Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Học kì 2 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Nguyễn Trân

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Học kì 2 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Nguyễn Trân

1. SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN – Lớp 10 ( Nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) MA TRẬN ĐỀ Mức độ Thông Vận dụng Vận dụng Nội dung Nhận biết Tổng chủ đề hiểu thấp cao TN TN TN TN TL TL TL TL KQ KQ KQ KQ Phương trình, bất 1 1 2 2 6 phương trình 0,25 0,25 1,75 1,75 4,0 Thống kê 1 1 2 0,25 0,25 0,5 Góc lượng giác và 1 1 1 1 4 công thức lượng giác 0,25 0,25 1,0 0,5 2,0 Phương pháp tọa độ 3 3 1 2 1 10 trong mặt phẳng 0,75 0,75 0,5 1,0 0,5 3,5 Tổng số câu 6 5 1 1 5 4 22 Tổng số điểm 1,5 1,25 0,5 0,25 3,75 2,75 10 Tổng số điểm 1,5 1,75 4,0 2,75 10
2. SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN – Lớp 10 ( Nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀ A A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Học sinh kẻ bảng sau vào giấy làm bài thi của mình và chọn đáp án đúng tương ứng với các câu dưới đây. Đề Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai? A.cos2a = cos2a – sin2a B.cos2a = 1 - 2sin2a C.cos2a= 2cos2a – 1 D.cos2a= 2cosa.sina Câu 2: Điều tra về điểm thi môn Toán của 43 học sinh lớp 10A thu được bảng tần số sau: Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 0 2 8 10 3 12 7 1 N=43 Mốt có giá trị là: A.M0 = 8 B.M0 = 10 C.M0 = 6 D.M0 = 12 Câu 3: Giá trị nào sau đây bằng cos 2017 ? A.sin B. - sin C.-cos D. cos x 3 Câu 4: Tập xác định của hàm số y = là: x2 3x 4 A.D =( ; 1)(4; ) B.D = ( - 1;4) C.D =( ; 1][4; ) D.D = [ - 1; 4 ] Câu 5: Bất phương trình x2 - 2mx+ m > 0 ,x R khi : A.m ( - 1; 0) B.m ( 0; 1) C.m ( ; 1)(0; ) D.m ( ; 1][0; ) Câu 6: Điều tra về điểm thi môn Toán của 43 học sinh lớp 10A thu được bảng tần số sau: Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 0 2 8 10 3 12 7 1 N=43 Độ lệch chuẩn của các giá trị là: A.s = 2,53 B.s = 7 C. s =1,59 D.s = 6 x2 y2 Câu 7: Elip (E): 1 có độ dài trục nhỏ là : 25 4 A.6 B.4 C.16 D.8 Câu 8: Đường thẳng d: x + 2y – 1 = 0 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây? A.x + 2y - 1 = 0 B. - 2x + y +1 = 0 C.2x - y + 3 = 0 D.x + 2y +1 = 0 Câu 9: Đường tròn có phương trình x2 + y2 – 2x – 3 =0 có bán kính là: A.R = 5 B. R= 13 C. R =1 D.R = 2 x 2 t Câu 10: Đường thẳng d: (t R) , đi qua điểm: y 3 2t
3. A.A(1; - 2) B.B(3; 1) C.C (2; 1) D.D(3; - 2) Câu 11: Hypebol có trục thực bằng 8, tiêu cự bằng 10 thì có phương trình chính tắc là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 16 9 16 25 8 2 16 4 Câu 12: Parabol: y2 = 12x có đường chuẩn là: A.x = 2 B.x = -2 C.x = -3 D.x = 3 B.TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau: x2 5 a) 1 b) 2x2 - 5x -2 x 2 c) x2 - 8x x 2 x2 6x 7 Bài 2 (1,0 điểm). Cho hàm số f(x) = x2 2(m 2)x m 2 . Tìm m để f(x) . 0, x R Bài 3 (1,5 điểm) 1 π a) Cho sin a , a π . Tính cos a ; cos 2a và sin2a . 3 2 b) Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: tanA+ tanB+ tanC = tanA.tanB.tanC. Bài 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) , B( - 2; 4) , đường thẳng : 2x – y + 1 = 0 và đường tròn (C): (x –1 )2 + (y – 2)2 = 8. a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với đường thẳng . c) Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng . d) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(6 ;1) và tiếp xúc với đường tròn (C). Hết
4. SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN – Lớp 10 ( Nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀ B A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Học sinh kẻ bảng sau vào giấy làm bài thi của mình và chọn đáp án đúng tương ứng với các câu dưới đây. Đề Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án x 3 Câu 1: Tập xác định của hàm số y = là: x2 3x 4 A.D =( ; 1)(4; ) B.D = ( - 1;4) C.D =( ; 1][4; ) D.D = [ - 1; 4 ] Câu 2: Đường thẳng d: x + 2y – 1 = 0 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây? A.x + 2y - 1 = 0 B. - 2x + y +1 = 0 C.2x - y + 3 = 0 D.x + 2y +1 = 0 Câu 3: Điều tra về điểm thi môn Toán của 43 học sinh lớp 10A thu được bảng tần số sau: Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 0 2 8 10 3 12 7 1 N=43 Mốt có giá trị là: A.M0 = 8 B.M0 = 10 C.M0 = 6 D.M0 = 12 Câu 4: Giá trị nào sau đây bằng cos 2017 ? A.sin B. - sin C.-cos D. cos Câu 5: Bất phương trình x2 - 2mx+ m > 0 ,x R khi : A.m ( - 1; 0) B.m ( 0; 1) C.m ( ; 1)(0; ) D.m ( ; 1][0; ) Câu 6: Hypebol có trục thực bằng 8, tiêu cự bằng 10 thì có phương trình chính tắc là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 16 9 16 25 8 2 16 4 Câu 7: Parabol: y2 = 12x có đường chuẩn là: A.x = 2 B.x = -2 C.x = -3 D.x = 3 Câu 8: Điều tra về điểm thi môn Toán của 43 học sinh lớp 10A thu được bảng tần số sau: Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 0 2 8 10 3 12 7 1 N=43 Độ lệch chuẩn của các giá trị là: A.s = 2,53 B.s = 7 C. s =1,59 D.s = 6 x2 y2 Câu 9: Elip (E): 1 có độ dài trục nhỏ là : 25 4 A.6 B.4 C.16 D.8 Câu 10: Khẳng định nào sau đây sai?
5. A.cos2a = cos2a – sin2a B.cos2a = 1- 2sin2a C.cos2a= 2cos2a – 1 D.cos2a= 2cosa.sina Câu 11: Đường tròn có phương trình x2 + y2 – 2x – 3 =0 có bán kính là: A.R = 5 B. R= 13 C. R =1 D.R = 2 x 2 t Câu 12: Đường thẳng d: (t R) , đi qua điểm: y 3 2t A.A(1; - 2) B.B(3; 1) C.C (2; 1) D.D(3; - 2) B.TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1 (2,5 điểm). Giải phương trình và bất phương trình sau: x2 5 a) 1 b) 2x2 - 5x -2 x 2 c) x2 - 8x x 2 x2 6x 7 Bài 2 (1,0 điểm). Cho hàm số f(x) = x2 2(m 2)x m 2 . Tìm m để f(x) . 0, x R Bài 3 (1,5 điểm) 1 π a) Cho sin a , a π . Tính cos a ; cos 2a và sin2a . 3 2 b) Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: tanA+ tanB+ tanC = tanA.tanB.tanC. Bài 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) , B( - 2; 4) , đường thẳng : 2x – y + 1 = 0 và đường tròn (C): (x –1 )2 + (y – 2)2 = 8. a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với đường thẳng . c) Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng . d) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(6 ;1) và tiếp xúc với đường tròn (C). Hết
6. SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN – Lớp 10 ( Nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM A.TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu chọn đúng được 0,25 điểm. Trắc nghiệm đề A Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D A C A B C B D D B A C Trắc nghiệm đề B Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A D A C B A C C B D D B B.TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài Đáp án Thang điểm 1a x2 5 6x 12 1  0 (*) 1,0 đ x2 6x 7 x2 6x 7 x - - 2 -1 7 + 0,25 6x + 12 - 0 + + + x2 – 6x – 7 + + 0 - 0 + VT (*) 0,5 - 0 + - + Tập nghiệmcủa bất phương trình S = ( ; -2] U (-1 ; 7) 0,25 1b x 2 0 2x2 - 5x -2 2 0,75 đ x 2 2 0,25 2x 5x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 0,25 2 x 2 x x 6 0 x 3 0,25 Vậy phương trình có 1 nghiệm x=3
7. 1c x 2 0 0,75 đ 2 2 x - 8x x 2  x 8x 0 2 2 x 8x (x -2) 0,25 x 2 x 0   x 8 0,25 x 8 x 1 Tập nghiệm S = [8; ) 0,25 2 ' 0 0,25 f(x) 0, x R  1,0 đ a 0 2 0,25 m 3m 2 0  1 cosa= chọn cosa = - 1,0 đ 9 9 3 3 0,5 1 7 + cos2a = 1-2sin2a = 1 – 2. 0,25 9 9 1 2 2 4 2 0,25 + sin2a= 2sina.cosa= 2. . = 3 3 9 3b sin(A B) sinC sinC[cosC cos A.cos B] 0,25 VT = tanA+ tanB+ tanC = = 0,5đ cos A.cos B cosC cosCcos A.cos B tanC[ cos(A B) cos A.cos B] tanC[sin A.sin B] = VP cos A.cos B cos A.cos B 0,25  4a 0,25 + Đường thẳng AB đi qua A( 1 ;0) và có 1 VTCP làAB = (-3; 4) => 1VTPT 0,5 đ n = (4;3) + Phương trình tổng quát AB: 4(x – 1) + 3(y – 0) = 0 4x + 3y – 4 = 0 0,25 4b +Đường thẳng : 2x – y + 1 = 0 có VTPT n =(2;-1) 0,5đ Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với đường thẳng nên có VTCP là 0,25 n =(2;-1) x 1 2t + Phương trình tham số của đường thẳng d: t R 0,25 y t 4c Đường tròn (C’) có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng nên có bán kính R= 0,5đ | 2. 2 4 1| 7 0,25 d(B; ) 22 1 2 5 49 Phương trình đường tròn (C’): (x +2 )2 + (y – 4)2 = 0,25 5 4d 2 Đường tròn (C) có tâm I(1 ;2) bán kính R = 2 Gọi VTPT của tiếp tuyến l là n = (a;b) (với a2 + b2 0)
8. + l qua M(6 ;1) nên phương trình l: ax + by – 6a – b = 0 0,5 đ + l tiếp xúc với đường tròn (C) nên : d(I ; l) = R a b | a 2b 6a b |  2 2 17a2 10ab 7b2 0  7b a2 b2 a 17 0,25 + Với a = b: Chọn a=1 => b= 1 : pt đường l: x+ y – 7 = 0 7b + Với a : chọn a = 7; b = -17 : pt đường l: 7x - 17 y - 25 = 0 0,25 17 Chú ý : Mọi cách giải đúng đều chấm điểm tối đa.