Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Học kì 2 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Học kì 2 (Kèm đáp án)

1. Đề KHẢO SÁT chất lượng GIữA HọC Kỳ ii Môn: Toán 9 - Năm học: 2014- 2015. (Thời gian làm bài: 90 phút) Bài 1: ( 2,5 điểm) x 2 x 10 1 x 2 Cho biểu thức A = với x 0 và x 9 x x 6 x 2 x 3 a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị của A khi x = 9 4 5 ; 1 c) Tìm giá trị của x để A = . 3 Bài 2: ( 2,0 điểm) 2x y 3m 2 Cho hệ phương trình: ( m là tham số ) x y 5 a) Giải hệ phương trình khi m = - 4 ; b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13. Bài 3: ( 2,0 điểm) Cho phương trỡnh: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1) 1) Giải phương trỡnh (1) với m = -3 2) Chứng tỏ rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m 2 2 3) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm thoả món hệ thứcx 1 + x2 = 8 Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuụng gúc với AB tại C cắt nửa đường trũn trờn tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trờn đoạn thẳng CI (K khỏc C và I), tia AK cắt nửa đường trũn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh: 1) Cỏc tứ giỏc: ACMD; BCKM nội tiếp đường trũn. 2) CK.CD = CA.CB 3) Gọi N là giao điểm của AD và đường trũn (O) chứng minh B, K, N thẳng hàng 4) Tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AKD nằm trờn một đường thẳng cố định khi K di động trờn đoạn thẳng CI.
2. Biểu điểm chấm kiểm tra chất lượng giữa kì II môn: toán 9 Năm học: 2014 - 2015 Bài 1: ( 2,5 điểm) x 2 x 10 1 x 2 Cho biểu thức A = với x 0 và x 9 x x 6 x 2 x 3 a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị của A khi x = 9 4 5 ; 1 c) Tìm giá trị của x để A = . 3 ý Đáp án Biểu điểm Với x 0 và x 9 x 2 x 10 1 x 2 Ta có A = x x 6 x 2 x 3 x 2 x 10 1 x 2 a 0,25 đ (1,25 đ) ( x 2)( x 3) x 2 x 3 x 2 x 10 1.( x 3) ( x 2)( x 2) 0,25 đ ( x 2)( x 3) x 2 x 10 x 3 x 4 0,25 đ ( x 2)( x 3) x 3 0,25 đ ( x 2)( x 3) 1 x 2 0,25 đ Với x = 9 4 5 ( thoả mãn ĐKXĐ ) . 0,25 đ Thay số : 1 1 1 A b 2 9 4 5 2 ( 5 2) 2 5 2 2 (0,75 đ) ( Vì 5 2 0 ) 1 1 5 5 2 2 5 5 0,25 đ 5 Vậy khi x = 9 4 5 thì giá trị của A 5 0,25 đ c) 1 1 1 0,25 đ Ta có A tức là x 2 3 x 1 x 1 ( 0,5 đ) 3 x 2 3 Với x = 1 ( thoả mãn x 0 và x 9) . Vậy x = 1 là giá trị cần tìm. 0,25 đ
3. Bài 2: ( 2,0 điểm) 2x y 3m 2 Cho hệ phương trình: ( m là tham số ) x y 5 a) Giải hệ phương trình khi m = - 4 ; b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13. ý Đáp án Biểu điểm Thay m =- 4 vào hệ phương trình đã cho ta được: 2x y 14 0,25 đ x y 5 0,25 đ 3x 9 x 3 a (1,0 đ) x y 5 3 y 5 x 3 0,25 đ y 8 Vậy khi m = - 4 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 0,25 đ (x; y) = ( -3 ; - 8) Ta có : 2x y 3m 2 3x 3m 3 x m 1 x m 1 0,25 đ x y 5 x y 5 m 1 y 5 y m 4 Hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13 b  (1,0 đ) m+1+m+4=13 2m = 8 m = 4 (1) 0,25 đ Vậy m = 4 là các giá trị cần tìm. 0,25 đ 0,25 đ Bài 3: ( 2,0 điểm) Cho phương trỡnh: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1) 1) Giải phương trỡnh (1) với m = -3 2) Chứng tỏ rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m 2 2 3) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm thoả món hệ thứcx 1 + x2 = 8 ý Đáp án Biểu điểm Thay m = - 3 ta cú phương trỡnh: 0,25 đ 2 x = 0 x + 8x = 0 x (x + 8) = 0 x = - 8 Kết luận 0,25 đ 1 (0,5 đ)
4. 2) Phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm khi: 0,25 đ 2 ∆’ 0 (m - 1)2 + (m + 3) ≥ 0 m2 - 2m + 1 + m + 3 ≥ 0 1 15 0,25 đ m2 - m + 4 > 0 (m )2 0 luôn đỳng m (0,75đ) 2 4 Chứng tỏ phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt m 0.25 đ 3/ Do pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 0,25 đ x1 + x2 = 2(m - 1) (1) 3 Theo hệ thức Vi ột ta cú: x1 - x2 = - m - 3 (2) (0,75 đ) 2 2 2 0,25 đ Ta cú x1 + x2 = 10 x1 + x2) - 2x1x2 = 10 4(m - 1)2 + 2 (m + 3) = 8 4m2 - 6m + 10 = 8 2m2 – 3m + 1= 0 0,25đ m = 1, m = 1/2.Kết luận Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuụng gúc với AB tại C cắt nửa đường trũn trờn tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trờn đoạn thẳng CI (K khỏc C và I), tia AK cắt nửa đường trũn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh: 1) Cỏc tứ giỏc: ACMD; BCKM nội tiếp đường trũn. 2) CK.CD = CA.CB 3) Gọi N là giao điểm của AD và đường trũn (O) chứng minh B, K, M thẳng hàng 4) Tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AKD nằm trờn một đường thẳng cố định khi K di động trờn đoạn thẳng CI. ý Đáp án Biểu điểm D HS vẽ đúng M I hình đến K câu b mới B chấm E A C O điểm bài hình. ã +) Ta cú: AMB 900 (gúc nội tiếp chắn nửa đường 0,25 đ ã 0 0,25 đ 1 trũn) AMD 90 . Tứ giỏc ACMD ã ã (1,5 đ) cú AMD ACD 900 , suy ra ACMD nội tiếp đường trũn đường kớnh 0,25 đ AD. 0,75 đ + Tứ giỏc BCKM nội tiếp
5. Chứng minh CKA đồng dạng CBD 0,5 đ 2 0,25 đ Suy ra CK.CD = CA.CB (0,75 đ) Chứng minh BK  AD 0,25 đ 3 ( 0,75đ) Chứng minh gúc BNA = 900 => BN  AD 0,25 đ Kết luận B, K, N thẳng hàng 0,25 ã ã 4 Lấy E đối xứng với B qua C thỡ E cố định và EDC BDC , lại cú: 0,25 (0,5 đ) ã ã à ã ã BDC CAK (cựng phụ với B ), suy ra: EDC CAK . Do đú AKDE là tứ giỏc nội tiếp. Gọi O’ là tõm đường trũn ngoại tiếp ∆AKD thỡ O’ củng là tõm đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc AKDE nờn O A = O E, 0,25 suy ra O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AE cố định