›
›
›

Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 9 - Học kì I - Năm học 2021-2022

pdf 44 trang nhatle22 15441
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 9 - Học kì I - Năm học 2021-2022", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_cuong_on_tap_mon_toan_lop_9_hoc_ki_i_nam_hoc_2021_2022.pdf

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 9 - Học kì I - Năm học 2021-2022

  1. CƠ SỞ DẠY THÊM - HỌC THÊM DUY MINH 151 LÊ VĂN KHƯƠNG ẤP 5 XÃ ĐÔNG THẠNH HÓC MÔN BÀI TẬP TOÁN 9 HKI Năm học: 2021 – 2022 Họ tên: . Lớp:
  2. Toán 9 - HKI CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI 1.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.1.1. Căn bậc hai số học: • Căn bậc hai số học của số thực a 0, kí hiệu a là số x 0 mà x2 = a. 22 • Với a > 0, có hai căn bậc hai là hai số đối nhau a và - a . Ta có ( aa) =−( ) = a • Căn bậc hai của 0 là 0 • Với a > 0; b > 0 ta có: a > b ab 1.1.2. Căn thức bậc 2: • A xác định (có nghĩa) A 0 A • có nghĩa (xác định) B > 0 B A • có nghĩa (xác định) B 0 và A 0 B • √A2 = |A| = { A nếu A ≥ 0 − A nếu A 0) BB B B 1 1 A+ B + ( A − B ) • += ABAB−+ A-B C D C.(A+ B)D.(A − − B) • −= (Với A ; A ≠ B) ABAB−+ A - B • A + A=+ A( A 1) (A 0); A – 1 = ( A−+ 1)( A 1) 22 • ( A− B) =( B - A) = A - 2B A + B2 • A – B = ( A−+ B)( A B) 2
  3. Toán 9 - HKI 1.2 CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm điều kiện để căn có nghĩa: Bài tập: 1/ x − 2 2/ 23− x 3/ −+38x 4/ −+95x 5/ √12 − 3 6/ √−2 + 6 2 3 − 3 7/ 8/ 9/ 35x − 1− 2x 3x + 5 −3 +1 2 +1 10/ 11/ 12/ x2 +1 √−2 +1 √5 +3 1 3 13/ x2 − 4 14/ 15/ √ −1 12x - 1 Dạng 2: Với mọi số thực A thì A2 = A = A a nếu a ≥ 0 Với a là một biểu thức: √(a)2 = |a| = { −a nếu a 1 2/ √4a2 với a 2 8/ √4b6 – 5b3 với b 0 10/ √a4. (a − b)2 với a > b a−b 3
  4. Toán 9 - HKI 2 2a 3a 14/ 5a - √9 + 6 + 1 11/ √ . √ với a ≥ 0 3 8 15/ √1 − 2푛 + 푛2 – 3n với n > 1 52 14922− 76 12/ √13b . √ với b > 0 16/ b 22 457− 384 √x6 13/ – 3x với x < 0 √x3 Dạng 3: Tính giá trị biểu thức: 1/ 3 27 + 6 48 − 7 108+ 9 75 6/ (10 48 −6 27 + 12):(−2 3) 1 2 2/ 54 + 8 6 − 24 7/ ( 5 − 2 3) + 108 − 80 2 2 3/ 3 2 − 4 18 + 2 32 − 50 8/ ( 2 −3 5) + 3 8 − 45 4/ 11 3 + 2 12 −3 27 + 4 75 9/ 2 50 − 108− 98 + 2 27 1 3 7 9 11 5/ 8 − 2 32 + 3 50 − 98 10/ 12+ 75 − 300 + 108 7 2 5 10 6 Dạng 4: Khai căn 1/ 3− 2 2 + 3 + 2 2 10/ 28−10 3 + 13− 4 3 2 2/ 7+ 2 6 − 7 − 2 6 11/ ( 7 −3) − 16+ 6 7 2 3/ 9− 4 5 −( 2 + 5) 12/ 16+ 6 7 − 8− 2 7 4/ 28− 10 3 + 13 − 4 3 13/ ( 14 − 6). 5+ 21 2 14/ 21+− 7 10 2 21 5/ 5+ 2 6 −( 3 − 2 ) ( ) 2 15/ 3+− 5( 2 10 ) 6/ 11+ 2 30 −( 5 + 2 6) 16/ (3 2+− 6) 6 3 3 7/ 9 − 4 5 + 6 + 2 5 17/ 4+ 15 10 − 6 4 − 15 8/ 9 − 4 2 − 11+ 6 2 ( )( ) 9/ 8 − 2 15 − 23− 4 15 18/ 5− 3 − 29 − 12 5 4
  5. Toán 9 - HKI Dạng 5: Giải phương trình và bất phương trình chứa căn: B 0 A = B Dạng: 2 A = B 1/ 2x−= 15 3 4/ √3 − 1 + 2 = 7 5/ 2√1 − 2 - 4 = 8 2/ 3x += 4 7 6/ 6 + 2x −1 = 9 3/ 32x − = 3 Dạng 2: √ 2 = b | | = b  A = ± b 2 2 1/ ( x −4) − 3 = 2 4/ 9 + 24x +16x −5 = 0 5/ x2 − 4x + 4 = 7 2/ x2 − 2x + 1 = 5 6/ x2 + 9 − 6x = x + 5 3/ xx2 −4 + 4 = 8 B 0 Dạng 3: A = B A = B 1/ 4x + 5 = 5x − 4 4/ √2 − 1 = √3 − 2/ 1+ x = 2x −5 5/ 2√ − 1 = 3√2 + 6/ 4x− 5 = x − 2 3/ 2x −5 = x −1 Dạng 4: Đặt nhân tử chung 4 1 1/ 9x +18 − 5 x + 2 + 25x + 50 = 6 4/ 4x − 20 + 2 16x −80 =12+ 9x − 45 5 3 2/ 5x− 5 + 9 x − 45 − 4 x − 20 = 18 x − 3 5/ 4x −12 − 2 = 2 4 13x − 3/ 9xx− 27 + 4 − 12 − 9 = 2 2 29 6/ 4x− 12 + 2 9x − 27 − 36 = 25x − 75 5 Dạng: Giải Bất phương trình: 1/ √ 2 2/ √ ≤ √ + 1 4/ √ < √2 − 1 5
  6. Toán 9 - HKI Dạng 6: Trục căn ở mẫu Bài 1: Đặt nhân tử chung: 1/ √5 - √15 4/ √20 - 6 2/ √15 + √20 5/ 2√3 + 3√2 3/ 2 - √12 6/ 3√5 - 5√3 Bài 2: Đặt nhân tử chung rồi rút gọn: √6 + √2 2√3 − 7√15 1/ 3/ √3 + 1 7√5−2 2 − 3√2 5√6 − 6√5 2/ 4/ √2 √6− √5 Bài 3: Trục căn ở mẫu: 6 10 1/ 4/ √11+3 1− √5 31 3√3−1 2/ 5/ √5 +6 4 +√3 2 3/ 2 √3−2 6/ √ 7 + 3√5 Bài 4: Rút gọn: 14 3 2− 6 5 11− 3 11 4 2 1/ 8+ 4 3 + − 6/ + − +( 52 − ) 3+ 2 2 4+ 11 11 − 3 5 − 1 2 2 5 48− 4 2 2 3 2/ ++ 7/ −+ 6−+ 2 6 2 5 3−− 2 3 1 3 1 4 3 2+ 6 3 15−− 5 21 35 2 3/ 243−+ 6 8/ ++ 336 3 3−+ 1 7 5 3 5++ 2 5 3 3 5 3 2+ 2 3 4/ + −53 − 9/ − 53 6−+ 1 3 2 15−+ 20 3 2 2 3 1 15−− 6 80 48 5/ −+ 10/ − 3− 2 3 + 2 6 − 5 35−− 14 63 105 6
  7. Toán 9 - HKI Dạng 7: Toán thực tế: Bài 1: Sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn. Mối quan hệ giữa đường kính d(mm) của hình tròn và số tuổi t (năm) của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo hàm số: d= 7 t −12 với t 12. Hãy tính số tuổi của nhóm Địa y biết đường kính của hình tròn là 42 mm Bài 2: Vận tốc lăn v (tính bằng m/s) của một vật thể nặng m (tính bằng kg) được tác động một lực Ek (gọi là năng lượng Kinetic Energy, ký hiệu Ek, tính bằng Joule) được cho bởi công thức: 2E v = k m a) Hãy tính vận tốc của một quả banh bowling nặng 3kg khi một người tác động một lực Ek = 18J? (làm tròn hai số thập phân) b) Muốn lăng một quả bowling nặng 3kg với vận tốc 6m/s, thì cần sử dụng năng lượng Kinetic Ek bao nhiêu Joule? (làm tròn hai số thập phân) Bài 3: Điện áp V (tính theo volt) yêu cầu cho một mạch điện được cho bởi công thức V = PR , trong đó P là công suất (tính theo watt) và R là điện trở trong (tính theo ohm). a) Cần bao nhiêu volt để thắp sáng một bóng đèn A có công suất 100 watt và điện trở của mỗi bóng đèn là 110 ohm? (làm tròn hai số thập phân) b) Bóng đèn B có điện áp bằng 110 volt, điện trở trong là 88 ohm có công suất lớn hơn bóng đèn A không? Giải thích. (làm tròn hai số thập phân) 7
  8. Toán 9 - HKI Bài 4: Tốc độ của một chiếc canô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức v = 5 l . Trong đó, l là độ dài đường nước sau đuôi canô (mét), v là vận tốc canô (m/giây). a) Một canô đi từ Năm Căn về huyện Đất Mũi (Cà Mau) để lại đường sóng nước sau đuôi dài 7 + 4 3m. Hỏi vận tốc của canô? (làm tròn hai số thập phân) b) Khi canô chạy với vận tốc 54km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô dài bao nhiêu mét? Bài 5: Sóng thần (tsunami) là một loạt các đợt sóng tạo nên khi một thể tích lớn của nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhoáng trên một quy mô lớn. Động đất cùng những dịch chuyển địa chất lớn bên trên hoặc bên dưới mặt nước, núi lửa phun và va chạm thiên thạch đều có khả năng gây ra sóng thần. Cơn sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn ngoài xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên đến hàng trăm km. Con sóng đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm một giờ. Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nông, con sóng không còn dịch chuyển nhanh được nữa, vì thế nó bắt đầu “dựng đứng lên” có thể đạt chiều cao một tòa nhà sáu tầng hay hơn nữa và tàn phá khủng khiếp. Tốc độ của con sóng thần và chiều sâu của đại dương liên hệ bởi công thức s = dg . Trong đó, g = 9,81m/s2 , d (deep) là chiều sâu đại dương tính bằng m, s là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s. a) Biết độ sâu trung bình của đại dương trên trái đất là d = 3790 mét hãy tính tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy các đại dương theo km/h. b) Susan Kieffer, một chuyên gia về cơ học chất lỏng địa chất của đại học Illinois tại Mỹ, đã nghiên cứu năng lượng của trận sóng thần Tohoku 2011 tại Nhật Bản. Những tính toán của Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xỉ 220 m/giây. Hãy tính độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này. 8
  9. Toán 9 - HKI Bài 6: Thời gian t (tính bằng giây) từ khi một người bắt đầu nhảy bungee trên cao cách mặt nước d (tính bằng m) đến khi chạm mặt nước được cho bởi công thức: 3d t = 9,8 a) Tìm thời gian một người nhảy bungee từ vị trí cao cách mặt nước 108m đến khi chạm mặt nước? b) Nếu một người nhảy bungee từ một vị trí khác đến khi chạm mặt nước là 7 giây. Hãy tìm độ cao của người nhảy bungee so với mặt nước? 1 Bài 7: Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công thức S = gt 2 (trong đó g là gia 2 tốc trọng trường g 9,8m/s2 , t là thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi tự do). Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3500 mét (vị trí A) với vận tốc ban đầu không đáng kể. a) Sau 10 giây vận động viên còn cách mặt đất khoảng bao nhiêu mét? b) Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) vận động viên phải mở dù để khoảng cách từ (vị trí B) đến mặt đất (vị trí C) trong hình vẽ là 1500 mét. Bài 8: Một người quan sát ở độ cao h(km) so với mặt nước biển thì tầm nhìn xa tối đa d(km) có thể tính bởi công thức: d = 80 2h h d=80 2h a/ Nếu một người đang di chuyển trên một chiếc máy bay đang bay ở độ cao 9300 (m) so với mặt nước biển thì có tầm nhìn xa tối đa là bao nhiêu km? b/ Nếu muốn nhìn thấy tín hiệu của ngọn đèn hải đăng theo đường thẳng từ O khoảng cách xa nhất là 32 (km) thì ngọn hải đăng phải được xây ở độ cao bao Tâm Trái Đất nhiêu mét so với mặt nước biển? (kết quả độ dài làm tròn đến hàng đơn vị). 9
  10. Toán 9 - HKI Dạng 8: Rút gọn căn chữ: 3 Lưu ý: a – 1 = (√ – 1)( √ + 1); a ± 2√ + 1 = (√ ± 1)2; x√ ± 1 = (√ ) ± 1 Bài 1: Rút gọn 1 aa a a1 a 1/ P = + 4/ P = −+: 11−−aa a+1 a − 1a −1 2 + 2 a 11 aa++12 a−1 a + a a 2/ P = −−: 5/ P = 1++ : a−1 a a − 2 a − 1 a− a aa−−1 a aa−+22 4 x x−+ 1 x x 1 2( x−+ 2 x 1) 3/ P = −−. a − : aa+−22 a 6/ A = . x−+ x x x x1− Bài 2: Cho biểu thức 11 a + a P = 1++: ( a> 0, a ≠ 1) aa−1 a −−11 1 a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi a = 4 Bài 3: Cho biểu thức 1 1 1 P = −− .1 ( a> 0, a ≠ 1) 11−+a a a 1 a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của a để P = - 2 x+ 2 x − 2 x + 1 Bài 4: Cho biểu thức : Q = − . x++ 2 x 1x1− x a) Rút gọn Q b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên 2 x x 3x + 3 2 x − 2 Bài 5: Cho biểu thức P = + − : −1 x + 3 x + 3 x − 9 x − 3 1 a) Rút gọn P. b) Tìm x để P < - c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. 2 10
  11. Toán 9 - HKI CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT Dạng 1: Tính giá trị của hàm số Bài 1: Cho hàm số y = g(x) = 0,5x. Hãy tính g(-2); g(-1); g(0); g(5) Bài 2: Cho hàm số y = h(x) = -0,25x. Hãy tính h(-8); h(-2); h(0); h(2) Dạng 2: Hàm số xác định, đồng biến, nghịch biến Hàm số y = ax + b xác định khi a ≠ 0; đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0. Bài tập: Hãy xác định hệ số a; b và xác định giá trị của m để các hàm số sau xác định, đồng biến; nghịch biến. 1/ y = mx + 3 4/ y = (3m – 3)x + 5 – m 2/ y = (m – 3)x + 5 5/ y = 2x – 3mx + 4m – 5 3/ y = (-2m – 3)x + 2m – 4 6/ y = (m + 2)(x – 1) + 2m. Dạng 3: Xác định hệ số a; b của hàm số. 1/ Xác định a để đồ thị hàm số y = ax đi qua A(2; 3) 2/ Xác định a để đồ thị hàm số y = ax đi qua B(-2; 1) 3/ Cho đồ thị hàm số y = -3x đi qua điểm C(m; 4). Tìm m 4/ Cho đồ thị hàm số y = -2x đi qua điểm D(-3; 2n + 1). Tìm n 5/ Xác định b để đồ thị hàm số y = 2x + b đi qua điểm A(2; 6). 6/ Xác định hê số a đề đồ thị hàm số y = ax + 1 đi qua điểm B(1; 0). 7/ Xác định các số m; n của đường thẳng (d2) y = mx + n, biết (d2) có hệ số góc là 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -2 Dạng 4: Vẽ đồ thị và tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng. 1 Bài 1: Cho (D): y = 2x và (D’): y = x −1 2 a/ Vẽ (D) và (D’) tren cùng một hệ trục tọa độ b/ Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (D’). 1 Bài 2: Cho hàm số y=− 2x 5 có đồ thị (d) và hàm số yx=− có đồ thị (d’) 2 a/ Vẽ (d) và (d’) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) bằng phép toán. 11
  12. Toán 9 - HKI 3 Bài 3: Cho hàm số y=− x 2 có đồ thị (D1) và hàm số y= − 2x + 5 có đồ thị (D2) 2 a/ Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ mặt phẳng tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán. 1 Bài 4: Cho hàm số y=+ 2x 2 có đồ thị (d1) và hàm số y= − x + 1 có đồ thị (d2) 2 a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) bằng phép toán. 1 Bài 5: Cho (D1): y=− x 4 và (D2): y = –2x + 1 2 a/ Vẽ Cho (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm A của Cho (D1) và (D2) bằng phép tính. Dạng 5: Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) • (d) cắt (d’) khi a ≠ a’ • (d) song song (d’) khi a = a’ và b ≠ b’ • (d) trùng (d’) khi a = a’ và b = b’ Bài 1: Các định vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: 1 1/ (d): y = x + 2 và (d’): y = -x + 4 3/ (d): y = 0,2x + 5 và (d’); y = x + 5 5 2/ (d): y = 2x + 3 và (d’): y = 2x – 1 4/ (d): 2y = 4x + 1 và (d): y = 2x – 3 Bài 2: Tìm giá trị của m thỏa yêu cầu sau: 1/ (d): y = mx + 4 cắt (d’): y = 3x - 1 2/ (d): y = (2 – m)x + 5 song song (d’): y = (m – 4)x - 7 3/ (d): y = 2mx + 1 song song (d’): y = -3x + m - 2 4/ (d): y = -2x + 4m cắt (d’): y = 4mx – x + 3x - 2 Bài 3: Cho hàm số y=− 2x 1có đồ thị (d1). Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b. Biết (d3) song song với (d1) và (d3) đi qua điểm A(2; 1) Bài 4: Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b. Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với đường thẳng y = - 0,5x + 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. 12
  13. Toán 9 - HKI Bài 5: Cho hàm số y=− 2x 1có đồ thị (d1) và hàm số y= − x + 5có đồ thị (d2) a/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) bằng phép toán. b/ Tìm hệ số a và b của hàm số y=+ ax b (a 0) có đồ thị là (d3). Biết (d3) // (d1) và (d3) cắt (d2) tại điểm có tung độ là 4. Bài 6: Cho hai hàm số: y=− x 3 và y=+ 2x 1 có đồ thị lần lượt là (d) và (d’) a/ Vẽ (d) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) bằng phép toán. c/ Viết phương trình đường thẳng (d1): y=+ ax b song song với (d) và cắt (d’) tại điểm có tung độ bằng 5. Bài 7: Cho hai đường thẳng (D): y = 2x + 1 và (D1): y = –x – 2 a/ Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b/ Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (D) và và D1) bằng phép toán. c/ Viết phương trình (D2) : y = ax + b (a 0), biết (D2) song song với (D1) và đi qua điểm A(1 ; –2). Bài 8: Cho hàm số y = –2x + 3 có đồ thị là (d1) và hàm số y = x + 1 có đồ thị là (d2). a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) c/ Viết phương trình đường thẳng (d3): y = ax + b. Biết (d3) song song với (d1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –4. Dạng 6: Toán thực tế: Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước là 25m và 40m. Người ta tăng mỗi kích thước của khu vườn thêm x (m). Gọi S và P theo thứ tự là diện tích và chu vi của khu vườn mới tính theo x. Hỏi các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không? Vì sao? Tính giá trị của x khi biết giá trị tương ứng của P là 144 (tính theo đơn vị m) Bài 2: Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau: A(t) = 0,08t + 19,7 trong đó A(t) là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới; t là năm kết hôn, với gốc thời gian là 1950 nghĩa là năm 1950 thì t = 0, năm 1951 thì t = 1, năm 1952 thì t = 2, Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần lượt vào các năm 1980, 2005, 2017, 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Bài 3: Cho rằng diện tích rừng ngập mặn ở xã A được xác định bởi hàm số S = 1320,5 + 13t trong đó S tính bằng héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. Hãy tính diện tích rừng ngập mặn ở xã A vào các năm 2000 và 2017. Bài 4: Biết rằng áp suất nước trên bề mặt đại dương là 1 atmosphere (đơn vị đo áp suất). Khi người thợ lặn sâu xuống thì chịu áp suất của nước biển tăng lên, cứ 10m độ sâu thì áp suất nước biển tăng lên 1 atmosphere. Ở độ 13
  14. Toán 9 - HKI 1 sâu d (mét) thì áp suất tăng tương ứng là: p=+ d 1 với p là áp suất của nước biển và 0 d 40. Em hãy tính 10 xem nếu người thợ lặn ở độ sâu 15m, 24m trong đại dương thì chịu tác dụng của áp suất của nước biển là bao nhiêu? Bài 5: Tính từ năm 2000 đến nay, cả nước đã tiến hành 3 cuộc tổng điều tra đất đai (năm 2000, 2005 và 2010). Theo kết quả của 3 cuộc tổng điều tra này thì diện tích đất nông nghiệp nước ta được biểu diễn theo công thức S = 0,12t + 8,97 trong đó diện tích S tính bằng triệu héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000. • Hỏi vào năm 2000 diện tích đất nông nghiệp nước ta là bao nhiêu? • Diện tích đất nông nghiệp nước ta đạt 10,05 triệu héc-ta vào năm nào? Bài 6: Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Biết rằng áp suất khí quyển ở mặt nước biển là 760 (mmHg) và với những độ cao không lớn lắm thì cứ lên cao 12,5 (m) thì áp suất khí quyển lại giảm 1 (mmHg). Do đó, ở độ cao h(m) thì áp suất p(mmHg) của khí quyển được tính bởi công thức: h p=− 760 12,5 a/ Hãy cho biết p có phải là hàm số bậc nhất đối với biến số h không?Vì sao? Em hãy tính xem ở Đà Lạt có độ cao khoảng 1500 (m) thì áp suất của khí quyển là bao nhiêu ? b/ Em hãy tính ở độ cao của đỉnh Phan – Xi – Păng, biết áp suất khi quyển tại nơi này đo được là 508,56 (mmHg). Bài 7: Một hình chữ nhật có kích thước là 40 cm và 30 cm. Nếu tăng mỗi kích thước của hình đó thêm x(cm) thì được hình chữ nhật mới có chu vi là y(cm). a/ Hãy lập công thức tính y theo x. b/ Tính chu vi hình chữ nhật khi x = 5 (cm) Bài 8: Hiện tại Nam đã để dành được số tiền là 800 000 đồng. Nam đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá 2 000 000 đồng. Hằng ngày Nam đều để dành cho mình 20 000 đồng. Gọi y(đồng) là số tiền Nam tiết kiệm được sau x(ngày). a/ Thiết lập hàm số y theo x. b/ Hỏi sau bao nhiêu ngày tiết kiệm thì Nam có thể mua được Bài 9: Bụi mịn hay bụi PM 2.5 là những hạt bụi li ti trong không khí có kích thước 2,5 micromet trở xuống (nhỏ hơn khoảng 30 lần so với sợi tóc người). Loại bụi này hình thành từ các chất như Carbon, Sulfur, Nitrogen và các hợp chất kim loại khác lơ lửng trong không khí. Bụi PM 2.5 có khả năng len sâu vào phổi, đi trực tiếp vào máu và có khả năng gây ra hàng loạt bệnh về ung thư, hô hấp, Để xác định mức độ bụi PM 2.5 trong không khí người ta thường dùng chỉ số AQI, ví dụ 5AQI, 7AQI. Chỉ số AQI càng lớn thì độ ô nhiễm không khí càng nhiều. Tại thành phố B, trong tháng 11 vừa qua, người ta đo được mức độ bụi PM 2.5 trong không khí vào lúc 6 giờ sáng là 79 AQI và trung bình mỗi giờ tăng 11 AQI, chỉ giảm đi kể từ 18 giờ cùng ngày. 14
  15. Toán 9 - HKI a) Gọi y là mức độ bụi PM 2.5 trong không khí của thành phố B, t là số giờ kể từ 6 giờ sáng. Hãy biểu diễn mối liên hệ giữa và 푡 trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 18 giờ cùng ngày. b) Tính mức độ bụi PM 2.5 của thành phố B vào lúc 15 giờ. Bài 10: Giá tiền nước sinh hoạt của một hộ gia đình trong một tháng được tính như sau: Giá nước sạch chưa tính thuế giá trị Phí bảo vệ môi trường Hộ dân gia tăng (đồng/m3) (đồng/m3) *Đến 4m3/người/tháng 5300 530 *Trên 4m3 đến 6m3/người/tháng 10200 1020 *Trên 6m3/người/tháng 11400 1140 Giả sử một hộ gia đình chỉ có một nhân khẩu: a) Biểu thi sự tương quan giữa tiền nước phải trả y (đồng) trong một tháng và lượng nước sử dụng x (m3) nếu 4 < x 6 dưới dạng hàm số y = ax +b b) Tính tiền nước phải trả của hộ dân đó trong một tháng nếu sử dụng 18 m3 Bài 11: Qua nghiên cứu, người ta nhận thấy rằng với mỗi calo người trung bình nhiệt độ môi trường giảm đi 10C thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo. Tại 210C, một người làm 3630 việc cần sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày. Người ta thấy 3000 mối quan hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như sau. Trong đó x: đại lượng biểu thị cho nhiệt độ môi trường; y: đại lượng biểu thị cho lượng calo a) Xác định hệ số a, b. nhiệt độ C 0 21°C 50°C b) Nếu một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ 500C thì cần bao nhiêu calo? Bài 12: Để việc kinh doanh online được thuận lợi thì không thể quên vai trò của người giao hàng (hay còn gọi là shipper), họ là nhân tố quan trọng giúp hàng hóa được lưu thông nhanh chóng và thuận lợi. Nghề shipper thực sự là một nghề nghiêm túc và cần phải được nhìn nhận một cách công bằng. Anh Hoàng là một shipper độc lập chuyên giao trà sữa cho cửa hàng King. Nếu mua từ một ly cho đến 20 ly thì giá tiền phải trả và số ly trà sữa được biểu thị qua hàm số bậc nhất ( các ly trà sữa đều đồng giá với nhau). Bạn An mua hai ly, số tiền trả là 50 ngàn đồng. Bạn Hùng mua ba ly, số tiền trả là 70 ngàn đồng. Gọi x là số ly trà sữa mua với số tiền phải trả tương 15
  16. Toán 9 - HKI ứng là y. Hãy lập công thức tính y theo x và cho biết nếu mua 18 ly trà sữa thì số tiền phải trả là bao nhiêu ngàn đồng? Bài 13: Nhà An cách trường khoảng 3km. Trường An tổ chức học tập trải nghiệm cho khối 9 vào cuối học kỳ I. An rời nhà lúc 6 giờ sáng và xe du lịch đến đón học sinh để xuất phát từ trường đi đến Đà Lạt với vận tốc trung bình 45 km/h. a) Viết công thức biểu diễn quãng đường y(km) từ nhà An đến Đà Lạt theo thời gian x(giờ) mà xe di chuyển từ trường đến Đà Lạt. b) Biết khoảng cách từ nhà An đến Đà Lạt khoảng 318km và trên đường di chuyển xe có nghỉ ngơi 1 giờ 30 phút. Tính thời điểm xe phải xuất phát từ trường để đến nơi vào lúc 15 giờ. Bài 14: Trong khí tượng học, hiện tượng gió vượt đèo được gọi là phơn (foehn). Từ bên sườn núi đón gió, không khí chuyển động đi lên, càng lên cao không khí càng bị lạnh dần đi rồi ngưng kết tạo thành mây cho mưa ở sườn đón gió, đồng thời thu thêm nhiệt do ngưng kết tỏa ra. Ta có hình vẽ như sau: Ở sườn đón gió, nhiệt độ ở mặt đất đo được khoảng 260C. Biết rằng cứ lên cao 100 m thì nhiệt độ giảm 0,60C. - Hãy lập hàm số T theo h, trong đó T tính bằng độ (0C) và h tính bằng mét. - Tính độ cao của ngọn núi biết ở đỉnh núi có nhiệt độ là 110C ở sườn đón gió. Bài 15: Nếu bỏ qua sự phụ thuộc về vĩ độ thì sự thay đổi nhiệt độ không khí tùy theo độ cao của địa hình: cứ lên cao 100 mét thì nhiệt độ không khí giảm xuống 0,6 0C. Thành phố Hồ Chí Minh có độ cao bằng mực nước biển (độ cao 0 mét). Thành phố Đà Lạt có độ cao 1500 mét so với mực nước biển. Gọi x (0C) là nhiệt độ không khí tại Thành phố Hồ Chí Minh và y (0C) là nhiệt độ không khí tại Thành phố Đà Lạt. a) Hãy lập công thức tính y theo x. b) Khi Thành phố Đà Lạt có nhiệt độ là 150C thì Thành phố Hồ Chí Minh có nhiệt độ là bao nhiêu? Bài 16: Một thanh sắt ở nhiệt độ t = 00C có chiều dài là l = 10m. Khi nhiệt độ thay đổi thì chiều dài thanh sắt dãn nở theo công thức l = 10(1 + 0,000012t), trong đó -1000C < t < 2000C. Hãy cho biết: a) Độ dài thanh sắt khi nhiệt độ bằng 300C; -100C b) Thanh sắt dài thêm bao nhiêu mi –li –mét nếu nhiệt độ tăng từ -200C đến 800C. Bài 17: Một xí nghiệp may cần thanh lý 1500 bộ quần áo. Biết mỗi ngày xí nghiệp đó bán được 50 bộ quần áo. Gọi x là số ngày đã bán, y là số bộ quần áo còn lại sau x ngày bán được. 16
  17. Toán 9 - HKI a) Hãy lập công thức biểu thị y theo x. b) Xí nghiệp cần bán trong bao nhiêu ngày thì sẽ thanh lý hết số bộ quần áo trên. Bài 18: Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y(atm) và độ sâu x(m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất y = ax + b. a. Xác định các hệ số a và b. b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm? Bài 19: Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi công thức TF 0 = 1,8TC + 32, trong đó TC là nhiệt độ tính theo độ C và TF là nhiệt độ tính theo độ F. Ví dụ TC = 0 C tương ứng 0 với TF = 32 F. a) Hỏi 25 0C tương ứng với bao nhiêu độ F? b) Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa A là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và TF là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức: A = 5,6 TF - 275, trong đó nhiệt độ TF tính theo độ F. Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng bao nhiêu độ C? (làm tròn đến hàng đơn vị). 17
  18. Toán 9 - HKI GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Vào cuối học kì I, trường THCS A có tỷ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên ở khối 7 là 90% học sinh toàn khối 7 và ở khối 9 là 84% học sinh toàn khối 9. Nếu tính chung cả hai khối thì số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên là 864 em, chiểm tỉ lệ 86,4% số học sinh cả hai khối 7 và 9. Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học sinh. Bài 2: Bạn Bình tiêu thụ 14 ca-lo cho mỗi phút bơi và 10 ca-lo cho mỗi phút chạy bộ. Bạn Bình cần tiêu thụ tổng cộng 500 ca-lo trong 40 phút với hai hoạt động trên. Vậy Bình cần bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động? Bài 3: Hai người bạn góp vốn kinh doanh, người tứ nhất góp 150 triệu đồng, người thứ hai góp 120 triệu đồng. Sau một thời gian lãi 72 triệu đồng, tiền lãi được chia theo tỉ lệ góp vốn. Tính tiền lãi mà mỗi người nhận được. Bài 4: Ngọc và Hân có may một số áo. Ngọc dùng các nút loại 2 lỗ, Hân dùng các nút loại 4 lỗ để may áo. Ngọc có nhiều hơn Hân 7 nút áo. Tổng số lỗ của tất cả nút áo của 2 bạn là 62 lỗ. Hỏi mỗi người đã dùng bao nhiêu nút áo ? Bài 5: Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Thành phố năm học 2018 – 2019, Quận Bình Tân có 123 học sinh tham dự, Phòng Giáo dục và Đào Tạo đã tổ chức đưa đón học sinh dự thi bằng 3 xe ôtô. Biết rằng xe thứ I chở ít hơn xe thứ III là 12 học sinh, xe thứ II chở ít hơn xe thứ I là 7 học sinh. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu học sinh. Biết rằng có 13 học sinh do phụ huynh chở đi trong kỳ thi này. Bài 6: Tháng 11 vừa qua, có ngày Black Friday (thứ 6 đen – mua sắm siêu giảm giá). Bình đến một trung tâm thương mại để mua một đôi giày đang khuyến mãi giảm giá 60% do Bình có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Do đó Bình chỉ trả 1520000 đồng cho đôi giày. Hỏi giá ban đầu của đôi giày nếu không khuyến D mãi là bao nhiêu? C 1 B Bài 7: Một bông sen nhô lên khỏi mặt nước khoảng BD = dm, có một cơn 2 gió thổi bông sen nằm sát mặt nước cách chỗ cũ khoảng BC = 2dm. Hãy tính chiều sâu AB của nước là bao nhiêu. Bài 8: Trong năm 2018 Tổ chức Y tế thế giới (WHO) vừa công bố tình hình A ung thư hiệu chỉnh theo độ tuổi tại 185 quốc gia và vùng lãnh thổ. Trong đó, 10 quốc gia có tỉ lệ ung thư cao nhất đều là những nước phát triển: Úc đứng số 1 với tỉ lệ mắc ung thư cả 2 giới ở mức 468/100.000 dân; New Zealand (438); Ireland (373); Hungary (368); Mỹ đứng thứ 5 với tỉ lệ 352, kế đó là Bỉ, Pháp, Đan Mạch, Na Uy, Hà Lan Trong khu vực Đông Nam Á, Singapore có tỉ lệ mắc ung thư cao nhất, kế đó là Philippines (163, vị trí 89 thế giới); Thái Lan vị trí 92 thế giới (152). 18
  19. Toán 9 - HKI Việt Nam xếp vị trí 99/185 quốc gia và vùng lãnh thổ với tỉ lệ mắc ung thư 151,4/100.000 dân, xếp 19 châu Á và thứ 5 tại khu vực Đông Nam Á. Vào năm 2015, Việt Nam xếp vị trí 107 và thời điểm 2013 xếp ở vị trí 108. Trong năm 2018 số ca mắc mới ung thư của Việt Nam đã tăng lên. Tính chung cả 2 giới, 5 loại ung thư có tỉ lệ mắc nhiều nhất tại Việt Nam gồm: Ung thư gan (15,4%), kế đó là ung thư phổi (14,4%), ung thư dạ dày (10,6%), ung thư vú, ung thư đại tràng. Cho biết số ca ung thư phổi nhiều hơn số ca ung thư dạ dày là 6270 ca. Hãy cho biết trong năm 2018 số ca mắc mới ung thư gan của Việt Nam khoảng bao nhiêu ca? Bài 9: Trong tháng 11, nhà bạn Hùng đã dùng hết 165 kWh điện và phải trả 306 042 đồng. Biết giá điện sinh hoạt tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi kWh càng tăng lên theo các mức sau (chưa tính thuế VAT): Mức 1: Tính cho 50 kWh đầu tiên. Mức 2: Tính cho kWh thứ 51 đến 100 (50 kWh), mỗi kWh nhiều hơn 51 đồng so với mức 1. Mức 3: Tính cho kWh thứ 101 đến 200 (100 kWh), mỗi kWh nhiều hơn 258 đồng so với mức 2. Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT). Hỏi mỗi kWh điện ở mức 1 giá bao nhiêu tiền? Bài 10: Lớp 9A có 46 học sinh. Tổng kết đợt báo điểm tháng 11 của năm học 2018 – 2019 học lực của lớp 9A gồm hai loại giỏi và khá. Biết rằng ba phần tư số học sinh giỏi bằng hai phần năm số học sinh khá. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh giỏi, bao nhiêu học sinh khá? Bài 11: Mẹ bạn An đi chợ mua 3kg thịt heo và 1 kg thịt bò. Số tiền thanh toán 3kg thịt heo và 1 kg thịt bò là 530 000 đồng. Biết giá mỗi kg thịt bò hơn giá mỗi kg thịt heo là 170 000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi kg thịt của mỗi loại là bao nhiêu? Bài 12: Nước muối sinh lý có nhiều công dụng: nhỏ mắt, nhỏ mũi, xúc miệng, rửa vết thương hở, . Nước muối sinh lý (NaCl) là dd muối có nồng độ 0.9%. Cần pha thêm bao nhiêu lít nước tinh khiết vào 9kg dd muối 3,5% để có dd nước muối sinh lý trên? Bài 13: Ở nữ trung bình có 70ml/kg cơ thể. Ở nam trung bình có 80ml/kg cơ thể. Để hưởng ứng ngày Hiến máu nhân đạo, hai bạn An (nam), Bình (nữ) cùng đăng ký tham gia. Sau khi thăm khám sức khỏe cơ bản thì An nặng 70kg; Bình nặng 50kg. Biết cả hai bạn cùng hiến được 455ml máu. Hãy tính lượng máu mỗi bạn hiến tặng biết rằng lượng máu hiến tặng tỷ lệ với lượng máu trong cơ thể. Bài 14: Có 150g dd chứa 40g muối. Ta phải pha thêm bao nhiêu nước nữa để dung dịch có tỉ lệ 20% muối. Bài 15: Bác Năm gửi tiết kiệm một khoản tiền với lãi suất 4,8% một năm, kì hạn một tháng. Sau một tháng, bác Năm nhận được số tiền là 100 400 000 đồng. Hỏi bác Năm đã gửi ngân hàng số tiền tiết kiệm là bao nhiêu? 19
  20. Toán 9 - HKI Bài 16 : Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng bán túi xách và ví da giảm giá 30% cho tất cả các sản phẩm và ai có thẻ “khách hàng thân thiết” sẽ được giảm tiếp 10% trên giá đã giảm. a) Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết mua 1 cái túi xách trị giá 500000 đồng thì phải trả bao nhiêu tiền? b) Mẹ bạn An mua túi xách trên và thêm 1 cái bóp nên trả tất cả 693000 đồng. Hỏi giá ban đầu của cái bóp là bao nhiêu? Bài 17 : Trong vườn sinh học của nhà trường, các em trong CLB Sinh học có thu hoạch được một số kilôgam (kg) cải Hà Lan và cải Newzealand. Trong đó 70% là cải Hà Lan, còn lại là cải Newzealand. Khối lượng cải Hà Lan nhiều hơn khối lượng cải Newzealand là 30 kg. Giá mỗi kg cải Hà Lan là 30 000 đồng, giá mỗi kg cải Newzealand là 20 00 đồng. Hỏi các em trong CLB sinh học bán được bao nhiêu tiền từ số kg cải thu hoạch được ? Bài 18: Cửa hàng Hoàng Ân chuyên bán quần áo thời trang cao cấp dành cho nữ tuổi teen. Ngày thứ sáu đen (Black Friday) 24/11/2017, ngày siêu giảm giá không chỉ diễn ra ở Mỹ mà còn là ngày hội bán hàng của các doanh nghiệp ở Việt Nam. Để chuẩn bị cho ngày này, của hàng Hoàng Ân đã dành một số áo và giảm giá 50% cho mọi sản phẩm. Sau đây là cách chọn size áo (cỡ áo) của nữ theo thông số cân nặng và chiều cao: Chiều cao 1,48m-1,53m 1,53m-1,55m 1,53m-1,58m 1,55m-1,62m 1,55m-1,66m Cân nặng 38kg - 43kg 43kg - 46kg 46kg - 53kg 53kg - 57kg 57kg - 66kg Chọn size S M L XL XXL 3 Tổng số áo có size S và size M là 390 áo đã được bán hết và có tỷ lệ lần lượt là 60% và trên tổng số áo đã bán 8 của ngày 24/11/2017. Hỏi số áo đã bán của ngày thứ sáu đen 24/11/2017 của cửa hàng Hoàng Ân là bao nhiêu áo? Bài 19: Theo quy định của cửa hàng xe máy, đề hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, mỗi nhân viên phải bán được trung bình một chiếc xe máy trong một ngày. Nhân viên nào hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng thì nhận lương cơ bản là 8000000 đồng. Nếu trong một tháng nhân viên nào vượt chỉ tiêu thì được thưởng thêm 8% tiền lời của số xe được bán vượt chỉ tiêu đó. Trong tháng 5 (có 31 ngày), anh Thành nhận được số tiền là 9800000 đồng (bao gồm cả lương cơ bản và tiền thương thêm tháng đó). Hỏi anh Thành đã bán được bao nhiêu chiếc xe máy trong tháng 5, biết rằng số xe bán ra thì cửa hàng thu được tiền lời được 2500000 đồng. Bài 20: Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn của Thư rủ nhau đi ăn kem ở một quán gần trường. Do quán mới khai trương nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ 5 giá mỗi ly kem giảm 1500 đồng so với giá ban đầu. Nhóm của Thư mua 9 ly kem với số tiền là 154500 đồng. Hỏi giá của một ly kem ban đầu? Bài 21: Một nhóm gồm 31 học sinh tổ chức một chuyến du lịch (chi phí chuyến đi được chia đều cho các bạn tham gia). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 3 bạn bận việc đột xuất không đi được nên họ không đóng tiền. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại sẽ đóng thêm 18000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho 3 bạn không tham gia. Hỏi tổng chi phí mỗi chuyến đi là bao nhiêu? 20
  21. Toán 9 - HKI Bài 22: Năm học 2017 – 2018, Trường THCS Tiến Thành có ba lớp 9 gồm 9A, 9B, 9C trong đó lớp 9A có 35 học sinh và lớp 9B có 40 học sinh. Tổng kết cuối năm học, lớp 9A có 15 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9B có 12 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9C có 20% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi và toàn khối 9 có 30% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi. Hỏi lớp 9C có bao nhiêu học sinh? Bài 23: Nhằm động viên, khen thưởng các em đạt danh hiệu “Học sinh giỏi cấp thành phố” năm học 2018-2019, trường THCS A tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa tại một điểm du lịch với mức giá ban đầu là 375.000 đồng/người. Biết công ty du lịch giảm 10% chi phí cho mỗi giáo viên và giảm 30% chi phí cho mỗi học sinh. Số học sinh tham gia gấp 4 lần số giáo viên và tổng chi phí tham quan (sau khi giảm giá) là 12.487.500 đồng. Tính số giáo viên và số học sinh đã tham gia chuyến đi. Bài 24: Mỗi công nhân của công ty Cổ phần ABC có số tiền thưởng tết năm 2015 là 1 tháng lương. Đến năm 2016, số tiền thưởng tết của họ được tăng thêm 6% so với số tiền thưởng tết của năm 2015. Vào năm 2017, số tiền thưởng tết của họ được tăng thêm 10% so với số tiền thưởng tết của năm 2016, ngoài ra nếu công nhân nào được là công đoàn viên xuất sắc sẽ được thưởng thêm 500 000 đồng. Anh Ba là công đoàn viên xuất sắc của năm 2017, nên anh nhận được số tiền thưởng tết là 6 330 000 đồng. Hỏi năm 2015, tiền lương 1 tháng của anh Ba là bao nhiêu? 21
  22. Toán 9 - HKI TOÁN THỰC TẾ Bài 1: Giá bán lẻ điện sinh hoạt hiện tại được tính dựa vào bảng sau: Đơn giá Đơn giá Định mức sử dụng 1kWh Định mức sử dụng 1kWh (đồng) (đồng) Bậc 1 : Cho kWh từ 0 - 50 1678 Bậc 4 : Cho kWh từ 201 - 300 2536 Bậc 2 : Cho kWh từ 51 - 100 1734 Bậc 5 : Cho kWh từ 301 - 400 2834 Bậc 3 : Cho kWh từ 101 - 200 2014 Bậc 6 : Cho kWh từ 401 trở lên 2927 Dựa vào bảng giá trên, nếu tính thêm tiền thuế VAT là 10%, em hãy tính tổng số tiền gia đình bạn Lan phải trả trong tháng 8/2019 khi sử dụng hết 250 kWh (làm tròn số tiền cần phải trả đến đơn vị nghìn đồng Bài 2: Sáng sơm cô Ba đem 2 tạ khoai lang ra chợ bán với giá 15 000 đồng/kg. Đến gần trưa cô Ba bán được 60kg. Sau đó cô Ba quyết định giảm giá 20% so với giá bán ban đầu và đã bán thêm được 80kg. Để được về sớm cô Ba quyết định bán hết số còn lại giá bằng 50% so với giá đã giảm lần thứ nhất. Hỏi tổng số tiền mà cô Ba thu được sau khi bán bán hết 2 tạ khoai. Bài 3: Ông Bình mua một con nghé và một con bê vàng. Ông bán lại đồng giá 18 triệu đồng mỗi con. Do nghé mất giá nên ông chịu lỗ 20% nhưng bù lại nhờ bê vàng lên giá nên ông lời được 20%. Hỏi ông Bình lời hay lỗ? Bài 4: Bác Ba gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/ năm. Sau hai năm, bác rút hết tiền ra. Hỏi bác Ba nhận được cả vốn và lãi là bao nhiêu tiền? (Biết tiền lãi được cộng dồn vào tiền vốn sau mỗi năm.) Bài 5: Sân nhà anh An là một hình vuông, còn sân nhà anh Bình là một hình chữ nhật có chiều rộng 4,5m và chiều dài 18m. Biết rằng diện tích của hai sân bằng nhau. a/ Hãy tính chu vi sân nhà anh An. b/ Anh An mua lưỡi kẽm B40 rào xung quanh sân nhà biết giá lưỡi kẽm B40 là 15500 đồng/kg và anh mua loại 2ly7 khổ 1,8m (2,7 kg/m). Tính số tiền anh An làm hàng rào biết tiền công nhân làm 3000000 đồng.(bỏ qua chi phí phát sinh nhỏ không đáng kể). Bài 6: Theo Quyết định số 25/2019/QĐ-UBND ngày 24 tháng 10 năm 2019 của Ủy ban nhân dân Thành phố Hồ Chí Minh về quy định đơn giá nước sạch sinh hoạt có hiệu lực từ ngày 15/11/2019 trên địa bàn TP. Hồ Chí Minh như sau: Đơn giá ( đồng/m3) Mức sử dụng nước Trước ngày 15/11/2019 Từ ngày 15/11/2019 a) Đến 4m3/người/tháng - Hộ dân cư 5300 đồng/m3 5600 đồng/m3 - Hộ nghèo và cận nghèo 5300 đồng/m3 5300 đồng/m3 b) Trên 4m3 đến 6m3/người/tháng 10200 đồng/m3 10800 đồng/m3 c) Trên 6m3/người/tháng 11400 đồng/m3 12100 đồng/m3 22
  23. Toán 9 - HKI Việc tính lượng nước sử dụng và định mức trước và sau khi quyết định có hiệu lực được thực hiện theo nguyên tắc trung bình: lấy tổng lượng nước tiêu thụ, định mức trong kỳ chia cho số ngày trong kỳ để có số tiêu thụ, định mức bình quân/ngày, sau đó: - Nhân với số ngày trước ngày 15/11/2019 để có lượng nước tính theo giá cũ. - Nhân với số ngày từ ngày 15/11/2019 để có lượng nước tính theo giá mới. Từ ngày 01/11/2019 đến ngày 30/11/2019 (có 30 ngày) gia đình ông Năm (không phải hộ nghèo và cận nghèo) gồm 6 người đã sử dụng hết 32m3 nước máy. Định mức tiêu thụ nước: 4m3/người/tháng. Hãy tính số tiền nước máy gia đình ông Năm phải trả trong tháng 11 năm 2019 (bao gồm 5% thuế giá trị gia tăng và 10% phí bảo vệ môi trường). Bài 7: Thực hiện chương trình khuyến mãi “ngày chủ nhật vàng”, một siêu thị điện máy giảm giá 50% trên một tivi cho lô hàng gồm có 40 tivi với giá bán lẻ trước đó là 8500000 đồng/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 30 cái và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. a) Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi. b) Biết rằng giá vốn một tivi là 4000000 đồng. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết số tivi? Giải thích Bài 8: Tháng 11/2018, hãng Honda đề xuất bán xe SH 150i năm 2018 phanh ABS là 89 990 000 đồng. Tuy nhiên, trên thực tế các đại lý bán xe đã bán với giá cao hơn 12,3% so với giá niêm yết của hãng. Vào tháng 12/2018, giá xe SH 2018 bán tại các đại lý giảm 5,1% so với giá tháng 11/2018. Gia đình bạn Thịnh muốn mua một chiếc xe SH 150i năm 2018 phanh ABS vào thời điểm tháng 12/2018 thì phải trả cho đại lý bao nhiêu tiền? Bài 9: Chị Lan gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền là 50.000.000 đồng với lãi suất 0,08% một tháng. a) Hỏi sau 1 tháng chị Lan nhận được số tiền lãi là bao nhiêu? b) Hỏi sau 1 năm chị Lan nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi và số tiền lãi của cuối tháng đầu được dồn vào vốn để tính tiền lãi ở tháng tiếp theo (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Bài 10: Theo quy định của cửa hàng xe máy, để hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, nhân viên phải bán được trung bình một chiếc xe máy một ngày. Nhân viên nào hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng thì nhận được lương cơ bản là 7 000 000 đồng. Nếu trong tháng nhân viên nào bán vượt chỉ tiêu thì được hưởng thêm 10% số tiền lời của số xe máy bán vượt đó. Trong tháng 12 (có 31 ngày), anh Trung bán được 45 chiếc xe máy, mỗi xe máy cửa hàng lời được 2 000 000 đồng. Tính tổng số tiền lương anh Trung nhận được của tháng 12. Bài 11: Vào ngày lễ “Black Friday”, cửa hàng hoa của chị Hạnh đã quyết định giảm giá 20% cho một bó hoa hướng dương và nếu khách hàng mua 10 bó trở lên thì từ bó thứ 10 trở đi khách hàng sẽ chỉ phải trả một nửa giá đang bán. 23
  24. Toán 9 - HKI a/ Một công ty muốn đặt hoa cho buổi khai trương, công ty đã đặt 30 bó hoa hướng dương. Tính tổng số tiền công ty phải trả, biết rằng giá bán ban đầu của một bó hoa hướng dương là 60.000 đồng. b/ Một khách hàng đã mua hoa hướng dương ở tiệm chị Hạnh và tổng số tiền khách hàng này đã trả là 648.000 đồng. Hỏi khách hàng này đã mua bao nhiêu bó hoa? Bài 12: Ông Tĩnh mua 450kg bơ Đà Lạt về bán với giá vốn là 25 000đ/kg và chi phí vận chuyển là 300 000đ a/ Tính tổng số tiền vốn mà Ông Tĩnh đã mua số bơ nói trên b/ Giả sử rằng 12% số bơ trên bị hỏng trong quá trình vận chuyển và số bơ còn lại được bán hết. Hỏi giá bán mỗi ki–lo–gam bơ là bao nhiêu để Ông Tĩnh có lợi nhuận là 20%? (làm tròn đến nghìn đồng) Bài 13: Một công nhân làm việc với mức lương cơ bản là 200 000 đồng cho 8 giờ làm việc trong một ngày. Nếu trong một tháng người đó làm 26 ngày và tăng ca thêm 3 giờ/ngày trong 10 ngày thì người đó nhận được bao nhiêu tiền lương? Biết rằng tiền lương tăng ca bằng 150% tiền lương cơ bản. Bài 14: Các nhà sản xuất cho biết: khi để một cái tivi ở trạng thái “chờ” (chỉ tắt tivi bằng điều khiển không dây) thì trong một giờ tivi vẫn tiêu thụ một lượng điện năng là 1Wh. Giả thiết rằng trung bình mỗi hộ gia đình ở thành phố Hồ Chí Minh có một tivi và xem 6 giờ mỗi ngày. Em hãy tính, nếu tất cả các hộ gia đình ở thành phố đều tắt tivi ở trạng thái “chờ” thì mỗi tháng (tính là 30 ngày) cả thành phố đã không tiết kiệm bao nhiêu tiền? (biết rằng giá điện trung bình là 1800 đồng/kWh và thành phố có khoảng 1,7 triệu hộ gia đình). Bài 15: Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 10 quyển tập và 6 cây bút. Nhưng khi ra đến nơi, giá một quyển tập mà bạn An định mua đã tăng lên 500 đồng một quyển tập, còn giá một cây bút thì giảm 1000 đồng một cây so với dự định. Vậy để mua 10 quyển tập và 6 cây bút như trên thì bạn An còn thừa hay thiếu số tiền là bao nhiêu? Bài 16: Giá bán một chiếc xe đạp Martin hiệu M1 ở cửa hàng Martin 107 là hai triệu năm trăm ngàn đồng. Nhân dịp tết dương lịch, cửa hàng Martin 107 khuyến mãi giảm giá 10% tất cả sản phẩm và nếu mua trong khung giờ vàng sẽ được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Bạn A mua xe đạp đó vào dịp khuyến mãi tết dương lịch và mua trong khung giờ vàng. Hỏi bạn A mua xe đạp đó giá bao nhiêu ? Bài 17: Một cửa hàng nhập về nhãn hàng máy tính xách tay với giá vốn là 4500000 đồng. Cửa hàng dự định công bố giá niêm yết (giá bán ra) là 6000000 đồng. a) Nếu bán với giá niêm yết trên thì cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn? b) Để có lãi ít nhất 5% thì cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất bao nhiêu phần trăm? Bài 18: Để chuẩn bị làm bánh nhân dịp Noel, bạn An muốn mua một khay nướng và một bộ khuôn tạo hình. Hai cửa hàng A và B ở cạnh nhau, cùng bán hai món đồ bạn An muốn mua với giá như nhau: khay nướng giá 280 000 đồng/cái và bộ khuôn tạo hình giá 75 000 đồng/bộ. Tuy nhiên, hai cửa hàng lại có hai hình thức khuyến mãi khác nhau.Cửa hàng A: khay nướng được giảm giá 10% và bộ khuôn tạo hình được giảm giá 20% Cửa hàng B: Tất cả sản phẩm đều được giảm giá 15%. Hỏi bạn An nên mua ở cửa hàng nào để có lợi hơn? 24
  25. Toán 9 - HKI Bài 19: Siêu thị A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại túi bột giặt 4 kg như sau: Nếu mua 1 túi thì được giảm 10 000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua 2 túi thì túi thứ nhất được giảm 10 000 đồng và túi thứ hai được giảm 20 000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua từ 3 túi trở lên thì ngoài 2 túi đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên, từ túi thứ ba trở đi mỗi túi sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết. a) Bà Tư mua 5 túi bột giặt loại 4 kg ở siêu thị A thì phải trả số tiền là bao nhiêu, biết rằng loại túi bột giặt mà bà Tư mua có giá niêm yết là 150 000 đồng/túi. b) Siêu thị B lại có hình thức giảm giá khác cho loại túi bột giặt nêu trên là: nếu mua từ 3 túi trở lên thì sẽ giảm giá 15% cho mỗi túi. Nếu bà Tư mua 5 túi bột giặt thì bà Tư nên mua ở siêu thị nào để số tiền phải trả là ít hơn? Biết rằng giá niêm yết của hai siêu thị là như nhau. Bài 20: Nhân dịp World Cup 2018 một cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày giá 1000000 VNĐ/ đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu? Bài 21: Siêu thị AEON MALL Bình Tân thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại nước rửa chén Sunlight trà xanh loại 4,5 lít như sau: Nếu mua 1 can giảm 8.000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua 2 can thì can thứ nhất giảm 8.000 đồng và can thứ hai giảm 15.000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua từ ba can trở lên thì ngoài hai can đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên, từ can thứ 3 trở đi mỗi can sẽ được giảm giá 20% so với giá niêm yết. Ông A mua 5 can nước rửa chén Sunlight trà xanh loại 4,5 lít ở Siêu thị AEON MALL Bình Tân thì phải trả bao nhiêu tiền, biết giá niêm yết là 115.000 đồng/can. Bài 22: Bạn Hùng mua bánh liên hoan cuối niên học cho lớp. Tại cửa hàng bánh A giá bánh Hùng muốn mua là l5 000 đồng 1 cái bánh, nhưng nếu mua trên 10 cái bánh sẽ được cửa hàng bánh giảm 10% trên tổng số tiền mua bánh. a) Nếu bạn Hùng mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng bánh A thì phải trả bao nhiêu tiền ? b) Tại cửa hàng B (gần cửa hàng A) bán cùng loại bánh nói trên (chất lượng như nhau) đồng giá 15 000 đồng 1 cái bánh nhưng nếu mua 3 cái bánh chỉ phải trả 40 000 đồng. Bạn Hùng mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng nào để tổng số tiền phải trả ít hơn? 25
  26. Toán 9 - HKI CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG VÀ TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC VUÔNG Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Ta có định lý sau: A ĐL 1: Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. AB2 = BC. BH và AC2 = BC. CH C B H ĐL 2: Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền. Định lí Pytago: AH2 = BH. CH a/ ABC vuông tại A: AB2 + AC2 = BC2 ĐL 3: Trong tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng. Hay BC = AB22+ AC AB. AC = BC. AH Hay: AB = BC22− AC ĐL 4: Trong tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao b/ BH + HC = BC (H BC) ứng với cạnh huyền bằng nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc ĐL: Trong tam giác vuông vuông. đường trung tuyến ứng với 1 1 1 cạnh huyền bằng nửa cạnh = + AH 2 AB 2 AC 2 huyền 1.1.1. Tỷ số lưọng giác của một góc nhọn: 4 tỉ số lượng giác của góc nhọn trong vuông: Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: AC đối 1) sin = = A BC huyền sin = cos kề AB 0 2) cos = = Nếu +  = 90 thì cos = sin BC huyền AC đối 3) tan = =  tan = cot AB kề B C AB kề cot = tan 4) cot = = đối AC Một số tính chất của tỉ số lượng giác: Nhận xét: sin cos + Tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương. 1) tan = 2) cot = cos sin + 0 < sin < 1 và 0 < cos < 1. 3) sin2α + cos2α = 1 4) tan .cot =1 26
  27. Toán 9 - HKI Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, BC = 15 cm, AH là đường cao (H thuộc cạnh BC). Tính BH, CH, AC và AH. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5 cm, AB = 4 cm. Tính : a) Cạnh huyền BC. b) Hình chiếu của AB và AC trên cạnh huyền. c) Đường cao AH. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH có BC = 40 cm, AC = 36 cm. Tính AB, BH, CH, và AH. 2 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 24 cm. Tính AB, AC, cho biết AB = AC 3 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, BH = 10 cm, CH = 42 cm. Tính BC, AH, AB và AC. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích 37,5cm2, AB < AC, đường cao AH có độ dài 6 cm. Tính các độ dài AB, AC. Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Gọi E và D lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Cho biết HD = 18 cm, HE = 12 cm. Tìm các độ dài AB, AC. Bài 8: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông của tam giác là 9 cm, còn tổng hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền là 6 cm. Tính chu vi và diện tích tam giác vuông đó. Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B trong các trường hợp sau : a) BC = 5cm; AB = 3cm b) BC=13cm; AC = 12cm c) BC = 5√2 cm; AB = 5cm; Bài 10: Tính góc x xác định bởi (làm tròn đến phút) : a) sinx = 0,174 d) tanx = 1,254 b) sinx = 0,519 e) cotx = 0,856 c) cosx = 0,342 Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10 cm, AC = 15 cm. a) Tính góc B (làm tròn đến phút) b) Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI. c) Vẽ AH vuông góc với BI tại H. Tính AH. Bài 12: Cho tam giác ABC, vẽ đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Cho biết góc ABC = 450, BH = 20cm, HC = 21cm. Tính AC. Bài 13: Cho biết sinx = 0,8.Tính cosx, tanx, cotx. 27
  28. Toán 9 - HKI Bài 14: Hãy giải các tam giác vuông sau: a) ΔPQR với các cạnh góc vuông PQ = 10 cm, PR = 16 cm. b) ΔLMN vuông tại L có góc M = 390, LM=14cm. a c) ΔABC vuông tại A, biết rằng AB = a, AC = 2 d) ΔOMN vuông tại O, biết rằng OM = a,MN = a√2 Bài 15: Cho tam giác ABC, trong đó BC=20cm, gócABC=220, góc ACB=300. a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC. b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. c) Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác ABC. A Bài 16: Tính hai góc nhọn của một tam giác vuông khi biết tỉ số hai cạnh góc vuông 19 là (làm tròn đến phút) 28 Bài 17: Một người đứng cách chân tòa nhà BITEXCO (Thành phố Hồ Chí Minh) một khoảng BC = 151,5m nhìn thấy đỉnh tòa nhà này theo góc nghiêng BCA = 600. Tính chiều cao AB của tòa nhà (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị). B 151,5m C C Bài 18: Một cây cột đèn cao 9m có bóng trải dài trên mặt đất là 5m. Hãy tính góc (làm tròn đến độ) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất vào thời điểm đó. 9m A 5m B Bài 19: Hai bạn A và B đứng ở hai đầu bờ hồ cùng nhìn về một cậy C (gốc là điểm C). Biết góc nhìn tại A của bạn A là 510, góc nhìn tại B 224m 348m của bạn B là 300, và khoảng cách từ A đến C là 224 m, khoảng cách từ B đến C là 348 m. Hỏi hai bạn A và B đứng cách nhau bao nhiêu 51 30 A H B mét? (làm tròn mét) Bài 20: Trong một cơn mưa lớn, cây Hoài Nam của một trường THCS bị gãy ngang. Ngọn cây chạm đất cách gốc cây 3m và góc tạo bởi đoạn thân gãy với mặt đất là 300. Hỏi lúc đầu cây Hoài Nam cao bao nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 28
  29. Toán 9 - HKI Bài 21: Một sân bóng đá nhân tạo có chu vi là 50m. Tính khoảng cách từ gốc A B phạt góc đến đường chéo của sân bóng đá biết chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 :2 (làm tròn 2 chữ số thập phân). H D C E Bài 22: Từ nóc một cao ốc cao 30m người ta nhìn thấy chân và đỉnh một ăng–ten với các góc hạ và nâng lần lượt là 400 và 500. Tính chiều cao của B 50° cột ăng-ten. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). D 40° 30 A C x y Bài 23: Một chiếc flycam (thiết bị bay điều khiển từ xa dùng để chụp ảnh A và quay phim từ trên không) đang ở vị trí A cách chiếc cầu BC (theo phương thẳng đứng) một khoảng AH = 120m. Biết góc tạo bởi AB, AC với các phương vuông góc với mặt cầu tại B, C theo thứ tự là 00 30 ABx== 30 ; ACy 45 . Tính chiều dài BC của cây cầu. (Làm tròn kết 45 quả đến chữ số thập phân thứ hai). H B C Bài 24: Hiện nay tại nước Mỹ quy định cầu thang cho người khuyết tật dùng xe 1 B lăn có hệ số góc không quá . Để phù hợp với tiêu chuẩn ấy thì chiều cao của 12 x cầu thang tối đa là bao nhiêu khi biết đáy cầu thang có độ dài là 4m ? A 4m O Bài 25: Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 400m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 33,7o và 41,6o. 29
  30. Toán 9 - HKI Bài 26: Một người đứng trên tháp quan sát của ngọn hải đăng cao 50m nhìn về hướng Tây Nam, x 20° B người đó quan sát hai lần một con thuyền đang 30° hướng về ngọn hải đăng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy thuyền với góc hạ là 200, lần thứ 2 người đó nhìn thấy thuyền với góc hạ là 300. Hỏi A con thuyền đã đi được bao nhiêu mét giữa hai lần C D quan sát (làm tròn hai chữ số thập phân). B 4m Bài 27: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten thẳng cao 4 m. Từ vị trí C quan sát A cao 7 m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột 0 0 ăng-ten lần lượt dưới góc 50 và 40 so với phương nằm ngang (trên hình 50° A 40° 2). Tính chiều cao CH của tòa nhà (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). D 7m H C Bài 28: Bạn An có tầm mắt cao 1,5m đứng gần một tòa nhà cao thì thấy nóc của tòa nhà với góc nâng 300. An đi về phía tòa nhà 20m thì nhìn thấy nóc tòa nhà với góc nâng bằng 650. Tính chiều cao của tòa nhà. (Kết quả làm tròn với chữ số thập phân thứ nhất). A 30 65 A A2 1,5m 20m 1 B B1 B2 B Bài 29: Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B nằm bên kia bờ sông, ông Việt vạch từ A đường vuông góc với AB. Trên đường vuông góc này lấy một đoạn thẳng AC = 30m, rồi vạch CD vuông góc với phương BC cắt AB tại D (xem hình vẽ bên). Đo soâng AD = 20m, từ đó ông Việt tính được khoảng cách từ A đến B. Em hãy tính độ dài AB và số đo góc ACB. 30m A C 20m D 30
  31. Toán 9 - HKI Bài 30: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc nâng tại vị trí A ? và B lần lượt là 400 và 300. Hãy tìm độ cao máy 400 300 A B bay? (Làm tròn đến mét) 300m Bài 31: Người ta ghép các viên gạch có kích thước 20cm x mm 30cm để tạo thành hình chữ nhật ABCD như hình vẽ. Biết rằng số viên gạch của một hàng theo chiều rộng AD là n + 2 viên, số viên gạch của một hàng theo chiều dài DC là n + 12 viên (n là số nguyên dương). 4 Biết rằng: tg DCA = . Hãy tính diện tích của hình chữ 9 nhật ABCD. Bài 32: Cho ΔABC vuông tại A, AH là đường cao. Vẽ HM vuông AB và HN vuông AC. a. Chứng minh: AB. AM = AC. AN b. Chứng minh: AH3 = BM. BC. CN BM c. Chứng minh: cos3 = BC Bài 33: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H vẽ HM ⊥ AB (M ∈ AB). a. Chứng minh: AM.AB = HB.HC b. Từ C vẽ tia Cx ⊥ AC, tia Cx cắt MH tại N. Chứng minh: MN2 = CH.CB 1 1 1 c. Chứng minh: + = MN2 AB2 HM2 + CN2 Bài 34: Cho ∆ABC nhọn, đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F a/ Chứng minh: AE.AB = AF.AC b/ Chứng minh: ∆AFE đồng dạng ∆ABC c/ Chứng minh: BC2 = BA.BE + CA.CF + 2HB.HC Bài 35: Vẽ ΔABC vuông tại A có AH là đường cao. Vẽ HM ⏊ AB tại M, HN ⏊ AC tại N a) Chứng minh: AM . AB = AN . AC b) Chứng minh: AH3 = AM.AN.BC c) Chứng minh: HN.AB + HM. AC = 2HB.HC. 31
  32. Toán 9 - HKI CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN 2.1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 2.1.1 Định nghĩa và sự xác định đường tròn: a) Định nghĩa: Tập hợp các điểm cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng R là đường tròn tâm O, bán kính R. Kí hiệu: đường tròn (O; R) hay đường tròn (O). b) Vị trí của một điểm đối với đường tròn: m1 Điểm M nằm trên đường tròn (O; R) OM = R. m3 Điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) OM > R. O R m2 Điểm M nằm trong đường tròn (O; R) OM < R. c) So sánh độ dài dây và đường kính: Định lý: Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn. d) Sự xác định của đường tròn: Định lí: Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (Tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn) * Tâm của đường tròn ngoại tiếp t/g là giao điểm các đường trung trực của các cạnh tam giác. 2.1.2 Tính chất đối xứng của đường tròn: a) Liên hệ giữa đường kính và dây cung: Định lí: Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó. (Đường tròn (O) có OE ⊥ AB tại E E là trung điểm của AB). Định lí đảo: đường kính đi qua trung điểm của một dây (dây không là đường kính) thì vuông góc với dây đó. (Đường tròn (O) có OD cắt AB tại E và E là trung điểm của dây AB OD ⊥ AB tại I) b) Liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm: 32
  33. Toán 9 - HKI Định lí: Trong một đường tròn: B ❖ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. I (O) có AB = CD, OI ⊥AB tạiI, OK ⊥CD tại K OI = OK A O ❖ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau C (O) có OI ⊥AB tại I, OK⊥CD tại K, OI = OK AB = CD K D ❖ Dây lớn hơn thì gần tâm hơn; Dây gần tâm hơn thì lớn hơn. 2.1.3 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: a/ Ghi chú: d = OH là khoảng cách từ tâm đ. tròn (O, R) đến đường thẳng a Đường thẳng và đường tròn không giao nhau: - Số điểm chung: 0; - Hệ thức: d > R Đường thẳng và đường tròn cắt nhau: - Số điểm chung: 0; - Hệ thức: d < R + Trường hợp này đường thẳng a gọi là cát tuyến (O, R) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc: - Số điểm chung: 1 - Hệ thức: d = R + Trường hợp này đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của (O; R) và H gọi là tiếp điểm b/ Tiếp tuyến của đường tròn: Định lí 1: (Tính chất của tiếp tuyến) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm (Nếu a là tiếp tuyến của đường tròn tâm O và H là tiếp điểm thì a ⊥OH hay a ⊥d) Định lí 2 (Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đưòng tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn. 33
  34. Toán 9 - HKI (Đường tròn (O, R) có OH = R và OH ⊥ a thì a là tiếp tuyến của đường tròn (O)). Định lí 3: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Nếu MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm) thì: ➢ MA = MB. ➢ OM là phân giác của góc AOB ➢ MO là phân giác của góc AMB 2.1.4 Đường tròn nội tiếp tam giác: Đường tròn Iti ếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC gọi là đường tròn nội tiếp tam giác ABC (Tam giác ABC gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn) Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác. 2.1.5 Đường tròn bàng tiếp • Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia được gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. • Với một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp. • Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C, hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác ngoài tại B (hoặc C) 34
  35. Toán 9 - HKI 2.1.5 Vị trí tương đối của hai đường tròn: Ghi chú: d là khoảng cách hai tâm hai đường tròn (O; R) và (I; r), d = OI, giả sử R > r > 0. Số VTTĐ của hai đường Hệ thức giữa d với điểm Hình vẽ tròn R và r chung 2 A Hai đường tròn cắt nhau O O' R− r d R + r B 1 Hai đường tròn tiếp xúc O nhau: A A O O' O' d=+ R r – Tiếp xúc ngoài d=− R r – Tiếp xúc trong 0 Hai đường tròn không giao nhau: B A d + R r O A B O' O O' – Ở ngoài nhau d − R r – (O) đựng (O ) Tính chất đường nối tâm: Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm vuông góc với dây chung và đi qua trung điểm của dây chung (Nếu đường tròn (O) và đường tròn (I) cắt nhau tại hai điểm A và B thì OI ⊥ AB tại H và HA = HB) A O I B Bài tập: Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. Bài 2: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. b) DE < BC. 35
  36. Toán 9 - HKI Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB, Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK. Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD. Bài 4: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm. a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB. b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB. (Gợi ý: sử dụng tính chất hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD. (Gợi ý: Kẻ OM ⊥ AB, ON ⊥ CD) Bài 6: (Đề minh họa TS 10 năm 2018 – 2019) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 4. Đường trung trực của OB cắt nửa đường tròn tại C. Tính độ dài dây cung AC của (O) Bài 7. Cho A là một điểm nằm ngoài đường tròn (O; R). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O), (B, C là hai tiếp điểm). H là giao điểm của AO và BC. a/ Chứng minh OA⊥ BC b/ Kẻ đường kính BD, AD cắt (O) tại E. Chứng minh CD // OA c/ Chứng minh AHE= ADO Bài 8: Cho (O; R), dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của (O; R) tại B và C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H. a/ Chứng minh: A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b/ Chứng minh : AO ⊥ BC. Cho R = 15 cm, dây BC = 24 cm. Tính OA , AB. c/ Chứng minh : BC là tia phân giác của ABH . d/ Gọi I là giao điểm của AD và BH. Chứng minh: IH = IB. Bài 9: Từ điểm A cố định nằm ngoài (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với OA. Từ điểm M bất kỳ trên d vẽ tiếp tuyến ME với (O) (E là tiếp điểm). Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với OM tại K cắt OA tại H và cắt (O) tại F (F khác E). a/ Chứng minh: MF là tiếp tuyến của (O). b/ Chứng minh: OH.OA = OK.OM 36
  37. Toán 9 - HKI c/ Chứng minh: 3 điểm B, H, C thẳng hàng. Bài 10: Cho ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M, N. BN cắt MC tại H. a/ Chứng minh: AH ⊥ BC. b/ Chứng minh: 4 điểm A, H, M, N cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này. c/ Chứng minh: IN là tiếp tuyến của (O). d/ Đường thẳng AH cắt BC tại K và cắt đường tròn (O) tại D (K nằm giữa A và D). Chứng minh: sinBDM= cos ABC . Bài 11 Từ một điểm A ở ngoài (O; R) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O) (B và C là 2 tiếp điểm) a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Đường thẳng qua B và song song với OC cắt đường thẳng qua C và song song với OB tại D. Chứng minh tứ giác BDCO là hình thoi và A, D, O thẳng hàng. c) Xác định vị trí của A sao cho SABC = 2SBDCO. d) Trong ABC, chứng minh: sin2B – cos2B = cosA. Bài 12: Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm A ở ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm ). Gọi H là trung điểm cùa BC. a/ Chứng minh 3 điểm A, H, O thằng hàng và các điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn b/ Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh AC. CD = CK. AO c/ Tia AO cắt đường tròn (O) tại M và N. Chứng minh MH. NA= MA. NH d/ AD cắt CK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK. Bài 13: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua B và vuông góc với OA tại H cắt (O) tại C. Vẽ đường kính BD của (O). a/ Chứng minh: BCD vuông. b/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O). c/ Chứng minh: DC.OA = 2R2. d/ Kẻ BK ⊥ AC (K AC), cho OA = 2R. Tính diện tích BKC theo R. 37
  38. Toán 9 - HKI Bài 14: Cho (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Từ A vẽ tiếp tuyến AB của (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC của đường tròn (O) vuông góc với OA tại H a) Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) b) Chứng minh: BC2 = 4HO.HA c) Với OA = 2R. Chứng minh: ∆ ABC đều và tính diện ∆ ABC theo R d) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. Từ Q vẽ hai tiếp tuyến QD và QE của (O) (Q và E là hai tiếp điểm). Chứng minh: 3 điểm A, E, D thẳng hàng. Bài 15: Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với OA tại trung điểm H của OA. a) Tứ giác ACOD là hình gì? Vì sao? b) Gọi E là giao điểm của DO và CB, I là trung điểm OB. Chứng minh: E thuộc đường tròn đường kính OB. c) Chứng minh: HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OB. Cho biết bán kính của (O) bằng 6 cm. Tính SHEI. 38
  39. Toán 9 - HKI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 HUYỆN HÓC MÔN Môn toán lớp 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ MINH HỌA 1 Bài 1(2 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 6( 6 + 2 − 3) − 10 + 18 − 2 3 b) B= 14 + 2 45 + 3 5 Bài 2 (1,5 điểm). Cho hai hàm số: y= 2x − 8 và y = − x + 4 có đồ thị lần lượt là (D1) và (D2). a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán. Bài 3 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 2x + 7−= 1 5 b) 3x− 2 = 5x + 8 Bài 4 (1 điểm). Tính diện tích miếng đất có dạng là tam giác ABC được mô phỏng ở hình bên. Với BH = 15,8m và CH = 33,2m. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 5 (1 điểm). Một miếng đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 180m. Biết rằng góc tạo bởi đường chéo đó với một cạnh của hình chữ nhật là 680 . Tính chu vì và diện tích của miếng đất này. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 6 (2 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), có AH là đường cao. Đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại I và Q. a) Tính AˆIH và chứng minh AI . AB = AQ . AC b) Chứng minh: BI . BA < CQ . CA c) Gọi M là giao điểm của IQ và BC. Chứng minh: MH2 = MB.MC Bài 7 (1 điểm). Cửa hàng ABS nhập về 4n + 8 cái điện thoại di động vào ngày 01/08/19. Tới ngày 15/09/19 cửa hàng bán được 2n + 3 cái với giá 20 triệu đồng một chiếc. Ngày 07/11/19 cửa hàng giảm giá 30% và bán hết số điện thoại còn lại. Gọi y là tổng số tiền khi bán số điện thoại đó. Hãy lập công thức tính y theo n (n nguyên dương và lớn hơn 10). Hết. 39
  40. Toán 9 - HKI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 HUYỆN HÓC MÔN Môn toán lớp 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1(2 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: ĐỀ MINH HỌA 2 a) A= 3 48 − 2 18 − 6 27 + 3 50 83 b) B=+ 5−− 1 5 2 Bài 2 (1,5 điểm). Cho hai hàm số: y = 3x − 2 và y = − 2x − 2 có đồ thị lần lượt là (D1) và (D2). c) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ. d) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán. Bài 3 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 4x −7 + 5 = 9 b) x− 4 = 2x + 1 Bài 4 (1 điểm). Tính diện tích miếng đất có dạng là tam giác ABC được mô phỏng ở hình 1. Với BH = 10,5m và CH = 23,8m. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 5 (1 điểm). Tính độ dài của đoạn AH được mô phỏng theo hình vẽ sau. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 6 (2 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. Gọi H là giao điểm của BE và CF, D là giao điểm của AH và BC. a) Tính BFˆC và chứng minh AD⊥ BC b) Chứng minh: AFˆE = ACˆ B c) Đường thẳng vuông góc với OF tại F và đường thẳng vuông góc với OE tại E giao nhau ở I. Chứng minh: ba điểm A, I và H thẳng hàng Bài 7 (1 điểm). Một hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 2n + 6 (n nguyên dương, đơn vị là mét), góc tạo bởi đường chéo và một cạnh của hình chữ nhật là 300 . Gọi y là chu vi của hình chữ nhật đó. Hãy lập công thức tính y theo n. Hết. 40
  41. Toán 9 - HKI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 HUYỆN HÓC MÔN Môn toán lớp 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1(2 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: ĐỀ MINH HỌA 3 3 2 − 2 3 6 + 6 a) A = − 3 − 2 1 + 6 b) B = ( 12 − 18 + 24): 6 + 3 − 2 2 Bài 2 (1,5 điểm). Cho hai hàm số: y = x và y = 2x − 4 có đồ thị lần lượt là (D1) và (D2). 3 a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán. Bài 3 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 11 −5x − 3 = − 2 b) 3x− 5 = 3 − x Bài 4 (1 điểm). Tính diện tích miếng đất có dạng là tam giác ABC vuông ở A có AH là đường cao. Với BH = n − 3 (m), CH = n + 3 (m) và AH = 4m. Bài 5 (1 điểm). 3 Một miếng đất hình chữ nhật ABCD có độ dài đường chéo là 100m. Biết rằng tgACˆ D = . Tính chu vi và 4 diện tích của miếng đất này. Bài 6 (2 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A (AB 6). Gọi y là chu vi của hình chữ nhật. Hãy lập công thức tính y theo n. Hết. 41
  42. Toán 9 - HKI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 HUYỆN HÓC MÔN Môn toán lớp 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: 2 ĐỀ MINH HỌA 4 a) A = ( 3 − 2) − 2 6 1 1 b) B = − 3 − 2 3 + 2 3 Bài 2 (1,5 điểm). Cho hai hàm số: y = x + 1 và y = x có đồ thị lần lượt là (D1) và (D2). 4 a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán. Bài 3 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 7 − 2x − 4 = 1 b) x2 + x − 5 = x − 1 Bài 4 (1 điểm). Tính diện tích tam giác ABC vuông ở A có AH là đường cao, BH = 36m, AB = 60m. Bài 5 (1 điểm). 1 Một miếng đất hình tam giác ABC vuông ở A có độ dài cạnh huyền là 240m. Biết rằng sinACˆ B = . Tính chu 3 vi và diện tích của miếng đất này (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Bài 6 (2 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A (AB 2). Hết. 42
  43. Toán 9 - HKI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 HUYỆN HÓC MÔN Môn toán lớp 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: ĐỀ MINH HỌA 5 12 − 18 a) A = + 3 + 6 3 b) B = 6−2 5 + 5 − 2 Bài 2 (1,5 điểm). Cho hai hàm số: y = 2x − 1 và y = − x +5 có đồ thị lần lượt là (D1) và (D2). a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán. Bài 3 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 14 −5x − 1 = 1 b) 4x + 11 = 1 − x Bài 4 (1 điểm). Tính diện tích tam giác ABC vuông ở A có AH là đường cao, BH = 26,4m, CH = 73,6m. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 5 (1 điểm). Một miếng đất hình chữ nhật ABCD có độ dài đường chéo là 600m. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Biết rằng AOˆ B = 40 0 . Tính chu vi và diện tích của miếng đất này (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Bài 6 (2 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD (AD < AB). Điểm E nằm giữa B và C. Đường tròn (0) đường kính AB cắt AE ở H. Gọi I là trung điểm của AH. a/ Tính AHˆ B và AˆIO b/ Giả sử AB = 8cm và BE = 6cm. Tính diện tích tứ giác OBHI. c/ Tia AE cắt DB, DC lần lượt ở S, Q. Chọn điểm M bất kỳ (M không thuộc AE) sao cho SM = SA Chứng minh: SMˆ E = ? Bài 7 (1 điểm). Cửa hàng Nhân Hậu chuyên bán các loại bánh kẹo . Đối với bánh hạnh nhân hiệu AH: Nếu mua từ một hộp cho đến 30 hộp thì giá tiền phải trả và số hộp bánh được biểu thị qua hàm số bậc nhất. Bà An mua hai hộp có giá là 7USD. Ông Bình mua 7 hộp có giá là 17USD. Gọi x là số hộp bánh mua với số tiền phải trả tương ứng là y. Hãy lập công thức tính y theo x và cho biết nếu mua 15 hộp bánh AH thì số tiền phải trả là bao nhiêu USD? Hết. 43
  44. Toán 9 - HKI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 HUYỆN HÓC MÔN Môn toán lớp 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1(2 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 3 20 − 4 18 − 6 5 + 2 50 b) B= 9 − 2 14 + 2 2 −1 Bài 2 (1,5 điểm). Cho hai hàm số: y = x −1 và y = x + 2 có đồ thị lần lượt là (D1) và (D2). 3 3 a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán. Bài 3 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 3x − 6 − 2 = 1 b) 5x − 9 = x − 1 A Bài 4 (1 điểm). Tính diện tích miếng đất có dạng là tam giác vuông ABC được mô phỏng ở hình 1. Với BH = 34,6m và CH = 65,2m. (kết quả làm tròn đến B 34,6m H 65,2m C chữ số thập phân thứ hai) Bài 5 (1 điểm). Một miếng đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 45m. (hình 2). Biết rằng góc tạo bởi đường chéo đó với một cạnh của hình chữ nhật là 620 . Tính chu vi và diện tích của miếng đất này. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 6 (2 điểm). Cho điểm M thuộc đường tròn (O; R) đường kính AB (MB 0). Gọi y là chu vi của tam giác vuộng đó. Hãy lập công thức biểu diễn y theo n. Hết. 44