Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2019-2020

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THPT M.V. LÔ MÔ NÔ XỐP ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2019 - 2020 (Đề thi có 07 trang) Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 001 Số báo danh: 7 Câu 1. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0; có đồ thị y f ' x như hình vẽ. 2 1 Hàm số y f x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn ;3 tại điểm x0 nào dưới đây ? 2 1 A. .x 0 B. . x 3 C. . x D.1 . x 0 0 0 0 2 Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SC 3a . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 5 a3 5 2a3 5 A. V . B. .V C. . VD. . V a3 5 6 3 3 Câu 3. Cho hàm số cóy bảngf x biến thiên như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. .x 5 B. . x 1 C. . x 0 D. . x 2 Câu 4 . Đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây? 3x 3 3x 3 x2 2x 3 1 x A. .y B. . C.y . D. . y y x 2 x 2 x 1 1 3x Câu 5. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.
2. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng A. . 1;2 B. . 2; C. . 0;2D. . ;1 Còn rất nhiều đề miễn phí và các tài liệu sắp tới chia sẽ các thầy cô và các em có thể vào link bên dưới để download thêm ạ Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 1 Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 2 Câu 6. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Thể tích V của khối chóp S.ABC là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .V B. . VC. . D. . V V 24 12 8 4 Câu 7. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x 3x là A. .2 B. . 4 C. . 3 D. . 1 Câu 8. Cho hình chóp S.ABC . Trên SB, SC lần lượt lấy hai điểm H, K sao cho 2HS 3HB , 5 V SK SC . Khi đó tỉ số thể tích S.AHK bằng 7 VS.ABC 1 3 10 7 A. . B. . C. . D. . 6 7 21 20
3. Câu 9. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau x 0 y – + –2 2 y –5 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 . B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 . C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 và 2 . D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 5 . Câu 10. Hàm số y x4 2x2 3 đồng biến trong khoảng nào sau đây A. ; 1 và 0;1 .B. . ;0 C. 1;1 và 1; .D. . 1;1 x 4 Câu 11. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 3;4 là M và m , khi đó x 2 M 2m bằng A. 3 .B. 2.C. 4.D. 1. Câu 12. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây đồng biến trên ¡ ? 4 2 A. y tan x .B. y x x 1. x 2 C. y x3 x 2 3x 11.D. y . x 4 3x 2 Câu 13. Cho hàm số y có đồ thị là (C). Tọa độ giao điểm của hai tiệm cận là x 1 2 A. I 1;2 . B. I ;3 . C. I 1;3 . D. I 3;1 . 3 Câu 14. Biết hàm số f (x) x3 ax2 bx c đạt cực đại tại x 0 và f (1) 3 , đồng thời đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 . Tính giá trị của f ( 2). A. f ( 2) 21. B. f ( 2) 3. C. f ( 2) 15. D. f ( 2) 19. 2x 1 Câu 15. Một phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C : y vuông góc với đường thẳng x 2 : y 3x 2 là: 1 2 1 4 1 2 1 4 A. y x .B. .y x C. . yD. . x y x 3 3 3 3 3 3 3 3 x 2m Câu 16. Cho hàm số y có đồ thị là C . Giá trị của tham số m để đồ thị C đi qua điểm x m m m A 2; 1 là: 1 A. .mB. 0 m 4 . C. .m 4 D. . m 4 x3 Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y mx2 2m 3 x 1 nghịch biến trên ¡ 3 A. .4 B. . 2 C. . 5 D. . 3 Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa A'C và mặt đáy bằng 30 . Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là:
4. 3a3 a3 a3 a3 A. .V B. . V C. . VD. . V 4 2 4 12 Câu 19. Đồ thị hình bên là của hàm số nào dưới đây? A. B.y C.x 3D. 3x2 4. y x3 3x2 4. y x3 3x2 4. y x3 3x2 4. mx 1 Câu 20. Cho hàm số y với tham số m 0. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm x 3m số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây? A. B.3x y 0. C. D.x 3y 0. y 3x. x 3y 0. Câu 21. Hình lập phương có bao nhiêu cạnh? A. 12 . B. .6 C. 8.D. . 30 Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA 7 . Tam giácABC vuông tại B, BA 5 , BC 6 . Thể tích V của khối chóp S.ABC là A. .7 0 B. . 210 C. . 105 D. . 35 Câu 23. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt đối xứng? A 5 B. . 2 C. .D 4 3 Câu 24. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là B , độ dài đường cao là h . Công thức tính thể tích khối lăng trụ đó là: 1 1 1 A. .V Bh B. . V C.B .h D. . V Bh V Bh 6 2 3 Câu 25. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d : y x 3 cắt đồ thị hàm số 2x m2 2m C : y tại hai điểm phân biệt là : x 1 A.3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Câu 26. Cho hai số thực x, y thỏa mãn : 9x3 2 y 3xy 5 x 3xy 5 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P x3 y3 6xy 3 3x2 1 x y 2 ? 296 15 18 36 296 15 4 6 18 36 4 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 Câu 27. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1 . Nối bốn trung điểm A1, B1,C1, D 1 A B C D S theo thứ tự là bốn trung điểm của AB, BC,CD, DA ta được hình vuông thứ hai 1 1 1 1 có diện tích 2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba làA2 B2C2 D2 có diện tích S3 , và cứ tiếp tục như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích làS4 , S5 , S100 (tham khảo hình vẽ). Biết tổng 2100 1 S S S . Tính a? 1 2 100 293
5. A. .a 2 B. . a 8 C. . a 4 D. . a 1 Câu 28. Cho a,b là số thực dương. Khẳng định nào sau đây sai? am n A. . n B.n . n C. . mD. n . am an am.n am am.n a.b a .b n a a p 2p Câu 29. Phương trình sin 5x- cos5x = - 2 cón ghiệm là x = + k ,(k Î ¢ ) trong đó a Î ¢ và b là a b số nguyên tố. Tính a + 3b ? A. .a + 3b = 1B.0 . C. . a + 3b =D.- .5 a + 3b = - 7 a + 3b = 12 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AC = 2, BC = 2 . Cạnh bên SB vuông a 3 góc với đáy và SB = 3 . Biết khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng , trong đó a,b là hai b số nguyên tố cùng nhau. Khi đó a - b bằng: A. .1 B. . 3 C. . 3 D. . - 1 Câu 31. Bà Vui gửi vào ngân hàng số tiền 300 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 1,5% một quý. Giả định lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi thì bà Vui nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu sau hai năm kể từ ngày gửi? A. 328032979 đồng.B. 309067500 đồng.C. 337947776 đồng.D. 336023500 đồng. 8 2n Câu 32. Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của (3 2x) , biết n là số nguyên dương thỏa 0 2 4 2n mãn C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 1024 A. 103680 .B. 103680.C. 130260. D. 130260 . 9 3 Câu 33. Số hạng không chứa x trong khai triển x 2 là x 4 4 3 3 6 6 2 2 A.3 C9 . B. 3 C9 . C. 3 C9 . D. 3 C9 . Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt đáy, SB a ; tam giác ABC vuông cân tại  1  A, AB a 2 . Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho SM MA, SN NC . Tính thể tích 2 khối chóp B.ACNM . 7a3 5a3 5a3 7a3 A. . B. . C. . D. . 9 9 18 18 Câu 35. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. IJ / / mp SCD . B. .IJ / / mp SAB C. IJ / / mp SBC . D. IJ / / mp ABCD Câu 36. Cho hình chóp đều S.ABCD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đáy là hình vuông và chân đường cao của chóp trùng với tâm đáy. B. Tồn tại điểm I cách đều năm đỉnh của hình chóp.
6. C. Hai mặt phẳng SAC và SBD vuông góc với nhau. D. Tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng nhau. Câu 37. Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt lớn hơn 8 là: 8 7 5 2 A. . B. . C. . D. . 9 18 18 3 Câu 38. Tìm m để phương trình sin 3x - 6 - 5m = 0 có nghiệm. ém ³ - 1 ém > - 1 ê ê 7 7 A. .ê 7 B. . ê C. 7 - £ m £ - 1. D. - < m < 1. êm £ - êm < - 5 5 ëê 5 ëê 5 Câu 39. Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh m ,BB ' A' B BC ' a .Với giá trị của m thì góc giữa mặt bên BCC ' B ' và mặt đáy bằng 30o ? 6a 13 2a 21 3a 13 a 13 A. . B. . C. . D. . 13 7 13 6 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có ·ASB ·ASC B· SC 60o , SA 5a, SB 6a, SC 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 15a3 2 15a3 2 15a3 2 15a3 2 A. . B. . C. . D. . 2 8 4 7 Câu 41. Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a , giá trị côsin của góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 3 3 3 33 A. . B. . C. . D. . 6 4 12 6 Câu 42. Trong các hình sau: hình vuông, hình thang, tam giác đều và hình bình hành, có bao nhiêu hình có trục đối xứng? A. .2 B. 1. C. 3. D. 4. Câu 43 .Cho cấp số cộng un có số hạng đầu bằng 5, số hạng thứ 6 bằng 65. Công sai d của cấp số cộng là: A. .d 12 B. . d 13 C. . d D.1 1. d 10 Câu 44. Cho các hàm số y f x , y f f x , y f 4 2x có đồ thị lần lượt là C1 , C2 , C3 . Đường thẳng x 1 cắt C1 , C2 , C3 lần lượt tại M , N, P . Biết tiếp tuyến của C1 tại M có phương trình là y 3x 1 , tiếp tuyến của C2 tại N có phương trình là y x 1 . Phương trình tiếp tuyến của C3 tại P là: 2 8 2 8 A. .y 2x 4 B. . C. .y x D. . y x y 2x 4 3 3 3 3 2 Câu 45. Điều kiện để biểu thức x2 5x 4 5 xác định là: x 1 x 4 A. .1 x 4 B. . C. . xD. .¡ x 4 x 1 9 Câu 46. Rút gọn biểu thức B b5 : 4 b3 b 0 được kết quả là: 7 12 27 21 A. .B b15 B. . B b 5C. . D.B . b 20 B b 20 Câu 47. Từ một hộp chứa 5 viên bi vàng và 7 viên bi trắng, lấy ngẫu nhiên 5 viên bi. Tính xác suất để 5 viên bi lấy ra cùng màu. 7 1 1 19 A. . B. . C. . D. . 264 36 12 792
7. Câu 48. Cho hàm số bậc 4 y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số y f x2 2x 2 là: A. .1 B. . 4 C. . 3 D. . 2 Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V . Mặt phẳng AB C chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tỉ lệ thể tích của hai phần đó. 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 4 Câu 50. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 , AB a . Biết mặt bên ABB A vuông góc với mặt đáy. Gọi N là một điểm di động trên đoạn BA , khoảng cách lớn nhất từ N đến mặt phẳng AB C bằng 2a 15 a 15 2a 15 a 15 A. . B. . C. . D. . 5 10 15 5 HẾT
8. ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.D 10.A 11.D 12.C 13.C 14.A 15.A 16.B 17.C 18.C 19.B 20.B 21.A 22.D 23.D 24.A 25.A 26.B 27.B 28.C 29.B 30.D 31.C 32.B 33.B 34.C 35.D 36.D 37.C 38.C 39.A 40.A 41.A 42.A 43.A 44.C 45.D 46.D 47.B 48.D 49.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn D Theo đồ thị hàm f x , ta có: 1 1 f x 0,x ;3 nên hàm số f x nghịch biến trên ;3 2 2 1 1 f f x f 3 , x ;3 . 2 2 1 1 Vậy hàm số f x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn ;3 tại điểm x0 . 2 2 Câu 2. Chọn C 2 2 Tam giác SAC vuông tại A , nên ta có: SA SC 2 AC 2 3a 2a a 5 1 1 2 2a3 5 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V SA.S .a 5. a 2 . 3 ABCD 3 3 Câu 3. Chọn C Vì f x đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 0 nên x 0 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 4. Chọn B 3x 3 3x 3 Vì lim y lim 3 nên đường thẳng y 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.y x x x 2 x 2 Câu 5. Chọn B Từ đồ thị hàm số y f x ta có hàm số y f x đồng biến trên khoảng . 2; Câu 6. Chọn A SI  BC 0 Gọi I là trung điểm BC S¶IA 60 . AI  BC Gọi G là trọng tâm của ABC . a 3 a 3 a2 3 Do ABC đều cạnh a nên AI GI và S . 2 6 ABC 4
9. a 3 a Xét SGI SG GI tan 600 . 3 . 6 2 1 1 a a2 3 a3 3 Vậy V .SG.S . . . S.ABC 3 ABC 3 2 4 24 Câu 7. Chọn D Ta có: y f x 3x f x 3 y 0 f x 3 x 1 x 2 . Nhìn vào đồ thị ta có: x 1 là nghiệm kép; x 2 là nghiệm đơn nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. Câu 8. Chọn B S K H A B C V SA SH SK SH SK 3 Ta có: S.AHK . . . . VS.ABC SA SB SC SB SC 7 Câu 9. Chọn D Hàm số không có giá trị lớn nhất do: lim f x 2 và lim f x 2 . x x Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 5 tại x 0 . Câu 10. Chọn A Hàm số đã cho xác định trên D ¡ Tính y 4x3 4x . 4x 0 x 0 x 0 y 0 4x3 4x 0 4x( x2 1) 0 Cho 2 2 . x 1 0 x 1 x 1 Bảng biến thiên : x 1 0 1 y ' + 0 – 0 + 0 – y –2 –2 –3 Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên: ; 1 và 0;1 . Giải theo Casio (cách 1: sử dụng chức năng MODE 7) d Giải theo Casio (cách 2 : sử dụng chức năng tính đạo hàm ). (.) dx Câu 11. Chọn D + TXĐ: D ¡ \ 2 . 6 + y 0x 2 nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định. Suy ra hàm số nghịch x 2 2 M f 3 7 biến trên 3;4 M 2m 1 m f 4 4 Câu 12. Chọn C
10. 3 2 2 Hàm số y x x 3x 11 có TXĐ: D ¡ và y 3x 2x 3 0x ¡ nên hàm số luôn đồng biến trên ¡ . Câu 13. Chọn C 3x 2 3x 2 Ta có: lim ; lim suy ra tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3x 2 3x 2 lim lim 3 suy ra tiệm cận ngang y 3 . x x 1 x x 1 Vậy giao điểm cần tìm là I 1;3 . Câu 14. Chọn A Ta có f (x) x3 ax2 bx c f '(x) 3x2 2ax b. Vì hàm số đạt cực đại tại x 0 nên 3.0 2a.0 b 0 b 0. Vì f (1) 3 nên 1 a c 3 a c 4. (1) Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên c 1. (2) Thế (2) vào (1) ta được a 3. Suy ra hàm số y x3 3x2 1. Kiểm tra lại thấy thỏa cực đại tại x 0 . Vậy f ( 2) 21. Câu 15. Chọn A 3 Ta có: y ' . Vì tiếp tuyến vuông góc với :y 3x 2 nên: x 2 2 3 2 x 2 3 x 1 . 3 1 x 2 9 0 0 2 0 x 2 3 x 5 x0 2 0 0 1 1 2 Với x 1 y 1 . Phương trình tiếp tuyến là: y x 1 1 y x 0 0 3 3 3 Câu 16. Chọn B Đồ thị Cm đi qua điểm A 2; 1 nên thay x 2; y 1 vào Cm , ta có: 2 2m 1 2 2m m 2 m 4 2 m Câu 17. Chọn C Ta có: y ' x2 2mx 2m 3 . x3 Để hàm số y mx2 2m 3 x 1 nghịch biến trên ¡ . 3 y ' x2 2mx 2m 3 0, x ¡ . ' 0 2 y' m 2m 3 0 m Z 1 m 3  m 1;0;1;2;3 . ay' 0 1 0 Câu 18. Chọn C A B C A B C Ta có: VABC.A'B C S ABC .AA' .
11. a2 3 ABC là tam giác đều cạnh a S . ABC 4 Góc giữa A'C và mặt đáy bằng 30 ·A'C;(ABC) ·AC,CA' ·ACA' 30 . a 3 Xét tam giác ACA' có: AA' a.tan 30 . 3 a2 3 a 3 a3 Suy ra: V S .AA' . . LT ABC 4 3 4 Câu 19. Chọn B Từ đồ thị ta có hàm số là hàm bậc ba, hệ số a 0, và: x 2 + y 0 x 0 + y 0 4 Vậy chọn đáp án B. Câu 20. Chọn B Ta có: + lim y m nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y m. x + lim y nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 3m. x 3m Giao điểm của hai đường tiệm cận là I 3m; m d : x 3y 0. Vậy chọn đáp án B. Câu 21. Chọn A Hình lập phương có 6 mặt, mỗi mặt có 4 cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của hai mặt. Do đó số cạnh 6.4 của hình lập phương là 12 cạnh. 2 Câu 22. Chọn D 1 1 1 Ta cóV .S .SA . .BA.BC.SA 35 . S.ABC 3 ABC 3 2 Câu 23. Chọn D Câu 24. Chọn A Câu 25. Chọn A - Phương trình hoành độ giao điểm : 2x m2 2m x 3 , ĐK :x 1 x 1 x 3 x 1 2x m2 2m x2 2x 3 2x m2 2m x2 m2 2m 3 1 - Để d cắt C tại hai điểm phân biệt khi phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x 1 .
12. 1 m 3 m2 2m 3 0 . 2 m 1 3 1 m 2m 3 m 1 3 Mà m ¢ m 0;1;2 . Vậy tổng các giá trị là 3 . Câu 26. Chọn B Ta có: 9x3 2 y 3xy 5 x 3xy 5 0 9x3 2x xy 3xy 5 3xy 5 0 27x3 6x 3xy 3xy 5 3 3xy 5 0 27x3 6x 3xy 5 5 3xy 5 3 3xy 5 0 3 3x 3 2.3x 3xy 5 2. 3xy 5 1 Xét hàm số f t t3 2t , có f ' t 3t 2 2 0,t. Hay hàm f t đồng biến trên ¡ . Từ 1 suy ra f 3x f 3xy 5 3x 3xy 5 x 0 x 0; y 0 2 2 2 . 9x 3xy 5 3xy 9x 5 Xét P x3 y3 6xy 3 3x2 1 x y 2 P x y 3 3xy x y 6xy 9x2 3 x y 2 3 P x y 3xy x y 6xy 3xy 2 x y 2 P x y 3 2 x y 4 do 2 9x2 5 5 5 4 15 Đặt t x y x 4x 2 4x. . 3x 3x 3x 3 4 15 4 15 Xét hàm số g t t3 2t 4, t . .Có g ' t 3t 2 2 0,t . 3 3 4 15 36 296 15 Do đó P g . min 3 9 Câu 27. Chọn B 2 Diện tích hình vuông ABCD làS1 a . a a2 Ta có : A D A A2 AD 2 Diện tích hình vuông A B C D làS . 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 a a2 Tương tự : A D A A 2 A D 2 Diện tích hình vuông A B C D làS . 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 3 4 a2 Cứ tiếp tục như trên ta tính được diện tích hình vuông A B C D làS . 99 99 99 99 100 299 2 1 1 S1 S2 S100 a 1 99 . 2 2 1 1 1 Do 1, , là cấp số nhân có số hạng đầu.u 1,q ,n 100 2 299 1 2 100 1 1 2 100 2 100 1 1 2 a 2 1 a 2 1 S S S a2 1 a2 1 2 100 99 1 99 93 2 2 1 2 8 2 2
13. 2 a Cân bằng hệ số ta được 1 a 8. 8 Câu 28. Chọn C Câu 29. Chọn B æ pö p p Ta có: sin 5x- cos5x = - 2 Û sinç5x- ÷= - 1Û 5x- = - + k2p èç 4ø÷ 4 2 p 2p Û x = - + k (k Î ¢ ). 20 5 Suy ra a = - 20,b = 5 Þ a + 3b = - 5. Câu 30. Chọn D S C I B H A Dễ thấy ABC vuông cân tại B . Kẻ BH  AC , suy ra H là trung điểm của AC. MàSB  ABC SB  AC . Do đó ta suy ra: AC  SBH . Kẻ BI  SH BI  SAC . SB.BH 3 Suy ra :d(B,(SAC)) = BI = = . Suy ra : a = 1,b = 2 Þ a- b = - 1. SB2 + BH 2 2 Câu 31. Chọn C 2.12 Số quý bà Vui gửi trong 2 năm là 8 (quý). 3 n Áp dụng công thức lãi kép Tn T0 (1 r) 8 Số tiền bà Vui nhận được sau 2 năm là T8 300(1 1,5%) 337947776 triệu. Câu 32. Chọn B Xét hàm số f (x) (1 x)2n 1 Theo công thức khai triển nhị thức Newton: 0 1 2 2 2n 2n 2n 1 2n 1 f (x) C2n 1 C2n 1x C2n 1x C2n 1x C2n 1 x Từ đó ta có: 2n 1 0 1 2 2n 2n 1 f (1) 2 C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 (1) 0 1 2 2n 2n 1 f ( 1) 0 C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 (2) 2n 1 0 2 4 2n Cộng từng vế của (1) và (2) ta có: 2 2 C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 (3) Từ (3) và giả thiết suy ra 22n 1 2.1024 22n 1 211 n 5 8 10 Bài toán trở thành tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của (3 2x) 10 10 10 k 10 k k k 10 k k k (3 2x)  C10.3 .( 2x)  C10.3 .( 2) .x Ta có k 0 k 0 8 8 10 8 8 Do đó hệ số của x ứng với k 8 làC10.3 .( 2) 103680 . Câu 33. Chọn B k k 9 k 3 k k 9 3k Số hạng tổng quát có dạng C9 x 2 C9 3 x , với k ¥ ,0 k 9 . x
14. Theo đề bài, ta có 9 3k 0 k 3 (nhận). 3 3 Vậy số hạng không chứa x là C9 3 . Câu 34. Chọn C 1 1 Ta có SM SA, SN SC . 3 2 1 5 5 S S S S V V . SMN 6 SAC ACNM 6 SAC B.ACNM 6 B.SAC 1 1 1 3 5 3 Với VB.SAC . .a 2.a 2 .a a VB.ACNM a . 3 2 3 18 Câu 35. Chọn D Ta có IJ / /BD (IJ là đường trung bình của SBD ) IJ  ABCD BD  ABCD IJ / / ABCD
15. Câu 36. Chọn D Hình chóp tứ giác đều có: Đáy là hình vuông và chân đường cao của chóp trùng với tâm đáy A đúng Tồn tại tâm cầu ngoại tiếp chóp tứ giác là IB đúng Ta cóAC  BD ( tứ giác ABCD là hình vuông) AC  SO (SO  ABCD) AC  SAC SAC  SBD Nên C đúng Chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng nhau, cạnh đáy bằng nhau nhưng cạnh bên không bằng cạnh đáy D sai Câu 37. Chọn C Gọi W là không gian mẫu của phép thử. A: ‘Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt lớn hơn 8’ Ta có:n(W) = 62 = 36 . A = {(6,6);(6,5);(6,4);(6,3);(5,6);(5,5);(5,4);(4,6);(4,5);(3,6)} Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: n(A) = 10 . 10 5 Vậy ta có phương trình P(A) = = . 36 18 Câu 38. Chọn C Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: 7 - 1£ 6 + 5m £ 1 Û - £ m £ - 1 5 Câu 39. Chọn A Lấy D là trung điểm là B 'C ' .
16. Do tam giác A' B 'C ' là tam giác đều và D là trung điểm là B 'C ' nên A' D  B 'C ' . Do tam giác BB 'C ' là tam giác cân ở B và D là trung điểm là B 'C ' nên BD  B 'C ' . Ta có : B 'C ' BCC ' B '  A' B 'C ' . A' D  B 'C ', A' D  A' B 'C ' . BD  B 'C ', BD  BB 'C ' . · · o BB 'C ' ; A' B 'C ' BDA' 30 . m 3 Ta có : A' D ( A' D là đường trung tuyến trong tam giác đều A' B 'C ' 2 m2 BD BC '2 DC '2 a2 ; A' B a. 4 Áp dụng định lý hàm cos cho ·A' DB trong tam giác A' DB ta có : 3m2 m2 m 3 m2 3 A' B2 A' D2 BD2 2A' B.BD.cos·A' DB a2 a2 2. . a2 . 4 4 2 4 2 m2 3 m2 m2 6a 13 m a2 m 3 a2 m 2 2 4 4 13 Câu 40. Chọn A Cách 1: Ta có SA.SB.SC V  1 cos2 ·ASB cos2 B· SC cos2 C· SB 2cos ·ASB.cosB· SC.cosC· SB S.ABC 6 5a.6a.3a 3 1 1 1 15a3 2 V 1 2. . . S.ABC 6 4 2 2 2 2 Cách 2: Ta có: V SA SB SC 3a.3a.3a 3 Chọn A' SA: SA' 3a; B ' SB : SB ' 3a S.ABC . . VS.A'B'C SA' SB ' SC ' 3a.5a.6a 10 3 3a 2 9 2 15a3 2 Do tứ diện đều S.ABC nên V =a3 V . S.A'B'C 12 4 S.ABC 2 Câu 41. Chọn A
17. S A C O B Gọi O là tâm của tam giác đều ,A taB Ccó làS đườngO cao của hình chóp, suy ra góc giữa cạnh bên a 3 AO 3 SA và đáy là S· AO . Xét tam giác SAO vuông tại O ta có cosS· AO 3 . SA 2a 6 Câu 42. Chọn A Hình vuông có 4 trục đối xứng đó là hai đường chéo và hai đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện. Tam giác đều có 3 trục đối xứng là 3 đường cao của tam giác. Hình thang và hình bình hành không có trục đối xứng. Vậy có hai hình có trục đối xứng. Câu 43. Chọn A Công thức số hạng tổng quát: un u1 (n 1)d . Theo đề ta có hệ phương trình: u1 5 u1 5 u1 5 . u6 u1 5d 65 5 5d d 12 Câu 44. Chọn C - Xét hàm số y f x ; y f x Theo giả thiết ta có M 1; f 1 , phương trình tiếp tuyến của C1 tại M : y f 1 f 1 x 1 mà theo giả thiết y 3x 1 f 1 3 . 1 Từ đó ta có: y f 1 3 x 1 y 3x 3 f 1 3x 3 f 1 3x 1 f 1 2 . 2 - Xét hàm số y f f x ; y f x . f f x . Theo giả thiết ta có N 1; f f 1 , phương trình tiếp tuyến của C2 tại N : y f f 1 f 1 . f f 1 . x 1 Mà theo giả thiết y x 1 f 1 . f f 1 1 . * Từ đó ta có: y f f 1 x 1 y x 1 f f 1 . Theo 2 y x 1 f 2 . Áp dụng giả thiết: x 1 f 2 x 1 f 2 2 . 3 Từ * : f 1 . f f 1 1 , theo 1 & 2 ta được: 1 3. f 2 1 f 2 4 3 - Xét hàm số y f 4 2x ; y 2. f 4 2x .
18. Ta có P 1; f 4 2.1 P 1; f 2 , phương trình tiếp tuyến C3 tại P : y f 2 2. f 2 . x 1 , áp dụng 3 & 4 ta được: 1 2 8 y 2 2. x 1 y x . 3 3 3 Câu 45. Chọn D 2 2 2 2 x 4 Vì ¢ nên để biểu thức x 5x 4 5 xác định thì điều kiện là: x 5x 4 0 . 5 x 1 Do đó chọn đáp án D. Câu 46. Chọn D 9 9 3 9 3 21 Ta có : B b5 : 4 b3 b5 :b 4 b5 4 b 20 . Do đó chọn đáp án D. Câu 47. Chọn B Gọi biến cố A: “ 5 viên bi lấy ra cùng màu”. 5 5 5 Ta có : n  C12 792 và .n A C5 C7 22 n A 22 1 Vậy xác suất của biến cố A là P A . n  792 36 Câu 48. Chọn D Ta có: x 1 y ' f ' x2 2x 2 0 x2 2x 2 x 1 x 1 x2 2x 2 1 x 1 x 1 2 0 2 x 2x 2 1 x 1 2 2 x2 2x 1 8 2 x 2x 2 3 Khi đó, ta có bảng biến thiên: Vậy có hai cực đại. Đáp án D. Câu 49. Chọn A Mặt phẳng AB C chia khối lăng trụ thành hai khối chóp A.A B C và .A.BCC B 1 1 1 2 VA.A B C 1 Ta có: VA.A B C SA B C .d A,(A B C ) V ,VA.BCC B V V V . 3 3 3 3 VA.BCC B 2
19. Câu 50. Chọn A 2 2 2 Theo đề bài AA' a 3, AB a, A B 2a A B AA AB AA B vuông tại A . Kẻ AH  A B , H A B . Do ABB A  A' B 'C ' AH  A' B 'C ' . AA .AB a 3.a a 3 3a2 3a B H 1 Khi đó: AH và A H AA 2 AH 2 3a2 . A B 2a 2 4 2 B A 4 Gọi M là trung điểm của B C A M  B C . HE B H 1 1 1 2a 3 a 3 Kẻ HE / / A M , E B C HE  B C và HE A M . . A M B A 4 4 4 2 4 Kẻ HK  AE, K AE (1). B C  HE Ta có: B C  AHE B C  HK (2). B C  AH Từ (1) và (2) suy ra .HK  AB C Do AB C đi qua trung điểm của BA nên khoảng cách lớn nhất từ N đến mặt phẳng AB C khi và chỉ khi N  A hoặc .N  B d N,(AB 'C ') d A ,(AB C ) 4d H,(AB C ) 4HK Vậy max a 3 a 3 . AH.HE 2a 15 4. 4. 2 4 . AH 2 HE 2 3a2 3a2 5 4 16 HẾT