Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Trường THPT Lê Đức Thọ

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Trường THPT Lê Đức Thọ

1. ĐỀ THI THỬ THPT LÊ ĐỨC THỌ HÀ TĨNH MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) 2 Câu 1: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y log3 4x 4x 3m xác định trên ¡ 3 1 1 A. m B. C. D. m m 2 m 4 3 3 x 2 Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y x 2 A. B.¡ C. D. ¡ \ 2 ¡ \ 2 2; Câu 3: E. Coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E.Coli tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 40 vi khuẩn E.Coli trong đường ruột. Hỏi sau bao lâu, số lượng vi khuẩn E.Coli là 671088640 con? A. 48 giờ.B. 24 giờ.C. 12 giờ.D. 8 giờ. Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB a,AC 2a cạnh SA vuông góc với ABC và SA a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 4 6 3 Câu 5: Tìm các nghiệm của phương trình log3 2x 3 2 11 9 A. x B. C. x D. x 6 x 5 5 2 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M 3; 1;2 , N 4; 1; 1 ,P 2;0;2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là A. 3x 3y z 8 0 B. 3x 2y z 8 0 C. D.3x 3y z 8 0 3x 3y z 8 0 Câu 7: Cho hàm số y x3 ax2 bx c và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện nào sau đây cho biết AB đi qua gốc tọa độ O? A. ab 9 3a B. C. c 0 D. ab 9c a 0 1 Câu 8: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 2x2 3x 1 3 7 A. 3;1 B. C. x D. 3 1; x 1 3 Câu 9: Hỏi với giá trị nào của a thì hàm số ynghịch 3 biếna x trên  A. 2 a 3 B. C.0 a 1 D. a 2 a 0 Trang 1
2. Câu 10: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 y , y 0, x 1, x a, a 1 quay xung quanh trục Ox x 1 1 1 1 A. V 1 B. C. D. V 1 π V 1 π V 1 a a a a Câu 11: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Dùng một mặt phẳng bất kỳ cắt 1 khối bát diện đều ta được khối đều. B. Mỗi mặt của khối bát diện đều là một tam giác đều. C. Mỗi đỉnh của khối bát diện đều là đỉnh chung của 3 mặt. D. Mỗi mặt của khối bát diện đều là 1 tứ giác đều. Câu 12: Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v t 3t2 5 m / s . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10. A. 246mB. 252mC. 1134mD. 966m Câu 13: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y x4 2x2 3 A. 1;0 và 1; B. ; 1 và C. 0D.;1 0; ;0   Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B với OA 2; 1;3 ,OB 5;2; 1 . Tìm  tọa độ của véc tơ AB .   A. B.AB 3;3; 4 AB 2; 1;3   C. D.AB 7;1;2 AB 3; 3;4 2x2 3x m Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y không có tiệm x m cận đứng. A. m 1 B. C. m D. 0 và m 1 m 1 m 0 a4 Câu 16: Biết log b 2 . Giá trị của log 2 bằng: a a b b b 1 5 A. -2B. C. 4D. 4 6 n n Câu 17: Cho các số m 0,n 0,p 0 thỏa mãn 4m 10n 25p . Tính giá trị biểu thức T 2m 2p 5 1 A. T 1 B. C. T D. T 2 T 2 10 7 2 a 6 .b 3 Câu 18: Cho a, b là 2 số thực dương. Thu gọn biểu thức kết quả nào sau đây là đúng? 6 ab2 Trang 2
3. a4 b a A. 3 B. C. D. a b b a b Câu 19: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên tập D ¡ \ 1 và có bảng biến thiên: x -1 3 y' 0 + y -2 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;8 bằng -2 B. Phương trình f x m có 3 nghiệm thực phân biệt khi m 2 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e5x 1 A. dx e5x ln 5 C B. f x dx e5x C 5 C. D. f x dx 5e5x C f x dx e5x C Câu 21: Cho khối trụ T có chiều cao bằng 2 và thể tích bằng 8π . Tính diện tích xung quanh của hình trụ  T A. Sxq 32π B. C. D. Sxq 8π Sxq 16π Sxq 4π Câu 22: Biết F x là một nguyên hàm của của hàm số f x sin x y F x đi qua điểm M 0;1 . Tính π F . 2 π π π π A. B.F C. D. 2 F 1 F 0 F 1 2 2 2 2 Câu 23: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 9. Gọi B’ và C’ lần lượt thuộc các cạnh AB và AC thỏa 3AB' AB và 3AC' AC . Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D. 1 1 A. V 3 B. C. V D. V 1 V 9 3 3x 2 Câu 24: Số giao điểm của đường thẳng y x 2 và đồ thị hàm số y là x 1 Trang 3
4. A. 3B. 2C. 0D. 1 4 4 4 Câu 25: Cho f x dx 10 và g x dx 5 . Tính I 3f x 5g x dx 2 2 2 A. I 5 B. C. I D.15 I 5 I 10 x2 1 Câu 26: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;3 x 1 5 5 A. min y 1; max y B. min y 2 2 2; max y 0;3 0;3 2 0;3 0;3 2 5 3 C. D.mi n y 2 2 2; max y min y 1; max y 0;3 0;3 2 0;3 0;3 2 2x 4 x 1 3 3 Câu 27: Giải bất phương trình 4 4 A. S 5; B. C. D. S ; 5 S ; 1 S 1;2 Câu 28: Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh AB, CD, đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin (như hình vẽ). Biết AB 2π m ,AD 2 m . Tính diện tích phần còn lại A. 4π 1 B. 4 π 1 C. 4π 2 D. 4π 3 Câu 29: Cho 1 a 0, x 0, y 0 , khẳng định nào sau đây sai? 1 A. log xa α log x B. log x log x a a a 2 a 1 C. log x.y log x log y D. log x log x a a a 2 2 a x 3 Câu 30: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2x 1 1 1 1 1 A. x B. C. D.y y x 2 2 2 2 1 dx Câu 31: Khi đổi biến x 3 tan t , tích phân I trở thành tích phân nào? 2 0 x 3 π π π π 3 6 3 6 6 1 A. I 3dt B. C. D. I dt I 3tdt I dt 0 0 3 0 0 t Trang 4
5. 2 Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y log3 x 1 2x 1 2x 2x ln 2 A. y' B. C. D. y' y' y' x2 1 x2 1 ln 3 x2 1 ln 3 x2 1 Câu 33: Tính thể tích Vcủa khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AB = 2a 8a3 A. 6a3 B. C. D. 2a3 8a3 3 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD 2a . Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó là. 4πa3 A. B. C. 4 πD.3 3 πa3 4πa3 3 Câu 35: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào? x 1 x 1 A. B. x x 1 2x 2 x 1 C. D. x x Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Cạnh bên AA’ = a, ABC là tam giác vuông tại A có BC 2a,AB a 3 . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng A 'BC a 7 a 21 a 21 a 3 A. B. C. D. 21 21 7 7 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B nằm trên mặt cầu có phương trình x 4 2 y 2 2 z 2 2 9 . Biết rằng AB song song với OI, trong đó O là gốc tọa độ và I là tâm mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB A. 2x y z 12 0 B. 2x y z 4 0 C. D.2x y z 6 0 2x y z 4 0 Câu 38: Cho tam giác ABC có AB 3,AC 4,BC 5 . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC A. V 12π B. C. D. V 11π V 10π V 13π Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a 1;1;0 ,b 1;1;0 ,c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. a 2 B. C. a  b D. c 3 b  c Trang 5
6. m sin x π Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên 0; cos2 x 6 5 A. m 1 B. C. m D.2 m m 0 4 Câu 41: Một tấm tôn hình tam giác đều SBC có độ dài cạnh bằng 3; K là trung điểm BC. Người ta dùng compha có tâm là S, bán kính SK vạch một cung tròn MN. Lấy phần hình quạt gò thành hình nón không có mặt đáy với đỉnh S, cung MN thành đường tròn đáy của hình nón (hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên. π 105 3π A. B. 64 32 3π 3 π 141 C. D. 32 64 Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 3; 2;3 ,B 1;2;5 ,C 1;0;1 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. G 1;0;3 B. C.G 3;0;1 D. G 1; 0;3 G 0;0; 1 3 Câu 43: Biết ln x3 3x 2 dx a ln 5 bln 2 c với a,b,c ¢ . Tính a.b c 2 A. S 60 B. C. S 2 D.3 S 12 S 2 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a;0;0 ,B 0;b;0 ,C 0;0;c , trong đó a 0,b 0,c 0 . Mặt phẳng ABC đi qua điểm I 1;2;3 sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây? A. a b c 12 B. a2 b C.c 6 a D. b c 18 a b c 0 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 8z 4 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). A. I 3;2;4 , R 25 B. I 3;2; 4 , R 5 C. D.I 3 ; 2;4 , R 5 I 3;2; 4 , R 25 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : y 5z 6 0 . Hỏi mặt phẳng này có gì đặc biệt? A. (P) đi qua gốc tọa độ. B. (P) vuông góc với (Oxy) Trang 6
7. C. (P) vuông góc với (Oyz)D. (P) vuông góc với (Oyz) Câu 47: Trong hệ tọa độ Oxyz cho I 1;1;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 4 0 . Mặt cầu (S) tâm I cắt (P) theo một đường tròn bán kính r 4 . Phương trình của (S) là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 16 B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 C. D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 x 1 2 y 1 2 z 1 2 25 Câu 48: Cho 4 số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1,b 1 và x2 y2 1 . Biết rằng loga x y 0; logb xy 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 0 a 1; b 1 B. a 1; bC. 1 0 a D. 1 ; 0 b 1 a 1; 0 b 1 Câu 49: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y ax4 bx2 c , biết điểm A 1;2 , B 0;3 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 A. a 1;b 2;c 3 B. a ;b 3;c 3 4 C. a 1;b 3;c 3 D. a 1;b 2;c 3 2 0 Câu 50: Cho f x dx a . Tính x.f x2 1 dx theo a 1 1 a a A. I 2a B. C. I D.4a I I 2 4 Đáp án 1-D 2-C 3-D 4-D 5-C 6-C 7-C 8-A 9- A 10-B 11-B 12-D 13-C 14-A 15-D 16-B 17-A 18-D 19-D 20-B 21-B 22-A 23-C 24-B 25-A 26-C 27-B 28-B 29-D 30-B 31-B 32-C 33-D 34-A 35-D 36-C 37-A 38-A 39-D 40-C 41-A 42-A 43-B 44-A 45-C 46-D 47-D 48-B 49-D 50-C Trang 7
8. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D 2 a 4 0 1 Để hàm số xác định trên ¡ thì 4x 4x 3m 0 m ¡ m ' 4 12m 0 3 Câu 2: Đáp án C Điều kiện: x 2 0 x 2 TXĐ: D ¡ \ 2 Câu 3: Đáp án D Sau 20 phút số lượng vi khuẩn tăng lên 2 lần Do đó sau 20.n phút số lượng vi khuẩn tăng lên 2n lần 671088640 40.2n 671088640 n log 24 t 24.20 480 (phút) 2 40 Do vậy thời gian là 8h Câu 4: Đáp án D Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 1 1 a 3 a3 3 V SA.S a 3. AB.AC .a.2a 3 ABC 3 2 6 3 Câu 5: Đáp án C 3 Điều kiện: x 2 Khi đó phương trình đã cho tương đương 2x 3 9 x 6 Câu 6: Đáp án C   Ta có: MN 1;0; 3 , MP 1;1;0   Vectơ pháp tuyến của MNP là n MN,MP 3;3;1 Phương trình mặt phẳng MNP là: 3 x 3 3 y 1 1 z 2 0 Hay MNP :3x 3y z 8 0 Câu 7: Đáp án C y' 3x2 2ax b x a 2 2 2 ab 2 2 2 ab Ta có: y y'. b a x c đường thẳng AB: y b a x c 3 9 3 9 9 3 9 9 Trang 8
9. 2 2 2 ab ab Để AB đi qua O thì 0 b a .0 c c 0 ab 9c 3 9 9 9 Tham số: Ta có y x3 ax2 bx c y' 3x2 2ax b và y'' 6x 2a 3x2 2ax b 6x 2a 2 y'.y'' 3 2 2 2a ab Xét hiệu y x ax bx c b x c 18 18 3 9 9 2 2a2 ab Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là y b x c 3 9 9 y'.y'' Tổng quát: Ký hiệu (d) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba là y y d y''' Câu 8: Đáp án A 2 x 1 y' x 4x 3 ; y'' 2x 4 x 3 Ta có y'' 1 2 0 x 1 là điểm cực đại; y'' 3 2 0 x 3 là điểm cực tiểu Câu 9: Đáp án A Để hàm số nghịc biến trên ¡ thì 0 3 a 1 2 a 3 Câu 10: Đáp án B a 1 1 a 1 Thể tích vật thể tròn xoay là: V π dx π 1 π 2 1 1 x x a Câu 11: Đáp án B Câu 12: Đáp án Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là: 10 10 S 3t2 5 dt t3 5t 966 m 4 4 Câu 13: Đáp án C Ta có: y' 4x3 4x suy ra y' 0 4x3 4x 0 4x x2 1 0 x 0 Do vậy hàm đồng số đồng biếm trên 0; Câu 14: Đáp án A    AB OB OA 5;2; 1 2; 1;3 3;3; 4 Câu 15: Đáp án D Trang 9
10. Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì x = m là nghiệm của p x 2x2 3x m 2 2 m 0 2m 3m m 0 2m 2m 0 2m m 1 0 m 1 Câu 16: Đáp án B 4 4 2 a a 1 1 log b 2 b a . Khi đó: log 2 log 4 log a a a b b b a a3 4 a 4 a4 Cách 2: Cho a 2 b 4 từ đó bấm máy suy ra log 2 a b b b Câu 17: Đáp án A n log 4 2log 2 m Từ 4m 10n 25p mlog 4 n plog 25 n log 25 2log5 p n n 2 log 2 log5 2log10 2 T 1 m p n n Cách 2: Cho m 1 n log 4;p log 4 do đó T 1 10 25 2m 2p Câu 18: Đáp án D 7 2 7 2 a 6 .b 3 a 6 .b 3 a Ta có: 1 2 6 ab2 b a 6 .b6 Câu 19: Đáp án D Hàm số không liên tục trên khoảng ;3 nên kết luận D sai Câu 20: Đáp án B 1 e5x Ta có: f x dx e5xdx e5xd 5x C 5 5 Câu 21: Đáp án B 8π Ta có: V πr2h 2πr2 8π do đó bán kính hình trụ là: 2 T 2π Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2πrh 2π.2.2 8π Câu 22: Đáp án A Ta có: F x f x dx sin x dx cos x C Vì y F x đi qua điểm M 0;1 nên 1 cos0 C C 2 F x cos x 2 Trang 10
11. π π F cos 2 2 2 2 Câu 23: Đáp án C V AB' AC' 1 1 1 Ta có: AB'C'D . . VABCD AB AC 3 3 9 1 1 V V .9 1 AB'C'D 9 ABCD 9 Câu 24: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm là: 3x 2 2 x 0 x 2 x 2 x 1 3x 2 x 2x 0 x 1 x 2 Vậy có 2 giao điểm Câu 25: Đáp án A 4 4 I 3 f x dx 5 g x dx 3.10 5.5 5 2 2 Câu 26: Đáp án C x2 2x 1 x 1 2 0;3 Ta có: y' 2 0 x 1 x 1 2 0;3 Hàm số đã cho xác định là liên tục trên đoạn 0;3 5 5 Mặt khác: y 0 1; y 3 ; y 1 2 2 2 2 min y 2 2 2; max y 2 0;3 0;3 2 Câu 27: Đáp án B Bất phương trình 2x 4 x 1 x 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;5 Câu 28: Đáp án B Gọi O là trung điểm của MN. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox || BC,Oy || AB . Khi đó đồ thị dạng y Asin bx . Do AD 2 max y 1 A 1 Do hàm số tuần hoàn với chu kì 2π b 1 y sin x Trang 11
12. π π Diện tích phần đất trồng hoa là: S 2 sin x dx 2cos x 4 0 0 Diện tích phần đất còn lại là: 2π.2 4 4 π 1 Câu 29: Đáp án D Các khẳng định A, B, C đúng; D sai vì log x log 1 x 2log x 2 a a 2 Câu 30: Đáp án B 3 1 1 1 Ta có: lim y lim x TCN :y x x 1 2 2 2 x Câu 31: Đáp án B Với x 3 tan t thì dx 3 tan2 t 1 dt π π 2 π 6 3 tan t 1 6 3 Đổi cận x 0 t 0;x 1 t . Khi đó: I dt dt 6 2 3 0 3 tan t 1 0 Câu 32: Đáp án C 2 x 1 ' 2x y' x2 1 ln 3 x2 1 ln 3 Câu 33: Đáp án D Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ là V 2a 3 8a3 Câu 34: Đáp án A Gọi O AC  BD Vì tam giác SAC vuông tại S và O là trung điểm của AC nên SO AO OC 1 Vì ABCD là hình vuông nên OA OB OC OD 2 Từ (1) và (2) O là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính khối cầu là 2a : 2 a 4 Thể tích khối cầu là V πa3 3 Câu 35: Đáp án D Trang 12
13. Dễ thấy đồ thị hàm số nhận Oy x 0 là tiệm cận đứng (loại B) nhận y = 1 là tiệm cận ngang (loại C). Đồ thị hàm số đi qua (Loại A) Câu 36: Đáp án C 2 2 AC 2a 2 a 3 a; A 'B a2 a 3 2a A 'C a2 a2 a 2 Ta có: A 'C2 A 'B2 BC2 2.A 'B.BCcos B 2 2 2 3 a 2 2a 2a 2.2a.2a.cos B cos B 4 2 3 7 sin B 1 4 4 1 1 7 7 S BA '.BCsin B .2a.2a. a2 BA 'C 2 2 4 2 1 1 a3 3 V BA.AA '.AC .a 3.a.a B.ACA ' 6 6 6 a3 3 3 3V 21 Khoảng cảnh từ đỉnh A đến mặt phẳng A 'BC là: B.ACA ' 6 a S 7 7 BA 'C a2 2 Câu 37: Đáp án A  Ta có: I 4; 2; 2 OI 4; 2; 2  Vì AB // OI nên mặt phẳng trung trực AB đi qua tâm I và nhận OI làm vtpt phương trình mặt phẳng trung trực AB là: P : 4 x 4 2 y 2 2 z 2 0 hay P : 2x y z 12 0 Câu 38: Đáp án A Xoay tam giác vuông ABC quang cạnh AC được hình nón có bán kính đáy BA = 3, chiều cao CA = 4 và độ dài đường sinh bằng CB = 5. 1 Thể tích hình nón đó là: V π.32.4 12π 3 Câu 39: Đáp án A 2 a 1 12 02 2, c 12 12 12 3, a.b 1.1 1.1 0.0 a  b các mệnh đề A, B, C đúng. Lại có: b.c 1.1 1.1 0.1 2 0 mệnh đề sai chọn D Câu 40: Đáp án C Trang 13
14. cos2 x 2sin x m sin x y' cos3 x π π 2 π Để hàm số nghịch biến trên 0; thì y' 0 x 0; cos x 2sin x m sin x 0 x 0; 6 6 6 2 2 π sin x 1 π sin x 2msin x 1 0 x 0; 2m x 0; 6 sin x 6 1 t2 1 1 Đặt t sin x t 0; khi đó: 2m f t t 0; 2 t 2 t2 1 1 Ta có:f ' t 0 t 0; . Bảng biến thiên: t2 2 t 0 1 2 f ' t - f t 5 2 1 5 5 Để 2m f t t 0; thì 2m min f t m 1 2 0; 2 4 2 Câu 41: Đáp án A 2 2 2 2 3 3 3 Ta có: SK SC KC 3 2 2 3 3 2π. 2π.SK π 3 Chu vi đáy của hình nón là: C 2 6 6 2 π 3 C 3 Bán kính đáy của hình nón là: R 2 2π 2π 4 2 2 2 2 3 3 3 105 Chiều cao của hình nón là: h SK R 2 4 4 2 1 2 1 3 105 105π Thể tích của hình nón là: V πR h π. . 3 3 4 4 64 Câu 42: Đáp án A Trang 14
15. x x x 3 1 1 x A B C 1 G 3 3 y y y 2 2 0 x A B C 0 G 1;0;3 Gọi. G x ; y ;z . Ta có: G G G G 3 3 zA zB zC 3 5 1 xG 3 3 3 Câu 43: Đáp án B 2 3 x 1 3 3x 3 u ln x 3x 2 du 3 dx dx Đặt x 3x 2 x 1 x 2 dv dx v x 2 3 3 3 3 x 1 Khi đó: ln x3 3x 2 dx x 2 ln x3 3x 2 dx 2 2 2 x 1 3 6 5ln 20 4ln 4 3 dx 5ln 20 8ln 2 3 6ln 2 5ln 5 4ln 2 3 2 x 1 S 5. 4 3 23 Câu 44: Đáp án A x y z Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 1 a;b;c 0 a b c 1 2 3 1 2 3 1 (ABC) đi qua I nên 1 33 . . 33 abc 162 a b c a b c abc 1 2 3 a 3 a b c Thể tích khối tứ diện OABC là V abc 162 V 162 khi b 6 min 1 2 3 1 c 9 a b c a b c 3 6 9 18 Nên A là đáp án sai Câu 45: Đáp án C S : x 3 2 y 2 2 z 4 2 52 S có tâm I 3; 2;4 , bán kính R 5 Câu 46: Đáp án D Vì 0 5.0 6 6 0 nên (P) không đi qua gốc tọa độ A sai       Ta có: nP 0; 1;5 ,n Oyz 1;0;0 nP.n Oyz 0.1 1 .0 5.0 0 nP  n Oyz P  Oxy D đúng, B và C sai Câu 47: Đáp án D Trang 15
16. 2.1 1 2.1 4 Khoảng cách từ I đến (P) là d I; P 3 22 12 22 2 2 2 2 Bán kính mặt cầu (S) là: R d I; P r 3 4 5 Phương trình của (S) là: x 1 2 y 1 2 z 1 2 25 Câu 48: Đáp án B Vì x2 y2 1 và x, y 0 nên 0 x, y 1 0 xy 1 0 xy 1 Vì b 1 logb xy 0 2 0 x 1 x x Vì x y x2 y2 1 . Mà log x y 0 a 1 chọn B 2 a 0 y 1 y y 1 1 Cách 2: Chọn x y log x y log 2 0 0 a 1 a a log a 2 2 1 Khi đó: log xy log 0 b 1 b b 2 Câu 49: Đáp án D x 0 y c c 3 Ta có: y' 4ax3 2bx 2x 2ax2 b 0 2 2ax b 0 Do A 1;2 là điểm cực trị nên 2a. 1 2 b 0 2a b 0 Mặt khác 2 a 1 4 b 1 2 3 a b 1 a 1;b 2 4 2 3 2 x 0 Với a 1,b 2,c 3 thì y x 2x 3, y' 4x 4x 0 4x x 1 0 các điểm là x 1 các điểm A 1;2 , B 0;3 cực trị của đồ thị hàm số Câu 50: Đáp án C Đặt t x2 1 dt 2x dx . Đổi cận: x 0 t 1; x 1 t 2 1 2 1 2 a Khi đó: I f t dt f x dx 2 1 2 1 2 Trang 16