Đề khảo sát chất lượng lần 3 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Yên Lạc

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng lần 3 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Yên Lạc

1. SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3 LỚP 10 NĂM HỌC 2014_2015 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1 (1,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số x2 5x 4 y . x 2 Câu 2 (2 điểm). 1. Tính giá trị của biểu thức 2 4 6 8 A cos cos cos cos . 5 5 5 5 2. Chứng minh rằng sin4 x(1 sin2 x) cos4 x(1 cos2 x) 5sin2 x cos2 x 2. Câu 3 (2,5 điểm). Cho phương trình x4 2(m 2)x2 m2 5m 5 0 1. Giải phương trình khi m 1. 2. Tìm m để phương trình vô nghiệm. Câu 4 (2 điểm). 1. Giải phương trình 2x2 6x 1 4x 5. 2. Giải hệ phương trình 2 2 9 12xy 12(x y ) 2 85 (x y) 6x(x y) 3 13(x y) Câu 5 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của đoạn 11 5 13 5 AB. Biết rằng I( ; ), E( ; ) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, trọng tâm tam 3 3 3 3 giác ADC; các điểm M (3; 1), N( 3;0) lần lượt thuộc các đường thẳng DC, AB. Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết A có tung độ dương. Câu 6 (1 điểm). Cho tam giác ABC thỏa mãn a cos A bcos B c cosC 4 a b c ( )S asin B bsin C csin A 9 abc (Với S là diện tích của tam giác ABC, AB c, AC b, BC a và A,B,C là các góc của tam giác ABC). Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều. Hết Họ và tên thí sinh Số báo danh
2. ĐÁP ÁN TOÁN 10 LẦN 3 NĂM HỌC 2014_2015 Câu Nội dung Điểm Tìm tập xác định của hàm số 0.5 x2 5x 4 y . Câu 1 x 2 (1,5 đ) x 2 0 ĐKXĐ: 2 x 5x 4 0 x 2 0.5 1 x 4 x 1;2  2;4 0.25 Tập xác định của hàm số đã cho là D 1;2  2;4. 0.25 1. Tính giá trị của biểu thức 2 4 6 8 A cos cos cos cos . 5 5 5 5 Ta có: 2 8 4 6 A (cos cos ) (cos cos ) 5 5 5 5 3 0.25 2cos cos 2cos cos 5 5 Câu 2.1 3 (1 đ) 2(cos cos ) 5 5 0.25 2 4cos cos 5 5 2 sin cos cos 0.25 4 5 5 5 sin 5 4 sin 0.25 5 1. sin 5 2. Chứng minh rằng sin4 x(1 sin2 x) cos4 x(1 cos2 x) 5sin2 x cos2 x 2. Ta có: Câu 2.2 4 2 4 2 2 2 0.25 sin x(1 sin x) cos x(1 cos x) 5sin x cos x (1 đ) (sin6 x cos6 x) sin4 x cos4 x 5sin2 x cos2 x (sin2 x cos2 x)(sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x) sin4 x cos4 x 5sin2 x cos2 x 0.25 2sin4 x 2cos4 x 4sin2 x cos2 x 0.25
3. 2(sin2 x cos2 x)2 0.25 2. Cho phương trình x4 2(m 2)x2 m2 5m 5 0 1. Giải phương trình khi m 1. Khi m 1 ta được phương trình Câu 3.1 0.5 x4 2x2 1 0 (1,5 đ) x2 1 0.5 x 1 0.5 x 1 KL 2. Tìm m để phương trình vô nghiệm. Đặt t x2 (t 0). Ta được phương trình t 2 2(m 2) t m2 5m 5 0 (1) Để phương trình đã cho vô nghiệm thì phương trình (1) vô nghiệm hoặc phương 0.25 trình (1) có hai nghiệm phân biệt đều âm hoặc phương trình (1) có nghiệm kép âm. Để phương trình (1) vô nghiệm thì phải có 2 2 0.25 Câu 3.2 (m 2) (m 5m 5) 0 m 1 0 m 1 (1 đ) Để phương trình (1) có hai nghiệm đều âm thì ta phải có (m 2)2 (m2 5m 5) 0 m (1; ) 0.25 2(m 2) 0 m (2; ) 2 m 5m 5 0 5 5 5 5 m ( ; )  ( ; ) 2 2 5 5 m ( ; ) 2 Để phương trình (1) có nghiệm kép âm thì ta phải có m 1 0 m 1 0.25 , hệ phương trình này vô nghiệm. (m 2) 0 m 2 5 5 Kết hợp lại ta được m ( ;1)  ( ; ) TMYCBT. 2 1. Giải phương trình 2x2 6x 1 4x 5. 5 0.25 ĐKXĐ: x (*) 4 Với điều kiện (*), ta có 2x2 6x 1 4x 5 4x2 12x 2 2 4x 5 (2x 3)2 2 4x 5 11
4. 3 Đặt 2y 3 4x 5 (ĐK: y ) Câu 4.1 2 (1 đ) 2 (2x 3) 4y 5 (1) Ta được hệ phương trình: (2y 3)2 4x 5 (2) 0.25 x y Trừ (1) cho (2) theo vế với vế ta được: (x y)(x y 2) 0 y 2 x Với x y ta được 2x 3 0 2x 3 4x 5 2 (2x 3) 4x 5 3 0.25 x 2 2 x 4x 1 0 x 2 3 1 x Với y 2 x ta được 1 2x 4x 5 2 x 1 2 0.25 x 1 2 KL . 2. Giải hệ phương trình 2 2 9 12xy 12(x y ) 2 85 (x y) (1) 6x(x y) 3 13(x y) ĐK: x y 0 (*) Câu 4.2 (1 đ) Với điều kiện (*), ta có: 1 2 2 9(x y ) 3(x y) 103 x y 0.25 (1) (2) 1 3(x y ) 3(x y) 13 x y 1 a x y Đặt x y (ĐK: a 2 ( )) b x y 10 a 3 0.25 2 2 b 1 9a 3b 103 Khi đó (2) trở thành: 7 3a 3b 13 a 6 11 b 2
5. 10 1 10 a x y Kết hợp với ĐK ( ) ta được: 3 x y 3 0.25 b 1 x y 1 2 x 3 x 2 Giải hệ trên ta được: hoặc 1 y 1 0.25 y 3 Kết hợp với ĐK (*) và KL Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm 11 5 13 5 của đoạn AB. Biết rằng I( ; ), E( ; ) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp 3 3 3 3 tam giác ABC, trọng tâm tam giác ADC; các điểm M (3; 1), N( 3;0) lần lượt thuộc các đường thẳng DC, AB. Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết A có tung độ dương. A Câu 5 (1 đ) E K D I G N M B C Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .Do ID  AB và EG P AB nên ID  EG , mà 0.25 IG  DE nên I là trực tâm tam giác DEG EI  DC DC : x 3  2 5 3a  Gọi D(3;a) . Ta có: DI ( ; ); DN ( 6; a) 3 3 a 3 0.25   5 3a Theo đề ra ta có: DI.DN 0 4 a 0 4 3 a 3 Với a 3 ta được D(3;3) AB: x 2y 3 0; AI : x y 2 0 Tìm được A(7;5), B( 1;1),C(3; 3) 0.25
6. 4 4 Với a ta được D(3; ) AB: 2x 9y 6 0; AI :12x 27y 89 0 3 3 107 125 0.25 Tìm được A( ; ) (loại) 6 27 KL Cho tam giác ABC thỏa mãn a cos A bcos B c cosC 4 a b c ( )S asin B bsin C csin A 9 abc ( S là diện tích của tam giác ABC). Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều. a cos A bcos B c cosC 4 a b c 0.25 ( )S asin B bsin C csin A 9 abc 2R2 (sin 2A sin 2B sin 2C) a b c Câu 6 ab bc ca 9R 8R2 sinAsinBsinC a b c (1 đ). ab bc ca 9R 0.25 abc a b c R(ab bc ca) 9R (ab bc ca)(a b c) 9abc a(b2 2bc c2 ) b(a2 2ca c2 ) c(a2 2ab b2 ) 0 0.25 a(b c)2 b(c a)2 c(a b)2 0 b c 0 0.25 c a 0 a b 0 a b c. KL