Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 7

Nội dung text: Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 7

1. BÀI TẬP TUẦN 25 – TOÁN 7 2x 1 Bài 1. a) Tính giá trị biểu thức sau: P với các giá trị của x thỏa mãn 2 x 1 3. 4x 1 2x 5 b) Tìm các giá trị của các biến x và y để giá trị của biểu thức A x 5 y2 9 có giá trị bằng 0. 3 2 2 3 2 1 2 2 Bài 2. Cho biểu thức P x y z . xy xy z 3 2 a) Hãy thu gọn biểu thức P . b) Tìm bậc và hệ số của đơn thức P . c) Tìm giá trị của các biến số để P 0 . 4 x Bài 3. Cho biểu thức A với x ¢ và x 2 . Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất. x 2 Bài 4. Tìm x, y nguyên biết: 3xy y 4 x Bài 5. Cho ABC cóAB AC 5cm , BC 6cm . Gọi I là trung điểm của BC. Từ I kẻ IM  AB M AB và IN  AC N AC a) Chứng minh AIB AIC . b) Chứng minh AI  BC . Tính độ dài đoạn thẳng AI. c) Biết B· AC 1200 . Khi đó IMN là tam giác gì ? Vì sao ? Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A có Â < 900. Kẻ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB (H AC, K AB) . Gọi O là giao điểm của BH và CK. a. Chứng minh: ABH ACK b. Chứng minh: OBK OCH c. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm I sao cho IB = IC. Chứng minh ba điểm A, O, I thẳng hàng. BÀI TẬP TUẦN 25 – TOÁN 7 2x 1 Bài 1. a) Tính giá trị biểu thức sau: P với các giá trị của x thỏa mãn 2 x 1 3. 4x 1 2x 5 b) Tìm các giá trị của các biến x và y để giá trị của biểu thức A x 5 y2 9 có giá trị bằng 0. 3 2 2 3 2 1 2 2 Bài 2. Cho biểu thức P x y z . xy xy z 3 2 a) Hãy thu gọn biểu thức P . b) Tìm bậc và hệ số của đơn thức P . c) Tìm giá trị của các biến số để P 0 . 4 x Bài 3. Cho biểu thức A với x ¢ và x 2 . Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất. x 2 Bài 4. Tìm x, y nguyên biết: 3xy y 4 x Bài 5. Cho ABC cóAB AC 5cm , BC 6cm . Gọi I là trung điểm của BC. Từ I kẻ IM  AB M AB và IN  AC N AC a) Chứng minh AIB AIC . b) Chứng minh AI  BC . Tính độ dài đoạn thẳng AI. c) Biết B· AC 1200 . Khi đó IMN là tam giác gì ? Vì sao ? Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A có Â < 900. Kẻ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB (H AC, K AB) . Gọi O là giao điểm của BH và CK. a) Chứng minh: ABH ACK b) Chứng minh: OBK OCH c) Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm I sao cho IB = IC. Chứng minh ba điểm A, O, I thẳng hàng.
2. 2x 1 Bài 1.a) Tính giá trị biểu thức sau: P với các giá trị của x thỏa mãn 2 x 1 3. 4x 1 2x 5 b) Tìm các giá trị của các biến x và y để giá trị của biểu thức A x 5 y2 9 có giá trị bằng 0. Lời giải 1 a) Ta có: 2 x 1 3. 4x 1 2x 2 12x 3 x . 2 1 2. 1 1 1 Thay x vào P ta được P 2 . 1 2 2. 5 3 2 b) Để biểu thức A x 5 y2 9 có giá trị bằng 0 thì x 5 x 5 0 x 5 y2 9 0 y 3 . 2 y 9 0 y 3 Vậy với x 5 hoặc y 3 hoặc y 3 thì biểu thức A x 5 y2 9 có giá trị bằng 0. 3 2 2 3 2 1 2 2 Bài 2. Cho biểu thức P x y z . xy xy z 3 2 a) Hãy thu gọn biểu thức P . b) Tìm bậc và hệ số của đơn thức P . c) Tìm giá trị của các biến số để P 0 . Lời giải 3 2 2 3 2 1 2 2 2 2 3 2 1 3 3 2 4 2 1 7 10 4 a) Ta có P x y z . xy xy z x y z . x y x y z x y z . 3 2 3 8 12 1 b) Bậc của P là 21, hệ số là . 12 1 0 12 1 10 c) Để P 0 thì x7 y10 z4 0 Mà y 0,y x7 0 x 0 . 12 4 z 0,z Vậy với x 0 ; y ,z tùy ý thì P 0 . 4 x Bài 3. Cho biểu thức A với x ¢ và x 2 . Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất. x 2 4 x 2 Ta có: A 1 x 2 x 2 2 Khi đó A nhỏ nhất nhỏ nhất. x 2 Nếu x 2 x 2 0 . 2 nhỏ nhất x 2 lớn nhất. x 2 Vì x ¢ và x 2 x 2 1 A 3 Nếu x 2 x 2 0 2 Khi đó: A 1 1 3 x 2 Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi x 1
3. 3xy y 4 x 9xy 3y 3x 1 13 3y 1 . 3x 1 13 0,25 Vì x, y nguyên nên 3x + 1, 3y + 1 là các ước của 13, ta có bảng sau: 3x + 1 1 13 -1 -13 Bài 4. 3y + 1 13 1 -13 -1 2 14 x 0 4 x x 3 3 0,25 14 2 y 4 0 y y 3 3 Vậy x;y 0;4 , 4;0 