 1;0] 0,25 1,0 3) Tìm m để bất phương trình 2x2 m 3 x 2 0 vơ nghiệm. điểm Bất phương trình 2x2 m 3 x 2 0 vơ nghiệm 0,25 Bất phương trình 2x2 m 3 x 2 0 nghiệm đúng với mọi x. a 0 2 0(luôn đúng) 2 0,25 0 (m 3) 16 0 4 m 3 4 0,25 7 m 1 . Vậy 7 m 1 là giá trị cần tìm. 0,25 Câu2 2,0 điểm 1,0 1) Khối lượng của 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà được cho bởi bảng điểm phân bố tần số: Khối lượng (g) 25 30 35 40 45 50 Cộng
3. Tần số 3 5 10 6 4 2 30 Hãy tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho (các kết quả làm trịn một chữ số thập phân). Trung bình cộng: 25.3 30.5 35.10 40.6 45.4 50.2 x 36,5(g) 0,25 30 Phương sai: 1 s2 [(25 36,5)2.3 (30 36,5)2.5 (35 36,5)2.10 30 (40 36,5)2.6 (45 36,5)2.4 (50 36,5)2.2] 2 0,25 s 45,3. 0,25 Đơ lệch chuẩn: s s2 6,7 (g) 0,25 1,0 2) Cho a và b là những số thực khơng âm, chứng minh rằng: điểm (a b)(a 1)(b 1) 8ab . a,b 0, Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho a và b , ta được: a b 2 a.b (1) 0,25 Tương tự, ta cũng cĩ: a 1 2 a (2) 0,25 b 1 2 b (3) Từ (1),(2) và (3) , suy ra: (a b)(a 1)(b 1) 8ab 0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b 1. 0,25 Câu3 2,0 điểm 1,0 1) Chứng minh rằng: điểm sin3 cos3 1 1 sin 2 , k ,k ¢ . sin cos 2 4  k ,k ¢ , ta cĩ: 4 sin3 cos3 sin cos sin2 sin cos cos2 sin cos sin cos 0,25 2 2 sin sin cos cos 1 sin cos 0,25 1 sin cos 0,25 1 1 sin 2 . Vậy ta cĩ điều phải chứng minh. 2 0,25 1,0 3 3 2) Cho sin , 2 . Tính các giá trị lượng giác cịn lại của . điểm 5 2 Ta cĩ: sin2 cos2 1 cos2 1 sin2 2 2 3 16 cos 1 5 25 0,25 4 cos (nhận) 5 . 0,25 4 cos (loại) 5
4. 3 0,25 ( Vì 2 nên cos 0 ). 2 sin 3 4 0,25 tan ;cot  cos 4 3 Câu4 Cho tam giác ABC cĩ Bµ 60 , Cµ 45 , a 5cm . Tính độ dài cạnh b và 1,0 bán kính đường trịn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC (các kết quả làm trịn điểm một chữ số thập phân). 0,5 µA 180 (Bµ Cµ ) 75 . 0,25 điểm a b asin B b 4,5(cm) 0,25 sin A sin B sin A 0,5 Bán kính đường trịn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC. điểm a a 2R R 2,6(cm). 0,25 sin A 2sin A R 2,6(cm). 0,25 Câu5 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(0;1) và đường thẳng cĩ phương trình 2,0 tổng quát x 2y 4 0. điểm 0,75 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua A và song song với điểm đường thẳng . . d€ : x 2y 4 0 d : x 2y c 0 0,25 . A(0;1) d c 2 . 0,25 Vậy d : x 2y 2 0 0,25 0,5 2) Viết phương trình đường trịn tâm O và đi qua A. điểm . Bán kính đường trịn là OA 1. 0,25 . Phương trình đường trịn cĩ dạng: x2 (y 1)2 1 0,25 0,75đi 3) Tìm điểm M nằm trên và cách điểm A một khoảng bằng 5. ểm . M nằm trên M (2t 4;t) . 0,25 . AM 5 2t 4 2 t 1 2 5 0,25 x 4 M (4;4) 2 5t 18t 8 0 2 24 2 0,25 x M ; 5 5 5 Ghi chú: Mọi cách giải đúng khác, học sinh được hưởng trọn số điểm câu đĩ. Ngưởi ra đề Trương Trọng Nhân