Đề thi Trung học phổ thông môn Toán học Lớp 12 - Đề số 11

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông môn Toán học Lớp 12 - Đề số 11

1. ĐỀ SỐ 11 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán học Đề thi gồm 06 trang  Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề 2x 1 Câu 1: Cho hàm số y . Giá trị y' 0 bằng: Chọn câu trả lời đúng x 1 A. 3B. C. D. 4 3 1 Câu 2: Hàm số y x3 6x2 mx 1 đồng biến trên miền 0; khi giá trị của m là đáp án nào sau đây A. B.m C.0 D. m 12 m 12 m 12 Câu 3: Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 mx tại điểm có hoành độ bằng 1 song song với đường thẳng d : y 7x 100 . Chọn khẳng định đúng: A. 2B. 3C. -2D. -3 Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đường cong C : y x3 2x tại điểm có hoành độ x 1 là: A. B.y C.x D. 2 x x 2 y x 2 y x 2 Câu 5: Hàm số y m 1 x4 m2 2m x2 m2 có ba điểm cực trị của m là: m 1 m 0 0 m 1 1 m 1 A. B. C. D. 1 m 2 1 m 2 m 2 m 2 1 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho hàm số y x3 mx2 mx m đồng biến trên ¡ 3 A. 2B. 1C. -1D. 0 Câu 7: Hàm số y x3 5x2 3x 1 đạt cực trị khi: x 3 x 0 x 0 x 3 A. B. C. D.1 10 10 1 x x x x 3 3 3 3 Câu 8: Hàm số y x3 3mx2 6mx m có hai điểm cực trị khi giá trị của m là: m 0 m 0 A. B. C. D. 0 m 2 0 m 8 m 2 m 8 Câu 9: Hàm số y x2 3x 2 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  3;3 là: A. 20B. 8C. 9D. 11
2. Câu 10: Đồ thị hàm số y x3 3x2 2 có khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng: A. 20B. C. 5D. 2 2 5 Câu 11: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G x 0,025x2 30 x , trong đó x 0 (miligam) là liều thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng: A. 20mgB. 15mgC. 30mgD. Một kết quả khác Câu 12: Cho các mệnh đề sau: (i). Khi so sánh hai số 3500 và 2750 , ta có 3500 2750 (ii). Với a b , n là số tự nhiên thì a n bn .(Sai vì 3 2 3 2 2 2 , mệnh đề trên chỉ đúng n là số tự nhiên lẻ). (iii). Hàm số y a x a 0,a 1 có duy nhất một tiệm cận ngang. Đúng tiệm cận ngang đó chính là y 0 ). Tổng số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: A. 3B. 4C. 5D. 2 4 4 a3b2 Câu 13: Cho a, b là hai số thực dương. Kết quả thu gọn của biểu thức A là: 3 a12b6 A. 1B. bC. aD. ab Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số y ln e2x . 2ln10 1 ln10 A. B.y' C. D. y' 2 y' x 2x2.ln10 2x2 Câu 15: Cho hàm số y ln x2 4 , khoảng nào sau đây làm hàm số xác định: A. B. C.;1 D.  3; 3; 1;3 ; 2 Câu 16: Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a, b dương phân biệt khác 1? log b ln a a 2log b 2loga A. B.a C. D.b a ln a lna b log10 b a b 9 Câu 17: Cho phương trình log3 x logx 3 , phương trình này có hai nghiệm x1, x2 . Tổng hai nghiệm này bằng A. 12B. 9C. 6D. 15 Câu 18: Một người cần thanh toán các khoản nợ sau: - 30 triệu đồng thanh toán sau 1 năm (khoảng nợ 1). - 40 triệu đồng thanh toán sau 1 năm 6 tháng (khoản nợ 2).
3. - 20 triệu đồng thanh toán sau 3 năm 3 tháng (khoản nợ 3). Chủ nợ của người này đồng ý cho thanh toán một lần duy nhất A triệu đồng sau 3 năm (khoản nợ này có tiền nợ ban đầu bằng tổng tiền nợ ban đầu của ba khoản nợ trên). Biết rằng lãi suất 4% năm, giá trị của A gần với con số nào sau đây nhất: A. 95 triệuB. 94 triệuC. 96 triệuD. 97 triệu Câu 19: Đồ thị sau đây là của hàm số nào A. y 2x 3x B. y 6 1 C. y 2x 1 D. y 3x x x 1 Câu 20: Cho phương trình log2 2 1 .log4 2 2 1 , phát biểu nào sau đây đúng. A. Phương trình chỉ có một nghiệm. B. Tổng hai nghiệm là log2 5 C. Phương trình có một nghiệm là a sao cho 2a 3 D. Phương trình vô nghiệm. Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x3 sinx x4 A. B.f x dx x3 cos x C f x dx cos x C 4 1 x4 C. D.f x dx 3x 2 3x 2 C f x dx cos x C 3 4 Câu 22: Cho u x , v x là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên a;b , ta có: b b * udv uv b vdu 1 a a a b b * udv uv b v.u 'dx 2 a a a A. (1) đúng và (2) saiB. (1) sai và (2) đúngC. (1) và (2) saiD. (1) và (2) đúng Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y2 1 x và x 3 là: 512 32 32 32 A. (đvtt)B. (đvtt)C. (đvtt)D. (đvtt) 15 3 3 3
4. Câu 24: Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x2 với trục hoành: 512 4 16 32 A. (đvtt)B. (đvtt)C. (đvtt)D. (đvtt) 15 3 9 3 3 3x4 x2 2 Câu 25: Chọn đáp án đúng khi tính tích phân I dx 2 2 x 1 3 3 3 A. B.I C.23 D. l n I 23 ln I ln I 23 2 2 2 Câu 26: Tìm hai số thực x, y để cho hai số phức sau bằng nhau: z1 12 x xyi và z2 4 y 12i : A. x 2; y 6 B. Không tồn tại x, y thỏa yêu cầu bài toán. C. x 6; y 2 D. x 2; y 6 hoặc x 6; y 2 1 Câu 27: Tìm môđun của số phức: z 2 3i 3i 2 61 71 91 91 A. B. C. D. 2 2 3 2 Câu 28: Cho phương trình 3x4 2x2 1 0 trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng: A. Phương trình này có 2 nghiệm thực. B. Phương trình có 3 nghiệm phức. C. Phương trình chỉ có 2 nghiệm phức. D. Phương trình này không có nghiệm phức. Câu 29: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i 3 A. B. x 2 2 y 1 2 9 x 2 2 y 1 2 16 C. D. x 2 2 y 1 2 4 x 2 2 y 1 2 1 z 2i Câu 30: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z x yi với x, y ¡ thỏa 2 . z i A. Đường tròn tâm I 0;2 bán kính B.R Đường2 tròn tâm bánI 0kính; 2 R 2 C. Đường tròn tâm I 2;0 bán kính D.R Đường2 tròn tâm bánI kính2;0 R 2
5. Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, A 1;7 và B 5;5 lần lượt biểu diễn hai số phức z1 và z2 . C biểu diễn số phức z1 z2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. A. C có tọa độ B. 4OACB;12 là hình thoi   C. AB biểu diễn số phức D.z1 z2 biểu diễn số phứcC B z1 Câu 32: Cho các số phức z1 1 2i và z2 1 2i . Hỏi z1,z2 là nghiệm của phương trình phức nào sau đây : A. B.z2 C. 2 D.z 5 0 z2 2z 5 0 z2 2z 5 0 z2 2z 5 0 Câu 33: Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 50m. Lượng nước trong hồ cao 1,5m, vậy thể tích nước trong hồ là: A. 27 cm3 B. 3750 cm3 C. 2500 cm3 D. 900cm3 Câu 34: Trong một khối đa diện thì: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. B. Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt. C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. Câu 35: Cho tứ diện ABCD có DA 1,DA  ABC . ABC là tam giác đều, có cạnh bằng 1. DM 1 DN 1 DP 3 Trên cạnh DA, DB, DC lấy 3 điểm M, N, P mà , , . Thể tích của tứ DA 2 DB 3 DC 4 diện MNPD bằng: 3 2 3 2 A. B.V C. D. V V V 12 12 96 96 Câu 36: Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy gấp đôi chiều cao. Nếu tăng số đo cạnh đấy lên gấp đôi thì diện tích xung quanh của hình chóp đó sẽ tăng lên bao nhiêu lần A. 4B. 3C. 5D. 2 Câu 37: Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 18cm, 24cm và 30cm. Thể tích của khối chóp bằng: A. 21,6 dm3 B. 7,2 dm3 C. 14,4 dm3 D. 43,2 dm3 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng x x 0 . Khoảng a 6 cách giữa hai đường thẳng SC và AD bằng a 0 khi x bằng: 2 A. aB. C. D. Kết quả khác a 3 2a
6. Câu 39: Cho tứ diện ABCD cạnh bằng 1. Xét điểm M trên cạnh DC mà 4DM DC . Thể tích tứ diện ABMD bằng: 2 3 2 3 A. B.V C. D. V V V 48 48 12 12 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có SA a,AB BC 2a,A· BC 1200 và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. a 17 a 17 a 17 a 17 A. B. C. D. 5 2 3 4 x y z 1 Câu 41: Cho đường thẳng d : . Tìm vectơ chỉ phương của d ? 2 1 2 A. B.u C. 1 ;D.6; 0 u 2;2;0 u 2;6;2 u 2;1;2 Câu 42: Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A 5; 1; 2 lên mặt phẳng 3x y 2z 9 0 là: A. B. 1C.;1 ;D.2 Một điểm khác 2;0; 1 1;5;0 x 1 y 2 z Câu 43: Tìm tọa độ hình chiếu của A 2; 6;3 lên đường thẳng D : là: 3 2 1 A. B. 2C.;0 D.; 1 1; 2;1 4; 4;1 7; 6;2 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ: a 2;0;3 ,b 0;4; 1 ,c m 2;m2 ;5 Tính m để a,b,c đồng phẳng ? A. B.m 2  m 4 m 2  m 4 C. D.m 2  m 4 m 2  m 4 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 0; 1;0 ,B 2;1; 2 ,C 1;2; 2 ,D 2;2;1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ABCD là một tứ giác B. ABCD là một tứ diện. C. A, B, C, D thẳng hàng D. A, B, C, D cùng ở trong một mặt phẳng và không thẳng hàng. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 0;6;4 và B 8; 2;6 . Gọi d là trục đường tròn ngoại tiếp OAB . Phương trình tổng quát của (d) là:
7. 3x 2y 13 0 3x 2y 13 0 A. B. x 4y 3z 26 0 4x 3y 2z 26 0 3y 2z 13 0 3y 2z 13 0 C. D. 4x y 3z 26 0 4x y 3z 26 0 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 y2 z2 4x 2y 12z 8 0 . Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với (S). A. B. P : 2x 2y z 5 0 Q : 2x y 4z 8 0 C. D. R : 2x y 2z 4 0 T : 2x y 2z 4 0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 0;0;1 ,B 0;1;0 , C 1;0;0 ,D 2;3; 1 . Thể tích của ABCD là: 1 1 1 1 A. V đvttB. đvttVC. đvttD. V đvtt V 3 2 6 4 Câu 49: Mặt cầu (S) có tâm I 1;2; 5 và cắt mặt phẳng 2x 2y z 10 0 theo thiết diện là hình tròn có diện tích 3 . Phương trình của (S) là: A. B.x2 y2 z2 2x 4y 10z 18 0 x2 y2 z2 2x 4y 10z 12 0 C. D. x 1 2 y 2 2 z 5 2 16 x 1 2 y 2 2 z 5 2 25 Câu 50: Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng: 2x z 1 0 3x y 2 0 : ': x y 4 0 3x 3z 6 0 12 6 6 12 A. B.d C. D. d d d 55 55 110 110 Đáp án 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-C 7-D 8-A 9-A 10-B 11-A 12-D 13-D 14-B 15-D 16-D 17-A 18-A 19-C 20-C 21-D 22-D 23-B 24-B 25-A 26-D 27-D 28-A 29-A 30-A 31-C 32-C 33-B 34-C 35-C 36-A 37-B 38-A 39-A 40-B 41-D 42-A 43-C 44-B 45-B 46-D 47-C 48-C 49-A 50-D
8. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B 3 Ta có: y' . Nên y' 0 3 x 1 2 d CASIO: SHIFT\ \Nhập như hình dx Câu 2: Đáp án C y x3 6x2 mx 1. Tập xác định: D ¡ Ta có: y' 3x2 12x m . Để hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi: y' 0 x 0; 3x2 12x m 0 x 0; m 3x2 12x x 0; Xét hàm số: g x 3x2 12x; x 0; Ta có: g ' x 6x 12;g ' x 0 6x 12 0 x 2 g 2 12 Bảng biến thiên: x 0 2 g’(x) + 0 - g(x) 12 0 Vậy ta có: m g x m max g x m 12 0; Câu 3: Đáp án C y x3 3x2 mx . Tập xác định: D ¡ Ta có: y' 3x2 6x m; y' 1 9 m Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 7x 100 nên ta có: y' 1 7 m 2 Câu 4: Đáp án C y x3 2x . Tập xác định: D ¡ Ta có: y' 3x2 2 suy ra y' 1 1 và y 1 1 Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại A 1;1 là: y x 1 1 y x 2 Câu 5: Đáp án B y m 1 x2 m2 2m x2 m2 . Tập xác định: D ¡
9. Ta có: y' 4 m 1 x3 2 m2 2m x; y' 0 x 0 2 2 2x 2 m 1 x m 2m 0 2m m2 x2 2m 2 Để hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình y' 0 có 3 nghiệm phân biệt nên: 2m m2 m 0 0 2m 2 1 m 2 Câu 6: Đáp án C 1 y x3 mx2 mx m . Tập xác định: D ¡ 3 Ta có: y' x2 2mx m Hàm số đồng biến trên ¡ khi: y' 0 x2 2mx m 0 ' m2 m 0 1 m 0 Câu 7: Đáp án D y x3 5x2 3x 1. Tập xác định: D ¡ Ta có: y' 3x2 10x 3 1 Hàm số đạt cực trị khi: y' 0 3x2 10x 3 0 x 3 hoặc x 3 Câu 8: Đáp án A y x3 3mx2 6mx m . Tập xác định: D ¡ Ta có: y' 3x2 6mx 6m; y' 0 x2 2mx 2m 0 Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y' 0 có hai nghiệm phân biệt: 0 m2 2m 0 m 0 hoặc m 2 Câu 9: Đáp án A Ta sử dụng MTCT bấm Mode 7 rồi bấm Shift hyp nhập f X X2 3X 2 chọn Start -3 End 3 Step 0.5. Máy cho ra một bảng có các giá trị của f(X) trong đó giá trị lớn nhất của f(X) là 20 khi X 3 Câu 10: Đáp án B A 0; 2 2 x 0 y 2 y' 0 3x 6x 0 AB 2 5 x 2 y 2 B 2;2 Câu 11: Đáp án A
10. 2 2 x 0 ktm Ta có: G x 0,025x 30 x ,G ' x 0,025 60x 3x 0 x 20 3 3 3 Đồng thời G" x x G" 20 0 x 20 mg là liều lượng cần tìm. 2 20 2 Câu 12: Đáp án D 500 2 250 250 3 3 9 (i) Đúng vì 250 750 3 250 2 2 8 (Nếu các bạn sử dụng MTCT cho tình huống này sẽ không được !) (ii). Sai vì 3 2 3 2 2 2 , mệnh đề trên chỉ đúng n là số tự nhiên lẻ. (iii). Đúng tiệm cận ngang đó chính là y 0 Câu 13: Đáp án D 4 4 3 2 a b a3b2 a3b2 A ab,a;b 0 3 6 3 2 3 a12b6 a b a b Câu 14: Đáp án B 2x 1 2x y ln e y' 2x . e ' 2 e Câu 15: Đáp án D Điều kiện xác định: x2 4 0 x ; 2  2; Câu 16: Đáp án D 2 2 Đáp án D viết lại thành a 2log b b2loga alog b bloga Ta lại có công thức alogb c clogb a , nên D đúng Câu 17: Đáp án A Điều kiện 0 x 1 1 log3 x logx 9 3 log3 x 2logx 3 3 log3 x 2 3 log3 x 2 log3 x 1 x 3 log3 x 3log3 x 2 0 log3 x 2 x 9 Câu 18: Đáp án A Gọi V1,V2 ,V3 lần lượt là tiền nợ ban đầu của các khoản nợ 1, 2, 3 và X là tiền nợ ban đầu nếu thanh toán một lần duy nhất A triệu đồng sau 3 năm.
11. 1 1 Ta có 30 V1.1,04 V1 30.1,04 1,5 1,5 40 V2.1,04 V2 40.1,04 3,25 3,25 20 V3.1,04 V3 20.1,04 A X.1,043 X A.1,04 3 1 1,5 3,25 3 Mà: V1 V2 V3 X 30.1,04 40.1,04 20.1,04 A.1,04 (đồng) A 94676700 95 (triệu đồng) Câu 19: Đáp án C 1 Đồ thị trong hình là của hàm nghịch biến nên loại A, B. Nó đi qua điểm A 1; nên chỉ có 2 C thỏa mãn. Câu 20: Đáp án C Điều kiện 2x 1 0 x x 1 x 1 x Ta có: log2 2 1 .log4 2 2 1 log2 2 1 log2 2 2 1 1 2 1 1 2 x x x x log2 2 1 log2 2 1 1 log2 2 1 log2 2 1 2 2 2 x x log 2 1 1 2 3 x log2 3 2 5 5 log 2x 1 2 2x x log 2 4 2 4 Rõ ràng chỉ có đáp án C đúng. Câu 21: Đáp án D x4 Ta có: x3 sin x dx cos x C 4 Câu 22: Đáp án D (1), (2) là công thức tích phân từng phần và chú ý du u '.dx nên cả hai đều đúng. Câu 23: Đáp án B 2 2 2 y 2 Ta có: y 1 x x 1 y , phương trình tung độ giao điểm 1 y 3 y 2 2 2 32 Do đó S 1 y2 3 dy 4 y2 dy 2 2 3 Câu 24: Đáp án B
12. 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm 2x x 0 x 2 2 4 Thể tích V 2x x2 dx 0 3 Câu 25: Đáp án A 3 3x4 x2 2 3 3 2 Ta có: I dx 3x2 4 dx dx 2 2 2 x 1 2 2 x 1 3 3 * A 3x2 4 dx x3 4x 23 2 2 3 3 2 x 1 3 * B dx ln ln 2 2 x 1 x 1 2 2 3 Vậy I A B 23 ln 2 Câu 26: Đáp án D 12 x 4 y x 8 y x 2 y 6 z1 z2 xy 12 8 y y 12 x 6 y 2 Câu 27: Đáp án D 1 3 3 z 2 3i 3i 4 i 2 2 2 2 3 3 27 91 91 z 4 16 2 4 4 2 Câu 28: Đáp án A t 1 i 3 Đặt t x2 phương trình thành 3t2 2t 1 0 1 x 1;x t 3 3 Câu 29: Đáp án A Gọi z x yi x, y ¡ , khi đó z có điểm biểu diễn M x; y Theo bài ra ta có x yi 2 i 3 x 2 y 1 i 3 x 2 2 y 1 2 3 x 2 2 y 1 2 9 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường tròn x 2 2 y 1 2 9 Câu 30: Đáp án A
13. z 2i z 2i Ta có: 2 z 2i 2 z i x y 2 i 2 x y 1 i z i z i x2 y 2 2 4 x2 y 1 2 3x2 3y2 12y 0 x2 y 2 2 4 Đây là phương trình đường tròn tâm I 0;2 bán kính R 2 Câu 31: Đáp án C      Ta có OA biểu diễn cho z1,OB biểu diễn cho z2 nên OA OB BA biểu diễn cho z1 z2 Các câu còn lại dễ dàng kiểm tra là đúng. Câu 32: Đáp án C Câu 33: Đáp án B Thể tích nước trong hồ V 50.50.1,5 3750m3 Câu 34: Đáp án C Phản ví dụ: Cho tứ diện ABCD thì cạnh AB là cạnh chung của 2 mặt (ABC) và (ABD). Câu 35: Đáp án C 1 3 3 V . .1 ABCD 3 4 12 V DM DN DP 1 1 3 1 DMNP . . . . VDABC DA DB DC 2 3 4 8 1 3 3 Suy ra V . DMNP 8 12 96 Câu 36: Đáp án A Giả sử hình chóp tứ giác như hình vẽ: Ta có BC 2SO SO x SM SO2 OM2 SM x2 x2 x 2 1 S SM '.BC' 2 xq sau 2 x ' 4 S 1 x xq dau SM.BC 2 Câu 37: Đáp án B Nhận xét 182 242 302 đáy là tam giác vuông. 1 1 1 V h.S .100. .18.24 7200cm3 7,2dm3 chop 3 day 3 2 Câu 38: Đáp án A Gọi O AC  BD , ta có SO  ABCD
14. AD / /BC ABCDhv AD / / SBC d AD;SC d AD; SBC d A; SBC BC  SBC AC  BC C d A; SBC Ta có AC 2 2 d O; SBC OC M là trung điểm BC OM  BC BC  SOM SBC  SOM theo gt SM. a 6 Kẻ OH  SM OH  SBC OH d O; SBC 6 Lại có: 1 1 1 1 1 6 6 6 SOM : x a 0 OH2 SO2 OM2 SC2 OC2 OM2 x2 a 2 x2 Câu 39: Đáp án A S 2 ABCD là tứ diện đều, cạnh bằng 1 nên V x ABCD 12 H D C VDABM DM 1 1 2 2 Ta có: VDABM . O M VDABC BC 4 4 12 48 A x B Câu 40: Đáp án B Trong (ABC), gọi D là điểm đối xứng của B qua AC. Do tam giác ABC cân tại B và A· BC 1200 nên các tam giác ABD và S O DBC là các tam giác đều. a Suy ra: DA DB DC 2a . Do đó D là tâm đường tròn ngoại M tiếp tam giác ABC. D * Dựng đường thẳng qua D và song song SA  ABC A C 2a 2a là trục của đường tròn là ngoại tiếp tam giác ABC. B Gọi M là trung điểm của SA, trong SA, , kẻ đường thẳng d H qua M và song song AD, suy ra d  SA d là trung trực của đoạn SA. Trong SA, , gọi O d  . Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. a 2 a 17 Xét tam giác OAD ta có R OA AD2 AM2 4a 2 4 2 Câu 41: Đáp án D Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 2;1;2
15. x x y y z z Chú ý: Nếu đường thẳng có phương trình d : A A A thì nó có một vectơ a b c chỉ phương là u a;b;c Câu 42: Đáp án A Điểm A 5; 1; 2 ;mp P :3x y 2z 8 0 (1) * Vtpt của (P) là n 3; 1; 2 * Phương trình tham số của đường thẳng: x 5 3t qua A * d : là: y 1 t (2)  mp P z 2 2t * Tọa độ giao điểm H của (P) và (d) Thay x,y,z ở (2) vào (1) ta có: 3 5 3t 1 t 2 2 2t 8 0 t 2. Vậy H 1;1;2 Câu 43: Đáp án C x 3t 1 D : y 2t 2 z t x 3t 1 H D ta có tọa độ điểm H là y 2t 2 z t  AH 3t 1; 2 t 4;t 3 , vectơ chỉ phương của (D) là a 3; 2;1 H là chình chiếu vuông góc của A là (d)  AH.a 0 3 3t 1 2 2t 4 t 3 0 14t 14 0 t 1 Vậy H 4; 4;1 Câu 44: Đáp án B a,b,c đồng phẳng a,b .c 0 * a,b 12; 2; 8 2 * a,b .c 12 m 2 2m 40 0 2 m 2 m 6m 8 0 m 4
16. Câu 45: Đáp án B  AB 2;2; 2  Ta có: AC 1;3; 2  AD 2;3;1      AB,AC 2;6;8 ; AB,AC .AD 4 18 8 0    AB,AC,AD không đồng phẳng => ABCD là một tứ diện. Câu 46: Đáp án D OM2 MA2 M x; y;z d OM MA MB 2 2 OM MB 2 2 2 2 2 2 x y z x 0 y 6 z 4 3y 2z 13 0 2 2 2 2 2 2 4x y 3z 26 0 x y z x 8 y 2 z 6 Câu 47: Đáp án C S : x 2 2 y 1 2 z 6 2 49 (S) có tâm I 2; 1; 6 và bán kính R 7 4 1 12 4 Ta thấy d I,mpR 7 R 3 Vậy (mp(R) tiếp xúc với (S) là R : 2x y 2z 4 0 Câu 48: Đáp án C 1    V AB,AC .AD ABCD 6   * AB 0;1; 1 ; AC 1;0; 1   AB,AC 1; 1; 1  * AD 2;3; 2    AB,AC .AD 2 3 2 1 1 Vậy V đvtt ABCD 6 Câu 49: Đáp án A 2 4 5 10 * Khoảng cách từ I 1;2; 5 đến mặt phẳng 2x 2y z 10 0 là: d 3 2
17. * Diện tích hình tròn S r2 3 r2 3 Vậy bán kính mặt cầu (S) là R với R 2 32 r2 12 => Phương trình của (S) là: x 1 2 y 2 2 z 5 2 12 Hay: x2 y2 z2 2x 4y 10z 18 0 Câu 50: Đáp án D 2x z 1 0 : x y 4 0 * M 0;4; 1 2;0; 1 * Vectơ chỉ phương của là: a  hay a 1; 1;2 1;1;0 3x y 2 0 ': 3y 3z 6 0 * M 0;2;0 * Vtcp của ' là b 1;3;3  a,b . MN a,b 9; 5;2 Khoảng cách giữa và ' là: d với  a,b MN 0; 2;1 0 10 2 12 Vậy: d 81 25 4 110