Đề kiểm tra môn Toán học Khối 9 - Học kì II - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Tân Viên

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán học Khối 9 - Học kì II - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Tân Viên

1. UBND HUYỆN AN LÃO ĐỀ THI KSCL HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THCS TÂN VIÊN MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Nhận Vận dụng Thông hiểu biết Cấp độ thấp Cấp độ cao Tổng Chủ đề -Hiểu khái niệm Vận dụng các 1-Hệ hai phương trình phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai phương trình bậc bậc nhất hai ẩn,nghiệm và nhất hai ẩn ẩn cách giải. Số câu 2 1 3 Số điểm 1đ 0,5đ 1,5đ Tỉ lệ % 10% 5% 15% Hiểu các tính - Vận dụng giải pt Vận dụng định lí chất của hàm số bậc hai bằng CT viet để nhẩm y = ax2 (a 0). nghiệm nghiệm phương 2-Hàm số - Chứng minh được trình bậc hai một y = ax2(a o). pt bậc hai có hai ẩn. Phương trình nghiệm bậc hai một - Vận dụng được các ẩn. bước giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai. Số câu 2 3 1 6 Số điểm 1đ 3,0đ 0,5đ 4,5đ Tỉ lệ % 10% 30% 5% 45% Vận dụng các công thức tính độ dài và diện tích 3 -Góc với Vận dụng các tính đường tròn. chất của các loại góc với đường tròn chứng minh các bài toán hình học Số câu 3 3 Số điểm 3đ 3đ Tỉ lệ % 30% 30% Hiểu và tính 4- Hình trụ, diện tích xung hình nón, quanh, thể tích hình cầu. của hình nón Số câu 1 1
2. Số điểm 1đ 1đ Tỉ lệ % 10% 10% Tổng số câu 5 5 1 11 Tổng số điểm 3đ 6đ 1đ 10đ Tỉ lệ % 30% 60% 10% 100%
3. UBND HUYỆN AN LÃO ĐỀ THI KSCL HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THCS TÂN VIÊN MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1,5 điểm) x 2y 1 a/ Giải hệ phương trình sau: x y 3 b/ Giải phương trình: x4 – 3x2 + 2 = 0 Câu 2 ( 1 điểm) Cho hàm số y = (m-1)x2 a/ Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;2) b/ Vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a Câu 3 (3 điểm) 1.Cho phương trình: x2 -2(m-3)x - 2m + 4 = 0 (1) a/ Giải phương trình với m = 1 b/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13 cm,chu vi của tam giác đó bằng 30cm,Tính diện tích của tam giác đã cho. Câu 4 ( 3điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ 2 đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. a) Chứng minh: Tứ giác DHEC nội tiếp, tứ giác AEDB nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CE = CB.CD c) Chứng minh: OC  DE. Câu 5 (1điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A.Quay tam giác ABCmột vòng quanh cạnh AB ta được một hình nón. Tính thể tích, diện tích xung quanh của hình nón biết BC = 12cm và A·BC 30o (Sử dụng 3,14 , kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 6: (0,5 điểm) Cho các phương trình bậc hai sau: ax2 + bx + c = 0 (1) và cx2 +bx + a = 0 (2) .(a,b,c khác 0) Chứng minh rằng nếu phương trình (1) có hai nghiệm x1 ;x2 > 0 thì phương trình (2) cũng có hai nghiệm là x3 ; x4 > 0 và x1 + x2 + x3 + x4 4 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2
4. VI. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM : Bài Đáp án Điểm x 2y 1 y 4 y 4 0,25 điểm a/ Giải hệ pt: x y 3 x y 3 x 7 0,25 điểm Vậy hệ pt có nghiệm là (7;4) 0,25 điểm b/ x4 – 3x2 + 2= 0 Câu 1 Đặt t = x2, điều kiện t 0. (1,5 điểm) Phương trình đã cho trở thành: t2 – 3t + 2 = 0 Giải phương trình ẩn t: 1+(-3)+2 = 0 0,25 điểm => t1 = 1 (nhận); t2 = 2 (nhận) 2 Với t = t1 = 1 x = 1 x = 1 hoặc x = –1 0,25 điểm 2 Với t = t2 = 2 x = 2 x = 2 hoặc x = - 2 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x1 = 1; x2 = -1; 0,25 điểm x3 = 2 ; x4 = – 2 Cho hàm số y = (m-1)x2 a/ Do đồ thị hàm số đi qua A(-1;2) => thay x = -1;y = 2 vào công thức 0,5 điểm hàm số ta có: 2 = (m-1).(-1)2 Câu 2  m = 3 b/ Vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a ( 1 điểm) 2 - với m = 3 => hàm số có dạng y = 2x 0,25 điểm - bảng giá trị: X -2 -1 0 1 2 Y = 2x2 8 2 0 2 8 y 8 0,25 điểm 2 -2-1 0 1 2 x a/ Với m = 1=> pt (1) có dạng x2 +4x +2 = 0 0,25 điểm 0,25 điểm Có : ' 2 >0 => pt có 2 nghiệm pb: x1= 2-2 ;x2 = 2+ 2 0,25 điểm Vậy với m = 1 thì pt (1) có 2 nghiệm là: x1= 2-2 ;x2 = 2+ 2 Câu 3 (3 điểm) 2 2 b/ Có ' (m-3) –(-2m+4) = m -4m + 5 0,25 điểm = (m2 – 4m + 4) +1 0,25 điểm = (m-2)2 + 1 Vì (m-2)2 0 với mọi m => ' (m-2)2 + 1 > 0 với mọi m 0,25 điểm => Pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
5. A E O 0,25 điểm H C B D Câu 4 (3 điểm) x a)- Xét tứ giác DHEC có HEC = HDC = 900 0,25 điểm => HEC + HDC = 1800 0,25 điểm mà HEC và HDC là hai góc đối diện của tứ giác DHEC => tứ giác DHEC nội tiếp - Xét tứ giác AEDB có 0,25 điểm AEˆB ADˆB 900 nên E, D thuộc đường tròn đường kính AB 0,25 điểm => 4 điểm AEDB thuộc đường tròn đường kính AB => tứ giác AEDB nội tiếp b) xét DEC và ABC 0,25 điểm có: Cˆ chung ˆ ˆ ABC DEC (Do cung bù với góc BDE) 0,25 điểm => DEC ~ ABC (g-g) CD CE Do DEC ~ ABC => => CD.CB = CA.CE 0,5 điểm CA CB c) Chứng minh được OA  ED Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) tại C. C/m Cx//DE 0,5 điểm (có cặp góc so le trong bằng nhau BCˆx CDˆE ). 0,25 điểm Lại có Cx  OC nên DE  OC B C Câu 5 A (1điểm): Xét tam giác vuông ABC có AB = BC.cosB 0,25 điểm
6. = 12.cos300 = 6 3 0,25 điểm AC = BC.sin B = 30.sin300 = 6 0,25 điểm 2 Sxq = Rl = 3,14.6.12=226,08 cm 0,25 điểm =  R 2 .h = 3,14.62.63 =195,79 cm3 2 Ta có 1 2 b 4ac => Nếu pt(1) có hai nghiệm thì pt (2)cũng có hai nghiệm * ta chứng minh hai phương trình (1) và (2) có nghiệm là nghịch đảo của nhau Câu 6 Thật vậy.nếu gọi x là nghiệm của (1) => ax 2 +bx + c = 0 (*) (0,5điểm): 0 0 0 Do a,b,c khác 0 => x0 = 0 không là nghiệm của (*) => x0 0 2 1 1 => chia hai vế của (*) cho x0 ta có: a + b. + c.2 = 0 x0 x0 1 1 => là nghiệm của pt :cx2 + bx + a = 0 (tức là nghiệm cả (2)) x 2 x 2 0 0 0,25 điểm Vì vậy nếu x1 ,x2 là hai nghiệm của (1) ; x3,x4 là hai nghiệm của (2) 1 1 => x3 = ;x4 = x1 x2 => nếu x1 ;x2 >0 thì x3 ,x4 > 0 1 1 1 1 => x1 + x2 + x3 + x4 = x1 + x2 + + = (x1 + )+ (x2 + ) x1 x2 x1 x2 1 Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có: (x1 + ) 2 ; x1 1 0,25 điểm (x2 + ) 2 x2 => x1 + x2 + x3 + x4 4 (đpcm) Tân Viên, ngày 12 tháng 3 năm 2018 Xác nhận của nhóm CM Xác nhận của tổ CM Người ra đề Vũ Văn Hùng