›
›
›

Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 11 - Học kì II - Năm học 2012-2013 - Trường THPT An Lương Đông

doc 35 trang nhatle22 2060
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 11 - Học kì II - Năm học 2012-2013 - Trường THPT An Lương Đông", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_cuong_on_tap_mon_toan_lop_11_hoc_ki_ii_nam_hoc_2012_2013.doc

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 11 - Học kì II - Năm học 2012-2013 - Trường THPT An Lương Đông

  1. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG Giáo viên : LÊ ANH 1
  2. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II, MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2012 - 2013 A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN 1/ Chứng minh dãy số (un) có giới hạn 0. Phương pháp: - Vận dụng định lí: Nếu |un| ≤ vn, n và lim vn = 0 thì limun = 0 1 1 1 - Sử dụng một số dãy số có giới hạn 0: lim 0 , lim 0 , lim 0 , lim qn 0 với |q| 0 n n L >0 + L 0 - 0 L >0 L 0 + ∞ + + ∞ - ∞ - ∞ L > 0 - - ∞ 0 + ∞ L 0) x x0 x 0 - Khử dạng vô định ; ; ; 0 x ∞ 0 2
  3. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh Ghi chú: * Nếu PT f(x) = 0 có nghiệm x0 thì f(x) = (x-x0).g(x) * Liên hợp của biểu thức: 1. a b là a b 2. a b là a b 3. 3 a b là 3 a2 3 a.b b2 4. 3 a b là 3 a2 3 a.b b2 Bài toán 1. Tính giới hạn của dãy sô: Ví dụ: Tìm các giới hạn: 2 8n2 3n 2n 3n 1 3n 4n 1 1/ lim 3 2/ lim 3/ lim n 1 n2 1 4/ lim 2 2 n n n n 2 2.4 2 Giải: 8n2 3n 3 2n 2 1/ lim 3 lim 3 8 3 8 2 3/ lim n 1 n2 1 lim lim 1 . n2 n 2 1 1 n 1 n 1 1 1 n n2 n n 3 1 3 1 1 2 2 n n 2n 3n 1 2 2 3 4 1 4 4 1 2/ lim lim n n 2 4/ lim =lim 2 2 1 n n n n 2 1 2.4 2 1 2 n2 2 2 3/ Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn u Phương pháp giải: Sử dụng công thức: S 1 ,| q | 1 1 q Bài toán 2: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 1 1 Ví dụ: Tính tổng S 1 2 22 2n Giải: 1 u 1 Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, với q 1 và u 1 . Vậy: S 1 2 2 1 1 q 1 1 2 BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Chứng minh các dãy số sau có giới hạn 0: n 1 sin 2n n cos3n cos n a) u b) u c) u d) u n 2n2 1 n n 1 n n2 n n n n 1 n n 1 2n 1 1 e) u f ) u g) u h) u n 1 n n 3n 1 n 3n 1 n 3n 1 5n 1 n Bài 2: Tính các giới hạn sau: 2n3 5n 3 (1 2n)(2 3n) n3 2n n 2 3n3 1) Lim 2) lim 3) lim 4) lim n2 3n3 (4n 5) 2 1 3n 2 2n3 5n 2 2n3 4n 2 3n 3 5) lim(n – 2n3) 6) lim (n 1 n) 7) lim n3 5n 7 (1 n)3 (3 2n) 4n 5n 8) lim 9) lim( 3n 1 2n 1) 10) lim (3n 2 1) 2 2n 3.5n Bài 3: Tìm các giới hạn sau: 2n 3n3 1 n3 3n 2 3n 2 1 2n 3n5 a)lim b)lim c)lim d)lim n3 n2 2n2 1 n3 2n 1 (n 2)3 (5n 1)2 3
  4. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh 4n2 n 1 3n 2.5n 3n 4n 1 4n2 1 9n2 2 e)lim f )lim g)lim h)lim 1 2n 3.5n 4n 2.4n 2n 2 n 1 1 1 1 i)lim u với u n n 1.2 2.3 3.4 n n 1 ĐS: a) -3 b) + c) 0 d) -3/25 e) -1 f) -2/3 g) -1/2 h) 1 i) 1 Bài 4 : Tính các giới hạn sau: a)lim(3n2 n 1) b)lim( 2n4 n2 n 3) c)lim 3n2 nsin 2n d)lim 3n2 n 1 e)lim 2.3n 5.4n f )lim 3n2 1 2n g)lim n2 1 n h)lim n2 n n i)lim 3n2 6n 1 7n k)lim n n 1 n l)lim n2 3n n m)lim 3 n3 n2 n ĐS: a) + b) - c) + d) + e) - f) - g) 0 h) + i) - k) -1/2 l) -3/2 m) 1/3 Bài 5: Tính tổng n 1 1 1 2 2 2 1/ S 1 2/ S = 1 10 102 10n 1 100 1002 100n n 1 1 1 1 1 3/ , , , , , 3 9 27 3n Bài 6: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: n 1 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a) 1, , , , , , b) 1, , , , , , 2 4 8 2 3 9 27 3 ĐS: a) 2/3 b) 3/2 Bài 7: Tính các giới hạn sau: 2 x 1 2x 1 1 x 1, lim x 5 1 2, lim 3, lim 4, lim 2 x 2 x 3 x 2 x 3 x 3 x 4 (x 4) x2 2x 3 2 x 2x3 3x 4 5, lim ( x3 x2 x 1) 6, lim 7, lim 8, lim x x 1 2x2 x 1 x 2 x 7 3 x x3 x2 1 x2 x 4x2 1 1 1 9, lim 10, lim 1 11, lim ( 4x2 x 2x) x 2x 3 x 0 x x 1 x x 3 2x3 5x2 2x 3 12, lim x2 x x2 1 13, lim 14, lim x x 1 x2 2x 3 x 3 4x3 13x2 4x 3 (x 3)3 27 x 2 2 2 x 3 15, lim 16, lim 17, lim x 0 x x 2 x 7 3 x 7 x2 49 Bài 8: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng ): x3 5x 1 3x3 2 5x3 x2 1 a) lim b)lim c) lim x 2x3 3x2 1 x 2x 1 x 3x2 x x5 2x3 4x 5x2 1 x2 2x 4x2 1 d) lim e) lim f)lim x 1 3x2 2x3 x 2x3 3x2 1 x 2 5x ĐS: a) -1/2 b) - c) - d) - e) 0 f) -1/5 Bài 9: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng: a. ): a) lim ( 2x3 x2 3x 1) b) lim ( x4 x3 5x 3) c) lim 4x2 x 2 x x x 4
  5. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh d)lim x2 3x 2 e)lim 3x2 x 2x f) lim 2x2 x x x x x ĐS: a) + b) - c) + d) + e) - f) + Bài 10: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Giới hạn một bên): x 1 1 x 2x 1 2x 1 2 x x 3x 1 a)lim b) lim 2 c) lim d) lim e) lim 2 f) lim x 3 x 3 x 4 x 4 x 3 x 3 x 2 x 2 x 0 x x x 1 x 1 ĐS: a) - b) - c) + d) + e) 1 f) + 0 Bài 11: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng ): 0 x2 9 x2 3x 2 x 3 x3 1 x2 2x 3 a/lim b/ lim c) lim d) lim e) lim x 3 x 3 x 1 x 1 x 3 x2 2x 3 x 1 x2 1 x 1 2x2 x 1 2 x x2 9 2x 1 3 x 2 1 x2 3x 2 f) lim g) lim h) lim i) lim k) lim x 2 x 7 3 x 3 x 1 2 x 4 x 2 x 1 x 5 2 x 2 2 x ĐS: a) 6 b) -1 c) -4 d) 3/2 e) 4/3 f) -6 g) 24 h) 4/3 i) 2 k) 0 Bài 12: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng 0. ): 2x 3 2x 1 x a) lim x 1 b) lim x2 9. c/ lim x3 8 2 2 x 1 x 1 x 3 x 3 x 2 2 x ĐS: a) -1 b) 0 c) + d) 0 Bài 13: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng - ): a) lim x2 1 x b) lim x2 2x x2 1 c)lim 4x2 x 2x d) x x x lim x2 x x2 1 x ĐS: a) 0 b) 1 c) 1/4 d) 1/2 sin x Bài 14: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Áp dụng lim 1) x 0 x sin 3x sin xsin 2x 1 cos2 x sin x.sin 2x sin nx a) lim b) lim c) lim d) lim x 0 x x 0 3x2 x 0 xsin x x 0 xn ĐS: a) 3 b) 2/3 c) 1 d) n! 4/ Xét tính liên tục của hàm số * Xét tính liên tục của hàm số tại điểm: f1(x) khi x x0 – Dạng I: Cho h/s f (x) Xét tính liên tục của h/s tại điểm x0 ? f2 (x) khi x x0 Phương pháp chung: B1: Tìm TXĐ: D = R B2: Tính f(x0); lim f (x) x x0 B3: lim f (x) = f(x0) KL liên tục tại x0 x x0 f1(x) khi x x0 – Dạng II: Cho h/s f (x) Xét tính liên tục của h/s tại điểm x0 ? f2 (x) khi x x0 * Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng Phương pháp chung: B1: Xét tính liên tục của h/s trên các khoảng đơn B2: Xét tính liên tục của h/s tại các điểm giao B3: Kết luận 5
  6. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh * Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm Phương pháp chung: Cho PT: f(x) = 0. Để c/m PT có k nghiệm trên a;b : B1: Tính f(a), f(b) f(a).f(b) 2 3, f (x) x 4, f x x 2 1 5 x khi x 2 , x 0 2 1 5, f x 6, f x x 3 1 2 x Bài 3: Tìm số thực a sao cho các hàm số liên tục trên R: x2 x 2 khi x 1 x2 voi x 1 f x 1, f (x) 2, x 1 2ax 3 voi x 1 a khi x = -1 Bài 4: Xét tính liên tục của các hàm số sau: x2 4 x2 4x 3 khi x -2 khi x<3 a) f (x) x 2 tại x0 = -2 b)f (x) x 3 tại x0 = 3 4 khi x -2 5 khi x 3 2x2 3x 5 2 x 1 khi x 1 khi x 3 c) f (x) x 1 tại x0 = 1 d) f (x) 3 x tại x0 = 3 7 khi x 1 3 khi x 3 6
  7. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh x2 2 x 2 khi x 2 khi x 2 e/ f (x) x 2 tại x0 =2 f) f (x) x 1 1 tại x0 = 2 2 2 khi x 2 3x 4 khi x 2 ĐS: a) liên tục ; b) không liên tục ; c) liên tục ; d) không liên tục ; e) liên tục ; f) liên tục Bài 5: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng: 2 1 x x 3x 2 khi x 2 khi x 2 2 a) f (x) x 2 b) f (x) x 2 1 khi x 2 3 khi x 2 x2 x 2 x khi x 0 khi x 2 2 c)f x x 2 d)f x x khi 0 x 1 2 5 x khi x 2 x 2x 1 khi x 1 ĐS: a) hsliên tục trên R ; b) hs liên tục trên mỗi khoảng (- ; 2), (2; + ) và bị gián đọan tại x = 2. c) hsliên tục trên R ; d) hs liên tục trên mỗi khoảng (- ; 1), (1; + ) và bị gián đọan tại x = 1. Bài 6: Tìm điều kiện của số thực a sao cho các hàm số sau liên tục tại x0. x2 x 2 khi x 1 x2 khi x 1 a)f x x 1 với x0 = -1 b) f (x) với x0 = 1 2ax 3 khi x 1 a khi x 1 x 7 3 khi x 2 3x2 1 khi x 1 c) f (x) x 2 với x0 = 2 d) f (x) với x0 = 1 2a 1 khi x 1 a 1 khi x 2 ĐS: a) a = -3 b) a = 2 c) a = 7/6 d) a = 1/2 Bài 7: a) CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2x3 10x 7 0 b) CMR phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x3 1000x 0,1 0 c) CMR: Phương trình x4-3x2 + 5x – 6 = 0 có nghiệm trong khoảng (1; 2). 2 d) Chứng minh phương trình x sin x x cos x 1 0 có ít nhất một nghiệm x0 0; . e) Chứng minh phương trình m x 1 3 x 2 2x 3 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Bài 8: a) x4 5x 2 0 có ít nhất một nghiệm. b) x5 3x 7 0 có ít nhất một nghiệm. c) 2x3 3x2 5 0 có ít nhất một nghiệm d)2x3 10x 7 0 có ít nhất 2 nghiệm. e) cosx = x có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; /3) f) cos2x = 2sinx – 2 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. g) x3 3x2 1 0 có 3 nghiệm phân biệt. h) 1 m2 x 1 3 x2 x 3 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-1; -2) với mọi m. i) m x 1 3 x2 4 x4 3 0 luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m. 7
  8. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM 1/ Các công thức tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của hàm số hợp C =0 (C lµ h»ng sè) (kx)’=k (k lµ h»ng x =1 sè ) x n =n.xn-1 (n N, n 2) U n =n.Un-1.U 1 1 (x 0) 1 U (U 0) 2 2 x x U U 1 U ( x) = (x>0) U (U 0) 2 x 2 U sin x / cos x sinU / cosU.U / cos x / sin x cosU / sinU.U / 1 1 tgx / 1 tg 2 x . tgU / U / cos 2 x cos 2 U 1 1 cot gx / 1 cot g 2 x cot gU / U / sin 2 x sin 2 U - Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)). U V U V UV U V UV (k.U) k.U (k là hằng số) 1 1 U U .V U.V 2 2 V V V V - Đạo hàm của hàm số hợp: g(x) = f[U(x)] , g' x = f 'u . U x - Đạo hàm cấp cao của hàm số Đạo hàm cấp 2 : f "(x) = f(x)'' n n-1 Đạo hàm cấp n : f (x) = f(x) ' 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Phương pháp:pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0 có hoành độ x0 có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + f(x0) 3/ Vi phân - Vi phân của hàm số tại nột điểm: df (x0 ) f '(x0 ). x - Ứng dụng vi phân vào tính gần đúng: f (x0 x) f (x0 ) f '(x0 ) x - Vi phân của hàm số: df (x) f '(x)dx hay dy y 'dx BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm các hàm số sau: 1 a) y x3 b)y 3x2 1 c) y x 1 d) y x 1 Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra: 2 1 x 1 a) y = x + x ; x0 = 2 b) y = ; x0 = 2 c) y = ; x0 = 0 d) y = x - x; x0 = 2 x x 1 8
  9. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh 3 2x 1 π e) y = x - x + 2; x0 = -1 f) y = ; x0 = 3 g) y = x.sinx; x0 = x 1 3 π h) y = 4cos2x + 5 sin3x; x = i) Cho f (x) 3x 1 , tính f ’’(1) k) Cho y = x cos2x . Tính f”(x) 0 3 6 m) Cho f x x 10 .TÝnh f '' 2 l)f x sin3x . Tính f '' ; f '' 0  f '' 2 18 Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau: x 2 1.y x 3 2x 1 2.y 2x 5 3 3.y 10x 4 4. y (x 3 2)(x 1) 2 x 2 5.y 5x 2 (3x 1) 6.y (x 2 5) 3 7.y (x 2 1)(5 3x 2 ) 8. y x(2x 1)(3x 2) 2x 2x 2 6x 5 9.y (x 1)(x 2) 2 (x 3) 3 10.y 11.y x 2 1 2x 4 5x 3 12.y 13.y x 2 6x 7 14.y x 1 x 2 15. y (x 1) x 2 x 1 x 2 x 1 2 x 2x 3 3x2 2x 1 3x- 2 16.y 17.y 18) y = 19) a b 20) 2 y 2x 1 2x 3 x - x + 2 3 x2 x 3 x 2 2 3 2 2 3 2 (x 2) y 3 a bx3 21) y (a3 b3 )2 22) y x x 23) y (x 1)3 (x 3)4 1 x 1 24)y (x7 x)2 25) y x2 3x 2 26) y 27) y 1 x x x 1 x 28/ y= x1 x 2 30/ y= 31/ y= (2x+3)10 29/ y= x (x2-x +1) 1 x 32/ y= (x2+3x-2)20 Bài 4: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1 sin x x 1) y 3sin 2 x.sin 3x 2) y (1 cot x) 2 3) y cos x.sin 2 x 4)y- 5)y sin 4 2 sin x 2 sin x cos x cosx 4 6)y 7)y cot3 (2x ) 8) y 2 tan2 x 9) y cot x sin x cos x 4 3sin3 x 3 x 1 10)y- 1 cos2 11)y 12) y = sin4 p - 3x 13) y = cos ( x3 ) 2 (1 sin 2 2x) 2 14) y= 5sinx-3cosx 15) y = x.cotx 16) y cot 3 1 x2 17) y= sin(sinx) 2 xsin x sin x x x 1 18) y sin (cos3x) 19) y 20) y 21) y tan 22) 1 tan x x sin x 2 y 1 2 tan x Bài 5: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 2 ax b ax bx c ax 2 bx c y y y cx d dx e mx 2 nx p 3x 4 x 2 x 2 x 2 3x 4 Áp dung: y y y 2x 1 2x 1 2x 2 x 3 1 Bài 6: Cho hai hàm số : f (x) sin4 x cos4 x và g(x) cos 4x Chứng minh rằng:.f '(x) g'(x) (x ) 4 Bài 7: Cho y x 3 3x 2 2 . Tìm x để: a) y’ > 0 b) y’ < 3 x 0 ĐS: a) b) 1 2 x 1 2 x 2 9
  10. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh Bài 8: Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng: a) f(x) = cos x + sin x + x. b) f(x) = 3 sin x cos x x c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1 Bài 9: Cho hàm số f(x) 1 x. Tính : f(3) (x 3)f '(3) Bài 10: x 3 a) y ; 2y'2 (y 1)y" b) y 2x x2 ; y3y" 1 0 x 4 sin 3 x cos3 x c) Cho hàm số y = ; y’' = - y d) Cho y = x 3 ; 2(y’)2 =(y -1)y’’ 1 sin x.cosx x 4 2 1 cos x e) Cho y = cot g3 x cot gx x 3 7 ; y’ = cotg4x f)Chof(x)= ; f( ) 3f'( ) 3 3 1 sin 2 x 4 4 g) Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y = 0 x2 2x 2 h) Cho hàm số: y . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2 2 i) Cho hàm số y = cos22x. a) Tính y”, y”’. b) Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8. Bài 11: Chứng minh rằng f '(x) 0 x  , biết: 2 a/ f (x) x9 x6 2x3 3x2 6x 1 b/ f (x) 2x sin x 3 x2 x Bài 12: Cho hàm số y (C) x 2 a) Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 = -1. Bài 13: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C) a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 = 2. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + 2. Bài 14: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : y x3 5x2 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) a) Tại M (0;2). b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1. 1 c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – 4. 7 x 2 Bài 15: Cho đường cong (C): y . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) x 2 a) Tại điểm có hoành độ bằng 1 1 b) Tại điểm có tung độ bằng 3 c) Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là 4 Bài 16: Tính vi phân các hàm số sau: x a) y x 3 2x 1 b) y sin 4 c) y x 2 6x 7 d) y cos x.sin 2 x e) y (1 cot x) 2 2 Bài 17: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: x 1 2x 1 x 1) y 2) y 3)y 4) y x x2 1 x 2 x2 x 2 x2 1 10
  11. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh 5) y x2 sin x 6) y (1 x2 )cos x 7) y = x.cos2x 8) y = sin5x.cos2x 2 6 4x3 10x2 30x 14 2x x 3 2x3 3x ĐS: 1) y '' 3 2) y '' 3 3) y '' 3 4) y '' x 2 x2 x 2 x2 1 x2 1 x2 1 5) y '' 2 x2 sin x 4x cos x 6) y '' 4xsin x (x2 3)cos x 7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x 8) y’’ = -29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x 1 Bài 18: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau: a) y b) y = sinx x 1 n n n! n ĐS: a) y 1 n 1 b) y sin x n x 1 2 11
  12. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh B. HÌNH HỌC I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP  Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc 0 Phương pháp 1: Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 90 . Phương pháp 2: a  b u.v 0 (u, v lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b). Phương pháp 3: Chứng minh a  ( )  b hoặc b  ( )  a Phương pháp 4: Áp dụng định lí 3 đường vuông góc ( a  b a  b' với b’ là hình chiếu của đt b lên mp chứa đt a).  Dạng 2: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp (P). Phương pháp 1: Chứng minh: d  a và d  b với a  b = M; a,b  (P) Phương pháp 2: Chứng minh d // a, a  (P) Phương pháp 3: Chứng minh: d  (Q)  (P), d  a = (P)  (Q). Phương pháp 4: Chứng minh: d = (Q)  (R) và (Q) (P), (R)  (P).  Dạng 3: Chứng minh hai mp (P) và (Q) vuông góc. Phương pháp 1: Chứng minh (P)  a  (Q). Phương pháp 2: Chứng minh (P) // (R)  (Q). Phương pháp 3: Chứng minh (P) // a  (Q).  Dạng 4: Tính góc giữa 2 đt a và b. Phương pháp: - Xác định đt a’// a, b’// b ( a’  b’ = O) - Khi đó: (a, b) = (a’, b’).  Dạng 5: Tính góc giữa đt d và mp(P). Phương pháp: Gọi góc giữa đt d và mp(P) là +) Nếu d  (P) thì = 900. +) Nếu d không vuông góc với (P): - Xác định hình chiếu d’ của d lên mp(P) - Khi đó: = (d,d’)  Dạng 6: Tính góc giữa hai mp (P) và (Q). Phương pháp 1: - Xác định a  (P), b  (Q). - Tính góc = (a,b) Phương pháp 2: Nếu (P)  (Q) = d - Tìm (R)  d - Xác định a = (R)  (P) - Xác định b = (R)  (Q) - Tính góc = (a,b).  Dạng 7: Tính khoảng cách. Tính khoảng từ một điểm M đến đt a: Phương pháp: d(M ,a) MH (với H là hình chiếu vuông góc của M trên a). Tính khoảng từ một điểm A đến mp (P): Phương pháp: - Tìm hình chiếu H của A lên (P). - d(M, (P)) = AH Tính khoảng giữa đt và mp (P) song song với nó: d( , (P)) = d(M, (P)) (M là điểm thuộc ). Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng giữa 2 đt chéo nhau a và b: +) Phương pháp 1: Nếu a  b : 12
  13. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh - Dựng (P)  a và (P)  b - Xác định A = (P)  b - Dựng hình chiếu H của A lên b - AH là đoạn vuông góc chung của a và b +) Phương pháp 2: - Dựng (P)  a và (P) // b. - Dựng hình chiếu b’ của b lên (P). b’ // b, b’  a = H - Dựng đt vuông góc với (P) tại H cắt đt b tại A. - AH là đoạn vuông góc chung của a và b. +) Phương pháp 2: - Dựng đt (P)  a tại I cắt b tại O - Xác định hình chiếu b’ của b trên (P) (b’ đi qua O). - Kẻ IK  b’ tại K. - Dựng đt vuông góc với (P) tại K, cắt b tại H. - Kẻ đt đi qua H và song song với IK, cắt đt a tại A. - AH là đoạn vuông góc chung của a và b. II. BÀI TẬP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA  (ABC). a) Chứng minh: BC  (SAB). b) Gọi AH là đường cao của SAB. Chứng minh: AH  SC. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA  (ABCD). Chứng minh rằng: a) BC  (SAB). b) SD  DC. c) SC  BD. Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=AC, DB=DC. Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh: BC  AD. b) Gọi AH là đường cao của ADI. Chứng minh: AH  (BCD). Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA = SC = SB = SD = a 2 . a) Chứng minh SO  (ABCD). b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IKSD c) Tính góc giữa đt SB và mp(ABCD). Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB  CD, BC  AD. Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD). Chứng minh: a) H là trực tâm BCD. b) AC  BD. Bài 6: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện của tứ diện vuông góc với nhau từng đôi một. Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = a 3 , SA  (ABCD). a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b) Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO (ABCD). c) Tính góc giữa SC và (ABCD). 13
  14. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA  (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. a) Chứng minh BC  (SAB), BD  (SAC). b) Chứng minh SC  (AHK). c) Chứng minh HK  (SAC). Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA = AB = AC = a, SA  (ABC). Gọi I là trung điểm BC. a) Chứng minh BC  (SAI). b) Tính SI. c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA  (ABC) và SA = a, AC = 2a. a) Chứng minh rằng: (SBC)  (SAB). b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC). c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). d) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SA và BC. BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a. Gọi I là trung điểm BC; H, K lần lượt là hình chiếu của O lên trên các đường thẳng AB và AC. 1. CMR: BC (OAI). 2. CMR: (OAI) (OHK). 3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp (ABC). ĐS: a / 3 5. Tính côsin của góc giữa OA và mp (OHK). ĐS:cos 6 / 3 6. Tính tang của góc giữa (OBC) và (ABC). ĐS: tan 2 7. Tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng HK và OI. Tính khoảng cách giữa hai đường ấy. ĐS: a / 2 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA a 2 . 1. CMR: Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. 2. CMR: mp (SAC) mp(SBD) . 3. Tính góc giữa SC và mp (ABCD), góc  giữa SC và mp (SAB). ĐS: 450, 300 4. Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). ĐS: tan 2 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD). ĐS: a 6 / 3 6. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng SC và BD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy. ĐS: a / 2 7. Hãy chỉ ra điểm I cách đều S, A, B, C, D và tính SI. ĐS: SI a Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, SA SB SD a 3 / 2 và B· A D 6 0 0 . Gọi H là hình chiếu của S trên AC. 1. CMR: BD (SAC) và SH  (ABCD) . 2. CMR: AD SB . 3. CMR: (SAC) (SBD). 4. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và SC. ĐS: SH a 15 / 6 và SC = a 7 / 2 5. Tính sin của góc giữa SD và (SAC), côsin của góc  giữa SC và (SBD). ĐS: sin 3 / 3 và cos 3 / 14 . 6. Tính khoảng cách từ H đến (SBD). ĐS: a 10 / 12 7. Tính góc giữa (SAD) và (ABCD). ĐS: tan 5 14
  15. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh 8. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng SH và BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy. ĐS: a 3 / 3 9. Hãy chỉ ra điểm I cách đều S, A, B, D và tính MI. ĐS: 3 15a / 20 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, AB = BC = a và A· D C 4 5 0 . Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với mặt đáy và SA = a2 . 1. CMR: BC mp(SAB). 2. CMR: CD SC . 3. Tính góc giữa SC và (ABCD), góc  giữa SC và (SAB), góc  giữa SD và (SAC). ĐS: 450, 300,tan 2/2 4. Tính tang của góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD). ĐS: tan 2 5. Tính khoảng cách giữa SA và BD. ĐS: 2a / 5 6. Tính khoảng cách từ A đến (SBD). ĐS: 2a / 7 7. Hãy chỉ ra điểm M cách đều S, A, B, C; điểm N cách đều S, A, C, D. Từ đó tính MS và NS. ĐS: MS a , NS a 6 / 2 Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạch a. Gọi O là tâm của tứ giác ABCD; và M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. 1. CMR: BD (ACC'A') và A’C (BDC') . 2. CMR: A'C  AB' . 3. CMR: (BDC’) (ACC’A’) và (MNC’) (ACC’A’). 4. Tính khoảng cách từ C đến mp(BDC’). ĐS: a/ 3 5. Tính khoảng cách từ C đến mp(MNC’). ĐS: 3a/ 17 6. Tính tang của góc giữa AC và (MNC’). ĐS: tan 2 2 / 3 7. Tính tang của góc giữa mp(BDC’) và mp(ABCD). ĐS: tan 2 8. Tính côsin của góc giữa (MNC’) và (BDC’). ĐS: cos 7 / 51 9. Tính khoảng cách giữa AB’ và BC’. ĐS: a 3 / 3 15
  16. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh 20 ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KÌ II ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Đề số 1 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung : Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 2 x x2 7x 1 x 1 2 1) lim 2) lim 2x4 3x 12 3)lim 4) lim x 1 x 1 x x 3 x 3 x 3 9 x2 Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: x2 5x 6 khi x 3 f (x) x 3 2x 1 khi x 3 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x3 5x2 x 1 0 . Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 3 a) y x x2 1 b) y (2x 5)2 x 1 2) Cho hàm số y . x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2. x 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y 2 Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . 1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . II . Phần riêng: 1 . Theo chương trình chuẩn. x3 8 Bài 5a. Tính lim . x 2 x2 11x 18 1 Bài 6a. Cho y x3 2x2 6x 8 . Giải bất phương trình y / 0 . 3 2. Theo chương trình nâng cao. x 2x 1 Bài 5b. Tính lim . x 1 x2 12x 11 x2 3x 3 Bài 6b. Cho y . Giải bất phương trình y / 0 . x 1 Hết 16
  17. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Đề số 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I . Phần chung : Bài 1. Tìm các giới hạn sau: x2 x 1 3x 2x 11 x3 1 1 1) lim 2) lim ( 2x3 5x 1) 3) lim 4) lim . x 2x 7 x x 5 5 x x 0 x2 x Bài 2 . x3 1 khi x 1 1) Cho hàm số f(x) = f (x) x 1 . Xác định m để hàm số liên tục trên R 2m 1 khi x 1 2) Chứng minh rằng phương trình: (1 m2 )x5 3x 1 0 luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: 2 2x x2 a) y b) y 1 2 tan x . x2 1 2) Cho hàm số y x4 x2 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d: x 2y 3 0 . Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC). 2) Chứng minh rằng: BC  (AOI). 3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . II . Phần riêng: 1 . Theo chương trình chuẩn . 1 2 n 1 Bài 5a. Tính lim( ) . n2 1 n2 1 n2 1 Bài 6a. Cho y sin 2x 2 cos x . Giải phương trình y / = 0 . 2 . Theo chương trình nâng cao . Bài 5b. Cho y 2x x2 . Chứng minh rằng: y3.y // 1 0 . 64 60 Bài 6b . Cho f( x ) = f (x) 3x 16 . Giải phương trình f (x) 0 . x3 x Hết 17
  18. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Đề số 3 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung : Bài 1: Tìm các giới hạn sau: 2n3 2n 3 x 3 2 a) lim b) lim 1 4n3 x 1 x2 1 Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: x2 3x 2 khi x 2 f (x) x 2 3 khi x 2 Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y 2sin x cos x tan x b) y sin(3x 1) c)y cos(2x 1) d) y 1 2 tan 4x Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ·BAD 600 và SA = SB = SD = a. a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vuông. c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình chuẩn Bài 5a: Cho hàm số y f (x) 2x3 6x 1 (1) a) Tínhf '( 5) . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1). 2. Theo chương trình Nâng cao sin3x cos3x Bài 5b: Cho f (x) cos x 3 sin x . 3 3 Giải phương trình f '(x) 0 . Bài 6b: Cho hàm số f (x) 2x3 2x 3 (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 22x 2011 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng : 1 y x 2011 4 Hết 18
  19. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Đề số 4 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung : Câu 1: Tìm các giới hạn sau: 3x2 4x 1 x2 9 x 2 x2 2 3x a) lim b) lim c) lim d) lim x 1 x 1 x 3 x 3 x 2 x 7 3 x 2x 1 x2 x 2 khi x 2 Câu 2: Cho hàm số f (x) x 2 . m khi x 2 a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3 b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ? Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x5 3x4 5x 2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4 1 2x2 1 b) y (x2 1)(x3 2) c) y d) y x2 2x e) y 2 2 2 (x 1) x 3 II. Phần riêng 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2 , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của SAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a. a) Chứng minh AC  SB, SB  (AMC). b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC). c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC). 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD. a) Chứng minh rằng (SAC)  (SBD), (SBD)  (ABCD). b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC). c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC. Hết 19
  20. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Đề số 5 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung : Câu 1: Tính các giới hạn sau: x 3 a) lim x2 5 x b) lim x x 3 x2 9 2x 1 1 khi x 2 2 Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số f (x) 2x 3x 1 1 A khi x 2 1 Xét tính liên tục của hàm số tại x 2 Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: x3 5x 3 0 . Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: x a) y (x 1)(2x 3) b) y 1 cos2 2 Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, ·BAD 600 , đường cao SO = a. a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC (SOK) b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SB. II. Phần riêng 1. Theo chương trình chuẩn Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y 2x3 7x 1 (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1. Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  (ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB, ·ACM , hạ SH  CM. a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB. b) Hạ AK  SH. Tính SK và AH theo a và . 2. Theo chương trình nâng cao x2 x2 x3 Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): y 1 x và (C): y 1 x . 2 2 6 a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm. Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = a 5 . Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD. 2 a) Chứng minh rằng: SO (ABCD). b) Chứng minh rằng: (SIJ)  (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC). c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). Hết 20
  21. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Đề số 6 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung : Bài 1: 1) Tìm các giới hạn sau: 1 x5 7x3 11 x 1 2 4 x2 a) lim 3 b) lim c) lim x 3 x 5 x 5 x 2 2 x5 x4 2 2(x 5x 6) 4 x4 5 2) Cho hàm số : f (x) x3 2x 1 . Tính f (1) . 2 3 Bài 2: x2 x khi x 1 1) Cho hàm số f (x) . Hãy tìm a để f (x) liên tục tại x = 1 ax 1 khi x 1 x2 2x 3 2) Cho hàm số f (x) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x )tại x 1 điểm có hoành độ bằng 1. Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC). 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. II. Phần riêng A. Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Tính các giới hạn sau: 9x2 1 4x x 1) lim 2) lim x 3 2x x 2 x2 5x 6 Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 6x3 3x2 6x 2 0 . 2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình chóp. B. Theo chương trình nâng cao Bài 4b: Tính giới hạn: lim x 1 x x Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: (m2 2m 2)x3 3x 3 0 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a 3 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó. Hết 21
  22. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Đề số 7 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung : Câu 1: Tính các giới hạn sau: x 3 (x 1)3 1 x2 5 3 a) lim b) lim c) lim x 3 x2 2x 3 x 0 x x 2 x 2 Câu 2: a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 2x3 10x 7 0 x 3 , x 1 b) Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 1 trên tập xác định . 2 , x 1 Câu 3: 3 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y x tại điểm có hoành độ x0 1 . b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: y x 1 x2 y (2 x2 )cos x 2x sin x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = a, ·ADC 450 ,SA a 2 . a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SC. II. Phần riêng 1. Theo chương trình chuẩn 1 1 Câu 5a: a) Tính lim x 2 x2 4 x 2 8 b) Cho hàm số f (x) . Chứng minh: f ( 2) f (2) x Câu 6a: Cho y x3 3x2 2 . Giải bất phương trình: y 3 .    Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a, AD b, AE c . Gọi I là trung điểm của đoạn BG.  Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a,b,c . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của 4,04 b) Tính vi phân của hàm số y x.cot2 x x2 3x 1 Câu 6b: Tính lim x 3 x 3 Câu 7b 3: Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện . Hết 22
  23. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Đề số 8 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung : Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau: 1 2x x3 3x2 9x 2 a) lim b) lim c) lim x2 x 3 x x x2 2x 3 x 2 x3 x 6 x 2) Chứng minh phương trình x3 3x 1 0 có 3 nghiệm phân biệt . Câu 2: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 x2 2x a) y 3x x 1 b) y x sin x c) y x x 1 2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y tan x 3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA a 6 . 1) Chứng minh : BD  SC, (SBD)  (SAC) . 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3) Tính góc giữa SC và (ABCD) II. Phần riêng 1. Theo chương trình chuẩn 1 Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x tại giao điểm của nó với trục x hoành . 60 64 Câu 5a: Cho hàm số f (x) 3x 3 5 . Giải phương trình f (x) 0 . x x   Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EG . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số y sin 2x.cos2x . x3 x2 Câu 5b: Cho y 2x . Với giá trị nào của x thì y (x) 2 . 3 2 Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD và B C. Hết 23
  24. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Đề số 9 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung : (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2 3x 2 a) lim b) lim x2 2x 1 x x 2 x3 2x 4 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1 : 2x2 3x 1 khi x 1 f (x) 2x 2 2 khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y (x3 2)(x 1) b) y 3sin2 x.sin3x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: (9 5m)x5 (m2 1)x4 1 0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) 4x2 x4 có đồ thị (C). a) Giải phương trình:f (x) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3b 6c 0 . Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax2 bx c 0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) 4x2 x4 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình:f (x) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết 24
  25. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Đề số 10 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung :(7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: (x 2)3 8 a) lim b) lim x 1 x x 0 x x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1 : 3x² 2x 1 khi x 1 f (x) x 1 2x 3 khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: x 1 x2 x 2 a) y b) y 2x 1 2x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA = a 3 . a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC  (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x4 4x2 x 3 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc – 1; 1 . Câu 6a: (2,0 điểm) x 3 a) Cho hàm số y . Tính y . x 4 b) Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; – 2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3 3x 1 0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.cos x . Chứng minh rằng:. 2(cos x y ) x(y y) 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f (x) 2x3 3x 1 tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết 25
  26. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Đề số 11 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung :(7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2x3 3x2 1 a) lim b) lim x2 x 1 x x 1 x 1 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 2(x 2) khi x 2 f (x) x² 3x 2 2 khi x 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x2 1 a) y b) y cos 1 2x2 x 2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 . Gọi I là trung điểm của SO. a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x5 3x 1 có ít nhất một nghiệm thuộc 1; 2 . Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cot 2x . Chứng minh rằng:. y 2y2 2 0 3x 1 b) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). 1 x 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x17 x11 1 có nghiệm. Câu 6b: (2,0 điểm) x 3 a) Cho hàm số y . Chứng minh rằng:.2y 2 (y 1)y x 4 3x 1 b) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến 1 x vuông góc với đường thẳng d: 2x 2y 5 0 Hết 26
  27. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Đề số 12 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung :(7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2 4x 3 a) lim b) lim x2 1 x 1 x 3 x 3 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1 : x³ x² 2x 2 khi x 1 f (x) x 1 4 khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 10 a) y tan 4x cos x b) y x2 1 x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD), SA a 2 . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. a) Chứng minh rằng MN // BD và SC  (AMN). b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc. c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3x4 2x3 x2 1 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f (x) x5 x3 2x 3 . Chứng minh rằng: f (1) f ( 1) 6. f (0) 2 x x2 b) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x 1 M(2; 4). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5 10x3 100 0 có ít nhất một nghiệm âm. Câu 6b: (2,0 điểm) x2 2x 2 a) Cho hàm số y . Chứng minh rằng: 2y.y 1 y 2 . 2 2 x x2 b) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến x 1 có hệ số góc k = –1. Hết 27
  28. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Đề số 13 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2x2 x 1 x 2 2 a) lim b) lim x 3x2 2x x 2 x2 4 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1 : x 1 khi x 1 f (x) 1 khi x 1 x² 3x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: x2 2x 3 a) y sin(cos x) b) y 2x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD). b) Chứng minh (AEF)  (SAC). c) Tính tan với là góc giữa cạnh SC với (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5 3x 1 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cos3 x . Tính y . 3x 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y tại giao điểm của (C) với 1 x trục hoành. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x3 4x2 2 0 có ít nhất hai nghiệm. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y 2x x2 . Chứng minh rằng:. y3y 1 0 2x 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y tại điểm có tung độ bằng 1. x 2 Hết 28
  29. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Đề số 14 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2 4x 3 2x 1 1 a) lim b) lim x 1 2x2 3x 2 x 0 x2 3x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 1 2x 3 khi x 2 f (x) 2 x 1 khi x 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2x x2 a) y b) y 1 2 tan x x2 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD=a 7 và SA  (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1 m2 )x5 3x 1 0 luôn có nghiệm với mọi m. Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x sin x . Tính y . 2 b) Cho hàm số y x4 x2 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x2 cos x x sin x 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; ). Câu 6b: (2,0 điểm) 4 4 a) Cho hàm số y sin x cos x . Tính y . 2 b) Cho hàm số y x4 x2 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x 2y 3 0 . Hết 29
  30. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Đề số 15 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2 x x2 7x 1 a) lim b) lim x 1 x 1 x 3 x 3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 3 : x2 5x 6 khi x 3 f (x) x 3 2x 1 khi x 3 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 a) y x x2 1 b) y (2x 5)2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn 1 1 1 Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:.lim 1.2 2.3 n(n 1) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f (x) x.tan x . Tính f . 4 x 1 b) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có x 1 hoành độ x = – 2. 2. Theo chương trình Nâng cao u u 72 Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết:. 4 2 u5 u3 144 Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f (x) 3(x 1)cos x . Tính f . 2 x 1 b) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp x 1 x 2 tuyến song song với d: y . 2 Hết 30
  31. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Đề số 16 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 8x3 1 x3 1 1 a) lim b) lim 1 2 x 0 2 x 6x 5x 1 x x 2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: x2 x 2 khi x 1 f (x) x 1 m khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2x x2 a) y b) y 1 2 tan x . x2 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD). a) Chứng minh: (SAB)  (SBC). b) Chứng minh: BD  (SAC). a 6 c) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 3 II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn 1 2 n 1 Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:.lim n2 1 n2 1 n2 1 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f (x) sin3x . Tính f . 2 b) Cho hàm số y x4 x2 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết: u u u 65 1 3 5 . u1 u7 325 Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f (x) sin 2x cos2x . Tính f . 4 b) Cho hàm số y x4 x2 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x 2y 3 0 . Hết 31
  32. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Đề số 17 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2x3 3x2 1 x2 2x 1 x 1 a) lim b)lim . x 1 x 1 x 0 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 5 : x 5 khi x 5 f (x) 2x 1 3 . 3 khi x 5 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 5x 3 a) y b) y (x 1) x2 x 1 x2 x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tam giác SAD vuông. b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn 1 1 1 Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:.lim 1.3 3.5 (2n 1)(2n 1) Câu 6a: (2,0 điểm) 2 a) Cho hàm số f (x) cos 2x . Tính f . 2 2x2 x 3 b) Cho hàm số y (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ 2x 1 xo = 3. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cos2 2x . Tính giá trị của biểu thức: A y 16y 16y 8 . 2x2 x 3 b) Cho hàm số y (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song 2x 1 song với đường thẳng d: y 5x 2011 . Hết 32
  33. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Đề số 18 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 3n 4n 1 a) lim b) lim x2 x x n n 2.4 2 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3: x 3 khi x 3 2 f (x) x 9 1 khi x 3 12x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x2 6x 5 sin x cos x a) y b) y 2x 4 sin x cos x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB = BC = a, AC = a 2 . a) Chứng minh rằng: BC  AB . b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC M)  (ACC A ). c) Tính khoảng cách giữa BB và AC . II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn 1 2 n Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:.lim n2 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y 2010.cos x 2011.sin x . Chứng minh: y y 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại điểm M ( –1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: a 10 3x , b 2x2 3 , c 7 4x . Câu 6b: (2,0 điểm) x2 2x 2 a) Cho hàm số: y . Chứng minh rằng: 2y.y 1 y 2 . 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 ,2 biết tiếp tuyến vuông góc 1 với đường thẳng d: y x 2 . 9 Hết 33
  34. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Đề số 19 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x 3 x2 5 3 a) lim b) lim x 3 x2 2x 3 x 2 x 2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2: x2 7x 10 khi x 2 f (x) x 2 . 4 a khi x 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4 2x2 1 a) y (x2 1)(x3 2) b) y 2 x 3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AA B B là hình vuông. Từ C kẻ CH  AB , HK // A B (H AB , K AA ). a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK). b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA B B) và (CHK). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn 1 2 22 2n Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim . 1 3 32 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y sin(sin x) . Tính: y ( ) . b) Cho (C): y x3 3x2 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: x a2 bc , y b2 ca , z c2 ab . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.sin x . Chứng minh rằng: xy 2(y sin x) xy 0 . b) Cho (C): y x3 3x2 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc 1 với đường thẳng d:y = x 1 . 3 Hết 34
  35. Trường THPT An Lương Đông Thầy: Lê Anh ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Đề số 20 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x 3 x2 5 3 a) lim b) lim x 3 x2 2x 3 x 2 x 2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2: x2 7x 10 khi x 2 f (x) x 2 . 4 a khi x 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4 2x2 1 a) y (x2 1)(x3 2) b) y 2 x 3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AA B B là hình vuông. Từ C kẻ CH  AB , HK // A B (H AB , K AA ). a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK). b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA B B) và (CHK). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn 1 2 22 2n Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim . 1 3 32 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y sin(sin x) . Tính: y ( ) . b) Cho (C): y x3 3x2 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: x a2 bc , y b2 ca , z c2 ab . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.sin x . Chứng minh rằng: xy 2(y sin x) xy 0 . b) Cho (C): y x3 3x2 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc 1 với đường thẳng d:y = x 1 . 3 Hết 35