Đề khảo sát chất lượng học sinh năng khiếu môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh năng khiếu môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM NÔNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN 7 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (5,0 điểm) a) Tìm các cặp số nguyên x,y biết: 2xy 10x 5y 15 2 4 b) Tìm x biết: 3x 2 3 3 Câu 2: (6,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: 46.95 69.120 a) A 84.312 611 1 b) B x 2x 3y 1 2x2 5x 3xy 2y khi biết x và y 5 2 a b c c) C 1 . 1 . 1 biết abc 0 và a b c 0 b c a Câu 3: (4,0 điểm) Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài bằng 4, 12, x. Biết rằng x là một số nguyên tố. Tìm x (cho biết mỗi cạnh của tam giác nhỏ hơn tổng hai cạnh kia và lớn hơn hiệu của chúng). Câu 4: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (AB > BC). Trên tia BC lấy điểm M sao cho MA = MB. Vẽ tia Bx song song với AM (Bx và AM cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB). Trên Bx lấy điểm N sao cho BN = CM. Chứng minh rằng: a) ·ACB M· AB và ·ABN ·ACM b) MAN là tam giác cân. Hết Họ và tên thí sinh : . ; SBD : Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM NÔNG HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HỌC SINH NĂNG KHIẾU MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2016 – 2017 Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1: (5,0 điểm) a) Tìm các cặp số nguyên x,y biết: 2xy 10x 5y 15 2 4 b) Tìm x biết: 3x 2 3 3 - Ta có: 2xy 10x 5y 15 2x 5 y 5 10 0,75 - Vì x,y nguyên nên 2x 5 và y 5 là Ước của 10 0,25 1a - Mà 2x 5 là số nguyên lẻ nên 2x 5 1; 5 (2,5đ) 0,25 - Tính đúng mỗi TH cho 0,25 1,0 - KL đúng 0,25 2 4 - Ta có: 3x 2 0,25 3 3 2 4 2 - Nếu 3x 2 3x 2 (loại) 0,5 3 3 3 1b 2 4 - Nếu 3x 2 3x 2 2 0,5 (2,5đ) 3 3 3x 2 2 0,25 + Với 3x 2 2 x 0 0,5 4 + Với 3x 2 2 x 0,5 3 46.95 69.120 Câu 2: (6,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A 84.312 611 1 b) B x 2x 3y 1 2x2 5x 3xy 2y khi biết x và y 5 2 a b c c) C 1 . 1 . 1 biết abc 0 và a b c 0 b c a 2 6 2 5 9 3 46.95 69.120 2 . 3 2.3 . 3.5.2 - Ta có: A = 4 12 11 4 0,50 8 .3 6 23 .312 2.3 11 2a 212.310 29.39.3.5.23 (2,0đ) 0,5 212.312 211.311 212.310 212.310.5 0,5 211.311 2.3 1
3. 212.310 1 5 2.6 4 0,5 211.311 2.3 1 3.5 5 - Ta có: B 4x 2y 0,75 1 1 - Vì x x 0,25 2 2 2b 1 1 (2,0đ) + Thay x ; y 5 tính được B 4. 2.( 5) 2 10 8 0,5 2 2 1 1 + Thay x ; y 5 tính được B 4. 2.( 5) 2 10 12 0,5 2 2 - Vì a b c 0 a b c;b c a;c a b 0,75 2c a b b c c a cab (2,0đ) - Khi đó C . . 1 vì abc 0 1,25 b c a bca Câu 3: (4,0 điểm) Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài bằng 4, 12, x. Biết rằng x là một số nguyên tố. Tìm x (cho biết mỗi của tam giác nhỏ hơn tổng hai cạnh kia và lớn hơn hiệu của chúng). - Gọi diện tích tam giác là S; Độ dài ba cạnh tương ứng với đường cao 0,75 4, 12, x là: a, b, c (S, a, b, c > 0) S S 2S - Ta có: 4a = 12b = xc = 2S nên a = ; b = ; c = 0,75 2 6 x 3 - Do a – b BC). Trên tia BC lấy điểm M sao cho MA = MB. Vẽ tia Bx song song với AM (Bx và AM cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB). Trên Bx lấy điểm N sao cho BN = CM. Chứng minh rằng: a) ·ACB M· AB và ·ABN ·ACM b) MAN là tam giác cân. Vẽ đúng hình A 0,5 B C M N x GT ; KL 0,25
4. - Chỉ ra: ABC cân tại A nên ·ABC ·ACB 0,5 - Chỉ ra: MA = MB nên ABM cân tại M nên ·ABC M· AB 0,5 4a => ·ACB M· AB cùng bằng ·ABC (1) 0,25 (2,5đ) - Chỉ ra: ·ACB ·ACM 1800 (2 góc kề bù) (2) 0,5 - Chỉ ra: M· AB ·ABN 1800 (2 góc kề bù) (3) 0,5 - Từ (1), (2), (3) suy ra ·ABN ·ACM 0,25 - Chỉ ra: ACM = ABN ( c – g – c ) 1,25 4b - Suy ra AM = AN ( 2 cạnh T/ứng) 0,25 (1,75đ) Nên MAN cân tại A. 0,25 Lưu ý: Trên đây chỉ là giải sơ lược. Học sinh có nhiều cách giải khác nhau, nếu đúng giám khảo cho điểm tương ứng của phần đó.