Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020 - 2021 (Đề thi có 03 trang) MÔN TOAN – Khối lớp 11 Thời gian làm bài : 60 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh : Số báo danh : A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1. Chọn khẳng định đúng? A. Nếu hàm số y f (x) liên tục trên [a;b] và f (a).f (b) 0 thì phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b) . B. Nếu hàm số y f (x) liên tục trên [a;b] và f (a).f (b) 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c (a;b) sao cho f (c) 0 . C. Nếu hàm số y f (x) liên tục trên [a;b] và f (a).f (b) 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c (a;b) sao cho f (c) 0 . D. Nếu hàm số y f (x) liên tục trên [a;b] và f (a).f (b) 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c (a;b) sao cho f (c) 0 . Câu 2. Với k là số nguyên dương và k là số chẵn, kết quả của giới hạn lim xk là: x A. k .B. . C. D. 0. Câu 3. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b , c . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b . B. Nếu a và b cùng nằm trong mp // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c . C. Nếu a // b và c  a thì c  b . D. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b . Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Mp( ACD ' ) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? ( hình vẽ ). B C A B' D C' A' D' A. ( BDA').B. ( BC ' D ). C. ( A'C 'B ' ). D. ( BA'C ' ). an 5 Câu 5. Cho lim 1. Hỏi a thuộc khoảng nào? 3n 4 A. (2;4). B. (3;5).C. (0;2). D. (1;3). x3 a3 Câu 6. Tính lim ? x a x2 a2 3 3 A. a2 .B. a . C. 3a2 . D. 3 a . 2 2 Câu 7. Cho limun 5 và limvn 9 . Tính lim(un vn )?
2. 5 A. -4. B. . C. 45. D. 14. 9    Câu 8. Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a , AD b , AE c . Gọi I là trung điểm của AG. Hãy biểu thị  vectơ AI qua ba vectơ a,b,c ( hình vẽ ). B C A I F D G E H  1 1  1 1  1 1 1  1 1 A. AI a b c. B. AI a b c. C. AI a b c. D. AI a b c. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 9. Cho lim f (x) 2 , lim g(x) 5 . Tính lim f (x) 4g(x)? x 2 x 2 x 2 A. -22. B. 3. C. 22. D. -18. Câu 10. Chọn khẳng định đúng? 3 2020 2020 2021 1 1 A. lim 1. B. lim .C. lim 0. D. lim . n3 n2021 2021 n2020 n2 2 4x3 1 Câu 11. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: x 2 3x2 x 2 11 11 A. . . B. . . C. . D. . 4 4 Câu 12. Cho một điểm A nằm ngoài mp(P). Qua A vẽ được bao nhiêu mặt phẳng song song với (P)? A. 2 B. vô số.C. 3 D. 1 x3 4x 2 khi x 1 Câu 13. Cho hàm số f (x) . Tìm lim f (x)? . 2 2x 3x 1 khi x 1 x 1 A. 2. B. -1. C. 7.D. 6. Câu 14. Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số y f (x) không liên tục tại x0 thì không có giới hạn tại điểm đó. B. Cho hàm số y f (x) xác định trên khoảng K và x0 K. Hàm số y f (x) được gọi là liên tục tại x0 nếu lim f (x) f (x0 ). x x0 C. Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường cong” trên khoảng đó. D. Hàm số y f (x) được gọi là liên tục trên đoạn a;b nếu nó liên tục trên khoảng a;b . Câu 15. Cho đường thẳng a  mp(P) và đường thẳng b  mp(Q). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a và b chéo nhau.B. (P) // (Q) a // b C. a // b (P) // (Q) D. (P) // (Q) a // (Q) và b // (P) 1 1 1 Câu 16. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ; ; ; ; có giá trị là bao nhiêu? 3 9 3n 1 3 1 A. B. C. 4 .D. 2 4 4 Câu 17. Tính lim ( 4x2 a 2x)? x
3. a 1 A. . B. 0. C. . D. a. 2 2 Câu 18. Chọn khẳng định sai? A. lim(0.98)n 0. B. lim(0.009)n 0 . C. lim(0.12)n 0 .D. lim(2.2021)n 0 . Câu 19. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Chọn khẳng định sai?         A. BA BC BB' BD' .B. AB AC AA' AC '.        C. AB AD AC D. AB AD AA' AC '. x2 4x 2 khi x 2 Câu 20. Cho hàm số f (x) . Tìm m để hàm số liên tục tại x0 2 ?. 2 m khi x 2 A. 8.B. -4. C. -12. D. 16. Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AC và AH ? A. 90. B. 120. C. 60. D. 45. B/ PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) 3 x 5 Câu 1. (1điểm): Tính giới hạn : lim x 5 x 5 4x x3 3x 2 3 3 khi x 2 m (x m 2) f (x) 4m2 khi x 2 Câu 2. (1điểm): Cho hàm số : . 2 2 (mx) 4m 2 khi x<2 x 3x 2 Tìm m < 0 để hàm số liên tục tại x = 2 a 2a Câu 3. (1điểm): Cho hình chóp D.ABC có AB=BD= ; BC= và tam giác ACD đều cạnh a. 3 3   Tính AB.AC và góc giữa hai đường thẳng BD với AC. HẾT ĐÁP ÁN Phần đáp án câu trắc nghiệm: 1 A 6 B 11 B 16 A 21 C 2 C 7 A 12 D 17 B 3 C 8 C 13 A 18 D 4 D 9 A 14 B 19 B 5 A 10 C 15 D 20 B ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Bài Nội dung Điểm Câu 1 3 x 5 3 x 5(x 5 4x) 3 (x 5)2 lim lim 1đ x 5 x 5 4x x 5 (x 5 4x)(x 5 4x) 3 (x 5)2 hoặc một lượng 0.25đ vẫn cho 0.25 điểm .
4. (x 5)(x 5 4x) lim x 5 (x2 4x 5) 3 (x 5)2 0.25đ (x 5 4x) lim x 5 (x 1) 3 (x 5)2 0.25đ (Vi lim(x 5 4x) 10; lim(x 1) 3 (x 5)2 0) x 5 x 5 0.25đ (Không cần giải thích cũng được điểm tối đa) Câu 2 x3 3x 2 khi x 2 1đ 3 3 m (x m 2) 2 f (x) 4m khi x 2 2 2 (mx) 4m 2 khi x<2 x 3x 2 x3 3x 2 3 lim 3 3 2 0.25đ x 2 m (x m 2) m (mx)2 4m2 lim =4m2 Tìm 2 0.25đ x 2 x 3x 2 3 2 Để hàm số liện tục tại x=2 : 4m 0.25đ m2 3 Vậy: m= 4 0.25đ 4   Câu 3 + Áp dụng định lý đảo Pitago suy ra AB vuông góc AC nên: AB.AC =0 0.25đ 1đ     DB.AC Cos(DB.AC) 0.25đ DB.AC    (DA AB).AC + DB.AC 0.25đ 3 2 Vậy góc giữa DB và AC bằng 300 0.25đ Lưu ý: + Học sinh giải cách khác dựa theo đáp án trên cho điểm tối đa .+ Học sinh lý luận để hàm số liện tục tại x=2 lim f (x) lim f(x) =f(2) cho 0.25 điểm x 2 x 2