Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 8 Thời gian: 90 phút I/ TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? A/ 3x2 + 2x = 0 B/ 5x - 2y = 0 C/ x + 1 = 0 D/ x2 = 0 Câu 2: x = 1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình dưới đây? A/ 2x - 3 = x + 2 B/ x - 4 = 2x + 2 C/ 3x + 2 = 4 - x D/ 5x - 2 = 2x + 1 Câu 3: Trong các số 1; 2; -2 và -3 thì số nào là nghiệm của phương trình x + 1 = 2x + 3 ? A/ x = 1 B/ x = - 2 C/ x = 2 D/ x = -3 Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 2x - 6 = 0 là? A/ S = {3} B/ S = {-3} C/ S = {4} D/ S = {-4} Câu 5: Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là? A/ S = 0 B/ S = {0} C/ S =  D/ S = {} 2 Câu 6: Điều kiện xác định của phương trình + 2 = 2 ― 3 là? 3 3 ―3 A/ x ≠ 2 và x ≠ 2 B/ x ≠ -2 và x ≠ 2 C/ x ≠ -2 và x ≠ 3 D/ x ≠ 2 và x ≠ 2 Câu 7: Với x ≠ 1 và x ≠ -1 là điều kiện xác định của phương trình nào? 1 ―1 + 1 1 1 + 1 2 A/ 1 ― = 1 + B/ = ― 1 C/ = ― 1 D/ x ― 1 = x + 1 Câu 8: Cho AB = 3m, CD = 40cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng? 3 40 2 15 A/ B/ C/ D/ 40 3 15 2 Câu 9: Trong hình 1, biết B·AD = D·AC theo tính chất đường phân giác của tam giác thì tỉ lệ thức nào sau , A đây là đúng? AB DB AB BD A/ = B/ = AD DC DC AC DB AB AD DB B D C C/ = D/ = (Hình 1) DC AC AC DC Câu 10: Trong hình 2, biết EF // BC, theo định lí Ta - lét thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng? 퐹 A/ = 퐹 B/ 퐹 = A 퐹 퐹 퐹 퐹 C/ = D/ = E F (Hình 2) Câu 11: Trong hình 3, biết NK // PQ , theo hệ quả của định lí Ta - lét thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng? 퐾 퐾푄 푃 C B A/ = B/ = 푃푄 푃 퐾 M 푃 푄 푃푄 푄 C/ = D/ = 퐾 퐾 퐾 N K (Hình 3) 2 Câu 12: Biết = và CD =10cm. Vậy độ dài đoạn thẳng AB là? 5 P A/ 4cm B/ 50cm C/ 25cm D/ 20cmQ Câu 13: Phương trình (x - 1)(x + 2) = 0 có tập nghiệm là? A/ S = {1; -2} B/ S = {-1; 2} C/ S = {1; 2} D/ S = {-1; -2} 2 Câu 14: Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng là k = 5 thì tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là? 2 5 A/ k = 2 B/ k = 5 C/ D/ k = 5 k = 2 Câu 15: AD là đường phân giác của góc A trong hình nào dưới đây? A B 6 D 5 4 12 10 B 3 D 2 C C A 20
2. A/ Hình a B/ Hình b B A 9 5 C 8 D 8 6 4 D 4 B C A C/ Hình c D/ Hình d 7 4 Câu 16: Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k = 3 . Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng? 4 3 A/ 4 B/ 3 C/ 3 D/ 4 II - TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) Bài 1: (3,5đ) Giải các phương trình sau: a/ 3x + 12 = 0 b/ 5 + 2x = x - 5 c/ 2x(x - 2) + 5(x - 2) = 0 3 ― 4 4 + 1 2 d/ 2 = 3 e/ ― 1 ― + 1 = 1 Bài 2: (2.5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8cm a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC. b/ Tính BC, AH, BH ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I/ TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM): Mỗi câu đúng được 0.25 điểm CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ĐÁP C D B A C B B D C A D A A D B C ÁN II/ TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) Bài Bài giải Điểm Bài 1a 3x + 12 = 0 x = -12 : 3 x = - 4 Vậy S = {-4} 0.25đ Bài 1b 5 + 2x = x - 5 2x - x = - 5 - 5 0.25đ x = - 10 Vậy S = {-10} 0.25đ Bài 1c 2x(x - 2) + 5(x - 2) = 0 (x - 2)(2x + 5) = 0 0.25đ x - 2 = 0 hoặc 2x + 5 = 0 0.25đ
3. ―5 x = 2 hoặc x = 2 ―5 Vậy S = {2; } 2 0.25đ Bài 1d 3 ― 4 4 + 1 2 = 3 0.25đ 3(3x - 4) = 2(4x + 1) 9x - 12 = 8x + 2 0.25đ 9x - 8x = 2 + 12 0.25đ x = 14 Vậy S = {14} 0.25đ Bài 1e 2 ― 1 ― + 1 = 1 (1) 0.25đ ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ -1 0.25đ (1) 2x(x + 1) - x(x - 1) = (x - 1)(x + 1) 0.25đ 2x2 +2x - x2 + x = x2 - 1 3x = - 1 ―1 x = (Thỏa mãn ĐKXĐ) 3 0.25đ ―1 Vậy S ={ 3 } Bài 2 GT ∆ABC vuông tại A, đường cao AH (AH  BC), Ghi GT, KL và AB = 6cm; AC = 8cm. vẽ hình đúng được 0.25đ KL a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC. b/ Tính BC, AH, BH A 6cm 8cm B C H
4. 2a a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC. Xét ∆HBA và ∆ABC, có: chung = ( = 900) 0.25đ Vậy ∆HBA ∆ABC (g.g) 0.25đ 2b b/ Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có: BC2 = AB2 + AC2 BC = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 = 10( ) 0.25đ Vì ∆HBA ∆ABC (cmt), nên: = = 0.25đ 6 hay = = 6 10 8 0.25đ = 6 6 10 6 = 10 8 0.25đ = 6 . 6 : 10 = 3,6 ( ) = 6 . 8 : 10 = 4,8 ( ) 0.5đ Mà HC = BC - HB = 10 - 3,6 = 6,4 (cm) Vậy HB = 3,6cm; HA = 4,8cm; HC = 6,4cm 0.25đ ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 8 Thời gian: 90 phút Câu 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau: a) 3x + 25 = 0 b) (x – 5)(4x + 3) = 31(x – 5) 3 1 5 ― 33 c) ― = + 3 ― 1 ( + 3).( ― 1) Câu 2 (2 điểm): Cho phương trình: 2(m - 2)x + 3 = 3m – 13 (1) a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) tương đương với phương trình 3x + 7 = 2(x - 1) +8 (2). Câu 3 (2 điểm):Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50 km/h. Lúc từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên thời gian lúc về hết nhiều hơn lúc đi là 40 phút. Tính độ dài quãng đường AB. Câu 4(3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của B· CD cắt BD ở E. a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD.
5. b) Chứng minh AH.ED = HB.EB. c) Tính diện tích tứ giác AECH. 2 a 2a 2011 2 Câu 5 (0,5điểm): Cho biểu thức M = ― 2 + 2021 a 2 2 Hãy tìm giá trị của a để M nhận giá trị nhỏ nhất Hết ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 8 Câu ý Nôị dung Điểm 1 2,5 a) a) 3x + 25 = 0 (0,5) 3x = -25 25 0.25 x = ― 3 0.25 25 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { } ― 3 b) (x – 5)(4x + 3) = 31(x – 5) (1đ) (x – 5)(4x + 3) - 31(x – 5) = 0 0.25 (x – 5)[4x + 3 - 31] = 0 0.25 (x – 5)(4x -28) = 0 x – 5 = 0 hoặc 4x – 28 = 0 0.25 x = 5 hoặc x = 7 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {5;7} 3 1 5 ― 33 c) ― = (1) (1đ) + 3 ― 1 ( + 3).( ― 1) ĐKXĐ: ≠ ―3; ≠ 1 PT (1) 3.(x - 1) – (x + 3) = 5x-33 3x – 3 – x -3= 5x - 33 0.25 2x-6= 5x-33 0.25 2x -5x = -33+6 -3x = -27 x=9(TM) 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {9} ( ĐK , đối chiếu và KL là 0,25đ nếu thiếu 1 trong 2 trừ hết 0,25đ) 0.25 2 2,0 a) - Pt (1) : 2(m - 2)x + 3 - 3m + 13=0 (0,5) - Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn 2(m – 2) 0 0.25 m – 2 0 m 2 0.25 - KL: m 2 thì Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn. b) - Giải PT(2) tìm được nghiệm x = -1 0.5 (1,5đ) - Pt(1) tương đương với Pt(2) Pt(1) là phương trình bậc nhất một ẩn nhận 0.25 x = -1 làm nghiệm. Thay x = -1 vào Pt(1) tìm được m = 4 (thoả mãn đk) 0.5 - Kết luận. 0,25 3 2,0 - Gọi độ dài quãng đường AB là x km ; đk: x>0 0.25
6. x - Thời gian ô tô đi từ A đến B là: (giờ) 50 0.25 Vì từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên vận tốc lúc về là 30 km/h. x 0.25 - Thời gian lúc từ B về A là: (giờ) 30 2 - Vì thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 40 phút ( giờ) nên ta có 3 0.25 x x 2 phương trình: - = 30 50 3 0,75 - Giải phương trình tìm được x = 50 (thoả mãn đk) 0.25 - Kết luận 4 3 0,25 A B 1 E H 1 D C a) Xét AHB và BCD có: 0. 5 (1đ)  BCD =  AHB = 900 B1 = D1(hai góc so le trong) 0.25 Do đó AHB đồng dạng với BCD (g-g) 0.25 b) AH HB AH BC 0,25 Ta có AHB đồng dạng với BCD => (1) (1đ) BC CD HB CD BC EB 0,25 Lại có CE là đường phân giác trong tam giác BCD => (2) CD ED AH EB 0,5 Từ (1) và (2) => AH.ED HB.EB (đpcm). HB ED c) Tính được AH = 4,8 cm 0,25 (0,75đ) 30 40 Tính được EB = cm; ED = cm 7 7 Từ Tính được HB = 6,4cm 0,25 74 Suy ra HE = cm 35 1 74 0,25 S 2. AH.HE = 4,8. 10,15 (cm2) AECH 2 35 5 0,5 A A D D C C B B H H
7. Ta có 2 2 ― 2 + 2021 2021( ― 2 + 2021) = 2 = 2021 2 2020 2 2 ― 2.2021. + 20212 = + 0.25 2021 2 2021 2 2020 ( ― 2021)2 2020 = + ≥ 2021 2021 2 2021 Dấu “=” xảy ra a - 2021 = 0 a = 2021. 0.25 2020 Vậy với a =2021 thì M nhận giá trị nhỏ nhất là 2021 *Ghi chú: - Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, bài làm của học sinh cần lập luận chặt chẽ. - Học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa.