Đề kiểm tra chất lượng môn Toán Lớp 10 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nam Trực

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng môn Toán Lớp 10 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nam Trực

1. SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016– 2017 TRƯỜNG THPT NAM TRỰC MÔN: TOÁN 10 Đề đề xuất (Thời gian làm bài : 90 phút - không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương: A. x 2 0 và x2 x 2 0 B. x 2 0 và x2 x 2 0 C. x 2 0 và x2 x 2 0 D. x 2 0 và x2 x 2 0 1 6 x Câu 2: Tìm tập xác định của bất phương trình 3 x 2 x A. D 2;6 B. D 2;6 C. D 2; D. D 0;2  2;6 Câu 3: Giải bất phương trình x 4 2 x 2 0 . x 2 A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 4 x 1 Câu 4: Giải bất phương trình 1 . x A. x 1 B. x 0 C. x 0 D. x 1 Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 25x2 10x 1 0 là: 1 1 A. R \  B.  C.  D. R 5 5 Câu 6: Bất phương trình nào dưới đây vô nghiệm: A. x2 6x 9 0 B. 2x2 3x 1 0 C. 5x2 3x 8 0 D. x4 2x2 5 0 x x 3 2 Câu 7: Cho biểu thức f x , mệnh đề nào dưới đây sai: x 1 x 5 A. f x 0 x ;0 1;5 B. f x 0 x 0;1  5; C. f x 0 x 0;15; D. f x 0 x ;0  3; Câu 8: Giải bất phương trình 3x 1 2x 1 . 1 1 x 2 x 0 x 0 A. B. 2 C. 1 x 0 D. 2 x 0 x 2 x 2 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình vôm nghiệm.2 x2 2 m 1 x 4 0 A. 1 m 7 B. 1 m 7 C. m 7 D. m 1 Câu 10: Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x 5y 10 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy . A. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng 2x 5y 10 0 ) và không chứa O. B. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng 2x 5y 10 0 ) và không chứa gốc O.
2. C. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng 2x 5y 10 0 ) và chứa gốc O. D. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng 2x 5y 10 0 ) và chứa gốc O. Câu 11: Cho tam giác ABC có BC = 8, AB = 5, Bµ 600 . Tính số đo góc A. A. µA 8021' B. µA 10025' C. µA 9052' D. µA 15046' Câu 12: Phương trình đường thẳng đi qua M 1; 4 có vectơ pháp tuyến n 5; 2 là: A. 5x 2y 13 0 B. 5x 2y 13 0 C. 2x 5y 1 0 D. 2x 5y 13 0 Câu 13: Phương trình đường thẳng qua N 7; 5 và vuông góc với đường thẳng x 3y 10 0 là: x 7 t x 7 t A. 3 x y B.21 0 3x y 26 0 C. y 5 D.3t y 5 3t Câu 14: Cho điểm A 1;2 và đường thẳng : 2x y 5 0 . Tọa độ của điểm đối xứng với A qua đường thẳng là: 3 9 12 0; ; A. 2;6 C. 3; 5 D. 2 B. 5 5 Câu 15: Viết phương trình đường thẳng đi qua P 2;0 và tạo với đường thẳng d : x 3y 3 0 một góc 450 . A. x y 2 0; x 2y 2 0 B. 2x y 4 0; x 2y 2 0 C. 2x y 4 0; x 2y 2 0 D. 2x 3y 4 0; x 3y 2 0 II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau: a. x 1 x2 3x 2 0 x 3 x b. x 4 x 2 2 m x 2 2 m 2 x 3m 1 Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức f x 4 x 2 12 x 10 a. Tìm m để phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt. b. Tìm m để f x 0 với x R .
3. Câu 3: (2,5 điểm) 1. Cần đo chiều rộng của một khúc sông để làm cầu, người ta chọn điểm B là một gốc cây ở phía bên kia bờ sông với khoảng cách từ gốc cây đến mép nước ước lượng d1 ; 15m (vì ở phía bên kia sông nên ta không thể đo trực tiếp được); sử dụng thước đo chiều dài để xác định khoảng cách từ điểm A đến mép nước là d2 17m , khoảng cách giữa hai điểm A và C là l 55m , sử dụng thước đo góc để đo các góc B· AC, B· CA của tam giác ABC, có kết quả .B· AC 1210 , B· CA 520 Tính chiều rộng của lòng sông (lấy kết quả gần đúng). 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 2; 5 và đường thẳng d : 3x 4y 4 0 . a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng d . 5 b. Tìm hai điểm A, B thuộc đường thẳng d vàA, B đối xứng nhau qua điểm I 2; sao cho 2 tam giác MAB có diện tích bằng 15. Câu 4: (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn xy yz zx 3 . Chứng minh rằng: 1 1 1 1 . 1 x2 y z 1 y2 z x 1 z2 x y xyz
4. TRƯỜNG THPT NAM TRỰC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2016– 2017 MÔN: TOÁN 10 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1A 2D 3C 4C 5B 6D 7D 8B 9A 10B 11A 12A 13B 14D 15C II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Đáp án Điểm Câu 1 Giải các bất phương trình sau: 1,5 điểm x 3 x a. x 1 x2 3x 2 0 b. x 4 x 2 x 1 x2 3x 2 0 x 1 2 x 2 0 0,25 a. x 1 0 x 1 0,25 0,5 đ x 2 0 x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 1 2; x 3 x x 3 x 9x 6 0,25 0 0 b. x 4 x 2 x 4 x 2 x 4 x 2 (1,0đ) 9x 6 0,25 Đặt f x x 4 x 2 2 x 4 9x 6 0 x ; x 4 x 2 0 3 x 2 Lập bảng xét dấu của f x 0,25 x 3 x Căn cứ vào bảng xét dấu của f x suy ra tập nghiệm của là x 4 x 2 0,25 2 S ; 4  ; 2 3 Câu 2 2 m x 2 2 m 2 x 3m 1 2,0 Cho biểu thức: f x 4 x 2 12 x 10
5. a. Tìm m để phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt. b. Tìm m để f x 0 với x R . 2 m x 2 2 m 2 x 3m 1 f x 0 0 4x 2 12x 10 0 x R a. 2 4x 12x 10 0,25 2 m x 2 2 m 2 x 3m 1 0 (1,0đ) m 2, f x 5 0 m 2 , phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt 0,5 2 ' m 2 2 m 3m 1 0 m 2 m 1 0 1 m 2 Vậy thỏa1 m mãn 2 yêu cầu bài toán. 0,25 b. 2 f x 0 với x R 2 m x 2 m 2 x 3m 1 2 0  x R (1,0đ) 4 x 12 x 10 0,25 g x 2 m x 2 2 m 2 x 3m 1 0 x R (vì 4x 2 12x 10 0 x R ) m 2, f x 5 0 x R ( thỏa mãn yêu cầu bài toán) 0,25 2 m 0 m 2 g x 0 x R 2 ' m 2 2 m 3m 1 0 0,25 m 2 m 2 m 2 m 1 0 Vậy mthỏa 2 mãn yêu cầu bài toán. 0,25 Câu 3 (2,5 đ) + Gọi d là chiều rộng (mặt nước) của khúc sông cần đo. 0,25 1. + Xét tam giác ABC, có AC 55m , B· AC 1210 , B· CA 520 (1,0 đ) + Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có: 0,25 AC AB ACsinC AB . sin B sinC sin B
6. 55sin520 0,25 Suy ra: AB hay AB ; 355,63m . sin 1800 520 1210 0,25 Do đó chiều rộng của sông d AB d1 d2 ; 323,63m . 2. a. phương/ /d trình của đường thẳng : 3x 4y c 0 c 4 0,25 (0,5đ) đi qua M 2; 5 3.2 4. 5 c 0 c 26 0,25 Vậy phương trình của đường thẳng : 3x 4y 26 0 2. b. Gọi A(a;b) d 3a 4b 4 0 0, 5 (1,0đ) B đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AB B(4 a;5 b) AB (4 2a)2 (5 2b)2 1 0, 5 d(M ;d) 6; S AB.d(M ;d) 15 (4 2a)2 (5 2b)2 25 MAB 2 3a 4b 4 0 a 0 a 4 Ta có hệ , giải hệ được 2 2  (4 2a) (5 2b) 25 b 1 b 4 KL : A(0;1); B(4;4) hoặc A(4;4); B(0;1) Câu 4 1,0đ 2 2 0,25 xy yz zx 33 xyz (BĐT Côsi) 3 33 xyz xyz 1 1 1 0,25 1 x2 y z xyz x2 y z x xy yz zx 3x 1 x2 y z 3x 1 1 1 1 CMTT ; 1 y2 z x 3y 1 z2 x y 3z 1 1 1 1 1 1 1 1 0,25 2 2 2 1 x y z 1 y z x 1 z x y 3 x y z xyz xy yz zx 0,25 Dấu = xảy ra x y z 1 xy yz zx 3 Chú ý: Học sinh trình bày theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.