Đề cương Ôn tập trắc nghiệm môn Lượng Giác Lớp 11 - Chương 1

Nội dung text: Đề cương Ôn tập trắc nghiệm môn Lượng Giác Lớp 11 - Chương 1

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I – LƯỢNG GIÁC 11 1 Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số y là sin x cos x A. B.x C.k D. x k2 x k x k 2 4 Câu 2: Phương trình : cos x m 0 vô nghiệm khi m là: m 1 A. B. m 1 C. 1 m 1 D. m 1 m 1 Câu 3: Tập xác định của hàm số y cos x là A. 0 ; B. 0 ; C. R D. R \ 0 1 Câu 4: Phương trình : sin 2x có bao nhiêu nghiệm thõa : 0 x 2 A. 1B. 3C. 2D. 4 3 Câu 5: Phương trình : cos2 2x cos 2x 0 có nghiệm là : 4 2 A. B.x C. D. k x k x k x k2 3 3 6 6 1 Câu 6: Phương trình : sin x có nghiệm thõa x là : 2 2 2 5 A. x k2 B. x C. x k2 D. x 6 6 3 3 Câu 7: Số nghiệm của phương trình sin x cos x 1 trên khoảng 0; là A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 8: Phương trình sin2 x 2sin x 0 có nghiệm là : A. x k2 B. x k C. x k D. x k2 2 2 1 sin x Câu 9: Điều kiện xác định của hàm số y là cos x A. B.x C. k2 x D. k x k2 x k 2 2 2 Câu 10: Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A. sin x + 3 = 0B. 2cos2 x cos x 1 0 C. tan x + 3 = 0D. 3sin x – 2 = 0 2sin x 1 Câu 11: Điều kiện xác định của hàm số y là 1 cos x A. x k2 B. x k C. x k D. x k2 2 2 Câu 12: Khẳng định nào sau đây là đúng: A. cos x 1 x k B. cos x 0 x k 2 2 C. cos x 1 x k2 D. cos x 0 x k2 2 Câu 13: Phương trình lượng giác : cos3x cos120 có nghiệm là : k2 k2 k2 A. B.x k2 C.x D.x x 15 45 3 45 3 45 3 1
2. Câu 14: Nghiệm dương bé nhất của phương trình : 2sin2 x 5sin x 3 0 là : 3 5 A. x B. x C. x D. x 6 2 2 6 Câu 15: Số nghiệm của phương trình : sin x 1 với x 3 là : 4 A. 1B. 0C. 2D. 3 2x 0 Câu 16: Phương trình : sin 60 0 có nhghiệm là : 3 5 k3 k3 A. x B. x k C. x k D. x 2 2 3 2 2 Câu 17: Điều kiện để phương trình 3sin x mcos x 5 vô nghiệm là m 4 A. B. m 4 C. m 4 D. 4 m 4 m 4 Câu 18: Nghiệm của phương trình : sin x + cos x = 1 là : x k2 x k2 4 A. x k2 B. C. x k2 D. x k2 4 2 x k2 4 Câu 19: Điều kiện xác định của hàm số y tan 2x là 3 k 5 5 A. x B. x k C. x k D. x k 6 2 12 2 12 2 x Câu 20: Giải phương trình lượng giác : 2cos 3 0 có nghiệm là 2 5 5 5 5 A. x k2 B. x k2 C. x k4 D. x k4 3 6 6 3 cos x 3 sin x Câu 21: Phương trình lượng giác : 0 có nghiệm là : 1 sin x 2 7 x k2 x k x k2 A. 6 B. Vô nghiệm C. 6 D. 6 Câu 22: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là : m 4 A. m 4 B. C. m 34 D. 4 m 4 m 4 Câu 23: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm: 1 1 A. B.3 sin x 2 cos 4x 4 2 C. D2.s in x 3cos x 1 cot2 x cot x 5 0 Câu 24: Điều kiện xác định của hàm số y tan 2x là k k A. x B. x k C. x D. x k 4 2 2 4 2 4 1 sin x Câu 25: Điều kiện xác định của hàm số y là sin x 1 3 A. x k2 B. x k2 C. x k2 D. x k2 2 2 2
3. 1 3cos x Câu 26: Tập xác định của hàm số y là sin x  k  A. C. x R x k  x R x  2  2  B. D. x R x k2  x R x k  Câu 27: Nghiệm của phương trình lượng giác : cos2 x cos x 0 thõa điều kiện 0 x là : A. B.x x = 0C. D. x x 2 2 Câu 28: Số nghiệm của phương trình : 2 cos x 1 với 0 x 2 là : 3 A. 0B. 2C. 1D. 3 Câu 29: Nghiệm của phương trình lượng giác : 2sin2 x 3sin x 1 0 thõa điều kiện 0 x là : 2 5 A. x B. x C. x D. x 3 2 6 6 Câu 30: Giải phương trình : tan2 x 3 có nghiệm là : A. x = k B. x k C. vô nghiệmD. x k 3 6 6 Câu 31: Nghiệm của phương trình : sin x. 2cos x 3 0 là : x k x k x k2 A. B. C. D. x k2 x k2 x k x k2 6 6 6 3 Câu 32: Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A. B.3 sin 2x cos 2x 2 3sin x 4cos x 5 C. D.sin x 3 sin x cos x 3 3 Câu 33: Phương trình : 3.sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây : 1 1 1 A. sin 3x B. sin 3x C. sin 3x D. sin 3x 6 2 6 6 6 2 6 2 Câu 34: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai A. sin x 1 x k2 B. sin x 0 x k 2 C. sin x 0 x k2 D. sin x 1 x k2 2 Câu 35: Phương trình lượng giác : 3.tan x 3 0 có nghiệm là : A. x k B. x k2 C. x k D. x k 3 3 6 3 tan x Câu 36: Điều kiện xác định của hàm số y là: cos x 1 3
4. x k x k 2 A. x k2 B. x k2 C. 2 D. 3 x k2 x k 3 Câu 37: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2x 5 lần lượt là: A. 8 và 2 B. C.2 v Dà.8 5 và 2 5 và 3 Câu 38: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 7 2cos(x ) lần lượt là: 4 A. 2 và 7 B. 2 và 2 C.5 và 9 D. 4 và 7 Câu 39: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 sin x 3 1 lần lượt là: A.2 và 2 B. 2 và 4 C.4 2 và 8 D. 4 2 1 và 7 Câu 40: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2 x 4sin x 5 là: A. 20 B. 9 C. D0. – 8 Câu 41: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cos x cos2 x là: A.2 B.C5. D. 0 3 Câu 42:Tìm m để phương trình5cos x msin x m 1 có nghiệm. A. m 13 B.m 12 C. m 24 D. m 24 Câu 43:Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m 1 có nghiệm là: A. 0 m 1 B. m 0 C. m 1 D. 2 m 0 Câu 44: Phương trình lượng giác: 3cot x 3 0 có nghiệm là: A. x k B.x k C. x k2 D.Vô nghiệm 6 3 3 Câu 45: Phương trình lượng giác: sin2 x 3cos x 4 0 có nghiệm là: A. x k2 B. x k2 C. x k D.Vô nghiệm 2 6 Câu 46: Phương trình lượng giác: cos2 x 2cos x 3 0 có nghiệm là: A.x k2 B. x 0 C. x k2 D.Vô nghiệm 2 Câu 47: Phương trình lượng giác: 2cot x 3 0 có nghiệm là: x k2 6 3 A. B.x arc cot k C. x k D. x k 2 6 3 x k2 6 Câu 48. Phương trình lượng giác: 2cos x 2 0 có nghiệm là: 4
5. 3 5 x k2 x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 A. B. C. D. 3 3 5 x k2 x k2 x k2 x k2 4 4 4 4 cot x Câu 49. Điều kiện xác định của hàm số y là: cos x A. x k B. x k2 C. x k D. x k 2 2 Câu 50. Phương trình lượng giác: 3.tan x 3 0 có nghiệm là: A.x k B. x k2 C. x k D. x k 3 3 6 3 Câu 51. Phương trình tan2x – 2m.tanx + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi: m 1 A. m 1 B. C. 1 m 1 D. m 4 m 1 Câu 52. Phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm khi và chỉ khi: A. a2 + b2 > c2 B. a2 + b2 < c2 C. a2 + b2 c2 D. a2 + b2 c2 Câu 53. Nếu đặt t = sinx + 3cosx thì điều kiện của t là: A. t 2 B. t 2 C. D.t 10 t 10 Câu 54. Phương trình sin2x – (1 + 3 ). sinx. cosx + 3 cos2x = 0 có nghiệm là: x k2 x k x k x k2 4 4 4 4 A. B. C. D. x k x k2 x k x k2 3 3 3 3 Câu 55. Cho ABC, biết cos(B – C) = 1. Hỏi ABC có đặc điểm gì ? A. ABC vuông B. ABC cânC. ABC đều D. ABC nhọn. cos x Câu 56. Hàm số y = xác định với mọi x R khi nào ? 2 m.cos x A. m 2 B. m 2 C. D.m 2 m 2 Câu 57. Hàm số y = 1 + sin2x có chu kì là: A. T = B. T = 4C. T = 2D. T = 2 Câu 58. Chu kì của hàm số y = cosx. cos5x + sin2x. sin4x là: A. T = 2 B. T = C. T = D. T = 4 2 Câu 59. Chu kì của hàm số y = cos4 x + sin4x là: A. T = 4 B. T = 2C. T = D. T = 4 2 Câu 60. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên R? cos x tan x A. y = x.cos2x B. y = (x2 + 1).sinxC. y = D. y 1 x 2 1 x 2 Câu 61. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó? sin x sin 2 x cos x tan x A. y B. y C. y = D. y 1 sin x 1 cos x x x 2 1 sin 2 x 5
6. Câu 62. Biết rằng y = f(x) là một hàm số lẻ trên tập xác định D. Khẳng định nào sai? A. f[sin(– x)] = – f(sinx)B. f[cos(– x)] = f(cosx) C. sin[ f(– x)] = sin[ f(x) ]D. cos[ f(– x)] = cos[ f(x) ] Câu 63. Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng? A. y = (x2 + 1)sinx B. y = (x3 + x).tanxC. y = D. y =x (2x.co t+2 1)cosxx Câu 64. Phương trình: 3(sinx + cosx) – sin2x – 1 = 0 có nghiệm là: 2 A. x k B. x k C. x k D. x k 6 4 3 3 Câu 65. Xác định m để phương trình m. cos2x – m.sin2x – sin2x + 2 = 0 có nghiệm. m 1 m 2 1 3 A. B. C. 3 m 1 D. m m 2 m 0 2 2 Câu 66. Tìm nghiệm x 00 ;1800 của phương trình sin2x + sin4x = sin6x A. 300, 600 B. 400, 600 C. 450, 750, 1350 D. 600, 900 , 1200 Câu 67. Phương trình cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2 tương đương với phương trình: A. cosx . cos2x . cos4x = 0B. cosx . cos2x . cos5x = 0 C. sinx . sin2x . sin4x = 0D. sinx . sin2x . sin5x = 0 Câu 68. Với giá trị nào của m thì phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm 3 x ; ? 2 2 1 1 A. 0 m 1 B. 1 m 0 C. m 1 D. 1 m 2 2 Câu 69. Xác định m để hàm số y = (2m – 1)cosx + (2m + 1)sinx là hàm số lẻ trên R? 1 1 1 1 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2 m 11 Câu 70. Cho phương trình sin 2x 3m 2 . Biết x = là một nghiệm của phương trình . Tính 5 2 60 m. 1 1 m 1 3 m m m 4 2 A. 1 B. 2 C. D. m 2 1 2 m 0 m m 3 3 Câu 71. Phương trình sin 2x m 2 3m 3 vô nghiệm khi : 7 m 1 m 2 A. 1 m 0 B. 3 m 1 C. D. m 2 m 0 1 1 Câu 72. Hàm số y = có chu kì là: 1 tan 2 x 1 cot 2 2x A. T = 2 B. T = 4C. T = D. T = 2 Câu 73. GTNN và GTLN của hàm số y = 5cos2x – 12sin2x + 4 bằng: A. – 9 và 17 B. 4 và 15C. – 10 và 14D. – 4 và 8 6
7. 28 m 1 Câu 74. Tìm m để điểm A ; nằm trên đồ thị hàm số y = cos4x + sin4x: 3 8 A. m = – 2 B. m = – 4C. m = 6D. m = 3 Câu 75. Cho phương trình cos3x = 2m2 – 3m + 1 (1). Xác định m để phương trình (1) có nghiệm x 0 ; . 6 3 3 A. B.m 0 ;1 ; m ;1 ; 2 2 1 3 3 C. D.m 0 ;  1; m 0 ;1  ; 2 2 2 2 x Câu 76. Xác định m để phương trình (2m – 1).tan + m = 0 có nghiệm x ; . 2 2 1 1 1 m m 0 1 A. m B. 2 C. D. 1 m 3 2 m 1 4 m 1 Câu 77. Xác định m để phương trình (3cosx – 2)(2cosx + 3m – 1) = 0 (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 x 0 ; . 2 1 1 m 1 A. m 1 B. m 1 C. 3 D. m 1 3 3 m 1 Câu 78. Số nghiệm của phương trình 6cos2x + sinx – 5 = 0 trên khoảng ; 2 là: 2 A. 3B. 2C. 1 D. 0 Câu 79. Tìm m để phương trình cos2x – (2m – 1)cosx – 2m = 0 có nghiệm x ; . 2 2 1 m 1 1 1 2 1 A. m 1 B. m C. D. m 1 2 2 2 1 3 m 2 Câu 80. Xác định m để phương trình m.cos2x – m.sin2x – sin2x + 2 = 0 có nghiệm. m 2 m 1 1 3 A. 3 m 1 B. C. D. m m 0 m 2 2 2 Câu 81. Tìm x 0 ; thoả mãn phương trình cos5x . sin4x = cos3x . sin2x 2 3 5 5 7 A. B. C.; ; D.; ; ; ; 14 14 14 12 12 12 6 8 4 10 Câu 82. Phương trình sin2x + sin22x = sin23x + sin24x tương đương với phương trình nào sau đây? A. B.co s x . cos 2x . cos3x 0 cos x . cos 2x . sin 3x 0 C. D.co s x . sin 2x . sin 5x 0 sin x . cos 2x . sin 5x 0 Câu 83. Phương trình cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2 tương đương với phương trình nào sau đây? A. B.co s x . cos 2x . cos 4x 0 cos x . cos 2x . cos5x 0 C. D.sin x . sin 2x . sin 4x 0 sin x . sin 2x . sin 5x 0 7
8. cos 2 x cos3 x 1 Câu 84. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 2x tan 2 x trên 1; 70 cos 2 x A. 365B. 263C. 188 D. 363 Câu 85. Tìm m để phương trình (m + 3)(1 + sinx.cosx) = (m + 2).cos2x có nghiệm. m 3 A. B.m C. 3 m D.3 m 1 m 1 Câu 86. Xác đinh a để hai phương trình sau tương đương: 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x (1) 4cos3x + acosx + (4 – a)(1 + cos2x) = 4cos2x + 3cosx (2) a 3 a 3 a 3 a 1 a 4 a 4 A. B. a C. 4 D. a 4 a 1 a 1 a 1 a 5 a 5 a 5 Câu 87. Kết quả nào sau đây sai? A. sin x cos x 2 sin x B. sin x cos x 2 cos x 4 4 C. D.sin 2x cos 2x 2 cos 2x sin 2x cos 2x 2 sin 2x 4 4 Câu 88. Nếu đặt t = 3sin5x + 4cos5x + 6 với x thuộc R thì điều kiện của t là: A. B. 1 C. t 13 6 D.t 13 1 t 11 6 t 11 Câu 89. Số nghiệm của phương trình cosx.(4cos2x – 3) – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 trên 0 ;14 là: A. 3B. 4C. 2 D. 5 7 Câu 90. Tìm m để phương trình sin2x = 7m + 3 có nghiệm x 0 ; . 12 1 2 4 2 3 2 1 2 A. B. C. m D. m m m 2 7 7 7 7 7 2 3 7 Câu 91. Cho biết sinx + cosx = . Khi đó sin4x + cos4x bằng: 6 1223 12 2423 A. B. 1C. D. 1324 13 2592 Câu 92. Cho f(x) = a(sin6x + cos6x) + b(sin4x + cos4x). Tìm hệ thức giữa a và b để f(x) độc lập đối với x. A. 3a + 2b = 0B. 2a + 3b = 0C. 3a + 2b = 2 D. 3a + 5b = 0 Câu 93. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y 2sin x cos x 2cos x sin x . 5 5 7 7 1 1 A. và B. và C. và D. 5 và 1 2 2 2 2 2 2 Câu 94. Hàm số y = sin(ax + b), a,b Z tuần hoàn với chu kì là: 2 A. T = 2 B. T = C. T = D. T = 2 a a Câu 95. Hàm số y = cos(ax + b), a,b Z tuần hoàn với chu kì là: 2 A. T = B. T = C. T = 2D. T = 2 a a 8
9. Câu 96. Hàm số y = tan(ax + b), a,b Z tuần hoàn với chu kì là: 2 A. T = B. T = C. T = 2D. T = 2 a a a Câu 97. Hàm số y = cot(ax + b), a,b Z tuần hoàn với chu kì là: 2 A. T = B. T = C. T = 2D. T = 2 a a a 2 Câu 98. GTLN và GTNN của hàm số y = cos 2x trên đoạn ; là: 3 3 3 1 1 1 1 A. và B. 1 và C. và D. 1 và 1 1 2 2 2 2 3 Câu 99. Nghiệm của phương trình cos 4 x sin 4 x cos x sin 3x 0 là: 4 4 2 A. B.x k2 , k Z x k2 , k Z 4 3 C. D.x k , k Z x k , k Z 4 3 Câu 100. Nghiệm của phương trình cos7x.cos5x – 3 sin2x = 1 – sin7x.sin5x là: x k2 x k A. B. 4 k Z 4 k Z x k x k x k2 x k C. D. 3 k Z 3 k Z x k2 x k 9
10. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I – GT 11 1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B 10.A 11.A 12.B 13.B 14.A 15.A 16.D 17.D 18.B 19.D 20.D 21.D 22.B 23.C 24.C 25.A 26.D 27.A 28.B 29.C 30.A 31.A 32.D 33.C 34.C 35.D 36.C 37.A 38.C 39.D 40.D 41.A 42.B 43.D 44.B 45.D 46.A 47.B 48.B 49.D 50.A 51.B 52.C 53.C 54.C 55.B 56.C 57.D 58.B 59.D 60.C 61. C 62.D 63.C 64. B 65.A 66.D 67. B 68. B 69.A 70.D 71. C 72.D 73.A 74.C 75.C 76.A 77.A 78.A 79.B 80.C 81.A 82.C 83.B 84.D 85.D 86.B 87.D 88.D 89.B 90.A 91.D 92.A 93.A 94.C 95.A 96.B 97.B 98.D 99.C 100.D Câu 1. Đáp án D Câu 2. Đáp án A Câu 3. Đáp án B Câu 4. Đáp án C Câu 5. Đáp án C Câu 6. Đáp án B Câu 7. Đáp án B Câu 8. Đáp án B Câu 9. Đáp án B Câu 10. Đáp án A Câu 11. Đáp án A Câu 12. Đáp án B Câu 13. Đáp án B Câu 14. Đáp án A + Cách 1: Giải rồi tìm nghiệm dương bé nhất , kết quả được x 6 + Cách 2: Thử giá trị của từng đáp án, từ nhỏ đến lớn, khi nào giá trị nào thoả mãn thì chọn. Câu 15. Đáp án A Câu 16. Đáp án D Câu 17. Đáp án D Câu 18. Đáp án B Câu 19. Đáp án D Câu 20. Đáp án D Câu 21. Đáp án D Câu 22. Đáp án B Câu 23. Đáp án C Câu 24. Đáp án C Câu 25. Đáp án A Câu 26. Đáp án D Câu 27. Đáp án A Câu 28. Đáp án B Câu 29. Đáp án C Câu 30. Đáp án A Câu 31. Đáp án A Câu 32. Đáp án D Câu 33. Đáp án C Câu 34. Đáp án C Câu 35. Đáp án D Câu 36. Đáp án C Câu 37. Đáp án A Câu 38. Đáp án C Câu 39. Đáp án D Câu 40. Đáp án D Câu 41. Đáp án A 10
11. Câu 42. Đáp án B Câu 43. Đáp án D Câu 44. Đáp án B Câu 45. Đáp án D Câu 46. Đáp án A Câu 47. Đáp án B Câu 48. Đáp án B Câu 49. Đáp án D Câu 50. Đáp án A Câu 51. Đáp án B Câu 52. Đáp án C Câu 53. Đáp án C Câu 54. Đáp án C Câu 55. Đáp án B Câu 56. Đáp án C m = 0: Hàm số xác định với mọi x m 0 : cos x 1 , x m . cos x m , x m. cos x m , x m m. cos x m , x 2 m 2 m. cos x m + 2, x Hàm số xác định với mọi x khi và chỉ khi 2 m 0 , kết hợp với đk m 0 ta được: m 2 m 0 Tóm lại m cần tìm là : m 2 Câu 57. Đáp án D Câu 58. Đáp án B Câu 59. Đáp án D 3 1 y = sin4x + cos4x = cos 4x 4 4 2 Chu kì của hàm số là T = 4 2 Câu 60. Đáp án C Câu 61. Đáp án D Câu 62. Đáp án C Câu 63. Đáp án B Câu 64. Đáp án B Câu 65. Đáp án A Câu 66. Đáp án D Câu 67. Đáp án B Câu 68. Đáp án B Câu 69. Đáp án A f(x) = (2m – 1)cosx + (2m + 1)sinx, x R f(–x) = (2m – 1)cosx – (2m + 1)sinx , x R Hàm số đã cho lẻ trên R f(x) = f(– x), x R (2m – 1)cosx + (2m + 1)sinx = (2m – 1)cosx – (2m + 1)sinx, x R 2. (2m + 1)sinx = 0, x R 11
12. 2. (2m + 1) = 0 1 m 2 Câu 70. Đáp án D Câu 71. Đáp án C Phương trình đã cho vô nghiệm m 2 3m 3 1 m 2 3m 3 1 2 m 3m 3 1 m 1 m 2 Câu 72. Đáp án D 1 1 1 1 y = cos 2 x sin 2 2x 1 cos 2x cos 4x 1 tan 2 x 1 cot 2 2x 2 2 2 cos2x có chu kì T1 = 2 2 cos4x có chu kì T2 = 4 2 Vậy hàm số đã cho có chu kì là T = BCNN(T1 ; T2) = Câu 73. Đáp án A 5 12 y = 13 cos 2x sin 2x 4 13cos 2x 4 13 13 miny = - 13 + 4 = - 9 maxy = 13 + 4 = 17 Câu 74. Đáp án C 3 1 y = sin4x + cos4x = cos 4x 4 4 28 m 1 A ; thuộc đồ thị hàm số đã cho kvck: 3 8 m 1 3 1 112 cos m 6 8 4 4 3 Câu 75. Đáp án C x 0 ; 0 x 0 3x 0 cos3x 1 6 6 2 Phương trình cos3x = 2m2 – 3m + 1 có nghiệm xkvck: 0 ; 6 0 2m 2 3m 1 1 2m 2 3m 1 0 2 2m 3m 1 1 1 0 m 2 3 1 m 2 Câu 76. Đáp án A x x x ; x tan 1 2 2 4 2 2 2 12
13. x x m 1 1 (2m – 1).tan + m = 0 tan , m ( m = phương trình vô nghiệm) 2 2 1 2m 2 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm xkvck: ; 2 y m 1 π 1 2m 2 1 1 m 3 2 Câu 77. Đáp án A (3cosx – 2)(2cosx + 3m – 1) = 0 (1) π 2 cos x 0 2 x 3 3 1 3m cos x 2 2 3 3π Phương trình cosx = có đúng một nghiệm x0 trên 0 ; 3 2 2 3 Do đó (1) có 3 nghiệm phân biệt trên 0 ; 2 1 3m 3 phương trình ccóos 2x nghiệm phân biệt khác x 0 trên 0 ; 2 2 1 3m 1 0 2 y 1 m 1 π 3 2 Câu 78. Đáp án A 6cos2x + sinx – 5 = 0 12sin 2 x sin x 1 0 1 3 1 π sin x 0 2π x 3 -1 1 4 sin x 4 1 3π Trên ; 2 , phương trình sinx = có đúng một nghiệm. 2 2 3 1 Trên ; 2 , phương trình sinx = có đúng 2 nghiệm (khác nghiệm ở trên) 2 4 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt trên ; 2 2 Câu 79. Đáp án B cos2x – (2m – 1)cosx – 2m = 0 2cos 2 x 2m 1 cos x 2m 1 0 cos x 1 2m 1 cos x 2 x ; 0 cos x 1 2 2 13
14. Phương trình cosx = - 1 không có nghiệm trên x ; 2 2 2m 1 Phương trình đã cho có nghiệm trên x ; 0 1 2 2 2 1 1 m 2 2 Câu 80. Đáp án C Câu 81. Đáp án A + Cách 1: Giải phương trình, áp dụng công thức tích thành tổng. + Cách 2: Thử giá trị các đáp án bằng MTCT Câu 82. Đáp án C Câu 83. Đáp án B cos 2 x cos3 x 1 Câu 84. Đáp án D . cos 2x tan 2 x (*) cos 2 x ĐK: x k 2 1 1 (*) cos 2x 1 1 cos x cos 2 x cos 2 x cos 2x cos x cos 2x cos x k2 x 3 3 x k2 k2 x , k Z 3 3 k2 1 x 70 1 70, k Z 3 3 0 k 32, k Z Các nghiệm của phương trình thoả 0 k 32, k Z là: x 0 3 2 x 1. 1 3 3 2 x 2. 2 3 3 2 x 3. 3 3 3 2 x 32. 32 3 3 33 2 Vậy : S = x0 + x1 + x2 + + x32 = 1 2 3 32 . 3 3 2 11 528. 3 363 Câu 85. Đáp án D (m + 3)(1 + sinx.cosx) = (m + 2). m 3 sin 2x m 2 cos 2x m 4 14
15. Phương trình đã cho có nghiệm m 3 2 m 2 2 m 4 2 m 3 m 1 Câu 86. Đáp án B cos x 0 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x (1) 1 cos x 2 (2) 4cos3 x a cos x 4 a .2cos 2 x 4cos 2 x 3cos x 4cos3 x 4 2a cos 2 x a 3 cos x 0 cos x 0 2 4cos x 2 2 a cos x a 3 0 3 Đặt t = cosx , 1 t 1 , phương trình (3) trở thành: 4t2 +2(2 – a)t + a – 3 = 0 (4) = (a – 4)2 1 t 2 Do đó: (4) a 3 t 2 cos x 0 1 Từ đó: (2) cos x 2 a 3 cos x 2 a 3 0 2 a 3 a 3 1 a 4 Phương trình (1) tương đương với (2) 2 2 a 5 a 3 1 a 1 y 2 Câu 87. Đáp án D Câu 88. Đáp án C Câu 89. Đáp án B 1 Câu 90. Đáp án A 7 7 0 x 0 2x 12 6 1 sin 2x 1 0 2 0 x 1 7m 3 1 7π -1 2 6 2 1 2 m 2 7 Câu 91. Đáp án D Câu 92. Đáp án A 1 sin4x + cos4x = 1 - sin22x 2 15
16. 3 sin6x + cos6x = 1 - sin22x 4 3a b Khi đó f(x) = a + b – sin22x 4 2 3a b f(x) độc lập đối với x 0 3a 2b 0 4 2 Câu 93. Đáp án A Câu 94. Đáp án C Câu 95. Đáp án A Câu 96. Đáp án B Câu 97. Đáp án B Câu 98. Đáp án D Câu 99. Đáp án C ( ĐH – D – 2005) 3 cos 4 x sin 4 x cos x sin 3x 0 4 4 2 1 2 1 3 1 sin 2x sin 4x sin 2x 0 2 2 2 2 1 1 1 sin 2 2x cos 4x sin 2x 0 2 2 2 sin 2 2x sin 2x 2 0 x k , k Z 4 Câu 100. Đáp án D cos7x.cos5x – 3 sin2x = 1 – sin7x.sin5x cos7x.cos5x sin 7x.sin 5x 3 sin 2x 1 cos 2x 3 sin 2x 1 1 cos x 3 2 x k 3 x k 16