Đề khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Yên Lạc

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Yên Lạc

1. SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 10 LẦN 2 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 (2.5 điểm). Cho phương trình mx2 2 m 1 x m 3 0 a) Giải phương trình khi m 3 . b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1 2x2 1 . Câu 2 (2.5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 3x2 4x 77 2x 5 b) x2 x x 1 8 0 x2 y2 x y 4 Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình x; y R x x y 1 y y 1 2 Câu 4 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có BAC 600; AB 5; AC 10 . Gọi D là trung điểm BC và M là điểm thỏa mãn 3MA 2MC 0 . Tính độ dài BM và chứng minh rằng AD  BM . Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có 1 trực tâm H(3; -2) và trung điểm của AB là M ;0 . Đường thẳng BC có 2 phương trình x – 3y – 2 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 6(1,0 điểm). Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn : x y z 3 x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2x y z x 2y z x y 2z Câu 7(1,0 điểm). Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác không nhọn. 1 1 1 Chứng minh rằng a2 b2 c2 10 a2 b2 c2 ===Hết=== Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báodanh:
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN KHỐI 10 LẦN 2 (Đáp án gồm 05 trang) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 Cho phương trình mx2 2 m 1 x m 3 0 a. Giải phương trình khi m 3 . a(1.5 Khi m 3 phương trình trở thành: 3x2 4x 0 0.5 điểm) x 3x 4 0 0.25 x 0 0.5 4 x 3 4 Kết luận: Nghiệm của phương trình là x 0 và x 0.25 3 b. Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1 2x2 1. m 0 0.25 Để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thì 0 m 0 m 0 m 0 2 (*) m 1 m m 3 0 m 1 0 m 1 b(1.0 2 0.25 x x 2 1 điểm 1 2 m Áp dụng Vi-et và giả thiết ta có hệ x1 2x2 1 2 3 x x 1 3 1 2 m 2 4 Từ (1) và (2) suy ra x 1 ; x 3 (4) 0.25 2 m 1 m Thế (4) vào (3) được 0.25 2 4 3 1 3 1 4m2 13m 8 0 m m m 13 41 m . 8 13 41 m 8 13 41 m Kết hợp điều kiện (*) suy ra 8 13 41 m 8 2 a(1.5 Giải phương trình 3x2 4x 77 2x 5
3. điểm) 2x 5 0 0.5 Phương trình 2 2 3x 4x 77 2x 5 5 0.25 x 2 2 x 24x 52 0 5 0.5 x 2 x 2 x 2 x 26 Nghiệm của phương trình là x 2 0.25 b(1.0 Giải phương trình x 2 x x 1 8 0 .(1) điểm) ĐKXĐ: x 1 0.25 (1) x2 x 6 x 1 2 0 x 3 x 3 x 2 0 0.25 x 1 2 1 0.25 x 3 x 2 0 x 1 2 1 x 3 ( vì x 2 0,x 1 ) 0.25 x 1 2 3(1.0 x2 y2 x y 4 Giải hệ phương trình (I) điểm) x x y 1 y y 1 2 2 x2 y2 x y 4 x y 2xy x y 4 0.25 Hệ I 2 2 2 x y x y xy 2 x y xy x y 2 Đặt S x y;P xy (đk: S 2 4P) 0.25 P 2 S 2 2P S 4 Hệ (I) trở thành S 0 2 S P S 2 S 1 Với S 0, P 1(thỏa mãn). Giải hệ được 0.25 x; y 2; 2 , x; y 2; 2 Với S 1, P 2 (thỏa mãn). Giải hệ được 0.25 x; y 1; 2 , x; y 2;1
4. Kết luận: 4(1.0 Cho tam giác ABC có BAC 600 ; AB 5; AC 10 . Gọi D là trung điểm) điểm BC và M là điểm thỏa mãn 3MA 2MC 0 . Tính độ dài BM và chứng minh AD  BM 2 Từ giả thiết suy ra AM AC 4 0.25 5 A M B C D Áp dụng định lý côsin vào ABM được 0.25 BM 2 AB2 AM 2 2AB.AM.cos BAM 21 BM 21 1  2 0.25 AD AB AC ;BM AM AB AC AB 2 5  2AD.5BM AB AC 2AC 5AB 5AB2 2AC 2 3AC.AB 0 0.25 Vậy AD  BM 5(1.0 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực điểm) 1 tâm H(3; -2) và trung điểm của AB là M ;0 . Đường thẳng BC 2 có phương trình x – 3y – 2 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC 0.25 - Phương trình AH: 3(x 3) 1.(y 2) 0 3x y 7 0 x 2 Do A AH;B BC. Đặt A(x ;7 3x );B(x ; 2 ). 0.25 1 1 2 3 x1 x2 1 x1 2 M là trung điểm AB A(2; x2 2 (7 3x1) 0 x2 1 3
5. 1); B(-1; -1).   x3 2 x3 2 0.25 Đặt C(x3; ). Có : AC x3 2; 1 ; BH (4; 1) 3 3   Vì BH  AC BH.AC 0 x3 5 19 19 1 0.25 4(x3 2) 1. 0 x3 C ; . 3 11 11 11 19 1 Vậy A(2; 1); B(-1; -1); C ; . 11 11 6(1.0 Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn : x y z 3 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x y z P 2x y z x 2y z x y 2z x y z 1 1 1 0.25 P 3 3 x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 Ta có 0.25 1 1 1  x 3 y 3 z 3  9 x 3 y 3 z 3 1 1 1 3 x 3 y 3 z 3 4 3 P , dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1 0.25 4 Vậy GTLN của P là 3 khi x = y = z = 1 4 0.25 7(1.0 Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác không nhọn. điểm) 2 2 2 1 1 1 Chứng minh rằng : a b c 2 2 2 10 a b c Doa,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác không nhọn nên có 0.25 một trong các bất đẳng thức sau xảy ra: a2 b2 c2 , b2 c2 a2 ,c2 a2 b2 . Giả sử a2 b2 c2 . Đặt 1 1 1 A a2 b2 c2 a2 b2 c2 Khi đó ta có: 0.25 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 b c 2 2 1 1 a b c 2 2 2 1 a 2 2 2 b c 2 2 a b c b c a b c 4 b2 c2 0.25 A 1 a2. 4 b2 c2 a2
6. 3a2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 0.25 A 1 4 1 3 2 . 4 10 b2 c2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 Dấu “=” xảy ra khi tam giác ABC vuông cân tại A