Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Đề số 1

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Đề số 1

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC MA TRẬN ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 LẦN 4 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI: TOÁN Vận dụng Nhận Thông Tổng Nội dung Cấp độ Cấp độ biết hiểu số thấp cao 1 1 Tập xác định của hàm số 1 1 1 1 Phương trình 1 1 0,5 1 0,5 2 Bất phương trình 0,5 1 0,5 2 1 1 Hệ phương trình 1 1 1 1 Công thức lượng giác 1 1 1 1 2 Hình học phẳng 1 1 2 1 1 Ứng dụng của tích vô hướng 2 véc tơ 1 1 1 1 Bất đẳng thức 1 1 2,5 2 2,5 3 10 Tổng 2,5 2 2,5 3 10
2. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ KHỐI 10 LẦN 4 NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề x 1 Câu 1 (1,0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số f(x) = x 2 Câu2(1,0 điểm):Giải phương trình 2x 3 x 6 1 2 Câu3(1,0 điểm): Giải bất phương trình 3x 1 6x 3 Câu 4(1,0 điểm): Cho bất phương trình mx2 6mx 8m 10 0 a. Giải bất phương trình với m 1 b. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm x4 4x2 y2 6y 9 0 (x, y ¡ ) Câu 5 (1,0 điểm):Giải hệ phương trình: 2 2 . x y x 2y 22 0 3 Câu 6(1,0 điểm):Cho sin x và 0 x .Tính cos x; sin2x; cos2x 5 2 Câu 7(1,0 điểm): Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(2;1) và N(3;-2) . Câu 8(1,0 điểm):Trong mp Oxy.Cho A(10; 5); B(3; 2); C(6; -5) a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông b) Viết phương trình đường tròn (T ) ngoại tiếp ABC . a3 b3 c3 c2 Câu 9(1,0 điểm):Cho ABC thỏa mãn : a b c b 2a.cosC Chứng minh ABC đều Câu 10(1,0 điểm):Cho a,b,c không âm thỏa mãn .a b c 1 a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 1 a2 1 b2 1 c2 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN KHỐI 10 LẦN 4NĂM HỌC 2017-2018 I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. II. ĐÁP ÁN: Câu Nội dung trình bày Điểm x 1 Tìm tập xác định của hàm số f(x) = x 2 1,0 x 1 0 x 1 1 f(x) có nghĩa x 2 0 x 2 0,5 D  1;2  2; 0.5 Giải phương trình 2x 3 x 6 1,0 x 6 0 PT 2 2x 3 x 12x 36 0,25 x 6 0.25 2 2 x 14x 33 0 x 6 x 3 x 11 0,25 x 11 Vậy nghiệm của pt là x = 11 0.25 1 2 Giải bất phương trình 1,0 3x 1 6x 3 1 x 3 ĐK 0,25 1 x 3 2 1 2 6x 3 2 3x 1 BPT 0 0 0,25 3x 1 6x 3 6x 3 3x 1 5 0 6x 3 3x 1 0 6x 3 3x 1 0,25 1 1 x ; 0,25 2 3 4 Cho bất phương trình mx2 6mx 8m 10 0 a. Giải bất phương trình với m 1 1,0 b. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm a.Với m 1 , Bất phương trình trở thành 0,25 x2 6x 2 0 x 3 11 0,25 x 3 11 b. TH1: m 0 . Bpt trở thành: 10 0 (vô lí) suy ra bpt vô nghiệm ta có m 0 thỏa 0,25 mãn
4. TH2: m 0 . Ta có mx2 6mx 8m 10 0 vô nghiệm mx2 6mx 8m 10 0 ,x (*) a 0 m 0 m 0 0,25 2 10 m 0 ' 0 m 10m 0 10 m 0 Vậy với 10 m 0 thì bpt vô nghiệm x4 4x2 y2 6y 9 0 Giải hệ phương trình: (x, y ¡ ) 2 2 1,0 x y x 2y 22 0 (x2 2)2 (y 3)2 4 Hpt 2 2 0,25 (x 2 4)(y 3 3) x 2 20 0 x2 2 u Đặt y 3 v 5 0,25 u2 v2 4 u 2 u 0 Khi đó ta được hoặc u.v 4(u v) 8 v 0 v 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ;;; 0,25 y 3 y 3 y 5 y 5 KL: nghiệm của hpt đã cho là: 2;3 , 2;3 , 2;5 , 2;5 0,25 6 3 Cho sin x và 0 x .Tính cos x; sin2x; cos2x 5 2 1,0 9 16 4 Ta có : cos2 x 1 sin2 1 cos x 0,25 25 25 5 4 Vì 0 x nên cos x 0 cos x 0,25 2 5 3 4 24 sin 2x 2sin x cos x 2. . 0,25 5 5 25 16 9 7 cos 2x cos2 x sin2 x 0,25 25 25 25 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(2;1) 1,0 và B(3;-2) . 7  AB (1; 3) 0,5 phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 0.5 1(x 2) 3(y 1) 0 x 3y 1 0 Trong mp Oxy.Cho A(10; 5); B(3; 2); C(6; -5) a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông 8 1,0 b) Viết phương trình đường tròn (T ) ngoại tiếp ABC .   Ta có : BA 7;3 ; BC 3; 7 0,25   BA.BC 7.3 3.( 7) 0 ABC vuông tại B ( đpcm) 0,25 vì ABC vuông tại B nên tâm đường tròn (T) là trung điểm I của AC và 0,25 I(8;0)
5. bán kính của đường tròn (T) là : R IA (10 8)2 (5 0)2 29 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là: (x 8)2 y2 29 0,25 a3 b3 c3 c2 Cho ABC thỏa mãn : a b c Chứng minh ABC đều 1,0 b 2a.cosC a3 b3 c3 0,5 c2 a b c a3 b3 c3 ac2 bc2 c3 9 a3 b3 ac2 bc2 0 a b a2 b2 ab a b c2 a2 b2 c2 1 ab 1 cosC= C 600 1 2 Mà b 2a.cosC a=b 2 0.5 Từ (1) và (2) suy ra ABC đều Cho a,b,c không âm thỏa mãn a b c 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b c A 1,0 1 a2 1 b2 1 c2 a 9a 9a 3 4 2 2 1 1 a 8 1 9a 8 6a 2 3a 4 0,25 b 3 4 Tương tự 2 1 1 b 2 3b 4 10 c 3 4 2 1 0,25 1 c 2 3c 4 3 1 1 1 A 3 4 2 3a 4 3b 4 3c 4 3 9 9 A 3 4. 0,25 2 3a 4 3b 4 3c 4 10 9 1 Max A= a b c 0,25 10 3 Hết