›
›
›

Bài tập trắc nghiệm Toán 10 - Phương trình đường elip (Có đáp án)

docx 22 trang hoanvuK 10/01/2023 1810
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Toán 10 - Phương trình đường elip (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbai_tap_trac_nghiem_toan_10_phuong_trinh_duong_elip_co_dap_a.docx

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán 10 - Phương trình đường elip (Có đáp án)

  1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Vấn đề 1. CHO PHƯƠNG TRÌNH ELIP, HỎI CÁC THÔNG SỐ x2 y2 Câu 1. Elip E : 1 có độ dài trục lớn bằng 25 9 A. 5. B. 10. C. 25. D. 50. Câu 2. Elip E : 4x2 16y2 1 có độ dài trục lớn bằng: 1 A. 2. B. 4. C. 1. D. . 2 Câu 3. Elip E : x2 5y2 25 có độ dài trục lớn bằng: A. 1. B. 2. C. 5. D. 10. x2 y2 Câu 4. Elip E : 1 có độ dài trục bé bằng: 100 64 A. 8. B. 10. C. 16. D. 20. x2 Câu 5. Elip E : y2 4 có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng: 16 A. 5. B. 10. C. 20. D. 40. x2 y2 Câu 6. Elip E : 1 có tiêu cự bằng: 25 16 A.3. B. 6. C. 9. D. 18. x2 y2 Câu 7. Elip E : 1 có tiêu cự bằng: 9 4 A. 5. B. 5. C. 10. D. 2 5. x2 y2 Câu 8. Elip E : 1, với p q 0 có tiêu cự bằng: p2 q2 A. p q .B. p q . C. p2 q2 . D. 2 p2 q2 . x2 y2 Câu 9. Elip E : 1 có một đỉnh nằm trên trục lớn là: 100 36
  2. A. 100;0 .B. 100;0 .C. 0;10 .D. 10;0 . x2 y2 Câu 10. Elip E : 1 có một đỉnh nằm trên trục bé là: 16 12 A. 4;0 .B. 0;12 .C. 0;2 3 .D. 4;0 . x2 y2 Câu 11. Elip E : 1 có một tiêu điểm là: 9 6 A. 0;3 . B. 0 ; 6 . C. 3;0 . D. 3;0 . x2 y2 Câu 12. Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip E : 1? 5 4 A. F1 1;0 và F2 1;0 .B. F1 3;0 và F2 3;0 . C. F1 0; 1 và F2 0;1 .D. F1 2;0 và F2 2;0 . x2 y2 Câu 13. Elip E : 1. Tỉ số e của tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng: 16 9 7 3 5 A. e 1. B. e . C. e . D. e . 4 4 4 x2 y2 Câu 14. Elip E : 1. Tỉ số f của độ dài trục lớn và tiêu cự của elip bằng: 9 4 3 3 2 5 A. f .B. f .C. f .D. f . 2 5 3 3 x2 y2 Câu 15. Elip E : 1. Tỉ số k của tiêu cự và độ dài trục bé của elip bằng: 16 8 A. k 8.B. k 8 .C. k 1.D. k 1. x2 y2 Câu 16. Cho elip E : 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 25 9 A. E có các tiêu điểm F1 4;0 và F2 4;0 . c 4 B. E có tỉ số . a 5 C. E có đỉnh A1 5;0 .
  3. D. E có độ dài trục nhỏ bằng 3. Câu 17. Cho elip E : x2 4y2 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Elip có tiêu cự bằng 3. B. Elip có trục nhỏ bằng 2. 2 C. Elip có một tiêu điểm là F 0; . D. Elip có trục lớn bằng 4. 3 Câu 18. Cho elip E : 4x2 9y2 36. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. E có trục lớn bằng 6.B. E có trục nhỏ bằng 4. c 5 C. E có tiêu cự bằng 5. D. E có tỉ số . a 3 Vấn đề 2. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ELIP Câu 19. Phương trình của elip E có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là: A. 9x2 16y2 144. B. 9x2 16y2 1. x2 y2 x2 y2 C. 1. D. 1. 9 16 64 36 Câu 20. Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 9 100 81 25 16 25 16 Câu 21. Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm F 3;0 . Phương trình chính tắc của elip là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 9 100 16 100 81 25 16 Câu 22. Elip có độ dài trục nhỏ là 4 6 và có một tiêu điểm F 5;0 . Phương trình chính tắc của elip là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 121 96 101 96 49 24 29 24 Câu 23. Elip có một đỉnh là A 5;0 và có một tiêu điểm F1 4;0 . Phương trình chính tắc của elip là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 16 5 4 25 9 5 4 Câu 24. Elip có hai đỉnh là 3;0 ; 3;0 và có hai tiêu điểm là 1;0 ; 1;0 . Phương trình chính tắc của elip là:
  4. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 9 1 8 9 9 8 1 9 Câu 25. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + 1. B. 1. C. 1. D. + 1. 16 4 36 9 36 24 24 16 Câu 26. Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1.D. 1. 64 60 25 9 100 64 9 1 Câu 27. Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 12 8 8 12 12 4 8 4 Câu 28. Elip có một tiêu điểm F 2;0 và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12 5 . Phương trình chính tắc của elip là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 9 5 36 20 144 5 45 16 Câu 29. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ 12 dài trục lớn bằng . 13 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 26 25 169 25 52 25 169 5 Câu 30. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài 1 trục lớn bằng . 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + 1. B. 1. C. 1. D. + 1. 9 8 9 5 6 5 9 3 Câu 31. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ số của tiêu cự với độ 4 dài trục lớn bằng . 5 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x 2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. + = 1. 36 25 25 36 64 36 100 36 3 Câu 32. Elip có tổng độ dài hai trục bằng 18 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng . Phương 5
  5. trình chính tắc của elip là: 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x 2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. + = 1. 25 16 5 4 25 9 9 4 5 Câu 33. Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng . Phương 3 trình chính tắc của elip là: 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x 2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. + = 1. 25 16 5 4 25 9 9 4 Câu 34. Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A(7;0) và B(0;3) . x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B. C.+ D.= 1. + = 1. + = 1. + = 1. 40 9 16 9 9 49 49 9 æ 12ö Câu 35. Elip đi qua các điểm M (0;3) và N ç3;- ÷ có phương trình chính tắc là: èç 5 ø÷ x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. + = 1 . B. + = .1C. + . D. = 1 . - = 1 16 9 25 9 9 25 25 9 æ ö ç 3 ÷ Câu 36. Elip đi qua các điểm A(0;1) và N ç1; ÷ có phương trình chính tắc là: èç 2 ÷ø x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B. + = 1. C.+ = 1. D.+ = 1. + = 1. 16 4 8 4 4 1 2 1 Câu 37. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm M (2;- 2). x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B. +C. D.= 1. + = 1. + = 1. + = 1. 20 5 36 9 24 6 16 4 Câu 38. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua A(5;0) . x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A B.- = 1 .C. + = 1 .D. + . = 1 + = 1 25 16 25 16 25 9 100 81 Câu 39. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 2 3 và đi qua A(2;1) . x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B. +C. D.= 1. + = 1. + = 1. + = 1. 6 3 8 2 8 5 9 4 Câu 40. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M ( 15;- 1) . x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B.+ = 1.C. D.+ = 1. + = 1. + = 1. 12 4 16 4 18 4 20 4 æ 5ö Câu 41. Elip qua điểm M ç2; ÷ và có một tiêu điểm F (- 2;0) . Phương trình chính tắc của elip là: èç 3÷ø
  6. x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. .B.+ = 1 . +C. .D.= 1 . + = 1 + = 1 9 5 9 4 25 16 25 9 Câu 42. Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm F1 (- 2;0), F2 (2;0) và đi qua điểm M (2;3) là: x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1. 16 12 16 9 16 4 16 8 Câu 43. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(6;0) và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1 . 2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B. +C. D.= 1. + = 1. + = 1. + = 1. 36 27 6 3 36 18 6 2 æ 5ö Câu 44. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm N ç2;- ÷ và tỉ số của tiêu cự với độ èç 3ø÷ dài trục lớn bằng 2 . 3 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. + = 1. B. + = 1 C + D.= 1. + = 1. 9 4 9 5 9 6 9 3 Câu 45. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(2; 3) và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng 2 . 3 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B. +C. D.= 1. + = 1. + = 1. + = 1. 16 4 4 3 3 4 4 16 Vấn đề 3. CÂU HỎI VẬN DỤNG x 2 y2 Câu 46. Cho elip (E): + = 1 với a > b > 0. Gọi 2c là tiêu cự của (E) . Trong các mệnh đề sau, a2 b2 mệnh đề nào đúng? A. c 2 = a2 + b2 . B. C.b D.2 = a2 + c 2 . a2 = b2 + c 2 . c = a + b. Câu 47. Cho elip có hai tiêu điểm F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng 2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 2 a = B.F1F 2 . 2a > F1F C.2 . 2a < F1F D.2 . 4a = F1F2 . x 2 y2 Câu 48. Cho elip (E): + = 1 . Hai điểm A, B là hai đỉnh của elip lần lượt nằm trên hai trục Ox , 25 9 Oy . Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng: A.34. B. C.3 4D 5. 136. Câu 49. Một elip (E) có trục lớn dài gấp 3 lần trục nhỏ. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: 1 2 3 2 2 A. e = . B. eC.= . D. e = . e = . 3 3 3 3
  7. 3 Câu 50. Một elip (E) có khoảng cách giữa hai đỉnh kế tiếp nhau gấp lần tiêu cự của nó. Tỉ số e 2 của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: 5 2 3 2 A. e = . B. eC.= . D. e = . e = . 5 5 5 5 x 2 y2 Câu 51. Cho điểm M (2;3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc: + = 1 . Trong các a2 b2 điểm sau đây điểm nào không nằm trên (E) : A. M1 (- 2;3). B. C. D.M 2 (2;- 3). M 3 (- 2;- 3). M 4 (3;2). x 2 y2 Câu 52. Cho elip (E): + = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? a2 b2 A. (E) không có trục đối xứng. B. (E) có một trục đối xứng là trục hoành. C. (E) có hai trục đối xứng là trục hoành và trục tung. D. (E) có vô số trục đối xứng. x 2 y2 Câu 53. Cho elip (E): + = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? a2 b2 A. (E) không có tâm đối xứng.B. có(E )đúng một tâm đối xứng. C. (E) có hai tâm đối xứng.D. có vô(E )số tâm đối xứng. Câu 54. Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) bằng: 1 1 A. .e = 1 B. . e = 2C. .D. . e = e = 2 3 Câu 55. Elip (E) có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E) bằng: 1 1 A. .e = 1 B. . e = 2C. .D. . e = e = 2 3 Câu 56. Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của elip cùng nằm trên một đường tròn. Độ dài trục nhỏ của (E) bằng: A. 2. B. C. D. 4. 8. 16. x 2 y2 Câu 57. Cho elip (E): + = 1 và M là một điểm tùy ý trên (E) . Khi đó: 16 9 A. 3 £ OM £ 4. B. 4 £ OMC.£ 5 . D. O M ³ 5. OM £ 3.
  8. x 2 y2 Câu 58. Cho elip (E): + = 1 và điểm M nằm trên (E) . Nếu M có hoành độ bằng - 13 thì khoảng 169 144 cách từ M đến hai tiêu điểm bằng: A. 10 và 6.B. 8 và 18.C. 13 .D. 13 ± 5 . ± 10 x 2 y2 Câu 59. Cho elip (E): + = 1 và điểm M nằm trên (E) . Nếu M có hoành độ bằng 1 thì khoảng 16 12 cách từ M đến hai tiêu điểm bằng: 2 A. 3,5 và 4,5 .B. và3 .C.5 .D. 4 ± 2 . 4 ± 2 Câu 60. Cho elip có phương trình 16x 2 + 25y2 = 100 . Tính tổng khoảng cách từ điểm M thuộc elip có hoành độ bằng 2 đến hai tiêu điểm. A. 3. B. 2 2. C. .5 D. 4 3. x 2 y2 Câu 61. Cho elip (E): + = 1 . Qua một tiêu điểm của (E) dựng đường thẳng song song với trục 100 36 Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N . Tính độ dài MN . 64 36 25 A. .B. .C. .D. . 25 5 5 2 x 2 y2 Câu 62. Cho (E): + = 1 . Một đường thẳng đi qua điểm A(2;2) và song song với trục hoành cắt 20 16 (E) tại hai điểm phân biệt M và N . Tính độ dài MN . A. B.3 5C D. 15 2. 2 15. 5 3. x 2 y2 Câu 63. Dây cung của elip (E): + = 1 (0 2 2. m < - 2 2. - 2 2 < m < 2 2. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
  9. x2 y2 Câu 1. Gọi phương trình của Elip là 1, có độ dài trục lớn A A 2a. a2 b2 1 2 x2 y2 a2 25 a 5 Xét E : 1  A A 2.5 10. Chọn B. 2 1 2 25 9 b 9 b 3 x2 y2 Câu 2. Gọi phương trình của Elip là 1, có độ dài trục lớn A A 2a. a2 b2 1 2 2 1 2 2 a 2 2 x y 4 1 1 Xét E : 4x 16y 1 1 a  A1 A2 2. 1. 1 1 1 2 2 b2 4 16 16 Chọn C. x2 y2 Câu 3. Gọi phương trình của Elip là 1, có độ dài trục lớn A A 2a. a2 b2 1 2 x2 y2 a2 25 Xét E : x2 5y2 25 1 a 5  A A 2.5 10. 2 1 2 25 5 b 5 Chọn D. x2 y2 Câu 4. Gọi phương trình của Elip là 1, có độ dài trục bé B B 2b. a2 b2 1 2 x2 y2 a2 100 Xét E : 1 b 8  B B 2.8 16. Chọn C. 2 1 2 100 64 b 64 x2 y2 Câu 5. Gọi phương trình của Elip là 1, có độ dài trục lớn A A 2a và độ dài trục bé là a2 b2 1 2 x2 x2 y2 B B 2b. Khi đó, xét E : y2 4 1. 1 2 16 64 4 a2 64 a 8  A A B B 2.8 2.2 20. 2 1 2 1 2 b 4 b 2 Chọn C. x2 y2 Câu 6. Gọi phương trình của Elip là 1, có tiêu cự là 2c. a2 b2 x2 y2 a2 25 Xét E : 1 c2 a2 b2 9 c 3  2c 6. Chọn B. 2 25 16 b 16
  10. x2 y2 Câu 7. Gọi phương trình của Elip là 1, có tiêu cự là 2c. a2 b2 x2 y2 a2 9 Xét E : 1 c2 a2 b2 5 c 5  2c 2 5. Chọn D. 2 9 4 b 4 x2 y2 Câu 8. Gọi phương trình của Elip là 1, có tiêu cự là 2c. a2 b2 x2 y2 a2 p2 Xét E : 1 c2 p2 q2 c p2 q2  2c 2 p2 q2 . 2 2 2 2 p q b q Chọn D. Câu 9. Gọi M là điểm nằm trên trục lớn của E M Ox M m;0 . 2 M 10;0 m 2 2 m 10 Mặt khác M E suy ra 1 m 10 . Chọn D. 100 m 10 M 10;0 Câu 10. Gọi N là điểm nằm trên trục bé của E N Oy N 0;n . 2 N 0;2 3 n 2 n 2 3 Mặt khác N E suy ra 1 n2 2 3 . 12 n 2 3 N 0; 2 3 Chọn C. x2 y2 Câu 11. Gọi phương trình của E là 1, có tọa độ tiêu điểm F c;0 . a2 b2 x2 y2 a2 9 Xét E : 1 c2 a2 b2 3 c 3. 2 9 6 b 6 Vậy tiêu điểm của Elip là F1 3;0 , F2 3;0 . Chọn C. x2 y2 Câu 12. Gọi phương trình của E là 1, có tọa độ tiêu điểm F c;0 . a2 b2 x2 y2 a2 5 Xét E : 1 c2 a2 b2 1 c 1. 2 5 4 b 4 Vậy tiêu điểm của Elip là F1 1;0 , F2 1;0 . Chọn A.
  11. x2 y2 a2 16 a2 16 a 4 c 7 Câu 13. Xét E : 1  e . 2 2 16 9 b 9 c 7 c 7 a 4 Chọn B. x2 y2 a2 9 a2 9 a 3 Câu 14. Xét E : 1 . 2 2 9 4 b 4 c 5 c 5 2a 3 Vậy tỉ số f cần tính là f . Chọn B. 2c 5 x2 y2 a2 16 b2 8 b 2 2 Câu 15. Xét E : 1 . 2 2 16 8 b 8 c 8 c 2 2 2c 2 2 Vậy tỉ số k cần tính là k 1. Chọn C. 2b 2 2 a 5 x2 y2 x2 y2 Câu 16. Ta có E : 1 E : 1 b 3 25 9 52 32 2 2 2 2 c a b 5 3 4 Do đó, độ dài trục nhỏ của E là 6. Chọn D. a 1 2 2 1 2 2 x y b Câu 17. Ta có E : x 4y 1 E : 2 2 1 2 . 1 1 2 2 3 2 c a b 2 Do đó:  E có tiêu cự F1F2 2c 3 .  E có trục nhỏ bằng 1, trục lớn bằng 2. 3 3  E có tiêu điểm là F1 ;0 và F2 ;0 . 2 2 Chọn A. a 3 2 2 2 2 x y Câu 18. Ta có E : 4x 9y 36 E : 1 b 2 . 32 22 2 2 c a b 5
  12. Do đó, E có tiêu cự bằng 2 5 . Chọn C. 2 2 2 2 x y a 4 Câu 19. Xét đáp án A. Ta có E : 9x 16y 144 E : 2 2 1 . 4 3 b 3 Do đó E có độ dài trục lớn là 8, độ dài trục nhỏ là 6. Chọn A. F1F2 6 2c c 3 2 2 Câu 20. Elip E có b a c 4 . A1 A2 10 2a a 5 x2 y2 Do đó, phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn D. 25 16 Câu 21. Elip E có độ dài trục lớn là 10  2a 10 a 5 . Elip E có một tiêu điểm F 3;0  c 3. Khi đó, b a2 c2 4 . x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn D. 25 16 Câu 22. Elip E có độ dài trục nhỏ là 4 6  2b 4 6 b 2 6 . Elip E có một tiêu điểm F 5;0  c 5. Khi đó, a b2 c2 7 . x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn C. 49 24 Câu 23. Elip E có một đỉnh là A 5;0 Ox  a 5 . Elip E có một tiêu điểm F 4;0  c 4 . Khi đó, b a2 c2 3. x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn C. 25 9 Câu 24. Elip E có hai đỉnh là 3;0 Ox và 3;0 Ox  a 3. Elip E có hai tiêu điểm là F1 1;0 và F2 1;0  c 1. Khi đó, b a2 c2 2 2 . x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn C. 9 8
  13. Câu 25. Elip E có trục lớn gấp đôi trục bé A1 A2 2B1B2 2a 2.2b a 2b. Elip E có tiêu cự bằng 4 3  2c 4 3 c 2 3 . 2 Ta có a2 b2 c2 2b 2 b2 2 3 b 2 . Khi đó, a 2b 4. x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn A. 16 4 Câu 26. Elip E có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị  2a 2b 4 . Elip E có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị  2b 2c 4 . Ta có a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 a 10 b c 2 2 2 a2 b2 b 2 b 2 2b2 4b 4 b2 8b 0 b 8 2 2 2 a b c x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn C. 100 64 2b b 2 Câu 27. Elip E có tỉ số độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2  2 c . 2c 2 Mặt khác, 2a 2 2c 2 64 a2 c2 16 . b 2 2 1 2 c a b 16 2 2 2 a 12 Ta có . 2 2 2 a c 16 2 3 2 b 8 a b 0 2 2 2 a b c 2 x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn A. 12 8 Câu 28. Elip E có một tiêu điểm F 2;0  c 2 . Elip E có tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12 5  2a.2b 12 5 ab 3 5 . 3 5 a ab 3 5 b a 3 Ta có 2 . 2 2 2 a b c 3 5 2 b 5 b 4 b
  14. x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn A. 9 5 Câu 29. Elip E có độ dài trục lớn bằng 26  2a 26 a 13. 12 2c 12 12 Elip E có tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng  c a 12 . 13 2a 13 13 Do đó, b a2 c2 5 . x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn B. 169 25 Câu 30. Elip E có độ dài trục lớn bằng 6  2a 6 a 3. 1 2c 1 1 Elip E có tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng  c a 1. 3 2a 3 3 Do đó, b a2 c2 2 2 . x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn A. 9 8 x2 y2 Câu 31. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 Độ dài trục nhỏ của Elip là 12 suy ra 2b 12 b 6. c 4 4 Tiêu cự của Elip là 2c, độ dài trục lớn là 2a suy ra tỉ số c a. a 5 5 16 9 Mặt khác a2 b2 c2 a2 62 a2 a2 36 a2 100. 25 25 x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn D. 100 36 x2 y2 Câu 32. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 Tổng độ dài hai trục của Elip là 2a 2b 18 a b 9 b 9 a. c 3 3 Tiêu cự của Elip là 2c, độ dài trục lớn là 2a suy ra tỉ số c a. a 5 5 Mà a2 b2 c2 suy ra:
  15. 2 9 a2 9 a a2 a 5 ( a 45 loại vì b 9 45 36 0 ) 25 x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn A. 25 16 x2 y2 Câu 33. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 Tổng độ dài hai trục của Elip là 2a 2b 10 a b 5 b 5 a 0. c 5 5 Tiêu cự của Elip là 2c, độ dài trục lớn là 2a suy ra tỉ số c a. a 3 3 2 5 Mà a2 b2 c2 suy ra a2 5 a a2 a 3 (a 15 loại vì b 5 15 10 0 ) 9 x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn D. 9 4 x2 y2 Câu 34. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 72 Elip đi qua điểm A 7;0 suy ra 1 a2 49. a2 32 Elip đi qua điểm B 0;3 suy ra 1 b2 9. b2 x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn D. 49 9 x2 y2 Câu 35. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 02 32 Elip đi qua điểm M 0;3 suy ra 1 b2 9. a2 b2 2 12 2 12 3 5 9 144 1 2 Elip đi qua điểm N 3; suy ra 2 2 1 2 1 . 2 a 25. 5 a b a 25 b x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn B. 25 9 x2 y2 Câu 36. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2
  16. 02 12 Elip đi qua điểm A 0;1 suy ra 1 b2 1. a2 b2 2 3 2 3 1 2 1 3 1 2 Elip đi qua điểm N 1; suy ra 2 2 1 2 1 . 2 a 4. 2 a b a 4 b x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn C. 4 1 x2 y2 Câu 37. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 Elip có độ dài trục lớn gấp đôi trục bé suy ra 2a 2.2b a 2b. 2 22 2 1 1 1 Elip đi qua điểm M 2; 2 suy ra 1 . a2 b2 a2 b2 4 2 2 a 2b a 4b 2 a 20 Do đó, ta có hệ phương trình 1 1 1 1 1 1 . 2 2 2 2 2 b 5 a b 4 4b b 4 x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn A. 20 5 x2 y2 Câu 38. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 Elip có tiêu cự bằng 6 suy ra 2c 6 c 3 a2 b2 c2 9. 52 02 Elip đi qua điểm A 5;0 suy ra 1 a2 25. a2 b2 a2 b2 9 a2 25 Do đó, ta có hệ phương trình . 2 2 a 25 b 16 x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn B. 25 16 x2 y2 Câu 39. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 Elip có tiêu cự bằng 2 3 suy ra 2c 2 3 c 3 a2 b2 c2 3 1 . 22 12 4 1 Elip đi qua điểm A 2;1 suy ra 1 1 2 . a2 b2 a2 b2
  17. 2 2 2 2 a b 3 a b 3 2 2 2 a b 3 a 6 Từ 1 , 2 suy ra . 4 1 4 1 4 2 2 2 2 1 2 2 1 b 2b 3 0 b 3 a b b 3 b x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn A. 6 3 x2 y2 Câu 40. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 Elip có tiêu cự bằng 8 suy ra 2c 8 c 4 a2 b2 c2 16 1 . 2 2 15 1 15 1 Elip đi qua điểm M 15; 1 suy ra 1 1 2 . a2 b2 a2 b2 2 2 2 2 a b 16 a b 16 2 2 2 a b 16 a 20 Từ 1 , 2 suy ra . 15 1 15 1 4 2 2 2 1 2 2 1 b 16 b 4 a b b 16 b x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn D. 20 4 x2 y2 Câu 41. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 Elip có một tiêu điểm là F 2;0 suy ra c 2 a2 b2 c2 b2 4 1 . 2 5 2 5 2 3 4 25 Elip đi qua điểm M 2; suy ra 2 2 1 2 2 1 2 . 3 a b a 9b 2 2 2 2 a b 4 a b 4 2 a 9 Từ 1 , 2 suy ra . 4 25 4 25 2 2 2 1 2 2 1 b 5 a 9b b 4 9b x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn A. 9 5 x2 y2 Câu 42. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 2 2 2 2 Elip có hai tiêu điểm là F1 2;0 , F2 2;0 c 2 a b c b 4 1 . 22 32 4 9 Elip đi qua điểm M 2;3 suy ra 1 1 2 . a2 b2 a2 b2
  18. 2 2 2 2 a b 4 a b 4 2 2 2 a b 4 a 16 Từ 1 , 2 suy ra . 4 9 4 9 4 2 2 2 2 1 2 2 1 b 4b 36 0 b 12 a b b 4 b x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn A. 16 12 x2 y2 Câu 43. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 62 02 Elip đi qua điểm A 6;0 suy ra 1 a2 36. a2 b2 1 2c 1 c 1 a2 Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng suy ra c2 . 2 2a 2 a 2 4 a2 3 3 Kết hợp với điều kiện b2 a2 c2 , ta được b2 a2 a2 .36 27. 4 4 4 x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn A. 36 27 x2 y2 Câu 44. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 2 5 2 5 2 3 4 25 Elip đi qua điểm N 2; suy ra 2 2 1 2 2 1 1 . 3 a b a 9b 2 2c 2 c 2 4 Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng suy ra c2 a2. 3 2a 3 a 3 9 4 5 Kết hợp với điều kiện b2 a2 c2 , ta được b2 a2 a2 a2 9b2 5a2 2 . 9 9 4 25 4 25 9 1 1 1 a2 9 Từ 1 , 2 suy ra a2 9b2 a2 5a2 a2 . 2 2 2 2 2 2 2 b 5 9b 5a 9b 5a 9b 5a x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn B. 9 5 x2 y2 Câu 45. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 2 22 3 4 3 Elip đi qua điểm A 2; 3 suy ra 1 1 1 . a2 b2 a2 b2
  19. 2 2a 2 3 Tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng suy ra c2 a2. 3 2c 3 4 3 a2 Kết hợp với điều kiện b2 a2 c2 , ta được b2 a2 a2 a2 4b2 2 . 4 4 4 3 4 3 4 1 1 1 a2 16 Từ 1 , 2 suy ra a2 b2 4b2 b2 b2 . 2 2 2 2 2 2 2 b 4 a 4b a 4b a 4b x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn A. 16 4 Câu 46. Ta có c2 a2 b2  a2 b2 c2. Chọn C. Câu 47. Ta có a c 2a 2c  2a F1F2.Chọn B. Câu 48. Ta có a2 25  a 5 và b2 9  b 3 Tam giác OAB vuông, có AB OA2 OB2 34. Vậy AB 34 . Chọn B. Câu 49. Ta có A1 A2 3B1B2  a 3b  a2 9b2 9 a2 c2  9c2 8a2 c2 8 c 2 2   . a2 9 a 3 2 2 Vậy e . Chọn D. 3 Câu 50. 3 Ta có AB F F  a2 b2 3c 2 1 2
  20.  a2 b2 9c2  a2 a2 c2 9c2  2a2 10c2 c2 1 c 5   . a2 5 a 5 5 Vậy e . Chọn A. 5 Câu 51. Ta có điểm M đối xứng qua Ox có tọa độ là 2; 3 . Điểm M đối xứng qua Oy có tọa độ là 2;3 . Điểm M đối xứng qua gốc tọa độ O có tọa độ là 2; 3 . Chọn D. Câu 52. Ta có E có hai trục đối xứng là trục hoành và trục tung. Chọn C. Câu 53. Ta có E có đúng một tâm đối xứng là gốc tọa độ O . Chọn B. Câu 54. Ta có B1B2 F1F2  b c  b2 c2  a2 c2 c2 c2 1 c 1   . a2 2 a 2 1 Vậy e . Chọn C. 2 F F Câu 55. Ta có F· B F 900  OB 1 2  b c 1 1 2 1 2  b2 c2  a2 c2 c2 c2 1 c 1   . a2 2 a 2 1 Vậy e . Chọn C. 2 Câu 56. Ta có A1 A2 4 2  a 2 2 Và bốn điểm F1, B1, F2 , B2 cùng nằm trên một đường tròn
  21.  b c  b2 c2 a  b2 a2 b2  b 2. 2 Vậy độ dài trục nhỏ của E là 4. Chọn B. Câu 57. Ta có a2 16  a 4 và b2 9  b 3. Mà OB OM OA 3 OM 4. Chọn A. Câu 58. Ta có a2 169  a 13, b2 144  b 12 và c2 a2 b2 5 Tọa độ hai tiêu điểm F1 5;0 , F2 5;0 M có hoành độ bằng 13  y 0,M 13;0 .  MF1 8,MF2 18. Chọn B. Câu 59. Ta có a2 16  a 4, b2 12  b 2 3 và c2 a2 b2 2 Tọa độ hai tiêu điểm F1 2;0 , F2 2;0 3 5 M có hoành độ bằng 1 y . 2 3 5 Do tính đối xứng của E nên chọn M 1; . 2 9 7  MF ,MF . Chọn A. 1 2 2 2 x2 y2 Câu 60. Ta có 16x2 25y2 100 1 25 4 4 25 5 a2  a , b2 4  b 2 4 2 MF1 MF2 2a 5.Chọn C. x2 y2 a2 100 Câu 61. Xét E : 1 c2 a2 b2 100 36 64. 2 100 36 b 36 Khi đó, Elip có tiêu điểm là F1 8;0 đường thẳng d //Oy và đi qua F1 là x 8.
  22. Giao điểm của d và E là nghiệm của hệ phương trình x 8 x 8 x2 y2 24. 1 y 100 36 5 24 24 48 Vậy tọa độ hai điểm M 8; , N 8; MN 5 5 5 Câu 62. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 2;2 và song song trục hoành có phương trình là y 2. 2 2 y 2 x y y 2 1 y 2 M 15;2 Ta có d  E 20 16 x2 22 x 15 1 x2 15 y 2 N 15;2 20 16 x 15 Vậy độ dài đoạn thẳng MN 2 15. Chọn C. Câu 63. Hai tiêu điểm có tọa độ lần lượt là F1 c;0 , F2 c;0 . Đường thẳng chứa dây cung vuông góc với trục lớn (trục hoành ) tại tiêu điểm F có phương trình là : x c. x2 y2 x c x c x c 1 Suy ra  E a2 b2 2 2 b2 a2 c2 4 2 c y 2 b b 2 2 1 y y x c a b a2 a2 a b2 b2 2b2 Vậy tọa độ giao điểm của và E là M c; , N c; MN . Chọn B. a a a Câu 64. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và E là nghiệm của hệ 3x y 3 3x 3x 4y 12 0 4 3x y 3 y 3 4 2 2 2 4 . x y 3x x 0 1 2 3 2 16 9 x 4 x 4x 0 1 x 4 16 9 M 0;3 Vậy tọa độ giao điểm là MN 5. Chọn C. N 4;0 Câu 65. Chọn D.