Đề kiểm tra môn Toán học Lớp 12 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Trần Quốc Tuấn

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán học Lớp 12 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Trần Quốc Tuấn

1. SỞ GD&ĐT TP.HCM KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN Môn: TOÁN 12 Năm học: 2016-2017 Thời gian thi : 50 phút Câu 1: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y tan x ; trục hoành, các đường thẳng x 0; x 3 1 1 A.ln 2 B. ln 2 C. ln 2 D. ln 2 2 2 Câu 2: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3 x, y 0, x 1, x 8 9 93 A.V 2 B. V C. V D. V 18,6 4 5 Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 2x A.f (x)dx C B. f (x)dx 2x ln 2 C ln 2 2x C.f (x)dx C D. f (x)dx 2x C ln 2 Câu 4 : Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy báy là v t 3t 2 5 m / s .Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là A. 36 m B. 1134 m C. 252 m D. 966 m e Câu 5: Tính tích phân I x.ln xdx 1 e2 1 e2 2 1 e2 1 A. I B. I C. I D. I 4 2 2 4 2 Câu 6: Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y , trục hoành, x x 1, x m m 1 bằng 2. A. m e2. B. m e 1. C. m e. D. m 2e. Câu 7: Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn a;b . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên đoạn a;b . Khẳng định nào dưới đây đúng ? b b A. f x dx F b F a . B. f x dx F a F b . a a b b C. f x dx F b F a C. D. f x dx F a F b C. a a 12 3 Câu 8: Cho hàm số f (x) có f (x)dx 16 . Tính f (4x)dx 0 0 3 3 3 3 A. f (4x)dx 32 B. f (4x)dx 4 C. f (4x)dx 64 D. f (4x)dx 16 0 0 0 0 Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG ?
2. b b b b A. kdx k(b a) B.  f (x).g(x)dx f (x)dx. g(x)dx a a a a a b a C. dx 0; a 0 D. f (x)dx f (x)dx (a<b) a a b Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI ? A. x x2 x 1 lnxdx xlnxdx x2 x 1lnxdx B. x x2 x 1 lnxdx xlnxdx. x2 x 1lnxdx x2 1 x x2 1 x C. ln dx ln C 4 4 x 1 x 1 D. x x2 x 1 ln xdx x x2 x 1 ln x Câu 11: Tìm số phức z mà z 4 z(2 i) A. 2 2i B. 1 i C. 1 2i D. 2 i Câu 12: Ba điểm A, B, C trong mặt phẳng phức được biểu diễn theo thứ tự là : 2 3i;3 i;1 2 .i Trọng tâm G của tam giac ABC biểu diễn số phức z . Tìm z A.z 2 2i B. z 2 2i C. z 1 i D. z 1 i Câu 13: Tính tổng các môđun các số phức là nghiệm của phương trình z3 2z2 2z 1 0 là : A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 14: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biễu diễn các số phức z thỏa mãn : 2 z 1 2i 3i 1 2z A. Đường thẳng 3x 4y 5 0 B. Đường thẳng 6x 1 0 C. Đường thẳng 2x 14y 5 0 D. Đường thẳng 3x 4y 5 0 Câu 15: Rút gọn biểu thức P 1 i 2016 A. P 21008 B. P 21008 i C. P 21008 i D. P 21008 Câu 16: Xét các số phức z thỏa mãn z 1 2i 5 . Tìm số phức w có môđun lớn nhất, biết rằng: w z 1 i A. w 4 3i B. w 2 4i C. w 4 3i D. w 4 2i Câu 17: Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 1 7i. A. z 3 4i. B. z 1 10i. C. z 3 4i. D. z 4 3i. Câu 18: Tính môđun của số phức z 4 3i . A. z 5 B. z 25 C. z 1 D. z 7 Câu 19: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biễu diễn các số phức z thỏa mãn : v z i 2 i là một số thuần ảo. A. Đường tròn Bx.2 Đường y2 2 thẳng 2x y 1 0 C. Đường thẳng D.x Đường2y 2 parabol0 2x y2 Câu 20: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biễu diễn các số phức z thỏa mãn : z(i 1) 1 i 2
3. A. Đường tròn B.x2 Đường y 1 tròn2 1 x 1 2 y2 1 C. Cặp đường thẳng song song D.y Đường 2 thẳng x y 2 0 Câu 21: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A 2; 1; 1 đến mặt phẳng P có phương trình 16x 12y 15z 4 0. Độ dài của đoạn thẳng AH là 11 11 22 22 A. B. C. D. 25 5 25 5 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x 3y 2z 1 0và điểm I(0; 2;1) Tính bán kính của hình cầu tâm I tiếp xúc (P). 3 5 7 A. 3 B. C. D. 29 29 29 Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M (1;0;0), N(0;0;1), P(2;1;1) . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MNP A. H (0;2; 1) B. H ( 1;4;2) C. H (2; 2;1) D. H (1;0;0) Câu 24 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)? x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 3 2 1 1 2 3 3 1 2 2 1 3 Câu 25 : Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 2z 1 0 . Tính cosin của góc giữa (P) với mặt phẳng tọa độ (Oxy) . 2 2 A. B. 1 C. 0 D. 3 3 Câu 26 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3).Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. A. x 3y 4z 26 0 B. x y 2z 3 0 C. x 3y 4z 7 0 D. x y 2z 6 0 Câu 27 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hãy xác định tọa độ tâm của mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 2017 0 A. I(1; 2;3) B. I( 2;4; 6) C. I( 1;2; 3) D. I(2; 4;6) Câu 28 : Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng có phương trình x 2y 2z 1 0 và 2x y 2z 1 0 . 1 A. M(0; 1;0) B. M(0; ;0) 2 C. M  O(0;0;0) và M(0; 2;0). D. M(0;1;0)  Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ AO 3 i 4 j 2k 5 j . Tọa độ của điểm A là A. A 3; 17;2 B. A 3;17; 2 C. A 3;5; 2 D. A 3; 2; 5 Câu 30 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 49 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S). A. 6x 2y 3z 0 B. 2x 3y 6z 5 0 C. 6x 2y 3z 55 0 D. x 2y 3z 7 0 HẾT
4. Đáp án 1-B 2-C 3-B 4-D 5-D 6-C 7-A 8-B 9-A 10-B 11-A 12-B 13-D 14-C 15-D 16-D 17-A 18-A 19-B 20-B 21-B 22-D 23-D 24-B 25-A 26-B 27-A 28-C 29-A 30-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Diện tích hình phẳng là: 3 3 S | tan x | dx tan xdx ln | cos x || 3 ln 2 0 0 0 Câu 2: Đáp án C Thể tích khối tròn xoay là: 8 8 3 5 93 V 3 x2 dx .x 3 5 5 1 1 Câu 3: Đáp án B Ta có: 2x dx 2x ln 2 C Câu 4: Đáp án D Đạo hàm của quãng đường là vận tốc  Nguyên hàm của vận tốc chính là quãng đường Do đó, quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là: 10 10 v(t)dt (3t 2 5)dt (t3 5t) |10 966 4 4 4 Câu 5: Đáp án D Sử dụng phương pháp tích phân từng phần
5. 1 du dx u ln x x Đặt dv xdx x2 v 2 e x2 e x e2 x2 e2 1  I ln x |e dx 1 2 1 2 2 4 1 4 Câu 6: Đáp án C Diện tích hình phẳng là: m 2 m S dx 2ln | x | 2ln m ( vì m>1) 1 1 x Mà S 2 2ln m 2 ln m 1 m e Câu 7: Đáp án A Công thức tính tích phân! Câu 8: Đáp án B Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) 12 Ta có: f (x)dx F(x) 12 F(12) F(0) 16 0 0 1 1 Mặt khác: f (4x)dx f (4x)d(4x) F(x) (nguyên hàm không phụ thuộc vào biến) 4 4 3 3 1 1  f (4x)dx F(4x) F(12) F(0) 4 0 4 0 4 Câu 9: Đáp án A b A. kdx kx b k(b a) đúng a a B.Sai vì không có công tích chất tích phân của một tích bằng tích các tích phân a C.dx x |a 2a nên C sai a a b a D. f (x)dx f (x)dx,(a b) nên D sai a b Câu 10: Đáp án B
6. A.Đúng. Theo tính chất của tích phân B.Sai. Không có tính chất như vậy C.Đúng. Nguyên hàm của đạo hàm bằng chính nó D.Đúng. Đạo hàm của nguyên hàm bằng chính nó Câu 11: Đáp án A 4 z 4 z(2 i) z 2 2i 1 i Câu 12: Đáp án B Ta có: A(2;3) B(3;1) C(1;2)  Tọa độ của trọng tâm G(2;2)  z 2 2i Câu 13: Đáp án D z1 1 1 i 3 z3 2z2 2z 1 0 (z 1)(z2 z 1) 0 z 2 2 1 i 3 z 3 2 Ta có: z2 1, z3 1 Vậy tổng các modun các số phức là nghiệm của phương trình là: z2 z3 2 Câu 14: Đáp án C Giả sử: z a bi z a bi z 1 2i (a 1) (b 2)i Ta có: 3i 1 2z (1 2a) (3 2b)i Khi đó: 2 z 1 2i 3i 1 2z 4(a 1)2 4(b 2)2 (1 2a)2 (3 2b)2 2a 14b 5 0  Tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng 2x+14y-5=0 Câu 15: Đáp án D
7. P (1 i)2016 ( 2i)1008 21008.(i2 )504 21008 , vì ( i2 1 ) Câu 16: Đáp án D Cách 1: Giả sử z a bi,(a,b R) Ta có: z 1 2i (a 1) (b 2)i Do z 1 2i 5 (a 1)2 (b 2)2 5 (a 1)2 (b 2)2 5 , (1) Vì w z 1 i w (a 1) (b 1)i w (a 1)2 (b 1)2 w đạt giá trị lớn nhất khi y (a 1)2 (b 1)2 đạt giá trị lớn nhất 2 2 a 1 b 2 Từ (1) ta có: 1 5 5 a 1 sin t 5 a 5 sin t 1 Đặt thì b 2 cost b 5 cost 2 5 2 2 Khi đó: y 5 sin t 2 5 cost 1 4 5 sin t 2 5 cost 10 Hay 4 5 sin t 2 5 cost 10 y 0 , (*) Để (*) luôn có nghiệm thì: 2 2 4 5 2 5 10 y 2 10 y 2 100 9 y 20 (a 1)2 (b 2)2 5 a 3 Vậy w đạt giá trị lớn nhất là 20 2 5 khi 2 2 (a 1) (b 1) 20 b 3 Tức là w 4 2i Cách 2: Giả sử z x yi,(x, y R) Ta có: z 2 2i (x 1) (y 2)i
8. Do z 1 2i 5 (x 1)2 (y 2)2 5  Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn z là một đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R 5 Vì w z 1 i (x 1) (y 1)i w (x 1)2 (y 1)2 Dễ thấy w bằng khoảng cách từ điểm M(x;y) đến A(-1;-1) nên w đạt giá trị lớn nhất khi MA lớn nhất. Mà A và M cùng thuộc đường tròn (C) nên MA lớn nhất khi MA chính là đương kính của đường tròn Vậy w đạt giá trị lớn nhất là 2 5 khi đó: w 4 2i Câu 17: Đáp án A z 3 4i Câu 18: Đáp án A z 42 32 5 Câu 19: Đáp án B Giả sử: z a bi v (z i)(2 i) a (b 1)i.(2 i) 2a b 1 (a 2b 2)i v là số thuần ảo khi 2a b 1 0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng 2x y 1 0 Câu 20: Đáp án B Giả sử z a bi Khi đó: v z(i 1) 1 i (a b 1) (a b 1)i | v | (a b 1)2 (a b 1)2 2 a2 b2 2a 0 (a 1)2 b2 1 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z là đường tròn (x 1)2 y2 1 Câu 21: Đáp án B
9. Độ dài AH chính là khoảng cách từ A đến (P) 11 AH d A,(P) 5 Câu 22: Đáp án D Bán kính hình cầu tâm I tiếp xúc với (P) chính bằng khoảng cách từ I đến (P) 7  R d I,(P) 29 Câu 23: Đáp án D Giả sử H (a;b;c) Trực tâm H của MNP thỏa mãn:   MH.NP 0   NH.MP 0    MN, MP .MH 0      Ta có: MH (a 1,b,c), NP (2,1,0), NH (a,b,c 1), MP (1,1,1), MN ( 1,0,1)   MH.NP 2a b 2   NH.MP a b c 1    MN, MP 1,2, 1    MN, MP .MH a 2b c 1 2a b 2 a 1 Ta có hệ phương trình: a b c 1 b 0 a 2b c 1 c 0 Vậy H (1,0,0) Câu 24: Đáp án B  AB ( 1, 2,0) Ta có:  AC ( 1,0,3)    Vecto pháp tuyến của (ABC) là: AB, AC ( 6,3, 2) x y z Vậy phương trình (ABC) là: 6x 3y 2z 6 1 1 2 3 Câu 25: Đáp án A
10.   Vecto pháp tuyến của (P) và (Oxy) lần lượt là: n1 (2, 1, 2),n2 (0,0,1) Gọi là góc giữa (P) và (Oxy)   n1.n2 2 Ta có: cos   3 n1 . n2 Câu 26: Đáp án B  vì (P) qua A và vuông góc với AB nên AB (1,1,2) là vecto pháp tuyến của (P)  Phương trình (P) là: x y 2z 3 0 Câu 27: Đáp án A Phương trình mặt cầu tương đương với: (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2031  Tâm của mặt cầu là: I(1, 2,3) Câu 28: Đáp án C Gọi (P1),(P2 ) lần lượt là 2 mặt phẳng ứng với 2 phương trình đã cho M Oy nên M có tọa độ dạng M (0,a,0) 2a 1 a 1 Ta có: d M ,(P ) , d M ,(P ) 1 3 2 3 a 2 M cách đều 2 mặt phẳng nên d M ,(P1) d M ,(P2 ) 2a 1 a 1 a 0 Vậy M (0,0,0) hoăc M (0, 2,0) Câu 29: Đáp án A i (1,0,0), j (0,1,0),k (0,0,1)   AO (3,17, 2)  A( 3, 17,2) Câu 30: Đáp án C Mặt cầu có bán kính R 49 7 và tâm I(1, 3,2)
11. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu khi khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng bằng bán kính R Ta kiểm tra các đáp án: 6 A.d loại 7 B.d 0 loại C.d 7 thỏa mãn 3 14 D.d loại 7