Đề khảo sát chất lượng môn Toán vào Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Phúc Lợi

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán vào Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Phúc Lợi

1. Phòng GD & ĐT quận Long Biên ĐỀ KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 (VÒNG II) Trường THCS Phúc Lợi MÔN : TOÁN 9 Thời gian : 120 phút Ngày thi 18/ 4/ 2019 ĐỀ 3 Bài I (2 điểm). 3 x 6 x 3 1 x 2 Cho hai biểu thức: A = và B = với x > 0; x ≠ 4 x 2 x x 2 x x 9 1.Tính giá trị của B khi x = 25 4 2.Rút gọn biểu thức A. 1 3.Cho P = A.B. Tìm các số nguyên x để P 3 Bài II(2điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng gửi tặng đồng bào nghèo ở vùng cao biên giới . Lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại . Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn . Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe. Biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau. Bài III (2 điểm). 2 | 3y 2 | 3 x 1 1) Giải hệ phương trình: 1 3| 3y 2 | 2 x 1 2) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 với m là tham số. a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2 Bài IV(3,5điểm):Cho (O; R) đường kính AB. Lấy M là trung điểm của OA. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại M. Lấy điểm E chuyển động trên cung lớn CD (E khác B), nối BE cắt CD tại K, AE cắt CD tại H, BH cắt AK tại F. 1) Chứng minh: tứ giác AMEK là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh: BF  AK và AF.AK = R2. 3) Chứng minh: MH là phân giác của góc EMF và tứ giác OEFM nội tiếp. 4) Chứng minh: khi điểm E chuyển động trên cung lớn CD (E khác B) thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK luôn chạy trên một đường thẳng cố định. Bài V. (0,5 điểm). Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn: x + y + z = 3 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = x5 y5 z5 x y z Chúc các em làm bài thi tốt!
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 ĐỀ 3 Câu Nội dung Điểm 3 x 6 x 3 1 x 2 2 I A = và B = với x > 0; x ≠ 4 x 2 x x 2 x x 9 Bài Tính giá trị của biểu thức B khi x = 25 0,5 1 4 x = 25 (tmđk) 0,25 4 5 2 1 23 1 B = 2 : 5 9 2 2 23 2 0,25 Rút gọn biểu thức A 1,0 3 x 6 x 3 1 0,25 A = x( x 2) x x 2 0,25 = 3 x 6 ( x 3)( x 2) x 2 x( x 2) 3 x 6 x 5 x 6 x x x 0,25 = x( x 2) x( x 2) x( x 1) x 1 0,25 = x( x 2) x 2 1 Cho P = A.B. Tìm các số nguyên x để P 0,5 3 x 1 0,25 3 P = A.B = . ĐK để P xác định là P ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 x 9 1 1 x 1 1 P ⇔ P ⇔ ⇔9 x 9 x 9 3 9 x 9 9
3. 9 81 ⇔ x ⇔ x 4 16 Kết hợp đk x ≥ 1, x ≠ 4, x là số nguyên; tìm được x ∈ 0,25 {1;2;3;5} Bài Gọi số xe lúc đầu của đội là x( xe) (đk: x N*) 0,25đ 2 lúc đầu mỗi xe phải chở 120/x(tấn) 0,25đ thực tế số xe của đội là x+5(xe) 0,25đ thực tế mỗi xe phải chở 120/(x+5)(tấn) 0,25đ Theo đề bài ta có phương trình: 120 120 2 0,25đ x x 5 2 x 5x 300 0 0,25đ x = 15 (thỏa mãn) 0,25đ Vậy số xe lúc đầu của đội là15 xe. 0,25đ Bài 2,0 3 1) Giải hệ phương trình: 1,0 2 | 3y 2 | 3 x 1 1 3| 3y 2 | 2 x 1 ĐKXĐ: x > 1 0,25 1 Đặt a; | 3y 2 | b (ĐK: a > 0; b ≥ 0) 0,25 x 1 Hệ trở thành: 2a b 3 a 3b 2 Giải hệ tìm được: a = 1; b = 1 (TM) 0,25
4. 1 Thay lại: a = 1 ⇔ 1⇔ x 2(Tm) 0,25 x 1 y 1 0,25 b = 1 ⇔ |3y – 2| = 1 ⇔ 1 y 3 1  Vậy (x;y) ∈ 2;1 ; 2;  3  Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 với m là tham 2) số. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm 0,5 còn lại. PT có một nghiệm bằng 2 => Ta có: 22 – 2(m – 1).2 + 2m – 5 0,25 3 = 0  m 2 a Thay vào ta có pt: x2 – x – 2 = 0 ⇔ (x + 1)(x – 2) = 0 0,25 x 1 ⇔ x 2 Vậy nghiệm còn lại là – 1 (HS có thể dùng hệ thức Viet đúng vẫn cho điểm tối đa) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 0,5 thỏa mãn x1 x2 2 Ta có ∆’ = [-(m – 1)]2 – 1.(2m – 5) = m2 + 4m + 6 = (m + 2)2 0,25 + 2 > 0 ∀m  PT có nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. x1 x2 2(m 1) 0,25 Theo định lí Viet ta có x1x1 2m 5 b x1 x2 2 x1 0 ĐK: x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 ⇔ thì x2 0 x1 x2 0 2(m 1) 0 5 ⇔ ⇔ m x1x2 0 2m 5 0 2 Theo đề bài x1 x2 2 ⇔ x1 x2 2 x1x2 4 0,25
5. ⇔ 2(m 1) 2 2m 5 4 ⇔ 2m 5 m 3 (đk: m ≥ 3) ⇔ 2m 5 (m 3)2 ⇔ m2 8m 14 0 m 4 2(TM ) ⇔ 1 m2 4 2(KoTM ) Vậy m 4 2 Bài 4 K E C F H A B P M O D 1.- Vẽ hình đúng câu a 0.25 - Lập luận c/m góc AEK = 900. 0.25 - Lập luận c/m tgnt 0.5 2.- C/m BF  AK (t/c ba đường cao trong tam giác) 0.25 - C/m ∆AFB đồng dạng ∆AMK (g.g) 0.5 - Suy ra AF.AK = R2 0.25 3.Lập luận để: - C/m t/g AMHF nội tiếp góc FAH = góc FMH 0.25 MH là phân giác của góc EMF 0.25 - C/m F (O) t/g OEFM nội tiếp 0.5 4.Đường tròn ngoại tiếp ∆AHK cắt đt AB tại P. Lập luận c/m ∆KBP cân 0.25 P cố định đpcm. 0.25 Bài Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn: x + y + z = 3 5
6. 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = x5 y5 z5 x y z 1 1 1 Ta có x5 2x2 , y5 2y2 , z5 2z2 0,25 x y z 1 1 1 Nên T = x5 y5 z5 2(x2 y2 z2 ) x y z Mà x2 + 1 ≥ 2x; y2 + 1 ≥ 2y; z2 + 1 ≥ 2z suy ra T ≥ 2(x + y + 0,25 z) – 3 = 6 MinT = 6 khi x = y = z = 1 Lưu ý: - Học sinh làm theo cách khác đúng, cho điểm tương đương. - Bài hình: Học sinh vẽ sai hình từ câu nào, cho 0 điểm từ câu đó.