Đề kiểm tra chất lượng môn Toán Lớp 11 - Học kì 2 - Đề số 8 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng môn Toán Lớp 11 - Học kì 2 - Đề số 8 - Năm học 2017-2018

1. TRƯỜNG THPT KIỂM TRA HỌC KÌ II TỔ TOÁN Năm học: 2017 - 2018 Môn kiểm tra: TOÁN - Lớp .11 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: ??? (Đề gồm có 01 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau : 2x 1 x 3 2 1) lim 2) lim x 3x 2 x 1 x 1 3x2 x 14 2 khi : x 2 Câu II. (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f x x 4 tại điểm x 2 13 khi : x 2 4 Câu III. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mặt phẳng đáy, SA 2a 3, AB a, AD a 3 1) Chứng minh: BC  SAB 2) Tính góc giữa SC và (ABCD) . 3) Tính khoảng cách từ điểm D đến (SBC) 1 Câu IV. (1,0 điểm) Một vật chuyển động theo quy luật s t t3 9t 2 , với t(giây) là khoảng thời 2 gian từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiệu ? B. PHẦN RIÊNG - Tự chọn (2,0 điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2) Phần 1 2x 1 Câu VIa. (2,0 điểm) Cho hàm số : y x 1 1) Tính giá trị đạo hàm của hàm số tại điểm x 2 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại diểm có tung độ y 1 Câu VIIa. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình m2 1 x2 3x 4 x3 5 0 có nghiệm dương với mọi giá trị của m Phần 2 1 Câu VIb. (2,0 điểm) Cho hàm số : y x3 3x2 2 3 1) Tính giá trị đạo hàm của hàm số tại điểm x 2 . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song đường thẳng có phương trình 9x y 11 0 . mx 4 Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho hàm số f x (m là tham số). Tìm m để f x 0 với mọi giá trị x m của x 0; Hết. Họ và tên thí sinh: ___ Số báo danh: ___ Chữ ký GT:___
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 1 2 2 I.1 lim x 0,5x2 x 2 3 3 x x 3 2 x 3 2 x 1 1 1 0,25 I.2 lim lim lim x 1 x 1 x 3 2 x 1 x 1 x 3 2 x 1 x 3 2 4 X4 3x2 x 14 3x 7 13 0,25 lim f x lim lim x 2 x 2 x2 4 x 2 x 2 4 x2 13 II f 2 lim f x f 2 0,25 4 x 2 Vậy f x liên tục tại x=2 0,25 0,25 III.1 BC  AB, BC  SA,AB SA A BC  SAB X4 Góc giữa SC và mp(ABCD) bằng góc SCA 0,25 SA 2a 3 0,25x tan SCA 3 III.2 AC 2a 2 S· CA 600 0,25 AD / /BC  SBC AD / / SBC d D, SBC d A, SBC 0,25 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB d A, SBC AH III.3 0,25 1 1 1 13 2a 39 0,25 AH AH 2 AS 2 AB2 12a2 13 0,25 3 v t s t t 2 18t 0,25 2 IV v t là một parabol úp có đỉnh(6;54) 0,25 Nên trong nữa khoảng (0;10] có GTLN bằng 54 0,25 54m Vậy : vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng s 0,25 3 y y 2 3 V.a.1 2 0,5x2 x 1 1 0,25 x 2, y 2 3 x2 V.a.2 1 1 1 0,25 y 1 x 2 y x 3 3 3 x2 f x m2 1 x2 3x 4 x3 5 là hàm số liên tục trên đoạn [0;4] 0,25 f 0 m2 1 4 5 4m2 1 0,m ¡ 0,25 VI.a f 4 59 0 f 0 . f 4 0,m ¡ 0,25 Pt f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;4) đpcm 0,25 V.b.1 y x2 6x y 2 8 0,5x2 y x 9 x 3, y 16 0,5x2 V.b.2 y 16 9 x 3 y 9x 11 0,5x2 m2 4 VI.b f x 2 0,25 x m
3. f x 0 m2 4 0 0,25 ycbt 0 m 2 m 0; m 0 X3